O FLUX, entretanto, calculava os perfis de linha gerados em um sistema considerando apenas a magnetosfera. V´arias alterac¸˜oes tiveram que ser implementadas no c´odigo para que fosse poss´ıvel utiliz´a-lo no c´alculo das linhas em sistemas contendo as componentes magnetosf´ericas e de vento de disco. Antes de descrever as mudanc¸as no c´odigo do FLUX, temos que descre- ver alguns processos que tiveram que ser adicionados para que este c´odigo conseguisse utilizar corretamente a sa´ıda gerada pelo CVMOD.
4.4.1
Rotina:
HydroCV3L
O leitor deve ter notado, durante a descric¸˜ao do FLUX original, que este c´odigo necessita co- nhecer a densidade populacional pelo menos dos n´ıveis 1 a 3 do ´atomo de hidrogˆenio, al´em dos n´ıveis respons´aveis pela transic¸˜ao desejada, caso estes n˜ao sejam os trˆes primeiros n´ıveis do ´atomo. Contudo, na aproximac¸˜ao utilizada pelo CVMOD para calcular os perfis de linha, ´e necess´ario conhecer apenas a populac¸˜ao do n´ıvel fundamental do ´atomo e do n´ıvel inferior da transic¸˜ao (ver Sec¸˜ao 4.1). Muzerolle et al. (1998a) descreve a implementac¸˜ao de um tratamento de multi-n´ıveis em equil´ıbrio do ´atomo de hidrogˆenio no c´odigo do CV; este novo c´odigo ´e co- nhecido como CVMulti, e fornece uma sa´ıda contendo a densidade populacional dos 16 primeiros n´ıveis do ´atomo de hidrogˆenio. A grade de sa´ıda gerada pelo CVMulti ´e que ´e utilizada como grade de entrada pelo FLUX ap´os ser reformatada pelas rotinas j´a descritas. O c´odigo-fonte do
CVMulti, por´em, n˜ao nos foi fornecido, e foi necess´ario criar um m´etodo para que, a partir da
tarefa ´e executada pelo c´odigoHydroCV3L.
OHydroCV3Ltransforma a grade de sa´ıda do CVMOD com os valores de n1e n2numa grade
contendo as densidades dos trˆes primeiros n´ıveis do hidrogˆenio. Para isso, utiliza a func¸˜ao-fonte que est´a presente na grade de pontos. A func¸˜ao fonte da linha ´e dada pela Eq. (3.202):
Sl = nuAul nlBlu− nuBul = 2hν 3 c2 " nlgu nugl ! − 1 #−1 ,
ou seja, ´e func¸˜ao das densidades dos n´ıveis que geram a linha. Se estamos interessados na linha de Hα, Sl depende das densidades n2 e n3. Como na grade j´a temos os valores de n1 e as
densidades totais de hidrogˆenio nHe de hidrogˆenio ionizado np, podemos escrever as equac¸˜oes
n2+ n3 = nH− n1− np, (4.45) n2− 2hν3 c2S l + 1! g2 g3 n3 = 0. (4.46)
Resolvendo o sistema, ent˜ao, as densidades n2e n3s˜ao encontradas. Como estamos interessados,
inicialmente, apenas na linha de Hα, este m´etodo nos d´a uma boa aproximac¸˜ao para essas densi- dades. Esse m´etodo pode ser adaptado para encontrar as densidades populacionais de quaisquer outros n´ıveis l e u, se considerarmos que os n´ıveis inferiores a l est˜ao em ET. A maneira correta de fazer esse tratamento, entretanto, seria utilizando um ´atomo de multi-n´ıveis em equil´ıbrio ra- diativo, o que complicaria excessivamente o problema para o presente prop´osito. Para isso seria necess´ario resolver as equac¸˜oes de transferˆencia para cada uma das transic¸˜oes poss´ıveis entre os diversos n´ıveis atˆomicos, ao mesmo tempo em que se resolvem as equac¸˜oes de equil´ıbrio radia- tivo, num processo iterativo. Esse ´e um objetivo futuro, na continuac¸˜ao deste trabalho. Para este trabalho, a aproximac¸˜ao descrita ´e suficiente.
Ap´os todo esse processo, temos uma grade contendo todas as densidades necess´arias pelo
FLUX, mas uma grade que ainda deve ser reformatada pelo processos que foram descritos na
Sec¸˜ao 4.3.1.
