Est udos de agregados de doença
no espaço-t empo: conceit os, t écnicas e desafios
Stud ie s o n sp ac e -time d ise ase c luste rs:
c o nc e p ts, te c hniq ue s, and c halle ng e s
1 Dep artam en to d e Med icin a Prev en t iv a , Fa cu ld a d e d e M ed icin a , Un iv ersid a d e Fed era l d o Rio d e Ja n eiro. Av. Briga d eiro Trom p ov sk y s/no, HCCFF, 5oa n d a r, Ilh a d o Fu n d ã o, Rio d e Ja n eiro, RJ 21949-900, Bra sil. 2 Escola Nacion al d e Saú d e Pú blica , Fu n d a çã o Osw a ld o Cru z .
Ru a Leop old o Bu lh ões 1480, Rio d e Ja n eiro, RJ 21041-210, Bra sil.
Gu ilh erm e L. W ern eck 1 Cla u d io J. St ru ch in er 2
Abst ract Meth od s for th e an alysis of sp ace-tim e clu sters h ave been u sed frequ en tly in ep id em i-ology an d p u blic h ealth in recen t d ecad es. How ever, th ey h ave gen erally been ap p lied w ith ou t an ap p rop riate critiqu e of th eir lim its an d u sefu ln ess. Th is article rev iew s som e of th e m ost im p or-tan t issu es in volved in im p rovin g th e in terp retability an d u tility of su ch m eth od s in th is con tex t. W e b egin w it h a b rief d iscu ssion a b ou t t h e ep id em iologica l m ea n in g of t h e con cep t of sp a ce-t im e clu sce-t erin g. W e ce-t h en d escrib e fiv e com m on ly u sed m ece-t h od s, in clu d in g ce-t h e p roced u res for t h eir u se. We also p resen t a con cep t u al an d st at ist ical gen eraliz at ion of t h e t ech n iqu es. Fin ally, w e su m m a riz e som e im p ort a n t issu es for u se of t h ese m et h od s in ep id em iolog y a n d p u b lic h ealth .
Key words Sp ace-Tim e Clu sterin g; Ep id em iologic Meth od s; Disease Clu sters; Ep id em iology
Resumo Os estu d os d e agregad os esp aço-tem p orais têm sid o freqü en tem en te u tiliz ad os em ep i-d em iologia e saú i-d e p ú blica n as ú ltim as i-d écai-d as, m u itas vez es sem a ai-d equ ai-d a com p reen são i-d e seu s lim ites e p oten cialid ad es. O objetivo geral d este artigo é rever algu n s tóp icos essen ciais p ara ap rim orar a in terp retação e u tilid ad e d e estu d os n este con tex to. In icia-se com u m a d iscu ssão sobre o sign ificad o ep id em iológico d o con ceito d e agregação esp açotem p oral. A segu ir, d escrevem -se cin co m étod os an alíticos, assim com o os p roced im en tos n ecessários p ara su a u tiliz ação. Ap resen t a se t a m b ém u m a p rop ost a d e gen era liz a çã o con ceit u a l e est a t íst ica d a s t écn ica s a n a lisa -d as. Por fim , -d iscu te-se u m a gam a -d e tóp icos relevan tes p ara a otim iz ação -d o u so -d estes estu -d os em ep id em iologia e saú d e p ú blica.
Introdução
A d istrib u ição d e d oen ças n o esp aço e n o tem p o é tem a d o s m a is exp lo ra d o s em ep id em io -logia. Nos m an u ais clássicos d a d iscip lin a, p or exem p lo, a tríad e “p essoatem p olu gar” é con -ceb id a com o ferram en ta b ásica p ara a d escri-ção d os fen ôm en os ep id em iológicos (MacMa-h on & Pu g(MacMa-h , 1970; Lilien feld & Lilien feld , 1980). Na d écad a d e 80, su rge u m ren ovad o in teresse n o estu d o d o s p a d rõ es esp a cia is e tem p o ra is d e d oen ças, con form e salien ta a exten sa litera-tu ra p u b lica d a em p erió d ico s d e d iferen tes á rea s, in clu in d o im p o rta n tes revisõ es ( Wil-lia m s, 1984; Gesler, 1986; Sm ith , 1982; Hills & Alexa n d er, 1989; Ma rsh a ll, 1991; Kn ox, 1991; Rich ard son , 1992). Den tre os d esen h os ep id em io ló gico s u tiliza d o s n este co n texto, d esta -cam -se os d en om in ad os estu d os d e agregad os (clu sters, n a lín gu a in glesa ) (Klein b a u m et a l., 1982).
De m od o geral, o term o agregad o refere-se a u m a in esp era d a a glo m era çã o, n o esp a ço e/ o u tem p o, d e even to s rela cio n a d o s à sa ú d e (CDC, 1990). Agregação esp acial d e d oen ça p o -d e ser atrib u í-d a a fatores -d em ográficos, gen éti-cos, am b ien tais ou sócio-cu ltu rais su p erp ostos geograficam en te ao p ad rão d e ocorrên cia ob -servad o. Agregação n a d im en são tem p oral, co-m o certos p ad rões sazon ais, en d êco-m icos ou ep id êm icos, p oid e con trib u ir p ara o esclarecim en -to d os m ecan ism os resp on sáveis p ela geração d o s ca so s d e d o en ça . No en ta n to, a in d a q u e a a n á lise p u ra m en te esp a cia l o u tem p o ra l seja ju stificá vel n o estu d o d e en ferm id a d es co m com p ortam en to estável em u m a d estas d im en sões, o estab elecim en to d e n exos esp açotem p orais en tre even tos é u m com p on en te essen -cia l p a ra a in vestiga çã o d e p ro cesso s d in â m i-cos, com o d oen ças in fecciosas ou d ecorren tes d e fa to res a m b ien ta is tra n sitó rio s (Ma rsh a ll, 1991). Maior ên fase em an álise esp açtem p o-ral tem sid o su gerid a tam b ém p ara o estu d o d e d o en ça s crô n ica s n ã o in feccio sa s (Ma rsh a ll, 1991).
Ten d o em vista o crescen te in teresse p elo estu d o d e a grega d o s esp a ço -tem p o ra is, p elo m en os d u a s la cu n a s n a litera tu ra ju stifica m a a p resen ta çã o d este a rtigo : 1) a a u sên cia d e u m a sistem atização crítica q u e am p lie o h ori-zon te d e ap licações d estas técn icas p ara além d a in vestiga çã o etio ló gica d e d o en ça s ra ra s e orien te o in vestigad or em saú d e p ú b lica n a es-colh a d a técn ica m ais ad equ ad a aos seu s ob je-tivos; 2) a p oten cial u tilid ad e d e u m a u n id ad e teórica p a ra a exp lora çã o d e n ova s m etod olo-gia s e ca m p o s d e a p lica çã o. Po r co n segu in te, p ro p o m o n o s a exp lo ra r o sign ifica d o ep id e
m io ló gico d o co n ceito d e a grega çã o esp a ço tem p oral, rever cin co técn icas u tilizad as n a in -vestigação de agregados esp aço-tem p orais, d is-cu tir seu s p rin cip ais lim ites e u sos p oten ciais e ap resen tar os p roced im en tos p ara testes d e h i-p ótese. Preten d em os tam b ém en fatizar sim ili-tu d es e d iferen ças en tre elas, assim com o d es-cre vê -la s p o r m e io d e u m m o d e lo e sta tístico geral. Por fim , d iscu tim os algu n s tóp icos p ou -co exp lorad os, m as d e relevân cia p ara a otim i-zação d o u so d estes estu d os em ep id em iologia.
