M´ etodo Link Ratio - Estima¸c˜ ao da reserva

5.2 Estima¸c˜ ao da reserva

5.2.3 M´ etodo Link Ratio

Nesta subseçcão serão representados os resultados obtidos resultantes da aplica¸cão do método Link Ratio. A semelhan¸ca do m´` etodo Grossing Up, são abordadas três varia¸cões deste método, que serão apresentadas separadamente.

1a _varia¸_c˜_{ao: pior caso}

As taxas de liga¸c˜ao ri,j, para 1 ≤ i ≤ n − 1 e 1 ≤ j ≤ n − i, relacionam os pagamentos

acumulados no ano de desenvolvimento j com os do ano de desenvolvimento j + 1. De modo a calcular os montantes totais de indemniza¸cões para cada ano de acidente, é necessário optar por uma taxa de liga¸cão para cada ano de desenvolvimento. Para tal, pode-se utilizar o valor mais elevado de cada coluna da matriz constitu´ıda pelas taxas de liga¸cão de modo a que o pior cenário seja considerado.

Seguidamente, são calculadas as estimativas das taxas de liga¸cão finais para cada um dos triângulos em estudo.

Tabela 5.11: Estimativas das taxas de liga¸c˜ao finais ˆrj para cada ano de desenvolvimento j

- M´etodo Link Ratio: Pior Caso

Ano de Desenvolvimento 1 2 3 4 5 6 7 8 Pagamentos - Habita¸c˜ao 1.71585 1.026347 1.022251 1.023380 1.028702 1.032797 1.023335 1.020074

Cargas - Habita¸cão 1.34474 1.021159 1.021833 1.018328 1.023615 1.002083 1.022863 1.002677 Pagamentos - Automóvel 1.477983 1.036481 1.015598 1.009286 1.004122 1.001993 1.002656 1.000981 Cargas - Automóvel 1.091508 1.008943 1.007318 1.001709 1.001457 1.001034 1.001292 1.000123

9 10 11 12 13 14 15 16 1.0019 1.0006 1.0021 1.0001 1.0000 1.0000 1.0001 1.0000 1.0027 1.0020 1.0008 1.0000 1.0002 1.0000 1.0001 1.0001 1.0004 1.0003 1.0005 1.0000 1.0015 1.0000 1.0006 0.9997 1.0003 1.0002 1.0000 1.0000 1.0004 1.0002 1.0003 0.9997

Através destas taxas de liga¸cão, também é vis´ıvel que o processo de liquida¸cão das indemniza¸cões é relativamente rápido, uma vez que as taxas representadas na tabela anterior são muito próximas de 1 a partir do ano de desenvolvimento 9.

As taxas de liga¸cão iniciais dos pagamentos são um pouco superiores aos das cargas, o que revela que o desenvolvimento destas é um pouco mais rápido inicialmente do que o dos pagamentos (facto já constatado anteriormente na análise dos fatores de desenvolvimento Chain Ladder).

Após obter a taxa ˆfj, produto das estimativas das taxas de liga¸cão finais (expressão 3.19),

estão reunidas as condi¸cões necessárias para calcular as previsões dos montantes de indemniza¸cões finais para os diferentes triângulos em estudo.

Tabela 5.12: Estimativas dos pagamentos finais Ci,n para cada ano de acidente i - M´etodo

Link Ratio: Pior Caso

Ano de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Pagamentos - Habita¸c˜ao 6131814 7558839 7270841 7936517 8885256 11022617 8306718 7239748

Cargas - Habita¸c˜ao 6132466 7561381 7271455 7937138 8887545 11024553 8297168 7260390 Pagamentos - Autom´ovel 45893792 54476733 60078804 67663058 70162305 75191045 71256200 62047963

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 6730177 6574343 8133772 8185568 12209005 14012025 16371277 15463549 18804390 6749564 6631982 8085700 7838036 11793856 13417973 15563375 14772720 17864717 63846680 66507571 68332290 69929241 72694389 79384113 92496746 83493957 76033758 63785783 66548357 68197964 69765489 72361637 78877482 92058165 81765346 70975272

2a _varia¸_c˜_{ao: m´}_edia

Nesta varia¸cão, as estimativas das taxas de liga¸cão finais são obtidas efetuando uma média dos elementos de cada coluna da matriz constitu´ıda pelas taxas de liga¸cão, em vez de usar os valores mais elevados (caso anterior).

