Mudança de quadros e a dialética ferramenta-objeto.

As noções de quadro e a dialética ferramenta-objeto foram propostas por Régine Douady, ... (p. 15)

PALAVRAS-CHAVE

Conversão entre registros de representação, sistemas lineares parametrizados, parâmetros, incógnitas.

CONCLUSÕES

Transcrição das partes das conclusões propriamente ditas.

... as questões propostas colocaram em evidência as dificuldades dos alunos para compreender o papel dos parâmetros nas resoluções e nas soluções de um sistema de equações lineares. (p. 73)

Foi possível concluir que o reconhecimento de uma reta associada a uma equação é feito basicamente por atribuição de valores às variáveis,...

... o aluno não recorre aos conceitos de coeficiente angular e linear; isto é, não observa as características dos gráficos... (p. 73)

... a maior parte dos alunos que responderam ao questionário não estabelece uma relação entre o número de soluções do sistema e os pontos de intersecções das retas que o representam. (p. 74)

Sugestão de ensino:

Concluo, finalmente, sugerindo que o recurso à mudança de registros, do algébrico para o gráfico e vice-versa e a conversão de registros, que permite observar as alterações nos tipos de soluções dos sistemas lineares, podem se constituir numa estratégia eficaz que favoreça a compreensão e a atribuição de significado aos sistemas lineares parametrizados. (p. 76)

Sugestão de pesquisa:

...os alunos não relacionam a solução de um sistema com os pontos comuns entre as retas que o representam.

Esse seria um ponto a ser priorizado por uma seqüência didática.(p.72)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Das referências constantes da bibliografia, indico apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento.

DIAS, M. A. Les problèmes d'articulation entre points de vue "cartesien" et "paramétrique" dans l'enseignement de l'algèbre linéaire. Université de Paris VII. Denis Diderot. 1998

DOUADY, R. Jeux de cadres et dialectique outil-objet dans l’enseignement des mathématiques - Universite Paris VII, 1984.

DUVAL, R. As representações gráficas: Funcionamento e condições de sua aprendizagem. Tradução do pré-print fornecido pelo autor: Osmar Schwarz e Silvia Machado. 1986

--- Graphiques et equations: L' Articulation de deux registres. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. IREM de Strasbourg. 1988

--- L' Analyse Théorique du Fonctionnement cognitif. Curso PUC. fev. 1999

A dissertação de Ivete Mendes e FREITAS foi defendida em 28/06/1999 e teve como componentes da banca: sua orientadora, Sílvia D. A. MACHADO (PUC/SP); Benedito Antonio da SILVA (PUC/SP) e Gilda de La Rocque PALIS (PUC/RJ).

Em sua prática como professora de ensino médio, FREITAS verificou a dificuldade dos alunos diante de sistemas que envolvem equações lineares.

Observa-se que as dificuldades dos alunos em relação aos sistemas lineares despertaram a curiosidade da pesquisadora, fazendo-a executar a primeira atividade de pesquisa que foi identificar um fenômeno de interesse.

Suas observações de professora levaram FREITAS a formular a hipótese de que

Com esta hipótese decidiu diagnosticar as causas dessa dificuldade, definindo para objetivo de sua pesquisa:

ANÁLISE

A razão de meu interesse por esse tópico vem do fato de estar trabalhando nos últimos 12 anos com alunos de 2˚ grau, onde esse assunto é intensamente tratado. Tenho observado a dificuldade dos alunos, com relação à discussão de sistemas lineares... (p. 9)

... proceder a um diagnóstico sobre a interpretação que alunos do 2˚ grau dão às soluções de um sistema de equações lineares parametrizado. (p. 10)

... a dificuldade persistente dos alunos com a interpretação estaria relacionada ao fato de que os alunos decoram técnicas sem compreender realmente o sentido de suas respostas ao interpretarem a solução de um sistema. (p. 10)

No capítulo I, a autora faz distinção entre dois tipos de parâmetros,

explícitos e implícitos.

Para desenvolver sua pesquisa diagnóstica, a autora fundamentou- se, principalmente, nas idéias de Raymond DUVAL.

Além de DUVAL, FREITAS utiliza a noção de “jogo de quadros”, de Régine DOUADY, para suas análises de livros didáticos.

Ao tratar do ensino da Álgebra Linear, área a que pertencem os sistemas lineares, FREITAS levou em consideração os resultados obtidos por Marlene DIAS, em sua tese sobre a questão da flexibilidade entre

Verifica-se que a pesquisadora relacionou suas idéias com as de outros pesquisadores.

