Diagramas bi e tridimensionais da gica recursiva de Peirce: aprimoramentos

A estrutura modular iterativa

e 3D acima referenciados é dotada de potencial de fractalização. A geometria fractal, dentre as geometrias não-euclidianas, confere a um objeto de dimensão fracionária definição formal que não se perde, na medida em que ele é ampliado ou reduzido, mantendo-se sua estrutura idêntica à original. Essa característica de auto-similaridade dos fractais pareceu-nos o caminho ideal para o a

ometria euclidiana representavam

orrentes da reprodutibilidade das unidades básicas, mas não representavam com

semelhante eficiência as reduções regressivas inerentes à teoria peirceana dos signos. Consideremos os seguintes argumentos quanto à progressão e regressão infinitas do processo de ação do signo:

Qualquer coisa que conduz uma outra (seu interpretante) a referir-se a um objeto ao qual ela mesma se refere (seu objeto), de modo idêntico, transformando-se o interpretante, por sua vez, em signo, e assim sucessivamente ad infinitum (CP 2.303, grifos nossos).

A relação triádica é o esquema analítico elementar de um processo de continuidade que tanto regride quanto se prolonga ao infinito (Santaella, 1995: 29, grifos nossos).

geração do signo que ela seja a forma de um processo ininterrupto, sem limites finitos. (...) Qualquer interrupção no processo degenera o caráter significante perfeito do signo que é o de gerar um interpretante que gerará outro, e assim indefinidamente (Santa

Por mais que a cadeia sígnica cresça, o objeto é aquilo que nela sempre volta a insistir porque resiste na sua diversidade

O objeto da representação não pode ser outra coisa senão uma representação da qual a primeira representação é um interpretante. (...) O significado de uma representação não pode ser senão uma

representação. De fato, não há nada mais do que a representação, ela mesma, concebida como despida de roupagem irrelevante. Mas essa roupagem não pode

a relação triádica genuína, o objeto se manifesta no interpretante através

1999: 89, grifos nossos).

Isto posto, encontramos na geometria fractal do cap ape infin recu um dim apro

de três triângulos congruentes, cujos lados med

gera triân

construção análoga ao seu Triângulo. Vejamos as f

ser nunca completamente despida; ela só é trocada por algo mais diáfano. Há, assim, uma regressão infinita aí (CP 1.339, grifos nossos).

Em síntese, a ação que é própria ao signo é a de crescer. Note-se, contudo, que a relação triádica não é apenas a forma elementar de um processo que cresce infinitamente do lado do interpretante, mas também a de um processo que regride ao infinito, do lado do objeto, ou seja, não há um objeto originário na semiose. (...) A regressão infinita na relação entre signo e objeto está ligada ao fato de que a operação de representação do objeto pelo signo implica a determinação do interpretante. Ou seja, num

do signo (Santaella, 1995: 31, grifos nossos).

(...) o modelo elaborado por Charles Sanders Peirce organiza-se em tríades auto-referenciais, interativas e auto- similares. Para ele, linguagem sem signo - ou sem representamen, como por vezes preferia chamar - simplesmente não seria possível. A partir de uma tal lógica <<fractal>> - auto-similar e de incontáveis desdobramentos - a que Peirce chamou de <<Semiótica>>, é-nos permitido desvendar significados muitas vezes <<escondidos>> em outros signos e outras linguagens (Pimenta,

Triângulo e Tetraedro de Sierpinski (cf. ítulo 2, item 2.1.4) opção consistente para o rfeiçoamento da questão da regressão

ita nos diagramas representativos da lógica rsiva de Peirce. O Triângulo de Sierpinski é fractal de auto-similaridade exata com ensão fracionária correspondente a

ximadamente 1,58. Sua recursividade parte

em metade do lado do triângulo original, ndo outros três, nove, 27, 81, 243... gulos. O Tetraedro de Sierpinski é uma

iguras subseqüentes (cf. figuras 110 a 113):

Figura 110: Unidade básica do diagrama bidimensional aprimorado, com sucessivas replicações do fractal Triângulo

Figura 111: Composições de 24 unidades básicas do diagrama 2D aprimorado.

, os aprimoramentos agora pr

Figura 112: Perspectiva da unidade básica tridimensional isolada do diagrama 3D aprimorado.

Figura 113: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado.

Pelas representações acima dispostas, temos que a inclusão da estrutura fractal no núcleo da unidade básica 2D - Triângulo de Sierpinski - e 3D - Tetraedro de Sierpinski - não altera a lógica das relações de tudo que é primeiro, segundo e terceiro no corpus filosófico peirceano. A explicitação/visualização dessas relações se apresenta pela extensão das arestas dos triângulos e tetraedros. Em nosso trabalho anterior (dissertação de mestrado), não nos atentamos para o fato de que a estrutura então criada já era de natureza fractal.

