Diagrama spin foam

Doravante exploramos uma natureza de evoluções múltiplas e divergentes que nos faz pensar não num tempo à custa dos outros mas na coexistência de tempos irredutivelmente diferentes e articulados. (...) O tempo hoje reencontrado é também o tempo que não fala mais de solidão, mas sim da aliança do homem com a natureza que descreve (Prigogine e Stengers, 1984: 15).

onceito (cf. capítulo 4, item 4.2.1.): dados os

ares ordenados. A regra, assim sendo, irá ubconjunto R (r

por: R = { < x, y > P }. Sistemas complexos apresentam necessariamente relações circulares, apesar de seus elementos não serem obrigatoriamente numerosos. Os sistemas constituídos de muitos elementos, mesmo com relações arborescentes, podem ser considerados apenas complicados, mas não obrigatoriamente complexos. A complexidade depende da quantidade de elementos, da variedade de elementos, da quantidade de relações e da variedade de relações (D´Ottaviano e Bresciani Filho, 2004). Por tratar-se de um sistema dinâmico caótico, o diagrama spin network caracteriza-se como uma construção de espaço de estados, cujo tempo

Embora o tempo se faça indiretamente presente no diagrama spin network e satisfaça a lógica do processo semiósico, ainda nos interessa buscar uma representação visual concreta do tempo em interação com o diagrama. A inclusão deliberada da representação do tempo no diagrama complementa tanto a coerência conceitual do arcabouço teórico de Charles S. Peirce quanto a coerência físico-ma

multidimensional segundo a mecânica quântica. Sob

con

ação do signo se desenvolve no

A noção semiótica de tempo, assim como

entre as três categorias fenomenológicas: primeiridade, segundidade, terceiridade.

Sintetica ríamos o tempo como

sen de

terceiridade, por seu caráter contínuo. Nas

pala

tempo pertence à terceiridade genuína” (CP

1.38 ella,

entr

a primeiridade e segundidade da seguinte forma:

categoria da pura possibilidade, não há nível

tant

seu segundo ou mais alto grau (ambos próximos da primeiridade) estão também

independentes de tempo. (...) Do ponto de

secundidade aparece como descontínuo

Continuidade e descontinuidade coexistem:

ponente do tempo desde que Peirce não concebe continuidade e

noção de tempo de Peirce não deve ser

o abstrato ou concreto locus onde as coisas temática do espaço-tempo

re o tempo na esfera semiótica peirceana, sideremos as seguintes relações pertinentes:

a) Tempo é sinônimo de semiose ou a ação do signo.

b) Onde há tempo, há a ação do signo. c) A ação do signo é a de gerar um

interpretante.

d) O interpretante é um esse in futuro. e) A

tempo.

f) Semiose é também coextensiva à noção de mente.

g) Mente não é restrita a mentes humanas. h) Mente aparece onde houver a tendência

à auto-organização.

i) Auto-organização é um sinônimo de signo e tempo (Santaella, 1998a: 252, grifos nossos).

toda a filosofia peirceana, não é uniforme ou estanque. Envolve sutilezas e variações por

mente, destaca

do, genuinamente, um fenômeno

vras de Peirce, “a completa concepção de

4). Continuidade é tempo. Santa etanto, evidencia as relações do tempo com

A primeiridade, por outro lado, é independente do tempo. Na primeiridade, a

de degeneração. Secundidade degenerada, o quanto terceiridade degenerada em

muito próximos da existência de relações

vista do tempo, degeneração aqui significa qualquer tipo de descontinuidade. Em geral, toda ação do signo sob o domínio da

(Santaella, 1998a: 255).

Onde quer que haja mediação, há continuidade ou tempo. Onde quer que haja instantaneidade e ação cega, há descontinuidade, que deve ser apenas um com

descontinuidade como duas realidades isoladas ou mutuamente excludentes. (...) A

entendida num sentido linear ou cronológico. Tempo, para ele, não é cronologia. Ao contrário, é uma mera variável do espaço –

ocorrem ou ainda – como o tempo é comumente entendido (Santaella, 1998b: 257).

Tempo em Peirce se caracteriza pelos rentes graus de mistura entre continuidade no genuíno), descontinuidade (signos de dife

(sig

segundidade) e ausência de tempo (quasi- signos de primeiridade). Essa variabilidade de imb

mesmo fenômeno, em gradação, uma vez que as

onip

implicaria, nestes termos, sua própria

jeto representado em uma forma que lhe é estruturalmente análoga. Exclui-

permiti-lhe uma contemplação livre de

liga con refle alte repr dim Se defi tem dist netw com dura linh nós 143 spin seq

rede de para se tornar um só ponto

(cf. figuras 144 e 145). Por meio dessa con

é o resultante deles. ricações pode coexistir no interior de um

categorias fenomenológicas de Peirce são resentes.

