Os saberes docentes mobilizados pelos professores, nesta pesquisa, foram principalmente os Saberes Disciplinares, Curriculares e Experienciais.
Os Saberes Curriculares, fundamentais na atividade docente, são os principais guias na elaboração dos demais saberes necessários para a atividade docente no início da sua carreira. Os professores recorrem aos programas escolares e materiais didáticos para subsidiar as carências percebidas no início da atividade,
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realizando um árduo trabalho de estudo e pesquisa na preparação dos conteúdos previstos para o Ensino Fundamental (sua organização, objetivos gerais, desenvolvimentos e outros), saberes estes que não podem deixar de serem reconhecidos, influenciando diretamente sua prática docente.
Os saberes dos conteúdos a serem ensinados são vistos de forma unânime pelos professores, como fundamentais para o sucesso do trabalho docente, mesmo não os reconhecendo como uma condição suficiente.
Os saberes experienciais, desenvolvidos no cotidiano da docência, são reconhecidos pelos professores como fundamentais na construção de uma pedagogia própria, no desenvolvimento da atividade docente. Os professores percebem que, com a experiência docente, conseguem avançar sobre as condicionantes da profissão, conferindo-lhes a sensação de serem um professor melhor hoje do que era ontem.
Encontramos um trabalho de exploração das provas matemáticas no Ensino Fundamental, que é elaborado de forma consciente e planejado. Um dos objetivos dos professores que desenvolvem essa prática é criar nos alunos o hábito de elaborar justificativas para as respostas apresentadas e ainda perceberem as conexões presentes na estrutura matemática e, assim, sua beleza interna.
A abordagem indicada pelos professores, na exploração das provas matemáticas no Ensino Fundamental, vista como um processo, ocorre com a participação ativa dos alunos em atividades exploratórias em grupo, seguindo um modelo de elaboração com as seguintes fases:
1) As relações matemáticas exploradas são predominantemente aquelas que permitem aos alunos buscarem uma solução para problemas com dados concretos, permitindo-lhes discutirem, levantarem hipóteses e perceberem os procedimentos e propriedades utilizados na elaboração da solução do problema.
2) Em um segundo momento, os alunos são incentivados a resolverem o mesmo problema, dessa vez, com valores genéricos (abordagem algébrica), seguindo os procedimentos e propriedades realizados na resolução com os dados concretos.
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As produções dos alunos são classificadas pelos professores como predominantemente do tipo pragmática, uma vez que fazem uso da ação (baseados em manipulações ou exemplos concretos), conforme Balacheff (1987). Aos professores cabe a elaboração da prova matemática final, que é uma avaliação do tipo intelectual, ou seja, uma apresentação dedutiva baseada em propriedades elaboradas, com base no modelo encontrado nos materiais didáticos. Os docentes ainda procuram valorizar, nessa elaboração, os levantamentos realizados pelos alunos na fase de exploração.
Os professores esperam que os alunos percebam não serem as relações matemáticas exploradas, apenas casos isolados do restante da matemática, embora muitas delas estejam conectadas, podendo em muitos casos construir uma explicação do porquê da sua validade geral, ou seja, é utilizada com a função de explicar e convencer, conforme De Villiers (1993).
A importância de os alunos adquirirem o hábito de apresentar justificativas para suas produções é utilizada como motivação e reconhecida pelos professores como uma competência necessária, não somente pela sua relevância para a matemática, como também para a vida futura dos alunos.
Há a necessidade de uma ampliação do significado das provas matemáticas na formação inicial e continuada de professores, pois verificamos, neste estudo de caso, que a visão una e exclusiva da prova de matemática, enquanto técnica formal, age como uma barreira para a exploração das provas matemáticas no Ensino Fundamental.
Os professores apontaram de forma unânime o abismo existente entre a formação inicial e a prática em sala de aula, no Ensino Fundamental. Diante da realidade escolar e da carência observada, os professores precisaram elaborar saberes básicos imprescindíveis para a sua atuação docente, tais como os referentes aos conteúdos matemáticos previstos para esse nível de ensino.
Ao permitir os debates em sala de aula esses professores incentivam os alunos a elaborarem um discurso próprio que dê conta de validar e convencer a si próprios e as colegas da veracidade de suas afirmações.
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Ainda que a prova intelectual deva ser elaborada pelo professor, do ponto de vista da construção do conhecimento, consideramos ser producente a participação do aluno no processo pelo qual ocorre essa elaboração. Em nossa investigação fomos surpreendidos positivamente ao constatar que em suas aulas, dois professores proporcionam um ambiente que propicia e privilegia a participação dos alunos, instigando-os a argumentarem em defesa de suas afirmações, cultivando assim nos aprendizes um espirito investigativo e reflexivo.
