D e s ig u a ld a d e s r a c ia is n o s is t e m a b r a s ile ir o d e
e d u c a ç ã o b á s ic a
José Francisco Soares
Maria Teresa Gonzaga Alves
Universidade Federal de Minas GeraisR e s u m o
O Saeb — Sist ema de Avaliação da Educação Básica — vem acom-pan han do o desempen ho acadêmico dos alu n os de edu cação básica brasileira desde 1990. Seus dados permit em conhecer os sist emas de ensino em sua capacidade de produção de ef icácia e de equidade educacional em relação aos dif erent es est rat os so-ciais. Est e art igo analisa as desigualdades do desempenho escolar ent re alunos discriminados por raça, com ênf ase no impact o de algumas polít icas e prát icas escolares na produção de equidade ent re esses grupos.
Est e est udo ut ilizou, como t écnica privilegiada de análise, os modelos de regressão que permit em mant er na análise os dois níveis hierárquicos present es nos dados, ist o é, alunos e escolas. Os result ados most ram que (1) há um grande hiat o ent re alunos brancos e negros e, em menor grau, ent re alunos brancos e par-dos em relação ao desempenho escolar; e (2) os f at ores produ-t ores de ef icácia do ensino não produ-t êm uma disprodu-t ribuição equânime, pois eles f avorecem principalment e o desempenho escolar dos est rat os socialment e mais privilegiados, ou seja, alunos brancos, cont ribuindo, na maioria das sit uações analisadas, para acirrar e não reduzir a dif erença basal ent re os grupos raciais.
Con cl u ím os est e t rabal ho pon deran do qu e a al t eração desse quadro dependerá da implement ação de polít icas públicas e es-colares para produzir um equilíbrio mais just o ent re a ef icácia e a equidade na educação.*
P a l a v r a s - c h a v e
Desempenho escolar — Raça — Ensino f undament al — Saeb. Correspondência:
José Francisco Soares Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Ciências Exatas — Depto de Estatística
Caixa Postal: 702
30123- 970 — Belo Horizonte — MG E- mail: jfsoares@icex.ufmg.br
R a c ia l in e q u a lit ie s in t h e B r a z ilia n p r im a r y
e d u c a t io n s y s t e m
José Francisco Soares
Maria Teresa Gonzaga Alves
Universidade Federal de Minas GeraisA b s t r a c t
The Saeb – Primary Education Evaluation System (Sistema de Ava-liação da Educação Básica) has been f ollowing t he perf ormance of st udent s at primary educat ion in Brazil since 1990. It s result s reveal t h e sch o o l syst em s’ ab i l i t y t o p ro d u ce ef f i cacy, an d educat ional equit y wit h respect t o t he dif f erent social st rat a. This ar t i cl e an al yzes t h e i n eq u al i t i es i n sch o o l p er f o r m an ce o f st udent s classif ied by race, wit h emphasis on t he impact of some school policies and pract ices in t he product ion of equit y among race groups.
The st udy employed as it s main analysis t echnique regression models t hat allow keeping in t he analysis bot h hierarchical levels present in t he dat a – st udent s and schools.
Result s show t hat (1) t here is a wide gap in perf ormance bet ween whit e and black st udent s, and, t o a lesser ext ent , bet ween whit e and mixed race students; and (2) the factors producing efficacy in t eaching do not have equal dist ribut ion, f or t hey f avor mainly t he school perf ormance of st udent s f rom t he upper social st rat a, i.e., w hi t e st u den t s, con t ri bu t i n g i n m ost si t u at i on s an al yzed t o int ensif y, and not t o reduce, t he original dif f erences among race groups.
In conclusion, the text argues that changing the present picture will require the implementation of policies for public schools to produce a bet t er balance bet ween ef f icacy and equit y in educat ion.*
K e y w o r d s
School perf ormance – Race – Primary school – Saeb. Contact:
José Francisco Soares
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas - Depto de Estatística
Caixa Postal: 702
30123-970 — Belo Horizonte – MG E-mail: jfsoares@icex.ufmg.br
I n t r o d u ç ã o
M esmo ant es de a Const it uição brasilei-ra de 1988 con sagbrasilei-rar o pri n cípi o de qu e o acesso ao ensino básico é direit o público sub-jet ivo, t ant o o governo f ederal como os est adu-ais e municipadu-ais vinham priorizando programas d e co n st ru ção d e esco l as e co n t rat ação d e prof essores para at endiment o de crianças de 7 a 14 anos. Com isso criou- se no Brasil um gran-de sist ema gran-de ensino f undament al, que at engran-de hoje a quase t ot alidade das crianças de 7 a 14 anos. O ensino médio t ambém caminha na di-reção da universalização com cobert ura at ual de
85% dos jovens de 15 a 17 anos.1 No ent
an-t o, a escola conan-t inua sendo um produan-t o social desigualment e dist ribuído. Desigualdades no ingresso aos dif erent es t ipos e níveis de ensi-no persist em, ainda que se manif est em hoje de f orma menos maciça e mais sut il. Essas desi-gualdades são moduladas por f ilt ros socioeco-nômicos, raciais, localização (urbana, rural) e por t ipo de rede escolar (pública, part icular). Há, port ant o, dois problemas f undament ais: a qualidade do ensino de uma f orma geral e as desigualdades ent re os est rat os sociais.
A noção de qualidade no ensino t raduz uma idéia complexa. Em t odas as sociedades, a educação básica assume múlt iplos objet ivos, que são def inidores desse princípio. Em geral, esses objet ivos t êm sido agregados em quat ro grandes domínios: (1) o cognit ivo, abrangendo a aq u i si ção d e co m p et ên ci as i n t el ect u ai s e domínio de dif erent es áreas do conheciment o; (2) o vocaci on al , qu e i n cl u i a aqu i si ção das inf ormações e habilidades necessárias à inser-ção n o m u n do do t rabal ho produ t i vo; (3) o social, relacionado com o preparo para a par-t icipação épar-t ica em uma sociedade plural e com-plexa; e (4) o pessoal, enf at izando o desenvol-vi m en t o de t al en t os pessoai s, por exem pl o, art íst icos ou desport ivos. No Brasil, a própria Lei de Diret rizes e Bases da Educação Nacional (LDB) reconhece que, além da f ormação acadê-mica, a escola deve cont emplar a quest ão da cidadania, a f ormação ét ica e social do aluno,
o desenvolviment o de sua aut onomia pessoal e de um pensament o crít ico.
No ent ant o na educação básica, princi-palment e no ensino f undament al, é crucial o desenvolviment o das compet ências de leit ura e o domínio de habilidades básicas em mat emá-t ica. Essa idéia esemá-t á consagrada na Consemá-t iemá-t uição brasileira que est abelece no seu art igo 210 que “ serão f ixados cont eúdos mínimos para o ensi-no f undament al, de maneira a assegurar f orma-ção básica comum e respeit o aos valores cul-t urais e arcul-t íscul-t icos nacionais e regionais”. Não se t rat a de opt ar por apenas um dos quat ro gran-des objet ivos, gran-desprezando- se os out ros, mas sim de reconhecer a import ância das compet ên-cias cognit ivas para se at ingir os out ros obje-t ivos. Dif ícil imaginar ser possível f ormar um ci dadão crít i co qu e n ão sai ba l er. Al ém das compet ências cognit ivas viabilizarem a aquisi-ção de out ras compet ências, elas são t ambém mais dependent es da est rut ura escolar.