Agregação espaço-t emporal: conceit os e usos
Agregação esp aço-tem p oral p od e ser en ten d i-d a co m o u m a fo rm a i-d e n ã o -a lea to r iei-d a i-d e n a d istrib u içã o d a d oen ça em q u e, en tre even tos p róxim os n o tem p o, existe u m excesso n ão es-p erad o d e even tos qu e estão tam b ém es-p róxim os n o esp a ço (McAu llife & Afifi, 1984). Este co n ceito é d istin to d o d e agregação esp acial e tem -p oral, e tam b ém tem sid o d en om in ad o in tera-çã o esp a ço -tem p o ra l (Kn ox, 1991; Ja cq u ez et al., 1996). De fato, agregação esp aço-tem p oral p o d e o co rrer n a a u sên cia d e a grega çã o esp a -cial e tem p oral, ou m esm o estar au sen te qu an-d o existe agregação n as an-d u as an-d im en sões (Estè-ve et al., 1994).
Esta s situ a çõ es p o d em ser ilu stra d a s a tra -vés d e u m cen ário h ip otético n o q u al n ove regiões d o m esm o tam an h o e p op u lação são ob -servad as ao lon go d e d ez an os p ara o estu d o d e u m a d o en ça X. Su p o n h a q u e ca so s q u e o co r-rem em u m a m esm a regiã o sã o co n sid era d o s p róxim os n o esp aço, e qu an d o ocorrem em u m m esm o a n o sã o co n sid era d o s p ró xim o s n o tem p o. As Figu ras 1 e 2 m ostram d ois p ad rões h ip otéticos d e d istrib u ição esp acial e tem p oral d o s ca so s d e d o en ça . Agrega çã o esp a cia l e tem p oral é evid en te n as Figu ras 1(a) e 1(b ), en -q u an to n as Figu ras 2(a) e 2(b ) am b as p arecem esta r a u sen tes. Co m o a grega çã o esp a ço tem -p o ra l o co rre a -p en a s q u a n d o h á -p roxim id a d e esp acial e tem p oral sim u ltân ea en tre casos, as in form ações d isp on íveis n estas figu ras são in -su ficien tes p ara cap tar este fen ôm en o.
os-Fig ura 1
Distrib uiç ão e sp ac ial e te mp o ral hip o té tic a d e c aso s d e d o e nç a. (a) Distrib uiç ão e sp ac ial d e c aso s e m no ve re g iõ e s. Ag re g aç ão e sp ac ial é e vid e nte (re g ião 8). (b ) Distrib uiç ão te mp o ral d o s c aso s ao lo ng o d e d e z ano s. Ag re g aç ão te mp o ral é e vid e nte (ano 6). (c ) Distrib uiç ão e sp aç o -te mp o ral d o s c aso s. Cad a c aso e stá nume rad o se g und o re g ião d e o c o rrê nc ia (1, 2, ..., 9) e d istrib uíd o s se g und o ano d e o c o rrê nc ia. Há ag re g aç ão e sp aç o -te mp o ral
p o is o s c aso s q ue o c o rre m p ró ximo s no e sp aç o (re g ião 8) tamb é m o c o rre m simultane ame nte p ró ximo s no te mp o (ano 6). (d ) Me sma situaç ão d e (c ), mas ag re g aç ão e sp aç o -te mp o ral não e xiste . Caso s q ue o c o rre m p ró ximo s no e sp aç o e stão p ro p o rc io nalme nte d istrib uíd o s ao lo ng o d e to d o s o s ano s.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0 4 8 12 16 20 24 28 32 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 8 12 16 20 24 28 32 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 5 8 3 4 7 2 9 1 34 7
3 8 4 9 1 2 5 6 6 7 1 3 4 4 5 7 9 2 2 5 7 9 5 6 7 9 2 6 1 3 4 7 8 9 3 5
6 9 0
4 8 12 16 20 24 28 32 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 8 6 6 7 77 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 4 3 2 8 1 3 8 8 8 9 2 88 5
3 4 8 8 4 5 6 7 8 8 1 3 6 8 5 8 9 2 4 7 8 8 3 5 8 8 7 9 1 4 7 8 8 9 2 6 8 9
Fig ura 1a Fig ura 1b
Fig ura 2
Distrib uiç ão e sp ac ial e te mp o ral hip o té tic a d e c aso s d e d o e nç a. (a) Distrib uiç ão e sp ac ial d e c aso s e m no ve re g iõ e s. Ap are nte me nte não há ag re g aç ão e sp ac ial. (b ) Distrib uiç ão te mp o ral d o s c aso s ao lo ng o d e d e z ano s. Ag re g aç ão te mp o ral tamb é m p are c e e star ause nte . (c ) Distrib uiç ão e sp aç o -te mp o ral d o s c aso s. Cad a c aso e stá nume rad o se g und o re g ião d e o c o rrê nc ia (1, 2, ..., 9) e d istrib uíd o s se g und o ano d e o c o rrê nc ia.
Há ag re g aç ão e sp aç o -te mp o ral p o is o s c aso s q ue o c o rre m p ró ximo s no e sp aç o tamb é m o c o rre m simultane ame nte p ró ximo s no te mp o . (d ) Me sma situaç ão d e (c ), mas ag re g aç ão e sp aç o -te mp o ral não e xiste . Caso s q ue o c o rre m p ró ximo s no e sp aç o e stão d istrib uíd o s ao lo ng o d e to d o s o s ano s.
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4 5 6
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0 4 8 12 16 20 24 28 32
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 4 8 12 16 20 24 28 32
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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4 4
4 4 4 6
6 6 6 6
6 6
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7 7 7 7 7 7
7 9 9 2 2 2
2 2 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 1 1 1 3
3 3 3 3 3 3 8 8
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9 1 2 5 7 8 3 96 4
1 3 4 5 7 9
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8 9 1 4 5 6 7 8
8 9 2 46 8 1 36 7 1 2 3 4 5 6 8 9
1 2 3 4 5 7
Fig ura 2a Fig ura 2b
tra agregação esp aço-tem p oral qu an d o n ão h á a grega çã o esp a cia l e tem p o ra l iso la d a m en te. Figu ra 2(d ) m o stra a u sên cia d e a grega çã o es-p aço-tem es-p oral n a m esm a situ ação.
A id éia d e in teração esp açotem p oral tam -b ém p od e ser con ce-b id a com o sen d o u m a ver-são restrita d o con ceito d e m od ificação d e efei-to. De m od o geral, h á m od ificação d e efeito ou in tera çã o en tre d u a s va riá veis d ico tô m ica s q u an d o o efeito d e u m a varia n a d ep en d ên cia d a p resen ça / a u sên cia d a o u tra . No en ta n to, h a verá in tera çã o esp a ço -tem p o ra l a p en a s n a situ ação esp ecífica d e m od ificação d e efeito n a q u al o efeito d a p roxim id ad e esp acial n a ocor-rên cia d e d oen ça é p oten cializad o n a p resen ça d e u m efeito p o sitivo d a p roxim id a d e tem p o-ra l, e vice-versa . Desta m a n eio-ra , situ a ções em q u e o efeito d a p roxim id ad e esp acial é p oten -cia liza d o ju sta m en te n a a u sên -cia d e efeito d e p roxim id a d e te m p o ra l n ã o co rre sp o n d e m à existên cia d e agregação esp açotem p oral, ain -d a q u e co n stitu a u m a situ a çã o evi-d en te -d e m od ificação d e efeito.Em razão d esta in con sis-tên cia con ceitu al, su gerim os qu e o term o in te-ração esp aço-tem p oral seja d escon tin u ad o em d etrim en to d o con ceito clássico e m ais in tu iti-vo d e agregação esp aço-tem p oral.
