Escolha da Melhor Estimativa

Nesta sec¸c˜ao ser´a apresentada a melhor estimativa da reserva global para cada seguro. De seguida, s˜ao exibidas as estimativas dos montantes finais obtidos pelos v´arios m´etodos para os quatro triˆangulos em estudo.

Tabela 5.33: Estimativas dos montantes finais obtidos pelos v´arios m´etodos para o triˆangulo dos pagamentos do seguro habita¸c˜ao

Anos de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Chain Ladder / Mack 6131814 7558839 7270551 7935248 8883835 11019754 8289474

Grossing Up - M´edia 6131814 7558839 7270506 7934877 8883619 11019688 8289673 Grossing Up - Pior Caso 6131814 7558839 7270817 7936491 8885227 11021671 8306005 Link Ratio - Pior caso 6131814 7558839 7270841 7936517 8885256 11022617 8306718 Link Ratio - M´edia 6131814 7558839 7270518 7935078 8883646 11019573 8289568 Link Ratio - M´edia Ponderada 6131814 7558839 7270537 7935235 8883821 11019693 8288930 Sobredispers˜ao de Poisson 6135973 7562271 7270554 7940923 8890523 11021084 8290680 Bootstrap - Sobredispers˜ao de Poisson 6135973 7562222 7270572 7940841 8890639 11021417 8290413 Bootstrap - Mack 6131814 7558838 7270683 7935905 8884576 11020837 8292516 Munich Chain Ladder 6131814 7558839 7270352 7934137 8883185 11015903 8284504 Bootstrap - Munich Chain Ladder 6131814 7558882 7270291 7934084 8883088 11015951 8284385

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 7220834 6700659 6433198 7796446 7630354 11155379 12600492 14493321 13544465 14025196 7220795 6700491 6433896 7797852 7630217 11153525 12579305 14440791 13474097 13978708 7236387 6714969 6546870 7934880 7801650 11636381 13088981 15004207 13990800 16351380 7239748 6730177 6574343 8133772 8185568 12209005 14012025 16371277 15463549 18804390 7221037 6701023 6434980 7801940 7638615 11176385 12622836 14516032 13570931 14221679 7220206 6701309 6429547 7813661 7662071 11245277 12670982 14536697 13545995 13587920 7222292 6704403 6446047 7799438 7634251 11161076 12606928 14500723 13551382 14032359 7222792 6704607 6445749 7802093 7635581 11163276 12614980 14509542 13558985 14053616 7224155 6705153 6450405 7832459 7685953 11269574 12756822 14700571 13766531 14626392 7227890 6701763 6531321 7823511 7575099 11163031 12530380 14340177 13429089 13897955 7227217 6701249 6525695 7818726 7571516 11151105 12517638 14325808 13412277 13845156

Tabela 5.34: Estimativas dos montantes finais obtidos pelos v´arios m´etodos para o triˆangulo dos pagamentos do seguro autom´ovel

Anos de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Chain Ladder / Mack 45893792 54476733 60060349 67641572 70058675 75072282 71114833

Grossing Up - M´edia 45893792 54476733 60070758 67648491 70064709 75072810 71112913 Grossing Up - Pior Caso 45893792 54476733 60078804 67661948 70142339 75164857 71231382 Link Ratio - Pior caso 45893792 54476733 60078804 67663058 70162305 75191045 71256200 Link Ratio - M´edia 45893792 54476733 60061807 67643168 70061300 75075838 71119310 Link Ratio - M´edia Ponderada 45893792 54476733 60060808 67642089 70058655 75072001 71113486 Sobredispers˜ao de Poisson 45946657 54496132 60081759 67784502 70858802 75130778 71149912 Bootstrap - Sobredispers˜ao de Poisson 45946657 54496230 60081172 67785282 70859962 75130374 71149969 Bootstrap - Mack 45893792 54476730 60060544 67641844 70059234 75073766 71115835 Munich Chain Ladder 45893792 54477191 60050888 67633537 70037944 75054130 71084926 Bootstrap - Munich Chain Ladder 45893792 54476857 60050551 67633108 70035664 75051414 71081926

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 61910463 63683962 66288005 67987856 69511513 72105581 78220301 90519444 80661808 68905414 61905743 63676534 66276052 67975764 69491677 72075276 78181384 90433400 80503963 68450209 62013937 63786315 66410297 68075668 69645885 72323388 78978971 91726524 82744732 74853487 62047963 63846680 66507571 68332290 69929241 72694389 79384113 92496746 83493957 76033758 61914136 63687731 66290618 67994501 69520119 72119437 78256576 90565844 80707992 68888868 61909582 63681881 66287636 67987557 69508948 72128014 78288061 90661832 80899318 70248601 61941152 63716145 66325522 68026251 69552084 72157803 78346248 90665195 80791687 69016363 61942595 63717901 66328154 68027892 69551949 72160500 78348880 90670688 80799391 69024380 61911557 63685084 66290409 67989270 69513987 72107145 78231431 90532232 80685690 68917501 61881701 63670378 66326819 67956533 69453369 71976332 78052381 90314026 79893526 67435288 61878740 63666845 66321982 67949877 69444717 71963197 78025581 90273389 79842747 67295284

