O processo de elaboração das sequências de ensino de PM4 e PM8

No grupo de Matemática, a sequência temporal de realização da tarefa de elaborar e desenvolver uma SEMT encontra-se sintetizada no Quadro 13:

Quadro 13 – Marcos temporais da tarefa de planejamento da sequência de ensino mediada pelas TIC. Primeiro semestre de 2014.

Marcos da tarefa de elaboração da sequência de ensino da primeira etapa formativa

Marcos da tarefa de elaboração da sequência de ensino da primeira etapa formativa

Data Encontro Descrição

17/02/2014 4

Primeiro encontro de 2014. Foi apresentado o objetivo da formação para o primeiro semestre de 2014: planejar, aplicar e analisar uma sequência de ensino de Matemática utilizando as TIC. O pesquisador-formador solicitou que os participantes selecionassem um conteúdo para desenvolver a sequência de ensino.

10/03/2014 5

Os participantes escolheram os conteúdos e o pesquisador- formador solicitou que realizassem uma tarefa preparatória ao planejamento, a ser entregue no dia 23/03/2014.

07/04/2014 7

Foi requisitada a redação de uma versão preliminar do plano da sequência de ensino, com previsão de entrega para o dia 25/04/2014.

28/04/2014 8 Alguns dos professores presentes iniciaram a elaboração de seus planos de ensino.

13/05/2014 9 Os professores deram continuidade à preparação da

sequência de ensino.

27/05/2014 10 Cada professor presente realizou uma exposição oral dos planos de ensino.

10/06/2014 11

Os professores trabalharam em seus planos de ensino, sendo que PM4, ao término do encontro, encaminhou a versão final do plano enquanto PM8 se comprometeu a enviar uma versão de seu plano até o dia 16/06/2014. 26/06/2014 Encerramento Apresentação das experiências de ensino mediado pelas

TIC.

Fonte: Organizado pelo autor.

A tarefa de elaborar e realizar uma SEMT foi apresentada aos professores de Matemática no encontro formativo de Matemática (EFM) do dia 17/02/2014, como forma de aglutinar as necessidades e anseios indicados pelos professores em dezembro de 2013: aprender como utilizar as TIC nas aulas de Matemática. Nesse dia, ao término do encontro, o

pesquisador-formador solicitou que cada professor pensasse em qual conteúdo gostaria que fosse trabalhado na sequência de ensino.

A escolha do conteúdo das sequências de ensino aconteceu na parte final do encontro do dia 10/03/2014. Esse encontro teve início com a apresentação dos pareceres sobre três recursos tecnológicos: a) o Kig, um software de geometria interativa (DEVRIESE, 2010); b) a simulação “traçando retas” (PHET INTERACTIVE SIMULATIONS, 2013); e c) a simulação “médias” (CONDIGITAL, 2012). Essas análises foram iniciadas no encontro do dia 17/02/2014 como parte de uma WebQuest que possuía a tarefa principal de elaborar e apresentar as análises dos recursos indicados. O primeiro grupo a se apresentar foi o das professoras PM2 e PM4; em seguida, as docentes PM8 e PM10 expuseram suas análises. Após uma breve discussão sobre a possibilidade de utilizar, nas aulas, os recursos analisados, foi distribuído um material elaborado pelo pesquisador-formador para subsidiar e orientar as análises de recursos tecnológicos para o ensino de Matemática, que teve como base os trabalhos de Gladcheff, Zuffi e Silva (2001), Gomes et al (2002) e C. Santos (2011).

Em seguida, o pesquisador-formador expôs os critérios de análise presentes em cada um dos artigos e sugeriu que os professores, antes de utilizarem determinado recurso tecnológico, fizessem uma análise baseada em critérios objetivos e que, também, levassem em consideração a experiência docente e as condições de trabalho de cada um. Após essa exposição, o pesquisador-formador solicitou que os docentes escolhessem um conteúdo para que preparassem uma sequência de ensino mediada pelas TIC. Segundo as docentes, as escolhas foram feitas com base no programa de conteúdos elaborado pela SMEJ e de modo que o término da preparação das sequências coincidisse com o momento em que o conteúdo deveria ser trabalhado. Os conteúdos selecionados foram:

 equação de 2º grau, pelos docentes: PM2, PM7, PM9, PM10 e PM11;

 simetrias, por: PM2, PM3, PM4;

 trigonometria: PM5 e PM7;

 figuras geométricas e geometria espacial: PM8 e PM9;

 radiciação: PM5.