De u m m od o geral, o ob jetivo cen tral d a in -vestigação d e agregad os esp aço-tem p orais é o esclarecim en to d o m ecan ism o su b jacen te res-p on sável res-p ela form ação d o agregad o. São d ois os m ecan ism os exp licativos de in teresse ep ide-m iológico qu e p od eide-m con trib u ir p ara a foride-m a-ção de agregados esp aço-tem p orais de doen ça. No p rim eiro, fa tores d e risco tra n sitórios (p or exem p lo, exp osição am b ien tal a p olu en tes) ex-p õem in d ivíd u os, in d eex-p en d en tem en te, a u m m aior risco de adoecer em esp aço e tem p o deli-m itad os. No segu n d o, p rocessos in fecciosos ou h eran ças gen éticas são resp on sáveis p ela for-m ação dos agregados, n a qu al a in dep en dên cia en tre even tos n ão é ob servad a (Marsh all, 1991). Agregação esp aço-tem p oral d e d oen ça tem sid o co m p re e n d id a co m o e xp re ssã o d e p ro -cessos con tagiosos (Kn ox, 1964a; Bailey & Ga-trell, 1995). Por con segu in te, as técn icas p ara a id en tifica çã o d e a grega d o s esp a ço -tem p o ra is fo ra m u tiliza d a s p rio rita ria m e n te n a in ve sti-gação d e in fectivid ad e d e d oen ças d e etiologia d esco n h ecid a (Ma n tel, 1967; Ma rsh a ll, 1991). Doen ças raras, p articu larm en te as n eop lasias, têm sid o a s m a is co m u m en te estu d a d a s ( Ja c-q u ez et a l., 1996). En treta n to, o u tro s u so s p oten ciais têm sid o p rop ostos, com o: avaliar im -p acto d e -p rogram a d e -p reven ção (McAu llife &am-p; Afifi, 1984), su gerir p a d rõ es d e d issem in a çã o d e d oen ças tran sm issíveis (Klau b er & An gu lo, 1974; Cliff & Ord , 1981), m on itora r a ocorrên
-cia d e d o en ça s in feccio sa s em a m b ien te h o s-p italar e su b sid iar a ess-p ecificação d e m od elos an alíticos form ais p ara p rocessos esp açotem -p orais ( Jacqu ez et al., 1996).
Descrição das t écnicas analisadas
Caract eríst icas gerais
Segu n d o Besag & Newell (1991), as técn icas p ara in vestiga çã o d e a grega d o s esp a cia is e tem -p orais -p od em ser d ivid id as em d ois su b gru -p os: testes d e agregação (T1) e testes p ara d etecção d e agregad os (T2). Testes d e agregação (T1) p o-d em ser o-d e o-d o is tip o s: gera is ( T1-G) o u fo ca is (T1-F). Os p rim eiros (T1-G) ob jetivam id en tifi-car u m p ad rão geral d e d istrib u ição d a d oen ça em u m a gran d e região. Os segu n d os (T1-F) u ti-liza m d a d os d e p eq u en a s regiões, gera lm en te d efin id a s em fu n çã o d e u m a fo n te d e exp o si-çã o (p o r exem p lo, in sta la si-çã o n u clea r). Testes p ara d etecção d e agregad os (T2), p or ou tro la-d o, sã o u tiliza la-d o s n a vigilâ n cia ro tin e ira la-d e gra n d es q u a n tid a d es d e p eq u en a s á rea s, b u scan d o evid en ciar agregad os p on tu ais d e d oen -ça , p o rém sem p reco n cep çã o a cerca d e su a s localizações. Em geral, fu n cion am com o testes d e ra st re a m e n t o p a ra p o sterio r in vestiga çã o d etalh ad a d as áreas selecion ad as.
Neste trab alh o, foram escolh id as as segu in -tes técn icas p ara avaliação: Kn ox (Kn ox, 1964a), Man tel (Man tel, 1967), McAu liffe (McAu liffe & Afifi, 1984), EMM (Ed erer et al., 1964) e Moran (Moran , 1948; Moran , 1950; Cliff & Ord , 1981). De a co rd o co m a p ro p o sta d e Besa g & Newell (1991), as três p rim eiras p od em ser classifica-d as com o técn icas p ara classifica-d etecção classifica-d e agregaclassifica-d os ( T2) e a s d u a s ú ltim a s co m o técn ica s p a ra a id en tificação d e ten d ên cias gerais à form ação d e a grega d os (T1-G). Técn ica s u tiliza d a s p a ra in vestiga çã o d e a grega d o s em to rn o d e u m a p oten cial fon te d e risco (T1-F) foram exclu íd as d esta revisão. Ao leitor in teressad o su gere-se a revisão feita p or Hills & Alexan d er (1989).
ríod os esp ecificad os (u n id ad es d e esp açotem -p o). A técn ica d e Moran re-p resen ta u m a terceira a b o rd a gem b a sea d a em m o d elo s d e a u to -correlação. EMM e Moran u sam d ad os d o tip o á rea / in ter va lo d e tem p o. Aq u i, co n ta gen s o u m ed id a s d e freq ü ên cia d e d o en ça sã o d efin id a s p a ra regiões geográ fica s e in terva los tem -p orais.
Pro cu ro u -se en fa tiza r técn ica s co m m a io r tra d içã o d e u so e m e p id e m io lo gia o u q u e fo-ram con ceb id as esp ecificam en te p ara solu cion ar fragilid ad es d e ou tras téccion icas. Kcion ox, Macion -tel e EMM são d as m ais p op u lares n a literatu ra ep id em io ló gica (Sm ith , 1982; Wa rten b erg & Green b erg, 1994). Do p on to d e vista h istóricoevo lu tivo, Kn ox e Ma n tel sã o a s técn ica s p re -cu rsora s, a o p a sso q u e McAu liffe foi p rop osta esp ecifica m en te p a ra a solu çã o d e p rob lem a s d etectad os n estas técn icas. A técn ica d e Moran é u m a d a s m a is co m u m e n te a p lica d a s n o e stu d o d e a gre ga d o s e sp a cia is, e m ge ra l a co m -p a n h a n d o m a -p a s d e d istrib u içã o d e d o e n ça s (Cliff & Ord , 1981; Wa lte r, 1993). A Ta b e la 1 ap resen ta algu m as características d as técn icas an alisad as.
Knox
O con ju n to d e d ad os u tilizad os n a técn ica d es-crita p or Kn ox (1964a) é com p osto p elas loca-liza çõ es geo grá fica e tem p o ra l d e n ca so s d e d oen ça. A técn ica b aseia-se n a m en su ração d a d ist â n cia e sp a cia l e t e m p o ra l e n t re t o d o s o s
N = n (n -1)/2d iferen tes p a res d e ca so s. A ca d a p ar de casos está associada u m a m edida de d is-tâ n cia esp a cia l e o u tra tem p o ra l. As m ed id a s d e d istâ n cia esp a cia l p o d em ser a Eu clid ea n a ou q u a lq u er ou tra regra q u e d escreva a p roxi-m id ad e en tre casos (p or exeroxi-m p lo, casos ocor-ren d o em u m a m esm a região são con sid erad os p róxim os).
Arb itra -se u m va lo r crítico p a ra ca d a d is-tân cia (esp acial e tem p oral), qu e são u tilizad os p ara classificar tod os os p ossíveis p ares segu n d o d ois critérios: 1) se a d istân cia esp acial ob -servad a en tre casos ie j(dij) é m en or ou igu al/
m a io r d o q u e o va lo r crítico d efin id o p revia -m en te (d0); 2) se a d iferen ça tem p oral ob
serva-d a (tij) é m en o r o u igu a l/ m a io r d o q u e o va lo r
crítico d efin id o a p riori(t0). Assim , q u atro
ca-tegorias p od em ser id en tificad as: p ares p róxi-m o s n o esp a ço e n o teróxi-m p o, p ró xiróxi-m o s a p en a s n o esp aço ou ap en as n o tem p o e p ares d istan -tes, con form e ap resen tad o n a Tab ela 2.
A casela (A) com p reen d e os p ares d e casos q u e estã o p ró xim o s n o esp a ço e n o tem p o. O t e st e d a h ip ó t e se n u la , d e a u sê n cia d e a gre -ga çã o n o e sp a ço -te m p o, to m a (A) co m o u m a
va riá ve l a le a tó ria co m d istrib u içã o Po isso n . Qu a n to m a io r fo r o va lo r d e (A), m a io r se rá o in d icativo d a existên cia d e agregação. A ap licaçã o d a d istrib u ilicaçã o d e Po isso n n ã o é estrita -m en te correta, p ois a for-m ação d e Np ares in -d u z a u m a certa in ter-d ep en -d ên cia, n a m e-d i-d a em q u e o m esm o even to é u tiliza d o d iversa s vezes (William s, 1984). No en tan to, q u an d o as d istân cias críticas escolh id as torn am a exp ec-ta tiva d e (A) p eq u en a , o seu u so é a p ro p ria d o (Selvin , 1991).