Cabe-nos indagar se não seria um dos objetivos primordiais da formação inicial da docência a preparação desses professores para o desenvolvimento dos conteúdos e dos objetivos previstos nos currículos da Educação Básica prioritariamente.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo principal deste estudo foi elaborar um levantamento dos saberes mobilizados por professores quando o foco são as provas matemáticas no Ensino Fundamental. Buscamos ainda identificar as motivações ou obstáculos para o trabalho com as provas de matemática em sala de aula, suas funções e tipologias almejadas.
No primeiro capítulo, apresentamos as justificativas e motivações que nos levaram a pesquisar o tema proposto, tendo nosso contato com os professores da Educação Básica durante o mestrado nos instigado a saber mais sobre os saberes mobilizados por esses professores, quanto à exploração das provas matemáticas em sala de aula.
Apresentamos, no segundo capítulo, episódios históricos que demonstram nosso ponto de vista, quanto à influência social para a construção das provas matemáticas, importante para a ampliação da concepção que tínhamos das provas matemáticas e do seu papel na Educação Básica, permitindo-nos um olhar mais abrangente na elaboração desta pesquisa.
No terceiro capítulo, apresentamos o referencial teórico utilizado no desenvolvimento desta pesquisa. O trabalho de Tardif (2006) sobre os saberes docentes, de Balacheff (1987, 2000) quanto às tipologias de provas e de De Villiers (1993, 2001) quanto às funções atribuídas às provas matemáticas.
Indicamos a metodologia adotada para o desenvolvimento desta pesquisa no quarto capítulo,. Como buscávamos compreender e descrever contextos complexos, escolhemos o estudo de caso, indicado para essas situações. Isso possibilitou criar um planejamento para a coleta e análise dos dados.
No quinto capítulo, apresentamos uma descrição dos dados obtidos nos diversos momentos utilizados na coleta de dados, a qual se desenvolveu nos horários coletivos, em uma escola da rede de ensino do município de São Paulo, contando com a participação de cinco professores licenciados em matemática, identificados como Carlos, Fausto, Givaldo, Jorge e Marcelo.
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A análise dos dados foi elaborada no sexto capítulo. Os saberes docentes mobilizados pelos professores durante os momentos desta pesquisa foram principalmente os Saberes Disciplinares, Curriculares e Experienciais.
Os professores atribuíram uma importância fundamental aos saberes dos conteúdos matemáticos previstos para o nível de ensino em que o docente deseja atuar. Os participantes da pesquisa indicaram que os saberes foram desenvolvidos em contato com a prática, subsidiados pelos programas e materiais didáticos escolares. Devido à carência sentida no início da atividade docente, tais saberes foram construídos durante um longo e árduo trabalho de estudo e pesquisa individual.
Encontramos um trabalho de exploração das provas de matemática elaboradas no Ensino Fundamental, por parte de alguns professores no Ensino Fundamental, que indica dois fatores responsáveis pela motivação:
A importância do hábito dos alunos em apresentarem justificativas para suas respostas, como uma habilidade importante não apenas para a compreensão da matemática, como também para sua vida futura.
A compreensão da beleza e das conexões das ideias matemáticas, não sendo os padrões e propriedades encontrados casos isolados e desconectados do restante da matemática, sendo possível na maioria das vezes buscarmos uma explicação satisfatória.
O modelo utilizado para a elaboração das provas matemáticas por esses professores pode ser descrito na forma:
1) As relações matemáticas exploradas são predominantemente, aquelas que permitem aos alunos buscarem uma solução para problemas com dados concretos, permitindo-lhes discutirem, levantarem hipóteses e perceberem os procedimentos e propriedades utilizados na elaboração da solução do problema.
2) Em um segundo momento os alunos são incentivados a resolverem o mesmo problema, dessa vez, com valores genéricos (abordagem algébrica), seguindo os procedimentos e propriedades realizados na resolução com os dados concretos.
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As indicações contrárias à exploração das provas matemáticas no Ensino Fundamental foram construídas:
- Pela necessidade de um acúmulo de saberes matemáticos mínimos, necessário para a operacionalização das provas matemáticas na Educação Básica, estando apenas aptos para esse trabalho os alunos com maior aproveitamento, as turmas boas, ou ainda os alunos do Ensino Médio.
- A visão obtida pelos professores, em sua formação inicial, sobre as provas matemáticas, torna-as inacessíveis para os alunos do Ensino Fundamental, devido à sua complexidade formal.
