INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CLOVIS LISBOA DOS SANTOS JUNIOR
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO EDUCATIVO:
UM DESENHO DA PRÁTICA DOCENTE EM TEIXEIRA DE FREITAS, BAHIA
Vitória 2014
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CLOVIS LISBOA DOS SANTOS JUNIOR
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO EDUCATIVO:
UM DESENHO DA PRÁTICA DOCENTE EM TEIXEIRA DE FREITAS, BAHIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática, do Campus Vitória, do Instituto Federal do Espírito Santo, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Educação em Ciências e Matemática.
Orientador: Prof. D. Ed. Edmar Reis Thiengo Coorientadora: Prof.ª D. Ed. Sandra de Aparecida Fraga da Silva
Vitória 2014
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo) S237h Santos Junior, Clovis Lisboa dos.
História da matemática no processo educativo: um desenho da prática docente em Teixeira de Freitas, Bahia / Clovis Lisboa dos Santos Junior. – 2014.
138 f. : il. ; 30 cm
Orientador: Edmar Reis Thiengo.
Coorientadora: Sandra de Aparecida Fraga da Silva.
Dissertação (mestrado) – Instituto Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática.
1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Matemática – Historiografia. 3. Didática (Ensino médio). 4. Ensino – Meios auxiliares. I. Thiengo, Edmar Reis. II. Silva, Sandra de Aparecida Fraga da. III. Instituto Federal do Espírito Santo. IV. Título.
A Enzo, pela alegria de tê-lo como filho. Em seu sorrisso encontro motivação para enfrentar os obstáculos da vida.
À minha esposa Patrícia, a quem eu amo e que sempre esteve ao meu lado em todos os momentos.
Aos meus pais, irmãs e familiares pelo apoio e compreensão nos momentos em que precisei me ausentar de seu convívio, para dedicar-me a este estudo.
AGRADECIMENTOS
Ao professor Edmar Reis Thiengo, meu orientador, pelo incetivo e apoio durante todo o processo de construção desse estudo, pelos diálogos, pelos ensinamentos, pela paciência, confiança e amizade.
À professora Sandra Aparecida Fraga da Silva, minha coorientadora, pela paciência, contribuições e amizade.
Às professoras Circe Mary Silva da Silva Dynnikov e Lígia Arantes Sad pela disponibilidade e contribuições na banca de qualificação e defesa desse estudo.
Aos professores e colegas do Programa Educimat pelas trocas de conhecimentos e pelas experiencias inesquecíveis.
Ao professor Ivo Fernandes Gomes pelos ensinamentos sobre linguagem computacional utilizada nessa pesquisa.
À professora Miriam Cléa Conte de Almeida Caires pelas contribuições realizadas durante a revisão desse estudo.
Aquarela
Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo E com cinco ou seis retas é fácil fazer um castelo Corro o lápis em torno da mão e me dou uma luva E se faço chover com dois riscos tenho um guarda-chuva Se um pinguinho de tinta cai num pedacinho azul do papel
Num instante imagino uma linda gaivota a voar no céu Vai voando contornando
A imensa curva norte sul Vou com ela viajando Havaí, Pequim ou Istambul Pinto um barco a vela branco navegando
É tanto céu e mar num beijo azul Entre as nuvens vem surgindo
Um lindo avião rosa e grená Tudo em volta colorindo Com suas luzes a piscar Basta imaginar e ele está partindo
Sereno indo E se a gente quiser
Ele vai pousar
Numa folha qualquer eu desenho um navio de partida Com alguns bons amigos, bebendo de bem com a vida
De uma América a outra consigo passar num segundo Giro um simples compasso e num círculo eu faço o mundo
Um menino caminha e caminhando chega num muro E ali logo em frente a esperar pela gente o futuro está
E o futuro é uma astronave Que tentamos pilotar Não tem tempo nem piedade
Nem tem hora de chegar Sem pedir licença muda nossa vida
E depois convida a rir ou chorar Nessa estrada não nos cabe
Conhecer ou ver o que virá O fim dela ninguém sabe Bem ao certo onde vai dar Vamos todos numa linda passarela De uma aquarela que um dia enfim
Descolorirá
Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo Que descolorirá
E se faço chover com dois riscos tenho um guarda-chuva Que descolorirá
Giro um simples compasso e num círculo eu faço o mundo Que descolorirá
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
RESUMO