Um a d as p rin cip ais van tagen s d esta técn ica é qu e ela avalia a p resen ça d e associação en -tre as m ed id as d e d istân cia tem p oral e esp acial sem req u erer in fo rm a çã o so b re a d en sid a d e p o p u la cio n a l o u fo rça d e m o rb id a d e. É u m a técn ica d e a lta esp ecificid a d e, ou seja , in d ife-ren te à existên cia d e agregad os som en te n o p a ço o u n o tem p o. No en ta n to, a grega çã o es-p aço-tem es-p oral es-p od e ser d etectad a aes-p en as es-p or fen ô m en o s d em o grá fico s, co m o a va ria çã o geográfica d a d istrib u ição p op u lacion al ao lon -go d o tem p o (Rob erson , 1990). Assim , su a u tili-d atili-d e torn a-se restrita a avaliações em p eríotili-d os relativam en te cu rtos e em regiões com p op u la-çã o está vel. Ou tro p o ten cia l p ro b lem a é a es-co lh a d o s p o n to s d e es-co rte, o q u e leva à p erd a d e in fo rm a çã o e p o d e a feta r seu p o d er p a ra a d etecção d e d iferen tes p ad rões d e agregação.
Esta técn ica tem sid o p rioritariam en te u ti-lizad a p ara in vestigar a existên cia (ou n ão) d e m ecan ism os d e con tágio em d oen ças d e etio -logia d escon h ecid a, com o, p or exem p lo: leu cem ia (Kn ox, 1964b ; Gilcem an &acemp; Kn ox, 1995), d oen -ça d e Ho d gkin (Ch en et a l., 1984), a n o m a lia s co n gên ita s (Siem ia tycki & McDo n a ld , 1972), d iab etes m ellitu s (Sam u elsson et al., 1994), sín -d ro m e -d a m o rte sú b ita in fa n til (Ro -d rigu es et a l., 1992) e su icíd io (Go u ld et a l., 1994). Kla u -b er & An gu lo (1974) am p liaram o seu p oten cial d e a p lica çã o, u tiliza n d o -a p a ra d escrever a sp ectos d o m ecan ism o d e d ifu são d e u m a d oen -ça in fecciosa (varíola m in or) en tre escolares.
M ant el
Ma n tel (1967) d esen vo lveu u m a técn ica p a ra id en tifica çã o d e a grega d o s esp a ço -tem p o ra is qu e u tiliza a m esm a estru tu ra d e d ad os d a téc-n ica d e Ktéc-n ox (1964a ), e ta m b ém b a seia -se em m ed id a s d e d istâ n cia s en tre p a res d e ca so s. Man tel (1967) p rop õe q u e, in d ep en d en tem en -te d a escala d e p roxim id ad e u tilizad a, p od e-se con ceb er u m a estatística geral d e teste d o tip o:
Eq uaç ão 1 Z = ∑i∑j XijYij (i ≠j)
on d e Xijé u m a fu n ção d a d istân cia esp acial en
-tre d ois p on tosiej, e Yiju m a fu n ção d a d istân
Um im p o rta n te p ro b lem a n a u tiliza çã o d este teste é o excesso d e variab ilid ad e im p os-to p elas gran d es d istân cias. Com o estratégia d e restriçã o d esta va ria b ilid a d e, Ma n tel (1967) p rop ôs o u so d as recíp rocas d as d istân cias es-p aciais e tem es-p orais, en fatizan d o a es-p roxim id a-d e em a-detrim en to a-da a-distân cia en tre casos. Esta form u lação p erm ite a in corp oração d e relações d e d istâ n cia s a ssim étrica s, o n d e Xij≠Xji(p o r
exem p lo, qu an do as distân cias são defin idas re-lativam en te às p osições d os ou tros casos). Po-d e-se su p rim ir a restriçã o i ≠j, esp ecifica n d o u m a con stan te (u su alm en te zero) p ara Xiie Yii.
A d istrib u ição d e Z sob a h ip ótese n u la p o-d e ser ob tio-d a através o-d e ab oro-d agen s p erm u ta-cion a is (Good , 1994). Ten d o nloca liza ções d e ca so s n o esp a ço e nlo ca liza çõ es n o tem p o, a
h ip ótese d e au sên cia d e aglom eração é equ iva-len te à d e q u e a s lo ca liza çõ es n o esp a ço sã o a lea toria m en te p a rea d a s com loca liza ções n o tem p o. Ob tém -se, assim , n !con ju n tos equ ip ro-vá veis d e p a res. Lista m -se a s n !p ossíveis p er-m u tações, coer-m p u ta-se Zp ara cad a u m a d elas e o b tém -se a d istrib u içã o n u la d e Z co n tra a q u a l o va lo r o b serva d o d e Zp o d e ser ju lga d o. Qu a n d o né m u ito gra n d e, a a b o rd a gem p er-m u ta cio n a l co er-m p leta to r n a -se ier-m p ra ticá vel e d evem -se u tilizar m étod os d e Mon te Carlo p a-ra ob ter u m a d istrib u içã o d e Zp a ra o teste d e sign ificân cia (William s, 1984). Qu an d o a am os-tra é su ficien tem en te gra n d e, a co rreçã o d eZ
p or su as m éd ia e variân cia estim ad as p elo p ro-ced im en to acim a resu lta em u m a variável alea-tó ria co m d istrib u içã o n o rm a l p a d ro n iza d a . Valores altos d e (Z-E(Z))/( Var(Z))1/2são in d ica-tivos d e aglom eração esp aço-tem p oral.
Um d os p rin cip ais p rob lem as d esta técn ica é a ocorrên cia d e d istân cias esp aciais ou tem -p orais igu ais a zero. Nestes casos, o u so d as re-cíp rocas d as d istân cias n ecessita d e ad ição d e con stan tes p ara evitar a d ivisão p or zero. Assim com o n a técn ica d e Kn ox (1964a), a escolh a d e con stan tes é u m p rob lem a crítico. Con stan tes p eq u en a s leva m a d istrib u içã o d e Za a fa sta r-se d a n orm a lid a d e, e a a d içã o d e va lores a ltos elim in a o efeito d e p ares p róxim os, o qu e acar-reta p erd a d e p otên cia (McAu liffe & Afifi,1984). A técn ica d e Man tel (1967) tam b ém tem si-d o p resi-d om in an tem en te u tilizasi-d a n o esclareci-m en to d a existên cia (o u n ã o ) d e esclareci-m eca n isesclareci-m o s
Tab e la 2
Classific aç ão d o s p are s d e c aso s d e d o e nç a se g und o d istânc ia e sp ac ial e te mp o ral.
tij< t0 tij≥t0 Tot al
dij< d0 A B A + B
dij≥d0 C D C + D
To tal A + C B + D N
dij– d istânc ia e sp ac ial o b se rvad a e ntre c aso s i e j d0– d istânc ia e sp ac ial c rític a
tij – d ife re nç a te mp o ral o b se rvad a e ntre c aso s i e j t0 – d ife re nç a te mp o ral c rític a
Tab e la 1
Carac te rizaç ão g e ral d e té c nic as p ara inve stig aç ão d e ag re g ad o s e sp aç o -te mp o rais.
