GEOMETRIA DINÂMICA E CABRI 3D

Muitas pesquisas em Educação Matemática têm mostrado que o uso da Geometria Dinâmica como recurso didático não só favorece a exploração e aquisição de conceitos geométricos, como também apresenta vantagens em relação às construções com régua e compasso no ambiente papel e lápis.

Para Gravina (2001) a Geometria Dinâmica pode ser entendida como a implementação da geometria tradicional, aquela estática da régua e compasso, no computador, mas com caráter dinâmico. Essa característica dinâmica permite que a partir de uma única construção, um número arbitrário de experimentações seja efetuado, o que seria praticamente impossível com régua e compasso.

Além disso, a autora afirma que:

os ambientes de Geometria Dinâmica também incentivam o espírito de investigação Matemática: sua interface interativa, aberta à exploração e à experimentação, disponibiliza os experimentos de pensamento. Manipulando diretamente os objetos na tela do computador, e com realimentação imediata, os alunos questionam o resultado de suas ações/operações, conjecturam e testam a validade das conjecturas inicialmente através dos recursos de natureza empírica. (GRAVINA, 2001, p. 89-90).

O termo Geometria Dinâmica é usado para designar softwares interativos que permitem a criação e manipulação direta de figuras geométricas a partir de suas propriedades. Assim, vemos emergir uma maneira de ensinar e aprender geometria, a partir da exploração experimental que possibilita a passagem de uma figura à outra pelo deslocamento quase contínuo dos elementos, viável apenas em ambientes dinâmicos.

Para Sangiacomo (1996), a geometria dinâmica permite além de um melhor estudo das propriedades geométricas uma importante distinção entre desenhar e construir.

Para a autora, desenhar é visto como um caso particular, uma representação de um objeto geométrico geralmente relacionado com a reprodução da imagem mental que temos do mesmo. Contudo, as propriedades geométricas do objeto não são conservadas quando movimentamos essa representação em um ambiente dinâmico. Já construir é visto como um caso geral, uma representação do objeto geométrico a partir de suas propriedades, que se conservam mesmo quando a movimentamos.

Enquanto os alunos trabalham sobre o traçado material, podemos dizer que eles não fizeram a passagem do desenho para a figura geométrica. Essa passagem só é efetivada quando as propriedades geométricas passam a ter significado e a concepção de classe de figuras, seus representantes e suas propriedades seja assimilada. (SANGIACOMO, 1996, p. 40).

Construída uma figura em um ambiente dinâmico, tratamos de investigar suas propriedades. Para isso arrastamos a figura até deformá-la, dentro das restrições impostas pela construção. Enquanto fazemos isso, muitas relações e medidas vão se alterando na figura e isso nos permite reconhecer seus invariantes bem como a existência de uma classe de figuras representando o objeto geométrico.

A manipulação direta dos elementos básicos da figura cria um dinamismo cuja vantagem está em conservar as relações entre seus componentes. Para Veloso (1998, p. 96), “a procura do que permanece constante no meio de tudo o que varia”, é a razão pela qual este ambiente é apropriado para apoiar um ensino renovado da geometria plana.

Assim como a Geometria Plana, a Geometria Espacial pode, também, ser ensinada em um ambiente de Geometria Dinâmica. O ambiente computacional Cabri 3D4 é o primeiro software de manipulação direta desenvolvido para simular o trabalho com três dimensões. Nesse sentido, todo tipo de figura tridimensional

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O Cabri 3D foi desenvolvido por Cabrilog e apresenta os mesmos princípios e objetivos do projeto Cabri Géomètre, disponível no site www.cabri.com.

pode ser construída, visualizada e manipulada nesse ambiente, que além de preservar as propriedades de figuras geométricas espaciais, permite mudar o ponto de vista em relação ao objeto representado.

A seguir, optamos por apresentar, as caixas de ferramentas “poliedros” e “poliedros regulares”, por estarem relacionadas com o objeto matemático em questão, bem como os recursos oferecidos pelo software.

Caixa de ferramentas poliedros: qualquer poliedro convexo pode ser construído ao acionar essa caixa, como mostra a Figura 12.

