Multiplicação inadequada

A seleção do protocolo apresentado pelo Aluno O, se fundamentou na pesquisa de Pessoa (2009) que apresentou a multiplicação inadequada como uma das estratégias mais utilizadas na resolução do Problema 8, de permutação. Em relação a situações de superação de dificuldades os professores do Ensino Médio e o professor PAI1 não fizeram comentários.

8. De quantas formas diferentes poderei arrumar as fotos de meu irmão, meu pai e minha mãe na estante, de modo que elas fiquem lado a lado?

ALUNO O

Multiplicação inadequada Enunciado

Figura 28: Estratégia do Aluno O referente a dificuldade de esgotamento de possibilidades

Vejamos as demais propostas:

PAI 2: No Aluno O eu perguntaria como ele pensou para fazer isso aqui e que

outra forma ele poderia responder. Agora teria que ser um trabalho bem planejado pelo professor: uma vez na semana, duas vezes na semana tenha que se deparar com situações problemas assim toda semana em algumas das aulas de Matemática tem que ter resolução de problema. E ai que é mais difícil para o professor, não supervalorizar um conteúdo do outro e esse é um desafio muito grande pra a coisa seja bem distribuída. E ai é que tem que buscar a relação pra que um conteúdo trabalhe outros trabalhos, outros conteúdos. Isso é muito mais fácil nos anos iniciais que ele tem esse poder e não usa.

PAF1: Para o Aluno O a gente tinha que ver o que foi que ele pensou para

depois vê e completar o raciocínio dele com o raciocínio dos outros. Ai perguntar esta faltando alguma coisa e depois ver.

A partir dessas considerações, observamos que os professores acima, embora de diferentes níveis, utilizam a mesma proposta para superação. Notamos, que os professores, sugeriram a elaboração de questões para guiar a descoberta do erro. Evidenciamos ainda, a importância de PAI2 com o papel da resolução de problemas na aula de Matemática, contrapondo-se ao evidenciado na pesquisa de Curi (2005) que indica a pouca predisposição das alunas-professoras na escolha de diferentes estratégias para a resolução de problemas. Podemos supor que essa

postura do professor PAI2 se justifica pelas experiências pessoais e profissionais diferenciadas das alunas-professoras que possuíam cerca de 20 anos de experiência de magistério.

PAF2: É aquele aluno de Ensino Médio que já viu uma bateria de situações de

Combinatória que ele não consegue mais diferenciar as particularidades de cada uma.[...] A gente precisaria confrontar se são nove vamos descrever como ficaria assim como o Aluno M, ele poderia usar essa estratégia do Aluno M porque pode ser uma estratégia mais infantil, mais para o Aluno O é preciso. Porque ele está tão apegado a Matemática da coisa que ele não está respeitando a lógica. Como são poucos elementos ele poderia até perceber que 9 são muitas possibilidades. Talvez ele escrever seja melhor para ele ver que são mais possibilidades do que realmente são.

A estratégia proposta por PAF2 apresentou elementos para contrapor a resposta apresentada pelo Aluno O. Portanto, pode proporcionar ao aluno a descoberta do próprio erro a partir da verificação a partir da enumeração e comparação com a estratégia elaborada.

Observamos que os professores dos anos finais do Ensino Fundamental se fundamentaram nas trocas de estratégias entre os alunos e na ideia de resolução de problemas, indicando como estratégia de superação de dificuldades na maioria dos erros superados, a relação entre essa estratégia de ensino e a própria natureza dos problemas combinatórios.

Sistematizando alguns momentos da entrevista organizamos o Quadro 17 representando um resumo das dificuldades mencionadas pelos professores em relação ao ensino de Combinatória, as dificuldades dos alunos e propostas de superação.