Knox M ant el M cAuliffe EM M M oran
O b je tivo De te c ç ão d e De te c ç ão d e De te c ç ão d e Id e ntific aç ão d e Id e ntific aç ão d e p rinc ip al ag re g ad o s (T2) ag re g ad o s (T2) ag re g ad o s (T2) p ad rão g e ral (T1-G ) p ad rão g e ral (T1-G )
Estrutura Lo c alizaç ão e sp ac ial Lo c alizaç ão e sp ac ial Lo c alizaç ão e sp ac ial Núme ro d e c aso s p o r Taxas d e ad o e c ime nto d o s d ad o s e te mp o ral d o c aso e te mp o ral d o c aso e te mp o ral d o c aso inte rvalo d e te mp o p o r re g ião e inte rvalo
(p o int p ro c e sse s) (p o int p ro c e sse s) (p o int p ro c e sse s) e re g ião (lattic e d ata) d e te mp o (lattic e d ata)
Me d id a d e Distânc ia e ntre p are s Re c íp ro c a d a d istânc ia Distânc ia e ntre p are s O c o rrê nc ia c o njunta Distânc ia e ntre c e ntró id e s c o ne c tivid ad e d e c aso s (d ic o to mizad a) e ntre p are s d e c aso s d e c aso s vizinho s e m unid ad e s o u ind ic ad o r d e
b ásic a mais p ró ximo s e sp aç o -te mp o rais vizinhanç a g e o g ráfic a
Estatístic a Núme ro d e p are s Co rre laç ão e ntre Mé d ia p o nd e rad a d as So ma d o nomáximo Me d id a p o nd e rad a d e d e te ste p ró ximo s no e sp aç o d istânc ias e sp ac iais d istânc ias d e vizinho s d e c aso s e m unid ad e s auto c o rre laç ão e ntre
e te mp o e te mp o rais p ró ximo s p ara c ad a e sp aç o -te mp o rais taxas inte rvalo d e te mp o
Info rmaç ão não não não não sim
d e con tágio em d eterm in ad as d oen ças, com o: leu cem ia (Gla ss & Ma n tel, 1969; Kla u b er & Mu stach ii, 1970), d oen ça d e Hod gkin (Ch en et al., 1984) e an om alias con gên itas (Siem iatycki & McDon ald, 1972). Não se iden tificou n en h u m estu d o q u e p ro p u sesse n ovo s u so s p o ten cia s p ara esta técn ica. En tretan to, d ad o su as sim ili-tu d es com a técn ica d e Kn ox (1964a), a técn ica d e Ma n tel (1967) ta m b ém p o d e ser u tiliza d a p ara d escrever asp ectos d a d ifu são d e d oen ças in fecciosas (Klau b er & An gu lo, 1974).
M cAuliffe
A técn ica d esen vo lvid a p o r McAu liffe & Afifi (1984) é b asead a n a d istân cia en tre cad a caso e su a vizin h a n ça m a is p ró xim a (n ea rest n eigh -bor), e u tiliza a m esm a estru tu ra d e d ad os d as técn icas an teriorm en te d escritas. Baseia-se n a d istân cia esp acial en tre u m even to i e o even to geo gra fica m en te m a is p ró xim o (vizin h o m a is p róxim o) d en tre aqu eles localizad os em u m in -tervalo ld e tem p o an terior. Assim , p od e-se d i-vid ir o tem p o a n terio r a o p erío d o em q u e i
o co rreu em ‘ja n ela s’ o n d e o u tro s even to s p o-d em ter acon tecio-d o. Para cao-d a jan ela lp rocu ra-se a ocorrên cia geograficam en te m ais p róxim a d e i e m ed e-se a d istâ n cia esp a cia l en tre ela s. Esta d istâ n cia esp a cia l en tre a o co rrên cia d e referên cia e seu vizin h o m a is p ró xim o é di(l),
on d el= 0, 1, 2, ...,ti- 1 (tié o n ú m ero d e p
erío-d os tem p orais erío-d efin ierío-d os a p artir erío-d e caerío-d a i). Se n en h u m a ocorrên cia foi ob servad a lp eríod os an tes, en tão di(l)n ão é d efin id a. Para a com p
a-ração en tre d istân cias, cad a di(l)é p ad ron
iza-d a p or su a iza-d istrib u ição sob a h ip ótese n u la iza-d e a u sên cia d e a grega çã o esp a ço -tem p o ra l. As-sim :
Eq uaç ão 2 Vi(l) = di(l) - µ0(i,l) σ0(i,l)
o n d e σ0(i,l)e µ0(i,l)sã o, resp ectiva m en te, o
d esvio p ad rão e a m éd ia d e di(l)sob a h ip ótese
n u la d e n ã o -a grega çã o. Estes p a râ m etro s sã o estim ad os via ab ord agem p erm u tacion al an áloga àq u ela u tilizad a em Man tel (1967). A con -cep çã o b á sica é a d e q u e, se existe a grega çã o esp aço-tem p oral p ara algu m a d iferen ça fixa d e tem p o, en tão existem ocorrên cias en tre aq u e-la s co m esta d iferen ça d e tem p o q u e estã o m a is p ró xim a s n o esp a ço d o q u e o esp era d o, d aí qu e Vi(l)ten d erá a ser n egativo n a vigên cia
d e agregação.
Pa ra u m in ter va lo d e tem p o fixo l, B(l)é a coleção d os ín d ices ip ara os q u ais a d istân cia
di(l) p o d e ser d efin id a e N (l) o ta m a n h o d o
con ju n toB(l). A m éd ia p on d erad a
Eq uaç ão 3 Z(l) = ∑i∈B(l) Vi(l) Î(N (l))
é u m a m ed id a qu e resu m e a p roxim id ad e en tre tod os os p ares d e ocorrên cias qu e têm u m a d i-feren ça tem p oral l. Se as d istân cias p ad ron iza-d as são in iza-d ep en iza-d en tes, a m éiza-d ia e variân cia iza-d e
Z(l)sob a h ip ótese n u la serão 0 e 1, resp ectiva-m en te. Na p resen ça d e a grega çã o, a ectiva-m éd ia d e
Z(l)é m en or qu e zero.
Além d e n ã o n ecessita r d o co n h ecim en to d a d istrib u içã o esp a cia l d a p o p u la çã o su b ja -cen te, este m étod o tem a van tagem d e evitar a d efin ição d e con stan tes arb itrárias com o ocorre em Kn ox (1964a) e Man tel (1967). Na d im en -sã o esp a cia l, isto efetiva m en te o co rre, p o is a variab ilid ad e é restrin gid a p elo u so d as d istân -cias en tre vizin h os p róxim os. No en tan to, o p o-d er o-d este teste é afetao-d o p ela o-d efin ição o-d o n úm ero d e p erío d o s d e teúm p o en tre a s o co rrên -cias in icial e fin al. Da m esm a form a, o p od er é a feta d o p elo n ú m ero d e o co rrên cia s em ca d a p eríod o. Tan to u m com o ou tro p rob lem a refle-tem a in flu ên cia d o tam an h o am ostral em Z(l). Ain d a qu e ad equ ad a p ara a in vestigação d e m ecan ism os d e con tágio d e d oen ças, n en h u m estu d o n este â m b ito p o d e ser id en tifica d o n a litera tu ra b io m éd ica . Os fo rm u la d o res d esta técn ica u tiliza ra m -n a , em co m p a ra çã o co m a d e Kn ox (1964a) e Man tel (1967), n a avaliação d o im p acto d e u m p rogram a ed u cativo an tita-b agism o (McAu liffe & Afifi, 1984).