4.4.2
Modificac¸˜oes no FLUX
O processo de reformatac¸˜ao do arquivo de grade sofreu poucas alterac¸˜oes, apenas a rotina fix
foi modificada. Essa rotina, inicialmente, anulava o valor de todas as grandezas em pontos que estivessem fora das colunas de acrec¸˜ao na nova grade criada pelosampling j. Novos testes foram adicionados nesta rotina para que ela pudesse identificar, tamb´em, a regi˜ao no interior do vento de disco, e para isto ´e necess´ario fornecer como entrada os valores de rdi e rdo que limitam a regi˜ao
de lanc¸amento do vento magneto-centr´ıfugo, e os coeficientes C e D que definem a trajet´oria seguida pelo plasma durante a ejec¸˜ao. Se o valor de rdi=0, ofixentende que n˜ao deve considerar a
regi˜ao de vento, apenas a regi˜ao da magnetosfera. Conhecendo esses valores, o c´odigo consegue descobrir quais pontos est˜ao fora das regi˜oes que importam realmente ao problema, e anula o valor de todas as grandezas nestes pontos.
As mudanc¸as no c´odigo do FLUX foram mais profundas, e parte do c´odigo foi totalmente reescrita para considerar a regi˜ao de ejec¸˜ao de material nos c´alculos. Al´em das vari´aveis de entrada do c´odigo original, a nova vers˜ao necessita dos valores de rdi e rdo, do n´umero de circun-
ferˆencias que cobrem a regi˜ao do vento de disco NRV, e um sinalizador que indica se o FLUX
completo com magnetosfera e vento. Se o valor do sinalizador for zero, apenas a componente magnetosf´erica ´e considerada, caso seja 1, a regi˜ao do vento de disco tamb´em ´e considerada.
A primeira grande mudanc¸a no c´odigo foi na criac¸˜ao da grade que define cada um dos feixes de radiac¸˜ao que ser˜ao utilizados no c´alculo dos perfis de linha no caso completo. Considerando apenas a magnetosfera, a grade de pontos ´e dividida em duas regi˜oes distintas: a regi˜ao central que define os raios que atingem a superf´ıcie da estrela, e uma regi˜ao exterior que define os raios que atravessam a magnetosfera mas n˜ao atingem a superf´ıcie da estrela. No novo c´odigo, quando consideramos tamb´em a regi˜ao do vento, uma outra regi˜ao foi adicionada `a grade para que fossem considerados os feixes de radiac¸˜ao que atravessam toda a regi˜ao do vento. A parte central da grade permanece inalterada, a segunda grade cobre uma regi˜ao que ´e limitada por R∗e
rdi, onde os quadrados que definem a grade ter˜ao lado ∆LM=(rdi−R∗)/(NRM− 1), e a parte externa
da grade que ´e limitada por rdie RMAX(a distˆancia m´axima considerada dentro do sistema) onde
os quadrados ter˜ao lado ∆LV=(RMAX− rmo)/(NRV− 1). Temos, ent˜ao, uma grade onde os raios
que atravessam a superf´ıcie da estrela s˜ao mais concentrados, e os raios que atravessam apenas a regi˜ao de vento mais esparsos. Os valores-padr˜ao que usamos s˜ao NRC=10, NRM=20 e NRV=40; o valor de RMAXdepende do tamanho da regi˜ao de vento ou da magnetosfera.
Cada um dos raios de luz tem limites definidos por −RMAX e RMAX, e s˜ao divididos em
2(NRC+ NRM+ NRV)− 1 segmentos iguais. Ao inv´es de considerarmos todos os pontos que
limitam cada um desses segmentos no c´alculo da intensidade espec´ıfica de cada raio, conside- ramos apenas os pontos que est˜ao dentro das regi˜oes de vento e de magneto-acrec¸˜ao. Para isso, o FLUX simplesmente elimina todos os pontos ao longo de um determinado raio onde a tem- peratura ´e nula, lembrando que o fix anula todas as grandezas f´ısicas, inclusive a temperatura, nos pontos que est˜ao fora da regi˜ao importante. Como o tamanho de um desses segmentos pode ser maior que a largura do funil de acrec¸˜ao ao longo de um determinado raio, quando o FLUX encontra um raio que atravessa o funil de acrec¸˜ao, ele redivide a regi˜ao do funil de acrec¸˜ao, de modo que sempre haja 10 pontos ao longo desta regi˜ao sobre o feixe. Cada feixe de luz ´e trun- cado se atinge o disco de acrec¸˜ao ou a superf´ıcie da estrela, e feixes que se encontram abaixo do disco de acrec¸˜ao n˜ao s˜ao considerados.
A maneira com que o FLUX original calcula as velocidades projetadas ao longo da linha de visada de cada ponto n˜ao considera a velocidade de rotac¸˜ao. Esse fato n˜ao foi percebido imediatamente, mas apenas depois de alguns testes e resultados inconsistentes. As velocida- des poloidais no caso da magneto-acrec¸˜ao s˜ao muito maiores que a velocidade de rotac¸˜ao, e, portanto, esta falha n˜ao afetava de maneira significativa os resultados anteriores obtidos com o c´odigo, mas quando passamos a considerar a regi˜ao do vento, a velocidade toroidal passa a ter uma importˆancia mais significativa, podendo chegar a ter a mesma ordem de grandeza que a velocidade poloidal. Portanto, essa parte do c´odigo teve que ser reescrita, para que a compo- nente toroidal da velocidade fosse considerada no c´alculos da velocidade projetada. Ap´os essa mudanc¸a, v´arios testes foram feitos para assegurar que os c´alculos estavam realmente corretos, e que as velocidades estavam sendo projetadas nos eixos corretos.
