Tarefa: Calcular o Perfil de Linha (job:3)

Chegando neste ponto, o CV j´a possui todas as informac¸˜oes necess´arias para que seja poss´ıvel calcular os perfis de linha desejados. Para realizar esta tarefa, ele deve ser executado com a opc¸˜ao

JobType=3 selecionada dentro do arquivo de configurac¸˜ao, ou atrav´es da linha de comando

com a opc¸˜ao “-j 3”. O perfil de linha calculado ´e selecionado pelos parˆametros UpperLevel e

LowerLevel, que definem a transic¸˜ao. Outro parˆametro importante ´e a inclinac¸˜ao do sistema, que

pode ser ajustada atrav´es do arquivo de configurac¸˜ao mudando o valor do parˆametro Inclination ou com a opc¸˜ao “-i inclina¸c˜ao” na linha de comando. A inclinac¸˜ao ´e o ˆangulo em graus entre o eixo de rotac¸˜ao do sistema (ou eixo de simetria) e a linha de visada.

No in´ıcio da execuc¸˜ao desta tarefa o CV lˆe o arquivo que cont´em a tabela com as velocidades que ir˜ao formar o perfil de linha. O nome padr˜ao deste arquivo ´eprofveltable, mas este nome pode ser alterado dentro do arquivo de configurac¸˜ao. Entretanto, este ´e um arquivo opcional, e o CV n˜ao retorna nenhum tipo de erro caso ele n˜ao exista; neste caso, ele cria a pr´opria tabela de velocidades baseando-se nas informac¸˜oes fornecidas no arquivo de configurac¸˜ao. As veloci- dades utilizadas ser˜ao distribuidas igualmente dentro do intervalo limitado por FirstVelocity e

LastVelocity, que tˆem valores dados em km s−1. O n´umero de velocidades dentro deste intervalo ´e dado por NProfileVelocity. A distribuic¸˜ao de velocidades que forma a linha espectral comec¸a em FirstVelocity, ´e dividida em NProfileVelocity intervalos de velocidade iguais e termina em

LastVelocity, de modo que o intervalo de velocidade seja

∆V = FirstVelocity− LastVelocity

NProfileVelocity . (4.25)

O perfil de linha ´e formado pela intensidade integrada da linha em cada uma das velocidades deste intervalo.

Para calcular as intensidades integradas, o CV cria uma nova grade de pontos. A nova grade de pontos ´e uma grade polar formada por NProfileRadii circunferˆencias, cada uma centrada na estrela e dividida em NProfileAngle ˆangulos iguais. De todas as NProfileRadii circunferˆencias, as NProfileStarRadii primeiras est˜ao dentro da ´area da estrela, e as restantes, em n´umero de

NProfileRadii_{−NProfileStarRadii, cobrem a regi˜ao entre a estrela e o limite exterior do pro-}

blema. O limite exterior, no caso da acrec¸˜ao-magnetosf´erica ´e o raio externo da magnetosfera,

OuterR0, e, no caso do vento de disco, ´e o ponto Rmax [ver Eqs. (4.2) e (4.3)]. Vamos cha-

mar esta distˆancia m´axima dentro do sistema de H0. Esta nova grade ser´a formada, ent˜ao, por

NProfileRadii_{×NProfileAngle pontos, onde NProfileStarRadii×NProfileAngle est˜ao dentro}

da ´area da estrela, e os restantes igualmente distribu´ıdos fora da estrela. O eixo de simetria desta grade, entretanto, n˜ao ´e o eixo de simetria do sistema (eixo-z), mas, ao inv´es, ´e utilizado o eixo-z′′ que aponta na mesma direc¸˜ao da linha de visada (fazendo um ˆangulo de Inclination graus com o eixo-z). Esse novo eixo ´e o eixo normal ao plano-x′′y′′.

O n´umero de pontos da nova grade ´e o n´umero de raios de luz que ser˜ao considerados no c´alculo dos perfis de linha. Todos os raios s˜ao paralelos `a linha de visada e, portanto, atingem o observador em z′′=_{∞. Cada raio tem o comprimento igual a 2H}0, comec¸a em z′′=H0, e termina

em z′′=_−H0. Dessa forma, o ponto inicial de todos os raios possui profundidade ´optica nula. Raios que comec¸am abaixo do disco de acrec¸˜ao (z < 0) s˜ao desconsiderados. Geralmente, os raios nunca s˜ao percorridos at´e o ´ultimo ponto, mas apenas at´e atingirem a superf´ıcie da estrela ou o disco de acrec¸˜ao. Apenas alguns poucos raios atravessam o buraco entre o raio de truncamento do disco e a superf´ıcie da estrela, e estes s˜ao os ´unicos raios que s˜ao totalmente percorridos.

A primeira frequˆencia considerada no c´alculo do perfil de linha, ´e a frequˆencia ν que corres- ponde `a velocidade dada por FirstVelocity, ou seja

ν = ν0−

FirstVelocity

c ν0, (4.26)

onde ν0 ´e a posic¸˜ao do pico central da transic¸˜ao. Para realizar este c´alculo, o CV considera que

todos os pontos iniciais de cada raio possuem velocidade igual `a FirstVelocity e, ao percorrer o raio, procura todos os pontos que tenham a mesma velocidade, lembrando que apenas os pontos com mesma velocidade interagem entre si, de acordo com a aproximac¸˜ao de Sobolev. Quando encontra um ponto ressonante, o CV, atrav´es de interpolac¸˜ao, encontra os valores de func¸˜ao- fonte, densidades populacionais e gradientes de velocidade que s˜ao necess´arios nos c´alculos da intensidade espec´ıfica, opacidade e profundidade ´optica neste ponto. A intensidade espec´ıfica do raio em z′′=H0 ´e dada por