Ederer-M yers-M ant el (EM M )
A estru tu ra d os d ad os u sad a p elo teste p rop os-to p or Ed erer et al. (1964) é form ad a p or u n id a-d es a-d e esp a ço -tem p o (I), d efin id a s co m o re-giõ es geo grá fica s a sso cia d a s a u m p erío d o d e tem p o d efin id o. Co n sid ere u m a regiã o e u m p eríod o d e tem p o su ficien tem en te cu rto p ara n ã o h a ver gra n d es m u d a n ça s p o p u la cio n a is (cin co a n os). Nesta u n id a d e esp a ço-tem p ora l (i) ocorrem nicasos d e d oen ça d istrib u íd os p or j m en o re s in te rva lo s d e te m p o (p o r e xe m p lo, u m an o calen d ário). A estatística d e teste p od e ser d efin id a d a segu in te form a:
Eq uaç ão 4 EM M =∑Ii = l (mi- E (mi|ni)) Î ∑Ii = l Var(mi|ni))
o n d emié o n ú m ero m á xim o d e ca so s o co
rri-d o s em u m rri-d o s in ter va lo s rri-d e tem p o em ca rri-d a região estu d ad a. Assu m in d o q u e o n ú m ero d e ca so s d e d o en ça em u m a regiã o d u ra n te u m p eríod o d e tem p o esp ecifica d o tem d istrib u içã o Po isso n , en tã o, co n d icio n a lm en te a o n ú -m ero to ta l d e ca so s d esta regiã o (ni), a d
istri-b u içã o d e ca so s a o lo n go d o s in ter va lo s d e tem p o segu e u m a d istrib u ição m u ltin om ial. Os va lo res d o s m o m en to s E(mi|ni) e Va r(mi|ni)
p a ra ni≤500 e j≤3 ou p a ra ni≤200 e j= 4 e 5,
re-sen tad os p or Man tel et al. (1976). Se o n ú m ero d e u n id a d es d e esp a ço tem p o é su ficien te m en te gra n d e e n en h u m a d a s u n id a d es geo -gráficas é m u ito m aior q u e as ou tras, a estatís-tica EMM tem ap roxim ad am en te d istrib u ição n o rm a l so b a h ip ó tese n u la d e a u sên cia d e agregação esp aço-tem p oral.
Esta estatística n ão u sa exp licitam en te d is-tân cias in tereven tos e, p ortan to, n ão se en qu a-d ra n a m esm a categoria a-d as técn icas a-d escritas an teriorm en te (m étod os d e d istân cia). Seu u so está in d icad o n as situ ações em q u e n ão existe exa to co n h ecim en to d a lo ca liza çã o d o s even -tos. Com o Kn ox e Man tel, tam b ém é u m a téc-n ica qu e p rescitéc-n d e d o cotéc-n h ecim etéc-n to d a d istri-b u ição esp acial d a p op u lação su istri-b jacen te. Um a d a s p rin cip a is va n ta gen s é a p o ssib ilid a d e d e ser estim ad a u m a m ed id a d o tip o risco atrib u í-vel (Wallen stein et al., 1989).
Dois p rin cip ais lim ites são: sen sib ilid ad e à a grega çã o a p en a s n a d im en sã o tem p o ra l e à u tilização d e jan elas tem p orais fixas. O p rim ei-ro caso ob riga a d efin ição d e jan elas tem p orais su ficien tem en te cu rtas, p ara evitar o efeito d e ten dên cia, e su ficien tem en te gran des, p ara evi-tar efeito de sazon alidade. O segu n do p roblem a im p lica d ilu ição d e agregações q u e se d ão n as zon as lim ítrofes d e jan elas tem p orais ad jacen -tes. Para p eríod os d e u m an o, p or exem p lo, p o-de-se n ão detectar even tos agregados em torn o d os ú ltim os d ias d e u m an o e d os p rim eiros d o an o segu in te. Nau s (1965) p rop ôs a estatística
scancom o estratégia p ara a solu ção d este p ro-b lem a. A estatística scanu sa o n ú m ero d e m áxim o d e even tos em qu alqu er p eríod o d e tam a -n h o fixo (p or exem p lo, 365 d ias).
Tan to a técn ica EMM, qu an to su a sim ilar, a técn ica scan (Nau s, 1965), foram u tilizad as p rim o rd ia lrim en te p a ra a in vestiga çã o d e p o ten -ciais m ecan ism os d e tran sm issão d e d oen ças, co m o, p o r exem p lo, leu cem ia (Ed erer et a l., 1964), su icíd io (Gou ld et al., 1994; Wallen stein et al., 1989) e d oen ça d e Hod gkin (Ch en et al., 1984). Ra u b erta s (1989) p ro p ô s u m n ovo u so p oten cial d esta técn ica n o m on itoram en to d a qu alid ad e d e d ad os gerad os p or sistem as d e vi-gilân cia ep id em iológica.
M oran
A técn icaIde Moran (Moran , 1948; Moran , 1950; Cliff & Ord , 1981) fo i p en sa d a o rigin a lm en te p a ra exp lo ra r p a d rõ es esp a cia is d e d o en ça s, m as tam b ém p od e ser u tilizad a p ara in vestigar o co m p o n en te esp a ço -tem p o ra l (Cliff & Ord , 1981). O co n ju n to d e d a d o s u tiliza d o é co m -p o sto -p o r ta xa s d e in cid ên cia d e d o en ça (o u o u tra m ed id a d e o co rrên cia ) p o r regiõ es se
-gu n d o p eríod os d e tem p o d elim itad os. A esta-tística d e Mo ra n , a d a p ta d a p a ra o estu d o d e agregação esp aço-tem p oral, é:
Eq uaç ão 5 I = n∑i ≠j wij(yi,t- yt)(yj,t-k- yt-k) S0∑ni = l (yi,t- yt)2
on d e né o n ú m ero d e regiões, wijm ed e a p
ro-xim id ad e d a regiãojem relação à região i, yi,té
a ta xa d a d o en ça n a regiã o in o tem p o t, yté a
taxa m éd ia d a d oen ça n o tem p o t, yj,t-ké a taxa
d a d oen ça n a região j n o tem p o t-k, yt-ké a taxa
m éd ia d a d o en ça n o tem p o t -k, e S0= ∑i ≠jwij.
Os va lo res d e wijp o d em ser b in á rio s (1 se
re-giões fazem fron teira e 0 se n ão) ou con figu rar u m a m atriz geral d e p on d erações W, p erm itin -d o u tilizar fu n ções -d a -d istân cia Eu cli-d ean a ou ou tras m étricas q u e exp ressem u m a in teração e n tre ie j. Um a a lte rn a tiva é co n sid e ra r a p e -n as i-n flu ê-n cias d e vizi-n h os p róxim os, u sa-n d o
wij= 0 se ie jn ão são vizin h os im ed iatos (au to
-correlação esp acial d e ord em u m ). No en tan to, n a d a im p ed e d e q u e seja m in vestiga d a s rela -ções en tre segu n d os-vizin h os ou ou tros ain d a m a is d ista n tes. Segu n d o s-vizin h o s seria m aqu elas regiões jqu e n ão são vizin h as d e i, m as d e u m a certa regiã o h ,q u e p o r su a vez é vizi-n h a d e i. Da m esm a m an eira, o ín d ice t - k p o-d e ser restrito a k = 1 (au tocorrelação tem p oral d e ord em u m ) ou in corp orar p eríod os tem p o-rais an teriores (k ≥1).
O ín d ice d e Mo ra n (I) é d escrito co m o u m coeficien te d e a u tocorrela çã o esp a çotem p o -ra l, o n d e n o n u m e-ra d o r está u m a m ed id a d e covariân cia d e y’s, e n o d en om in ad or está u m a m ed id a d e variân cia. Pod e-se in terp retá-lo d e m a n eira sim ila r a o co eficien te d e co rrela çã o, ou seja, restrito ao in tervalo [-1, +1] com valo-res p róxim os à u n id ad e, sign ifican d o forte rela çã o (Cliff & Ord , 1981). Agrega çã o esp a ço -tem p o ra l é in d ica d a q u a n d o Ia ssu m e va lo res p ró xim o s d e +1 e sign ifica q u e regiõ es p ró xi-m a s n o esp a ço ten d exi-m a ter ta xa s d e a d o eci-m en to sieci-m ilares (eci-m aiores ou eci-m en ores qu e a ta-xa m éd ia) em p eríod os d e tem p o p róxim os. Se n ã o existir co rrela çã o, Ié p ró xim o d e 0, e se a correlação for in versa, isto é, se regiões p róxi-m a s n o esp a ço ten d eróxi-m a ter ta xa s d e a d o eci-m en to d iscrep an tes eeci-m p eríod os p róxieci-m os n o tem p o, I é p róxim o d e -1. Porém , os lim ites d e I
em geral n ão alcan çam ±1, e em situ ações on -d e regiões com (yi,t- yt) m u ito gran d es são
ex-cessivam en te p on d erad as estes valores p od em até ser su p erad os ( Jon g et al., 1984).
aleató-rios d escritos p ara as ou tras técn icas. Neste ca-so, con sid era-se o valor ob servad o d e Iem re-lação ao con ju n to d e tod os valores q u e Ip od e tom ar se {yi} é rep etid am en te p erm u tad o
alea-toriam en te n o sistem a geográfico (Cliff & Ord , 1981).
