Simulação de Monte Carlo

O método foi desenvolvido, originalmente, para o projeto Manhattan, durante a Segunda Guerra Mundial, e é creditado ao matemático Stalislav Ulam, ao trabalhar com John Von Newman e Nicholas Metropolis. Uma forma de investigação que se baseia no uso de números fortuitos e estatística de probabilidade, em um processo estocástico, para cada variável crucial do projeto, simulando os resultados das saídas possíveis (MOORE;WEATHERFORD, 2005).

Um dos primeiros estudos envolvendo a Simulação de Monte Carlo, na avaliação de investimentos, data de 1964, por David B. Hertz, com a publicação do artigo Risk Analysis in Capital Investments, segundo Pamplona e Montevechi (2005).

O comportamento aleatório/randômico da simulação assemelha-se ao dos jogos dos cassinos de Monte Carlo. O método prevê quais resultados poderá assumir, mas não qual será o próximo resultado. De tal modo, as ferramentas computacionais selecionam, aleatoriamente, os dados de entrada, dentro de uma distribuição de probabilidades definida inicialmente, obtendo os dados de saída. Essa simulação é repetida tantas vezes quanto se deseje.

O método de Monte Carlo vale-se de amostras aleatórias repetidas das distribuições de probabilidade de cada uma das variáveis primárias decisivas do projeto, para obter distribuições de probabilidade ou perfis de risco do VPL de uma dada estratégia de gerência (TRIGEORGIS, 1996).

Trigeorgis (1996) e Brealey e Myers (1998) asseveram que o método, normalmente, segue as seguintes etapas principais: Inicialmente, efetua-se a construção do modelo do projeto, que consistem em modelar, por meio de um conjunto de equações matemáticas, todas as variáveis primárias que sejam relevantes ao projeto, devendo abranger a descrição das interdependências entre as variáveis, mediante diferentes períodos de tempo.

A especificação das probabilidades consiste em determinar as distribuições de probabilidade para cada uma das variáveis prioritárias, quer seja por meio subjetivo ou por histórico de dados empíricos. Após a simulação, deve-se proceder à Análise de Sensibilidade, para determinar quais variáveis são importantes e quais não são.

Em seguida, para a simulação dos fluxos de caixa, faz-se a retirada de uma amostra aleatória da distribuição de probabilidade de cada uma das variáveis primárias essenciais, permitindo o cálculo dos fluxos de caixa líquidos para cada período. Isso torna possível a

determinação do VPL para a amostra.

O processo é diversas vezes, sendo armazenado, para cada repetição, o fluxo de caixa resultante ou o VPL da amostra, até que, finalmente, uma distribuição de probabilidade para os fluxos de caixa do projeto ou para o VPL possa ser gerada.

As principais vantagens de Monte Carlo sobre outros métodos numéricos é a possibilidade de calcular o erro da estimativa, sendo este independente da estimativa e da dimensão do problema.

Embora o método de Monte Carlo possa manipular problemas de decisão complexos sob incerteza, com um número grande de variáveis de entrada e interações, esse método apresenta limitações, como a dificuldade de capturar, correta e imparcialmente, todas as interdependências inerentes às distribuições de probabilidade.

Dias (1996) ressalta que essa técnica é apenas uma ferramenta de simulação de probabilidades, e não é uma ferramenta de otimização, sob a incerteza de que apresente um indicador de tomada de decisão. Por isso, usar essa ferramenta para determinar taxas de desconto, com o objetivo de tomar uma decisão ótima em ambiente de incerteza, é, no mínimo, uma compreensão inadequada dessa técnica e de suas possibilidades.

Para Marks (2002), a Simulação Monte Carlo possibilita várias alternativas de ocorrências para fornecer uma distribuição de probabilidades que serve para a análise de decisão. Contudo ainda não existe uma regra para traduzir esse perfil em decisões de ação.

Outra desvantagem da técnica é que o erro é inversamente proporcional ao tamanho da amostra, melhores estimativas requerem maiores amostras e, consequentemente, um maior esforço computacional. O método também assume que o projeto tem uma vida fixa e não inclui uma flexibilidade gerencial.

Boyle (1977) foi um dos primeiros a usar a simulação de Monte Carlo para valorizar opções. Porém “o método Monte Carlo deveria mostrar-se mais valioso em situações onde é difícil, se não impossível, proceder usando uma abordagem mais precisa” (BOYLE, 1977, p.335).