De seguida, são apresentadas as estimativas destas taxas para os triângulos dos pagamentos e das cargas, tanto para o seguro habita¸cão como para o seguro automóvel.

Tabela 5.13: Estimativas das taxas de liga¸c˜ao finais ˆrj para cada ano de desenvolvimento j

- M´etodo Link Ratio: M´edia

Ano de Desenvolvimento 1 2 3 4 5 6 7 8 Pagamentos - Habita¸c˜ao 1.478667 1.015849 1.006160 1.007098 1.009125 1.004778 1.002845 1.002794

Cargas - Habita¸c˜ao 1.144905 1.007594 1.006088 1.002821 1.005472 0.9972924 1.001638 0.9995915 Pagamentos - Autom´ovel 1.385322 1.023257 1.008725 1.002882 1.002043 1.001079 1.000964 1.000206

Cargas - Autom´ovel 1.051852 0.9889898 0.9974362 0.9965756 0.998873 0.9993106 0.9994888 0.9996353

9 10 11 12 13 14 15 16

1.000143 1.000087 1.000338 1.000036 1 0.9998632 1.000069 1.000003 0.9996785 0.9997777 1.000048 0.9995426 1.000067 0.9997913 1.000057 1.000082 1.0001 1.0000 1.000072 0.999941 1.000356 0.9999777 1.000360 0.999702 0.999748 0.9998883 0.9997848 0.9998722 1.000085 0.9999367 1.000278 0.999702

Após obter a taxa ˆfj, estão reunidas as condi¸cões necessárias para calcular as previsões dos

Tabela 5.14: Estimativas dos pagamentos finais Ci,n para cada ano de acidente i - M´etodo

Link Ratio: M´edia

Ano de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Pagamentos - Habita¸c˜ao 6131814 7558839 7270518 7935078 8883646 11019573 8289568 7221037

Cargas - Habita¸c˜ao 6132466 7561381 7271041 7935030 8884188 11014823 8283583 7232313 Pagamentos - Autom´ovel 45893792 54476733 60061807 67643168 70061300 75075838 71119310 61914136

Cargas - Autom´ovel 45893797 54507436 60057079 67634917 70033946 75051218 71069707 61863553

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 6701023 6434980 7801940 7638615 11176385 12622836 14516032 13570931 14221679 6703000 6565963 7839098 7562663 11177807 12523437 14301988 13395079 13791512 63687731 66290618 67994501 69520119 72119437 78256576 90565844 80707992 68888868 63665882 66390903 67914087 69355447 71750743 77810769 89922316 78288784 65488458

As estimativas dos montantes finais obtidos por esta metodologia para o ano de acidente 2012 são superiores às obtidas pelo método Chain Ladder, exceto para as cargas do seguro habita¸cão, onde o montante final estimado por este método é um pouco inferior ao do Chain Ladder. Contudo, os valores são muito próximos.

3a varia¸c˜ao: m´edia ponderada

Neste caso, as estimativas das taxas de liga¸cão finais são obtidas através de uma média ponderada, com diferentes pesos, dos valores de cada coluna do triângulo constitu´ıdo pelas taxas de liga¸cão. A utiliza¸cão desta média ponderada surge do facto dos anos mais recentes terem um maior impacto na reserva estimada. Uma vez que a percentagem desta é maior nesses anos de acidente, então faz sentido atribuir um maior peso à taxa de liga¸cão relativa ao ano de acidente mais recente (para cada coluna).

Seguidamente, s˜ao apresentadas as estimativas das taxas de liga¸c˜ao final ˆrj para cada um

dos triˆangulos em estudo.

