Conhecimento da Didática da Matemática

A didática da Matemática tem por base o conhecimento das relações de ensino e a aprendizagem da Matemática. D’Amore (2007) nos traz a Didática da Matemática como uma disciplina científica tendo como objetivo do campo de pesquisa saber identificar, compreender e caracterizar acontecimentos que influenciam a aprendizagem e o ensino da Matemática.

Neste sentido, a Didática da Matemática abrange muitos aspectos relacionados ao modo de ensinar, os recursos e estratégias de ensino, assim como aspectos da aprendizagem, tais como as dificuldades dos alunos, os ritmos de aprendizagem, entre outros.

Nesta direção, a análise apontou diversos aspectos relacionados ao conhecimento da didática da Matemática , tais como as bases teóricas da didática (tendências no ensino da matemática), recursos e materiais para ensinar Matemática, seleção/elaboração de atividades/questões matemáticas para os alunos, análise de materiais de ensino e sobre a aprendizagem dos alunos.

No que diz respeito a análise de materiais de ensino , os professores participantes destacaram a importância desses materiais para o trabalho do professor em sala de aula, assim como explicitaram alguns materiais utilizados para ensinar, conforme sugerem os excertos a seguir.

A gente olha para livros didáticos atuais e ensino eles a olhar para um livro , olhar para o manual do professor , olhar para o guia do livro didático , entender o que aquilo significa, eles precisam saber a usar o livro , usar o que tem de bom e o que o livro tem para ser questionado. ( Transcrição da entrevista de Christy , 20/06/2022)

Ah porque que esse livro tem um erro? Boto o material dourado dentro do QVL quadro, valor de lugar, qual é o problema disso? O que as pesquisas falam sobre isso?

( Transcrição da entrevista de Christy , 20/06/2022)

Porque eles terem acesso a aqueles livros é legal assim, o livro didático é um suporte fundamental , porque invariavelmente os professores vão usar , então é melhor você trabalhar com eles e entender eles para poder falar com os alunos, que estão se formando professores a respeito desses livros. ( Transcrição da entrevista de Edward, 21/06/2022)

A professora Christy, por exemplo, menciona os materiais didáticos predominantes nos sistemas de ensino público e explica a ênfase das atividades desenvolvidas com os acadêmicos do Curso de Pedagogia no qual atua. De acordo com Christy, a preocupação do

Curso e do docente da disciplina é oportunizar aos acadêmicos situações formativas que lhes forneçam subsídios teóricos para analisar diferentes livros didáticos, assim como materiais de apoio ao professor. Mediante essas atividades, o futuro professor dos anos iniciais do ensino fundamental precisa desenvolver conhecimentos sobre esses materiais (“qual proposta pedagógica que o livro nos traz”), sobre suas fragilidades e potencialidades, assim como sobre formas de usá-los de maneira crítica, consciente e criativa em sala de aula.

Christy destaca ainda outros materiais que podem auxiliar o professor dos anos iniciais do ensino fundamental no ensino de Matemática, a exemplo dos materiais produzidos pelas associações de professores de países tais como Brasil, Portugal e Estados Unidos, os quais têm sido frequentemente referenciados em pesquisas da área, mas muitas vezes não são conhecidos pelos professores. Da mesma forma, as contribuições expressadas pelo professor Edward evidenciam a relação entre a prática docente e a necessidade dos professores explorarem os materiais disponibilizados no âmbito escolar, em razão da oferta desse recurso pedagógico nas redes de ensino público. Nesta direção, Christy acrescenta outros argumentos:

Então, eu acho que inclusive para anos iniciais tem muita coisa boa . Então, assim a APM [Associação de professores de Matemática de Portugal], NCTM [National Council of Teaching Mathematics], a SBEM [Sociedade Brasileira de Educação Matemática]. Eles [os professores dos anos iniciais] precisam ter acesso a esses materiais e eles estão lá disponibilizados gratuitamente. ( Transcrição da entrevista de Christy , 20/06/2022)

Relativamente aos materiais didáticos , segundo a professora, a docência nos anos iniciais do ensino fundamental pode ser enriquecida a partir do uso de diversos materiais de ensino e, portanto, os cursos de Pedagogia também precisam valorizar esses materiais e propiciar aos acadêmicos atividades sobre os mesmos.

