2.3 Figurantes
2.3.2 Indicadores para a detecção de figurantes
Trevathan e Read (2006) apresentam um algoritmo para detectar figurantes com base somente no exame de características de lances dos participantes em lei- lões online. O objetivo é determinar qual participante é mais provável de ser um pos- sível figurante em um conjunto de participantes (l). O participante é examinado em um conjunto de leilões (m) pertencentes a um mesmo vendedor. Este método so- mente considera o caso em que existe apenas um figurante atuando isoladamente. O caso em que existem múltiplos figurantes trabalhando juntos, em conluio, não é explorado neste algoritmo.
O algoritmo busca a identificação de padrões de lances sobre uma série de leilões com foco num particular vendedor, analisando possíveis comportamentos de
figurantes. O objetivo é obter estatísticas de padrões de lances de participantes para calcular o escore do figurante (shill score - SS). Cada característica do comporta- mento do figurante é calculada a partir de indicadores, os quais são utilizados para compor o escore do figurante (SS). O escore do figurante pontua o participante no intervalo de 0 a 10. Quanto mais próximo do escore 10, mais chance o participante tem de ser identificado como um figurante.
No Quadro 3 estão relacionadas as notações utilizadas na implementação do algoritmo de cálculo de SS fornecido por Trevathan e Read (2006). No Quadro 4 es- tão relacionados os indicadores calculados utilizando-se o algoritmo de Trevathan e Read (2006).
Notação Descrição
Conjunto de participantes
Quantidade total de leilões vinculados ao vendedor Quantidade de leilões que o participante i atuou Número de lances de todos os participantes no leilão j
, Número de lances do participante i no leilão j
Quantidade de leilões vencidos pelo participante i Tempo do lance no leilão j
, Tempo do lance do participante i no leilão j
Valor do lance de um participante qualquer no leilão j
, Valor do lance do participante i no leilão j
Quadro 3 – Notações para o cálculo do escore do figurante Fonte: Trevathan e Read (2006)
Indicador Descrição
(Alpha) Indicador de leilões que o participante i atuou
(Beta) Indicador de lances que o participante i realizou em todos os leilões.
(Gamma) Indicador de quantas vezes o participante i venceu os leilões que ele participou.
(Delta)
Indicador de intervalo de tempo dos lances do participante i com relação ao lance anterior
(Epsilon)
Indicador da diferença de valor dos lances do participante i com relação ao lance anterior
(Zeta)
Indicador de intervalo de tempo entre o primeiro lance do participante i e o encerramento do leilão
Quadro 4 – Relação de indicadores para um dado participante calculados por meio do algoritmo
Para calcular o escore do figurante (SS) é necessário calcular previamente os indicadores de a . Em seguida, deve-se fazer uma análise dos possíveis pesos que serão utilizados para cada indicador no cálculo do escore. Os detalhamentos dos procedimentos de cálculo de cada indicador estão demonstrados do item 0 ao item 2.3.2.6.
2.3.2.1 Indicador
O figurante pode estar atuando como um participante em leilões para um par- ticular vendedor. Para calcular este comportamento é necessário apurar o número de leilões que um determinado participante atuou. Outra consideração é que todo leilão que o participante participou e venceu ( ) deve ser excluído do total de lei- lões que ele participou. O cálculo do indicador refere-se à proporção de leilões não ganha que o participante realizou com relação a todos os leilões feitos pelo licitante. O indicador é calculado da seguinte forma:
= (1)
onde ϵ (0, 1).
Em geral o indicador vai ser alto caso o participante possua um comporta- mento de figurante.
2.3.2.2 Indicador !
Um figurante agressivo tende a submeter grande quantidade de lances como uma tentativa contínua de superar os outros participantes. Isto pode caracterizar um participante com um comportamento de figurante, sendo que seus lances sempre aparecem logo após os lances de um legítimo participante. Observações do autor indicam que, se considerarmos que um figurante realiza mais que o número total de lances no leilão dividido por dois, ( ⁄ ), ele provavelmente será o vencedor do lei-2 lão.
O indicador indica a média percentual de lances que um participante reali- zou em todos os leilões que ele participou. O indicador é calculado no caso extre- mo em que o participante realizou pelo menos ⁄ lances no leilão. Para o item do 2 leilão em que o participante venceu o leilão, o indicador será considerado zero.
