Nosso trabalho teve como objetivos discutir com os estudantes conceitos geométricos envolvidos no cálculo de distâncias e análise de deslocamentos urbanos e desenvolver atividades que permitissem os alunos analisar criticamente as informações obtidas por um software (o Google Maps), aproveitando-se de conceitos da Geometria do Taxista. O interesse por estudar o ensino de Matemática envolvendo deslocamentos apoiados por mapas surgiu ainda durante o curso de graduação ao refletirmos sobre atividades desenvolvidas enquanto bolsista do Programa de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) em uma escola da rede pública de ensino.
Alguns fatores apontam a pertinência de nossa proposta. O primeiro deles é a dificuldade enfrentada pelos discentes para realizar a atividade por nós desenvolvida e aplicada durante nossa participação no PIBID. Outro fator é a necessidade de propostas que permitam ao aluno desenvolver a percepção espacial, a leitura e a utilização de mapas e plantas em situações cotidianas, conforme indicado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e outros documentos que regem a Educação Básica. O resgate do ensino de Geometria, após o abandono ocorrido durante muitos anos, sendo tratada com certa desvalorização, conforme foi exposto em Lorenzato (1995). Além disso, destacamos nosso interesse no uso de tecnologias para a resolução de problemas, da alfabetização tecnológica para o exercício da cidadania.
A pandemia de Coronavírus17, no ano de 2020, ocasionou milhares de mortes, e também causou profundas transformações18 em diversos setores da sociedade com implicações na educação, na cultura, nas relações de trabalho, nas regras de convivência, até mesmo nas relações familiares. Repentinamente escolas, lojas, igrejas, empresas, restaurantes, supermercados entre outros, precisaram se adaptar a uma nova realidade, a imediata e massiva utilização das tecnologias digitais, como uma tentativa de dar continuidade as suas atividades durante a pandemia. As escolas não ficaram de fora dessa nova realidade, surgindo a necessidade de garantir meios para fornecer aos alunos aulas a distância19, os professores
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Segundo o Ministério da Saúde, o Coronavírus é uma família de vírus que causa infecções respiratórias. A pandemia ocorreu na época desse trabalho, se chama também COVID-19 por ter iniciado no ano de 2019.
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A pandemia implicou isolamento social em meados do mês de março de 2020, perdurando por alguns meses.
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As aulas à distância ocorreram especialmente nas escolas particulares, com algumas iniciativas também nas escolas públicas.
então precisaram aprender a utilizar novas ferramentas digitais (aparelhos eletrônicos, aplicativos, plataformas) para ministrarem suas aulas. Os pais também precisaram se adequar a essa nova realidade, garantir meios para que seus filhos assistissem as aulas (comprar e instalar aparelhos, supervisionar e orientar o uso dos equipamentos), os estudantes igualmente precisam se adaptar a essa nova forma de aprender. Diante disso, fica evidente a necessidade de uma maior apropriação do uso das tecnologias digitais.
Sabedores dos desafios enfrentados pelos professores para utilização das TDIC em sala de aula, como: insegurança, escassez de recursos materiais e humanos, formação inicial que não contemplou o uso de TDIC em sala de aula, entre outras coisas, procuramos elaborar um produto educacional capaz de oferecer ao docente subsídios suficientes para se discutir uma Geometria apoiados nas TDIC. O produto educacional foi desenvolvido em duas versões: uma destinada aos professores e outra aos alunos. As atividades elaboradas compõem uma sequência didática que foi construída de forma a permitir que os estudantes: partilhem ideias, desenvolvam raciocínios, testem e elaborem hipóteses, estabeleçam conexões e desenvolvam a capacidade argumentativa. As atividades estão divididas em dois blocos: as quatro primeiras atividades simulam deslocamentos urbanos, já as outras quatro atividades trabalham questões mais conceituais das duas Geometrias. Apesar da intencionalidade de ensinar conteúdos matemáticos presentes em uma sequência didática, nosso produto educacional permite que, além disso, temas transversais como cidadania, preservação ambiental e educação no trânsito sejam trabalhados pelos docentes em sala de aula.
A versão da sequência didática destinada ao docente foi desenvolvida com o propósito de auxiliá-lo, oferecendo informações suficientes para a aplicação das atividades propostas, sem que exista a necessidade de recorrer a outros materiais, de forma que a sequência didática sozinha consiga garantir condições mínimas para a ministração da aula. Ela apresenta informações de duas naturezas distintas, orientações (esclarecimentos sobre alguns procedimentos) e sugestões (possibilidades de adaptação das atividades, questionamentos que podem ser realizados durante a aula e outras abordagens possíveis). A versão destinada aos alunos foi elaborada com a intenção de fornecer as explicações necessárias para a realização das atividades, de forma a permitir uma certa autonomia aos educandos, durante a aplicação das atividades observamos que vários participantes conseguiram realizar as tarefas com bastante independência.