Se considerarmos um diagrama como um ícone de relações evidenciadas à visão, ter- se-á diante dela, a presentidade de todos aqueles predicados relacionais. Ora, pensamos ser esta a idéia de tempo contida no conceito kantiano de esquema, em que, na realidade, o tempo é abolido para a intuição. Aquelas qualidades são, para a mente, absolutamente simultâneas, oferecendo-se já como uma primeira síntese e facilitando perceptivamente a associação de outras às idéias correlatas. A síntese do tempo

exclusão para a consciência; a importância do tempo num diagrama é, na realidade, sua vital ausência, ao se reunir, simultaneamente, todos os predicados de relações num único sistema. Lembremo-nos que esta presentidade das idéias para a mente é a sua condição fundamentalmente heurística, destarte o diagrama, como ícone, trazer o ob

se, para esta mente observadora, a necessidade recursiva a operações mnemônicas; a presentidade do diagrama

quaisquer constrições: é este o estado de idealidade criadora, que irá descobrir novas

relações em que o olho para a exterioridade do diagrama e o olho para a interioridade do imaginário juntam-se na unidade de uma consciência heuristicamente perceptiva (Ibri, 1994: 129).

A multiplicidade dos tempos em Peirce - da à variabilidade coextensiva entre tinuidade, descontinuidade e ausência - se

te na estrutura do diagrama spin foam, rnativa da teoria quântica da gravidade para

esentar o movimento (flutuação) da ensão do tempo no diagrama spin network. na teoria quântica da gravidade o espaço é nido pela geometria de um spin network, o po é definido pela seqüência de mudanças intas de posição que rearranjam a rede spin

ork.

O tempo não flui como um rio, mas ao passo de um relógio, cuja marcação tem a ção do tempo de Planck: 10-44 segundos. As as do spin network se tornam planos e os se tornam linhas no spin foam (cf. figura ). Pegando-se uma série de “fatias” da rede

network em diferentes momentos, a

üência decorrente mostra a evolução da que se fun

versão, acrescenta-se uma dimensão a mais, justamente a do tempo. Essa estratégia geométrica corporifica a temporalização.

O tempo, definido por um diagrama spin

foam, evolui por meio de uma série de

mudanças abruptas e distintas em fluxo descontínuo. O diagrama de planos e pontos tende ao uno - “volume singular” (Smolin, 2004: 63) - no decorrer do tempo e esse uno é diferente: não é nenhum dos pontos anteriores,

diagrama Figura 143: Perspectiva da rede spin network, seguida pelo

linhas e as linhas transformadas em planos. Para facilitar a

Figura 144: Flutuação da dimensão do tempo no diagrama spin foam.

spin foam com os nós (em cinza) transformados em visualização de todos os planos, preenchemos apenas um em cinza.

É essa consideração da descontinuidade do tempo, pela teoria quântica da gravidade, a razão pela qual optamos pelo desenvolvimento de um diagrama spin foam que concretizasse exatamente o posicionamento de Peirce frente à coexistência de continuidade, descontinuidade e ausência do tempo. O diagrama spin foam sintetiza em sua geometria discreta 1) as relações triádicas básicas representativas da lógica recursiva de Peirce presentes na estrutura do spin network; 2) ao incluir o tempo no diagrama spin network (4D), torna-se uma representação (5D) concreta do espaço-tempo multidimensional e 3) desde que o tempo é entendido por Peirce como uma variável do espaço, alternando entre contínuo, descontínuo e ausente, o spin foam evidencia à visão a conjugação da teoria peirceana com a teoria quântica da gravidade.

Pela visão geral do diagrama, temos o tempo contínuo característico da terceiridade, representativo da mediação. Os cortes seqüenciais no diagrama trazem a

instantaneidade de momentos isolados, descontínuos, traço característico do tempo em sua instância segunda. Continuidade e descontinuidade não estão separadas, nem são excludentes. Diagramas em si, pela classificação peirceana, são signos icônicos dotados naturalmente de primeiridade e o tempo nessa instância está ausente. A ausência do tempo se concretiza no ponto de convergência (volume singular) do spin foam, reunião simultânea dos predicados do sistema (cf. figura 146).

Figura 146: Esquema de correspondência entre a noção de tempo peirceana e sua representação por meio do diagrama spin foam, no qual temos que: visão geral do diagrama = continuidade = terceiridade; momentos = descontinuidade = segundidade e

ponto convergente = ausência de tempo = primeiridade.