Tabela 5.15: Estimativas das taxas de liga¸c˜ao finais ˆrj para cada ano de desenvolvimento j

- M´etodo Link Ratio: M´edia Ponderada

Ano de Desenvolvimento 1 2 3 4 5 6 7 8 Pagamentos - Habita¸c˜ao 1.415374 1.012541 1.003764 1.004746 1.012237 1.006351 1.0052 1.001905

Cargas - Habita¸c˜ao 1.179257 1.009293 1.006142 1.002545 1.008041 0.9983517 1.003843 0.9993533 Pagamentos - Autom´ovel 1.409324 1.024597 1.009388 1.003167 1.002323 1.001020 1.000907 1.000253

9 10 11 12 13 14 15 16 1.000301 1.000049 1.000251 1.000027 1 0.9998803 1.000072 1.000003 0.9995635 0.9996935 1.000001 0.9996747 1.000060 0.99981 1.000060 1.000082 1.000094 1.000057 1.000041 0.9999277 1.000335 0.9999784 1.000344 0.999702 0.9997638 0.9998897 0.9998048 0.9998685 1.000081 0.9999531 1.000275 0.999702

Através destas taxas de liga¸cão, também é vis´ıvel que o processo de liquida¸cão das indemniza¸cões é relativamente rápido e que o desenvolvimento das cargas é um pouco mais rápido inicialmente do que o dos pagamentos.

De seguida são apresentadas as previsões dos montantes de indemniza¸cões finais para os diferentes triângulos em estudo.

Tabela 5.16: Estimativas dos pagamentos finais Ci,n para cada ano de acidente i - M´etodo

Link Ratio: M´edia Ponderada

Ano de Acidente 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Pagamentos - Habita¸c˜ao 6131814 7558839 7270537 7935235 8883821 11019693 8288930 7220206

Cargas - Habita¸c˜ao 6132466 7561381 7271065 7935204 8884317 11016438 8284403 7232419 Pagamentos - Autom´ovel 45893792 54476733 60060808 67642089 70058655 75072001 71113486 61909582

Cargas - Autom´ovel 45893797 54507436 60056943 67635873 70034649 75051693 71071579 61865266

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 6701309 6429547 7813661 7662071 11245277 12670982 14536697 13545995 13587920 6702327 6563740 7853696 7584794 11239162 12588709 14377301 13488323 14304207 63681881 66287636 67987557 69508948 72128014 78288061 90661832 80899318 70248601 63668657 66407165 67962290 69444057 71908323 78097401 90431972 79139143 67023895

As estimativas dos montantes finais obtidos por esta varia¸cão para o ano de acidente 2012 são superiores às obtidas pela varia¸cão anterior, exceto para os pagamentos do seguro habita¸cão, onde o montante final estimado por esta varia¸cão é um pouco inferior.

5.2.4 Modelo de Mack

Os resultados obtidos por esta metodologia são válidos sob condi¸cões muito restritivas. Tendo em conta o tamanho do triângulo, não é poss´ıvel efetuar uma análise estat´ıstica con- clusiva. Como tal, neste trabalho, investiga-se somente a validade do primeiro pressuposto. A equa¸cão (3.26) traduz uma rela¸cão linear entre os montantes Ci,j e Ci,j+1, de declive fj,

podendo ser expressa como um modelo de regress˜ao linear do tipo y = β0+ β1x + e, onde

y = Ci,j+1, β0 = 0, β1 = fj, x = Ci,j e e designa os res´ıduos.

Desta forma, analisando se as v´arias retas de declive fj, com 1 ≤ j ≤ n − 1, se ajustam

bem aos dados, parece razo´avel assumir que existe proporcionalidade entre os anos de desenvolvimento (colunas dos triˆangulo).

Através da análise das figuras (C.1), (C.2), (C.3) e (C.4) em anexo, podemos observar que as várias retas de declive fj, com 1 ≤ j ≤ n − 1, revelam um ajuste aceitável aos dados

observados.

Prosseguindo com a aplica¸cão do método em questão, serão expressos os valores das reservas anuais e da reserva global, bem como os erros de previsão para cada ano de acidente e no total, resultantes da aplica¸cão do método de Mack aos pagamentos do seguro habita¸cão

e automóvel. As estimativas dos fatores de desenvolvimento e dos pagamentos totais não serão apresentadas nesta subseçcão, uma vez que já foram analisadas na subseçcão relativa ao método Chain Ladder.