Ao término do encontro, o pesquisador-formador repassou a tarefa de preparação para o planejamento da sequência de ensino, na qual cada professor deveria encontrar recursos que pudessem ser utilizados nas aulas sobre o conteúdo selecionado e descrever uma sequência de ensino mediadas pelas TIC que fosse considerada ideal. Os professores de Matemática deveriam encaminhar suas respostas até o dia 24/03/2014, a fim de possibilitar ao

pesquisador-formador preparar tarefas que auxiliassem os docentes no planejamento das sequências de ensino.

A elaboração da sequência de ensino de PM4

A professora PM4 entregou a tarefa de preparação da elaboração do plano de ensino apenas no encontro do dia 10/06/2014, durante o encontro em que finalizou a redação do seu plano de ensino. No Apêndice M encontra-se a transcrição de um trecho da gravação de áudio desse encontro, que permite avaliar o sentido que PM4 atribuiu a essa tarefa:

As falas de 1 (um) a 5 (cinco) (APÊNDICE M), aliadas ao fato de que PM4 não fez a tarefa de preparação antes de iniciar a redação do plano da SEMT, revelam que PM4 não teve necessidade de realizar tal tarefa como uma ação preliminar ao planejamento da SEMT. Sem a existência de uma necessidade, não foi possível o surgimento de um motivo que levasse PM4 a desenvolver essa tarefa como uma atividade, nem mesmo como uma ação necessária

ao planejamento da SEMT. Para PM4, como indica a terceira fala do trecho, essa

preparação se revela apenas como parte de suas obrigações como participante do curso de formação, que é o motivo que efetivamente levou PM4 a agir. Assim, ao não realizar essa

tarefa na sequência prevista pela formação, PM4 não possibilitou que essa ação pudesse adquirir um novo sentido para ela: o de ser uma forma de antecipar e auxiliar o

planejamento da SEMT.

No que se refere ao planejamento da SEMT, apesar de não ter elaborado uma versão preliminar do seu plano, PM4 demonstrou, no dia 27/05/2014, estar próxima da conclusão dessa tarefa. Nesse encontro, foi feita uma exposição oral da SEMT pelos professores presentes. A primeira professora que expôs suas ideias sobre a SEMT foi PM6 que, da mesma forma que PM4, havia escolhido o conteúdo de simetrias. Após a exposição de PM6, houve uma conversa sobre suas ideias, cuja transcrição encontra-se no Apêndice N.

Esse diálogo revela algumas características dos conhecimentos de PM4 sobre informática e seu uso em sala de aula, bem como algumas das ações que ela realizou no processo de elaborar seu plano de ensino de simetrias. O trecho compreendido pelas falas de 5 (cinco) a 15 (APÊNDICE N) evidenciam que PM4 entendia que as TIC podem ser utilizadas para favorecer a exposição de conteúdo, especialmente quando se trata de um assunto em que é exigida a precisão da representação, como no caso da simetria de rotação. Assim, PM4 concebia que uma das formas de uso das TIC em sala de aula era a de auxiliar algumas das ações que o professor realiza, tais como a de explicar ou a de ilustrar conteúdo, de forma a favorecer a aprendizagem dos alunos, conforme indicam Coll, Mauri e Orunbia (2010). Esse

entendimento quanto ao potencial das TIC é reforçado pela comparação que PM4 fez entre o uso dos recursos tecnológicos e o uso do quadro-negro: “Então, tipo assim, se você fizesse o slide e colasse essas figurinhas que ela colocou... é, assim, figurinhas super simples... E para

você desenhar e movimentar no quadro você não vai conseguir.” (PM4, APÊNDICE N,

fala 23, grifo nosso).

As falas 17 a 23 (APÊNDICE N) revelam parte do processo de planejamento realizado por PM4, que acessou bases de dados com propostas de atividades de ensino e aprendizagem e encontrou, na internet, um plano de ensino que se aproximou bastante do que ela havia previsto para as suas aulas. Após PM6 expor suas ideias para a aula de simetria utilizando as TIC, foi a vez de PM4 apresentar o plano da SEMT. Nessa exposição, PM4 descreveu os objetivos de suas aulas, suas ideias principais para o desenvolvimento da sequência de ensino e como pretende utilizar as TIC no processo de ensino e aprendizagem.