Apesar das limitações apresentadas pelo laboratório de informática da escola, entendemos ser possível realizar a aplicação do produto educacional naquelas condições, pois
somos sabedores das dificuldades enfrentadas pelos professores para a realização de atividades dessa natureza, decidimos então buscar soluções para os problemas encontrados, algumas delas foram: realizar as atividades em dupla, instalação de mais dois computadores (nootebooks) no laboratório, oferecer assistência técnica e recursos humanos. As providências por nós adotadas foram capazes de garantir condições mínimas para a realização das atividades.
Os estudantes se mostraram bem entusiasmados, eles não demonstraram dificuldades para utilizar os equipamentos e realizar as tarefas solicitadas. Após abrir o Google Maps os alunos iniciaram, uma busca por locais de interesse (escola, residências, shopping entre outros). Eles conversavam sobre suas descobertas, o que demonstrou certa autonomia para utilização do Google Maps. Percebemos que as atividades desenvolvidas propiciaram um ambiente favorável a Alfabetização Tecnológica, inserindo o uso do computador em atividades essenciais, segundo foi exposto em Borba e Penteado (2012). Os participantes foram orientados sobre como executar determinadas tarefas (qual ferramenta utilizar para realizar o procedimento solicitado) e nos chamou atenção o fato de um dos alunos encontrar uma forma alternativa para medir a distância. Ele utilizou uma outra ferramenta para encontrar a resposta desejada, o que indica a exploração das capacidades das ferramentas disponíveis, evidenciando a aptidão de coletar, organizar e interpretar dados, o que segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é uma habilidade necessária aos cidadãos.
Ao verificar a distância entre dois pontos previamente estabelecidos, os alunos informaram vários valores diferentes (todos aproximados), nesse momento uma das participantes disse: “esse negócio não dá exato não”, oportunidade em que a docente explicou a turma o motivo de tantos valores aproximados. Essa atividade permitiu aos alunos simular problemas do cotidiano, estimar e comparar distâncias, o que de acordo com as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006) deve ser possibilitado aos discentes durante o estudo da Geometria. Todos os valores apresentados pelos alunos como resposta para a distância entre os dois pontos anteriormente mencionados são compatíveis com a métrica euclidiana (em linha reta), tal fato é um indicativo da predominância do pensamento euclidiano. Em seguida foram apresentados pela docente dois valores (um correspondente a métrica euclidiana e outro a métrica táxi), quando questionados sobre qual das duas métricas estava correta, a maioria da turma afirmou que era a métrica táxi, apenas um dos alunos mencionou que ambas estavam corretas, oportunidade em que a docente complementou a colocação do aluno mencionando que ambas estavam corretas, mas que a métrica táxi era mais adequada
para aquele tipo de situação (análise de trajetos urbanos). Depois disso, alguns participantes argumentaram que a medição euclidiana não era adequada, pois segundo eles “passa por cima das casas”, fazendo referência a um trajeto inviável em um contexto de deslocamento urbano. A atividade em questão oportunizou aos discentes a contemplação de uma pluralidade de modelos geométricos, e assim observar o comportamento dessas duas Geometrias (Euclidiana e não euclidiana) diante de uma situação cotidiana.
Os resultados apresentados durante as atividades em que os discentes realizaram a simulação de percursos foram excelentes. Eles se dedicaram a exploração dos recursos, realizando a testagem de possibilidades e o confronto de resultados, podemos citar como exemplo, o momento em que uma possibilidade deveria ser apresentada pelos discentes para alguém que precisava realizar um percurso de aproximadamente 600m, sobre o meio de locomoção a ser utilizado um dos participantes disse: “olha de avião!”, outro respondeu: “de avião não tem.” Um terceiro mencionou: “não tem ônibus”, a resposta apresentada por eles foi que o mais adequado seria realizar o percurso a pé. As Atividades, portanto, permitiram que o aluno exercite a capacidade de tomar decisões, formar o cidadão segundo Takahashi (2000), significa prepara o indivíduo para a tomada de decisões.
Na parte da atividade em que se solicitou ao estudante elaborar um roteiro turístico com locais previamente determinados, os discentes apresentaram resultados surpreendentes, a expectativa de resposta por nós apresentada era um percurso de 25km, os alunos construíram um roteiro com um percurso de 22,9km, um resultado melhor do que o esperado. Os resultados apresentados foram obtidos após uma série de simulações realizadas pelos educandos, os mesmos se dedicaram bastante a testagem de possibilidades, e assim conseguiram realizar o aperfeiçoamento dos resultados, atendendo assim as nossas expectativas. Sobre os diferentes meios de locomoção utilizados para a realização do passeio turístico, os alunos conseguiram realizar uma argumentação consistente: uma das alunas explicou a escolha dos meios utilizados da seguinte forma: “a pé – mais perto, carro – lugares longe, bicicleta – lugares não tão longe”. O desenvolvimento de metodologias que enfatizem a elaboração de estratégias, a criatividade e a justificativa de resultados, são segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) formas de contribuir com a formação do cidadão, diante disso, consideramos que atividades dessa forma devem ser valorizadas. Em outra passagem, dois discentes discutiam sobre a viabilidade da proposta apresentada por um de seus colgas de utilizar o carro como meio de transporte para se deslocar entre pontos turísticos no centro da cidade, um dos alunos questionou o outro sobre onde ele pretendia estacionar o
carro, tendo em vista a dificuldade em encontrar vagas para estacionamento. O que pode ser um indicativo da utilização de conhecimentos prévios do aluno, levando em consideração o grande número de veículos circulando pela região e o reduzido número de vagas para estacionamento. Os conteúdos trabalhados em sala de aula devem gerar um conhecimento significativo para o aluno, o que de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) precisa ocorrer através do estabelecimento de relações substantivas e não arbitrárias entre os conhecimentos prévios dos alunos e os conteúdos escolares.