Tabela 5.17: Reservas, erro de previs˜ao e o mesmo em percentagem para os pagamentos - m´etodo Mack

Seguro Habita¸c˜ao Seguro Autom´ovel

Reserva Erro de Previsão Erro de Previsão/Reserva Reserva Erro de Previsão Erro de Previsão/Reserva 1997 25 182 7.4 -16243 786 -0.048 1998 562 574 1.0 2264 27689 12.2 1999 -339 2090 -6.2 1090 30080 27.6 2000 -380 2249 -5.9 25121 62428 2.5 2001 -132 2654 -20.2 21752 65647 3.0 2002 2476 7898 3.2 24613 65343 2.7 2003 2664 7683 2.9 24633 60839 2.5 2004 3255 9204 2.8 32491 63074 1.9 2005 19614 47156 2.4 48763 70618 1.4 2006 42506 75012 1.8 111512 87588 0.8 2007 74833 102339 1.4 187004 100074 0.5 2008 200534 161444 0.8 335682 156104 0.5 2009 315068 186772 0.6 566833 379183 0.7 2010 451801 213745 0.5 1428872 477776 0.3 2011 621961 217386 0.4 3072982 683328 0.2 2012 4866843 1067898 0.2 21099561 2905702 0.1 Total 6601291 1200490 0.2 26966928 3129228 0.1

Apesar de não fazer sentido obter montantes negativos para as reservas, é poss´ıvel acontecer devido à presen¸ca de valores também eles negativos no triângulo dos pagamentos incrementais. Estes valores, por sua vez, são resultado de reembolsos de pagamentos indevidos. Como tal, as reservas que apresentem na tabela montantes negativos considera-se que vão tomar o valor zero, ou seja, não vai ser necessário para a companhia de seguros guardar capital para liquidar as perdas resultantes de sinistros que ocorram nos repestivos anos de acidente, uma vez que a perspetiva é serem reembolsados.

Ignorando os montantes negativos, verifica-se que em ambos os triângulos, ao longo dos anos de acidente, as reservas sofrem um aumento significativo, o que indica que os anos mais recentes têm um maior impacto na reserva estimada, ou seja, contribuem para um maior valor da mesma. Relativamente aos erros de previsão, estes também aumentam à medida que ocorrem os anos de acidente, revelando que nos anos mais recentes, há uma maior incerteza das reservas estimadas.

Assim, uma conclusão que pode ser retirada deste estudo é que ao longo dos anos, além dos valores das reservas aumentarem, a incerteza associada também aumenta. Este facto é vis´ıvel nas figuras (5.7) e (5.8).

Figura 5.7: Análise dos pagamentos finais por ano de acidente para os pagamentos do seguro habita¸cão (à esquerda) e do seguro automóvel (à direita) - Mack (pacote ChainLadder do R)

Figura 5.8: Desenvolvimento dos pagamentos por ano de acidente e erro de previsão respetivo para os pagamentos do seguro habita¸cão (à esquerda) e do seguro automóvel (à direita) - Mack (pacote ChainLadder do R)

5.2.5 Modelo de sobredispers˜ao de Poisson

Nesta subseçcão serão representados os resultados obtidos resultantes da aplica¸cão do modelo de sobredispersão de Poisson. Uma vez que para este modelo são utilizados os dados sob a forma incremental, apresentam-se os triângulos dos pagamentos tanto para o seguro habita¸cão como para o seguro automóvel.

Tabela 5.18: Triˆangulo run-off constitu´ıdo pelos pagamentos incrementais - seguro Habita¸c˜ao

Ano de Acidente Ano de Desenvolvimento

1 2 3 4 5 6 7 8 1996 4.009.059 1848760 78510 15230 28747 131104 13336 6514 1997 4510370 2780564 164899 17317 16468 6795 38800 -3429 1998 4362636 2495792 131135 66115 24410 14736 26598 559 1999 4647147 2725054 194233 168363 180836 11540 2094 5113 2000 4976019 3562084 151408 46672 115028 15938 4780 7116 2001 7069836 3348520 213614 164975 135130 46711 35253 5832 2002 5148162 2976079 103196 35004 12754 5002 3113 3435 2003 5274667 1523847 131891 34126 88445 112288 10620 16322 2004 4609714 1576296 81681 18547 18903 180971 212723 -1604 2005 4574941 1603699 22019 17008 48271 12156 -10760 146250 2006 4760606 2697523 157756 38222 34133 31017 34683 2007 4815172 2383607 137727 13202 15390 190423 2008 7957035 2907508 65006 12712 12584 2009 7654356 4446129 113009 71930 2010 10464440 3389548 187532 2011 9630836 3291668 2012 9158353

