O ENSINO DA MATEMÁTICA E DA FÍSICA NUMA PERSPECTIVA INTEGRACIONISTA
COUTINHO SCHWARZ COSTA ROSA KARRER LIMA FREITAS PEROTTI CAMPOS LINDEGGER
Probabilidade Função Trigono metria
Complexos Logaritmo Equação 3º grau Sistemas lineares Equação 1º grau Função 1º grau Trigonometria
Quadro 1: Sobre o tema e/ou fenômeno de interesse
Com relação à localização da 1a atividade de pesquisa, esta busca possibilitou-me evidenciar a predominância do tema “função”, pois o quadro ressalta oito trabalhos ligados a esse tema, dois de trigonometria, função, logaritmo, função de 1º grau, função de 3º grau, equação de 1º grau e de 3º grau e sistemas lineares.
As análises elaboradas de cada uma das obras evidenciaram os contextos em que emergiram as motivações dos autores. Em nove dos 10 trabalhos o fenômeno de interesse surgiu da prática docente de seus autores, professores do ensino médio, motivados pelas dificuldades apresentadas por seus alunos.
A leitura de cada análise do capitulo II, indica a ausência da construção explícita de um modelo, conforme o descrito por ROMBERG.(p. 51)
Orient. Autores HENRY SFARD BROUSSEAU DOUADY DUVAL VERGNAUD PIAGET VYGOTSKY COUTIN. X Tânia PEROTTI X X SCHWAR X Sílvia FREITAS X X COSTA X X X KARRER X X X X X Sandra LINDEG. X X X ROSA X X X Saddo LIMA X X Sônia CAMPOS X X total 1 1 5 4 4 4 2 3
Quadro 2: Relacionar o fenômeno a idéias de outros (3ª atividade)
Todas as dissertações apresentaram referências teóricas e citaram estudos relacionados ao mesmo tema da pesquisa, comprovando assim, a interlocução com pesquisadores ligados ao tema. A teoria das situações de Brousseau, foi a mais utilizada, tendo sido citada por cinco autores, isto é, metade dos trabalhos basearam-se nesta teoria. Os trabalhos cujos conteúdos envolviam algum tipo de representação gráfica, basearam-se também nas teorias do “jogo de quadros” de DOUADY e dos “registros de representação semiótica” de DUVAL, quatro utilizaram jogo de quadros e quatro utilizaram a teoria dos registros de representação. VERGNAUD foi citado em quatro trabalhos, em três por sua teoria sobre os campos conceituais e, em um, por seus estudos sobre proporcionalidade. VYGOTSKY foi citado em três trabalhos, por sua teoria sobre a ZDP, para justificar, principalmente, a opção do pesquisador de fazer os alunos trabalharem em grupos durante o desenvolvimento da pesquisa. A teoria da equilibração de PIAGET foi utilizada mais diretamente, em dois trabalhos. Concluindo, é notável a influencia da Didática da Matemática francesa, das vinte e seis referências, dezoito pertencem a esse ramo.
Na realidade, deve-se levar em conta a interlocução dos autores com seus orientadores, que necessariamente deve tê-los influenciado. O quadro 2, mostra quatro dos cinco orientadores, Tânia CAMPOS, Silvia MACHADO, Saddo AG ALMOULOUD e Sonia IGLIORI, que tiveram forte influência de educadores matemáticos franceses, em sua formação como pesquisadores, e/ou estudos pós-doc. Além disso, a vinda de vários desses autores como, VERGNAUD, DOUADY, DUVAL e Michel HENRY, propiciou a convivência e/ou discussão de
suas idéias com os mestrandos. Assim, justifica-se o maior número de referências aos didatas franceses, estar associado a estes quatro orientadores. A associação, do maior número de ocorrências para as teorias psicológicas de VERGNAUD, PIAGET e VIGOTSKY, com a orientadora SANDRA é mais uma constatação de que a formação dos orientadores exerceu influência sobre os mestrandos. SANDRA tem formação em psicologia.
COUTINHO Investigar como se dá a aquisição dos primeiros conceitos de Probabilidade utilizando a visão freqüentista.
SCHWARZ Verificar qual a concepção de função do aluno ao final do 2° grau
COSTA Pesquisaremos se uma mesma seqüência, constituída de atividades nos contextos do computador e do mundo experimental, aplicada a dois grupos de alunos, advindos de uma mesma população, sofre a influência da ordem de aplicação de tais contextos. ROSA O objetivo deste trabalho é criar uma seqüência didática, ou seja, propor uma série de
atividades, para que os alunos entrem em contato (conceito)* com os números
complexos da maneira como eles surgiram na História, e também para que operem
com esses números.