Tabela 5.35: Estimativas dos montantes finais obtidos pelos v´arios m´etodos para o triˆangulo das cargas do seguro habita¸c˜ao

Anos de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Chain Ladder / Mack 6132466 7561381 7271084 7935241 8884365 11016003 8284345

Grossing Up - M´edia 6132466 7561381 7270744 7934448 8883855 11014488 8284008 Grossing Up - Pior Caso 6132466 7561381 7270862 7936491 8885227 11021677 8295004 Link Ratio - Pior caso 6132466 7561381 7271455 7937138 8887545 11024553 8297168 Link Ratio - M´edia 6132466 7561381 7271041 7935030 8884188 11014823 8283583 Link Ratio - M´edia Ponderada 6132466 7561381 7271065 7935204 8884317 11016438 8284403 Bootstrap - Mack 6132466 7561380 7271070 7935200 8884317 11015983 8284219 Munich Chain Ladder 6132466 7561299 7271263 7935736 8884764 11018899 8286658 Bootstrap - Munich Chain Ladder 6132466 7561360 7271197 7935726 8884748 11018994 8286736

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 7232813 6703402 6565717 7836079 7561006 11170037 12512882 14291312 13391290 13863509 7233045 6704124 6567602 7841501 7564294 11181690 12523836 14295557 13378538 13704700 7247192 6711110 6587246 8016141 7727810 11426731 13000291 14920742 13816883 16056839 7260390 6749564 6631982 8085700 7838036 11793856 13417973 15563375 14772720 17864717 7232313 6703000 6565963 7839098 7562663 11177807 12523437 14301988 13395079 13791512 7232419 6702327 6563740 7853696 7584794 11239162 12588709 14377301 13488323 14304207 7232570 6703031 6565641 7834830 7560146 11166584 12510153 14288308 13390903 13844930 7228656 6703008 6530292 7824440 7576376 11164587 12532180 14342252 13431012 13899930 7229020 6703319 6532086 7826125 7577440 11168008 12536401 14347242 13437431 13916587

Tabela 5.36: Estimativas dos montantes finais obtidos pelos v´arios m´etodos para o triˆangulo das cargas do seguro autom´ovel

Anos de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Chain Ladder / Mack 45893797 54507436 60056880 67636053 70034990 75052022 71071531

Grossing Up - M´edia 45893797 54507436 60066031 67642093 70040978 75057224 71075935 Grossing Up - Pior Caso 45893797 54507436 60072675 67672250 70095281 75097498 71122370 Link Ratio - Pior caso 45893797 54507436 60059388 67657282 70079777 75112471 71144934 Link Ratio - M´edia 45893797 54507436 60057079 67634917 70033946 75051218 71069707 Link Ratio - M´edia Ponderada 45893797 54507436 60056943 67635873 70034649 75051693 71071579 Bootstrap - Mack 45893797 54507433 60056773 67635584 70034106 75050942 71070013 Munich Chain Ladder 45893797 54506685 60059082 67643578 70048134 75065310 71095079 Bootstrap - Munich Chain Ladder 45893797 54507295 60058746 67644126 70049123 75066739 71096921

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 61865223 63669776 66398488 67925217 69373074 71774923 77833545 89985463 78409560 65625625 61871212 63676371 66405794 67934923 69384601 71791542 77870780 90025858 78406317 65632529 61925211 63722586 66467580 68048306 69585038 72114619 78477835 91344121 80622266 69983038 61948328 63785783 66548357 68197964 69765489 72361637 78877482 92058165 81765346 70975272 61863553 63665882 66390903 67914087 69355447 71750743 77810769 89922316 78288784 65488458 61865266 63668657 66407165 67962290 69444057 71908323 78097401 90431972 79139143 67023895 61863842 63667488 66396081 67919200 69365975 71761254 77817530 89947872 78362236 65521528 61890536 63679973 66337839 67966633 69463495 71986585 78063827 90327324 79904830 67444848 61892615 63682847 66341657 67973934 69473529 72002229 78091530 90376971 79989921 67564510

Observando as estimativas dos montantes finais obtidas pelos v´arios m´etodos apenas para os ´ultimos trˆes anos de acidente (onde os m´etodos costumam apresentar valores d´ıspares), verifica-se que estas estimativas formam o seguinte intervalo:

Tabela 5.37: Intervalo formado pelas estimativas dos montantes finais obtidas pelos v´arios m´etodos para os anos de acidente 2010, 2011 e 2012

2010 2011 2012 Pagamentos - Habita¸c˜ao ]14325808,16371277[ ]13412277,15463549[ ]13587920,18804390[

Cargas - Habita¸c˜ao ]14288308,15563375[ ]13378538,14772720[ ]13704700,17864717[ Pagamentos - Autom´ovel ]90273389,92496746[ ]79842747,83493957[ ]67295284,76033758[ Cargas - Autom´ovel ]89922316,92058165[ ]78288784,81765346[ ]65488458,70975272[

Assim, a aplica¸c˜ao das v´arias metodologias ´e bastante ´util na medida em que definem um intervalo cred´ıvel para os montantes finais por ano de acidente.