A respectiva pesquisa analisa as questões epistemológicas e procedimentais relacionadas à apropriação da História da Matemática, bem como discute possíveis práticas docentes quanto à utilização da História da Matemática no processo de ensino em escolas públicas da rede estadual que ofertam o Ensino Médio no município de Teixeira de Freitas–Bahia. Para isso, investigam-se os saberes relacionados à História da Matemática, numa perspectiva metodológica que indicou prováveis caminhos para o ensino de conceitos matemáticos trabalhados no Ensino Médio, sob o aporte teórico discutido por Le Goff, Foucault, Miguel, Miorim, Mendes, D‘Ambrosio, Silva, Farago e outros estudiosos do tema. Numa abordagem qualitativa analisa aspectos da História da Matemática que contribuem para o ensino da matemática e como ocorre este processo nas unidades de ensino estaduais de Teixeira de Freitas a partir de práticas docentes. Nesse sentido, investigam-se indícios de práticas docentes relacionadas com a utilização da História da Matemática como procedimento metodológico para o ensino da Matemática, no intuito de perceber no processo investigatório pormenores capazes de gerar novas hipóteses ou solucionar o problema que deu origem a esta pesquisa – ―Quais são as potencialidades encontradas pelo professor de matemática do Ensino Médio para a utilização da História da Matemática como procedimento metodológico para o ensino?‖. A partir dessa pesquisa verifica-se que a História da Matemática se faz presente nas unidades escolares estaduais do município e que sua inserção na sala de aula depende da busca do professor de matemática por leituras novas que possam contribuir para a sua prática pedagógica. Ainda, constata-se que o docente apresenta precariedade em práticas de leituras sobre esse campo de pesquisa da Educação Matemática o que pode dificultar a incorporação da História da Matemática em sua prática pedagógica. Como proposta de reflexão sobre as
potencialidades do uso da História da Matemática na sala de aula, constrói-se um guia didático intitulado ―Publicações de História da Matemática em vídeos didáticos: uma abordagem no Ensino Médio‖, juntamente com uma mídia interativa, contendo sugestões de vídeos de curta duração que apresentam abordagens históricas da construção do saber matemático, bem como, atividades investigativas que podem contribuir para práticas pedagógicas do professor de matemática.
Palavras-chave: Ensino de matemática. História da matemática. Prática pedagógica. Vídeos didáticos.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
ABSTRACT
Their research examines the epistemological and procedural issues related to ownership of the History of Mathematics and teaching practices regarding the use of history of mathematics in the teaching in public schools in the state system that offer high school in the city of Teixeira discusses possible Freitas-Bahia. For this, we investigate the knowledge related to the History of Mathematics, a methodological perspective that indicated probable paths for teaching mathematical concepts worked in high school, under the theoretical framework discussed by Le Goff, Foucault, Miguel, Miorim, Mendes, D‘Ambrosio, Silva, Farago and other scholars of the subject. A qualitative approach to analyze several aspects of the history of mathematics that contribute to the teaching of mathematics and how this process in the state units of teaching Teixeira de Freitas from teaching practices occurs. In this sense, we investigate evidence of teaching practices related to the use of history of mathematics as a methodological procedure for the teaching of mathematics in order to understand the investigative process details can generate new hypotheses or solve the problem that gave rise to this search – "what are the potential found by math Teacher High School for the use of history of mathematics as a methodological procedure for teaching?". From this research it appears that the history of mathematics is present in state school units of the municipality and its insertion in the classroom depends on the search for a math tutor for new readings that may contribute to their practice. Still, it appears that the teacher presents precariousness practices in reading about this field of research of mathematics education which can hinder the incorporation of the history of mathematics in their teaching. As proposed reflection on the potential use of history of mathematics in the classroom, builds up a teaching guide entitled "Publishing history of mathematics teaching in videos: an approach in high school", along with an interactive medium, containing suggestions
of short videos that present historical approaches to the construction of mathematical knowledge as well as research activities that can contribute to pedagogical practices of mathematics teachers.