Figura 12. Caixa de ferramentas poliedros.

Caixa de ferramentas poliedros regulares: para usar qualquer ferramenta dessa caixa, como mostra a Figura 13, acionamos primeiro com o mouse o poliedro regular escolhido. Em seguida, devemos criar no plano de base um ponto, arrastar o mouse e dar um último clique para finalizar. A Figura 14 mostra um exemplo de um tetraedro regular obtido a partir da seqüência acima realizada.

Figura 14. Tetraedro regular

Caixa de ferramentas medidas: para usar qualquer ferramenta dessa caixa, como mostra a Figura 15, devemos acionar a medida desejada e clicar no objeto já construído no plano de base. A Figura 16 mostra o comprimento do segmento AB.

Figura 15. Caixa de medidas.

Figura 16. Comprimento do segmento AB.

Ferramenta ponto médio: para obter o ponto médio das arestas de um poliedro qualquer, como mostra a Figura 17, basta acionar essa ferramenta e indicar uma aresta qualquer, conforme mostra a Figura 18.

Figura 17. Ferramenta ponto médio.

Figura 18. Ponto médio da aresta do prisma.

Ferramenta plano: para obter um plano de secção, acionamos essa ferramenta, como mostra a Figura 19, e indicamos com o clique do mouse três pontos distintos, conforme mostra a Figura 20.

Figura 20. Plano de secção.

Ferramenta recorte de poliedro: para utilizar essa ferramenta, como mostra a Figura 21, devemos criar um poliedro e um plano que o intersecta. Em seguida, acionamos “recorte de poliedro” e clicamos no poliedro e no plano. A Figura 22 mostra o procedimento realizado.

Figura 21. Ferramenta recorte de poliedro

Figura 22. Recorte de poliedro.

Ferramenta planificação: para usar essa ferramenta, conforme mostra a Figura 23, devemos criar um poliedro qualquer, em seguida utilizar a

ferramenta “abrir poliedro”, mostrada na Figura 24, para depois obter a planificação de sua superfície. A figura 25 ilustra o processo para gerar a planificação do dodecaedro regular.

Figura 23. Ferramenta planificação.

Figura 24. Ferramenta abrir poliedro.

Os principais recursos do Cabri 3D, bem com suas respectivas funções são mostrados no Quadro 1.

Quadro 1. Recursos do Cabri 3D.

Recurso Função Tecla

Escape Cancela a seleção de objetos Pressionar a tecla ESC Apagar Excluir os conteúdos selecionados Selecionar o objeto e

pressionar a tecla DELETE

Esconder/Mostrar Esconde ou mostra objetos criados

Selecionar a última opção ao pressionar o botão direito do mouse em cima

do objeto Atributos Altera cores, tamanho, estilo de

superfície, espessura dos objetos criados

Clicar sobre o objeto com o botão direito do mouse

Ajuda de Ferramentas Mostra-se uma janela com instruções de auxílio para cada ferramenta

selecionada

F1

Mudar de Vista Altera a posição do objeto sem deformá-lo

Manter o botão direito do mouse pressionado sobre

o objeto e arrastá-lo

Desfazer Desfaz uma ação realizada CTRL + Z Animação Anima um ponto sobre o objeto F10 Revisar a Construção Mostra todas as ações realizadas para

a construção de um objeto

F11

Rótulo Nomeia objetos Clicar no objeto e nomeá-lo com a ajuda do teclado Caixa de Texto Insere uma caixa de texto para

anotações

Menu “documento”: nova vista texto

Observamos que o Cabri 3D não só possui ferramentas matemáticas que permitem a construção de poliedros, mas a vantagem de oferecer a manipulação direta de suas representações sob diferentes pontos de vista, dinamismo que favorece a visualização de objetos tridimensionais.

Diante do exposto, e por acreditar que o Cabri 3D renova o ensino de Geometria Espacial com representações dinâmicas, pensamos que seja oportuno

fazer uma reflexão acerca da complementaridade existente entre o papel do Desenho Geométrico, da Geometria Descritiva e da Geometria Dinâmica como meios de formulação conceitual ampliada.