Dian t e disso, a primeira f orma de se verif icar a “ qualidade da educação” é est udar a f reqü ên ci a à escol a, con cei t o t om ado n est e t ext o como incluindo não só a mat rícula em u m a escol a m as t am bém a perm an ên ci a do aluno, sua promoção para dif erent es et apas do ensino e a conclusão do ensino f undament al. As dif erent es dimensões da f reqüência à escola (o acesso, a permanência, a promoção e a conclu-são) t êm sido medidas em vários levant ament os of iciais realizados pelo Inst it ut o Brasileiro de Geograf i a e Est at íst i co (IBGE), por m ei o do Censo Populacional e da Pesquisa Nacional por Amost ra de Domicílios (PNAD), e pelo M inist é-ri o da Edu cação (M EC), por m ei o do Cen so Escolar.
A an álise dos dados produ zidos pela PNAD t em possibilit ado uma vast a produção de pesqu isas n o campo da est rat if icação social. Esses est udos, com base em dados levant ados ao longo de várias décadas, são f undament ais para se ent ender os f enômenos da mobilidade
social, das carreiras no mercado de t rabalho e da dist ribuição de renda no país, t raçando um quadro amplo da nossa hist ória de iniqüidades soci ai s (Scal on , 1999; Past ore; Si l va, 2000; Figueiredo Sant os, 2002). Além disso, eles t êm revelado a import ância dos indicadores educa-cionais de acesso ao ensino f ormal e de anos de est udos complet os na def inição dos cont or-n o s d e or-n o ssa so ci ed ad e (Haseor-n b al g ; Si l va, 2000), e das dif erenças ent re os est rat os so-ci ai s e, de espeso-ci al i n t eresse para a ref l exão apresent ada nest e t ext o, ent re os grupos ra-ci ai s n a real i zação edu cara-ci on al (Hasen bal g, 1979; Hasenbalg et al., 1999; Henriques, 2001). Embora út eis e necessários, os indica-dores de qualidade usados nesses est udos, t o-dos baseao-dos na f reqüência à escola, são mui-t o indiremui-t os e não são suf icienmui-t es para compre-ender a sit uação at ual da est rat if icação educa-cional em nossa sociedade, que assume cont or-nos muit o dif erent es do que possuía há vint e anos, devido à expansão generalizada do ensi-no. É preciso ent ender o f enômeno da qualida-de da educação e da qualida-desigualdaqualida-de educacional com dados de desempenho acadêmico.
Isso é hoje possível usando os dados obt idos com o Saeb — Sist ema de Avaliação da Educação Básica —, organizado pelo Inst it ut o Nacional de Est udos e Pesquisas Educacionais (Inep) do M EC. São dados ricos do pont o de vist a pedagógico, pois descrevem com muit o maior clareza os result ados esperados do sist e-ma educacional e o alcance desses result ados ent re os diversos est rat os escolares e sociais. Esses dados f ornecem não só uma medida de desempenho dos alunos mas t ambém variáveis que podem explicá- lo.
O objet ivo dest e t ext o é, ut ilizando os dados do Saeb- 2001, analisar várias quest ões associadas à cor ou raça dos alunos. Pret ende-se caract erizar o deende-sempenho escolar dos alnos, segundo os grupos de raça, e as est rut u-ras escolares que f avorecem um melhor desem-penho de uma f orma geral e que t ambém diminuem as desigualdades. O t ext o est á o rg an i -zado da segu in t e man eira: n a primeira seção,
descrevemos os dados analisados no t rabalho; na segunda seção, apresent amos o conceit o de gradient e socioeconômico e most ramos como esse conceit o ajuda a ent ender os problemas da qualidade do ensino, expressa em t ermos de desempenho escolar, e da iniqüidade ent re alu-nos segundo a raça; na seção seguint e, dest a-camos os f at ores escolares que impact am o pro-blema das desigualdades raciais; e concluímos com uma discussão sobre possíveis est rat égias de superação do problema.
O s d a d o s d o S a e b – S is t e m a d e A v a lia ç ã o
d a E d u c a ç ã o B á s ic a
O Saeb t em como objet ivo gerar inf or-mações sobre a qualidade, a eqüidade e a ef i-ciência da educação básica nacional. Os admi-nist radores públicos encont ram no Saeb inf or-mações út eis para a criação e a avaliação de pol ít i cas, program as e proj et os qu e vi sam à melhoria da educação. A sociedade em geral dispõe de uma sínt ese concret a dos result ados cognit ivos dos processos escolares, junt o a uma descri ção das con di ções sob as qu ai s esses result ados são obt idos.
O Saeb t eve i n íci o em 1990, e vem sendo realizado a cada dois anos, desde 1993. O sist ema avalia alunos ao f inal de cada ciclo, n o en si n o f u n dam en t al (4a e 8a séri es) e n o
ensino médio (3a série).
Em t odos os ci cl os os al u n os f oram t est ados em Língua Port uguesa e M at emát ica. Segundo o relat ório f inal do Saeb 2001
(...) o s t est es u t i l i zad o s são el ab o r ad o s a part ir das M at rizes de Ref erencia const ruídas para a avaliação do Saeb, t endo como base as Diret rizes Curriculares Nacionais, a Lei das Diret rizes e Bases da Educação Nacional e as propost as cu rri cu l ares de t odos os est ados da Federação. (Saeb, 2002, p.22)
organ i zados de m odo qu e os al u n os f açam t est es di f eren t es, m as com i t en s com u n s. A prof iciência dos alunos é a est imat iva de um parâmet ro de modelo da Teoria de Respost a ao It em. Como o planejament o do t est e inclui it ens comu n s en t re as di f eren t es séri es t est adas e ent re os dif erent es anos, pode- se expressar as prof iciências dos alunos t est ados nos dif eren-t es ciclos do Saeb e nas dif ereneren-t es séries em uma mesma escala. Nat uralment e há expect at iva
de que os alunos de 4a série do ensino f
unda-ment al apresent em valores menores nessa esca-l a e os aesca-l u n os de 3a séri e do en si n o m édi o,
valores maiores. As dif erenças observadas ano a ano são o result ado das int ervenções f eit as no sist ema ent re os int ervalos de aplicação ou f ru-t o de vari ação am osru-t ral . A m eru-t odol ogi a de con st ru ção da prof i ci ên ci a est á descri t a em Klein e Fon t an ive (1995). A escala de prof i-ciência varia ent re 100 e 500. A int erpret ação dessa escala indica os valores de desempenho esperado ao f im de cada uma das séries t est a-das no Saeb. O quadro 1 apresent a a indicação desses valores.