Ano de Acidente Ano de Desenvolvimento

9 10 11 12 13 14 15 16 17 1996 2347 -1639 1087 302 801 0 -2517 153 20 1997 7258 743 1732 16073 363 0 0 861 1998 142966 621 4420 1 0 0 0 1999 5923 -608 -3171 -937 0 0 2000 10784 -5278 -55 -281 0 2001 15 0 0 0 2002 253 0 0 2003 12288 13676 2004 173

Tabela 5.19: Triˆangulo run-off constitu´ıdo pelos pagamentos incrementais - seguro Au- tom´ovel

Ano de Acidente Ano de Desenvolvimento

1 2 3 4 5 6 7 8 1996 33491101 10750901 563492 318063 419011 171635 67930 121581 1997 37863170 13234295 1829542 825571 382059 106885 91900 19195 1998 41340624 16715162 1051657 484920 183987 119090 54043 49513 1999 44813619 20875247 1333451 390360 174186 -109993 92276 30077 2000 48775756 19783320 1676927 242504 -745286 238082 50915 29635 2001 53650727 19157020 1128849 744588 259003 48957 -14208 32056 2002 53206349 15522213 1422935 478109 164145 77609 141213 63799 2003 45171778 14750869 1209609 436130 88746 61206 39870 120794 2004 45996874 15192238 1443132 497868 168439 260925 42314 22864 2005 45734549 17164668 2001136 733573 210690 253558 55100 85968 2006 43349838 20720498 2337321 804563 400596 145426 118102 2007 45974981 20650528 1798125 539785 214026 147064 2008 51608953 18332819 1051236 504838 272053 2009 52718328 22094534 1951567 889039 2010 60419026 26834124 1837422 2011 55727559 21861267 2012 47805853

Ano de Acidente Ano de Desenvolvimento

9 10 11 12 13 14 15 16 17 1996 -34764 10710 1130 826 762 -3146 -1267 29511 -13684 1997 25161 2628 4579 25106 -1629 81838 -1524 4200 1998 58862 -2246 12 1690 2030 -586 -673 1999 5791 30138 5811 10790 -11271 0 2000 12473 -400 -15767 -4196 -10409 2001 17488 17891 21345 -13186 2002 10290 -2337 5895 2003 6355 473 2004 26817

Devido à existência de valores negativos (resultado de reembolsos de pagamentos indevidos) assim como de valores nulos, o modelo estocástico de Sobredispersão de Poisson, apresentado no cap´ıtulo 3, não é aplicável, uma vez que uma das restri¸cões deste modelo é precisamente que cada montante incremental deve ser positivo.

Uma forma de ultrapassar a limita¸cão deste modelo será for¸car os valores negativos e nulos a serem positivos, sem que isso afete o comportamento dos pagamentos. Assim, e pelo facto de existirem poucos valores que não sejam positivos, 25 (seguro habita¸cão) e 20 (seguro automóvel) num universo de 153 montantes, todos estes valores negativos serão substitu´ıdos pelo valor 1. Além disso, como se pode verificar nos triângulos acima, a quantia destes montantes é muito baixa, o que não influencia praticamente o montante total de indemniza¸cões, como poderemos verificar mais à frente neste cap´ıtulo.

Em geral, o modelo de Sobredispersão de Poisson é mais adequado ao uso dos pagamentos do que das cargas, uma vez que estas, sob a forma incremental, apresentam muitos valores negativos. Como já referido, na presen¸ca de poucos montantes negativos e nulos, é poss´ıvel ultrapassar a limita¸cão deste modelo, contudo, quando os dados apresentam muitos valores destes, este modelo não pode ser aplicado. Como tal, os triângulos constitu´ıdos pelas cargas, tanto para o seguro habita¸cão como para o seguro automóvel, não serão utilizados, pois existem 59 e 87 valores negativos num universo de 153 valores.

mentos do seguro habita¸c˜ao, para aferir se o modelo se ajusta bem aos dados. Na figura (D.1) em anexo, pode-se encontrar os res´ıduos ajustados dos pagamentos do seguro autom´ovel.

