ELIANE ALCÂNTARA DE OLIVEIRA
A Educação Matemática & Ensino Médio:
Um Panorama das pesquisas produzidas na PUC/SP
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ELIANE ALCÂNTARA DE OLIVEIRA
A Educação Matemática & Ensino Médio:
Um Panorama das pesquisas produzidas na PUC/SP
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Profa. Doutora Sílvia Dias Alcântara Machado
PUC - São Paulo
Banca Examinadora
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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Meus especiais agradecimentos à Professora Doutora Sílvia Dias
Alcântara Machado que, com muita competência, paciência e amizade orientou-me na realização deste trabalho.
Às Professoras Doutoras Maria Cristina Maranhão e Maria Ignez Diniz, cujas sugestões foram essenciais para melhorar este trabalho.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da PUC/SP pela contribuição para a minha formação.
Aos colegas de Mestrado, Cecília, Luciane e Benedito Junho, um carinhoso agradecimento pela amizade e companheirismo.
Finalmente, o eterno agradecimento ao meu marido Agnaldo, meus queridos filhos Marcos e Márcio e a minha irmã Beatriz, pelo apoio constante, compreensão e incentivo.
RESUMO
O objetivo deste trabalho é descrever, analisar e categorizar, segundo objetivo e metodologia de pesquisa, as dissertações em Educação Matemática no Ensino Médio, produzidas no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da PUC/SP, no período de 1994 a 2000; baseando-se, para isso, na leitura integral, fichamento e análise de cada documento. A análise consistiu em localizar, em cada dissertação, evidências da execução das atividades características de pesquisa. Os resultados obtidos levam à conclusão de que a maior parte, sete, destas pesquisas tiveram como objetivo favorecer a construção do conceito de função, pelo aluno do ensino médio, utilizando para isso a realização de seqüências didáticas. A metodologia de pesquisa privilegiada por sete autores foi a Engenharia Didática, e por outros três foi a análise comparativa que mostraram-se eficazes para o desenvolvimento das pesquisas.
The aim of this dissertation is to describe, analyse and categorize, according to the objective and research methodology, the dissertations on the Mathematics Education of the Secondary Level, produced at the PUC/SP Mathematics Education Postgraduation Program, from 1994 to 2000, based on, for that, the whole reading, filing and analysis of each document. The analysis consisted of finding out at each dissertation, evidences of the execution of research typical activities. The obtained results point out to the conclusion that most of those researchs, seven, aimed to benefit the construction of the function concept by the secondary level students, using for that the fulfillment of didatic sequences. The research methodology privileged by seven authors was the Didatic Engeneering and by the others three was the comparative analysis that showed to be efficient for the researchs development.
INTRODUÇÃO... 10
CAPÍTULO I: PROBLEMÁTICA, REFERÊNCIAS TEÓRICAS E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS PROBLEMÁTICA E OBJETIVO... 12
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS...15
CARACTERIZAÇÃO DO PROGRAMA... 19
QUADRO TEÓRICO... 25
CAPÍTULO II: DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS DISSERTAÇÕES INTRODUÇÃO... 42
INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PROBABILIDADE POR UMA VISÃO FREQÜENTISTA...47
FICHAMENTO... 47
ANÁLISE... 51
SOBRE AS CONCEPÇÕES DE FUNÇÃO DOS ALUNOS AO TÉRMINO DO 2˚ GRAU... 57
FICHAMENTO... 57
ANÁLISE... 59
FUNÇÕES SENO E COSSENO: UMA SEQÜÊNCIA DE ENSINO A PARTIR DOS CONTEXTOS DO “MUNDO EXPERIMENTAL” E DO COMPUTADOR... 66
FICHAMENTO... 66
ANÁLISE... 71
NÚMEROS COMPLEXOS: UMA ABORDAGEM HISTÓRICA PARA A AQUISIÇÃO DO CONCEITO... 77
FICHAMENTO... 77
ANÁLISE... 82
LOGARITMOS: PROPOSTA DE UMA SEQÜÊNCIA DE ENSINO UTILIZANDO A CALCULADORA... 87
FICHAMENTO... 87
ANÁLISE... 92
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU ATRAVÉS DE CÔNICAS... 97
FICHAMENTO... 97
ANÁLISE... 102
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES PARAMETRIZADOS E SEU SIGNIFICADO PARA O ALUNO... 107
FICHAMENTO... 107
ANÁLISE... 111
O ESTUDO DA RETA A PARTIR DAS GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: UMA PROPOSTA ALTERNATIVA DE ENSINO... 115
FICHAMENTO... 115
ANÁLISE... 119
O ENSINO DA MATEMÁTICA E DA FÍSICA NUMA PERSPECTIVA INTEGRACIONISTA... 124
FICHAMENTO... 124
ANÁLISE... 128
CONSTRUINDO OS CONCEITOS BÁSICOS DA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO: UMA PROPOSTA A PARTIR DA MANIPULAÇÃO DE MODELOS... 133
FICHAMENTO... 133
ANÁLISE... 138
CAPÍTULOIII: CONCLUSÃO... 142
BIBLIOGRAFIA... 152
ANEXOS: MODELOS DAS FICHAS MODELO-1... 156
MODELO-2... 157
MODELO-3... 158
INTRODUÇÃO
No período de 1994 a 2000 a produção de dissertações do Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC/SP teve aumento considerável. Este aumento suscitou o interesse do colegiado em analisar esta produção. Dado o volume de obras, a tarefa foi dividida entre três mestrandos, orientados por Sílvia Machado, transformando-se, portanto, em tema de três dissertações, entre as quais essa pesquisa se inclui.
Decidi elaborar o panorama visado, por meio de descrição, análise e categorização das obras, segundo seus objetivos e metodologias de pesquisa. Assim, esta investigação teve por objetivo fazer um panorama das dissertações em Educação Matemática no Ensino Médio, produzidas no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da PUC/SP, no período de 1994 a 2000.
No capítulo I, encontra-se a problemática que contextualiza o objetivo especificado, os procedimentos metodológicos adotados, a caracterização do programa com um histórico desde a sua criação em 1975 até 2000 e as referências teóricas que deram suporte à pesquisa.
O capítulo II, contém os fichamentos e as análises de cada dissertação.
O capítulo III traz as conclusões da pesquisa, que englobam a caracterização e categorização das obras analisadas. Os resultados obtidos denotam um conjunto de obras que refletem uma preocupação com a prática de sala de aula. Em sua maioria as pesquisas contêm seqüências didáticas elaboradas para favorecer a construção de conceitos matemáticos. Entre as metodologias adotadas a Engenharia Didática foi a mais utilizada pelos autores para atingirem seus objetivos.
PROBLEMÁTICA E OBJETIVO
Nas duas últimas décadas observa-se no Brasil, uma expansão da pesquisa em Educação, como escreve Marli André (2001).
“Nos últimos 20 anos, ao mesmo tempo em que se observa um
crescimento muito grande no número de pesquisas da área de educação no Brasil,
oriundo principalmente da expansão da pós-graduação, observam-se também muitas
mudanças, seja nas temáticas e problemas, seja nos referenciais teóricos, seja nas
abordagens metodológicas e nos contextos de produção dos trabalhos científicos.”.(ANDRÉ, p.53)
Alguns fatores como: motivações pessoais, necessidades sociais, econômicas e culturais, as necessidades dos políticos e administradores, contribuíram e têm contribuído para esta expansão das pesquisas por meio de financiamentos, criação de cursos de pós-graduação nas universidades, organização de congressos internacionais, etc..