Keywords: Teaching Math. History of mathematics. Pedagogical practice. Instructional videos.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Vaso de rubi ... 22
Figura 2 – Capa dos módulos do Programa Gestar II de Matemática ... 27
Figura 3 – Matriz de referência de matemática para o Ensino Médio da SEC–BA ... 60
Figura 4 – Continuação da matriz de referência de matemática para o Ensino Médio da SEC–BA ... 60
Figura 5 – Orientações Curriculares para o Ensino Médio Nacional e Orientações Curriculares Estaduais para o Ensino Médio da Bahia ... 62
Figura 6 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo I ... 75
Figura 7 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo II ... 77
Figura 8 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo III ... 78
Figura 9 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo IV ... 80
Figura 10 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo V ... 81
LISTA DE SIGLAS
Cederb – Centro Educacional Democrático Rui Barbosa Cema – Centro Educacional Machado de Assis
Ceprog – Centro Educacional Professor Rômulo Galvão CEHB – Colégio Estadual Henrique Brito
CPM – Colégio da Polícia Militar
Direc – Diretoria Regional de Educação
EM-AÇÃO – Programa Ensino Médio em Ação Fasb – Faculdade do Sul da Bahia
Gestar – Gestão da Aprendizagem Escolar IAT – Instituto Anísio Teixeira
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística Ifes – Instituto Federal do Espírito Santo
MEC – Ministério de Educação
PCNs – Parâmetros Curriculares Nacionais
Sabe – Sistema de Avaliação Baiano de Educação SEC-BA – Secretaria de Educação do Estado da Bahia Uesc – Universidade Estadual de Santa Cruz de Cabrália Ufes – Universidade do Espírito Santo
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO – A CONSTRUÇÃO DE UM DESENHO... 16
2 DA HISTÓRIA VIVIDA À INSPIRAÇÃO DO DESENHO... 18
2.1 O DESENHO DA PESQUISA: CAMINHOS E ESCOLHAS... 18
2.2 O PROBLEMA DA PESQUISA: DELIMITANDO O DESENHO... 23
2.3 PERSPECTIVAS DO DESENHO: HIPÓTESE PARA O PROBLEMA... 24
2.4 A FINALIDADE DO DESENHO: OBJETIVOS DA PESQUISA... 24
2.5 A DESCRIÇÃO DO DESENHO... 25
2.6 CENÁRIO E SUJEITOS CAPITADOS NO DESENHO... 28
3 GRANDES DESENHISTAS E SUAS OBRAS: A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA... 32
3.1 A HISTÓRIA EM QUESTÃO: CIÊNCIA QUE ESTUDA O PASSADO?.... 32
3.1.1 Algumas considerações sobre Memória... 34
3.1.2 História e Memória: prática, discurso e representações... 36
3.2 AS POTENCIALIDADES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO-APRENDIZAGEM... 39
3.3 DISCUTINDO AS INVESTIGAÇÕES E TEORIAS ACERCA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR... 42
3.4 HISTÓRIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS TEÓRICAS... 46
4 O ESBOÇO DO DESENHO: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA... 53
4.1 DA GARATUJA AO DESENHO: INSTRUMENTOS, FONTES, COLETA E ANÁLISE DE DADOS... 54
5 ARTE FINAL: O DESENHO GANHA MOVIMENTO... 98
5.1 VÍDEOS DIDÁTICOS NO ENSINO: ALGUMAS REFLEXÕES 100 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS – TOQUE FINAL NO DESENHO... 103
REFERÊNCIAS... 107
APÊNDICES... 112
APÊNDICE A... 113
Cronograma da pesquisa... 113
Carta de apresentação e realização da pesquisa... 114
APÊNDICE C... 115
Carta convite... 115
APÊNDICE D... 116
Termo de Consentimento de Livre e Esclarecido... 116
APÊNDICE E... 117
Termo de Resguardo de Informações Confidenciais... 117
APÊNDICE F... 118
Roteiro de entrevista dos professores das escolas estaduais... 118
ANEXOS... 119
ANEXO A... 120
Autorização para desenvolvimento da pesquisa... 120
ANEXO B... 121
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo IV - versão do professor... 121
ANEXO C... 124
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo IV - versão do professor... 124
ANEXO D... 130
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo IV... 130
ANEXO E... 133
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo V - versão do professor... 133
ANEXO F... 136
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo VI - versão do professor... 136
1 INTRODUÇÃO – A CONSTRUÇÃO DE UM DESENHO
Há tempos o homem busca registrar de alguma forma a sua passagem neste mundo, e por meio das diversas formas de linguagem deixa indícios de suas ações, crenças, representações, valores, enfim, descreve a sua existência seja para orientar os seus descendentes quanto aos aspectos socioculturais de sua formação, ou seja, para prolongar a sua passagem por meio da história que atravessará o tempo/espaço na memória daqueles que reproduzirão e/ou produzirão a sua vivência.