Tem um livro por exemplo do Dante que chegou na minha mão, os porquês da Matemática nos anos iniciais. ( Transcrição da entrevista de Christy , 20/06/2022)

Em ambos os excertos pode-se observar que há indicação da necessidade dos professores terem acesso a materiais didáticos que viabilizem e ampliem o olhar sobre o ensino da Matemática. Da mesma forma, dialogar com acervos e referenciais teóricos que sustentam a relação teoria e prática é outro importante aspecto desvelado nos depoimentos.

Além dos materiais, os professores participantes desta pesquisa destacaram outros aspectos relacionados à Didática da Matemática que interferem na formação matemática dos futuros professores dos anos iniciais do ensino fundamental, a exemplo dos espaços de investigação e exploração . Sobre isso, Edward comenta que os laboratórios de ensino se constituem em potenciais contexto de formação matemática.

[...] essa sala que nós dois utilizamos é como se fosse um laboratório , inclusive a gente chama de laboratório de Educação Matemática do curso de Pedagogia , nós damos aula nessa sala. São os alunos que vão até essa sala, porque ali a gente tem os materiais . Eu venho a bastante tempo trabalhando com materiais manipulativos , [...]

sabe é uma pesquisa bem digamos assim, não é uma pesquisa de utilização de materiais, [...], mas é uma discussão sobre a má utilização , sobre os exercícios manipulativos que são errados, que estão construídos errados, que são utilizados para uma coisa que não foram feitos. ( Transcrição da entrevista de Edward, 21/06/2022) O laboratório é um espaço rico de materiais didáticos que precisam ser aprendidos e explorados. Explica que os materiais didáticos, quando utilizados de forma equivocada, ou sem o devido conhecimento, podem causar “prejuízos” tanto na formação acadêmica do professor para o ensino da Matemática, quanto desse professor na realização de sua prática pedagógica desenvolvida futuramente com seu aluno em sala de aula.

Da mesma forma, materiais didáticos construídos e usados de forma equivocada ou sem o devido conhecimento da sua função na aprendizagem do aluno, podem comprometer o processo formativo do licenciando de Pedagogia e, posteriormente, a sua prática em sala de aula. Edward, comenta que há uma diversidade de materiais disponíveis nos espaços escolares e outros para comercialização que foram erroneamente elaborados, prejudicando, por isso, o processo de ensino da Matemática.

Porque os ábacos que são vendidos por aí estão todos feitos de forma errada, porque eles não funcionam da forma como deveriam funcionar e daí a gente conversa como deveria ser e a gente lida porque lá tem um punhado deles que a gente comprou para serem utilizados. Então esse trabalho ali é um carro chefe dessa discussão naquela disciplina, é com materiais manipulativos é o que eu dou a maior ênfase. Primeiro, eu acredito que aquilo é bom, que ajuda as crianças aprenderem a Matemática , segundo que aquele material está na escola e muitos professores podem decidir utilizar aquilo e terceiro se eles decidirem usar sem saber como que usa, é muito mais fácil usar errado do que certo , eles vão atrapalhar as crianças a aprenderem Matemática, então, acho que é uma frente muito importante discutir. ( Transcrição da entrevista de Edward, 21/06/2022)

Edward problematiza esse aspecto enfatizando a compromisso das componentes curriculares da Matemática oportunizar aos acadêmicos atividades e situações por meio das quais possam avaliar esses materiais. O professor Edward alerta que em lugar do uso equivocado ou a utilização de materiais que podem comprometer o ensino e, consequentemente, a aprendizagem dos alunos há outras possibilidades, como por exemplo, a improvisação com materiais simples e construídos pelos próprios docentes seja para a formação de professores quanto para a prática docente nos anos iniciais do ensino fundamental. Por outro lado, mesmo os materiais que não atendam integralmente o que se propõe para o ensino de Matemática podem servir ao processo formativo do futuro professor, mediante a análise e discussão dos seus limites de como não usá-los. Portanto, é também fonte de conhecimento.

