A ORIGEM DA IDEIA DO ACASO NA CRIANÇA

Após estudar os estágios no desenvolvimento das estruturas da inteligência, Piaget e Inhelder (1951) pesquisaram a origem da concepção de acaso e de probabilidade nas crianças entre 4-5 e 11-12 anos. Predominaram de primeiro estágio as crianças de 4 a 7 anos, segundo estágio as crianças de 7 a 11 anos e terceiro estágio as crianças a partir de 11-12 anos. Para isso, utilizaram vários recursos. A seguir, são elucidados alguns dos recursos utilizados pelos autores e, depois, as suas conclusões gerais.

Primeiramente, para investigar as noções de mistura e de irreversibilidade, empregaram uma caixa retangular com um eixo transversal sobre um dispositivo que a permite oscilar;

quando parada, fica inclinada no sentido de um de seus lados; neste lado, se encontram duas fileiras separadas por uma pequena divisória de madeira, contendo alinhadas 8 esferas vermelhas e 8 brancas, conforme figura 2.

Figura 02: Caixa retangular com 8 esferas vermelhas e 8 brancas

Fonte: Piaget (1951, p. 16)

Essa caixa foi utilizada com o objetivo de determinar se as crianças representariam o produto da brasagem como uma mistura crescente e irreversível, ou se, apesar da desordem aparente, elas imaginariam os objetos misturados como religados ainda por laços ocultos. Para isso, fizeram movimentos progressivos de oscilações, não bruscos, para que as esferas passassem para o lado oposto da caixa e voltassem depois à posição inicial, mas com uma série de permutações possíveis.

Em busca de soluções para os problemas de distribuição centrada e uniforme, investigaram esta questão: “[...] poderá o sujeito imaginar melhor as distribuições de conjunto, seja em função de deslocamentos simétricos dispersos a partir de um centro de origem comum, seja em função de uma dispersão uniforme?” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 49). Essa investigação permitiu aos autores estudar a formação do acaso.

Na sequência, Piaget e Inhelder investigaram as distribuições centralizadas, utilizando cinco caixas (FIG. 3).

Figura 03: Caixa composta por um funil e divisórias

Fonte: Piaget (1951, p. 50)

De acordo com a figura 3, a caixa I foi composta por um funil, com a parte inferior dividida em frente à abertura do funil; a caixa II continha três compartimentos de largura igual, o do meio ficava de frente para o funil; a caixa III continha quatro compartimentos iguais, procedendo da mesma maneira, e a caixa IV continha pregos, com a parte inferior dividida em 18 compartimentos (PIAGET; INHELDER, 1951).

Inicialmente, apresentaram a caixa I para a criança e, em seguida colocaram uma bolinha isolada pelo funil, depois uma segunda, etc.; toda vez perguntavam para qual compartimento iria a bolinha e por quê. Em seguida, soltavam pelo funil sessenta pequenas bilhas de metal bem redondas de diâmetros iguais, pedindo a cada criança que explicassem detalhadamente a dispersão, ou seja, o resultado do experimento.

O experimento foi feito consecutivamente com as caixas II, III e IV; a cada nova caixa examinaram a maneira como a criança empregava suas constatações precedentes. Perguntaram também às crianças se, com a repetição do experimento, se obteria o mesmo resultado ao mesmo tempo com relação às simetrias e quanto aos vértices do amontoamento das bilhas.

Depois, apresentaram a caixa V (FIG. 3) para as crianças preverem e depois explicarem a nova distribuição, resultante da assimetria da figura V e da figura I, mas com o funil em posições diferentes. Por último, as caixas I a IV foram balançadas para a direita ou para a esquerda, solicitando às crianças explicarem o motivo.

Para investigar a dispersão uniforme das gotas de chuva em lajes quadradas, os autores utilizaram um simulador de gotas de chuva, da seguinte forma: uma grande folha de papel branco foi repartida em quadrados de 2-3 cm2 simulando um jateamento regular, e algumas

pequenas esferas cúbicas de vidro, com pouca mobilidade, foram lançadas por meio de uma grade que foram sacudidas, representando, assim, as gotas de chuva. O objetivo foi analisar se as crianças conseguiriam prever o local em que as gotas cairiam consecutivamente, se todas as lajes fossem pouco a pouco tocadas, e como se efetuaria a distribuição com o aumento dos números.