Paralelamente a esses fatores há o interesse em rever e analisar criticamente o que vem sendo produzido nessa área, permitindo assim a busca de resultados cada vez mais confiáveis, detectando tendências dos pesquisadores, identificando os temas que têm sido privilegiados pelas pesquisas, em resumo, contribuindo para o aprimoramento e a construção de uma identidade da pesquisa educacional.
A pesquisa em Educação Matemática, que compreende desde pesquisa fundamental teórica e empírica até pesquisa aplicada ao desenvolvimento da prática, embora tenha suas próprias questões de investigação e venha se desenvolvendo com certa autonomia, apresentando teorias sobre o ensino e
aprendizagem da matemática, pertence a esse campo mais abrangente que é a pesquisa em educação, dessa forma, beneficia-se dessa expansão.
A exemplo do que acontece com as pesquisas em educação, pode-se falar atualmente, da existência de uma comunidade internacional de pesquisadores em Educação Matemática. Essa comunidade se encarrega de manter o diálogo com outras áreas da pesquisa em educação, buscar a identidade da pesquisa em Educação Matemática e criticar os estudos de pesquisas, visando o aprimoramento deste campo de estudos.
No Brasil, vários pesquisadores têm trabalhos publicados sobre o "Estado da Arte" das pesquisas em Educação. Essas pesquisas procuram categorizar, identificar tendências, metodologias ou analisar o que mudou em um determinado período. Em Educação Matemática destaco os trabalhos de Dario Fiorentini, como o de 1989, em que expõe as tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em Educação Matemática no Brasil até 1989. Esse tipo de pesquisa, estado da arte, também foi feito por dois colegas da PUC/SP, em suas dissertações de mestrado defendidas em 2000; Marcos Roberto Celestino investigou as pesquisas sobre ensino e aprendizagem da Álgebra Linear e Marco Antônio di Pinto sobre o ensino e aprendizagem da Geometria Analítica.
Na PUC/SP (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo) observa-se uma expansão considerável na quantidade de pesquisas produzidas no programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. De duas pesquisas produzidas em 1994 para treze em 2000, totalizando trinta e sete pesquisas produzidas neste período.
um grupo composto de quatro alunos de mestrado para, sob sua orientação, realizar tal estudo.
Em um primeiro momento o assunto interessou-me pela possibilidade que vislumbrei de aprofundar-me na análise de várias pesquisas, aprender como fazê-las e por outro lado de aprimorar minha prática docente.
Por trabalhar há muitos anos no ensino médio, escolhi estudar as dissertações que tratassem dos conteúdos matemáticos desenvolvidos neste segmento do ensino.
Ao iniciar minha participação no grupo constatei que havia uma questão anterior à análise da produção discente, que era a de como se realiza uma pesquisa do tipo "estado da arte", que pontos privilegiar, como categorizar, etc.
Verifiquei que são vários, os focos principais de investigação das dissertações que poderia adotar. Por exemplo, caracterizar as dissertações pelo referencial teórico utilizado ou pelas tendências temáticas, etc.
Após análise de obras relativas a "Estado da Arte" de diferentes pesquisadores, que estudaram objetivos e metodologias de pesquisas em Educação Matemática, optei por este recorte para traçar o presente panorama.
Por essas razões elegi como objetivo de minha pesquisa: descrever, analisar e categorizar, segundo seus objetivos e metodologia de pesquisa, as dissertações em Educação Matemática no Ensino Médio, produzidas no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da PUC/SP, no período de 1994 a 2000.
Como explicado no item da Problemática, formamos um grupo com a intenção de analisar as dissertações do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática a fim de relevar as tendências, tipos de pesquisa privilegiados pelos autores.
Primeiramente, buscamos uma listagem de todas as pesquisas produzidas na década de 90, incluindo o ano de 2000, para dividir entre nós o trabalho a ser feito. A listagem obtida continha trinta e sete obras, sendo que as primeiras dissertações foram defendidas em 1994.
Adotamos como critério para a divisão dos trabalhos entre os componentes do grupo, a pertinência do conteúdo matemático da dissertação aos segmentos do ensino: fundamental, médio e superior.
As dissertações sobre o ensino fundamental foram divididas em dois lotes: as defendidas no período de 1994 a 1997 (oito dissertações) e as que foram defendidas no período de 1998 a 2000 (sete dissertações). Sobre o ensino médio foram encontradas dez dissertações e para o ensino superior dez. Optei por analisar as dissertações relativas ao ensino médio.
Fixamos como procedimentos comuns ao grupo: estudar algumas pesquisas do campo da Educação e Educação Matemática sobre "estado da arte". Após análise de cada uma dessas pesquisas, as discutíamos em grupo. Essas obras constam da bibliografia deste trabalho e algumas, por serem de maior interesse, para o recorte deste trabalho, constam do quadro teórico da mesma.
Ao mesmo tempo em que analisávamos pesquisas sobre estado da arte, iniciamos, cada um, a ler e fichar as dissertações . No início adotamos a guia de fichamento (anexo 1), fornecido pela orientadora, a qual, para o fichamento das dissertações, sofreu modificações e adequações elaboradas pelo grupo (modelo 2).
As modificações, consistiram em suprimir os itens i) e ii) da ficha anterior, mais apropriados ao fichamento de artigos e, acrescentamos aos itens existentes, um resumo descritivo de toda a dissertação.
Para evitar confusão ao leitor, sobre o que o autor da dissertação escreveu e o que se constitui em interpretações do analista, criamos um novo modelo de ficha (modelo 3), anexo. Neste último modelo constam, somente, transcrições fiéis de trechos das dissertações.
Além das pesquisas sobre estado da arte discutidas em grupo, senti necessidade de aprofundar-me em algumas questões específicas sobre metodologias. Estudei os livros A Arte da Pesquisa de W. C. Booth, G. G. Colomb e J. M. Williams , e A Construção do Saber de Christian Laville e Jean Dionne. Analisei também outra obra de Kilpatrick escrita em 1992. Estas leituras constam da bibliografia.
Até o momento do exame de qualificação, a análise de uma dissertação, que consta do volume encaminhado à banca, foi feita à luz dessas leituras, procurando focar principalmente os objetivos e metodologias, para posteriormente fazer uma categorização das pesquisas que compõem este conjunto de obras de Educação Matemática no ensino médio.
Por sugestão da doutora Maria Ignez DINIZ, li o texto de A. I. Pérez Gómez, “Compreender o ensino na escola: modelos metodológicos de investigação educativa”. Esta leitura contribuiu para ampliar meus conhecimentos sobre métodos de investigação. No texto, o autor apresenta, entre outras idéias, as características de uma investigação desenvolvida dentro de um enfoque positivista e no enfoque interpretativo.
Sobre minha escolha de KILPATRICK como único apoio teórico para a análise da dissertação apresentada na qualificação, a doutora Maria Cristina MARANHÃO reforçou a necessidade de encontrar autores que facilitassem uma análise objetiva sem incorrer em possíveis julgamentos das obras.
Por sugestão de Paulo Figueiredo, componente da banca da dissertação do colega Benedito Junho, todos os três mestrandos do grupo panorama estudaram o artigo escrito por Thomas A. ROMBERG, Perspectives on Scholarshship and Research Methods. As idéias expostas pelo pesquisador mostraram-se adequadas ao desenvolvimento de nossa investigação. Alguns trechos do referido artigo constam do quadro teórico deste trabalho.
