Tarefa: Buscar Superf´ıcies de Mesma Velocidade (job:1)

O pr´oximo passo do CV ´e procurar as superf´ıcies ressonantes que ser˜ao utilizadas pela aproxi- mac¸˜ao de Sobolev no c´alculo das func¸˜oes-fonte em cada um dos pontos da grade. No caso da

geometria de vento de disco, a grade de pontos ´e criada durante este processo, caso contr´ario, o

CV checa a existˆencia do arquivo de grade (que tem o nome dado no arquivo de configurac¸˜ao ou

que ´e dado atrav´es da linha de comando com a opc¸˜ao “-G nome-do-arquivo-de-grade”), e se este n˜ao ´e encontrado, o c´odigo retorna uma mensagem de erro e p´ara.

Ap´os a leitura dos pontos no arquivo de grade (para o caso da magneto-acrec¸˜ao), ou a criac¸˜ao os pontos da grade (para o caso do vento de disco), o CV passa a calcular as primeiras propri- edades f´ısicas em cada um dos pontos. A primeira dessas propriedades s˜ao as componentes da velocidade do material em cada ponto. No caso da magneto-acrec¸˜ao, a velocidade poloidal ´e dada pela Eq. (2.39),

up =−vp " 3y1/2₍₁ − y)1/2_{̟ +ˆ (2} − 3y)ˆz (4_{− 3y)}1/2 # ,

com y= sen2_{θ. Como o movimento de rotac¸˜ao dentro da magnetosfera n˜ao ´e considerado, a}

componente vφ da velocidade ´e sempre igual a zero. Caso se deseje utilizar rotac¸˜ao dentro da magnetosfera, deve-se utilizar o programa auxiliarmagrotap´os a grade de pontos ter sido criada, e, neste caso, a opc¸˜ao VelocityLaw = 4 (magnetosfera com rotac¸˜ao) deve ser escolhida, para que o CV n˜ao recalcule as velocidades e sobreponha o valor vφ=0 para todos os pontos. No caso do vento, todas as componentes da velocidade s˜ao calculadas a partir da soluc¸˜ao auto-similar encontrada atrav´es do m´etodo de BP (ver Sec¸˜ao 2.3.1.1, utilizando as Eqs. (2.87) e (2.89),

f = m

ζξJ

g = ξ

2_{− mλ}

ξ(1_{− m)}, e a relac¸˜ao de escala dada pela Eq. (2.62),

u = GM∗

r0

!1/2

[ f (χ)ξ′(χ), g(χ), f (χ)].

para cada uma das linhas do vento. A soluc¸˜ao auto-similar do vento magneto-centr´ıfugo ´e calcu- lada por um conjunto de rotinas auxiliares chamado dediskwind, descritas mais detalhadamente na Sec¸˜ao 4.5. O CV interpola linearmente a soluc¸˜ao auto-similar que passa sobre uma determi- nada trajet´oria, e encontra as soluc¸˜oes para os pontos da grade que est˜ao sobre esta trajet´oria.

Ap´os calcular as componentes da velocidade em um determinado ponto, o CV inicia a busca pelos pontos que formam a superf´ıcie ressonante ao redor de cada ponto da grade. Os pontos ressonantes, na aproximac¸˜ao de Sobolev, s˜ao dois pontos que tˆem a mesma velocidade proje- tada sobre uma determinada direc¸˜ao. Para isso, ele varre NSourcePhi(φ) × NSourceTheta(θ) direc¸˜oes ao redor do ponto da grade. A contagem em θ comec¸a no centro da estrela e cobre π radianos. Os primeiros NSourceStar ˆangulos em θ, onde

NSourceStar = NSourceTheta

SourceThetaStarFrac, (4.1)

atingem a superf´ıcie da estrela, e o ˆangulo restante ´e dividido em NSourceTheta_{−NSourceStar} intervalos igualmente espac¸ados. Os 2π radianos que cobrem o dom´ınio em φ s˜ao igualmente di- vididos ao redor do ponto em NSourcePhi ˆangulos. Ao longo de cada raio com direc¸˜ao dada por (θ, φ) s˜ao percorridos um total de NSourceStep pontos. O CV p´ara de seguir numa determinada direc¸˜ao, se o raio encontra a estrela ou o disco de acrec¸˜ao, ou se sai do dom´ınio do programa. A distˆancia m´axima que se pode percorrer ao longo de uma determinada direc¸˜ao ´e definida como

2 vezes o valor da maior dimens˜ao do sistema. No caso da magnetosfera, a dimens˜ao m´axima ´e dada por OuterR0; j´a no caso do vento, esta dimens˜ao ´e a distˆancia da estrela at´e o ponto mais distante do vento, ou seja, o ponto mais elevado da ´ultima linha de campo considerada. A ´ultima trajet´oria do vento cruza o disco de acrec¸˜ao em DiskwindOuterX0(̟do), conhecendo os

coeficientes DiskwindA(C) e DiskwindB(D) que definem esta trajet´oria parab´olica, e a altura m´axima DiskwindZHeight(zmax), podemos encontrar ̟maxdo ´ultimo ponto resolvendo

C rdo

̟2_max+ D̟max− [(C + D)rdo+ zmax] = 0. (4.2)

