Num segundo momento solicitamos aos professores que respondessem ao questionário, apêndice B, com quatro questões versando sobre as provas matemáticas para uma sondagem inicial. Nele utilizamos o termo demonstração para nos referir as provas matemáticas, devido nas entrevistas ter sido essa a forma mais utilizada pelos professores para se referirem ao tema. Apenas o professor Jorge não respondeu ao questionário, mas durante a discussão das respostas apresentadas demonstrou a mesma visão apresentada pelos colegas.
- Primeira questão: Para você o que é uma demonstração matemática?
Os professores apresentaram respostas muito próximas das encontradas na definição da prova matemática formal de uma proposição, ou seja, a verificação de uma proposição por meio de uma cadeia de deduções lógicas, a partir de um conjunto base de axiomas, encontrado na literatura e utilizado na formação inicial de professores, um saber que podemos classificar como sendo disciplinar oriundo da formação inicial dos professores.
Respostas apresentadas pelos professores:
“Considerando a terminologia da matemática, acredito que demonstrar é construir, com uma sucessão de argumentos lógicos (postulados; lemas; axiomas; etc.) um raciocínio que conduza a uma afirmação que se pretende provar ou mostrar.” (Marcelo). “Demonstrar é fazer com que uma propriedade seja provada verdadeira baseada em outras propriedades já demonstradas” (Fausto).
“É provar a veracidade de uma afirmação, no caso de uma demonstração matemática, usando uma sucessão finita de regras lógicas a partir de determinados axiomas.” (Carlos).
“Demonstrar para mim é materializar o teórico, fazendo com que a abstração do aluno se torne palpável ao assunto ou o tema com ele trabalhado, que por vezes se mostra inatingível ou até inalcançável por ele. É também tornar os exercícios elencados em uma lista,
84
atrativos ao aluno, que ele consiga enxergar os melhores caminhos, as melhores estratégias, para a resolução dos mesmos de maneira que chegue a solucioná-los de forma a chegar a resposta ou número procurado...Demonstrar em matemática é confirmar a tese, provando na prática o teórico, que em muitos momentos não é assimilado pelo aluno.” (Givaldo).
Percebemos uma associação da prova matemática apenas a verificação formal das propriedades matemáticas, sua verdade, utilizando um processo partindo de axiomas.
A mesma tendência foi mantida nas respostas apresentadas para a segunda questão.
- Segunda questão: Quais as características de uma demonstração?
“- Argumentação lógica/formal;
- Desenvolvimento progressivo dos assuntos;
-Uso de afirmações válidas em caráter geral ou restrito (lemas; postulados, etc.);
-Raciocínio lógico/dedutivo.” (Marcelo)
“São as únicas aceitas pelos matemáticos, os enunciados são axiomas ou deduzidos destes e trabalham sobre objetos matemáticos não pertencentes ao mundo sensível.” (Fausto)
“ Prova a veracidade de uma afirmação/propriedade.
Uso de propriedades pré-determinadas e somente estas.” (Carlos).
“A demonstração deve partir da realização de experimentos matemáticos, que devem ser trabalhados várias vezes, até chegar esse experimento a uma fórmula geral.” (Givaldo).
Encontramos a indicação do uso de uma argumentação, raciocínio dedutivo, utilizadas para mostrar a validade de uma afirmação, aceitas dentro de uma comunidade. O professor Carlos aponta para um trabalho experimental até o levantamento de um termo geral para os casos.
- Terceira questão: Para que demonstrar? E da sua importância na Educação Básica?
Foram elaboradas justificativas ligadas à dedução de fórmulas, entendendo que é possível deduzi-las por métodos matemáticos. A função das provas foram
85
indicadas com a compreensão e explicação dos resultados obtidos, ainda foi indicada a prova matemática como uma característica importante da matemática e como uma ferramenta importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos.
“Para que antes de reproduzir, tenhamos compreendido como as fórmulas são deduzidas através de raciocínios matemáticos, como e por que se chega a determinada fórmula e por que a estamos aplicando, daí sua importância na Educação Básica, onde estamos formando conceitos.” (Carlos).