Um parâmetro será explícito se aparecer representado por uma letra nas equações, podendo modificar o tipo de solução do sistema; um parâmetro será

implícito se for utilizado para representar as infinitas soluções de um sistema

indeterminado. (p. 10)

A noção de registros de representação de Raymond DUVAL, orientou-me com relação à elaboração do questionário a ser respondido pelos alunos e fundamentou as sugestões apontadas pela pesquisa para o ensino/aprendizagem dos sistemas lineares parametrizados. (p. 11)

os diferentes quadros de funcionamento da álgebra linear, entre os diferentes registros de representações semióticas a partir dos quais os conceitos envolvidos são expressos e trabalhados matematicamente, enfim entre os diferentes pontos de vista que lhes podem ser associados. (p. 16)

Como estratégia geral, a autora declarou que utilizou sobretudo os princípios da Engenharia Didática no capitulo dedicado a metodologia de pesquisa.

Os procedimentos específicos envolveram: análises prévias, análise a priori, aplicação e análise a posteriori. Para validar os resultados FREITAS comparou sua previsões sobre os comportamentos dos alunos, descritas na análise a priori, com os resultados obtidos após a aplicação do questionário.

A coleta de dados iniciou-se com um “teste diagnóstico”, para seus quarenta e cinco alunos de uma classe, de escola particular de São Paulo.

Após análise dos resultados desse teste a autora decidiu ampliar sua investigação como relata no trecho a seguir.

O questionário a que FREITAS se refere no trecho acima foi aplicado, pela própria pesquisadora, a um grupo de vinte e oito alunos, que não eram seus, de uma classe da 3a _{série do ensino médio. A aplicação se deu em} uma aula de cinqüenta minutos.

As interpretações que FREITAS deu às informações coletadas, mostraram que a pesquisadora atingiu seu objetivo pois, em relação ao questionário

E, em relação ao diagnóstico,

A fim de obter resultados mais abrangentes em termos de população, escolhi aplicar o questionário em uma escola pública. (p. 49)

... as questões propostas colocaram em evidência as dificuldades dos alunos para compreender o papel dos parâmetros nas resoluções e nas soluções de um sistema de equações lineares. (p. 73)

FREITAS concluiu sua dissertação fazendo sugestões de ensino que poderão antecipar ações posteriores, quando diz:

Foi possível concluir que o reconhecimento de uma reta associada a uma equação é feito basicamente por atribuição de valores às variáveis,...

[...] o aluno não recorre aos conceitos de coeficiente angular e linear; isto é, não observa as características dos gráficos... (p. 73)

[...] a maior parte dos alunos que responderam ao questionário não estabelece uma relação entre o número de soluções do sistema e os pontos de intersecções das retas que o representam. (p. 74)

Concluo, finalmente, sugerindo que o recurso à mudança de registros, do algébrico para o gráfico e vice-versa e a conversão de registros, que permite observar as alterações nos tipos de soluções dos sistemas lineares, podem se constituir numa estratégia eficaz que favoreça a compreensão e a atribuição de significado aos sistemas lineares parametrizados. (p. 76)

Autor: Alberto Ramos PEROTTI Ano da Defesa: 1999

Número de páginas: 134

Orientadora: Tânia Maria Mendonça CAMPOS RESUMO

O objetivo desta pesquisa é apresentar uma seqüência didática que possibilite aos alunos a aprendizagem da equação da reta com ênfase no conceito de coeficiente angular, calculado pela taxa de variação.

Para atingir o objetivo proposto, consideramos três hipóteses: Em primeiro lugar, a seqüência deve ser iniciada por questões contextualizadas, isto é, a partir de situações-problema. Em segundo lugar, a seqüência deve partir do conceito de grandezas diretamente proporcionais, por ser esta uma idéia simples e, provavelmente, do domínio dos alunos. Em terceiro lugar, o coeficiente angular deve ser trabalhado por meio da taxa de variação

x y ∆

∆ _{, o que facilita a sua}

determinação.

O desenvolvimento do trabalho foi baseado na Teoria das Situações de Guy Brousseau. Sua aplicação se deu no Núcleo de Educação e Cultura de Mogi das Cruzes, contando com a participação de 14 alunos, sendo 8 do 1º Colegial e 6 do 2º Colegial.

FICHAMENTO

O ESTUDO DA RETA A PARTIR DAS GRANDEZAS DIRETAMENTE