Al´em das condic¸˜oes j´a citadas, o FLUX original tamb´em trunca um determinado raio de luz se a partir de τν=1, a contribuic¸˜ao relativa ∆Iν/Iν<0,001, onde
∆Iν(l + ∆l) = ην(l + ∆l)e−[τν(l)+∆τν]∆l, (4.47)
e ∆l ´e a distˆancia entre dois pontos ao longo do feixe. Como a regi˜ao da coluna de acrec¸˜ao ´e re- lativamente homogˆenea, a condic¸˜ao acima torna-se v´alida. Na coluna de acrec¸˜ao a profundidade ´optica s´o tende a aumentar, o que, em geral, ocorre de maneira bem r´apida, `a medida que se pe- netra nesta regi˜ao. Se a relac¸˜ao ∆Iν/Iν j´a for pequena em uma determinada profundidade ´optica,
´e de se esperar que a contribuic¸˜ao torne-se menor ainda para uma profundidade ´optica maior, validando a condic¸˜ao utilizada no FLUX original. Na vers˜ao modificada temos duas regi˜oes com propriedades e densidades bem diferentes. Podemos ter uma situac¸˜ao em que dentro da regi˜ao do vento o valor de τνtorna-se maior que 1, e ao mesmo tempo ∆Iν/Iν<0,001, o que truncaria o feixe de luz. Mas, em geral, a contribuic¸˜ao magnetosf´erica ´e bem mais intensa que a contribuic¸˜ao do vento, e pode ser que se continuarmos seguindo o feixe de luz, ao atingirmos o funil de acresc¸˜ao, mesmo com uma profundidade ´optica maior que um, ∆Iν/Iν torna-se maior que o valor limite novamente, e esta regi˜ao passa a ser significativa para o perfil de linha. Para resolver o problema, ap´os v´arios testes com condic¸˜oes diversas passamos a utilizar a seguinte condic¸˜ao: o feixe de luz ´e truncado se ∆Iν/Iν<0,001 e se ao mesmo tempo a variac¸˜ao na profundidade ´optica ∆τν>1. Uma variac¸˜ao de ∆τν>1, geralmente, vai ocorrer apenas dentro do funil de acrec¸˜ao, a n˜ao ser que as densidades dentro da regi˜ao do vento sejam t˜ao altas quanto na regi˜ao da acrec¸˜ao, o que n˜ao ´e previsto.
O c´odigo consegue distinguir as regi˜oes de magneto-acrec¸˜ao e de vento de disco, e podemos fazer o c´odigo calcular as contribuic¸˜oes de ambas as componentes separadamente. A parte do c´odigo que calcula as contribuic¸˜oes separadamente foi utilizada apenas para testar a consistˆencia do c´odigo, e ap´os a vers˜ao finalizada foi desabilitada, mas pode ser facilmente habilitada nova- mente caso desejado.
Durante a fase em que as mudanc¸as estavam sendo implementadas tanto no FLUX como no
CV, a maior parte do tempo gasto foi utilizada na compreens˜ao do c´odigo. Ambos os c´odigos
s˜ao razoavelmente grandes, formados por v´arias rotinas externas, e a f´ısica contida em ambos os c´odigos ´e abrangente e complexa. Gastou-se, tamb´em, muito tempo em testes com ambos os c´odigos, para assegurar o funcionamento do c´odigo e a consistˆencia dos resultados obtidos.
A Fig. 4.5 mostra a comparac¸˜ao entre o perfil da linha de Hα gerado pelo FLUX modificado, considerando as componentes de magneto-acrec¸˜ao e de vento de disco na formac¸˜ao da linha, e o perfil de Hα gerado pelo FLUX original que ´e visto na Fig. 4.4. Os parˆametros utilizados foram os mesmos parˆametros utilizados pelo CVMOD. Podemos notar a presenc¸a de uma pequena absorc¸˜ao deslocada para o azul no perfil que considera o vento de disco, e a intensidade do perfil considerando ambas as componentes ´e ligeiramente maior que quando considera-se apenas a magnetosfera, indicando a pequena contribuic¸˜ao do vento no perfil total, como pode ser visto nas Figs. 4.2 e 4.3. Ambos os perfis presentes na Fig. 4.5 s˜ao mais intensos que os perfis gerados pelo CV ou CVMOD, fato este que ocorre devido, principalmente, `a aproximac¸˜ao utilizada pela rotinaHydroCV3Lpara calcular as densidades populacionais dos n´ıveis n=2 e n=3. Al´em disso, o fato de se integrar a intensidade espec´ıfica sobre todos os pontos ao longo de um determinado feixe de luz, pode tamb´em ter influenciado no aumento da intensidade da linha.