Iν(̟′′k, φ′′l ) =        N X j=1 Sj(̟′′_k, φ′′_l )e−Pi=1j−1τ(̟′′k,φ′′l,z′′i) h 1_{− e}−τ(̟′′k,φ′′l,z′′j)i        + Iν,Fe− PNj=1τ(̟′′k,φ′′l,z′′j) _(4.27)

onde ̟′′_k e φ′′_l correspondem ao raio e ˆangulo polar que indentificam um raio qualquer, e N ´e o n´umero total de pontos ressonantes ao longo deste raio. Iν,F ´e a intensidade espec´ıfica na superf´ıcie da estrela, ou no anel de acrec¸˜ao, ou no disco de acrec¸˜ao, ou mesmo zero, dependendo da localizac¸˜ao do ´ultimo ponto do raio. O ´ındice ν representa a comprimento de onda que est´a sendo considerado.

Ap´os calcular a intensidade espec´ıfica de todos os raios que cruzam o sistema, o CV integra cada um deles sobre o ˆangulo s´olido correspondente para encontrar a potˆencia total irradiada na linha de visada em um determinado comprimento de onda,

Pν = X k X l Iν(̟′′k, φ′′l ) ̟′′k d̟′′k dφ′′l . (4.28)

O fluxo em um determinado ponto que esteja na direc¸˜ao da linha de visada pode ser obtido dividindo a potˆencia irradiada Pν pelo quadrado da distˆancia at´e este ponto.

O CV repete a mesma sequˆencia de passos para cada uma das NProfileVelocity velocidades que est˜ao sendo consideradas, e ao final temos o perfil de linha da transic¸˜ao desejada. Durante o c´alculo dos perfis de linha o CV n˜ao considera nenhum dos mecanismos de alargamento que afetam a linha. O ´unico alargamento ocorre devido `as diferentes projec¸˜oes de velocidade dentro do sistema.

O CV n˜ao cria um arquivo espec´ıfico contendo os dados do perfil de linha; ao inv´es, estes dados fazem parte da pr´opria sa´ıda gerada pelo c´odigo. Essa sa´ıda deve ser redirecionada e gravada num arquivo para termos os dados necess´arios para gerar o perfil de linha. As linhas iniciais de sa´ıda contˆem todas as informac¸˜oes que foram utilizadas para gerar o perfil de linha: a soluc¸˜ao auto-similar do vento de disco, no caso correspondente, o arquivo de configurac¸˜ao utilizado para gerar o perfil, os parˆametros atˆomicos da linha gerada, a densidade de part´ıculas em cada ponto da grade principal, os dados sobre o perfil de linha e, finalmente, as informac¸˜oes sobre os raios de luz utilizados durante os c´alculos. Abaixo temos um exemplo contendo apenas parte do perfil de linha:

... PROFILE -400 2.68046e-05 1 3.14159 0.0628319 PROFILE -386.441 2.68046e-05 1 3.14159 0.0628319 PROFILE -372.881 2.68046e-05 1 3.14159 0.0628319 PROFILE -359.322 2.68046e-05 1 3.14159 0.0628319 PROFILE -345.763 3.91576e-05 1 3.14159 0.0628319 PROFILE -332.203 6.13812e-05 1 3.14159 0.0628319 PROFILE -318.644 8.90146e-05 1 3.14159 0.0628319 ...

A primeira coluna apenas identifica o conte´udo da linha, a segunda coluna cont´em as velocidades em km s−1, a terceira coluna cont´em o fluxo de radiac¸˜ao na direc¸˜ao da linha de visada em unidades do programa, a quarta coluna cont´em um fator de correc¸˜ao de velocidade, a quinta e sexta colunas contˆem as ´areas projetadas da estrela e do anel de acrec¸˜ao em unidades de R2

∗. Multiplicando a terceira coluna pelo valor de R2

∗, em cm2, encontraremos a potˆencia irradiada em nossa direc¸˜ao, em unidades de erg s−1Hz−1. O fator de correc¸˜ao de velocidade ´e determinado pelos parˆametros

LineDepth, LineDopplerWidth e LineWing presentes no arquivo de configurac¸˜ao, e este fator

fcor ´e dado por

fcor = 1− LineDepth " (1_{− LineWing) e}−X2 + LineWing (1 + X)2 # , (4.29)

onde

X = v

LineDopplerWidth, (4.30)

e v ´e a velocidade em relac¸˜ao ao centro da linha. Este fator de correc¸˜ao ´e aplicado apenas `a intensidade espec´ıfica de radiac¸˜ao da fotosfera, e ´e utilizado para parametrizar os mecanismos de alargamento de linha. Se os valores dos parˆametros LineDepth e LineWing forem iguais a zero, fcor=1, que ´e o valor padr˜ao. A ´area projetada da estrela em unidades de R2_∗ ´e sempre igual

a π, e se por algum motivo o CV encontrar um valor diferente ´e retornado um erro indicando um erro na integrac¸˜ao do fluxo de radiac¸˜ao. J´a a ´area da projec¸˜ao da mancha quente depende da inclinac¸˜ao do sistema. Lembra-se que se estamos usando a geometria do vento de disco, n˜ao existe magneto-acrec¸˜ao, e, portanto, n˜ao existe mancha quente na superf´ıcie da estrela, ou seja, a ´area do anel de acrec¸˜ao ser´a zero. Se estamos interessados em analisar a intensidade relativa do fluxo, n˜ao precisamos nos preocupar com as unidades de fluxo, mas se queremos unidades absolutas temos que fazer a convers˜ao j´a citada para as unidades convencionais.