A partir da quinta atividade foram abordadas questões mais conceituais (distância, figuras planas, raio, diâmetro, retas), aplicando conceitos da Geometria Euclidiana a Geometria do Taxista. Nessas atividades questões interessantes podem ser abordadas como, por exemplo, que pode existir entre dois pontos mais de um menor caminho entre eles (ambos possuem o mesmo valor), durante a realização dessa atividade um dos discentes se espanta ao perceber que diferente do que ocorre na Geometria de Euclides (em que existe apenas um menor caminho entre dois pontos, uma linha reta que passa por eles), na Geometria do Taxista podem existir mais de um (no caso em questão existiam três). Situações como essa proporcionam um ambiente propício a reflexão, segundo Krause (1986), para se apreciar a Geometria Euclidiana de forma mais completa, é preciso que se tenha algum contato com uma Geometria não euclidiana. Indícios da predominância do pensamento euclidiano surgem mais uma vez, após construírem uma figura e identificarem a presença dos elementos: raio, diâmetro e circunferência; os alunos parecem não acreditar que aquela figura possui todos os requisitos para ser classificada como uma circunferência na Geometria do Taxista. Uma das interpretações possíveis para esse fato é que os alunos enfrentam dificuldades para realizar uma análise mais conceitual.
Durante a aplicação das atividades uma criança de aproximadamente cinco anos de idade esteve presente no laboratório, ela era filha de uma das alunas da turma. Ao ouvir os áudios capturados durante a ministração da aula foi possível ouvir por várias vezes “mamãe” e também o som de um desenho animado, a discente se desdobrava durante a aula para realizar as atividades e cuidar da criança, a forma encontrada por ela foi reproduzir em um dos computadores um desenho animado para seu filho assistir enquanto ela participava da aula. Em conversa com a professora Vilka Lorena, fomos informados que a presença da criança durante as aulas era comum. O fato anteriormente mencionado, revela uma das muitas dificuldades enfrentadas por alunos e professores em sala de aula, que são contornadas por ambos na tentativa de conseguir alcanças os fins desejados.
Durante o decurso da pesquisa vivenciamos muitas situações desafiadoras, que nos permitiram um amadurecimento profissional e acadêmico. A cada encontro de orientação e em cada troca de mensagens, algo era adicionado ao nosso trabalho. Sem dúvidas, de todos esses momentos, o que mais se destacou foi o dia em que o nosso produto educacional foi aplicado. Havia uma grande expectativa sobre os dados que seriam obtidos, mas havia também a insegurança pela possibilidade de algo não funcionar como o planejado. Ainda assim aquele momento também foi muito enriquecedor. A organização e o comprometimento de cada um dos participantes (Vilka Lorena22, Tatiany Ferreira23, alunos, autor e orientador) possibilitou um momento singular para os participantes, o que foi evidenciado pelos comentários realizados após o encerramento da aula.
Os desdobramentos de nossa pesquisa já se iniciaram com a escrita de um capítulo para um livro com trabalhos dos membros do Grupo Potiguar de Estudos e Pesquisas em História da Educação Matemática – GPEP, do qual fazemos parte. Pretendemos ainda, realizar a publicação do nosso trabalho em periódicos de Educação Matemática, ministrar minicursos sobre a Matemática dos trajetos urbanos, bem como nos dedicar ao aprofundamento do tema de nossa pesquisa.
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Docente responsável pela aplicação do produto educacional. 23
REFERÊNCIAS
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APÊNDICE A – MAPA DA ESCOLA
APÊNDICE B – PRODUTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE
CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA
UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DE UMA GEOMEOTRIA NÃO EUCLIDIANA: A PARTIR DA ANÁLISE DE DESLOCAMENTOS URBANOS
UTILIZANDO O GOOGLE MAPS
Mestrando: Janilson Ananias de Amarante Orientador: Prof. Dr. Fernando Guedes Cury
NATAL – RN 2020
LISTA DE ABREVIATURAS
CTB Código de Trânsito Brasileiro
FIFA Fédération Internationale de Football Association
PPGECNM Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática
TDIC Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte
SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO... 3