Na UFMG

Na Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG, o curso de matemática é oferecido nas modalidades de licenciatura e de bacharelado. O curso de licenciatura tem o objetivo de preparar profissionais para atuar nos ensinos fundamental, médio e superior, e o bacharelado habilita o aluno para trabalhar no magistério superior, bem como o prepara para prosseguir os estudos na pós-graduação nas diversas áreas afins. Há disciplinas que são comuns às duas modalidades e disciplinas que são específicas. Para a licenciatura, são específicas as disciplinas pedagógicas, e, para o bacharelado, as matérias de conteúdo matemático avançado.

Dentre as comuns, está a disciplina Fundamentos de Álgebra Elementar, (MAT 215), cursada no 4o período, no curso diurno, com uma carga horária de 60 horas. No curso noturno, a disciplina Fundamentos de Álgebra (MAT 028) é ministrada no 4o período, com uma carga horária de 90 horas. Os objetivos das disciplinas não foram apresentados.

A ementa, os programas e a bibliografia da disciplina Fundamentos de Álgebra Elementar estão a seguir:

Ementa: Números inteiros. Polinômios de uma variável sobre R e C. Programa:

Números inteiros: os princípios de indução matemática e da boa ordenação. Divisibilidade e algoritmo da divisão. Sistemas de numeração. Números primos e o teorema fundamental da aritmética. MDC. Equações diofantinas lineares. MMC.

Polinômios sobre R e C: Definições e operações com polinômios. Divisibilidade e o algoritmo da divisão. Raízes de polinômios. MDC. Irredutibilidade e fatoração única. Irredutibilidade sobre R e C. O método das frações parciais.

Bibliografia básica

GRUPO DE ÁLGEBRA – UFMG. Introdução à Teoria dos Números. UFMG, 1988. SHOCKLEY, J.E., Introduction to Number Theory

CHILDES, A. Concrete Introduction to Higher Algebra BIRKHOFF and MACLANE, A Survey of Modern Algebra JACY MONTEIRO, L.H. Elementos de Álgebra.

GRUPO DE ÁLGEBRA-UFMG. Introdução ao Estudo dos Polinômios – UFMG, 1988. (http:www.mat.ufmg.br/disciplinas. Acesso em 01/08/2006)

Ementa: Teoria dos números: princípio da boa ordenação, números primos, fatoração e teorema fundamental da

aritmética, congruências, divisibilidade. Polinômios : raízes, divisibilidade, polinômios irredutíveis, fatoração, MMC e MDC. Anéis.

Programa:

O Conjunto dos Naturais N: Princípio da Indução - Boa ordenação.

O Conjunto dos Inteiros Z: Lema de Euclides, múltiplos e divisores, números primos, Teorema Fundamental da Aritmética, MDC, MMC, critérios de divisibilidade por 3,4,5,7,8,9 e 11, o fundamento geral desses critérios e a representação dos naturais na base 10. Representação dos naturais em outras bases. Congruências.

Polinômios: O conjunto dos números reais e complexos enfatizando suas propriedades de corpo. Polinômios sobre Q, R e C. Raízes : Existência e as fórmulas para encontrá-las no caso de polinômios do 20, 30 e 40 graus. Lema de Euclides, divisibilidade, múltiplos e divisores, polinômios irredutíveis sem Q[x], R[x] e C[x] . Algoritmo de Briot-Ruffini. Fatoração em R[x] e C[ x]. Teorema Fundamental da Álgebra. MDC e MMC de polinômios sobre Q, R e C. Raízes reais de polinômios sobre R.

Anéis: Exemplos e definição. Z, Q[x], R[x] e C[x] como exemplos de anéis euclidianos.

Bibliografia básica:

DOMINGUES, H. H., Fundamentos da Aritmética - Capítulos I, II e III - Atual Editora - São Paulo, 1991.

FERNANDES, A. M.V. e MAZZIEIRO, A. S., Matemática - vol. 3 Álgebra II - Geometria Plana II - Capítulos 1, 2, 3 e 4 - Programa de aperfeiçoamento de professores de Ciências e Matemática da Rede Estadual de Ensino de Minas Gerais. Belo Horizonte - MG.

IELZZI, G. e DOLCE, O., Álgebra III - Editora Moderna - 1973.

GRUPO DE ÁLGEBRA - Dep. de Matemática da UFMG. Introdução ao Estudo dos Polinômios - Belo Horizonte, 1988.

GRUPO DE ÁLGEBRA - Dep. de Matemática da UFMG. Introdução à teoria dos números - Belo Horizonte, 1988.

FRANK AYRES JR. - Álgebra Moderna - Mcgraw-Hill do Brasil, 1971. (http:www.mat.ufmg.br/disciplinas. Acesso em 01/08/2006)

Como se pode observar, as disciplinas Fundamentos de Álgebra e Fundamentos de Álgebra Elementar parecem ter finalidades diferentes. A primeira visa atender à licenciatura e ao bacharelado, enquanto a segunda apenas à licenciatura. Esta constatação pode ser comprovada pela inclusão de alguns tópicos no programa da segunda, como os critérios de divisibilidade e as estruturas algébricas, corpos e anéis, além das diferenças observadas na indicação da bibliografia básica. A falta de explicitação dos objetivos nos leva a inferir que o que importa é definir uma lista de conteúdos, ou seja, ensinar matemática pela matemática, sem considerar o profissional que se quer formar. Os demais elementos, como os objetivos, que, dentro de nossa concepção, são partes integrantes da disciplina e norteadores do curso, ficam a cargo de quem vai ministrá-la.

anéis dos inteiros e dos polinômios, abordando a questão da divisibilidade, dentre outros aspectos próprios de cada um deles. No caso do conjunto dos números inteiros, ainda são tratados o princípio da boa ordenação, o princípio da indução matemática, números primos, o teorema fundamental da aritmética e congruências, sendo que o tópico, equações diofantinas, aparece no programa de Fundamentos de Álgebra Elementar, mas não no de Fundamentos de Álgebra.

Quanto à bibliografia básica, no caso de Fundamentos de Álgebra Elementar estão indicadas duas apostilas do grupo de Álgebra da UFMG, da década de 1980, três livros em língua inglesa e o livro de Jacy Monteiro, que não mais é editado, o que confirma as observações feitas no caso da USP, a presença de endogenia. Na disciplina Fundamentos de Álgebra, voltada apenas para a licenciatura, estão citadas as duas apostilas da UFMG, uma delas contendo a parte referente ao estudo dos inteiros, o livro de Domingues, que não está disponível para venda; uma obra voltada para o estudo de polinômios, também usada no ensino médio, e um material preparado para a capacitação de professores. Deste modo, no que se refere à Teoria dos Números, a apostila parece ser a bibliografia básica para o aluno.