Figura 5.9: Análise dos res´ıduos ajustados dos pagamentos do seguro habita¸cão - Modelo de Sobredispersão de Poisson

Os crit´erios utilizados para aferir o correto ajustamento do modelo s˜ao:

• cerca de 95 % dos res´ıduos de Pearson ajustados tomam valores entre -2 e 2;

• recorrer ao gráfico Q-Q plot para avaliar a suposi¸cão de normalidade: esta é suspeita se houver pontos que se desviam do comportamento linear;

• recorrer aos gr´aficos dos res´ıduos contra os ano de acidente, os anos de desenvolvimento, os valores ajustados e o preditor linear.

No entanto, como a dimensão da amostra é muito pequena, a distribui¸cão dos res´ıduos de Pearson ajustados muito facilmente se afasta da distribui¸cão normal, sem que isso signifique necessariamente um mau ajuste do modelo.

E ainda aconselhável usar os gráficos dos res´ıduos ajustados contra os ano de acidente, os anos de desenvolvimento, os valores ajustados e o preditor linear. Em qualquer um destes casos espera-se que não se encontrem tendências. Se existirem res´ıduos bastante diferentes de zero, então o modelo não será, provavelmente, o mais adequado.

Analisando a figura (5.9), onde é poss´ıvel observar o comportamento dos res´ıduos ajustados do modelo, vemos que a distribui¸cão dos res´ıduos de Pearson ajustados afasta-se da distribui¸cão normal. Contudo, como referido anteriormente, este facto não significa um mau ajuste do modelo, dada a dimensão reduzida da amostra. Também é vis´ıvel que 95 % dos res´ıduos de Pearson ajustados tomam valores entre -2 e 2, o que vai de encontro ao esperado. Da análise da figura (D.1) em anexo, relativa ao comportamento dos res´ıduos ajustados dos pagamentos do seguro automóvel, as mesmas interpreta¸cões podem ser efetuadas.

O parâmetro de escala φ estimado foi de 68825.13 para o seguro habita¸cão e de 81569.87 para o seguro automóvel.

Após aferir o ajustamento do modelo, irá prosseguir-se com a aplica¸cão do método em questão, apresentando, de seguida, as estimativas dos parâmetros µ, αi e βj e os respetivos

erros padrão para o seguro habita¸cão (as estimativas destes parâmetros para o seguro automóvel encontram-se em anexo).

Coefficients: Estimate Std. Error (Intercept) 15.20298 0.10714 factor(origin)2 0.20900 0.14254 factor(origin)3 0.16966 0.14382 factor(origin)4 0.25786 0.14101 factor(origin)5 0.37082 0.13769 factor(origin)6 0.58564 0.13215 factor(origin)7 0.30096 0.13972 factor(origin)8 0.16300 0.14406 factor(origin)9 0.08860 0.14660 factor(origin)10 0.04930 0.14810 factor(origin)11 0.23988 0.14177 factor(origin)12 0.21848 0.14260 factor(origin)13 0.59826 0.13235 factor(origin)14 0.72008 0.12977 factor(origin)15 0.86003 0.12705 factor(origin)16 0.79232 0.12875 factor(origin)17 0.82720 0.13782 factor(dev)2 -0.77417 0.04805 factor(dev)3 -3.79053 0.19072 factor(dev)4 -4.66210 0.31067 factor(dev)5 -4.53166 0.30832 factor(dev)6 -4.38120 0.30285 factor(dev)7 -4.98162 0.42572 factor(dev)8 -5.57811 0.60102 factor(dev)9 -5.54024 0.61594 factor(dev)10 -7.93410 2.13915 factor(dev)11 -8.54603 3.08282 factor(dev)12 -7.57322 2.05029 factor(dev)13 -9.95893 7.67973 factor(dev)14 -15.36669 131.17274 factor(dev)15 -15.33323 151.46523 factor(dev)16 -9.08442 8.23894 factor(dev)17 -12.20725 58.66232

Seguem-se os valores dos montantes de indemniza¸cões totais, das reservas, dos erros de previsão e os mesmos em percentagem (razões entre as reservas e os erros de previsão obtidos), para cada ano de acidente, resultantes da aplica¸cão do modelo de Sobredispersão de Poisson aos pagamentos do seguro habita¸cão (5.20) e do seguro automóvel (5.21).