Decidimos utilizar, principalmente, as atividades características de pesquisa, listadas por ROMBERG, para guiar nossas análises. Esta decisão levou-nos a necessidade de alterar o modelo de fichamento, acrescentando ao item Conclusões, do modelo 3, as sugestões do pesquisador. Assim surgiu o modelo 4 de fichamento, anexo.
Por sugestões de Janete Frant e Méricles Moretti o grupo decidiu fazer um estudo histórico do Programa, na década de 90, evidenciando o perfil desejado para seus alunos.
De posse dessas análises passei a organização dos trabalhos por: ano de defesa, orientador, temas, referências teóricas, objetivo do estudo, procedimentos metodológicos de pesquisa, procedimentos específicos de coleta de dados, interpretação dos dados obtidos, sugestões de pesquisa e de ensino.
Em 1975, a PUC/SP deu início ao seu Programa de Estudos Pós-graduados em Matemática, sob a coordenação do professor Dr. Fernando Furquim de Almeida. A partir da década de 80, alguns professores do Departamento de Matemática passaram a desenvolver pesquisas em Educação Matemática, vindo a participar, em 1987, do I ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) organizado e sediado pela própria PUC/SP. Neste mesmo ano, surgiu a SBEM (Sociedade Brasileira de Educação Matemática).
Em 1989, foi criada a área de concentração em Ensino de Matemática no mesmo Programa, que se estendeu até 1993.
Na descrição da proposta do curso constantes dos relatórios CAPES dessa época consta que o curso visava “uma sólida formação dos alunos nos assuntos básicos de matemática”. Nessa época, o aluno cursava quatro matérias de Matemática: Álgebra Linear, Álgebra, Analise do Rn e Espaços Projetivos, após o que ele fazia três disciplinas da área de concentração escolhida. Na área de Educação Matemática as três disciplinas versavam sobre Didática da Matemática principalmente a de origem francesa.
Haviam somente três professores que atuavam na área de Educação Matemática desde 1990, eram eles os doutores: Benedito Castrucci, Tânia Campos e Silvia Machado. O pouco número de professores era suprido por curso ministrado por pesquisadores renomados tanto do Brasil, como Claudia Davis, Joel Martins, Ubiratan D’Ambrosio, quanto do exterior como Regine Douady, Michèle Artigue, Jean Luc Dorier, Terezinha Nunes, Nicolas Balacheff, Rosemund Sutherland, etc.
desenvolvidos três projetos de pesquisa, a saber: “Sobre o ensino/aprendizagem da Álgebra Linear” de Silvia Machado e Tânia Campos, “O papel da pesquisa na formação do professor” de Tânia Campos em colaboração com Beatriz D’Ambrosio de Universidade Americana e “Construção de uma seqüência didática para geometria da sétima e oitava séries” de Benedito Castrucci e Silvia Machado.
Após algum tempo, a área de Ensino de Matemática conquistou mais dois professores do Programa, Sonia Igliori e Benedito Antonio da Silva.
A partir de 1994, a área de concentração tornou-se hegemônica e o Programa passou a se denominar Programa de Estudos Pós Graduados em Ensino de Matemática, o qual, por sua vez, recebeu nova denominação, em 1998, quando passou a se chamar Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática, nome que preserva até hoje.
Em 1994, além dos doutores: Benedito Castrucci, Benedito Silva, Silvia Machado, Sonia Igliori e Tânia Campos, o programa passou a contar com a participação dos doutores em Educação Matemática, Saddo Ag Almouloud e Sandra Magina. Nesse ano, Marie Jeanne Perrin deu um curso, como professora visitante.
O relatório CAPES de 1994, estampava a seguinte proposta de curso: preparar professores pesquisadores que equilibrem uma sólida formação em assuntos básicos de matemática com conhecimentos de ciências humanas e sociais que se integrem na massa crítica da área contribuindo para as modificações necessárias para as melhorias do ensino e aprendizagem de matemática.
Percebe-se que embora o perfil do mestrando tenha sofrido alteração, a formação permaneceu a mesma do antigo aluno da área de Ensino da Matemática.
Assim, embora não tenha havido aparentemente uma transformação estrutural, essa se refletiu pela incorporação de doutores em Educação Matemática, um da linha francesa, Saddo Ag Almouloud, e outro vindo da área de Psicologia e formação no Instituto de Educação de Londres. Os mesmos passaram a ministrar, o primeiro, curso de Didática da Matemática e o segundo Teorias da Aprendizagem. Tais professores se incorporaram em projetos de pesquisa existentes e criaram outros.
Foram criadas duas linhas de pesquisa: Ensino/aprendizagem de Matemática e, Informática na Educação Matemática. Os projetos: “Sobre o ensino/aprendizagem da Álgebra Linear” de Silvia Machado e Tânia Campos, “O papel da pesquisa na formação do professor” de Tânia Campos em colaboração com Beatriz D’Ambrosio de Universidade Americana migraram para a primeira linha, e “Construção de uma seqüência didática para geometria da sétima e oitava séries” de Benedito Castrucci e Silvia Machado foi para a segunda linha e que passou a contar também com os seguintes projetos: “Manipulação de dados “ de Sandra Magina, “Modelização do aluno dentro do meio informático” de Saddo Ag Almouloud e “Criação de grade de análise de softwares educativos” de Silvia Machado, Saddo Ag Almouloud, em colaboração com Gilda Campos da COPPE do Rio de Janeiro.
De 1994 a 1997 o Programa continuou com a mesma proposta, sofrendo modificações somente em seu colegiado e linhas de pesquisa.
Em 1996 o Programa incorporou em seu colegiado as doutoras em Educação Matemática: M. Célia Carolino e Anna Franchi. O projeto “Espaço e forma - a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental” coordenado por Tânia Campos veio enriquecer a linha de pesquisa Ensino/aprendizagem de Matemática, que ficou com três projetos e o projeto “Computadores e Educação Matemática” de Tânia Campos e Sandra Magina, ficou alocado na linha Informática na educação matemática, que ficou com quatro projetos.
Em 1997, o Programa passou a contar com a colaboração de M. Cristina S. de Albuquerque Maranhão, doutora em Psicologia da Educação, e a grande mudança foi na organização das linhas de pesquisa, que passou a se chamar: A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores que denominou-se linha 1, Epistemologia e Didática da Matemática, linha 2 e Tecnologias da Informação e Educação Matemática, linha 3. Com essa nova organização das linhas, preservou-se apenas dois projetos dos sete anteriores. Na linha 1, havia 7 projetos: 1- “Espaço e forma” de Tânia Campos, 2- “Educação continuada de professores de matemática” de Tânia Campos e M.Célia Carolino, 3- “Estudo do desenvolvimento das estruturas aditivas e multiplicativas” de Anna Franchi, 4- “Estudo do pensamento geométrico nas series iniciais” de Saddo Ag Almouloud, 5- “Formação de professores e Didática da Matemática” de Tânia Campos e Sandra Magina, 6- ”Operações” de Célia Carolino, Sandra Magina e Tânia Campos,7- “Ensinar é construir”, Tânia Campos e Sandra Magina. Na linha 2, o único projeto destinado era “Ensino e aprendizagem de Geometria Analítica e Álgebra Linear”, enquanto na linha 3 havia quatro projetos, quais sejam: 1- “Computadores e Educação Matemática” de Tânia Campos e Sandra Magina, 2- “Ensino de análise” de Benedito Silva e Sonia Igliori, 3- Interpretação de gráficos e diagramas” de Sandra Magina e 4- “Uso do Cabri na resolução de equações” de Saddo Ag Almouloud.
programada, e uma eletiva. Assim, verificou-se uma grande mudança na formação pois as quatro matérias de matemática propriamente ditas foram substituídas por matérias de Educação. O professor Benedito Castrucci encerrou suas atividades no programa que permaneceu com apenas, nove dos dez professores e a professora Circe Mary Dynnikov ministrou um curso de História da Geometria Analítica. As linhas de pesquisa permaneceram as mesmas do ano anterior, dos sete projetos da linha1, cinco concluíram, restando somente: 1- “Espaço e forma” de Tânia Campos, e 2- “Estudo do pensamento geométrico nas séries iniciais” de Saddo Ag Almouloud. A linha 2 permaneceu inalterada e dos quatro projetos da linha 3 dois foram concluídos restando apenas: 1- “Computadores e Educação Matemática” de Tânia Campos e Sandra Magina, 3 - Interpretação de gráficos e diagramas” de Sandra Magina.