Piaget e Inhelder (1951), analisando a maneira por que se constrói a noção de acaso no dia a dia, relataram que não basta estudar somente o que foi descrito até o momento, ou seja, a ideia da mistura e a interpretação das distribuições centralizadas ou uniformes. Por isso, procuraram investigar como o raciocínio do sujeito chegaria a dissociar o que é devido ao acaso e o que é devido a uma relação não casual, numa situação em que os fenômenos fossem ora distribuídos de maneira uniforme, ora polarizados em função de uma causa desconhecida.

Para isso, os autores utilizaram o material apresentado na figura 4, uma prancheta quadrada recoberta por um papel dividido em setores coloridos de diversas tonalidades, como fatias de bolo cortadas a partir do centro. As fatias tinham ângulos iguais para obter as mesmas possibilidades de parada em cada uma delas. “Esses setores são em número de 16 (e, num dispositivo simplificado, de 8), sendo idênticas as cores do que são opostos: há, pois, 8 diferentes cores (4, no outro aparelho), sobre as quais a barra pode parar [...]” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 91).

Além disso, para verificarem a segunda questão, colocaram 8 caixas de fósforos, de aspecto igual sobre cada periferia da prancheta (FIG. 4); em cada caixa de fósforo, inseriram o seguinte: peso A: continha chumbo escondido em cera; peso B: metal mais leve, igualmente em cera; peso C: alguns grãos de metal granulado encobertos na cera; peso D: as últimas com cera pura. Entre as caixas de peso B, sempre com o mesmo aspecto, duas dentre elas continham um ímã invisível, escondido na cera; nada diferenciava das outras caixas do peso B, exceto que os ímãs atraíam a barra de ferro, imobilizando a linha negra sobre a cor escolhida.

Figura 04: Prancheta quadrada recoberta por um papel dividido em setores coloridos

Fonte: Piaget e Inhelder (1951, p. 91)

Piaget e Inhelder (1951), para verificarem como o sujeito perceberia a distribuição aleatória dos pontos de parada, introduziram uma constância inesperada, a fim de checar a previsão probabilista da criança. Então, ao julgarem que a criança realmente tivesse concebido a dispersão das paradas como aleatória, utilizou um ímã que imobilizou de súbito a haste em dado setor (FIG. 4). Em seguida, verificaram se isso bastou para perceber alguma reação da criança e se elas admitiram que uma parada aleatória no mesmo setor pudesse se repetir indefinidamente, o que indicaria para os autores que a criança não teria compreendido a natureza do acaso.

Para tanto, primeiramente, apresentaram, explicaram e deixaram as crianças manipularem a prancheta (FIG. 4). A conversa foi sobre a previsão e distribuição dos pontos de parada. Assim, anotaram com cuidado as reações das crianças durante as “[...] perguntas sobre os grandes números: se multiplicarmos os golpes, como se apresentará a dispersão provável?” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 92). Após a explicação, apresentaram o conjunto das caixas, inclusive as que continham os ímãs.

Segundo Piaget e Inhelder (1951), as crianças, quando buscavam emitir uma nova explicação, em geral pensavam no peso das caixas que imobilizavam a barra negra; portanto deixou-se que ás crianças tirassem as caixas do lugar para constatarem se elas manteriam sua indução inicial, uma vez que as caixas contendo chumbo estavam mais pesadas que os ímãs.

Após verificarem a elaboração de certas intuições do acaso em função dos fenômenos físicos, analisaram um segundo aspecto da noção do aleatório: o que se desenvolve na prática dos jogos chamados de azar ou de acaso, pois jogos como de dados, cara ou coroa, ou da extração de tentativas de uma urna, entre outros, comportam um lado material e ainda dependem, em certo sentido, da probabilidade física. Assim, analisaram as “[...] reações da

criança ao jogo de cara ou coroa, ao tirar a sorte em uma urna, e à quantificação das probabilidades em caso de tirar a sorte” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 137).

Para isso, utilizaram duas provas diferentes. Na primeira, apresentaram à criança tentos brancos com uma cruz num dos lados e um círculo noutro lado. Na sequência, jogaram cara ou coroa, para as crianças fazerem a previsão das probabilidades para o lance de 10 a 20 tentos ao mesmo tempo. Após, sem a criança notar a substituição, lançaram uma quinzena de tentos falsificados tendo apenas cruzes nos dois lados.