O dom´ınio, no caso do vento de disco, ´e limitado, ent˜ao, pelo ponto

Rmax= (̟max, zmax). (4.3)

Em geral, existe sempre uma condic¸˜ao que permite que n˜ao seja mais necess´ario seguir em uma determinada direc¸˜ao: o raio atinge a estrela, ou o disco de acrec¸˜ao, ou o raio chega em uma regi˜ao que est´a fora ou da magnetosfera, ou da regi˜ao do vento. Sem estas condic¸˜oes, ter´ıamos ao redor de cada um dos NSourceX_{× NSourceZ pontos da grade principal, uma grade esf´erica} formada por NSourceTheta_{× NSourcePhi × NSourceStep pontos.}

O CV calcula a velocidade em cada um dos pontos que formam a grade esf´erica ao redor do ponto central, e, ent˜ao, compara a com a velocidade do ponto central. Se ´e encontrado um ponto com a mesma velocidade, as coordenadas deste ponto s˜ao gravadas. O n´umero m´aximo de pontos de mesma velocidade ao longo de uma determinada direc¸˜ao ´e dada pelo parˆametro

MaxGridCrossings, se o n´umero destes pontos em uma determinada direc¸˜ao ultrapassar o valor

definido por este parˆametro, os pontos s˜ao desconsiderados, e o CV manda um aviso informando e continua o processo. Ao mesmo tempo, o CV calcula os gradientes de velocidade no ponto cen- tral ao longo de todas as direc¸˜oes, e, tamb´em, o gradiente de velocidade nos pontos ressonantes na direc¸˜ao (θ, φ) na qual o ponto foi encontrado. Ap´os encontrar todos os pontos ressonantes ao ponto principal, e seus gradientes de velocidade, o CV grava todas estas informac¸˜oes, junto com as coordenadas de cada um destes pontos, num arquivo bin´ario chamadosurfaces.dat. Depen- dendo das dimens˜oes das grades, o arquivosurfaces.datpode ocupar mais de 1 Gb de espac¸o.

Os gradientes de velocidade s˜ao necess´arios para o c´alculo das profundidades ´opticas ao longo de cada direc¸˜ao, e podem ser encontrados com a Eq. (3.223)

Q(ri, n) = dvn(ri) dln

,

onde vn= u· n ´e a velocidade projetada ao longo da direc¸˜ao n, e dln ´e o elemento de comprimento na mesma direc¸˜ao. Os gradientes de velocidade ao longo de cada direc¸˜ao s˜ao, ent˜ao, somados de acordo com o elemento de ˆangulo s´olido dθdφ representado por cada direc¸˜ao, e, finalmente, tudo ´e dividido por 4π sr, para que se obtenha o gradiente m´edio em um determinado ponto, ou seja,

¯ Q(ri, n) = 1 4π Z Q(ri, n)dθdφ. (4.4)

Durante este processo tamb´em s˜ao marcadas todas as direc¸˜oes, a partir do ponto central, que atingem a superf´ıcie da estrela, o anel de acrec¸˜ao, ou o disco de acrec¸˜ao. Dessa maneira, fica f´acil saber os ˆangulos s´olidos contidos por cada uma dessas superf´ıcies. No final do processo, os ˆangulos s´olidos contidos pela estrela e pelo anel de acrec¸˜ao, para cada um dos pontos, s˜ao gravados no arquivo da grade.

Ap´os todo o processo de busca pelos pontos de mesma velocidade, o CV, ent˜ao, calcula as densidades em g cm−3 em cada um dos pontos da grade principal. Para o caso da magneto- acrec¸˜ao, a densidade ´e calculada utilizando a Eq. (2.45)

ρ(r, θ) = M˙acrR∗ 4π (R_∗/rmi− R∗/rmo) r−5/2 (2GM_∗)1/2 (4_{− 3y)}1/2 (1_{− y)}1/2 ,

E, para o caso do vento de disco, a densidade ´e encontrada a partir da soluc¸˜ao auto-similar calculada atrav´es do m´etodo de BP, utilizando a Eq. (2.90),

η(χ) = f0

ξ(χ) f (χ)J(χ) =

m0

m(χ),

e aplicando a seguinte lei de escala (Eq. 2.68) ρ = ρ0

̟1

̟0

!−3/2 η(χ),

para cada uma das linhas do vento. Como consideramos um g´as formado apenas de hidrogˆenio, a densidade total de ´atomos de hidrogˆenio ´e

nH =

ρ

mH

, (4.5)

onde mH ´e a massa do hidrogˆenio.

Esta ´e a fase mais pesada do processo computacional. No final desta fase, al´em do arquivo bin´ario surfaces.dat, tamb´em ´e criado um novo arquivo de grade, mas desta vez contendo as componentes de velocidade e densidade total de part´ıculas do material, gradiente m´edio de ve- locidade, e ˆangulos s´olidos cobertos pela estrela e pelo anel de acrec¸˜ao como vistos de cada um dos pontos. Ap´os esta fase deve-se utilizar a rotina auxiliarttemp, que ´e descrita na Sec¸˜ao 4.5, para calcular as temperaturas de cada um dos pontos da grade.