Além dos t est es, são aplicados quest i-onários cont ext uais aos alunos, diret ores e pro-f essores para colet ar inpro-f ormações sobre as ca-ract eríst icas demográf icas e socioecon ômicas dos ent revist ados, cont endo it ens sobre o per-curso escolar e hábit os de est udo dos alunos, quest ões relacionadas à gest ão, administ ração e inf ra- est rut ura da escola, à prát ica docent e, à f ormação, experiência e condições de t raba-lho de diret ores e prof essores. Todas as inf
or-mações colet adas são conf idenciais; os resul-t ados divulgados são agregados para o país, as regiões ou as u n idades da Federação. Não há ref erên cia aos in divídu os part icipan t es do le-vant ament o.
Há u m a l i t erat u ra crescen t e sobre o Saeb. Para se ent ender os aspect os da amost ra ut ilizada pode- se consult ar o plano amost ral do levant ament o em Andrade, Silva e Bussab (2001). Franco (2001) reúne um conjunt o de art igos de ref lexão crít ica sobre o Saeb 1997. O t ext o de Bonanimo (2002) é o mais comple-t o, apresencomple-t ando uma síncomple-t ese da evolução his-t órica, descrição das mehis-t odologias usadas e o impact o do sist ema. O planejament o do Saeb 2001 est á descri t o em Locat el l i (2002) bem como os principais result ados do relat ório f inal, divulgado pelo Inep (Inep, 2002). Os dois pri-meiros ciclos do Saeb f oram avaliados em Cres-po, Soares e Silva (2000).
Nest e art igo vamos ut ilizar os dados do Saeb 2001, pri n ci pal m en t e os resu l t ados do t est e de mat emát ica da 8a série do ensino f
un-dament al. Nesse ciclo f oram t est ados 50.300 alunos em t odo o Brasil, organizados em 5.151 t urmas, at endidos por 4.922 prof essores, em 4.065 escolas.
O quest ionário do Saeb é aut o- aplica-do. Freqüent ement e, isso result a em problemas nos dados obt idos, principalment e aqueles re-lat ivos aos alunos do primeiro ciclo avaliado (4a
série), que muit as vezes não conhecem det alhes da vida f amiliar, acarret ando uma grande inci-dência de dados ausent es. Assim, o cont role dos
Fonte: Relatório Saeb-97
Nível de proficiência escala Saeb
Matemática
100 Não significativo
250 325
Quadro 1 . Quadro 1 . Quadro 1 . Quadro 1 .
Quadro 1 . Relação esperada entre níveis de proficiência e ciclos dos níveis de ensino — Saeb
175
400
Ciclo e nível de ensino
Português
Até o fim da 2a série do ensino fundamental
Ciclo e nível de ensino
Até o fim da 4a série do ensino fundamental
Até o fim da 2a série do ensino fundamental
Até o fim da 8a série do ensino fundamental
Até o fim da 4a série do ensino fundamental
Até o fim da 3a série do ensino médio
Até o fim da 8a série do ensino fundamental
dados vem se dando pela análise das séries his-t óricas dos ciclos do Saeb. A dishis-t ribuição dos alunos ent re os diversos est rat os sociais t em se mant ido equivalent e à de out ros indicadores of iciais, e as t endências gerais relat ivas ao de-sempenho escolar não t êm revelado result ados discrepant es aos que seriam esperados.
Al gu m as observações sobre a f orm a como t rabalhamos a variável raça do aluno nes-t e nes-t rabalho. Nos quesnes-t ionários do Saeb, a per-gunt a sobre a raça ou cor do aluno aparece da seg u i n t e f o rm a: “ Co m o vo cê se co n si d era? 1. Branco(a); 2. Pardo(a)/ M ulat o(a); 3. Negro(a); 4. Amarelo(a); 5. Indígena”. Com essa formulação não há uma clara dist inção ent re “ cor” , “ raça” ou “ origem ét nica” no sent ido discut ido por Guima-rães (1995) e Schwartzman (1999). Portanto, neste t ext o, quando f alamos de raça ou cor, não est a-remos f azendo dist inção conceit ual ent re os t er-mos. Out ro aspect o a ser observado é que a f or-ma dessa pergunt a se dif ere da ut ilizada nos le-vantamentos do IBGE, que classifica a cor ou raça dos ent revist ados segundo as cat egorias: branca, pret a, amarela, parda ou indígena. Comparações nas questões relacionadas à raça obtidas nas duas fontes de dados devem ser feitas com cautela. Fi-nalment e, opt amos por excluir da análise os alu-nos que se consideram amarelo ou indígena, porque o número de casos é pequeno, com dis-t ribuição concendis-t rada em algumas unidades da Federação.
G r a d ie n t e s s o c io e c o n ô m ic o s : u m a s ín t e s e
d a s d e s ig u a ld a d e s e d u c a c io n a is
Os dados de prof iciência do Saeb são usualment e sint et izados em t abelas nas quais se apresentam as médias do desempenho dos alunos est rat if icadas pelos f at ores de int eresse. A t abela 1 most ra para os dados de 2001 os níveis de desempenho dos alunos discriminados por raça. Na t abela 1, sublinhamos dois aspec-t os: primeiro, que a prof iciência em maaspec-t emáaspec-t i-ca da média dos alunos brasileiros, 245 pont os, é muit o baixa. Conf orme os valores do Quadro
1, seria esperada para alunos da 8a série uma
prof iciência média de 325 pont os; e, depois, observamos que ent re alunos brancos e pardos há uma dif erença de 17,4 pont os, e de quase 28 pont os ent re os brancos e negros. Essa é uma desigualdade real que vem se mant endo na mesma proporção em t oda a série de levan-t amenlevan-t os do Saeb.
Embora út il, esse t ipo de apresent ação é m u i t o l i m i t ado para descrever a real i dade brasi l ei ra, on de as desi gu al dades soci ai s são m u i t o gran des. Ou sej a, para se en t en der a r eal i d ad e ap r esen t ad a p el o Saeb é p r eci so explicit ar a dif erença socioeconômica ent re os alunos. O que é f eit o por meio do conceit o de “ gradient e socioeconômico”.
Par a a co n st r u ção d o g r ad i en t e, o pri m ei ro passo é def i n i r u m a m edi da do n í-vel soci oecon ôm i co. Não há con sen so sobre com o m edi r o n ível soci oecon ôm i co para es-t u d o s d e d esem p en h o esco l ar. Se, p o r u m l ad o , co n co rd a- se q u e o ín d i ce d eva i n cl u i r i n d i cad o res d e ren d a, ed u cação e p rest i g i o ocu paci on al dos pai s, n ão é cl aro com o cada u m d esses i n d i cad o res d eva ser co n st ru íd o . Al ém d i sso , p ara an ál i ses d a real i d ad e ed u -caci o n al , d eve- se co n si d erar t am b ém o p a-d rão cu l t u ral a-d as f am íl i as (No g u ei ra, 1 9 9 6 , 2 0 0 0 , 2 0 0 3 ). Assi m sen d o , n est e t r ab al h o desen vol vem os u m ín di ce qu e em bora den o-m i n ad o d e so ci o eco n ô o-m i co i n cl u i t ao-m b éo-m i n d i cad o r es cu l t u r ai s. Os d et al h es so b r e o ín d i ce co n st ru íd o est ão n o Ap ên d i ce.