Quadro 17: Resumo de dificuldades dos alunos previstas pelos professores nos diferentes níveis e sugestões para superação

Prof

. Fontes de algumas dificuldades _{dos professores (provenientes}

do conhecimento do conteúdo e do cotidiano escolar)

Dificuldades previstas para os alunos

(conhecimento de Combinatória e alunos)

Sugestões para superação (conhecimento de Combinatória e ensino)

PA

I

1 Ausência de um trabalho de

problemas combinatórios na Formação dos prof. de pedagogia-

Cópia ou reprodução da mesma

possibilidade Utilização de materiais manipulativos Esgotamento de possibilidades

PA

I

2

Postura da Escola:

Tem que possuir unidade; Trabalho coletivo dos professores;

Natureza dos problemas: Devem

ser trabalhados desde cedo

Postura do Aluno:

Imediatismo; não possui hábito de retomar a resolução;

Postura do Professor do Ensino Médio:

Valorizar a estratégia mais econômica, não considerando igualmente outras estratégias

Compreensão da estrutura do problema de produto cartesiano

Intervenção pedagógica: PAI2: não se pode

dá de inicio a autonomia aos alunos; Pode ser formados pequenos grupos para resolução de problemas e socialização das estratégias em sala;

Compreensão do enunciado do problema de produto cartesiano

Retomar enunciado tanto no quadro quanto oralmente

Inicio de como formar o registro, como elaborar uma estratégia para resolver

Não podemos dá o modelo e sim possibilitar que o aluno crie. O professor deve está acompanhando o aluno

Sintetizar a estratégia de listagem, daí segue:

-visualização de todas as possibilidades;

-busca por cópia de possibilidades; -esgotamento de possibilidades

Processo pedagógico que propicie a resolução de problemas para auxiliar na sistematização;

Socialização das estratégias diferentes; Apresentar problemas de mesma estrutura ou invés de diversificar

PA

F

1

Postura do aluno:

Resolver as situações de uma única maneira.

Ampliação da ordem de grandeza Faz necessária a utilização de fórmulas Cópia de possibilidades Utilizar o diagrama de flechas

Esgotamento de possibilidades Apresentar a estratégia do diagrama de flechas e pedir ao aluno para fazer a associação

PA

F

2

Trabalho do professor quando: incentiva a memorização em detrimento da dedução

Promove resolução de exercícios repetitivos

Postura do aluno quando apenas reproduz os modelos

apresentados em sala

Repetição de elementos ou não

Exemplificar proporcionando a discussão de outros problemas

Influência do contexto Interpretação do enunciado

Identificar a presença da ordenação ou não nas situações

Conseguir passar da estratégia de listagem para uma multiplicação; generalização

Discutir novas possibilidades de resolução; aumentar o número de possibilidades para ser listada PAF2: Não se pode chegar direto porque senão perde a graça

Definição de possibilidade que o aluno

possui Utilizar a estratégia de tabela de dupla entrada; trabalhar com diferentes situações Esgotamento de possibilidades Apresentar que existem outras possibilidades

PEM

1

- Natureza diferenciada dos problemas combinatórios que exige um raciocínio lógico e dedutivo;

- Os alunos que não foram trabalhados desde no Ensino Fundamental, sentem maior dificuldades

-Postura do aluno do Ensino Médio, em geral, buscar soluções mais econômicas e rápidas

-diferença entre arranjo e combinação Adverte seus alunos sobre a possibilidade de ordenação ou não dos elementos

-repetição ou não de elementos do

conjunto; Apresenta uma regra: Quando o problema não diz nada em relação a repetição então vale repetir; Discute outros problemas para auxiliar na compreensão

- contexto social pode vir a influenciar as escolhas na hora de resolução de exercícios

Apresenta para discussão outros problemas para auxiliar

interpretação textual, entendimento do

enunciado da questão Discute o significado das expressões, o que o problema está querendo dizer

PEM

2

Diferenças entre os problemas

combinatórios Adequação do contexto porque pode facilitar, ou dificultar no momento de resolução de exercícios

Discussão com os alunos Aumento do nº de possibilidades, ou da

5.4. REFLEXÕES SOBRE A AÇÃO DOCENTE ENTRE CONHECIMENTOS DO