Seja , o indicador do participante no leilão $. Para calcular o indicador deve-se proceder com os seguintes passos:
(a) Se o participante venceu o leilão $, diminuir 1 de ;
(b) Calcular o número de lances, , submetidos por todos os participantes no lei- lão $;
(c) Calcular o limite mínimo , do leilão $ a partir do qual o número de lances de um participante o qualificam como suspeito de estar em um caso extremo:
%= &'%
(d) Calcular o número de lances, , , que o participante submeteu no leilão $; (e) Calcular o percentual de lances feitos pelo participante no leilão $ consideran-
do-se o limite calculado . Assim,
!,% = &,% %
O procedimento acima, do passo a até o passo e, se repete para todos os lei- lões que o participante tenha atuado. Finalmente, calcula-se o indicador para o participante como sendo a média dos percentuais de lances feito pelo participante, onde:
! = (, ∑ !), *+ = ) ,%, *+ ≠ )
%/, (2)
onde ! ϵ (0, 1).
Em geral o indicador será grande para um figurante agressivo.
2.3.2.3 Indicador 0
Um dos objetivos de um figurante é evitar vencer o leilão. Para medir este comportamento determinam-se quantas vezes o participante conseguiu vencer os leilões que ele participou. Assim, para o participante que venceu leilões, o indi- cador γ é calculado da seguinte forma:
onde 0 ϵ (0, 1).
Em geral, se o indicador calculado é alto, o participante tende a possuir com- portamento de figurante. Calculando-se γ da forma apresentada, pode-se gerar viés para participantes que possuem apenas um ou dois lances, ou para aqueles partici- pantes que atuam em poucos leilões. Como exemplo, quando o participante atua apenas com um lance ele é caracterizado como um participante one-time. Nestas condições, se o participante one-time perde o leilão, ele possuirá o indicador γ igual a um. Isto pode inflar o indicador γ e gerar distorções no escore do figurante.
Segundo Trevathan e Read (2006), experimentos utilizando dados de leilões comerciais têm mostrado que muitos participantes que atuam em leilões para um particular vendedor, em muitos casos, possuem a característica de participantes one-time. Assim, calculando-se o indicador de acordo com a fórmula 3, podemos obter resultados distorcidos, caso um grande número de participantes one-time atu- em nos leilões. Com a finalidade de corrigir esse problema, os autores consideraram no cálculo do indicador o número de leilões não vencidos pelo participante. Como é comum um participante perder um determinado leilão, pode, ainda, não fazer muito senso penalizar um pequeno número de perdedores neste caso. Verifica-se, então, que este problema é significativo apenas quando existe grande número de perdedo- res em relação ao número de vencedores. Desta forma, assume-se que participan- tes one-time podem ser identificados como participantes não vencedores e que, também, não venceram nenhuma vez o leilão. Para estes participantes o indicador será considerado sempre zero.
Assim, o cálculo do indicador foi ajustado para permitir uma perda de 20% em seu percentual de vencedores, não causando penalidades em sua aplicação. Isto permite que participantes com pequeno número de leilões não vencidos possam ser ignorados sem causar algum tipo de viés. Desta forma, o indicador passou a ser calculado da seguinte forma:
0 = , − 234 5),'67 8 (4)
onde 7 = 4 − 6 e 9 ϵ (0, 1).
2.3.2.4 Indicador :
O figurante espera que os participantes realizem os seus lances dentro de um tempo considerado razoável. O figurante submete, na maioria das vezes, um novo lance dentro de um período de tempo considerado pequeno em relação aos outros participantes. Segundo Trevathan e Read (2006), este comportamento pode ser me- dido observando-se os intervalos de tempo entre os lances. A média de tempo dos lances pode ser calculada para um determinado participante com base nos leilões que ele atua. Participantes que possuem intervalo de tempo longo entre os lances, possuirão médias pequenas no escore apurado.