Inicialmente PM4 pensou em exibir dois vídeos de curta duração, sendo um sobre simetria por reflexão e o segundo abordando a simetria na natureza. O objetivo almejado por PM4 foi recordar um conteúdo já visto pelos alunos – simetria de reflexão – e mostrar ocorrências da simetria no dia a dia. Em seguida, ela pretendia desenvolver um diálogo com os alunos “[...] e depois dessa conversa, eu vou pedir para que os alunos formalizem para mim o conceito de simetria de reflexão [...]” (PM4, EFM de 27/05/2014). Na sequência, PM4 descreveu como utilizaria as dobraduras e recortes em papel para que os alunos produzissem simetrias de reflexão. As simetrias de translação e de rotação seriam trabalhadas, inicialmente, no laboratório de informática, por meio do software GeoGebra (INTERNATIONAL GEOGEBRA INSTITUTE, 2015). PM4 desejava, também, repassar um roteiro de uso do

GeoGebra para que os alunos seguissem algumas instruções que resultariam nas simetrias de

translação e de rotação a partir do uso das ferramentas e objetos disponíveis no software. Esse processo de uso das TIC, idealizado por PM4, pode ser percebido no trecho a seguir, em que ela descreveu a tarefa que os alunos realizariam tendo em vista o conteúdo de simetria de translação:

Só que, até então. Eu ainda não expliquei nada de translação. De nada. Só que eu dei para construir, construir um vetor, clicar no polígono e clicar no vetor. Aí, eles vão ver o que vai acontecer. Que vai surgir uma nova figura. Aí eu vou perguntar pra eles. Por que essa figura apareceu nesse lugar? Aí, eu vou fazer esses questionamentos, para eles perceberem, relacionar a figura com o vetor que eles desenharam. Até eles perceberem ... Aí eu vou explicar que aquilo ali é um tipo de simetria por translação. Que está repetindo a mesma figura.

Só que isso a gente vai montar juntos né? No final da aula, quando todo mundo tiver feito. Aí a gente vai discutir o que que aconteceu para tentar montar o conceito de simetria de translação. Aí, depois que a gente terminar, aí eu vou deixar eles fazerem algumas atividades que é modificar as cores do polígono, [...] aí, depois eles vão movimentar o vetor, que aí, na hora que eles movimentarem o vetor, eles vão ver que quando eles movimentam o vetor, a figura também movimenta, por quê? Por que o vetor é que indica o sentido da translação, então se eles movimentam pra um lado, a figura vai pro lado que tiver a orientação do vetor. Quero que eles percebam isso. (PM4, EFM de 27/05/2014).

Dessa forma, PM4 esperava que os alunos percebessem as características de cada uma das simetrias para que depois fosse realizada uma discussão que possibilitasse a formalização dos conceitos de simetria de translação e de rotação. Após o debate e a formalização dos conceitos, os alunos construiriam dobraduras que demonstrassem a translação e a rotação.

As ideias de PM4 para a SEMT revelam que a professora concebia as TIC não apenas como um recurso que pode auxiliar a exposição do professor, mas como um instrumento que possibilita aos alunos perceberem algumas das características do conteúdo que está sendo trabalhado. A partir dessas percepções e a partir das experiências dos alunos, a docente os orientaria para que, em conjunto, chegassem a uma formalização dos conceitos envolvidos.

A versão final do plano da SEMT foi entregue por PM4 no dia 10/06/2014, durante a realização do 11º encontro formativo. O processo realizado por PM4 para a elaboração de seu plano (Anexo C) revelou que o plano é, de fato, a objetivação de sua tarefa de planejamento, visto que se insere na continuidade das ideias apresentadas por PM4 nos encontros anteriores, notadamente quando expôs suas ideias para a SEMT, no encontro do dia 27/05/2014. Os recursos tecnológicos selecionados por PM4 foram: o software GeoGebra, dois vídeos disponíveis via internet, computador, projetor multimídia e máquina fotográfica. No plano de PM4, há duas formas previstas de uso das TIC, a primeira é como auxiliar nas tarefas de explanação da docente e a segunda é como instrumento que possibilite aos alunos realizarem tarefas envolvendo o conteúdo. De acordo com o plano, após a exibição dos vídeos, durante a segunda aula, os alunos deveriam realizar uma sequência de passos no GeoGebra, previamente determinada por PM4 e, em seguida, responder a algumas questões propostas. A máquina fotográfica seria utilizada apenas para registrar a exposição dos resultados das tarefas de dobraduras e recortes. Apesar de ter proposto que os alunos utilizassem o software a partir de uma sequência de passos, a tarefa elaborada por PM4 não se alinhou a uma perspectiva de repetição de práticas consolidadas, pois o GeoGebra permite a manipulação dos objetos e construções matemáticas de um modo dinâmico e interativo que não seria