Um a van tagem d esta técn ica é q u e ela n ão se restrin ge à id en tificação d e agregad os, m as fo rn ece in fo rm a çõ es so b re a estru tu ra d e d e-p en d ên cia ese-p aço-tem e-p oral d a d oen ça (Cliff &ame-p; Ord , 1981; La m et a l., 1996). Ra u b erta s (1988) d escreve u m a m ed id a geral d e au tocorrelação esp a ço -tem p o ra l p a ra u m co n ju n to d e d a d o s sem elh an te à u tilizad a p or Moran . Prop õe u m m o d elo a d itivo q u e d escreve a d iscrep â n cia en tre p ro b a b ilid a d es o b serva d a s e esp era d a s em ca d a u n id a d e esp a ço tem p o ra l. Os p a râ -m etros d o -m od elo rep resen ta-m efeitos p rin ci-p ais associados ao esci-p aço, ao tem ci-p o e ao efeito d e in teração en tre esp aço e tem p o. Sob a h ip ótese n u la d e a u sên cia d e a grega çã o esp a ço -tem p oral, este ú ltim o p arâm etro é igu al a zero. A m a io r va n ta gem d este m éto d o é p er m itir a in d ica çã o d e ca d a regiã o e p erío d o d e tem p o qu e con trib u em p ara a form ação d o agregad o. A técn ica d e Mo ra n tem sid o p rio rita ria -m en te u tiliza d a n o â -m b ito esp a cia l co -m o u -m teste p ara d etecção d e au tocorrelação esp acial n as taxas de m ortalidade de cân cer (Glick, 1979; Sm an s & Esteve, 1992; Esteve et al., 1994). Oden (1993) p rop ôs u m a técn ica an áloga (IDIFF) p ara a in vestiga çã o d a d irecio n a lid a d e d a a u to correlação esp acial, q u e p od e ser u tilizad a p a -ra d istin gu ir p rocessos ep id êm icos isotróp icos d a q u eles q u e se d ifu n d em co m u m a d ireçã o p referen cial. O seu m aior p oten cial d e u tiliza-çã o está n o estu d o d o p rocesso d e d ifu sã o es-p a ço -tem es-p o ra l d e d o en ça s in feccio sa s co m o, p or exem p lo, cólera (Cliff & Ord , 1981; Ad esin a, 1984) e Sid a/ Aid s (Lam et al., 1996).
Est rut ura est at íst ica geral das t écnicas est udadas
A estatística Zd efin id a em Eq u ação 1 p od e ser vista co m o u m a m ed id a gera l d e a u to co rrela ção en tre fu n ções d e d istân cia esp acial e tem -p oral (Marsh all, 1991). De fato, tod as as ou tras estatísticas aqu i d escritas p od em ser d erivad as d esta.
Ma n tel (1967) a p o n ta q u e a esta tística d e Kn ox (1964a) p od e ser vista com o u m caso es-p ecial d a estatística Z, on d e Xije Yijtom am
va-lores 0 (p ares d istan tes) ou 1 (p róxim os n o es-p aço e tem es-p o) e i < j.Neste caso, a estatística é igu a l a o n ú m ero d e p a res p ró xim o s ta n to n o tem p o co m o n o esp a ço. A ca tego riza çã o d a s
d istân cias p rop osta p or Kn ox (1964a) serve co-m o u co-m a ou tra estratégia d e coco-m b ater o exces-so d e variab ilid ad e im p osta p elas gran d es d is-tân cias (Man tel, 1967).
A esta tística Z (l) d escrita em Eq u a çã o 3 (McAu liffe & Afifi, 1984) ta m b ém p o d e ser es-crita com o fu n ção d e u m a estatística Z. A d is-tân cia di(l) p od e ser d efin id a p ara cad a i e l co
-m o o valor ob tid o p ara u -m a estatística geral Z
n a q u a l Xijé igu a l a 1 q u a n d o j é a vizin h a n ça
m a is p ró xim a d e i e igu a l a zero em q u a lq u er ou tra situ ação, e Yijsão os valores d e d istân cia
esp acial p ad ron izad a en tre tod os os p ares ij. A esta tística Z(l) seria en tã o a som a d e ca d a u m d estes va lo res p a d ro n iza d o s e d ivid id o s p o r
N (l)1/2.
Na técn ica EMM, a estatística d e teste (mi)
é som ad a p ara cad a u n id ad e esp aço-tem p oral
i,o n d eXijé igu a l a 1 p a ra o p e río d o j, o n d e
ocorre o m aior n ú m ero d e casos d en tre os p e-ríod os ob serva d os e zero em ca so con trá rio, e
Yijo n ú m ero d e ca so s o b ser va d o s co rrigid o s
p or su a m éd ia e variân cia em cad a p eríod o j.
Por fim , a técn ica I d e Moran p od e ser ex-p ressa com o u m a tran sform ação d a estatística geral Z,quan do Xijéwije Yijé (yi,t- yt)(yi,t - k- yt-k)
(Hubert et al., 1981).
A con flu ên cia d estas técn icas p ara fu n ções d a estatística Z tem im p ortân cia teórica e p rá-tica n a m ed id a em q u e, n a d ep en d ên cia d a es-p ecificação d e Xije Yije d o tam an h o am ostral,
su a p ad ron ização leva à ob ten ção d e u m a esta-tística com d istrib u ição n orm al (Hu b ert et al., 1981).
Po r o u tro la d o, a esta tística d escrita p o r Tan go (1984), q u e tam b ém tem estru tu ra geral d e u m a esta tística Z, p o d e ser escrita co m o u m a fu n çã o lin ea r d e u m a esta tística U b id i
-m en sion al (Rayen s &a-mp; Kryscio, 1993). Se este fa-to p u d er ser d em on strad o tam b ém p ara aq u elas estatísticas aqu i d escritas, resu ltad os assin -tóticos p ara os m om en tos d estas variáveis p od erã o ser o b tiod o s co m b a se n a teo ria od e esta -tísticas U (Leh m an & D’Ab rera, 1975).
Perspect ivas de invest igação e considerações finais
a-b itu a lm en te o s a grega d o s rela ta d o s u tiliza m d efin içã o va ga d a d o en ça ; 3) su a d elim ita çã o p od e d ificu lta r a d efin içã o d e u m a p op u la çã o b ase ad equ ad a p ara o cálcu lo d as taxas d e in ci-d ên cia ; 4) a s exp o siçõ es so b in vestiga çã o sã o geralm en te m al caracterizad as e em b aixa con cen tração e 5) u m a vez qu e existe excessiva p u -b licid ad e em torn o d a d esco-b erta d e u m p ossí-vel agregad o, a ob ten ção d e d ad os válid os tor-n a-se d ifícil.