Usamos bastante essa coisa dos materiais manipulativos tanto físicos quanto digitais . Porque eu fui obrigado a desenvolver a utilização de alguns manipulativos digitais por conta da pandemia , pois quando eu estava dando aula à distância eles não tinham a possibilidade de manipular alguns materiais , alguns eles construíram em casa mesmo , assim como o ábaco, usava uma folha de papel com feijão em cima e eles entendiam aquele processo, mas por exemplo eles não tinham contato com bloco base 10, somente com os digitais [...]. E eles então mexiam com os digitais, trabalhavam com o geoplano digital nas aulas de geometria e basicamente assim a condução da disciplina é essa. ( Transcrição da entrevista de Edward, 21/06/2022)

Evidencia-se na fala do professor Edward que durante o contexto pandêmico houve a necessidade de redimensionar algumas ações, lançando mão da construção de materiais concretos e utilizando-se de “modelos” adaptados em razão da necessidade do distanciamento social exigido nos protocolos de segurança decorrentes do Coronavírus (Covid -19). Esse momento de adaptação social e educacional levou ao uso acentuado de tecnologias na educação de forma geral, e consequentemente, a oferta das aulas na instituição do professor Edward também foram impactadas. Tal evento, impeliu a necessidade de levar o futuro professor, agora sendo formado em momentos síncronos e assíncronos, a manipular materiais concretos produzidos pelos próprios acadêmicos e a consequente inserção da manipulação dos meios digitais, a exemplo da utilização do geoplano digital.

Hoje a tarde por exemplo eu trabalhei com o Tangram , foi muito legal porque aí a gente construiu o tangram, aí a gente foi ver como faz o quadrado, o que significa, por que o tangram é interessante frente a outros quebra-cabeças , por que as peças tem uma relação proporciona l entre elas. Mas então o que mais eu posso fazer?

( Transcrição da entrevista de Christy , 20/06/2022)

Que instrumentos, que materiais eu tenho à disposição ? A o papel quadriculado, a o material com cuisenaire , legal eu faço uso disso. Mas eu vou ampliar qual a diferença do material com cuisenaire para o dourado ? O que isso significa? O que o material dourado tem? Ele me ajuda, em que? Entender agrupamento , ele não me ajuda a entender valor posicional . Então vamos para o ábaco , o ábaco me ajuda a entender valor posicional, então, para entender o sistema de numeração eu preciso saber os dois, então, como que eu trabalho articulado? Como eu registro o algoritmo no ábaco?

Como é o registro do algoritmo no material dourado?

( Transcrição da entrevista de Christy , 20/06/2022)

Métodos de Alfabetização na perspectiva do Letramento (nas múltiplas linguagens), o brincar e educar (ludicidade e brincadeira), avaliação processual, autoavaliação profissional, trabalho com literatura, jogos , relação dialógica, relações étnico, diversidade religiosa, configurações familiares e valorização das diferenças. ( Resposta questionário, professora A ).

A construção de estratégias pelo futuro professor dos anos iniciais do ensino fundamental é evidenciada pela professora Christy, que propõe uma reflexão sobre a construção dos conhecimentos a partir da manipulação e análise de estratégias e materiais de ensino. Ao confrontarem os modelos para a apropriação conceitual do que está sendo ensinado na formação acadêmica, um repertório de possibilidades de estratégias de sala de aula se descortina para o futuro professor dos anos iniciais do ensino fundamental. Da mesma forma, algumas respostas dos questionários destacaram estratégias e materiais basilares aos processos de formação matemática nos cursos de Pedagogia das IES contempladas neste estudo, conforme destaca a professora A. Esta reflexão sobre o ensino de Matemática e sobre a preparação e utilização de materiais específicos para abordagens específicas amplia a formação matemática do futuro professor dos anos iniciais do ensino fundamental, conforme sinaliza a professora July:

[...] a Matemática nos anos iniciais ela é importantíssima, imprescindível mas precisa ser trabalhada de uma forma que a criança consiga experimentar a Matemática e sentir ou desenvolver esses conceitos a partir das compreensões e das relações e articulações que ela possa fazer naquele momento de aprendizagem .

( Transcrição da entrevista de July, 07/06/2022 )

Para July, uma premissa na formação matemática é experienciar o que é ensinado, mas, para que esse conhecimento se amplie é necessário aprimorar a formação, para que o futuro professor possa entender que o processo de aprendizagem inicia através do que o aluno

vivencia, fazendo conexões com o que ele traz do seu cotidiano e o que experiencia em sala de aula.

O professor tem que saber para que serve [o conteúdo], [...]trabalho bastante isso deles saberem, para que estão trabalhando determinado conteúdo e por que você escolheu essa estratégia pedagógica e não outra? ( Transcrição da entrevista de July, 07/06/2022 )

A professora July explicita a relação direta entre a intencionalidade do professor em sua prática em sala de aula e o como os alunos aprendem, de maneira que os futuros licenciados em Pedagogia precisam ter ciência do que ensinar e por quê ensinar.