Em 1999 a grade curricular foi mantida porém, o relatório CAPES passou a informar que o curso pretendia formar “profissionais capacitados para o ensino da matemática nos diversos graus de ensino, bem como pesquisadores na área de Educação Matemática. Entende-se que cabe a esse pesquisador desvendar os diversos fenômenos que interferem no ensino/aprendizagem da matemática criando um conjunto de conhecimentos que possam subsidiar o professor em sua prática de sala de aula”, que se mantém até os dias de hoje.
O exposto permite afirmar que, não se pretendia mais dar uma “sólida formação em matemática”, mas sim formar professor e pesquisador em Educação Matemática.
Análise” de Sonia Igliori, 2- Interpretação de gráficos e diagramas” de Sandra Magina e 3- “O uso da calculadora TI-92 no Ensino de Cálculo”.
No ano 2000, o Programa passou a contar com a colaboração dos professores Wagner Valente, doutor em Filosofia da Educação e Ana Paula Jahn, doutora em Educação Matemática. Nesse ano, o Programa também ofereceu um curso sobre a “Teoria dos Registros de Representação Semiótica”, ministrado pelo próprio autor, Raymond Duval.
Tendo em vista a elaboração deste panorama, fui buscar em livros e artigos, os conhecimentos necessários à compreensão do que é considerado pesquisa, pesquisa em Educação Matemática, objetivos e procedimentos metodológicos de pesquisa. Dentre as leituras feitas selecionei aquelas que me deram elementos para esclarecer conceitos e embasar, a interpretação dos dados obtidos, as análises e a categorização das dissertações.
De Jeremy KILPATRICK destaco dois artigos, sendo: um de 1981,
Research on Mathematical learning and thinking in the United States e o outro de 1992, A history of research in Mathematics Education. Desses dois artigos selecionei trechos cujo o autor caracteriza a pesquisa educacional e a pesquisa em Educação Matemática.
Em relação ao termo pesquisa em Educação Matemática, selecionei um trecho do artigo Aspects of the nature and research in Mathematics Education de Mogens NISS (1999), em que ele relaciona pesquisa em Educação Matemática e Didática da Matemática.
Como o foco de minha investigação está voltado para os objetivos e as metodologias das dissertações, fui buscar informações no artigo de Thomas A. ROMBERG, Perspectives on Scholarshship and Research Methods, publicado em 1992 e traduzido por Silvia MACHADO e Benedito JUNHO.
ROMBERG, em seu artigo, identificou, no período de 1965 a 1990, as amplas tendências da pesquisa educacional, relacionadas com o processo ensino/aprendizagem da Matemática e determinou como essas tendências influenciaram o estudo da Matemática na escola.
tendências temáticas e teórico-metodológicas relativos aos trabalhos selecionados pelo GT de Educação Matemática”, no período citado, serviu para a situar as dissertações no cenário das pesquisas em Educação Matemática apresentadas na ANPED.
A seguir transcrevo e comento partes dessas obras, com a indicação, entre parênteses, das páginas dos documentos originais em que foram extraídos e traduzidos os trechos citados.
No artigo publicado em 1981, KILPATRICK, apresenta um panorama de como evoluíram as pesquisas em Educação Matemática nos Estados Unidos até 1981 e classifica essas pesquisas quanto a duas dimensões: a primeira ele chamou dimensão do rigor e a segunda, a dimensão da significância.
Não descreverei em que consiste a "segunda dimensão" por não estar relacionada diretamente com o foco de investigação deste trabalho. Mas a primeira dimensão interessa para as análises das dissertações, porque o autor descreve os padrões que, segundo ele, devem ser encontrados em uma pesquisa.
"Um estudo deve ser planejado para acompanhar algum propósito
bem definido, usando técnicas que outros possam seguir e permitir a validação
cruzada destes achados. O resumo de um rigoroso estudo deve conter uma clara
indicação das suposições feitas, tanto no início quanto no final do estudo. O
pesquisador deve especificar as questões sob investigação, expondo a evidência
pertinente a cada questão, sugerindo outras explicações alternativas plausíveis
para os achados e sugerir se possível for, quais alternativas são mais
promissoras e as que são menos. O resumo do estudo deve conter tanto detalhe
sobre os procedimentos usados e as informações coletadas quanto o espaço irá
permitir e se possível, ao leitor interessado deve ser dada a oportunidade de obter detalhes em outra parte." (p. 371-372)1
Em seu artigo Mogens NISS (1999) oferece uma caracterização da Didática da Matemática a partir da análise das questões e dos resultados das pesquisas em Educação Matemática. Em relação aos termos, “Educação Matemática”, “pesquisa em Educação Matemática” e “Didática da Matemática” NISS diz que a disciplina Educação Matemática
“é, algumas vezes, chamada de pesquisa em Educação Matemática
ou a Ciência da Educação Matemática, embora Educação Matemática
provavelmente permaneça predominante no uso diário. Na Europa, parece existir
uma preferência para usar o rótulo a Didática da Matemática,[...] Usarei os nomes indistintamente”. (p. 1)1
Me apoiarei em NISS para, ao longo deste trabalho, usar sem distinção os termos “pesquisa em Educação Matemática” e “pesquisa em Didática da Matemática”.
Em KILPATRICK (1992), o autor faz uma síntese histórica da pesquisa em Educação Matemática. Segundo ele, esse tipo de pesquisa é parte da história da Educação Matemática e tem se desenvolvido desde o início do século 19, a partir das universidades, quando matemáticos e educadores voltaram sua atenção para, como a matemática é, ou, deva ser ensinada e aprendida na escola. Desde o início, a pesquisa em Educação Matemática convive, e recebe influências, das diferentes áreas da pesquisa em Educação. Mas, assim como os próprios educadores matemáticos, a pesquisa em Educação Matemática tem se esforçado para encontrar sua própria identidade.
“Durante as duas décadas anteriores (1970 e 1980), esta tarefa de
auto definição foi amplamente realizada. Existe uma comunidade internacional de
pesquisadores que mantêm encontros, publica revistas e boletins informativos,
promove a colaboração dentro e entre disciplinas, faz e critica estudos de
das organizações de educação matemática nas quais os membros da comunidade de pesquisa participam.” (KILPATRICK, 1992, p.3)1
KILPATRICK empresta de Cronbach & Suppes a definição de pesquisa como sendo uma investigação disciplinada.