Para o cálculo, considerar , como o indicador da média do intervalo de tem- po do -ésimo participante do leilão $. Calcular o indicador para cada participante
da seguinte forma:
(a) Se o participante venceu o leilão $, diminuir 1 de ;
(b) Calcular o intervalo de tempo para o k-ésimo lance submetido pelo participante no leilão $, utilizando-se o seguinte critério:
∆<%,== >A< ), ?@ = = ,
%,=− <%,= ,B, ?@ = > )
onde
<
%,= é o lance corrente feito pelo participante no leilão % e<
%,= , é o lance imediatamente anterior ao participante em no leilão %;(c) Calcular a média dos intervalos calculados no passo (b) para cada participante i:
DéF G,% = &,
,% H ∆< %,= &,%
=/,
(d) Recuperar a média máxima e a média mínima calculada no passo (c): IJK, = valor máximo da média calculada IéL J no leilão $;
I , = valor mínimo da média calculada em IéL J no leilão $;
(e) Normalizar as médias calculadas entre os lances para cada participante , calculando-se o indicador , da seguinte forma:
:,% = DéF GDGM ,%− D &,% ,%− D &,%
(f) Finalmente, calcular a média do intervalo entre os lances para cada participante i com relação aos leilões realizados:
: = , − 2, ∑ :%/, ,%8 (5)
onde :
ϵ (0, 1).
Em geral o indicador δ será alto para participantes com perfil de um figurante.
2.3.2.5 Indicador O
O figurante que submete lances com valores altos aumenta o risco de ganhar o leilão. Assim, o figurante tende somente a lançar uma quantia mínima para tentar permanecer sempre à frente do concorrente no decorrer do leilão. Este comporta- mento pode ser medido observando-se os incrementos dos lances de todos os parti- cipantes do leilão.
A média de incremento de valor dos lances é apurada para um determinado participante com base nos leilões em que ele atua. Para o cálculo considerar como o indicador da média da diferença entre o valor do -ésimo participante do lei- lão $. Calcular o indicador para cada participante da seguinte forma:
(a) Se o participante venceu o leilão $, diminuir 1 de ;
(b) Calcular diferença de valor para o k-ésimo lance, submetido pelo participante no leilão $, utilizando-se o seguinte critério:
∆P%,== >AP ), ?@ = = ,
%,=− P%,= ,B, ?@ = > )
onde P%,= é o lance corrente dado pelo participante no leilão % e P%,= , é o lance imediatamente anterior ao participante em no leilão %;
(c) Calcular a média das diferenças de valor calculados no passo (b) para cada participante :
DéF G,%= &,
,% H ∆P%,=
&,%
=/,
(d) Recuperar a média máxima e a média mínima calculada no passo (c): IJK, = valor máximo da média calculada IéL J no leilão $;
(e) Normalizar as médias calculadas entre os lances para cada participante i, calculando-se o indicador , da seguinte forma:
O,%= DéF GDGM ,%− D &,% ,%− D &,%
(f) Finalmente, calcular a média da diferença de valor dos os lances para cada participante i com relação aos leilões realizados:
O = , − 2, ∑ Q%/, ,%8 (6)
onde Q ϵ (0, 1).
Em geral o indicador será alto para participantes com perfil de um figurante.
2.3.2.6 Indicador R
Segundo Trevathan e Read (2006), o maior interesse dos figurantes é dar lances o mais cedo possível nos leilões buscando sempre o menor risco de vencer e aumentando, ao máximo, o valor do leilão. O indicador ζ representa o quanto mais cedo, no leilão, o participante i iniciou seus lances. Ele é calculado a partir da dife- rença entre o encerramento dos leilões e o tempo em que o participante realizou o seu primeiro lance.
Para o cálculo, considera-se ζ como o indicador do -ésimo participante do leilão $. Calcula-se o indicador ζ para cada participante da seguinte forma:
(a) Se o participante venceu o leilão $, diminuir 1 de ;
(b) Calcular o intervalo de tempo entre o encerramento do leilão $ e o primeiro lance submetido pelo participante , utilizando-se o seguinte critério:
∆<% = SA<%,@− <%, B
onde ,T é o encerramento do leilão $ e é o tempo do primerio lance do participante no leilão $;
(c) Recuperar a o valor máxima e valor mínima calculado no passo c:
IJK, = valor máximo calculado em ∆ do participante no leilão $;
I , = valor mínimo calculado em ∆ do participante no leilão $;
(d) Normalizar as diferenças calculadas entre os lances para cada participante , calculando-se o indicador , da seguinte forma:
U,% = DGM∆<%− D &,% ,%− D &,%
(e) Finalmente, calcular a média do intervalo entre o primeiro lance do participante e o encerramento do leilão para cada participante :
R = , ∑ R%/, ,% 476
onde R ϵ (0, 1).
Em geral o indicador ζ será alto para participantes com perfil de figurante.