“ O uso da demonstração na Educação Básica tem como um dos objetivos mostrar que a matemática é uma ciência estruturada que se construiu apoiada em poucos axiomas, fazendo com que a ideia de organização seja instalada nos estudantes” (Fausto).
“Para utilizarmos um teorema precisamos prová-lo, demonstrá-lo. As demonstrações têm um caráter muito importante no ensino básico, pois permite que a aceitação de que aquilo está correto. Desenvolve o raciocínio lógico dos alunos e permite o questionamento do mundo em que vivemos suas leis e seus limites. Demonstrar ainda, que é o desenvolvimento de outros assuntos, só ocorre, quando as bases de uma teoria/conhecimento estão devidamente consolidadas através de demonstrações claras e muito precisas.” (Marcelo).
“É necessário fazer as demonstrações para que o aluno durante a aplicação do seu conhecimento possa caminhar com firmeza e com certeza de que tudo trabalhado com ele tem leis e regras que dão sustentabilidade a todo esse teórico por ele assimilado, que ele como aluno tenha certeza do que ele aprendeu tem credibilidade e é confiável, pois pode ser testável, pode ser provado.” (Givaldo).
Os professores indicam a demonstração como meio de buscar a certeza das afirmações matemáticas, visando com isso contribuir para a compreensão de mundo.
- Quarta questão: Quanto aos obstáculos enfrentados pelos professores, ao abordar as provas matemáticas em sala de aula.
Os professores citam como maior obstáculo o desinteresse e a resistência dos alunos. Outro ponto importante é a falta de informação dos alunos da importância e relevância das provas matemáticas.
86
Obstáculos:
- Desinteresse geral dificuldade em relação aos conhecimentos básicos.
- Resistência dos alunos à demonstração.
- Desinformação da importância/relevância das demonstrações. -Desinteresse em aprofundamento dos temas matemáticas/físicas. (Marcelo).
O primeiro obstáculo é a falta de interesse dos alunos, já que a escola hoje concorre com a internet, televisão, videogames, etc. Assim ficou muito difícil despertar o interesse do aluno. Já não ouvimos mais, ao ensinar um novo conteúdo, “por quê?”, “de onde veio”, e sim “onde vou usar isso professor”, resumindo assim a falta Interesse desses alunos. (Fausto).
“O grande obstáculo, é a contextualização exagerada que o sistema educacional exige no currículo, nos livros didáticos atuais encontramos uma variedade dessas situações (...). Entretanto, perde-se o desenvolvimento do raciocínio lógico abstrato e a generalização que a matemática proporciona. Outro aspecto e, certamente, o mais importante, é a desmotivação dos alunos no sentido da aprendizagem. Há uma grande biblioteca de pedagogos e psicólogos que pregam algumas alternativas para uma boa qualidade de ensino, mas que deixam muito a desejar na questão da valorização do conhecimento. Tal fato se confirma por alguns indicadores de aprendizagem, principalmente no Estado de São Paulo (escolas públicas).” (Givaldo).
Os Professores apontam como principal obstáculo a falta de interesse, curiosidade e passividade, fatores esses ligados aos alunos. Indicam também os recursos tecnológicos como um concorrente da escola, ficando o mundo fora da escola, mais atrativos.
O professor Givaldo faz referência ao imediatismo instalado na área educacional, dando a entender ter a contextualização exagerada deixado as provas matemáticas para um segundo plano.
Avaliamos os discursos dos professores ligados aos aspectos formais das provas matemáticas, saberes disciplinares, abordados na formação inicial. Mas podendo ser uma consequência da utilização do termo “demonstração”, mesmo sendo citado o trabalho experimental e o desenvolvimento do raciocínio lógico.
87
Com as respostas apresentadas no questionário inicial e os dados obtidos nas entrevistas, foi possível obter uma visão inicial e elaborar uma abordagem para nossos encontros. A seguir descrevemos os encontros realizados.