O Produto educacional

Após o ingresso na pós-graduação e sabedores da exigência de elaborar ao final de nossa pesquisa um produto educacional, entendemos que o mesmo poderia ser uma sequência didática, com base no ensino de uma Geometria não euclidiana, nas experiências do escotismo e na atividade desenvolvida para o evento realizado pelo PIBID mencionada na introdução desta dissertação. Percebemos que simular e analisar trajetos urbanos era uma ótima opção para ensinar Geometria aplicada à prática, como a Geometria do Taxista, ela se adequa melhor a nossa proposta, e também ao ambiente das cidades do que a Geometria de Euclides, pois os deslocamentos urbanos ocorrem, em sua maioria, pelas ruas e avenidas, respeitando a geografia das cidades. Infelizmente devido aos altos índices de violência registrados nas grandes cidades brasileiras, e pelo elevado número de vítimas de acidentes de trânsito; não julgamos seguro propor atividades em que os estudantes circulem pela cidade, mesmo que percorrendo locais previamente determinados, como outrora fazia quando escoteiro. Portanto, decidimos utilizar o Google Maps para simular percursos urbanos e, assim, permitir que os estudantes conseguissem visualizar os locais desejados e obter as informações necessárias para a execução das atividades.

Desejamos, para além da construção de conhecimentos sobre Geometrias, que nosso produto educacional possa de maneira transversal contribuir para uma alfabetização tecnológica, ou seja, que os estudantes consigam utilizar o computador e as tecnologias digitais para fins estudantis e também pessoais. O compartilhamento de informações através das novas mídias tem se popularizado, dentre essas informações está a localização de endereços de: lojas, hospitais, oficinas, restaurantes e outros. Quando uma pessoa utiliza o aparelho celular para compartilhar sua localização, ou para encontrar um endereço, geralmente isso ocorre por meio da utilização de dados fornecidos pelo Google Maps. Portanto, é conveniente que o usuário saiba acessar e interpretar essas informações de maneira correta. Assim como é muito importante que essa educação tecnológica ultrapasse os limites das instituições de ensino, de fato, saber utilizar as tecnologias digitais é uma forma de exercer a cidadania em uma sociedade cada vez mais informatizada, saber acessar a internet e utilizar postos de autoatendimento é essencial, pois essa modalidade de atendimento tem

crescido bastante, sendo já muito comum em instituições financeiras, supermercados, cinemas e restaurantes.

Ao longo de seis meses nos dedicamos a investigar o software Google Maps em busca de conhecer suas capacidades e limitações, nosso conhecimento sobre ele se resumia a possibilidade de utilizá-lo para encontrar endereços desconhecidos e a visualização dos locais desejados. Em um primeiro momento iniciamos a observação da região em torno da escola, identificamos que ao digitar o nome da escola no campo de busca do software, dois endereços distintos apareciam, notamos que um deles possuía uma avaliação bem negativa por parte dos usuários, pois se tratava de uma informação equivocada. Percebemos, então, a primeira limitação do Google Maps: a possibilidade de informar dois endereços distintos para um mesmo estabelecimento. Imediatamente comunicamos a falha aos responsáveis através da opção Informar problema de dados. A sugestão foi aceita em poucos dias e nas buscas seguintes não constatamos mais a presença da informação incorreta.

Descobrimos também, que através da ferramenta Medir distância era possível encontrar o comprimento de ruas e avenidas. Mais do que isso, era possível medir a área de uma região se assim desejássemos. A precisão desse recurso foi verificada quando o utilizamos para medir as dimensões de uma piscina olímpica e encontramos um erro de poucos centímetros. Esse recurso foi amplamente utilizado pelos alunos para a realização da primeira atividade elaborada para o produto educacional.

Observamos ainda que a ferramenta Rotas poderia ser utilizada em várias atividades. Ela fornece informações sobre o trânsito e permite o compartilhamento de rotas, sendo esta uma ferramenta utilizada na execução das três últimas atividades que compõem a primeira parte da sequência didática. O recurso permite que o usuário insira os locais que deseja visitar e automaticamente sugere alguns percursos, além de permitir que alterações sejam feitas na forma de deslocamento (a pé, carro, bicicleta ou ônibus). Uma limitação verificada nesse recurso é o fato de, em uma mesma simulação, o usuário não conseguir combinar mais de uma forma de deslocamento como, por exemplo, iniciar um trajeto a pé, em seguida utilizar o ônibus e encerrar o deslocamento utilizando a bicicleta – situação que já é possível em algumas grandes cidades pela combinação de diferentes meios de transporte.