KARRER O objetivo deste trabalho consistiu em investigar se uma seqüência didática significativa para o ensino dos logaritmos, aliada ao uso da calculadora, favoreceria a formação deste
conceito.
LIMA Nossa proposta é apresentar alguns métodos geométricos e algébricos de resolução de cúbicas, com o objetivo de levar os alunos a compará-los, compreendendo suas diferenças e vantagens.
FREITAS Defini como objetivo de minha pesquisa proceder a um diagnóstico sobre a
interpretação que alunos do 2° grau dão às soluções de um sistema de equações
lineares parametrizado.
PEROTTI O objetivo do nosso trabalho é a construção de uma seqüência didática que possibilite aos alunos a aprendizagem da equação da reta com ênfase no conceito de coeficiente angular, calculado pela taxa de variação.
CAMPOS Este trabalho visa realizar um estudo sobre as relações Matemática/Física pertinentes aos processos de ensino/aprendizagem, especificamente no que tange ao nível médio, referentes aos conteúdos específicos de cinemática escalar (Física) e (conceituação)* de funções (Matemática).
LINDEGGER O objetivo deste trabalho é investigar uma abordagem para o ensino da trigonometria no triângulo retângulo, em que se pretende introduzir os conceitos das razões
trigonométricas - seno, co-seno e tangente - de maneira significativa.
Quadro 3: Objetivos
A identificação da atividade 4, fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada, revelou que, todos os trabalhos continham a descrição do objetivo da pesquisa, e em quatro destes trabalhos o pesquisador explicitou, além do objetivo, suas questões de pesquisa, em forma de perguntas.
Embora, a forma como alguns objetivos foram redigidos nem sempre deixasse clara a intenção do autor, a leitura integral da obra forneceu os devidos esclarecimentos, que me possibilitaram perceber a intenção fundamental e de
quantificar como sete, os autores que demonstraram como principal preocupação, a discussão da formação de conceitos matemáticos, uma obra, de COSTA, objetivou verificar a influência da ordem de aplicação de dois contextos, a de LIMA que visou a comparação entre métodos geométricos e algébricos e a de FREITAS que visou identificar o significado dado, pelo aluno, a solução de sistemas lineares. Assim, verifico que as obras podem ser divididas em quatro categorias: formação de conceitos (7), comparação da ordem de aplicação de contextos diferentes (1), comparação entre métodos geométricos e algébricos (1) e significado dado a solução de sistemas (1).
Quanto à orientação temporal, das questões de pesquisa, baseada em ROMBERG, concluo que dois dos estudos estavam orientados para o presente porque visavam saber “qual o estatuto das coisas?” enquanto os outros eram estudos prognósticos, orientados para o futuro, envolvendo a pergunta “o que acontecerá se eu fizer o seguinte?”.
A predominância destes estudos, cujo foco está direcionado para aprendizagem ou para o desenvolvimento do pensamento matemático, fez com que eu situe esse conjunto de obras na categoria dos Estudos de natureza cognitiva ou metacognitiva dos alunos, que coincide com um dos dois principais focos temáticos encontrados por FIORENTINI (2002) em seu mapeamento.
Procedimentos aplicação validação Autores Estratégia geral Pré- teste Analise Prelim. Analis e a priori seq quest Analise a posteriori Pós
teste interna externa
COUTIN. Engenharia Didática x x x x x x x x PEROTTI Engenharia Didática * x x x x x SCHWARZ Engenharia Didática * x x x x x FREITAS Engenharia Didática x x x x x x COSTA Estudo comparativo x x x x x KARRER Estudo comparativo x x x x x LINDEG. Estudo comparativo x x x x x ROSA Engenharia Didática * x x x x x LIMA Engenharia Didática * x x x x x CAMPOS Engenharia Didática x x x x x
Quadro 4: Selecionar uma estratégia geral e procedimentos específicos (ativ. 5 e 6)
Considerei que sete das dez dissertações utilizaram a metodologia da Engenharia Didática. Isto porque, embora quatro desses trabalhos não tenham declarado essa metodologia, parte deles ou todos os procedimentos adotados coincidiam com procedimentos estabelecidos por essa metodologia de pesquisa. Desses sete os de PEROTTI, SCHWARZ, FREITAS e CAMPOS, realizaram a Engenharia completa, como esta foi especificada por Michele ARTIGUE (1988). COUTINHO, ROSA e LIMA utilizaram alguns dos procedimentos desta metodologia, sendo que os dois primeiros validaram suas pesquisas de forma externa. Os três outros autores, todos orientados por Sandra MAGINA, utilizaram como metodologia, o estudo comparativo, método consagrado nas pesquisas psicológicas. Assim concluo que as obras estão divididas em duas categorias segundo as metodologias adotadas: sete em Engenharia Didática e três em Estudos Comparativos.