Na exploração das atividades que buscam a elaboração de provas de matemática em sala de aula, os professores reconhecem que são provas do tipo pragmáticas, uma vez que são baseadas na utilização de ações (manipulações ou exemplos concretos), conforme Balacheff (1987). Tais elaborações dos alunos do Ensino Fundamental são vistas pelos professores com naturalidade nesse nível de ensino, já que estes percebem a exploração e elaboração das provas como um processo. Os alunos possuem o contato com as provas do tipo intelectual (exploração de ações interiorizadas dos alunos), conforme Balacheff (1987), pelo acompanhamento da elaboração das provas realizadas pelos professores, no formato encontrado em materiais didáticos diversos.
Quanto às funções atribuídas às provas matemáticas, conforme De Villiers (1993, 2001), encontramos a explicativa, com a apresentação das razões do por que a afirmação ou fórmula matemática estão corretas. Detectamos ainda a função de verificação, para alcançar a certeza da validade do processo realizado.
Há a necessidade de uma ampliação do significado das provas matemáticas na formação inicial de professores, pois verificamos, neste estudo de caso, que a visão una e exclusiva da prova matemática, enquanto técnica formal, age como uma barreira para a exploração das provas matemáticas no Ensino Fundamental.
Ainda encontramos a indicação do abismo existente entre a formação inicial recebida e a necessária para o desempenho da atividade docente no Ensino Fundamental, o que obriga os professores a elaborarem os saberes básicos
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necessários para a sua atuação docente, como os saberes referentes aos conteúdos matemáticos, previstos para esse nível de ensino.
Cabe-nos indagar se não seria um dos objetivos primordiais da formação inicial de professores a preparação desses professores para o desenvolvimento dos conteúdos e objetivos previstos nos currículos da Educação Básica, prioritariamente. Esperamos que outros estudos de casos, visando os saberes docentes mobilizados pelos professores na Educação Básica em relação às provas matemáticas, venham a ser realizados, acrescentando e enriquecendo os resultados encontrados neste trabalho.
Acreditamos que deveriam ser objeto de mais estudos os momentos de trocas entre os professores da mesma ou de diferentes áreas, uma vez que essas trocas são fundamentais, como observado nos trabalhos de Tardif (2006), porém não percebida neste estudo de caso.
Outro ponto que poderia ser contemplado é a recepção dos recém-licenciados nas redes de ensino. A estrutura de atribuição de aulas, nelas existentes, precisa ser repensada, tendo em vista as dificuldades enfrentadas por esses professores, no início da carreira docente.
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APÊNDICES
Apêndice A – Entrevista inicial
ROTEIRO Sexo:
Licenciado(a) em: Rede: Especialização: Tempo de Magistério:
Rede que atual: ( ) Municipal ( ) Estadual ( )Particular ( )Federal Níveis de ensino que atua: ( ) Fundamental ( ) Médio ( ) Superior
Experiência matemática dele(a) como aluno(a) na educação básica?
Motivo da escolha da licenciatura?
Suas expectativas foram atendidas na graduação? Maiores afinidades nas disciplinas do curso? Avaliação Maiores dificuldades nas disciplinas do curso? Avaliação
Lecionou durante a graduação?
Quais motivações foram mais marcantes no inicio da carreira? Quais as dificuldades foram mais marcantes no inicio da carreira? Quais as motivações são mais marcantes atualmente?
Quais as dificuldades são mais marcantes atualmente?
Atualmente como você observa a sua escolha pelo magistério? Como você descreve sua realidade escolar atualmente?
Convívio escolar?
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Política educacional? Corpo docente?
Corpo discente?
Segue algum livro didático?
Utiliza algum material didático? Quais?
Como você descreve seu planejamento de aulas?
O que ele você entende por formação continuada?
Sua formação continuada se dá quando? E de que forma? Como você descreve seu trabalho como professor?
Como você descreve seu trabalho em sala de aula?
Como você descreve seu trabalho em sala de aula com relação
argumentação e provas matemáticas?
Como você descreve sua profissão?
O que você acredita que a sociedade espera de um professor? O que você espera da sociedade como professor?
Se pudesse voltar no inicio de sua carreira, o que você mudaria? Por quê?
181 Apêndice B – Questionário
QUESTIONÁRIO
1. Para você o que é demonstrar em matemática?
2. Quais as características de uma demonstração?
3. Para que e por que demonstrar? Qual sua importância na Educação Básica?
4. Quais os pontos positivos e obstáculos, enfrentado pelos
professores, ao abordar a demonstração e provas em sala de aula?
182 Apêndice C – Questionário de Álgebra
186 Apêndice D – Questionário de Geometria