Com uma prática de aproximadamente 10.000 anos de existência, o homem faz uso das gravuras/desenhos como uma das diversas maneiras de linguagem para representar o mundo e a forma como o vê e sente. Assim, a expressão de sua habilidade e técnica denota-se como arte, que geralmente é compreendida como uma atividade humana voltada para uma manifestação estética, que reflete valores como beleza, equilíbrio, harmonia, revolta, em que sintetizam as suas emoções, seus sentidos, sua cultura, sua história.
Proponho neste momento transcender os limites da palavra desenho para além da sua formatação acabada composta de diferentes linhas, tamanhos, formas e cores, que ao materializá-la é dito que foi finalizada, esgotada, perfeita, carregada de certezas, de única história, etc., para apropriar de uma visão mais profunda do termo que exalte a criatividade do artista/pesquisador, os sentidos atribuídos ao desenho, à busca pela perfeição, o imaginário, as incertezas, os possíveis retoques sugerido pelo outro, a curiosidade, a descoberta e assim por diante.
A partir das considerações traçadas que sugerem o desenho como prática social que se desenvolve por meio da criatividade e que está presente em todo o ser humano, iniciei o trabalho na perspectiva de apresentar a construção do desenho dessa pesquisa, as inquietações que serviram de aspiração da obra, os caminhos percorridos pelo artista para a construção deste, os percalços encontrados e as decisões tomadas.
Contudo, nas incertezas que pairavam sobre a construção desse desenho algumas possibilidades foram enxergadas, como por exemplo, a consciência de que o desenho nunca seria finalizado, que sempre haveria uma forma diferente de contorná-lo, que cada artista/pesquisador que se propunha a construir esse desenho faria de forma diferente, acrescentaria novos aspectos, usaria cores diferentes vibrantes ou não, de acordo com seu estado de espírito, apresentaria novas técnicas, novos métodos de representar o que via e sentia, questionaria outros atributos que julgasse ser necessários, contaria a história com seu olhar e escolheria outro final para o seu produto.
O desenho construído teve como pano de fundo investigar ―quais são as potencialidades encontradas pelo professor de matemática do Ensino Médio para a utilização da História da Matemática como procedimento metodológico para o ensino?‖ A obra intitulada ―História da Matemática: um desenho da prática docente em Teixeira de Freitas, Bahia‖ apresentou em sua estrutura as representações, os valores, os sentimentos, a cultura e a concepção de história do pesquisador. No presente, é feito um convite a todos os interessados a apreciarem a construção deste desenho e propõe-se como desafio o seguinte questionamento: quem se habilita a contribuir com esse desenho com alguns traços que darão mais riquezas em seus detalhes?
2 DA HISTÓRIA VIVIDA À INSPIRAÇÃO DO DESENHO
Desenho
Traça a reta e a curva, a quebrada e a sinuosa
Tudo é preciso. De tudo viverás.
Cuida com exatidão da perpendicular e das paralelas perfeitas.
Com apurado rigor.
Sem esquadro, sem nível, sem fio de prumo, traçarás perspectivas, projetarás estruturas.
Número, ritmo, distância, dimensão. Tens os teus olhos, o teu pulso, a tua memória.
Construirás os labirintos impermanentes que sucessivamente habitarás.
Todos os dias estarás refazendo o teu desenho. Não te fatigues logo. Tens trabalho para toda a vida.
E nem para o teu sepulcro terás a medida certa. Somos sempre um pouco menos do que pensávamos.
Raramente, um pouco mais.
(CECÍLIA MEIRELES, 1963)
2.1 O DESENHO DA PESQUISA: CAMINHOS E ESCOLHAS
Muitas foram as inquietações que despertaram os sentidos para o tema da pesquisa, desde o interesse pela história de fatos ligados às construções do conhecimento matemático até as indagações acerca do ensino da Matemática e seu principal papel na sociedade.
Esse sentimento surgiu num período ainda como discente do curso de licenciatura em Ciências com Habilitação em Matemática cursado na Universidade do Estado da Bahia – Uneb/Campus X, em Teixeira de Freitas, Bahia, seja na busca de suprir algumas necessidades do ideário humano na proposta de alcançar a formação desejada, ou seja na incessante busca pelos porquês perscrutados no campo de pesquisa da Matemática.