Entre os procedimentos específicos de coleta de dados houve predominância da utilização de seqüências didáticas, oito trabalhos utilizaram este procedimento como principal fonte de coleta de dados. Os outros trabalhos foram pesquisas diagnósticas que utilizaram a aplicação de teste ou questionário para coletar informações.
A coleta de dados, atividade 7, foi feita, pela maior parte (8) dos pesquisadores, com alunos em situação de aprendizagem, seja em salas de aula tradicionais ou em laboratórios.
As informações obtidas com a localização das atividades 5, 6 e 7 permitem colocar este conjunto de obras na categoria das experiências no ensino, pois na maior parte das dissertações, cada um dos autores criou uma hipótese em relação ao processo de aprendizagem de um determinado assunto, desenvolveu uma estratégia para estimular a aprendizagem do aluno e testou a eficácia desta estratégia. Nas dissertações em questão, esta estratégia consistiu na elaboração e aplicação de uma seqüência didática. Diante destas constatações sobre os métodos usados pelos pesquisadores pode-se inferir que estas obras basearam-se no paradigma empírico-analítico. Segundo KILPATRICK (1992), os métodos de tradição empírico-analítico dominaram a pesquisa educacional, em sua maioria, no século XX. No mapeamento dos trabalhos do GT-19, FIORENTINI identificou nos quatorze trabalhos apresentados ou aprovados, oriundos da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), quatorze estudos, e nos trabalhos da PUC/SP, nove estudos; “uma preferência pela abordagem empírico-analítica de pesquisa.”
Para analisar e interpretar as informações coletadas a grande maioria dos pesquisadores tabelou as informações (utilizaram números) mas esses números não caracterizaram métodos puramente quantitativos, pois foram usados para fundamentar as análises e interpretações das informações relevantes, que indica a utilização do método qualitativo. Pode-se dizer então, que os autores
Os autores, todos eles, concluíram ter atingido seus objetivos e/ou responderam às suas questões de pesquisa. Assim chego a conclusão que a metodologia, e/ou os procedimentos metodológicos adotados foram adequados à coleta de dados requerida pelo fim visado, pois segundo ROMBERG, “A decisão sobre que métodos usar segue diretamente das questões selecionadas”, ou seja a decisão dos procedimentos adotados visa esclarecer as questões. Esclarecidas as questões pode-se concluir que os procedimentos foram adequados.
É interessante notar que dos dez autores, quatro elaboraram questões abertas, sugerindo pesquisas posteriores, enquanto todos os dez, apresentaram ao menos uma sugestão de ensino. Este fato pode revelar a preocupação do autor com a prática docente, pois como já realçado anteriormente nove deles eram professores.
Como conclusão final afirmo que a principal característica do conjunto das obras estudadas é a preocupação com a construção dos conceitos matemáticos, por parte do aluno do ensino médio; em especial, do conceito de função. Os esforços desses autores-professores em buscar soluções para as dificuldades que seus alunos enfrentavam, indicam que este assunto é de difícil compreensão para alunos desta faixa etária.
A Engenharia Didática, como metodologia de pesquisa, revelou-se a preferida pelos autores. Diante das evidências apresentadas até aqui, fica clara, para este conjunto de pesquisas, a associação entre os objetivos relativos ao ensino e a aprendizagem de funções, com esta metodologia. Para este tipo de questão, esta metodologia mostrou-se eficaz. Uma sugestão para pesquisas futuras seria investigar se existe esta relação de adequação, de outros objetivos, específicos de pesquisas em Educação Matemática, com esta mesma metodologia.
Encerro este trabalho acreditando ter atingido o objetivo proposto de: descrever, analisar e categorizar, segundo seus objetivos e metodologias de pesquisa, as dissertações em Educação Matemática no Ensino Médio, produzidas
no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da PUC/SP, no período de 1994 a 2000.
Com a elaboração deste panorama acredito ter dado a minha contribuição para o aprimoramento da produção discente do Programa de Pós- Graduação em Educação Matemática, da PUC/SP.
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