“O termo investigação sugere que o trabalho é dirigido a responder a
uma questão específica, não é uma especulação ou conhecimento inútil para sua
própria causa. O termo disciplinado sugere não apenas que a investigação possa
ser guiada por conceitos e métodos de disciplinas como psicologia, história.
filosofia ou antropologia mas também é colocado de modo que a linha de
investigação possa ser examinada e verificada. Investigação disciplinada não
precisa ser científica no sentido de ser baseada em hipóteses empiricamente
testadas, mas como qualquer bom trabalho científico deve ser escolar, público e
aberto a crítica e possível impugnação. Então pesquisa em Educação Matemática
é uma investigação disciplinada para o ensino e aprendizado em matemática.” (Kilpatrick, 1992, p.3)2
Levarei em conta essa definição de pesquisa em Educação Matemática que, permeará o desenvolvimento deste trabalho.
Selecionei ainda neste artigo, um trecho em que KILPATRICK relaciona as abordagens de pesquisa e seus objetivos. Entenda-se como abordagem de pesquisa, o ponto de vista do qual o pesquisador desenvolve sua investigação e que se reflete nos métodos empregados.
"Os propósitos desta pesquisa (pesquisa educacional) são diversos.
Se uma das perspectivas de tal pesquisa se parece com as ciências naturais em
seguir a tradição empírico-analítica (Popkewitz, 1984, pp. 35-40), ela adota as
tradicionais linhas da ciência de: explicar, predizer ou controlar (Carr &
Kemmis,1986. p.83). Se alguém vê a pesquisa, mais semelhante, a compreensão
interpretativa de uma cultura que um antropólogo possa procurar (Eisenhart,
1988), tenta-se entender os significados que o aprendizado e o ensino da
matemática têm para os que estão envolvidos na atividade. Se tomar o enfoque
de sociologia crítica, empreende "pesquisa ação", projetada para ajudar
professores e estudantes a ganharem maior liberdade e autonomia em seu
trabalho, a pesquisa é feita tanto para melhorar a prática quanto para envolver os
participantes nesta melhoria (Carr & Kemmis, 1986, p.165). Um movimento nesta
pesquisa mais ou menos na década passada a tem levado da tradição
empírico-analítica para enfoques interpretativos e (em menor extensão) críticos (Kilpatrick,
1988a, 1988b). Embora os métodos de tradição empírico-analítico tenham
dominado esta pesquisa em sua maioria neste século; as aspirações cientificas
de explanação, predição e controle; parece nunca ter sido tão predominantes, a
motivação, o desejo de entender e especialmente de melhorar tanto o aprendizado quanto o ensino de matemática." ( p.3-4)1
Em seu artigo Perspectives on Scholarshship and Research Methods publicado em 1992, ROMBERG descreve certas características da ciência da Educação Matemática como campo de estudo, esboça as atividades dos pesquisadores e realça a variedade de métodos de pesquisa em uso.
Deste artigo de ROMBERG são de especial interesse para o presente trabalho, a lista das dez atividades essenciais da “arte-técnica”, fazer pesquisa e as caracterizações dos métodos de pesquisa que ele fornece. Na realidade quase todos os textos sobre métodos de pesquisa esboçam um conjunto de atividades similares. Essa lista é apresentada, no citado artigo, para:
“(1) realçar alguns dos problemas comuns que pessoas não familizarizadas com
pesquisa enfrentam para compreender o processo de pesquisa e (2) para fornecer um contexto para discussão das tendências de pesquisa.” (p. 51) ROMBERG alerta que, embora tenha apresentado as atividades (ver fig.3-2) de forma a sugerir a ordem em que elas são executadas pelo pesquisador, na prática elas não estão, obrigatoriamente, nessa ordem.
estão envolvidas com a decisão, do pesquisador, do que investigar; ou seja, com a determinação do objetivo ou das questões de pesquisa e as outras atividades (5 a 10), estão envolvidas com a decisão de qual método de pesquisa ele utilizará para responder as questões ou objetivos propostos.
Por método de pesquisa adotarei a caracterização que é dada por ROMBERG a este termo.
“...os métodos específicos discutidos na literatura de pesquisa
devem incluir a maneira na qual a informação é colhida, a forma na qual isso é agregado e analisado, ou, às vezes, como isso é relatado.” (p. 56)
4. Questões ou conjecturas
5. Selecionar estratégias de pesquisa
6. Selecionar procedimentos de pesquisa
1.Fenômeno de interesse
2. Modelo preliminar
3. Relação com idéias de outros
10. Prever próximas ações
7. Coleta de dados
8. Interpretação de dados
9. Comunicar os resultados
As atividades características de pesquisa
1- Identificar um fenômeno de interesse
A primeira atividade de pesquisa é explicada por ROMBERG, da seguinte forma:
“Todo pesquisador começa com curiosidade sobre um fenômeno
particular do mundo real. Na ciência da Educação Matemática, como sugerido na
figura 3.1, o fenômeno envolve professores e alunos, como os alunos aprendem,
como o aluno interage com a Matemática, como o aluno responde ao professor, como os professores planejam a instrução, e muitos assuntos.” (p. 51)
Sociedade
Escolaridade
subconjunto
Matemática Estudantes
Professores
2- Construir um modelo provisório
“Um pesquisador faz conjecturas sobre certos aspectos importantes
como variáveis do fenômeno de interesse e como esses aspectos estão
relacionados, então ilustram isso em um modelo. [...] um modelo é meramente um
conjunto de descrições de variáveis chave e a relação implícita entre as
variáveis. Para muitos acadêmicos, um modelo é meramente um dispositivo
heurístico para auxiliar o esclarecimento de um fenômeno complexo. [...] A
formulação de um modelo provisório usualmente ajuda porque fazer isso envolve
especificar as variáveis que alguém acredita que estão operando na situação real.
Naturalmente, o modelo é uma simplificação, desde que algumas características
da realidade serão significantes e outras irrelevantes.” (p. 51)
3- Relacionar o fenômeno e o modelo a idéias de outros
Essa atividade refere-se à busca de informações sobre o tema escolhido, tendo como objetivo esclarecer suas idéias ou obter fontes autorizadas que possam dar suporte teórico ao seu argumento de pesquisa.
“Uma atividade importante é examinar o que outras pessoas pensam
sobre o fenômeno e determinar quando suas idéias podem ser utilizadas para esclarecer, ampliar, ou modificar o modelo proposto.” (p. 51)
4- Fazer questões específicas ou fazer conjectura argumentada
Quando o pesquisador define seu tema, abre-se um leque de possíveis questões cujas respostas merecem uma investigação. ROMBERG considera difícil decidir qual a questão que será examinada.
[...] “As questões tomam usualmente as seguintes formas: Como as
coisas ficaram desse jeito? (orientado para o passado). Qual o estatuto das
coisas? (orientado para o presente). O que acontecerá se eu fizer o seguinte?
interessantes, os pesquisadores usualmente fazem uma ou mais conjecturas
(avaliações argumentadas ou previsões) sobre o que tomará para responder a questão”...” (p. 52)
5- Selecionar uma estratégia geral de pesquisa para a coleta de dados1
Ao citar esta atividade ROMBERG, parte do ponto de vista, de que o objetivo determina a abordagem de pesquisa. Essa se reflete nos métodos que serão utilizados.
