Índice de figuras
10 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE O DESEMPENHO E A MODELAÇÃO DA LIGAÇÃO FRP/BETÃO
2.3. Leis constitutivas de materiais frágeis
Um grande desafio que os engenheiros frequentemente se deparam reside na capacidade de prever a ruptura de um dado material com comportamento frágil ou quase frágil quando submetido a um dado estado de tensão. Ao longo dos anos, muitos critérios de ruptura foram sendo propostos não se tendo chegado porém, a uma uniformização uma vez que o processo de ruptura de uma rocha ou de um betão é um processo complexo. Diversos parâmetros são considerados em todos os critérios mas o uso ou não de todos eles ou até mesmo a combinação entre eles com o intuito de prever a ruptura com grande fiabilidade, continua a ser ainda um tema algo incerto. A representação de materiais com comportamento frágil ou praticamente frágil tem sido, por isso, objecto de vários estudos tendo em vista a aproximação do seu comportamento por intermédio de leis constitutivas. No domínio da Mecânica das Rochas tais leis baseiam‐se essencialmente em resultados dos ensaios triaxiais e que, por sua vez, têm
12 CAPÍTULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE O DESEMPENHO E A MODELAÇÃO DA LIGAÇÃO FRP/BETÃO sido utilizados para o desenvolvimento directo de descrições empíricas da resistência última destes materiais [42] permitindo a caracterização de diversas rochas.
Da análise dos resultados dos ensaios triaxiais destes materiais sob diversas tensões de confinamento, tem levado ao desenvolvimento de diversas teorias de ruptura empíricas que tentam descrever uma linha que envolve os círculos correspondentes a diversos estados de ruptura no critério de Mohr. O critério de ruptura de Mohr‐Coulomb assume que, para uma dada tensão principal tal que 1>2>3, a
componente da tensão principal intermédia 2 não tem influência na ruptura do
material.
Porém, no caso das tensões principais serem todas de tracção, o critério de Mohr‐Coulomb fornece valores diferentes daqueles que se obtêm por via experimental. Esta constatação deve‐se a que as linhas rectas, tanto do semi plano superior tanto do semi‐plano inferior formarem um vértice, o qual não existe na realidade. Nestes casos, deve utilizar‐se o critério da tensão normal máxima, ou seja, deve verificar‐se a condição
t definida pela linha a tracejado da Figura 2.2. Figura 2.2: Critério de ruptura de Mohr‐Coulomb.Segundo o critério de Mohr, o material não rompe enquanto se verificar a condição expressa pela equação:
1 1sin 3 1sin 2ccos (2.1)
onde é o ângulo de atrito do material e c a coesão que indica a resistência às tensões tangenciais quando a tensão normal é nula.
No seguimento deste tipo de situação, diversas propostas têm sido analisadas sendo o trabalho de Hoek e Brown [44] um dos que é mais consensual. Segundo estes autores, a linha de ruptura linear adoptada inicialmente no critério de Mohr não seria representativa da ruptura pelo que, a adopção de uma linha de ruptura parabólica do tipo y2=x, tornaria a envolvente de ruptura mais restritiva e mais representativa do
comportamento dos materiais frágeis à tracção.
Ainda segundo Hoek e Brown [44], a superfície de ruptura é definida de acordo com a expressão:
2.3. LEIS CONSTITUTIVAS DE MATERIAIS FRÁGEIS 13 B C C T A (2.2)
onde A e B são constantes que definem a forma da linha de ruptura de Mohr; C é a tensão de ruptura à compressão do material; T é dado pela expressão:
m m s
T 4 2 1 2 (2.3) em que m e s são constantes adimensionais que dependem intrinsecamente do tipo de material. Na Tabela IV do trabalho de Hoek e Brown [44], pode‐se encontrar os valores recomendados para as constantes A, B, m e s para diversos materiais com comportamento frágil.2.3.1. Comportamento frágil do betão
Apesar do betão ser um material muito antigo, o seu comportamento frágil permanece ainda longe de estar bem conhecido. A capacidade resistente de um betão depende das microfendilhações que precedem a sua capacidade resistente máxima pelo que, num ensaio uniaxial em prismas de betão com controlo da deformação, pode observar‐se um abaixamento acentuado dessa capacidade resistente após se ter atingido a tensão de tracção máxima, conforme se mostra pela Figura 2.3 [45]. A razão deste abaixamento reside na heterogeneidade que o betão apresenta proporcionando‐lhe um comportamento não linear. O comportamento não linear do betão armado fica a dever‐se essencialmente a: (i) fendilhação do betão sob tensões de tracção; e (ii) a cedência das armaduras ou esmagamento do betão em compressão. As não linearidades surgem também da interacção dos constituintes do betão armado como as leis bond‐slip que se estabelecem entre as armaduras e o betão envolvente, da interligação entre os agregados bem como da resposta das armaduras perante o aparecimento de uma fenda. Outros factores que dependem da variável tempo como a fendilhação, retracção e variações de temperatura também contribuem para o comportamento não linear do betão. Analogamente, a relação tensão‐extensão do betão não é apenas não linear, mas é também diferente quando submetida a tensões de tracção ou de compressão e as propriedades mecânicas dependem da idade do betão aquando da solicitação e das condições ambientais, tais como a humidade e a temperatura [46].
O comportamento não linear do betão é também identificável para níveis de tensão baixos. Esta característica é justificável pelas microfendas que se desenvolvem na interface entre os agregados e a restante mistura de cimento que surgem por segregação, retracção, expansão térmica ou até mesmo pela diferença de rigidez entre os agregados e a mistura de cimento. Como esta interface apresenta uma resistência consideravelmente inferior à tensão resistente da mistura de cimento, esta interface é por conseguinte o elemento mais frágil do sistema conferindo ao betão um comportamento também não linear para níveis de tensão muito baixos.