Por ou tro lad o, estratégias p ara a d etecção d e p ad rões d e agregação esp açtem p oral p o-d eria m ter m a ior u tilio-d a o-d e n a m eo-d io-d a em q u e a s d efin ições u tiliza d a s n o p rocesso d e in ves-t iga çã o p u d essem ser b a sea d a s em cr ives-tério s m a is ob jetivo s. Além d o m a is, a s p ossíveis h i-p óteses exi-p lan atórias i-p od em ser restrin gid as a exp o siçõ es q u e va ria m em u m p a d rã o sim ila r a o d a d o en ça so b in vestiga çã o. En treta n to, Roth m an (1990) ap on ta q u e a id en tificação d e a gre ga çã o e sp a ço t e m p o ra l p o d e se r vir a p e -n a s co m o e st ra t é gia a u xilia r -n a a va lia çã o d e h ip óteses m ais esp ecíficas. Para ele, é p referível d isp en d er m ais esforços con d u zin d o estu -d o s gra n -d es e b em -d elin ea -d o s q u e testem h ip óteses esip ecíficas em ip oip u lações com gran -d e va ria b ili-d a -d e n a exp o siçã o -d e in teresse. Ro th m a n (1990) co n clu i q u e estu d o s d e a gregad os teriam u tilid ad e ap en as qu an d o a d oen -ça é e xtre m a m e n te ra ra o u p re via m e n te d e s-con h ecid a.
No en ta n to, m esm o recon h ecen d o seu s li-m ites, estu d o s b eli-m co n d u zid o s q u e id en tifi-q u em a co n co m itâ n cia esp a ço -tem p o ra l d e d o en ça e a lta p reva lên cia d e fa to res d e risco p o d em ser u m a fo n te gera d o ra d e h ip ó teses ca u sa is (Kh eifts, 1993). Ja cq u ez et a l. (1996), p or exem p lo, p referem con ceb er os estu d os d e agregad os sob o esp írito d a an álise exp lorató-ria d e d ad os, ou seja, ob jetivam a id en tificação d e p a d rõ es n o s d a d o s e gera çã o d e h ip ó teses referen tes à origem d estes p ad rões. Esta ab or-d a gem seria a p referior-d a q u a n or-d o o co n h eci-m en to in coeci-m p leto sob re o p rocesso d e d ifu são d e u m a d o en ça n ã o p erm ite a co n stru çã o d e m od elos m ais form ais. Neste sen tid o, estes es-tu d os p od em ser realizad os an tes d os m ais tra-d icio n a is, tra-d em o ra tra-d o s e ca ro s tra-d elin ea m en to s ep id em iológicos, aju d an d o a d efin ir p riorid a-d es p ara in vestigação com p lem en tar e im p le-m en tação d e ações p reven tivas (Warten b erg &ale-mp; Green b erg, 1993). Ain d a assim , p ara q u e a u ti-lização d estas técn icas em ep id em iologia seja otim izad a, é essen cial o en fren tam en to d e u m a série d e d esafios m etod ológicos.
Um p rob lem a cru cial é a d efin ição ad equ a-d a a-d os critérios a-d e vizin h an ça e a-d as escalas a-d e esp aço e tem p o p ara a d elim itação d os
agrega-d o s. Pa ra q u e o p ro cesso in feren cia l agrega-d eagrega-d u tivo seja p rivilegiad o, tod as estas d efin ições d evem ser p au tad as em teorias sob re os m ecan ism os d e d issem in a çã o d a d o en ça so b in vestiga çã o. Pike & Sm ith (1968), p o r exem p lo, fo ra m p io -n eiros -n a adap tação da téc-n ica de K-n ox (1964a) p ara in vestigação d e p atologias com lon go p e-ríod o d e latên cia in corp oran d o os p ee-ríod os d e su scep tib ilid a d e, in fectivid a d e e la tên cia d e cad a caso. A solu ção u su alm en te p rop osta b a-seia -se n a u tiliza çã o d e m ú ltip lo s testes p a ra d iferen tes critério s, fa vo recen d o, p o rém , a o co rrên cia d e erro tip o I, o u seja , a firm a r a existên cia de agregação esp açotem p oral qu an -d o esta n ão existe. A correção -d e Bon ferron i ou Tu key p ara m ú ltip los testes são recom en d ad as p a ra q u e estes erro s seja m red u zid o s (Kle in -b au m et al., 1988).
A exp loração d e n ovos u sos p ara estas téc-n ica s em ep id em io lo gia é a itéc-n d a restrita . Isto d ecorre em p arte d o n ão-recon h ecim en to d os d iferen tes m od elos p ara ocorrên cia d e d oen ça q u e estã o su b ja cen tes à s d iferen tes técn ica s u tilizad as ( Waller & Jacq u ez, 1995). Por exem -p lo, a tí-p ica h i-p ótese n u la u tiliza d a -p elos m é-tod os aqu i estu d ad os é a d e com p leta aleatori-d a aleatori-d e n a aleatori-d istrib u içã o esp a ço -tem p o ra l aleatori-d a d o en ça , o u seja , u m m o d elo d e o co rrên cia d e d o en ça co m ta xa co n sta n te n o esp a ço -tem p o ( Wa ller & Ja cq u ez, 1995). No en ta n to, ta l m o-d elo é u m a sim p lificação grosseira o-d a m aioria d o s p ro cesso s estu d a d o s em ep id em io lo gia . Neste sen tid o, m ais d o qu e testes d e sign ificân -cia esta tística , sã o d esejá veis técn ica s q u e vi-sem tam b ém à d escrição d e facetas d o p roces-so d e o co rrên cia d e d o en ça . Co m p lem en ta r-m en te, estu d o s d e p o tên cia sã o u r-m a n ecessi-d aecessi-d e p rem en te, n a m eecessi-d iecessi-d a em q u e os p roces-sos d e d ifu são d e d oen ças são resp on sáveis p ela s m a is va ria d a s co n figu ra çõ es esp a ço tem -p o ra is e a s técn ica s -p o d em o b ter m elh o r p er
-form an ceem situ ações b em d istin tas (Warten -b erg & Green -b erg, 1993). Mod elos teóricos d e d ifu são d e d oen ças p od em ser sim u lad os com d iferen tes p a râ m etro s esp ecifica d o s, o q u e p erm ite avaliar com o estas d iferen ças in flu en -ciam a p otên cia d estes m étod os ( Warten b erg & Green b erg, 1990a e b ).
aço-Agradecimentos
Gostaríam os d e agrad ecer a Célia L. Szwarcwald , Flávio F. No b re e Ro n ir R. Lu iz p ela s co n trib u içõ es d u -ran te a elab oração d este artigo, p eríod o em qu e GLW era b olsista d a Cap es e CJS foi p arcialm en te fin an cia-d o p elo CNPq.
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tem p o ra l d a fo rça d a a sso cia çã o (co m o u m a m ed id a in d ireta d o grau d e con tágio), b em co-m o a va lia r se o p ro cesso d e d isseco-m in a çã o d a d o en ça é d o m in a d o p o r fa to res in trín seco s à regiã o e/ ou p or d ifu sã o esp a cia l ta m b ém tem sid o p ou co d esen volvid o (Cliff & Ord , 1981).
Sã o a m p la s a s d ificu ld a d es o p era cio n a is p ara ap licação e in terp retação d estes m étod os n o estu d o d e d oen ça s in fecciosa s n o Bra sil. O im p a cto d o s in ten so s flu xo s m igra tó rio s, p o r exem p lo, p o d e resu lta r em u m a d in â m ica d e ad oecim en to d e d ifícil ap reen são. Por u m lad o, im p lica n d o m o d ifica çõ es d e h á b ito s e estilo s d e vid a im p o rta n tes p a ra a d issem in a çã o d a en ferm id a d e. Por ou tro, m od ifica n d o a estru -tu ra ep id em iológica in corp oran d o n ovos in fec-tan tes, d ilu in d o o com p artim en to d e su scep tí-veis e/ ou au m en to d a h eterogen eid ad e em d e-corrên cia d e n ovos p ad rões in d ivid u ais e coletivo s d e a d o ecim en to. Ta m b ém a s m o d ifica -ções n os lim ites geop olíticos e d os cr itérios d e agregação d e in form ação em saú d e d ificu ltam a an álise d os d ad os, esp ecialm en te a d efin ição d e p ad rões d e p roxim id ad e geográfica. A in cor-p o ra çã o d estes fen ô m en o s n o d esen h o e/ o u
an álise d e estu d os d e agregad os é m ais u m d e-safio ain d a in exp lorad o.
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