possível sem o recurso. Isso ocorre porque o GeoGebra se insere em um grupo de programas que “[...] têm uma série de características específicas que abrem novos horizontes e possibilidades para os processos de ensino e aprendizagem e são suscetíveis de gerar [...] dinâmicas de inovação e aperfeiçoamento que seria impossível ou muito difícil de conseguir sem elas.” (COLL; MAURI; ORUNBIA, 2010, p. 75, grifos do autor). Por outro lado, o uso das TIC sob um viés tradicional se caracteriza por tarefas que poderiam ser realizadas sem a adoção das TIC. Havia, portanto, aspectos inovadores na proposta da SEMT elaborada por PM4, oriundos das possibilidades apresentadas pelo GeoGebra, que não poderiam ser alcançados sem o uso das TIC e, também, da estratégia de ensino prevista para depois do uso do recurso tecnológico.

A realização da SEMT sobre simetrias foi agendada, inicialmente, para o dia 17/06/2014, mas PM4 não conseguiu desenvolver sua aula nessa data. Em e-mail encaminhado ao pesquisador-formador no dia 17/06/2014, a professora se comprometeu a informar caso fosse possível a aplicação na semana seguinte (PM4, 2014). Entretanto, PM4 não desenvolveu a SEMT no ano de 2014. A impossibilidade de aplicação da SEMT se deu pela obrigatoriedade de os professores trabalharem com todos os conteúdos previstos pela SMEJ para o semestre e, também, por terem que realizar tarefas de recuperação de notas e de conteúdos junto aos alunos que não haviam alcançado a nota mínima para aprovação. Dessa forma, as condições históricas concretas que submetem a atividade docente de PM4 configuraram-se como um obstáculo para a realização de sua proposta de ensino mediada pelas TIC. Contudo, PM4 realizou a SEMT sobre simetrias no primeiro semestre de 2015 (informação verbal)49_{. O processo de elaboração da SEMT, o comportamento de PM4 no} decorrer da primeira etapa formativa e o fato de que desenvolveu a SEMT no ano de 2015 permitem inferir que, para a professora, o processo de elaboração e realização da SEMT

sobre simetrias se configurou em uma atividade, segundo a teoria da atividade. Isso porque o motivo de preparar e realizar as aulas mediadas pelas TIC se configurou como o objeto desse processo, a saber: ensinar um conteúdo aos alunos, por meio do uso das TIC.

Apesar de não ter desenvolvido sua SEMT, PM4 respondeu ao questionário elaborado para estimular a reflexão sobre o processo de planejamento da aula mediada pelas TIC (Apêndice H). De acordo com suas respostas, PM4 considera que sua maior dificuldade para planejar a sequência de ensino utilizando as TIC foi a “Dificuldade em escrever o que eu

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PM8 informou ao pesquisador-formador, durante o encontro formativo realizado no dia 19/05/2015, que desenvolveu a SEMT. Sua avaliação foi a de que, apesar de considerar um sucesso a realização das aulas, seria necessário realizar algumas adaptações no plano de ensino.

queria e buscar uma forma de utilizar o GeoGebra para fazer as simetrias” (Resposta de PM4 à segunda questão do questionário disponível no Apêndice H). Essa resposta sugere que PM4, no processo de planejamento da SEMT, seguiu a orientação de que o ponto de partida para a elaboração do plano de ensino é a definição do conteúdo que deve ser aprendido pelos estudantes. É em função da escolha do conteúdo que PM4 buscou meios de utilizar o recurso tecnológico selecionado para atingir seus objetivos de ensino.

