Conhecimentos sobre o Currículo de Combinatória

Observamos que o ensino de Combinatória está presente em diferentes propostas curriculares ao longo de toda a Escola Básica. Nos PCN (BRASIL, 1997) e na BCC (PERNAMBUCO, 2008) além de outros documentos oficiais como os Guias do PNLD (BRASIL, 2008), nos quais se acentuam a importância deste conteúdo para o desenvolvimento de noções, de habilidades e de raciocínio crítico em Matemática. Dessa maneira, tem-se defendido que antes do ensino de Combinatória ser formalizado, o que geralmente ocorre no Ensino Médio, outras práticas devem ser integradas ao Ensino Fundamental para que haja uma melhor compreensão dessa temática por alunos e professores.

Shulman (1986), em seu programa de pesquisa, considera o conhecimento curricular como uma das categorias indispensáveis à formação do professor. Nele elucida a necessidade de se conhecer as orientações curriculares da matéria a ser ensinada, entendendo o currículo como um conjunto de programas elaborados para o ensino e a variedade de recursos disponíveis sobre a matéria. Pensamos na realidade ser isso um dado para cada conteúdo de ensino.

Complementando, Curi (2005), a partir de análises feitas nas ementas de cursos de Pedagogia, assinala a necessidade de reflexão nesses cursos, sobre as organizações curriculares as quais são pouco valorizadas e devido a isso supõe que futuros professores ficam à margem dessas discussões. Tal fato, em nossa opinião, implica em uma lacuna para a formação dos mesmos no sentido do desenvolvimento de sua reflexão sobre sua futura tarefa de ensino.

Assim pensamos durante a realização da entrevista questionar a partir de que ano poder-se-ia iniciar o ensino de Combinatória. Organizamos as respostas na sinopse apresentadas no Quadro 12 a seguir.

Quadro 12: Sinopse de análise início do Ensino de Combinatória

NÍ-

VEL ANÁLISE FRAGMENTOS DAS ENTREVISTAS

A N O S I N IC IA IS D O E F . Não há consenso, mas indicaram que pode-se trabalhar com esses tipos

de problemas

mais cedo.

PAI1: Eu trabalharia a partir de uma turma de alfabetização. Só

não essa questão de palavra porque eles estão começando a ler. A quarta questão se for uma primeira série boa eles conseguem. As vezes uma alfabetização boa já no segundo semestre aonde eles vêem a diferença entre consoante e vogal, se o professor trabalhar nessa prática eles conseguem.

PAI2: Desde o maternal. Agora claro que tem que fazer uma

combinação. Até mesmo uma música para uma criança pequena na fase inicial também envolve muito essa questão, das rimas que complementam... Você pode também está fazendo o trabalho de agrupamento, de relação, de combinação... muito com brincadeiras, a própria roupa das bonecas que as crianças estão brincando, num contexto de uma história.

A N O S F IN A IS

. Indicaram _{deve-se iniciar a} que

partir do 4º ano quando os alunos já devem conhecer a operação de multiplicação

PAF1: A partir do 4º e 5º ano. Porque eu já dei aula numa escola

particular nessas duas séries e tinha questões parecidas no livro didático. O livro era Problemas Mais Problemas. Tinha também num que eu não lembro que eu usava como complementar

PAF2: Com a maior parte deles a partir do 4º ano, quando tem a

ideia de multiplicação já dá pra trabalhar. Não sei se no 3º ano ele já trabalha multiplicação, mas no 4º ano já trabalha. No 4º ano eles trabalham as quatro operações tranquilas.

E N S IN O M É D IO Indicaram que o trabalho pode ser iniciado desde o Ensino Fundamental com algumas restrições

PEM1: No Ensino Médio, em geral, vem no segundo ano, mas

nada impede de vir no primeiro ano. Eu não vejo nenhum problema de vir primeiro ano. Se nós fossemos trabalhar no Ensino Fundamental II eu acredito que já na sexta série (agora sétimo ano) daria para trabalhar algumas dessas questões com alunos, não vou dizer a questão de escolha, como a questão 4, por exemplo. Mais um problema como 1(PCM) ou 2(PM) daria para os alunos pelo menos tentar construir as ideias fazendo aquelas árvores de possibilidades.

PEM2: Depende...a meu ver podemos trabalhar o Problema

3(AM) das semifinais copa do mundo, instiga muito, talvez não trabalhar ele de fórmulas, mas podemos trabalhar desde o 6º ano do Ensino Fundamental. O Problema 1 (PCM) desde o início, porque você pode fazer uma coisa bem intuitiva.

Como notamos os entrevistados não indicaram o mesmo ano para iniciar o ensino de Combinatória, mas há um consenso de que pode ser iniciado muito antes do Ensino Médio, concordando com o que indicam os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) e a Base Curricular Comum de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2008) e discordando da atual prática de sala de aula na qual os

diferentes tipos de problemas combinatórios só são introduzidos explicitamente a partir do 2º ano do Ensino Médio.

Observamos que os professores dos anos iniciais apresentaram uma preocupação com o nível de compreensão dos alunos e com os recursos para propor as atividades. Ressaltam algumas adaptações para a questão da linguagem no 1º ano do Ensino Fundamental e apresentaram relações com o brincar na Educação Infantil e até mesmo com a música, características que são evidenciadas pelo Referencial Curricular da Educação Infantil (BRASIL, 1998).

Como podemos perceber, os professores dos anos finais do Ensino Fundamental identificaram o início da multiplicação como requisitos necessários para o tratamento desses problemas e elegem o 4º ano para o ensino de problemas combinatórios. Nesse sentido, o professor PAF1 justificou a escolha pela presença no livro didático desse nível, o que foi verificado por Barreto, Amaral e Borba (2007):

Os maiores percentuais de todos os significados ocorrem nos livros da terceira série. É nesta série que, geralmente é ampliado o estudo de significados da multiplicação, havendo a introdução formal da multiplicação enquanto raciocínio combinatório (BARRETO, AMARAL e BORBA, 2007, p.17)

Nesse contexto, percebemos que por serem, na maioria das vezes questões práticas e associadas ao cotidiano extra-escolar, os alunos podem se desinibir mais e opinarem sobre formas de analisar e resolvê-las. É importante ressaltar que as diferentes formas de organizar e resolver problemas combinatórios gera estratégias que não são apenas aplicáveis à Combinatória, auxiliando na aprendizagem de técnicas gerais de resolução de problemas. Todavia, para isso, se faz necessário conhecer as características de cada um dos tipos de problemas combinatórios.

Os resultados obtidos, como vemos, implicam em necessidades de pesquisas que delineiem o desenho do conteúdo de Combinatória ao longo dos anos escolares, bem como das ações didáticas para implementar seu ensino. Implicam ainda na necessidade de uma discussão maior sobre a formação do professor, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Esse trabalho desde o momento da formação inicial dos professores permite a reflexão a respeito da forma de como o conteúdo de Combinatória ―evolui‖ ao longo da escolaridade, caracterizando o conhecimento do horizonte do conteúdo, indicado por Ball et al (2008). Uma visão mais ampla da hierarquização e dos encadeamentos necessários ao ensino de

Combinatória e que é um domínio de conhecimento importante para o professor que ensina matemática em diferentes níveis.