Com o término da graduação e repleto de novos anseios iniciei a docência no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio encorajado pelos ―louros‖ da conquista trilhada até o momento e na esperança de construir um desenho inovador, com contornos expressivos, com cores vibrantes capazes de diferir do desenho que havia vivenciado quanto discente. Entretanto, como desenhista que buscou nas suas experiências, baseadas na comparação com o outro, no seu relacionamento com outros modos de fazer arte, delineei um caminho, seja na subjetividade constituída por estas ações ou na busca conceitual de uma direção ou simplesmente na intuição do traçado compor um desenho que sempre precisou de acabamentos, retoques, de perspectivas, de cores diversas, então, me vi finalmente professor.
Assim, nesse momento os anseios em relação à matemática não foram apenas meus enquanto docente, mas dos alunos que por meio de indagações instigaram tanto a minha curiosidade quanto a deles próprios e, geralmente, as respostas se encontravam em meio ao processo histórico da construção do conhecimento matemático em questão. De modo geral, ao refletir sobre a abordagem histórica de determinados conteúdos matemáticos, compreendi que ela pode colaborar para a assimilação de conceitos e pode atrair, dependendo do uso, a atenção dos discentes pela sua visão holística da matemática, de suas interações, construções até a sua interligação com as demais áreas do saber.
Em junho de 2010 pensei em outro caminho, com outros participantes, com novos desafios, em nova perspectiva de construção do conhecimento, num processo que favorece a pesquisa, o ensino e a extensão no campo da Educação Matemática. E, com a aprovação no concurso público para atuar como professor na Universidade do Estado da Bahia (Uneb), em Teixeira de Freitas, no curso de licenciatura em matemática, ofertaram-me à disciplina de História da Matemática com o propósito de trabalhar lado a lado com o professor que ministrava essa disciplina. Após buscas e compartilhamento de materiais didáticos, elaborei o plano de ensino da disciplina com o intuito de amarrar a linha do tempo da História da Matemática, propriamente dita, com o contexto cultural e social das civilizações estudadas, bem como acompanhar a evolução do ensino da matemática paralelamente.
Nesse sentido, acreditei que a história de uma ciência não deve ser baseada somente nos conceitos e sim, na forma como a comunidade cientifica de uma época pensava e se estruturava. Essa visão é defendida por Thomas Khun em seu trabalho intitulado A Estrutura das Revoluções Científicas, onde propõe que ―os historiadores da ciência passaram a ter preocupações de caráter social; eles viram que a forma como as pessoas organizam a pesquisa interfere no próprio resultado da produção cientifica‖ (KHUN, 1962, apud ROQUE, 2013, p. 18).
Dessa forma, parte-se da premissa de que a História da Matemática pode corroborar para a formação do professor sendo um instrumento que minimiza a visão fragmentada do conteúdo, desmitifica a ideia da matemática ser feita por gênios, propõe a matemática interligada a outras áreas do conhecimento (interdisciplinaridade) e humaniza a matemática apresentando-a como ferramenta a serviço da sociedade. Conforme afirma Miguel (1993) a História da Matemática como ferramenta didática auxilia no ensino, agindo como instrumento que desmitifica, contextualiza, humaniza, motiva e ajuda a formalizar os conceitos. Assim, embora sozinha não solucione os problemas da Educação Matemática observa-se que as atividades inspiradas na história podem instigar os alunos à aprendizagem, conduzindo-os a investigações e contribuindo para a compreensão dos conteúdos matemáticos a partir da recriação e da redescoberta de conceitos. Além disso, poderá desconstruir a concepção fragmentada da matemática ao passo que proporciona ao professor a adoção de um modelo pedagógico heurístico, por permitir a compreensão do contexto da construção do conhecimento pelo docente e adaptação desse conhecimento às necessidades reais dos alunos. Em consonância com os Parâmetros Curriculares Nacionais percebe-se que,
[...] o professor ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento (BRASIL, 1998, p. 42).
Outro aspecto favorável para o ensino da Matemática por meio do uso de sua história, diz respeito ao significado que tal conceito produzido teve na época de sua concepção e como foi construído pelos antigos. Nesse sentido, Kamii e Jones-Levingston, expõe que a utilização da História da Matemática foi defendida por
Piaget em seus trabalhos por estabelecer comparações entre o desenvolvimento histórico de um conceito e a aprendizagem desse conceito pelo aluno. Logo, defendem que ―[...] a criança tem que passar por um processo construtivo similar aos de nossos ‗ancestrais‘, ao menos em parte, para que compreenda a matemática moderna‖1
(KAMII; JONES; LEVINGSTON, 1999, p. 40).