Tabela 5.20: Montantes de indemniza¸cões totais, reservas, erros de previsão e os mesmos em percentagem (seguro habita¸cão) - Modelo de Sobredispersão de Poisson

Pagamento total Reserva Erro de Previs˜ao Erro de Previs˜ao/Reserva 1997 7562271 25 1946.096 77.8 1998 7270554 562 7763.372 13.8 1999 7940923 615 8252.849 13.4 2000 8890523 690 8934.082 12.9 2001 11021084 1195 11781.685 9.9 2002 8290680 3680 17831.021 4.8 2003 7222292 4122 18461.118 4.5 2004 6704403 5394 20782.247 3.9 2005 6446047 21702 40718.815 1.9 2006 7799438 45498 59309.417 1.3 2007 7634251 78730 77727.402 1.0 2008 11161076 206231 128247.772 0.6 2009 12606928 321504 161284.922 0.5 2010 14500723 459203 194480.725 0.4 2011 13551382 628878 226836.313 0.4 2012 14032359 4874006 752168.703 0.2 Total 152634933 6652034 901724.086 0.1

Tabela 5.21: Montantes de indemniza¸cões totais, reservas, erros de previsão e os mesmos em percentagem (seguro automóvel) - Modelo de Sobredispersão de Poisson

Pagamento total Reserva Erro de Previs˜ao Erro de Previs˜ao/Reserva 1997 54496132 1 459.890 459.9 1998 60081759 20166 51282.298 2.5 1999 67784502 22753 55763.449 2.5 2000 70858802 49185 77638.128 1.6 2001 75130778 52852 81187.940 1.5 2002 71149912 57354 82691.466 1.4 2003 61941152 55322 78814.721 1.4 2004 63716145 64674 84582.011 1.3 2005 66325522 86280 96212.942 1.1 2006 68026251 149907 122947.726 0.8 2007 69552084 227575 149050.430 0.7 2008 72157803 387904 191940.668 0.5 2009 78346248 692780 254992.279 0.4 2010 90665195 1574623 384416.632 0.2 2011 80791687 3202861 545856.994 0.2 2012 69016363 21210510 1630708.576 0.1 Total 1120040337 27854749 1969800.842 0.1

Para o seguro habita¸cão, comparando as reservas estimadas presentes na tabela (5.20) com as obtidas pelo método de Mack (5.17), verifica-se que os valores, no geral, são semelhantes, existindo apenas pequenas altera¸cões devido à mudan¸ca que se efetuou nos triângulos para aplicar o modelo de sobredispersão de Poisson (substituir valores negativos e nulos por 1). Relativamente ao erro de previsão, nos anos mais recentes, o erro obtido pelo método Mack ´

e superior, e nos anos mais antigos, o erro obtido pelo modelo em quest˜ao ´e maior.

Uma vez que nos anos mais recentes concentra-se uma maior incerteza, o modelo sobre- dispersão de Poisson acaba por produzir, no total, um erro de previsão inferior (901724) comparativamente ao método Mack (1200490).

No seguro automóvel, as diferen¸cas entre as reservas estimadas pelos dois métodos são maiores, pois apesar da quantidade de valores não positivos ser superior no triângulo relativo ao seguro habita¸cão, a quantia desses valores é maior no triângulo relativo ao seguro automóvel. Acerca do erro de previsão, também o modelo sobredispersão de Poisson acaba

por produzir, no total, um erro de previs˜ao inferior (1969801) comparativamente ao m´etodo Mack (3129228).

No documento Métodos de Previsão de Sinistros (páginas 104-116)