Uma vez obtidos os resultados derivados da aplica¸c˜ao de todas as metodologias abordadas nesta tese, est˜ao reunidas as condi¸c˜oes para determinar a reserva total para cada um dos tipos de seguros, cumprindo assim com um dos objetivos deste est´agio que seria calcular o capital necess´ario que a seguradora dever´a guardar para regularizar todos os sinistros ocorridos no per´ıodo de 1996 a 2012 para o seguro habita¸c˜ao e autom´ovel.

Nestes tipos de seguros que h´a um desenvolvimento r´apido dos pagamentos, a estimativa da reserva total deveria ser efetuada tendo em conta os montantes finais obtidos pelos pagamentos. Contudo, os triˆangulos dos pagamentos est˜ao mais sujeitos `as pol´ıticas e decis˜oes de gest˜ao da pr´opria empresa e `as altera¸c˜oes das mesmas; como tal, a estimativa da reserva total ser´a efetuada tendo em conta os montantes finais relativos `as cargas, uma vez que estas n˜ao est˜ao sujeitas a esse tipo de altera¸c˜oes, refletindo melhor o risco associado ao processo.

Como se pode verificar, as estimativas dos montantes finais obtidas pelos diferentes m´etodos s˜ao muito pr´oximas (exceto as varia¸c˜oes do pior caso, como ´e ´obvio), mesmo nos ´ultimos anos de acidente, onde costuma existir mais divergˆencias.

Todos os m´etodos possuem as suas vantagens e desvantagens, sendo de uma dificuldade extrema escolher a melhor previs˜ao. Contudo, uma vez que os m´etodos apresentam esti- mativas dos montantes finais muito pr´oximas, optarei pelo m´etodo Mack, por ser o mais utilizado na ind´ustria e tamb´em porque ao longo dos anos verifica-se que este m´etodo tem produzido previs˜oes razo´aveis segundo os atu´arios.

Por fim, concluo que para o seguro habita¸c˜ao a seguradora deve alocar um capital de e6131247 para fazer face `as indemniza¸c˜oes relativas a sinistros ocorridos entre 1996 e 2012 e para o seguro autom´ovel dever´a mantere20012879.

Estes valores s˜ao obtidos somando as reservas para cada ano de acidente. Por sua vez, estas s˜ao calculadas atrav´es da diferen¸ca entre as estimativas dos montantes finais (primeira linha da Tabela 5.35 para o seguro habita¸c˜ao e da Tabela 5.36 para o seguro autom´ovel) e os montantes de indemniza¸c˜oes liquidados at´e ao final do exerc´ıcio (´ultima diagonal da Tabela 5.1 para o seguro habita¸c˜ao e da Tabela 5.3 para o seguro autom´ovel) para cada ano de acidente. E de real¸car que a reserva total para os dois tipos de seguros ´´ e obtida somando apenas as reservas para cada ano de acidente que tomem valores positivos. As que apresentam valores negativos considera-se que tomam o valor zero, ou seja, n˜ao vai ser necess´ario para a companhia de seguros guardar capital para liquidar as perdas resultantes de sinistros que ocorram nesses anos de acidente, uma vez que a perspetiva ´e

serem reembolsados.

O facto dos dois tipos de seguros em quest˜ao apresentarem um desenvolvimento r´apido ´e vis´ıvel no seguinte gr´afico. Como se pode verificar, tanto as cargas como os pagamentos convergem para o montante final previsto logo a partir do ano de desenvolvimento 8. Optei por representar este ano de acidente como exemplo desta tendˆencia, pelo facto deste ano abranger mais observa¸c˜oes. Incialmente, os valores das cargas ultrapassam o montante final previsto, o que revela alguma prudˆencia por parte da seguradora, sendo que essa prudˆencia ´

e mais elevada no seguro autom´ovel do que no seguro habita¸c˜ao. A principal raz˜ao para isto, ´e que os sinistros no seguro autom´ovel n˜ao s˜ao t˜ao claros quanto ao seu valor final.

Figura 5.20: Desenvolvimento dos pagamentos e das cargas no ano de acidente 1997 com o montante final estimado no seguro habita¸c˜ao (`a esquerda) e no seguro autom´ovel (`a direita)