“A decisão sobre que métodos usar depende diretamente das
questões selecionadas, da visão de mundo na qual essas questões estão
situadas, do modelo “preliminar” construído para explicar o “fenômeno de
interesse” e da conjectura que foi feita sobre os dados requeridos. Por exemplo, se
as questões a serem respondidas são sobre o passado, seria apropriado a
historiografia. Por outro lado, se as questões estão orientadas no presente,
deve-se escolher fazer uma obdeve-servação ou um “estudo de caso”, ou usar uma das muitas outras estratégias de coleta de dados.” (p. 52)
6- Selecionar procedimentos específicos
“Para responder as questões específicas que foram levantadas,
deve-se coletar dados. Este é o passo no qual as técnicas normalmente
ensinadas nos cursos de métodos de pesquisas são importantes: como selecionar
um exemplo, como reunir informações (entrevista, questionário, observação e
teste), como organizar as informações, uma vez coletadas, e outros. Há um
grande número de procedimentos específicos que devem ser seguidos para
7- Coleta de informação
“Este passo deve ser direto uma vez que alguém tenha decidido
coletar certas informações para construir um argumento relativo às questões que
estão sendo feitas. Por exemplo, se fazer um mapeamento for apropriado, os
procedimentos para a coleta de dados, embora freqüentemente complexos,
podem ser planejados. Por outro lado, se alguém quer examinar a cultura de uma
sala de aula, os procedimentos para a coleta de dados, podem ser expandidos ou tornar-se mais focados durante a coleta.” (p. 52-53)
8- Interpretação das informações coletadas
“Neste estágio, a pessoa analisa e interpreta a informação que foi
coletada. Em muitos estudos, o pesquisador tabela as informações, agrega-as e
emprega testes estatísticos de significância apropriados para as propriedades dos
dados. Estes são normalmente chamados de métodos quantitativos, pois é
comum aplicar números às informações (tabelar) e procedimentos matemáticos
são seguidos para agregar e resumir os dados. Em outras áreas, tais como
estudo histórico, o pesquisador também categoriza, organiza e interpreta as
informações relevantes que devem ser coletadas. Mas se não se utilizar de números, os métodos de análises são chamados qualitativos.” (p. 53)
9-Transmissão dos resultados aos outros
“Ser membro de uma comunidade acadêmica implica em uma
responsabilidade de informar aos outros membros sobre a investigação completa
e solicitar seus comentários e críticas. Freqüentemente, os pesquisadores relatam
somente os procedimentos e os “achados”, não o modelo ou a visão de mundo.
Os achados de cada estudo particular são interpretáveis somente em termos da
visão de mundo. Se ela não for declarada, os leitores irão indubitavelmente usar
suas próprias noções para interpretar o estudo. Diferenças significantes entre
características de distribuições – tais como o grupo de algoritmos calculatório para
compreender frações e o significado de outro grupo – não são importantes por
que deveriam ter sido embutidas em uma “ciência normal”, devem ser transmitidas aos outros.” (p.53)
10- Antecipar as ações de outros
“Diante dos resultados de uma investigação particular, todo
acadêmico está interessado no que acontecerá a seguir e pode antecipar ações
posteriores. Membros de uma comunidade acadêmica discutem idéias uns com os
outros, reagem a cada idéia dos outros e sugerem novos passos, modificações de
estudos anteriores, elaborações de procedimentos, e assim por diante. Os
acadêmicos tentam situar cada estudo em uma cadeia de investigação. Coisas
que vieram antes e que virão depois de qualquer estudo particular são importantes.” (p. 53)
O procedimento de identificação destas dez atividades características de pesquisa, nas dissertações, tem como finalidade sugerir um padrão para as análises que deverá facilitar a posterior categorização destes trabalhos.
Além destas atividades, ROMBERG, em seu artigo, trata de outros assuntos ligados ao processo de pesquisa e que são do interesse para esse trabalho, por envolverem idéias ligadas aos métodos usados por pesquisadores.
ROMBERG expõe suas idéias sobre a ideologia e paradigmas de diferentes comunidades de pesquisa.
“Um acadêmico conduz pesquisa dentro de uma comunidade. As
comunidades acadêmicas envolvem um comprometimento com certas linhas de
pensamento e premissas para certificar o conhecimento. Cada campo acadêmico
é caracterizado por uma constelação própria de questões, métodos e
Essas formas compartilhadas de “enxergar” o mundo têm implicação nas diferentes abordagens de pesquisa. ROMBERG examina a “visão de mundo” de três paradigmas de pesquisa que segundo ele “emergiram para dar definição e
estrutura à prática da pesquisa educacional: empírico-analítico, simbólico e crítico,[...]” (p. 54)
Na educação, o paradigma empírico-analítico, se traduz na crença de que
... “o conhecimento a ser aprendido em qualquer área, como em
matemática, pode ser especificado a partir de fatos, conceitos, procedimentos e
assim, por diante; de que o trabalho do estudante é de dominar esse
conhecimento; de que o papel do professor é o de apresentar esse conhecimento
ao aluno, de uma forma organizada e monitorar seu progresso em direção ao
domínio; e, de que a organização e tecnologia da sala de aula e da escola são
arranjadas para tornar o ensino e o domínio desse conhecimento tão eficiente quanto possível.” (p. 55)
No paradigma simbólico a crença subjacente é de que
... “o conhecimento é situado e pessoal, de que os alunos aprendem
por construção como conseqüência de experiências, de que o papel do ensino é
criar experiências instrucionais para os estudantes e negociar com eles
compreensões intersubjetivas ganhas dessas experiências, e que a organização
da sala de aula e da escola são arranjadas para que todas essas experiências possam ser ricas e cheias de sentido.” (p. 55)
Exemplos de estudos nessa perspectiva do paradigma simbólico em educação matemática podem ser encontrados em estudos recentes em “etnomatemática”.
O paradigma crítico envolve a crença de que
... “o conhecimento é ganho pela reflexão em como o homem pode
ação, e que o papel do ensino é fazer os estudantes refletirem sobre o mundo social no qual ele vive e inicie ações que desafiem a prática atual.” (p.55)
Para ROMBERG, o método real que um pesquisador usa para obter evidências depende das crenças, listadas acima, de uma certa comunidade acadêmica, das situações criadas ou já existentes, da fonte dessas evidências, da orientação temporal da questão: direcionada ao passado, presente ou futuro e do julgamento ou avaliação dos estudos feitos.
ROMBERG caracteriza os métodos específicos, encontrados na literatura, que se baseiam ou utilizam estes cinco fatores. São eles:
Métodos usados com dados existentes
• Historiografia
• Análise de conteúdo
• Análises de tendências
Métodos usados quando uma situação existe e o dado deve ser desenvolvido
• Pesquisa retrospectiva
• Levantamento, mapeamento descritivo de grande número
• Entrevistas estruturadas
• Entrevistas clínicas
• Levantamentos projetivos
• Observações estruturadas
• Observações clínicas
• Estudo longitudinal
• Cross-sectional designs (Desenho de sessões cruzadas)
• Modelagem de causa
• Estudo de caso
Experiências (experimento)
“Se uma conjectura envolve predizer, prever o que irá acontecer sob
condições que ainda não existem; isto é, se envolve coleta de dados sobre os
efeitos de um produto ou programa novo e diferente, a pessoa usa uma
abordagem experimental.[...] existem três abordagens usadas na Educação:
• Experiências no ensino. [...] as hipóteses são criadas primeiramente em relação ao processo de aprendizagem, desenvolve-se uma
estratégia de ensino que envolve intervenção sistemática e estimulação da
aprendizagem do estudante, e ambas são determinadas, a eficácia da estratégia
de ensino e as razões para essa eficácia.
• Experimentos comparativos. Este método de investigação é usado para determinar se um conjunto específico de ações pode ou não causar o
resultado desejado. A determinação é feita comparando os resultados de um
grupo tratado pelo conjunto das ações com o de um grupo similar (grupo de
controle) que não tenha sido tratado daquela forma para ver se existem
diferenças previstas nos resultados.