A Figura 1, const ruída com os dados de t odos os al u n os t est ados n o Saeb 2001 em M at emát ica na 8a série do ensino f undament al,
ilust ra o conceit o de gradient e socioeconômico ut ilizado nest e t rabalho.
A f igura most ra a prof iciência dos es-t udanes-t es de f amílias de dif erenes-t es níveis
socio-TTTTTaaaaabela 1 .bela 1 .bela 1 .bela 1 .bela 1 . Proficiência segundo raça dos alunos da 8a série em
matemática
econômicos. A posição dos pont os nest a f igura é af et ada não só pela qualidade geral dos sis-t em as de en si n o das di f eren sis-t es u n i dades da Federação mas t ambém por f at ores econômi-cos, sociais e cu lt u rais dos est u dan t es. Pode-se obPode-servar qu e est u dan t es de f am íl i as com maior nível socioeconômico t êm maiores graus de prof i ci ên ci a, m as há gran de vari ação em t orno dessa t endência. Os dados são sint et iza-dos em u ma ret a, ou seja, u ma dif eren ça n o ín dice socioecon ômico est á associada com a mesma dif eren ça de prof iciên cia ao lon go de t oda a dist ribu ição.
Cabe dest acar que não exist e uma re-lação unívoca ent re a prof iciência e o índice de posição social. M uit os alunos com níveis baixos nesse índice t êm desempenho muit o acima do que seria predit o pelo gradient e.
O gradient e socioeconômico pode ser modulado por muit as variáveis, como a rede da escola (pública ou privada), a localização (ur-bana ou rural), o gênero e a raça dos alunos. Nesses casos, o gráf ico t erá várias ret as, uma para cada um dos est rat os discriminados. A f i-gura 2 apresent a o gradient e socioeconômico, segundo a raça do aluno.
Fig. 1 . Fig. 1 . Fig. 1 . Fig. 1 .
Fig. 1 . Gradiente socioeconômico
Fig. 2 . Fig. 2 . Fig. 2 . Fig. 2 .
Observamos no gradient e da f igura 2 que o impact o da posição social na prof iciên-cia dos alu n os bran cos é bem maior do qu e para os alunos negros, f icando os alunos par-dos numa sit uação int ermediária. Ent re os alu-nos com posição social mais baixa, a dif eren-ça ent re os t rês grupos é mínima, enquant o nas posições mais privilegiadas o grau de prof iciên-cia ent re os eles se dif ereniciên-cia bast ant e, o que pode ser f acilment e observado pela inclinação das ret as, mais acent uada ent re os alunos bran-cos do que ent re os negros. Isso signif ica que para os alunos negros subir na escala de pres-t ígio social não implica a melhoria do nível de desempenho escolar na mesma proporção que ocorre com os alunos brancos.
O gradient e deixa claro que a dif erença de desempenho escolar observada ent re alunos brancos, pardos e negros não encont ra explica-ção soment e na condiexplica-ção socioeconômica. Com base n os dados do Saeb, n os i n dagam os se podemos encont rar evidências sobre a origem dessas di f eren ças n a vari ação dos con t ext os escolares.
M o d e lo s d e a n á lis e
Para invest igar a associação ent re f at o-res escolao-res e o desempenho escolar dos alu-nos e t ambém a relação ent re esses f at ores e a dif erença de desempenho ent re os alunos dis-criminados por raça ut ilizamos, como f erramen-t a básica de análise, os modelos lineares hie-rárquicos de regressão múlt ipla.
Os modelos de regressão são t écnicas est at íst icas desenvolvidas para medir a f orça da associação ent re um f at or específ ico e os resul-t ados do processo em an ál i se. Nas ci ên ci as experiment ais, para isolar o impact o de cada variável, um experiment o é realizado mant endo t odas as out ras const ant es. Por exemplo, no caso da agricult ura, para conhecer o ef eit o puro de um novo t ipo de sement e, plant a- se a velha e a nova lado a lado, mant endo t udo o mais const ant e. Nas ciências humanas, as possibili-dades de f azer experiment os cont rolados são
muit o mais rest rit as. Daí a necessidade de usar a est at íst ica para, por assim dizer, simular os experiment os cont rolados.
Os modelos de regressão múlt ipla são m ét odos est at íst i cos qu e perm i t em l i dar com f enômenos nos quais a variável- respost a é in-f luenciada simult aneament e por muit os in-f at o-res. Uma análise das variáveis uma a uma t em u m in t eresse limit ado, pois mu it os desses f a-t ores esa-t ão associ ados en a-t re si . Por exem pl o, sabem os qu e al u n os de al t a posi ção soci al , em m édi a, t êm m el hor ren di m en t o escol ar e vão a escolas que of erecem bom ensino. Quan-do encont ramos uma escola com alt o desem-pen ho, n ão sabem os se esse desem desem-pen ho é alt o porque seus alunos já eram bons ant es ou porque a escola of erece, de f at o, um bom en-sino. Da mesma f orma, a superioridade de um alu n o deve- se a f at ores socioecon ômicos ou ao seu desempen ho escolar prévio? A an álise de regressão linear múlt ipla permit e est imar a con t ri bu i ção de cada f at or para expl i car as prof i ci ên ci as, descon t adas as con t ri bu i ções d o s o u t ro s f at o res i n cl u íd o s n o m o d el o . É preciso regist rar, ent ret ant o, que os result ados obt idos são complet amen t e depen den t es dos m o d el o s esco l h i d o s. Ou sej a a esco l h a d o s modelos é passo crucial na análise dos dados. O t i po de m odel o de regressão aqu i ut ilizado, os modelos hierárquicos, t em amplo campo de aplicação, mas são part icularment e adequados para a análise de dados educacio-n ai s, vi st o qu e esses possu em u m a evi deeducacio-n t e est rut ura hierárquica, com os alunos agrupados em salas de aulas, que est ão reunidas dent ro de escolas e que por sua vez podem ser agrupa-das em sist emas de ensino ou regiões geográ-f icas. Essa t écnica est at íst ica é muit o út il por-q u e el a p erm i t e cap t ar o s rel aci o n am en t o s complexos que se concret izam ent re os f at ores de cada um dos níveis e como os vários níveis se inf luenciam mut uament e. Os det alhes t écni-cos desses modelos est ão descrit os em Bryk e Raudenbush (1992) e Goldst ein (1995).
dois níveis hierárquicos: o aluno no nível 1 e a escol a n o n ível 2. No m odel o de pri m ei ro nível incluímos, como variáveis de cont role, o nível socioeconômico e o at raso escolar, aqui t om ado com o u m i n di cador da prof i ci ên ci a prévia do aluno. Como variáveis de cont role no modelo de segundo nível incluímos a rede, o nível socioeconômico da escola, medido pelo n ível soci oecon ôm i co m édi o dos al u n os e o nível médio de at raso escolar. Para os leit ores int eressados, apresent amos os det alhes desse modelo básico no Apêndice.