Na segunda prova, utilizaram um saco com bilhas vermelhas e azuis, terminando as previsões e constatações; o saco foi substituído por outro que continha somente bilhas azuis.

Nas duas provas, analisaram as reações das crianças, mostrando o “truque”, caso ainda não tivessem descoberto por si sós. A última experiência foi feita sem deixar a criança saber do retorno ou não da coleção falsificada; para isso, lançaram um a um os tentos marcados ou foram tirados uma a uma as bilhas azuis do segundo saco. Assim, investigaram a partir de que momento e em virtude de que raciocínios a criança teria certeza de que se tratava da coleção de elementos homogêneos.

Piaget e Inhelder (1951, p. 169) relataram que os resultados anteriores os “[...] fizeram enxergar a importância do problema da quantificação progressiva das probabilidades na constituição das noções de acaso”. Essa questão foi retomada mais à frente, pois antes, realizaram “[...] uma experiência que se refere, também, à quantificação, mas que nos permitirá terminar a análise prévia até aqui realizada do conceito combinatório de mistura” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 169).

Sendo assim, os pesquisadores fizeram o seguinte: em uma mesa foi colocada uma numerosa coleção de elementos, A= 15 tentos amarelos, B = 10 tentos vermelhos, C = 7 tentos verdes, D = 3 tentos azuis. Após as crianças verem todos os elementos, colocaram os quatros tentos diferentes num saco e misturados. Em seguida, solicitaram que a criança enfiasse a mão no saco e retirasse certo número de pares sucessivos, para preverem o par mais provável. Assim, os elementos aos quais elas iam retirando, eram arrumados bem visivelmente na mesa, de tal forma que pudessem pensar sobre o que ainda restava no saco, mas sem nenhuma explicação a tal respeito.

Os autores concluíram, com relação às observações anteriores, que as noções de acaso e de probabilidade foram de natureza basicamente combinatória. Por isso, eles estudaram nas mesmas crianças o desenvolvimento das operações concretas de combinações, porém ainda sem conhecer o detalhe desta construção operatória, que descrevem mais à frente; foi preciso

distinguir e investigar, a partir dos atuais fatos, a crescente intervenção de esquemas combinatórios nas reações espontâneas das crianças.

Até este momento, Piaget e Inhelder (1951) estudaram as reações das crianças em face de situações físicas nas quais foram instigadas, na experiência cotidiana, a construírem a ideia de acaso. Para os autores, as atividades realizadas com as crianças permitiram o seguinte: “[...] colocar o problema: ante uma coleção cujos elementos do estágio I não se ocupam com as quantidades em jogo; os do estágio de 7 a 11 anos dão atenção às quantidades iniciais, mas não às modificações da composição do saco depois de extrações sucessivas e só os do estágio III fazem um cálculo preciso” (p. 190).

Piaget e Inhelder (1951, p. 190) buscaram, em detalhes, “[...] a razão pela qual a criança só tão tarde se dá conta das relações numéricas que, entretanto, condicionam com toda evidência as probabilidades de extração [...]”. Analisaram também “[...] o mecanismo das operações lógico-aritméticas de que dependem os julgamentos de probabilidade” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 190).

Num segundo momento, estudaram o mecanismo da quantificação, analisando as próprias atividades do sujeito relativas ao acaso, ou seja, as várias formas de tirar a sorte. Para isso, apresentaram às crianças “[...] duas coleções de pulgas (tentos) brancas com ou sem cruz no verso” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 190, grifo nosso). Toda vez, mostrando para a criança a composição exata das duas coleções, assim, ainda separadas, as duas coleções foram misturadas e, depois, colocadas na mesa, de modo que cada elemento ficasse visível só no rosto. Assim, a criança precisava decidir em qual dos dois conjuntos havia maiores probabilidades de se encontrar uma cruz logo à primeira vez.

Ao término do estudo “tirar a sorte”, confirmou para os autores suas observações do acaso físico, permitindo-lhes “[...] pôr mais a nu os mecanismos operatórios em ação na constituição das noções de acaso e probabilismo físico [...]” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 224). Assim, constataram também “[...] que as noções probabilistas fundamentais só se constroem no nível formal [...]” (p. 224-225). Ou seja, “[...] as operações formais são, psicologicamente, de segunda potência, ou operações que se referem, elas próprias, as outras operações prévias que são as operações concretas” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 225).