Na análise de investimentos com a utilização de opções reais, sua aplicação descarta a necessidade de escrever equações diferenciais e permite a simulação direta dos processos estocásticos de várias fontes de incerteza simultaneamente – o que se torna ainda mais útil em problemas de maior complexidade. O método, em conjunto com o conceito de neutralidade ao

risco, possibilita obter o valor da opção a partir de uma regra de exercício determinada.

Para Luenberger (1998), é amplamente utilizado em cálculo de valor das opções, porém limitado para opções europeias, representa, também, uma abordagem que pode acomodar retornos e processos estocásticos complexos, podendo ser usado quando o retorno depende de alguma função de toda a trajetória seguida por uma variável, e não apenas de seu valor final.

Na tentativa de suprir as limitações da metodologia tradicional e possibilitar análises de investimentos mais inequívocas, passou-se a recorrer a teoria das opções reais. Essa metodologia não visa a substituir as ferramentas tradicionais, mas, sim, complementá-las a partir da valoração das flexibilidades dos projetos. Isto ocorre, conforme Brasil (2002, p.130), “através de modelos que consideram o efeito conjunto da volatilidade, taxa de juros e data da maturação dessas oportunidades”. Além disso, integra finanças e estratégia, propiciando uma avaliação mais acurada de projetos que seriam subestimados e até mesmo rejeitados pela metodologia tradicional (MARTINS, 2005).

A seguir, apresenta-se, no Quadro 2, o resumo dos métodos estocásticos de análise de investimento, sem flexibilidade gerencial.

Quadro 2: Métodos estocásticos de análise de investimento

Método Definição Vantagem Desvantagem Árvore de

decisão Consiste em um meio de mostrar graficamente uma decisão de investimento e de expor a interação entre a decisão presente, e as possíveis decisões futuras e suas consequências. Visão geral do investimento; Capta o valor da flexibilidade gerencial; Analisa decisões de investimento sequenciais e complexas; Utiliza-se de processo probabilístico. Ineficiência na determinação da TMA;

TMA diferentes em cada nó da árvore de decisão;

Análise de

cenários Avaliar o impacto de várias circunstâncias/cenários nos retornos da empresa, considerando os dados históricos e as projeções futuras. Antecipação de um conjunto de fatores de risco;

Avalia o impacto/ retorno para cada probabilidade de cenário.

Subjetividade intrínseca ao método;

Impossibilidade de se prever todos os cenários possíveis; Subjetividade na determinação da probabilidade de ocorrência de cada cenário

Método Definição Vantagem Desvantagem Análise de

Sensibilidade Analisa as variáveis-chave que afetam o VPL dos fluxos de caixa do projeto, utiliza inúmeros valores possíveis para uma dada variável. Quantifica a sensibilidade dos resultados em relação às mudanças em uma variável de entrada, mantendo os outros fatores constantes.

Utiliza-se de processo probabilístico para a distribuição dos fluxos futuros;

Avalia a quais vaiáveis o projeto está mais suscetível às variações em seu retorno.

Limita-se ao montante de informações/variáveis que se fornece para uma dada decisão ou equação;

Dificuldade em estabelecer a sensibilidade cruzada.

Simulação de

Monte Carlo Utiliza amostras aleatórias repetidas das distribuições de probabilidade de cada uma das variáveis primárias de decisivas do projeto, para obter distribuições de probabilidade ou perfis de risco do VPL de uma dada estratégia gerencial.

Possibilita o calculo do erro da estimativa; Manipula problemas de decisão complexos sob incerteza, com múltiplas variáveis de entrada e interações;

Considera todas as combinações possíveis na distribuição probabilística dos perfis de risco analisados. Dificuldade de capturar, correta e imparcialmente, todas as interdependências inerentes às distribuições de probabilidade; O resultado da simulação é um perfil de risco do VPL em vez de um perfil de risco dos fluxos de caixa intermediários

Fonte: Autor

Julga-se que os métodos anteriormente apresentados, apesar de considerarem a analise de investimento como uma resultante de variáveis probabilísticas, deixam de considerar as flexibilidades estratégicas que se apresentam durante o período de exercício de um projeto. Nos próximos tópicos, busca-se apresentar de que modo a incorporação da flexibilidade pode afetar o valor do investimento.