Em o u t ras p al avras, p ara est u d ar o ef eit o de variáveis, t an t o n o n ível da prof ici-ência quant o no de seu impact o na dif erença con st at ada en t re alu n os de dif eren t es raças, eq u al i zam o s, p el a su a co n d i ção so ci o eco -nômica e cognit iva, t ant o os alunos quant o as escolas. Assim sendo, o ef eit o de algum f at or só será verif icado se n ão pu der ser at ribu ído às caract eríst icas sociais e cognit ivas dos alu-nos e das escolas. Trat a- se port ant o de opção du ra para verif icar a exist ên cia de u m ef eit o. Exist em con t rovérsias se, em geral, esse rigor é complet ament e adequado (Bryk; Randesbush, 1992, p. 128). No ent ant o, just if ica- se no Bra-si l , o n d e as d eBra-si g u al d ad es so ci ai s são t ão acent uadas que qualquer análise da realidade social que não as leve em consideração é ina-dequada.
Verif icamos o ef eit o de cada variável na prof iciência adicionando- a ao modelo básico e t est ando sua signif icância est at íst ica. Agimos de f orma análoga para est udarmos o impact o de uma variável na dif erença de desempenho ent re bran cos e n egros e en t re bran cos e pardos. Nesse caso, ent ret ant o, por mot ivos t écnicos, o modelo que nos permit e est udar a inf luência na eqüidade t rat a concomit ant ement e da inf luência dest a variável no nível da prof iciência.
O s r e s u lt a d o s
Na análise dos result ados, enf at izamos a exi st ên ci a ou n ão de ef ei t o de u m a dada vari ável sobre a di m i n u i ção ou au m en t o da
dif erença de desempenho dos alunos negros e pardos em relação aos brancos. Não discut imos, em t odos os casos, as est imat ivas para o t ama-nho do ef eit o de cada variável. Isso porque, por um lado, as int er- relações ent re os f at ores as-sociados ao desempenho cognit ivo são com-plexas e, por out ro, qualquer int ervenção em f at ores sociais, escolares ou f amiliares impact a não só a prof iciência do aluno, mas t ambém os out ros f at ores explicat ivos. Na nova sit uação os dados previ am en t e col et ados t erão pequ en a capacidade de previsão. Ou seja, os dados exis-t enexis-t es permiexis-t em que aponexis-t emos com mais se-gurança a direção do ef eit o de possíveis int er-venções, mas não de est imar com precisão o t amanho do ef eit o esperado.
Apresent aremos, primeirament e, os re-sult ados do ajust e do modelo básico, descrit o na seção ant erior. Os valores est imados para esse modelo est ão no Apêndice. Em seguida apresent amos a medida do impact o de f at ores escolares, pessoais e sociais.
M o d e lo b á s ic o
Ajust ando- se o modelo básico, verif i-camos primeirament e o que já f oi amplamen-t e reporamplamen-t ado em ou amplamen-t ros esamplamen-t u dos brasileiros e em cent enas de est udos int ernacionais: t ant o a posição social do alu n o como a de su a es-cola est ão f ort ement e associadas ao seu nível da prof iciên cia.
No ent ant o, o t amanho da inf luência da média do nível socioeconômico no Brasil deve ser dest acado. O país possui hoje um sist ema de educação básica muito segmentado, com a maio-ria dos est udant es de nível socioeconômico mais alt o f reqüent ando escolas privadas. O maior pri-vilégio desses alunos é f reqüent ar escolas com colegas t ão selecionados. A int eração ent re rede e nível socioeconômico médio da escola é signi-f icat iva e most ra o especial privilégio dos poucos brasileiros que f reqüent am escolas privadas, onde o nível médio socioeconômico é alt o. Esse é o chamado ef eit o dos pares. Deve- se observar ain-da que mesmo depois de equalizar os alunos ain-das escolas do pont o de vist a socioeconômico, ain-da se observam dif erenças ent re o desempenho dos alunos das redes pública e privada.
Os alunos que est ão at rasados t êm t am-bém pior desempenho. Int erpret ando o at raso como uma medida de prof iciência prévia é f á-cil ent ender esse result ado, t ambém amplamen-t e conf irmado por ouamplamen-t ros esamplamen-t udos, ou seja, a convivência com colegas igualment e def asados ajuda na produção de piores result ados.
Todas essas quest ões, que dizem respei-t o aos f arespei-t ores qu e i m pacrespei-t am a prof i ci ên ci a média dos alunos, já f oram est udadas com da-dos da-dos dif erent es ciclos do Saeb. Veja- se, por exemplo, os t rabalhos de Barbosa e Fernandes (2001) e Soares et al. (2001).
Nest e t rabal ho, en t ret an t o, i n t eressa mais verif icar a dif erença de desempenho ent re alunos segundo a sua raça. Conf orme f oi mos-t rado n a Tabel a 1, a di f eren ça en mos-t re al u n os brancos e pardos é de 17,4 pont os e de quase 28 pont os ent re os brancos e negros. A est ima-t iva que obima-t emos do modelo básico, no qual ret iramos o ef eit o do nível socioeconômico e at raso escolar t ant o dos alunos como das esco-las, é de 3 e 10 respect ivament e. Ou seja, há uma redução da dif erença ent re os grupos, mas o ef eit o líquido da raça ainda persist e. O ajus-t e do modelo básico ajus-t ambém indica que a di-f erença de desempenho ent re um aluno bran-co, n egro ou pardo n ão é i n depen den t e da escola que ele f reqüent a. Isso signif ica que a
dif erença observada ent re esses est rat os pode-rá ser acent uada ou reduzida, dependendo do ambient e escolar em que os alunos est ão inse-ridos, legit imando a busca dos f at ores escola-res que explicam essas dif erenças.
F a t o r e s q u e im p a c t a m a s d if e r e n ç a s d e d e s e m p e n h o
Com o expl i cado an t eri orm en t e, para verif icar a inf luência de dif erent es f at ores no aci rram en t o ou m oderação da di f eren ça de desempenho, adicionamos o f at or em est udo ao m odel o bási co. Os resu l t ados do aj u st e dos m odel os respect i vos est ão apresen t ados n as
t abelas 2 e 3, nas quais assinalamos com um
?
ou
@
, qu an do há u m ef eit o sign if icat ivo do f at or, respect ivament e para aument ar ou para reduzir a dif erença ent re os alunos discrimina-dos por raça; com%
ou&
, quando o ef eit o é apenas marginalment e signif icat ivo, t ambém para aument ar ou diminuir o impact o da raça; e com um 0 a inexist ência de ef eit o. Na t abela 2 most ramos o impact o das variáveis usadas para equalização nas dif erenças ent re os alunos de dif erent es raças, e na t abela 3 o mesmo em relação aos out ros f at ores associados aos pro-cessos escolares dos prof essores e dos alunos.A d i f eren ça en t re b ran co s e n eg ro s cresce com o aument o t ant o no nível socio-econômico do aluno como no da escola, e é maior na rede privada que na pública. No en-t anen-t o, decresce com o crescimenen-t o do aen-t raso
TTTTTaaaaabela 2bela 2bela 2bela 2bela 2... Diferenças na proficiência segundo a cor do aluno
* A descrição dos fatores está no Apêndice.
escolar t ant o do aluno como da escola, exat a-ment e a sit uação escolar menos desejada.