A segunda parte da sequência didática exige a visualização e construção de algumas figuras sobre o mapa de uma determinada área urbana. Inicialmente pensamos em realizar as construções utilizando o contorno deixado pelo recurso Medir distância, mas isto se mostrou ineficiente, tendo em vista que após um breve clique na tela a figura desaparecia. Foi, então,

necessário descobrir outro recurso capaz de atender nossos anseios. Para isso encontramos a ferramenta Criar mapa que permite ao usuário construir e compartilhar seus próprios mapas, com ela é possível inserir pontos no mapa, criar rotas e medir distâncias; o que permitiu o desenvolvimento e a realização das atividades.

O produto educacional proposto é, dessa forma, uma sequência didática que permite aos professores de Matemática abordar em sala de aula problemas de deslocamento, comparação de distâncias e trajetos que demandam pensamento geométrico, permitindo a discussão de uma Geometria não euclidiana, bem adaptada ao contexto de algumas cidades, a Geometria do Taxista, por meio da utilização do Google Maps. Nossa proposta permite também que os docentes trabalhem de maneira transversal questões que envolvem cidadania, especificamente a convivência pacífica no trânsito. As atividades que compõem a sequência didática estão divididas em duas partes, cada uma delas com uma duração prevista de duas aulas (cada aula com duração de 50 minutos). O produto educacional está disponível em duas versões: uma destinada aos alunos e outra aos docentes. Essa última dispõe de orientações e sugestões aos professores, além da expectativa de resposta das atividades sugeridas.

A primeira parte da sequência didática é composta por quatro atividades. Elas permitem que os estudantes conheçam um pouco mais sobre o Google Maps e suas ferramentas e também apresenta questões sobre as formas usuais de cálculo de distâncias e sua eficiência para o deslocamento nas ruas de uma cidade. A primeira atividade, inspirada na escola onde foi aplicada, permite que o aluno consiga observar a região onde aquela escola está localizada. Além disso, o estudante deve encontrar a distância entre o colégio e um ponto nos arredores da escola, de forma que ele é confrontado sobre qual a maneira mais adequada de medir a distância entre os dois locais (utilizar a distância euclidiana ou respeitar a dinâmica

do caminhar nas ruas e contornar os quarteirões como indicado pela Geometria do Taxista).

Na segunda atividade os discentes devem simular o deslocamento da escola até certo ponto e verificar quais as implicações de se utilizar diferentes modos de deslocamento (de carro, a pé, de bicicleta, transporte público). Na terceira atividade os alunos devem analisar qual o roteiro mais interessante para quem deseja visitar os três locais indicados. Além disso, devem combinar mais de um modo de deslocamento (por exemplo, bicicleta e carro) para visitar todos os locais indicados. A última atividade, mais desafiadora, propõe que os alunos montem um roteiro para um turista que deseja conhecer alguns locais da cidade de Natal (RN). O roteiro deve incluir todos os locais predeterminados, de forma que o percurso possua a menor distância possível. Os discentes também devem sugerir formas diferentes de deslocamento

para o turista durante o percurso. Essa primeira parte da sequência didática permite que os estudantes realizem simulações e analisem os dados disponíveis para que possam tomar decisões, e também favorece o desenvolvimento da capacidade argumentativa dos participantes.

Enquanto realiza a simulação de trajetos urbanos com seus alunos, o docente pode discutir com seus estudantes alguns conteúdos como: plano cartesiano, estimativas, conversão de medidas, figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, losango, círculo), posição relativa das retas no plano, distância entre dois pontos, posição e deslocamentos no espaço. Pode ainda abordar de maneira transversal questões relativas à segurança no trânsito. Diariamente os estudantes se deslocam de suas residências até a escola, para isso utilizam várias formas de deslocamento: ônibus, carros, bicicletas e a pé; e vivenciam situações que podem ser ricamente exploradas. Uma possibilidade é discutir com a turma sobre as responsabilidades do pedestre, por exemplo, a forma correta para embarque e desembarque em transportes coletivos, procedimentos adequados para a travessia de avenidas sem faixa de pedestres. A utilização da bicicleta como meio de transporte tem aumentado nos últimos anos, pode ser pertinente discutir com os estudantes quais os equipamentos obrigatórios para a bicicleta, outra possibilidade seria questionar sobre qual o local correto para a circulação das bicicletas na ausência de ciclofaixas. Promover a educação de trânsito dentro da escola contribui para a formação de um cidadão mais consciente.