Para Piaget e Inhelder (1951), a conclusão das noções probabilistas sugere o recurso às operações combinatórias (combinações, permutações e arranjos). Sendo assim, estudaram que essas operações constituem, em si mesmas, operações de segunda potência, logo precisam de estruturas formais. A compreensão desse mecanismo combinatório vem completar uma

segunda noção de acaso: “[...] a de probabilidade, quer dizer, relação entre as operações consideradas e todas as operações possíveis” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 228).

No que diz respeito às operações de combinações, os autores fizeram o seguinte: colocaram em cima de uma mesa diversos montes de tentos, um monte branco, um monte vermelho, etc. Depois, pediram à criança para construir tantos pares quantos possíveis, de modo que não repetissem do ponto de vista das cores escolhidas (em certos casos, aceitaram pares com as mesmas cores, azul-azul, etc.; de outras vezes, excluíram-nos).

Os autores explicaram que o motivo do caráter tardio, quanto ao início das operações

de permutação e das operações combinatórias em geral, decorre dos dados que apresentaram

até o momento, ou seja, o pensamento formal, caracterizado pelas operações de segunda potência.

Para tanto, realizaram estudos sobre combinações e permutações e, depois, examinaram a operação que lhes constitui a síntese, chamada de arranjo. Assim, no arranjo de 2 termos A e

B, adotaram dois a dois, seja, AA, AB, BA e BB, têm-se combinações AA, BB e AB e permutações AB e BA. O estudo desses arranjos permitiu aos pesquisadores, além do entendimento do que

foi concluído nos estudos anteriores, a possível correlação que pareceu existir entre o desenvolvimento das operações combinatórias e os progressos da ideia de acaso.

Diante esses fatos, agora, descrevem “[...] o comportamento das crianças acerca das operações de arranjos e dos arranjos fortuitos” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 270). Para isso, utilizaram “[...] um jogo de 78 cartas: 26 cartas com o algarismo 1; 26 com o algarismo 2; e as últimas 26 com o algarismo 3” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 270). Para as crianças que não conheciam os diferentes números que podem compor com 2 dos 3 algarismos 1, 2 e 3, prepararam uma coleção paralela de cartas com 3 séries formadas de 26 locomotivas, 26 vagões de passageiros e de 26 vagões de carga.

As perguntas foram realizadas pelos autores em três partes. A primeira parte diz respeito às operações de arranjo. Foram colocadas na mesa as três coleções de cartas, pedindo à criança que as arranjasse com tantos números diferentes de dois algarismos quantos pudessem encontrar ou tantas séries distintas de dois elementos de trem quantas pudessem formar com as cartas.

Na segunda parte, as cartas foram misturadas sob os olhos da criança, solicitando que tirassem duas, de modo que realizassem a previsão das quais iriam sair. À medida que as crianças tiravam as cartas, os autores organizaram uma lista dos elementos que saíam, vagões ou números.

Na terceira parte, analisaram com a criança o seguinte: uma suposição foi feita com uma cesta cheia com essas mesmas cartas, perguntando se as desigualdades iriam aumentar ou diminuir com esses grandes números.

Piaget e Inhelder (1951) chegaram à conclusão da pesquisa em torno dos três estágios do desenvolvimento da ideia de acaso. Um primeiro fato que causou surpresa para os autores, nas reações das crianças em função da idade, foi a estreita correlação apresentada sobre a formação das noções de acaso e de probabilidade com a das diversas operações de que hoje se conhece da gênese psicológica. Daí, concluem sobre a gênese das operações lógico-aritméticas elementares (grupamentos de classes e de relações, e grupos de números inteiros e fracionários), dos três grandes períodos.

O primeiro período (anterior aos 7-8 anos) foi caracterizado pela ausência de operações, ou seja, de composição reversível; concluindo, em primeiro lugar, que a criança não desconfiou da verdadeira natureza da mistura, procurando sem cessar encontrar, sob a desordem que considerou apenas aparente, uma ordem oculta qualquer baseada nas semelhanças dos elementos, seus arranjos antes da mistura (PIAGET; INHELDER, 1951).