Evidentemente, sem prescindir do conhecimento do que será ensinado futuramente. É preciso, portanto, um amplo domínio teórico do campo de conhecimento e dos conteúdos que serão abordados em sala de aula e sua correlação direta com o contexto a que esses alunos estão imersos.

A exemplo disso, o excerto da professora Moly enfatiza a importância de levar o acadêmico a perceber que precisa aprofundar os conhecimentos buscando diferentes fontes, alicerçando os conhecimentos teóricos para dialogar de forma crítica e qualificada com o que irão ensinar em sala de aula.

Eu sempre costumo dizer assim para eles que não há uma prática sem uma teoria , eles não vão conseguir fazer uma prática consciente se eles não saberem por exemplo quando eu trabalho jogos com eles eu trabalho um capítulo do livro da Regina Grando , é preciso eles se apropriarem do resultado dessa investigação que ela já fez, pra saber como que eles preparam uma atuação com jogos. ( Transcrição da entrevista de Moly , 25/07/2022)

A observação e o exercício da docência em sala de aula, que leva a experiência concreta do futuro Licenciado em Pedagogia em estreito diálogo com o processo formativo acadêmico, aprimora e potencializa a construção de conhecimento docentes, inserindo-o, inclusive no exercício da escolha do que e como ensinar, a partir do planejamento, conforme destaca a professora July.

[...] então, ao observar como a professora dos anos iniciais lá na escola, como trabalha a matemática elas voltam com essa informação, a gente analisa e estuda [...] e a partir disso, elas fazem o plano de docência que é o plano que elas vão desenvolver depois, no estágio. ( Transcrição da entrevista de July, 07/06/2022 )

A observação realizada no espaço da sala de aula é muito importante, pois nesse momento o Licenciando levanta hipóteses sobre as formas de ensinar a Matemática. Após esse momento vem o planejamento docente para o estágio, momento em que são pensadas ações pedagógicas voltadas para a realidade escolar, através da observação do espaço físico e de todos os relatos trazidos pelas crianças no momento da observação. Isso possibilita aos futuros professores uma reflexão crítica sobre seu papel na aprendizagem dos alunos. Nesta perspectiva, o estágio se configura como conhecimento teórico dando base para a prática.

Embora seja prerrogativa a vinculação com a experiência em sala da aula, é necessário e desejável que o futuro licenciado estabeleça relações e seja profundo conhecedor de como ocorre a apropriação da linguagem, especialmente a da Matemática, pois, conforme o excerto da professora Moly, a linguagem Matemática não se dissocia da linguagem materna. Neste sentido, é fundamental trabalhar o letramento matemático vinculado com a alfabetização em língua materna, como domínio de símbolos ou códigos no processo de escrita e leitura.

[...] então assim como a língua materna ela é um exercício que se faz, desde o nascimento, a linguagem Matemática ela caminha junto, não na mesma forma, nem no mesmo modo de aprendizagem, mas ela é essencial para o desenvolvimento das noções que as crianças precisam desenvolver que depois culminam na apropriação, no desenvolvimento de conceitos matemáticos ao longo dos anos, porque a Matemática em cada uma dessas etapas da escolaridade seja, na educação infantil, anos iniciais, finais e médio, cada um tem a sua função, os seus principais tópicos a serem trabalhados e porque que são trabalhados daquela forma. ( Transcrição da entrevista de Moly, 25/07/2022)

Utilizar atividades que exigem práticas de leitura e escrita nas aulas de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, são de fundamental importância, pois entende-se que a leitura e a escrita são atividades que se complementam e são inerentes ao contexto de toda área do conhecimento científico.

E a Matemática como uma linguagem ela perfaz com a língua materna um tipo de conhecimento que é condição de possibilidade de coexistência dos outros conhecimentos . Então, sem a língua materna e sem linguagem matemática você não consegue comunicar coisas como por exemplo do campo das Ciências Naturais, da Geografia, [...] esses conhecimentos [...] são conhecimentos fundamentais para criar as possibilidades de aprendizagem das outras coisas, então eles são coisas iniciais que precisam de estar ai. ( Transcrição da entrevista de Edward , 21/06/2022)

Edward destaca que a língua materna e a linguagem matemática precisam estar articuladas, pois enquanto a língua materna tem como função principal a comunicação, a linguagem matemática apresenta características singulares, mas é na interação entre essas duas linguagens que o processo pedagógico acontece de fato.

