Nesta secção, pretende-se dar resposta aos objetivos deste estudo apresentados no capítulo introdutório, tendo em conta o suporte teórico e a análise efetuada sobre os dados recolhidos. 5.1.1. Objetivo 1 – Averiguar as perceções dos alunos acerca do contributo da resolução de problemas para a aprendizagem da Geometria
Com o questionário aplicado no final da intervenção pretendeu-se averiguar as perceções dos alunos relativamente ao contributo da resolução de problemas para a aprendizagem da Geometria, retirando-se da análise efetuada às respostas obtidas ilações.
As apreciações dos alunos acerca da utilização da resolução de problemas ao longo das aulas mostram a importância que esta tem na aprendizagem da Geometria, pois os alunos mencionam que a sua utilização facilita a descoberta e a compreensão dos conteúdos aumentando ainda o interesse pelo seu estudo. Os alunos referem ainda que a resolução de problemas confere um grau de importância à Geometria, uma vez que estimula não só a sua aprendizagem como torna as aulas mais motivadoras.
Relativamente a resolver os problemas em grupo, é percetível entre os resultados do estudo a sua importância para a aprendizagem da Geometria, isto é, os alunos consideram que o trabalho em grupo na resolução de problemas permite aprender os conteúdos relacionados ao tópico em estudo e descobrir e compreender os conceitos a aprender. Repare-se, portanto, que a integração da resolução de problemas e do trabalho de grupo em união contribui para uma melhor aprendizagem da Geometria.
Os resultados acerca das perceções dos alunos evidenciam a relevância da resolução de problemas para a aprendizagem da Geometria, apontando estes na mesma direção das palavras
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proferidas por Abrantes (2005), Van de Walle, Karp e Bay-Williams (2013) e, ainda, da importância salientada pelo Programa de Matemática do Ensino Básico (2007).
5.1.2. Objetivo 2 – Identificar os erros e dificuldades dos alunos na resolução de problemas de Geometria
Dos problemas propostos ao longo do estudo ressaltam várias dificuldades manifestadas pelos alunos e que se prendem com as fases do modelo de Polya (ver 2.1.2.), pois como se pode verificar através da análise das resoluções dos alunos às tarefas, grande parte das dificuldades dizem respeito à interpretação do enunciado, pelo que fica comprometida a compreensão do problema, e ao delinear de estratégias. Ou seja, dificuldades que condicionam o processo de resolução dos problemas. Está patente ainda o facto de os alunos sentirem dificuldades em expor as suas fundamentações, processo este que poderia ser facilitado se existisse a verificação dos resultados obtidos.
Na tarefa O tesouro perdido, as dificuldades manifestadas e anteriormente previstas prendem-se maioritariamente com a interpretação do enunciado e o delineamento de uma estratégia de resolução. Verifica-se, ainda, num dos grupos um erro de leitura aquando da compreensão do problema e que poderia condicionar a interpretação do enunciado. Outra dificuldade manifestada pelos alunos nesta tarefa prende-se com a fundamentação da solução encontrada, ou seja, os alunos encaram a solução por eles descoberta correta sem que considerem necessária a verificação desta, o que se torna fulcral para a não correta resposta final ao problema (consideram os extremos do segmento de reta como possível local do tesouro). Assim, no que concerne à resolução de problemas, estão evidenciadas na resolução desta tarefa dificuldades que se prendem com as fases do modelo de Polya, ou seja, a compreensão do problema, o estabelecimento de um plano e o retrospeto e que vão ao encontro das dificuldades apontadas por Vale e Pimentel (2004), Gave (2006), Fonseca (1997), Vale (1997), Esteves (2010), Teixeira (2011) e por Gonçalves e Viseu (2013).
Relativamente às dificuldades ligadas à Geometria, verifica-se que os alunos as revelam na interpretação da escala existindo um impasse na resolução do problema, na aplicação de conhecimentos/conceitos geométricos e nas construções geométricas. Dificuldades que vão ao encontro das com que o GAVE se deparou nos seus diversos estudos. Identificam-se ainda erros de linguagem relativos a termos matemáticos concluindo-se assim que os alunos expressam dificuldades em utilizar uma linguagem matemática correta.
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A resolução dos problemas subsequentes acarretaram consigo dificuldades idênticas às referidas anteriormente. Ou seja, numa ótima de resolução, dificuldades que passaram pela interpretação/compreensão do enunciado, decisão de estratégias, elaboração de conclusões e avaliação das mesmas e que são anunciadas, como já referido, por diversos autores. Relativamente à dificuldade de delinear uma estratégia, verificou-se que muitas das vezes os alunos tinham consigo a ambição de começar imediatamente a resolver o problema, optando por seguir o caminho de ir fazendo e ver no que resulta. Contudo, ao longo da intervenção este pensamento foi-se modificando, sendo que era comum ouvir entre as palavras dos alunos temos de montar uma estratégia, facto este que deixa um sorriso na cara da Professora, pois os alunos acabam por compreender que ao definirem uma estratégia já têm meio caminho percorrido.
Já numa ótima ligada à Geometria as dificuldades manifestadas vão ao encontro das anunciadas pelos diversos estudos do GAVE e por Dreyfus (1991), ou seja, dificuldades nas construções geométricas, na interpretação de escalas, na aplicação de conhecimentos/conceitos geométricos e dificuldades que se prendem com a visualização, nomeadamente, interpretação de imagens. De referir também a falta de rigor nas construções geométricas e os erros relativos a termos matemáticos, ou seja, erros que comprometem a correta utilização da linguagem matemática. De referir que as dificuldades mencionadas são apontadas pelos alunos na resposta ao questionário.
Conclui-se, portanto, que a maioria das dificuldades dos alunos na resolução de problemas com características idênticas aos apresentados ocorre pelo não seguimento das fases atribuídas por Polya.
5.1.3. Objetivo 3 – Compreender o desempenho dos alunos na aprendizagem do tópico “a circunferência” através da resolução de problemas
O recurso à resolução de problemas no processo ensino-aprendizagem do tópico “circunferência” proporcionou ao longo das aulas o desenvolvimento de diversas competências, nomeadamente, geométricas.
Embora o nível de desenvolvimento não fosse igual em todos os alunos, pôde-se verificar que existiu um melhoramento de desempenho por parte de todos. Ao longo das várias tarefas propostas, os alunos melhoraram o seu desempenho relativamente à aprendizagem da figura geométrica circunferência, pois foi visível aula após aula a aptidão para as construções geométricas como também para reconhecer e anunciar propriedades inerentes a esta figura,
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nutrindo-se que a resolução de problemas parece ter ajuda os alunos a concretizarem a aprendizagem de novos conhecimentos matemáticos.
Verificou-se, ainda, a existência de uma evolução no que concerne à resolução dos problemas propriamente dita, ou seja, observa-se nos alunos o desempenho positivo relativamente à dificuldade inicial que tinham em delinearem estratégias para resolver os problemas, existindo portanto uma melhoria neste aspeto.
Contudo, apesar da grande insistência por parte da professora de que a verificação dos resultados obtidos é de extrema importância na resolução dos problemas, não existe uma melhoria nesta vertente.
Por último, de referir que existe uma evolução na adoção de uma linguagem matemática mais cuidada, tendo sido notória a preocupação dos alunos em saberem se se estavam a exprimir adequadamente.