A dif erença ent re alunos brancos e par-dos sof re a inf luência apenas do at raso escolar m édi o da escol a e do n ível soci oecon ôm i co médio da escola, na mesma direção observada acima. Os demais f at ores não t êm ef eit os signi-f icat ivos, o que signisigni-f ica que a disigni-f erença basal se mant ém na presença deles.
Todos os f at ores considerados na t abe-la 2 est ão f ora do cont role da escoabe-la e, assim sendo, não se prest am a orient ar polít icas esco-lares, ou mesmo polít icas de envolviment o da f amília. Os quest ionários do Saeb permit em a mensuração de muit os f at ores escolares e f ami-liares. O impact o desses f at ores no nível da pro-f iciência pro-f oi analisado por Soares (2003). Veripro-f i-camos, por meio do ajust e do modelo adequa-do, a possível i n f l u ên ci a de cada u m desses f at ores na dif erença de desempenho ent re alu-nos de dif erent es raças. Observamos que poucos f at ores t êm impact o est at ist icament e signif icat i-vo. Ou seja, a maioria dos f at ores associados a melhor desempenho af et am igualment e o con-junt o dos alunos, independent e da sua cor. Por exemplo, um prof essor que nut re alt as expect a-t ivas em relação ao desempenho de seus alunos irá cont ribuir para o sucesso de t odos os alunos, sem que isso necessariament e ajude a reduzir as dif erenças iniciais ent re eles. M edimos t ambém o ef eit o da composição racial do corpo de pro-f issionais das escolas (propro-f essores e diret or dos alunos avaliados), mas não encont ramos resul-t ado signif icaresul-t ivo na quesresul-t ão da equidade ra-cial. Esse aspect o da inf luência da raça no de-sempenho dos alunos merece est udo especial. Assim, não é possível at ribuir para a maioria dos f at ores medidos em relação aos prof essores e aos diret ores a origem do ef eit o escola para a variação de desempenho ent re alunos segundo a cor. Uma possível explicação para isso é que os f at ores incluídos nos quest ionários não con-seguem capt ar prát icas docent es ou projet os es-colares volt ados para o problema da eqüidade. Isso impede que as experiências de sucesso na superação de desigualdades apareçam nos dados.
No ent ant o, algumas variáveis t iveram impact o na eqüidade ent re brancos e pardos, e brancos e negros, conf orme os result ados apre-sent ados na t abela 3.
Ent re os f at ores dos prof essores, t ant o a melhor qualif icação docent e, medida pela licen-ciat ura na disciplina avaliada, quant o o salário t êm ef eit o na dif erença ent re brancos e pardos e ent re brancos e negros, porém, no sent ido menos f avorável dessa relação: há um aument o do hiat o no desempenho escolar desses grupos de alunos quando os prof essores são mais capa-cit ados e melhor remunerados. Observa- se um impact o marginalment e signif icat ivo do f at or “ relação com a equipe” na dif erença ent re alu-nos brancos e negros, mas t ambém no sent ido de aument ar a dif erença.
Ent re os f at ores escolares, observamos a mesma t endência. Escolas mais bem equipa-das com diret ores mais envolvidos t ambém pro-duzem ef eit o signif icat ivo, mas aument ando as dif erenças raciais, principalment e ent re alunos brancos e negros.
TTTTTaaaaabela 3 .bela 3 .bela 3 .bela 3 .bela 3 . Efeito de alguns fatores na diferença associada à cor do aluno
Alguns f at ores do aluno que f avorecem o desempenho escolar t ambém t êm impact o na dif erença de desempenho ent re alunos de dif e-rent es cores mas, novament e, aument ando a desigualdade. A dif erença no desempenho es-colar ent re alunos negros e brancos que gos-t am de esgos-t udar é maior do que engos-t re aqueles que não gost am; o mesmo ocorre ent re alunos pardos e brancos em relação à lição de casa (a dif erença é maior ent re alunos que f azem lição de casa) e à exist ência de livros em casa (maior quant idade se associa a mais iniqüidade).
Todos os f at ores escolares, incluindo os prof essores, e f amiliares indicam a mesma t endência. Eles sugerem que as condições es-colares posit ivas se pot encializam quando se ref erem aos alunos brancos, produzindo uma espiral f avorável que os impulsiona bem mais do que impulsiona os alunos negros e pardos. Assim, esse result ado most ra que a melhoria das condições de ensino pode cont ribuir para ele-var a média do desempenho escolar, mas com sensíveis desigualdades ent re est rat os sociais. Tem si do recorren t em en t e veri f i cado que o ef eit o isolado de cada f at or, principal-ment e daqueles associado à escola e ao prof es-sor, é pequeno. Ou seja, a escola e o prof essor f azem dif erença, principalment e quando pos-suem um conjunt o de caract eríst icas posit ivas e não porque t êm uma ou out ra caract eríst ica específ ica.
Para t razer essa visão mais global em relação à escola e ao prof essor para a análise, const ruímos dois f at ores que caract erizam o “ bom” prof essor e a “ boa” escola. Regist ramos, para cada prof essor e escol a, o n ú m ero das caract eríst icas f avoráveis qu e possu em en t re aquelas medidas pelo Saeb e que se most raram posit ivament e associadas ao desempenho. No caso do prof essor incluímos: “ Licenciat ura em mat emát ica” , “ Expect at iva em relação ao de-sempenho dos alunos” , “ Percent ual do progra-m a j á desen vol vi do” , “ M ét odo de en si n o de mat emát ica cent rado em exercícios” , “ Boa rela-ção com o diret or” , “ Boa relarela-ção com a equi-pe” , “ Salário” , “ Sexo” e “ Percepção dos
proble-mas int ernos e ext ernos à escola”. Como f oram poucos os prof essores com 8 e 9 caract eríst i-cas present es, a escala f inal variou de 0 a 7. No caso de escola consideramos os f at ores: “ Salá-rio do diret or” , “ Exist ência de recursos pedagó-gicos” , “ Boa manut enção do prédio, ist o é, ins-t alações f ísicas, salas de aula e limpeza” , “ Exis-t ência de equipamenExis-t os” , “ Percepção de segu-rança” , “ Percepção do diret or sobe a exist ência de problemas int ernos e ext ernos” e “ Avaliação do diret or sobre o compromet iment o dos pro-f essores”. Poucas escolas t iveram as 7 caract e-ríst icas posit ivas e assim a escala f inal variou de 0 a 6. Al ém dos f at ores qu e caract eri zam o prof essor e a escola, const ruímos t ambém um f at or para caract erizar o “ bom” aluno, agregan-do as seguint es variáveis: “ Gost a de est udar” , “ Exist ência de livros em casa” , “ Faz lição de casa” , “ Hábit os de leit ura” e “ Envolviment o dos pais n a vi da escol ar do f i l ho”. Nesse caso, a escala f inal variou de 0 a 5.