• Série de experimentos - Tempo descontínuo. [...] A chave para se usar esta estratégia está em fazer observações suficientes antes de começar o
tratamento, e assim uma tendência pode ser determinada e então comparada com os resultados após o tratamento.” (p. 57)
O mapeamento feito por FIORENTINI, constou de análise dos quarenta e oito trabalhos do Grupo de Trabalho de Educação Matemática da ANPED, aprovados pelo Comitê Científico dessa entidade. Segundo o autor:
“Tendo em vista os objetivos deste estudo, julgamos necessário,
primeiramente, fazer o fichamento de cada um dos trabalhos. Assim, tentamos
extrair, além de informações gerais (ano, autor, título do trabalho, instituição de
do estudo; referencial teórico; procedimentos metodológicos de pesquisa;
resultados obtidos; e contribuições teóricas e práticas à educação e à pesquisa.” (p. 2)
Pode-se vislumbrar nas informações específicas a que se referiu FIORENTINI, uma convergência com as dez atividades listadas por ROMBERG.
Com relação a necessidade de se eleger focos para a investigação e posterior categorização, FIORENTINI diz que:
“As possibilidades de organização ou categorização dos trabalhos
podem ser diversas. Poderíamos, por exemplo, organizar os estudos pela
metodologia de pesquisa utilizada ou pelo referencial teórico. Outra alternativa,
seria classificá-los segundo o problema ou os objetivos de investigação; ou, ainda
segundo os paradigmas epistemológicos da pesquisa educacional. [...]
Preferimos, entretanto, com base em FIORENTINI (1994) e KILPATRICK (1994),
organizá-los tematicamente. Essa forma de organização exige que se identifique,
para cada trabalho, o foco principal da investigação. Esse processo não é simples
ou direto pois acontece de forma indutiva e, às vezes, dedutiva, exigindo ajustes
individuais (para cada estudo) e grupais (envolvendo um conjunto de estudos). A
vantagem é que as categorias construídas emergem do material sob análise e
não da literatura propriamente dita, embora, neste processo, o diálogo com a literatura e outras formas de classificação seja conveniente e necessário.” (p. 5).
Como resultado do mapeamento feito para organizar os trabalhos do GT-19, tematicamente, FIORENTINI identificou oito focos temáticos, que, resumidamente são:
• Estudos sobre o professor de Matemática
• Estudos cognitivos e metacognitivos: inclui estratégias, habilidades e processos cognitivos dos alunos
• Estudos sobre o ensino de matemática na universidade
• Estudos que utilizam a metodologia da Engenharia Didática, no ensino e aprendizagem de geometria (Produção, aplicação e análise de seqüências didáticas)
• Estudos sobre Educação Matemática e políticas educacionais públicas
• Estudos sobre a produção de significados em atividades matemáticas
• Estudos sobre a matemática em contexto não-escolar
O quadro síntese elaborado por FIORENTINI mostra que os dois principais focos temáticos de interesse dos trabalhos apresentados foram os Estudos cognitivos e metacognitivos, com doze trabalhos e os Estudos sobre o professor de Matemática com doze trabalhos também.
Para oferecer um panorama das dissertações, foi necessário analisar os documentos produzidos no período de 1994 a 2000. Portanto, trata-se de uma pesquisa direcionada ao passado o que, segundo ROMBERG, a situa no tipo de pesquisa historiográfica1.
Para facilitar a posterior organização e caracterização das obras, analisei-as por meio da identificação das dez atividades características de pesquisa, indicadas por ROMBERG e que constam do quadro teórico deste trabalho.
As análises constituem o conteúdo do presente capítulo. Após apresentar o fichamento, transcrevo e comento trechos das dissertações que evidenciam as dez atividades.
Estas atividades estão envolvidas com os focos de investigação de minha pesquisa que são os objetivos e metodologias das dissertações. As primeiras quatro atividades, segundo ROMBERG, estão implicadas com a determinação da questão ou objetivo de pesquisa e as de cinco a dez
Segundo ROMBERG, as atividades, de 5 a 10, estão envolvidas com o método de investigação utilizado pelo pesquisador e as decisões sobre os métodos, são tomadas, como conseqüência das primeiras quatro atividades.
1 Historiografia. Nessa abordagem, faz se um esforço em esclarecer condições e problemas atuais através de
uma compreensão profunda e completa do que foi feito ou ocorreu no passado.(p. 56)
[...] são aquelas em que um investigador decide (1) qual evidência é necessária para abordar as questões ou conjecturas “levantadas”; (2) como obter, analisar e interpretar essa evidência; e, (3) como relatar o “encontrado” para os outros. (p. 56)
A ordenação dessas análises tem como critério a data de defesa da dissertação, das mais antigas para as mais recentes.
Utilizei o seguinte padrão para leitura: o que é puramente transcrição de trechos da dissertação em questão, aparece em quadro sombreado de com indicação da página. Os trechos dos autores que fornecem as referências teóricas para as análises são apresentados em quadro amarelo, . As páginas indicadas nos quadros amarelos referem-se a trechos de ROMBERG apresentados no capítulo I, ou de algum outro teórico, cuja citação seja necessária para outros esclarecimentos.
A seguir descrevo cada uma das atividades, com suas respectivas interpretações e adaptações ao propósito desta pesquisa.
Atividade 1: Identificar um fenômeno de interesse
Considerarei como fenômeno, qualquer área geral de investigação que o pesquisador pretenda explorar.
Procurarei na problemática ou na justificativa da obra, as indicações do fenômeno de interesse encontrado pelo pesquisador.
Segundo ROMBERG
Atividade 2: Construir um modelo provisório
Para identificar se tal atividade foi executada pelo pesquisador considerarei a definição de modelo apresentada por ROMBERG.
Atividade 3: Relacionar o fenômeno e o modelo a idéias de outros
Contemplei nesta atividade as principais referências fornecidas pelo autor sobre o tema de sua pesquisa, e também as referências teóricas que serviram de apoio para suas análises.
Atividade 4: Fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada
Para identificar a realização desta atividade, considerarei as questões de pesquisa, conjecturas e o objetivo especificados pelo autor.
[...] um modelo é meramente um conjunto de descrições de variáveis chave e a relação implícita entre as variáveis. Para muitos acadêmicos, um modelo é meramente um dispositivo heurístico para auxiliar o esclarecimento de um fenômeno complexo. (p. 51)
Este é um passo chave no processo de pesquisa porque, quando alguém examina um fenômeno particular, invitavelmente surge um grande número de questões potenciais. (p. 51)
Atividade 5: Selecionar uma estratégia geral de pesquisa para a coleta de dados
Procurarei ao longo da dissertação a indicação feita pelo autor, sobre a metodologia que utilizou para a coleta de dados.
Atividade 6: Selecionar procedimentos específicos
Evidenciarei a realização desta atividade, citando objetivamente os passos seguidos pelo pesquisador para a coleta de dados, sem me deter na descrição dos instrumentos metodológicos (entrevistas, questionários, testes,...) por ele, utilizados.
Atividade 7: Coleta de informação
A apresentação das evidências de que esta atividade foi executada será feita por meio da identificação da população que participou da pesquisa, do número de sessões com a respectiva duração de cada uma, como foi elaborada a coleta de dados propriamente dita e, se contou ou não com observadores.