Em segundo, os autores concluíram que a criança não compreendeu a irreversibilidade própria dos processos aleatórios, de maneira especial a irreversibilidade que caracteriza a mistura. Em terceiro, quando se tratava de prever os casos aleatórios isolados, a criança se baseou além das semelhanças, na ordem inicial, etc., também, numa relação que voltava frequentemente e que, à primeira vista, pode ser parecida de natureza probabilista: a compensação.

Em quarto, observaram um início de simetria nas repartições centralizadas, do tipo sino, mas isso ocorreu sempre apenas para os números pequenos; a criança não imaginou a necessidade de uma simetria entre os valores opostos. Em quinto lugar, quando a criança não previu os casos aleatórios isolados baseando-se na compensação, lhe aconteceu frequentemente basear suas previsões nas maiores frequências analisadas até então. Em sexto, as crianças revelaram ser ainda tudo indutivo, pois não houve acaso nem dedução, mas simples intuição das regularidades reais ou imaginárias. Em sétimo, por falta de dedução operatória e de qualquer noção de acaso, a criança desse estágio não se espantou com “milagres”.

Em oitavo, a ausência de encaixes operatórios foi marcada nitidamente nas questões de quantificações das probabilidades no sentido estrito; a ausência de encaixes operatórios explicou que as previsões da criança não apresentam ainda nenhuma estrutura probabilista de relação entre a parte (casos favoráveis) e o todo (casos possíveis). Em nono lugar, e com maior

razão, não foi descoberto ainda nesse estágio nenhum raciocínio relativo ao conjunto do campo de dispersão (grandes números, etc.).

Finalizando as conclusões desse primeiro período, os autores descreveram que os dados analisados foram explicados “[...] em todos os seus detalhes pelo nível pré-operatório da criança como pela natureza não diferenciada de suas intuições, baseadas em sua atividade própria e imediata, e não ainda numa coordenação das ações em operações reversíveis” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 303).

Segundo os autores, o início das operações concretas forneceu a descoberta do acaso, por antítese com a necessidade dedutiva, enquanto a ausência de operações formais explicou a falta de síntese entre o acaso e os mecanismos operatórios, sob a forma de um sistema de composição probabilista.

O segundo período, que vai de 7-8 a 11-12 anos, foi caracterizado “[...] pela construção dos grupamentos operatórios de ordem lógica e grupos numéricos, porém num plano essencialmente concreto, ou seja, relativo a objetos manipuláveis representáveis no detalhe de suas relações reais” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 294). Conforme os autores, este segundo período foi caracterizado pela descoberta do acaso e “[...] também pela ausência de qualquer composição probabilista baseada na análise combinatória sistemática, tal como a encontraremos no decurso do terceiro período” (p. 309).

Assim, os autores resumiram que, após as crianças terem diferenciado o possível do necessário, elas fracassaram ao efetuarem uma análise exaustiva do possível. Este fato decorreu em função do desenvolvimento operatório, pois, “o pensamento que tem por objeto o possível é, com efeito, o pensamento formal, cuja característica é precisamente ser hipotético-dedutiva, isto é, operar sobre simples possibilidades tratadas como hipóteses” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 310). Portanto, para Piaget e Inhelder (1951), esses dados foram naturais porque, após as crianças terem descoberto o possível, elas só poderiam, inicialmente, pensar intuitivamente, por analogia com as operações concretas que se referem ao real.

O terceiro período, que se inicia a partir de 11-12 anos, foi caracterizado “[...] pelo pensamento formal, quer dizer, pela possibilidade de ligar um ao outro um ou vários sistemas de operações concretas ao mesmo tempo, e traduzi-los em termos de implicações hipotético- dedutivas, isto é, de lógica de proposições” (PIAGET; INHELDER, 1951, p. 294).

Para Piaget e Inhelder (1951, p. 313), o caso mais notável foi o da mistura, pois “nada é mais imprevisível e indeterminado que os inúmeros encontrões possíveis entre doze esferas que se entrechocam durante o movimento de oscilação transmitido ao recipiente, bem como as trajetórias modificadas por esses choques”.

Porém as crianças, de posse das operações de permutação, representaram em seus desenhos das trajetórias a mistura como sendo o resultado de uma ação embaralhada dos doze