Nat uralment e exist em muit os out ros f a-t ores que caraca-t erizam a “ boa” escola e o “ bom” prof essor, assim como o “ bom” aluno. Para uma sínt ese da lit erat ura pert inent e pode- se consul-t ar, por exemplo, Willms (1992), Lee, Bryk e Smit h (1993), e Darling- Hammond (2000). Em um levant ament o como o Saeb, cuja principal f u n ção é produ zir u ma medida do n ível dos alunos, nem t odos esses f at ores podem ser in-cluídos. Ou seja, os f at ores considerados nos n ossos in dicadores são apen as a sín t ese dos f at ores disponíveis no Saeb e associados a me-lhor desempenho dos alunos.
A t abela 4 most ra o result ado dos mo-del os, n os qu ai s, com o f ei t o an t eri orm en t e, cont rolamos as caract eríst icas socioeconômicas
do aluno e da escola, bem como o at raso es-colar de ambos. De cert a f orma, os result ados corroboram o que já f oi apresent ado ant erior-ment e em relação à dif erença ent re os alunos brancos e negros: a presença de vários f at ores associ ados a m el hor desem pen ho i m pact a a di f eren ça basal en t re esses gru pos, m as n o sent ido de aument á- la e não de reduzi- la; e o f at or- sínt ese do aluno não é signif icat ivo.
No caso da dif erença ent re alunos bran-cos e pardos, os f at ores sint ét ibran-cos não são sig-nif icat ivos. A ausência de ef eit o nos inf orma que a dif erença basal ent re os grupos se mant ém na presença desses f at ores. Ant eriorment e regist ra-mos que alguns f at ores isolados do prof essor, da escola e do aluno produziam o impact o negat i-vo de aument ar a dif erença ent re alunos bran-cos e pardos. A ausência de ef eit o para os no-vos f at ores pode ser int erpret ada com uma evi-dência de que as sit uações f avoráveis que eles t ent am capt ar compensam os event uais ef eit os negat ivos dos f at ores isolados.
D is c u s s ã o
Este trabalho mostra que, após o contro-le socioeconômico, exist em dif erenças de desem-penho escolar ent re os alunos quando divididos entre grupos raciais. A diferença entre alunos bran-cos e pardos é menor e sof re menos impact o dos f at ores considerados. A dif erença ent re brancos e
negros é bem maior do que as mudanças possí-veis pelo int ervenção de polít icas escolares. M ais preocupante é o fato de essas diferenças se acen-t uarem na medida em que a escola passa a dis-por de melhores condições de f uncionament o.
Os result ados indicam que a eqü idade en t re alu n os bran cos e pardos é u m cen ário muit o mais próximo do que a ent re alunos bran-cos e negros. Os f at ores sint ét ibran-cos apresent ados na t abela 4 não af et am a dif erença ent re os pri-meiros. A indicação é que o benef ício de f re-qüent ar boas escolas, com bons prof essores e com at it udes individuais f avoráveis ao desempe-nho acadêmico, atua de forma positiva igualmente para os alunos brancos e pardos e não deve ser isso que irá reduzir a variabilidade inicial ent re eles. Provavelment e a respost a para esse proble-ma deverá ser buscada pela invest igação de f at o-res não medidos nest e est udo. Mas, em relação à dif erença ent re negros e brancos, esses modelos ref orçam os result ados obt idos com os f at ores isolados: ent re escolas, prof essores e alunos ob-t ivemos evidências de que o problema da dis-criminação que af et a os alunos negros não se t rat a de um event o f ort uit o.
Todas essas af i rm ações est ão basea-das em resu l t ados de aj u st e de m odel os es-t aes-t íses-t icos. No enes-t anes-t o, os ef eies-t os idenes-t if icados co m esses m o d el o s p o d em ser vi su al i zad o s com al gu n s gráf i cos descri t i vos. Apresen t a-m os n as f i gu ras de 3 a 8 gráf i cos de cai xas
Fig. 3 . Fig. 3 . Fig. 3 . Fig. 3 .
para o desem pen ho dos al u n os das t rês ra-ças, segu n do os f at ores: en volvimen t o do di-ret or; equ i pam en t os da escol a; qu al i f i cação do prof essor; sal ári o do prof essor; l i ção de casa real i zada pel os al u n os; exi st ên ci a de l i -vros na casa do aluno. Para a const rução dos gráf i cos, di scret i zam os os f at ores em apen as dois n íveis: men or n ível ou au sên cia do f at or e m ai or n ível ou presen ça do f at or.
A an ál i se dos gráf i cos m ost ra qu e o desempenho dos est udant es é menor quando são bai xos os n ívei s dos f at ores, m as n essa sit uação exist e mais igualdade de desempenho ent re as raças. Por out ro lado, nos níveis mais alt os dos f at ores not a- se aument o de desempe-nho para os alunos de t odas as raças, mas a
dif erença ent re brancos e negros é sempre bem maior.
Os d ad o s d i sp o n ívei s n ão p erm i t em ident if icar causas específ icas para esses resul-t ados. Uma primeira indicação é a de que os alunos negros não usuf ruem das melhorias da escola da mesma maneira que os alunos bran-cos, por prát icas e at it udes int ernas às escolas. Ou t r a p o ssi b i l i d ad e é q u e as m el h o r i as se pot encializam: pequenas dif erenças pessoais, quando inseridas em cont ext os mais f avoráveis (escolas com melhor inf ra- est rut ura, melhores prof essores, colegas com at raso escolar menor), iniciam uma espiral de melhoria dos result ados. Os alunos sem essas pequenas vant agens iniciais não conseguem usuf ruir o melhor ambient e.
Fig. 5 . Fig. 5 . Fig. 5 . Fig. 5 .
Fig. 5 . Fator professor: licenciatura em matemática Fig. 6 . Fig. 6 . Fig. 6 . Fig. 6 . Fig. 6 . Fator professor: salário
Fig. 7 . Fig. 7 . Fig. 7 . Fig. 7 .
Em qualquer das direções, o problema da discriminação permanece. Poderíamos dizer que a maioria das escolas t rabalha para produzir bons result ados para t odos os alunos, de f or-ma a elevar a média geral da escola. O proble-ma da def asagem ent re alunos brancos, negros e pardos se dilui nessa média. Quando coloca-mos o f oco no problema, seus cont ornos f ica-ram mais def inidos.
A principal conclusão dest e t rabalho é, port ant o, a consciêncIa da import ância de f or-mulação e implement ação de polít icas públicas e escolares, não só para a melhoria do desem-penho escolar de uma f orma geral, mas t ambém para diminuir o impact o da origem socioeconô-mica e da raça do aluno no desempenho esco-l ar. No en t an t o, os dados dispon ívei s pou co ajudam para inf ormar quais polít icas seriam as mais apropriadas. Out ras pesquisas qualit at ivas e quant it at ivas são necessárias.