Atividade 8: Interpretação das informações coletadas
Para demonstrar a execução desta atividade não levarei em conta interpretações parciais das informações coletadas ao longo da pesquisa, mas, apenas, as interpretações que concluem o trabalho, ou seja, aquelas conclusões diretamente ligadas às questões ou ao objetivo determinados pelo autor.
É importante ressaltar o que diz ROMBERG a respeito dessa oitava atividade.
Atividade 9: Transmissão dos resultados aos outros
Trata-se de, como relatar os achados para os outros. Para ROMBERG
Considerarei esta atividade como tendo sido executada por todos os autores das obras analisadas, já que, estes mestrandos apresentaram seus trabalhos publicamente e diante de uma banca composta de representantes da comunidade acadêmica.
Atividade 10: Antecipar as ações de outros
Identificarei esta atividade por meio das sugestões de pesquisa ou de ensino que o autor tenha feito.
A seguir passo às análises das obras, precedidas por seus respectivos fichamentos.
Ser membro de uma comunidade acadêmica implica em uma responsabilidade de informar aos outros membros sobre a investigação completa e solicitar seus comentários e críticas. (p. 53)
INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PROBABILIDADE POR UMA VISÃO FREQÜENTISTA
AUTORA: Cileda de Queiroz e Silva Coutinho
ANO DA DEFESA:1994
NÚMERO DE PÁGINAS: 151
ORIENTADORA: Tânia Maria Mendonça CAMPOS
RESUMO
Este trabalho sobre o ensino de probabilidades é de natureza didática, no sentido utilizado na França atualmente, seguindo os trabalhos de Guy Brousseou: um estudo teórico e aplicado das relações entre o ensino e a aprendizagem em matemática.
Nosso objetivo é estudar as concepções espontâneas ou pré-construídas dos alunos à propósito do acaso e de probabilidades, analisando as seqüências experimentais de introdução a estes conceitos, a partir da observação da estabilização da freqüência relativa de um evento após um grande número de repetições da experiência aleatória.
O objetivo final da escolha freqüentista é, sem dúvida, estender a noção de probabilidade às situações não somente de "casos igualmente prováveis" segundo o enunciado de Laplace em seu segundo princípio, na obra "Ensaio Filosófico de Probabilidades", mas também modelizar as situações complexas tais como as questões de confiabilidade, difusão (epidemias), na
INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PROBABILIDADE POR UMA VISÃO FREQÜENTISTA
de ligar de forma profunda o ensino às condições de aprendizagem nas quais o aluno de hoje está inserido.
Os dados obtidos através de um questionário elaborado com o objetivo de detectar as concepções pré-construídas dos alunos, da aplicação e análise de uma seqüência de ensino elaborada a partir dos resultados deste questionário foram analisados à luz de resultados anteriormente obtidos por outros pesquisadores, tais como S. Maury e J. Bordier, entre outros. (p. 4)
OBJETIVO
Investigar como se dá a aquisição dos primeiros conceitos de Probabilidade utilizando a visão freqüentista proposta, como vimos em I.1., por Jacques Bernoulli e, mais recentemente, retomada por alguns pesquisadores do ensino da Matemática. (p.31)
METODOLOGIA
... nosso trabalho tem início com a aplicação de uma engenharia didática para o ensino do conceito de Probabilidade junto a alunos do segundo grau francês para, em seguida, estudar a aplicação desta mesma engenharia em alunos da primeira série do terceiro grau no Brasil, na cadeira de Estatística. (p.40)
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No item II.2 Referências a autora afirma que:
... nosso estudo tomará como base os de M. Henry, que partem de uma compreensão do espírito dos programas de segunda série de segundo grau francês, os quais determinam uma visão freqüentista da Probabilidade, evitando porém, qualquer desenvolvimento teórico.(p.38).
A autora declara que “…vamos procurar informações na psicologia cognitiva ....O primeiro e mais importante trabalho que aparece deve-se a Piaget e Inhelder”. (p. 35)
PALAVRAS-CHAVE Não constam
CONCLUSÃO
Transcrição das conclusões propriamente ditas:
Com isto, confirmamos os estudos de Fischbein e de Tversky e Kahneman, já citados no Capítulo II, e que concluem pelo encorajamento de um ensino precoce de Probabilidades e também que certas concepções errôneas podem persistir mesmo após o aprendizado de noções básicas deste conteúdo. (p. 132)
No que concerne ao grupo observado no Brasil, esta cultura adquirida informalmente, juntamente com o fato de que alguns alunos haviam recebido noções de probabilidade durante o segundo grau sem contudo tê-las assimilado como uma interpretação da realidade, provocou uma maior dificuldade no aprendizado, muito embora a utilização freqüentista tenha minorado, conforme pudemos constatar, esta situação.(p.132)
Sugestão de ensino:
... verificamos que uma única observação da estabilização desta freqüência não foi suficiente, principalmente quando estudamos eventos cuja probabilidade não pode ser calculada “a priori”. Acreditamos que este fato é devido à dificuldade em analisar as condições particulares de cada evento através de uma lógica adequada, conforme já mencionamos. Poderíamos aqui sugerir a utilização do computador para simular situações, conforme o estudo de J. Bordier [6] e Xavier [34], mas também a realização de outros experimentos que possam ser associados à realidade de cada aluno, conforme sugere Cristina Maranhão em [24]. (p. 133)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Das 34 referências constantes da bibliografia, indico apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento.
BORDIER, Jacques. Un Modèle Didactique Utilisant la Simulation sur Ordinateur pour l'Enseignement de la Probabilité. Thèse de Doctorat - Paris VII. 1991.
FISCHBEIN, Efraim et al. Factors Affecting Probabilistic Judgements in
Children and Adolescents, em Educational Studies in Mathematics, 22, pp 523-549. 1991.
HENRY, Annie et Michel. L' Enseignement des Probabilités dans le Programme de Première, em Repères n° 6. 1991. Publicação IREM.
MARANHÃO, Maria Cristina S. de A. . Matemática. Coleção magistério, 2° Grau. Série formação geral. Ed. Cortez. 1991. pp 101-102.
MAURY, Silvette. Contribuition à l'étude didactique de quelques notions de
probabilité et de combinatoire à travers la résolution de problèmes. Thèse d' Etat, Montpellier I. 1986.
ANÁLISE
Esta dissertação foi defendida por Cileda de Queiroz e Silva COUTINHO em 17 de maio de 1994. A banca examinadora foi composta por: Tânia Maria Mendonça CAMPOS (PUC/SP), que também foi a orientadora da pesquisa, Airton Fontenele Sampaio XAVIER(UFCE) e Saddo Ag ALMOULOUD (PUC/SP).
Cileda COUTINHO demonstra ter identificado o fenômeno de seu interesse quando diz:
No âmbito desse fenômeno de interesse, a autora enfocou seu objetivo de pesquisa, no item II.1 denominado “Objetivo” que consta:
COUTINHO esclarece na introdução que : ANÁLISE
Uma constatação que nos parece importante é que as respostas dos alunos para questões de probabilidades são influenciadas pela sua formulação e pelo contexto, evidenciando que sem uma intervenção didática apropriada, a aprendizagem da Teoria das Probabilidades tornar-se-á muito difícil para os alunos. (p. 35)
Nosso trabalho tem como objetivo investigar como se dá a aquisição dos primeiros conceitos de Probabilidade utilizando a visão freqüentista proposta, como vimos em I,1, por Jacques Bernoulli e, mais recentemente, retomada por alguns pesquisadores do ensino da Matemática. (p. 31)