Diferente do que se propõe inicialmente, a segunda parte da sequência didática não aborda a simulação de trajetos urbanos. As quatro atividades que compõem essa seção são voltadas para uma introdução à Geometria do Taxista. Para construir as figuras em cada atividade utilizamos a ferramenta Criar mapa do Google Maps. A Geometria do Taxista leva em consideração que os deslocamentos numa cidade ideal, ou seja, que possui ruas verticais e horizontais equidistantes, são realizados apenas nas retas paralelamente posicionas aos eixos coordenados de um plano cartesiano, de forma que tais deslocamentos devem sempre ocorrer de modo vertical e/ou horizontal. Escolhemos como plano de fundo para construção das figuras uma região localizada na cidade de Belo Horizonte (MG), mais especificamente o entorno da Praça Geraldo Torres. A escolha ocorreu devido a semelhança entre essa região e uma cidade ideal. Como pode ser visto na imagem a seguir.

Figura 8 – Região entorno da Praça Geraldo Torres

Fonte: Elaborado pelo próprio autor (2020), adaptada de Google Maps (2020).

Para a resolução das atividades vamos considerar as áreas quadriculadas do mapa como os quarteirões de uma cidade ideal. A segunda parte da sequência didática é iniciada com a atividade de número cinco e permite que o aluno investigue alguns fatos e realize descobertas sobre essa nova Geometria, como, por exemplo, o fato que a distância táxi entre dois pontos é sempre maior ou igual a distância euclidiana; e que se a distância táxi entre dois pontos for maior que a distância euclidiana existe mais de um menor caminho entre esses dois pontos. A sexta atividade permite que os discentes descubram qual o formato adquirido por uma circunferência quando se aplica a métrica táxi. Além de trabalhar conceitos e definições, alguns deles são: o triângulo, o quadrado, o retângulo, o losango, o raio, o diâmetro e o perímetro; a questão aborda ainda a relação entre o comprimento da circunferência e o número Pi, além de permitir que os alunos descubram qual o valor da constante π na Geometria do Taxista. A sétima atividade apresenta aos alunos uma figura que deve ser classificada de acordo com o número de lados que possui, a figura em questão trata-se de um triângulo na Geometria do Taxista, os alunos devem medir o comprimento dos lados da figura e em seguida classificar o triângulo de acordo com o tamanho de seus lados. A última atividade aborda a posição relativa das retas no plano, e permite que o aluno descubra por que a Geometria do Taxista é classificada como não euclidiana.

Como dito anteriormente, para facilitar a utilização de nossa proposta pelos docentes interessados, optamos por desenvolver duas versões da sequência didática: uma destinada aos alunos e outra destinada aos professores que desejarem utilizar o produto educacional por nós

elaborado. A versão disponibilizada para o docente possui uma série de instruções e sugestões, que permitem uma visão mais ampla das atividades, ela descreve de maneira detalhada como acessar os recursos do Google Maps necessários a realização das atividades. Uma das sugestões é que o docente utilize os meios disponíveis no Google Maps para medir as dimensões de um campo oficial de futebol, e em seguida compare os resultados encontrados com os parâmetros estipulados pela Fédération Internationale de Football

Association - FIFA. Sugere ainda a realização de alguns questionamentos que podem ser

realizados durante a aula, em uma tentativa de conduzir o estudante a refletir sobre um fato específico, de onde podem surgir conclusões importantes. A título de exemplo, poderíamos indagar os estudantes se existe alguma situação em que o valor da distância euclidiana coincida com o valor da distância táxi. O texto que antecede a quinta atividade trata resumidamente da história do estado de Minas Gerais, se desejar o professor pode solicitar a seus alunos que realizem uma breve pesquisa sobre as riquezas minerais do estado, e com isso iniciar uma conversa sobre os impactos ambientais da exploração mineral, as tragédias11 ocorridas nas cidades mineiras de Brumadinho e Mariana podem ser citadas.