Necessário considerar que a Matemática e a língua materna perpassam o intelecto humano, construindo os principais sistemas de representação. Letras e números são elementos complementares, conforme pode ser observado nas contribuições das professoras July e Moly.

[...] trabalho na perspectiva de ensinar a Matemática por meio da história da Matemática . Então, assim eu vou mesclando, sempre abordo com eles os conteúdos [...] que a gente vai discutir a partir de algumas dessas tendências [...].

( Transcrição da entrevista de Moly , 25/07/2022)

A gente utilizou uma perspectiva de que o trabalho seria a elaboração de uma sequência didática , onde eles tivessem que utilizar a perspectiva da Matemátic a, a perspectiva de alfabetização e letramento na língua materna [...] e a questão de ensinar Matemática com recurso da literatura infantil e aí eles estudavam os aportes lá da alfabetização e letramento, pesquisa e processo educativo, de didática e então eles precisavam elaborar essa sequência [...] onde desse conta [...] de desenvolver alguma coisa com potencialidade para alfabetizar e letrar tanto na Matemática quanto na língua materna, [...]. ( Transcrição da entrevista de Moly , 25/07/2022)

A título de exemplo podemos observar a relação direta entre a formação acadêmica com enfoque no campo teórico, especialmente o entendimento da epistemologia da Matemática por parte do futuro licenciado e a correlação entre estes processos e como ensinar as crianças em sala de aula.

Eu não posso sair falando em quilômetros ou em metros , você tem que trabalhar de uma outra forma que a criança consiga ir se apropriando desse conceito [...].

( Transcrição da entrevista de July, 07/06/2022)

Esta abordagem remete ao processo formativo tanto da formação acadêmica e domínio teórico-prático do futuro licenciado em Pedagogia quanto à prática em sala de aula na Educação Básica no ensino e aprendizagem com seus alunos.

As evidências apresentadas na categoria Conhecimento da Didática da Matemática corroboram a r elevância da formação matemática no processo de escolarização dos alunos, desde os anos iniciais do ensino fundamental, considerando-se a sua importância na construção de pessoas críticas e atuantes em face das suas responsabilidades coletivas

(FIORENTINI e LORENZATO, 2012). Essa perspectiva reforça a complexidade do processo educativo escolar, especificamente relativo ao ensino da Matemática, o qual precisa fornecer subsídios para o aluno compreender e transformar situações da realidade (BRASIL, 1997).

Para tanto, é fundamental que os cursos de licenciatura em Pedagogia promovam a formação matemática dos futuros professores como forma de preparar esses profissionais para o desafio de ensinar matemática nos anos iniciais (CURI, 2004; ZIMER, 2008).

A análise aponta, também, que a docência nos anos iniciais do ensino fundamental solicita do professor a compreensão sobre a Matemática e modos de ensiná-la. Para tanto, o professor dos anos iniciais do ensino fundamental necessita ter domínio de conteúdo, de abordagens didáticas pertinentes a esses conteúdos e de sua organização curricular (CURI, 2004).

Além disso, a análise aponta a importância do professor conhecer e desenvolver diferentes estratégias e recursos de ensino em sala de aula, assim como de aspectos conceituais relativos aos processos educativos nos anos iniciais (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2014), tais como as concepções de alfabetização e letramento, assim como a complementaridade entre Matemática e língua materna.

Portanto, a formação inicial do professor precisa oportunizar aos acadêmicos, futuros professores, desenvolver distintos conhecimentos inerentes à docência, que lhes possibilitem modificar a maneira de ensinar, coordenar e fazer gestão de processos, criar possibilidades, organizar e estruturar espaços e tempos que qualifiquem o ensino e, especialmente, promover a aprendizagem dos alunos (COLLING; RICHIT, 2020).

No que se refere à formação de professores dos anos iniciais do ensino fundamental, no que tange a Matemática, espera-se que o futuro professor desenvolva conhecimentos específicos da sua área de formação, abarcando o conhecimento da Matemática e de como ensiná-la, conhecimento do currículo, das teorias de aprendizagem, etc. A partir desse conhecimento, o futuro professor tem a possibilidade de promover práticas de sala de aula que favoreçam a aprendizagem matemática dos alunos.

A análise também nos remeteu a utilização do livro didático, pelo professor, juntamente com as propostas curriculares e outros materiais se tornam importante fonte de conhecimento para os alunos. O professor, o livro didático e o aluno constroem um elo fundamental no âmbito educacional (FREITAG, 1989).