Não poderíamos deixar de considerar as formas representacionais de figuras hiperdimensionais no espaço curvo, uma vez que a ciência comprova experimentalmente a curvatura do universo. No entanto, limitamo-nos a indicar os primeiros passos deste, que se configura como um novo desafio a ser pesquisado. Anexo, encontram-se as experiências embrionárias do desenvolvimento diagramático no espaço curvo, a sinalização de um possível caminho a vir a ser percorrido.

6.4. FAQ (Frequently Asked Questions)

Os diagramas apresentados nesta tese podem suscitar questionamentos. Na seqüência, encontramos respostas para algumas prováveis questões, com o objetivo de explicitar os aspectos cruciais que motivaram o desenvolvimento desta tese, qual seja: o desafio de desenvolver diagramas eficientes representativos da lógica recursiva das categorias fenomênicas de Charles Sanders Peirce.

Os diagramas são simplesmente ilustrações da teoria?

Os diagramas não são ilustrações da teoria de Peirce - no mero sentido de ornar ou descrever detalhes. Os diagramas fazem parte da teoria, integram-na e concretizam-na. Eles não ilustram simplesmente a teoria, contribuem para o movimento de construção de significação, possibilitado por todos os caracteres integrantes do diagrama (linhas, formas, cores...). Por meio dos diagramas geométricos, a riqueza do ícone se revela na variabilidade de interpretantes possíveis de serem gerados, sem perder a alteridade do nível indicial (característico da visualidade).

Para o desenvolvimento do diagrama 4D, por que não se manteve a mesma estrutura do diagrama 3D, substituindo-se simplesmente a figura do tetraedro pelo hipertetraedro?

A quarta dimensão espacial é minúscula, tão minúscula que ainda não se conseguiu alcançá- la experimentalmente. Sua escala é a de Planck,

o que equivale a um comprimento de 10–33 centímetros. Sob essas condições, o espaço- tempo exige uma representação geométrica específica. Nossa escolha foi desenvolver o diagrama em 4D por meio das estratégias geométricas da loop quantum gravity: os diagramas spin network e spin foam. Assim, teríamos uma representação mais elaborada e, portanto, mais fidedigna das formas geométricas hiperdimensionais e do próprio pensamento peirceano. A mera substituição do tetraedro 3D pelo hipertetraedro não seria a solução para a representação do diagrama em 4D, além de não incluir deliberadamente a questão do tempo.

Qual a justificativa para elaborar uma tese a partir da pressuposição da existência de dimensões espaciais além de três, sendo que não há comprovação experimental?

Cientistas como Weinberg, Gribbin, Kaku, Rovelli, Smolin, Ashtekar, Kauffman estão absolutamente convencidos de que o universo é n-dimensional, pois a teoria quadridimensional (três dimensões de espaço + uma de tempo) não é suficiente para descrever adequadamente todas as forças que comandam o universo. Em 1926, o matemático Oskar Klein calculou que a quarta dimensão do espaço deveria ter 10-33 centímetros, o comprimento de Planck, ou seja, algo extremamente pequeno para ser detectado por qualquer experimento terrestre. O comprimento de Planck é 100 bilhões de bilhões de vezes menor que o próton, pequeno demais para ser investigado pelo maior acelerador de partículas. Entretanto, um corpo bem definido de equações matemáticas descreve a existência de dimensões hiperespaciais. Conforme Peirce ponderou, o fato de não podermos ver a quarta

dimensão espacial não implica sua inexistência (CP 2.732). E Friedrich Nietzsche (1844-1900) assim nos instiga:

Trabalhamos apenas com coisas que não existem: linhas, planos, corpos, átomos, intervalos divisíveis de tempo, espaços divisíveis. Como podem as explicações ser possíveis quando primeiro transformamos tudo em uma imagem, nossa imagem! (Critical Art Ensemble, 2001: 125).

A construção - tanto do conceito de diagrama quanto da elaboração efetiva de diagramas de modo multidisciplinar, desde a teoria dos signos, perpassando a teoria geral dos sistemas, design da informação até a geometria não-euclidiana e teoria quântica da gravidade - considerou a imbricação de variáveis como o pensamento, o espaço e o tempo. Os diagramas por nós apresentados nesta tese, por meio do design de suas informações, buscam favorecer e tornar evidente o processo de constituição de pensamento em pensamento, a síntese última da semiose, o cerne da filosofia prodigiosa de Charles Sanders Peirce.

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No documento Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (páginas 121-144)