No que se refere às contribuições da formação continuada para o planejamento da sequência de ensino, PM4 diz que “[...] sem ela [a formação continuada] eu jamais teria feito essa sequência, pois acabamos ficando acomodados com nossos métodos tradicionais.” (Resposta de PM4 à terceira questão do questionário disponível no Apêndice H). Com relação ao sentido pessoal que o uso das TIC na sala de aula tem para PM4, percebe-se que havia uma compreensão de que as TIC podem contribuir com as tarefas de ensino e aprendizagem de determinado conteúdo. Além disso, PM4 concebia as TIC como um recurso que possibilitaria a mudança dos “métodos” de ensino que são tradicionalmente utilizados em sala de aula.

A elaboração da sequência de ensino de PM8

A professora PM8, apesar das interpelações do pesquisador-formador nos encontros presenciais e dos contatos realizados por correio eletrônico, não fez a tarefa de preparação para o planejamento da sequência de ensino. No encontro realizado no dia 28/04/2014, PM8 iniciou a elaboração do seu plano de ensino apesar de ter revelado que ainda não havia começado essa tarefa e que se sentia insegura em tentar preparar uma aula utilizando recursos que ela não dominava.

Além desse reconhecimento quanto à sua insegurança e falta de domínio sobre as TIC, as ações de PM8, nesse encontro, sugerem que ela também tinha dúvidas sobre como redigir um plano de aula. Logo após a exposição das análises dos cenários pedagógicos, os professores foram orientados a elaborar os planos de ensino das SEMT. PM8, com o auxílio de PM3, havia pesquisado por planos de aula na internet sobre os assuntos que havia selecionado: figuras geométricas e geometria espacial. Em seguida, iniciou a redação de seu plano, momento em que perguntou ao pesquisador-formador: “Professor, o senhor quer que coloque título? O que é que se põe?” (PM8, EFM de 28/04/2014).

O questionamento de PM8 sobre o que deveria ser colocado no plano da SEMT sugere que ela não tinha certeza dos elementos que deveriam constar em um plano de aula e, também, que havia o anseio de realizar a tarefa de acordo com os critérios do pesquisador- formador. Há indícios, portanto, de que PM8, nesse momento, concebe a tarefa de planejar e

realizar a SEMT como uma das exigências do curso de formação, e não como uma

objetivação do planejamento de um processo que vise ensinar algum conteúdo aos seus alunos. Após essa breve conversa, PM8 não fez outros questionamentos ao pesquisador-

formador e permaneceu ao lado de PM3, que estava lhe auxiliando no processo de redação do plano. Ao término do encontro, PM8 encaminhou ao pesquisador-formador a versão preliminar do seu plano. O plano enviado por PM8 e os respectivos comentários feitos pelo pesquisador-formador estão dispostos no Anexo D.

O plano de PM8 faz referência a três recursos tecnológicos: vídeos, projetor multimídia e o software KTurtle50 – apelidado de “tartaruguinha”. O KTurtle foi utilizado no cenário pedagógico analisado por PM8 como parte das tarefas propostas no 6º encontro formativo (24/03/2014) e foi apresentado ao grupo de Matemática, pelo pesquisador- formador, no dia 07/04/2014 (7º encontro) como parte da formação continuada. Por se tratar de um software que possibilita a construção de figuras pelos alunos, é possível reconhecer que PM8 pretendia utilizar as TIC tanto para realizar uma exposição ou contextualização do conteúdo quanto para que os alunos realizassem alguma atividade. É importante destacar que PM8 usou o cenário pedagógico que analisou como um segundo estímulo em sua tarefa de planejamento da SEMT. Entretanto o plano carecia de detalhes que permitissem antecipar como se daria a realização da SEMT. Em razão dessa fragilidade, o pesquisador-formador encaminhou um e-mail para PM8 com os comentários sobre a versão inicial do plano, no dia 05/05/2014. Esses comentários visavam direcionar a elaboração do plano de ensino tendo como base a ficha de análise de cenários pedagógicos (Apêndice G).

Após o envio do e-mail com os comentários, foi estabelecido um diálogo por mensagens eletrônicas cujo conteúdo encontra-se transcrito no Apêndice O. A falta de conhecimentos técnicos e sobre informática educativa de PM8, já percebidos no encontro formativo de 28/04/2014, se reafirmaram na troca de e-mails, notadamente na mensagem 3, em que ela admite não saber utilizar o KTurtle:

a minha dificuldade em elaborar o plano é o fato de que eu ainda não aprendi utilizar