OS POLIEDROS NOS DOCUMENTOS OFICIAIS

Os Documentos Oficiais de Educação em Matemática, seja para o nível fundamental, seja para o nível médio, destacam a importância do papel da educação no desenvolvimento das pessoas e da sociedade, além de estabelecerem diretrizes baseadas em orientações gerais para que sirvam de apoio ao ato de ensinar.

Todos concordam quanto à importância do ensino de Geometria como forma de proporcionar o desenvolvimento de um pensamento matemático específico, baseado na leitura e interpretação do espaço do qual fazemos parte. O estudo da Geometria cria oportunidade para melhor compreender e representar os vários tipos de organização desse espaço, isto é, as obras do homem ou da natureza.

Nesse sentido, Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998, p.122) afirmam que:

a Geometria desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar de forma organizada, o mundo em que vive. Também é fato que as questões geométricas costumam despertar o interesse dos adolescentes e jovens de modo natural e espontâneo. Além disso, é um campo fértil de situações-problema que favorece o desenvolvimento da capacidade para argumentar e construir demonstrações.

A escolha dos conteúdos específicos relativos ao tema Geometria, seu ensino e recursos, a metodologia utilizada para abordar esse conhecimento, bem como o espaço para que seu ensino e aprendizagem ocorram, são fatores importantes apontados e discutidos.

Em geral, os documentos oficiais sinalizam que para a seleção desses conteúdos, critérios orientadores devem ser estabelecidos como forma de evitar a quantidade excessiva de informações. A seleção de conteúdos a serem

trabalhados em Geometria deve estar relacionada à sua relevância científica e cultural e sua assimilação é essencial para a produção de novos conhecimentos, o que permite o desenvolvimento e/ou aprimoramento de competências e habilidades.

As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006, p.7), também, apontam a contextualização e interdisciplinaridade como “princípios condutores da organização curricular” e, portanto são aspectos que precisam ser considerados nessa seleção. Tais aspectos devem possibilitar a conexão entre conceitos matemáticos e entre formas distintas de pensamento matemático, ou ainda, relevância cultural dentro ou fora da matemática. O estudo dos Sólidos de Arquimedes, conhecidos também por sólidos semi-regulares, pode se tornar evidente e justificável segundo esses aspectos, uma vez que estabelecem conexão com outras áreas do conhecimento (biologia, arte, arquitetura, cartografia...) e suas representações fazem parte do nosso contexto social e cultural.

Nesse sentido, observamos as orientações sinalizadas nesses documentos em respeito ao ensino dos Sólidos de Arquimedes. Embora, esses sólidos não sejam mencionados, seu ensino está vinculado ao conteúdo matemático Poliedro.

Os PCN (1998) apontam em quatro blocos - Números e Operações; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; e Tratamento da Informação - os conteúdos matemáticos a serem ensinados. Tal documento propõe que o trabalho com o bloco Espaço e Forma – que aborda conteúdos relativos à Geometria - seja realizado com a exploração de situações que envolvam construções com régua e compasso, ao passo que propriedades de figuras planas possam ser aplicadas e visualizadas, além de construções de demais relações. Em relação aos conceitos e procedimentos pontuados neste bloco, esse documento destaca a:

[...] classificação de figuras tridimensionais e bidimensionais, segundo critérios diversos, como: corpos redondos e poliedros;

poliedros regulares e não-regulares; prismas, pirâmides e

outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados. (BRASIL, 1998, p. 73, grifo nosso).

Esse mesmo documento aponta a construção de figuras geométricas espaciais como meio de capacitar o aluno a identificá-las, interpretá-las e representá-las no plano, bem como classificá-las utilizando noções de paralelismo, perpendicularismo e de ângulo.

Embora atenção maior seja dada para a Geometria Plana nesse nível de ensino, a noção de figuras tridimensionais é introduzida. Dentre essas noções, apontamos Poliedros como conteúdo a ser trabalhado com os alunos. Ainda que propriedades mais particulares de Poliedros regulares e não-regulares não sejam evidenciadas, percebemos a preocupação em classificar, desde o nível fundamental, formas geométricas básicas espaciais a fim de que possam ser reconhecidas e diferenciadas.

As orientações sinalizadas para a Geometria, em especial Poliedros, que compõem o Ensino Médio são as mesmas dadas ao Ensino Fundamental. Entretanto, nesse nível de ensino, essas orientações se intensificam e desenvolvem de maneira mais ampla as capacidades de abstração e raciocínio. Pode-se verificar tal afirmação ao observar as orientações dadas pelos PCN+ (2002, p.125, grifo nosso) ao trabalho com Poliedros em Geometria Espacial:

elementos dos poliedros, sua classificação e representação;

sólidos redondos; propriedades relativas à posição: intersecção, paralelismo e perpendicularismo; inscrição e circunscrição de sólidos.

• Usar formas geométricas espaciais para representar ou visualizar partes do mundo real, como peças mecânicas, embalagens e construções.

• Interpretar e associar objetos sólidos a suas diferentes representações bidimensionais, como projeções, planificações, cortes e desenhos.

• Utilizar o conhecimento geométrico para leitura, compreensão e ação sobre a realidade.

• Compreender o significado de postulados ou axiomas e teoremas e reconhecer o valor de demonstrações para perceber a Matemática como ciência com forma específica para validar resultados.

Nesse sentido, o currículo de Geometria do Ensino Médio, com o intuito de complementar a formação inicial no Ensino Fundamental, deve garantir que os alunos estendam e aprofundem alguns conteúdos geométricos já ensinados ou introduzidos, como no caso de Poliedros.

Os Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio (2000) enfatizam que o trabalho com representação de figuras planas e espaciais deve ser também aprofundado e sistematizado. Essa competência amplia a compreensão e percepção do espaço e permite estabelecer relações entre suas propriedades com a geometria plana e sua representação com os objetos que lhe deram origem. É nesse sentido que

[...] as habilidades de visualização, desenho, argumentação lógica e de aplicação na busca de soluções para problemas podem ser desenvolvidas com um trabalho adequado de Geometria, para que o aluno possa usar as formas e propriedades geométricas na representação e visualização de partes do mundo que o cerca. (BRASIL, 2000, p.44).

A visualização, portanto, assume um papel importante na exploração e construção dos conceitos matemáticos, particularmente da Geometria. A preocupação com o seu desenvolvimento, bem como a elaboração e interpretação de suas representações no plano, deve ocupar uma posição de destaque em todo o processo de ensino e aprendizagem.

Identificando a importância de se desenvolver uma educação visual adequada, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006) afirmam que para trabalhar com poliedros,

existem também programas interessantes. Neles, há poliedros em movimento, sob diferentes vistas, acompanhados de planificação. São programas apropriados para o desenvolvimento da visualização espacial. (BRASIL, 2006, p.89).

A Informática e as ferramentas advindas da computação introduziram uma dimensão mais dinâmica, em que formas virtuais, além de ganharem aspectos de uma realidade quase material, podem ser manipuladas e transformadas de diferentes maneiras.

Como podemos observar, os documentos oficiais sugerem o estudo de poliedros, mas não detalham os tipos de poliedros a serem ensinados. Sugerem, também, que seu ensino esteja atrelado a construções de figuras geométricas planas e espaciais sem, no entanto apontar um caminho. Embora o uso das tecnologias seja pontuado como recurso didático para ensino e aprendizagem de poliedros, o que facilitaria a sua construção e visualização, é pouco enfatizado.

Como os Sólidos Arquimedianos não são mencionados nesses documentos, procuramos observar como são discutidos e apresentados em materiais didáticos, o que mostramos no que segue.