Devemos concluir est e t rabalho regis-t rando as limiregis-t ações inregis-t rínsecas dos dados ana-lisados. Em uma sit uação não experiment al, na qual os est udant es não f oram alocados aleat o-riament e em grupos de t rat ament o e cont role, est imar o impact o de caract eríst icas de prof es-sores e escolas no desempenho individual de alunos, cont rolando simult aneament e f at ores ext ern os ao am bi en t e escol ar com o capi t al cult ural e econômico da f amília e sit uação da comu n idade n a qu al a escola se en con t ra, é uma t aref a est at íst ica dif ícil. Os dados colet ados em u m t i po de l evan t am en t o com o o Saeb, quando ut ilizados em est udos como o realiza-do nest e t rabalho, sof rem um problema f unda-ment al similar à quest ão de saber “ quem nas-ceu primeiro, o ovo ou a galinha”. Por exemplo, podem os assu m i r qu e det erm i n adas prát i cas escolares est ão associadas à melhoria da prof i-ciência dos alunos. Isso é corret o, mas é igual-ment e razoável arguigual-ment ar que os prof essores ajust am seus mét odos e prát icas de ensino às habi l i dades acadêm i cas de seu s al u n os. Por exemplo, suponha que os prof essores de mat e-mát ica, com alunos alt ament e mot ivados, usem f reqüent ement e sit uações prát icas para ensinar
e enf at izam conceit os e idéias, e que prof esso-res com alunos mais f racos ou que apesso-resent am problemas de comport ament o usem mét odos mais dependent es da repet ição e se concent ram n o s p o n t o s b ási co s d o assu n t o . Usan d o o s dados do Saeb, encont raríamos uma associação est at íst ica ent re “ ensinar concent rando- se em conceit os e idéias” e “ melhores result ados em m at em át i ca”. No en t an t o, pel o m en os part e dessa associ ação é cau sada pel o f at o de os prof essores enf at izarem esse t ipo de ensino com seus alunos mais preparados.
A p ê n d ic e
C o n s t r u ç ã o d o ín d ic e “ n ív e l
s o c io e c o n ô m ic o d o a lu n o ”
Para a const rução do índice do nível socioeconômico dos alunos, ut ilizamos a mes-ma met odologia do Pisa, sigla para o Programes-ma Int ernacional de Avaliação de Alunos (OECD, 2001). Primeiramen t e, qu at ro in dicadores de posição socioeconômica e cult ural f oram cons-t ruídos: exclusão social, escolaridade dos pais, evidência de riqueza f amiliar e bens educacio-nais da casa. O indicador de exclusão social f oi const ruído a part ir da cont agem da presença ou ausência na residência do aluno de água encanada, luz elét rica e de paviment ação da rua. O indicador de escolaridade é o número mais alt o ent re os anos de est udos do pai e da mãe do aluno. O indicador de riqueza f amiliar f oi const ruído com base em t rês it ens: núme-ro de pessoas por quart o da residência (assu-mindo que as f amílias mais ricas t êm uma re-lação menor); exist ência de empregada domés-t ica; e número de audomés-t omóveis na residência do aluno. Para produzir o indicador de bens edu-caci on ai s da casa, con t aram - se qu an t os dos seguint es it ens exist em na casa de cada aluno: lugar calmo para est udar, jornal diário, revist a, en ciclopédia, at las, dicion ário, calcu ladora e acesso à Int ernet .
em um único índice. Essa t écnica é f reqüent e-ment e ut ilizada na resolução de problemas en-volvendo um cert o número de variáveis, em que se deseja a redução desse número com a f ina-lidade de f acilit ar o ent endiment o analít ico dos dados. Assim, a part ir de uma análise da mat riz de correlação das diversas variáveis, é possível obt er i n di cadores si n t ét i cos, qu e con si st em
numa combinação linear das variáveis originais que as sint et izam e explicam.
V a r iá v e is u t iliz a d a s n o s m o d e lo s
O quadro abaixo, apresent a a descrição das variáveis ut ilizadas nos modelos est at íst icos de análise.
M o d e lo b á s ic o d e a n á lis e
O modelo se expressa por meio das se-guint es equações:
M odelo de nível 1:
M odelo de nível 2:
B0 = G0 0 + G01 *(REDE) + G0 2 *(M NES) + G03*(M DEFASAG) + G04*(REDENSE) + U0
B1 = G10 B2 = G20 B3 = G30 + U3 B4 = G40 + U4
No m o d el o d e n ível 1 , Y = a p ro f i ci ên ci a d o al u n o ;
B0 = o val o r m éd i o esp er ad o d a p r o f i ci -ên ci a r el at i vo ao al u n o q u an d o t o d as as v ar i áv ei s ex p l i cat i v as assu m em o v al o r zer o ;
B1 : o ef ei t o d a co - v ar i áv el n í v el so ci o eco - n ô m i co so b r e a p r o f i ci ên ci a d o al u n o ;
B2 : o ef ei t o d a co - v ar i áv el d ef asag em so b r e a p r o f i ci ên ci a d o al u n o ;
B3 : o ef ei t o d a co - vari ável n eg ro so b re a p r o f i ci ên ci a d o al u n o ;
B3 : o ef ei t o d a co - vari ável p ard o so b re a p r o f i ci ên ci a d o al u n o ; e
R: a component e de erro relat ivo ao aluno.
No m o d el o d e n ível 2 ,
B0 = a p ro f i ci ên ci a m éd i a d a esco l a; G00 = o val or m édi o esperado da prof i ci -ên ci a r el at i vo à esco l a;
G01 : o ef ei t o d a co - var i ável red e so b re a p r o f i ci ên ci a m éd i a d a esco l a;
G02: o ef ei t o da co- vari ável m édi a do n í-vel so ci o eco n ô m i co so b r e a p r o f i ci ên ci a m éd i a d a esco l a;
G03: o ef ei t o da co- vari ável m édi a da de-f asag em esco l ar so b r e a p r o de-f i ci ên ci a m é-d i a é-d a esco l a;
G0 4 : o ef ei t o d a co - v ar i áv el i n t er ação r ed e co m n ív el so ci o eco n ô m i co so b r e a p r o f i ci ên ci a m éd i a d a esco l a (n esse caso , t en t a- se cap t ar o ef ei t o d i f eren ci ad o q u e h á en t r e esco l as p ar t i cu l ar es d e al t o p d rão so ci o eco n ô m i co e esco l as p art i cu l a-res d e b ai xo p ad rão , assi m co m o t am b ém o co r r e en t r e as esco l as p ú b l i cas); e U0 : a co m p o n en t e d e er r o r el at i vo à es-co l a.
Estimação dos Componentes da Variância
R e f e r ê n c ia s b ib lio g r á f ic a s
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Recebido em 18.03.03 Aprovado em 19.05.03
José Francisco Soares é Ph. D. em Estatística. Professor-titular do Departamento de Estatística da Universidade Federal
de Minas Gerais. Coordenador do Grupo de Avaliação e Medidas Educacionais (GAME-UFMG).
Maria Teresa Gonzaga Alves é mestre em Sociologia. Doutoranda do Programa de Pós-graduação em Educação da