Entretanto opostos

por meio das estruturas de Sierpinski, evidenciam a fractalidade dos diagramas, marca clara da recursividade requerida pelo pensamento peirceano.

A descoberta de atratores caracterizados por dimensões fracionárias permite transferir o novo olhar que os fractais determinaram do espaço das formas para o dos comportamentos temporais. Um atrator

“fra al” será (...) uma estrutura ct

extraordinariamente sutil. As trajetórias que o constituem literalmente preenchem uma porção do espaço com suas dobras e redobras. Quando examinamos uma dessas dobras numa escala maior, podemos descobrir nela uma nova estrutura semelhante à primeira, de dobra e de redobra, e isso indefinidamente. Enquanto um atrator comum “dominava” o espaço, já que todas as trajetórias convergiam para ele, as trajetórias que constituem um atrator fractal formam uma multiplicidade indefinida (Progogine e Stengers, 1992: 78).

A perda de simetria dessas representações fractais, como pudemos observar nas figuras 109 e 113, reverte-se em ganho de organicidade: dentro do fractal encontramos organização. A organização é identificada pelo e fu sua tem reu Ess sub Bre dos Triâ coe sign sign o de que toda e qualquer ciência, toda e qualquer

Esse crescimento indubitável de redes de sign sine as i (CP men univ “Nã mel con diag torn

unidades componentes dos diagramas - correspondentes à lógica recursiva das cate

sup

estendidas. As relações entre primeiros, segundos e terceiros se mantêm, não deixam de exis

dos inst

diagramas 2D e 3D aprimorados trazem a supressão das arestas anteriormente estendidas (cf. figuras 114 a 124).

conjunto das características estruturais ncionais de um sistema, que representa s relações e atividades ou funções e que a capacidade de transformar, produzir, nir, manter e gerar seus comportamentos. a caracterização traz em si a dinâmica jacente ao sistema (D´Ottaviano e sciani Filho, 2004). A organização interna

diagramas, regida pela fractalidade do ngulo e Tetraedro de Sierpinski, é xtensiva à realidade permeada por

os, ou seja, à fractalidade dos próprios os.

Cada vez mais está se tornando evidente que as redes semióticas não se restringem ao mundo orgânico, mas estão presentes também na Física e Química inorgânica. Num outro nível, o fat

disciplina, para se estruturar como tal, envolve processos sígnicos, coloca a Semiótica numa posição de metadisciplina (...). Essa tendência expansiva das investigações semióticas só pode ser enraizada na tendência ao crescimento que se manifesta no próprio mundo dos signos. Não são apenas o olho e a mente semioticamente informados e treinados que nos fazem enxergar redes semióticas tanto nos reinos mais microscópicos quanto nos macroscópicos. Está também havendo uma tendência ininterrupta e cada vez

mais acelerada de crescimento dos próprios signos no universo (Santaella, 1992: 45-6).

os é a confirmação da doutrina peirceana do quismo. Peirce considera que “os signos e déias tendem a se espalhar continuamente” 6.104), culminando na coincidência entre

te e matéria, entre universo mental e erso material: o continuum do universo. o há nada que não possa ser um signo, ou hor, tudo é signo” (Santaella, 1992: 76).

O crescimento progressivo e regressivo e a tinuidade dos signos se concretizam nos

ramas. Levando-se em conta o objetivo de ar nítida essa continuidade infinita das

gorias fenomenológicas de Peirce -, rimimos as arestas anteriormente

tir, pois cada vértice presente na geometria diagramas condensa em si essas três âncias fenomenológicas. Portanto, os

Figura 114: Diagrama 2D aprimorado com a supressão das arestas estendidas das unidades básicas.

supressão das arestas estendidas das unidades básicas. Figura 115: Vista de topo do diagrama 3D aprimorado com a

supressão das arestas estendidas das unidades básicas.

Figura 118: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado com a supressão das arestas estendidas das unidades básicas.

Figura 116: Vista frontal do diagrama 3D aprimorado com a

supressão das arestas estendidas das unidades básicas. supressão das arestas estendidas das unidades básicas.

supressão das arestas estendidas das unidades básicas. Figura 119: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado com a

Figura 121: Perspectiva em recorte do diagrama 3D aprimorado com a supressão das arestas estendidas das

unidades básicas.

Figura 122: Perspectiva em recorte do diagrama 3D aprimorado com a supressão das arestas estendidas das

unidades básicas.

Figura 123: Perspectiva em recorte do diagrama 3D aprimorado com a supressão das arestas estendidas das

unidades básicas.

Figura 124: Perspectiva em recorte do diagrama 3D

ap s

6.3. Diagrama quadridimensional da lógica