Em meio à experiência como docente, senti a motivação necessária para investigar mais sobre o processo de ensino da matemática a partir de tendências, aqui entendidas como formas de trabalho que surgem da busca de soluções para os problemas da Educação Matemática (FLEMMING; LUZ; MELLO, 2005), que são variadas e englobam jogos, modelagem, etnomatemática, informática, história da matemática, dentre outras. Assim, as apropriações que tive sobre a Educação Matemática após os estudos direcionaram-me à compreensão mais ampla dessas metodologias e passei a observar novas facetas relacionadas ao uso da História da Matemática, que ultrapassa a visão motivadora e progressiva que até o presente momento eram no meu entendimento base dessa metodologia, dando à mesma um aspecto investigatório por meio da história capaz de facilitar a compreensão da matemática a partir da resolução de problemas.
As pesquisas realizadas nesse campo da Educação Matemática serviram como fio condutor para novas possibilidades e desafios para meus interesses profissionais, o sentimento aflorado com tais estímulos exigia um desenho ampliado com traços mais precisos, com maior aprofundamento na arte, perspectivas mais ampla e certamente, instrumentos que manipulados de modo coerente podem contribuir para um desenho mais completo e muito mais próximo da nossa realidade. Assim, em meados do primeiro semestre de 2012 me submeti ao processo seletivo do programa de pós-graduação intitulado Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática – Educimat na busca de desenvolver a pesquisa intitulada ―História da Matemática no Processo Educativo: análise da prática docente‖ a ser realizada no município de Teixeira de Freitas, Bahia, com a intenção de analisar o perfil do professor de matemática quanto à utilização da História da Matemática em
1
Matemática moderna aqui entendida como matemática contemporânea, ou seja, matemática necessária e praticada na atualidade.
sua prática docente e, consequentemente após o estudo criar na universidade em que atuo um grupo de pesquisa para discutir ações referentes ao uso da História da Matemática como práticas investigatórias em sala de aula.
No entanto, há indícios de que a história é alicerçada no campo das incertezas e que as informações aqui tratadas foram analisadas e subjugadas a partir dos aspectos considerados mais importantes para a construção dessa pesquisa. Assim, não houve nessa caminhada uma preocupação aguda sobre possíveis reflexões acerca da composição dessa obra, não se esperando do leitor contemplar somente o que se propõe o desenho, e sim, aguçar conjecturas novas, caminhos diversos, novas perspectivas, novas soluções.
Na certeza de que assim como a arte, que não é simplesmente uma receita pronta das reflexões propostas pelo artista, que na sua exposição apresenta-se como um produto acabando livre de novas inspirações, de novas ideologias, de novas formas, etc., a História da Matemática apresenta-se como campo de investigações para possíveis problemas relacionados à Educação Matemática e que está longe de ser uma receita, um caminho, uma solução, mais sim, um diálogo entre práticas, possibilidades, soluções, incertezas.
O vaso de Rubin é parte de um conjunto de ilusões de óptica desenvolvido pelo psicólogo dinamarquês Edgar Rubin por volta de 1915. Nessa perspectiva, contemple a figura conhecida como vaso de Rubin e responda: vaso ou faces?
Figura 1 – Vaso de rubi
Qual das figuras é verdadeira? As duas ou nenhuma? É essa incerteza que nos conduz à história contemporânea, uma história complexa que se constitui de acordo com o olhar de cada indivíduo, de cada pesquisador, pois a verdade não é absoluta, mas relativiza-se à medida que cada sujeito constrói uma compreensão histórica.
2.2 O PROBLEMA DA PESQUISA: DELIMITANDO O DESENHO
Na busca de parâmetros que evidenciem o uso de tendências da Educação Matemática, em particular a História da Matemática, foi realizado um recorte na educação básica direcionando a pesquisa para o Ensino Médio, com o intuito de analisar e fornecer dados que sirvam como subsídio para tomadas de decisões a respeito do ensino de matemática nas escolas estaduais situadas no município de Teixeira de Freitas, Bahia.
Para tanto, alguns questionamentos foram levantados sobre a prática docente para melhor compreender os elementos que constituíram a história e prática do professor de matemática, bem como, sua apropriação frente ao conhecimento histórico da matemática. Assim, questões que rodeiam a Educação Matemática podem nos dar indícios dos motivos que contribuem para a práxis do professor. Algumas problemáticas foram consideradas importantes para direcionar o desenho desta pesquisa. Dessa forma refleti sobre os seguintes questionamentos: apesar do uso da História da Matemática ser sinalizado pelos PCNs e de vários pesquisadores apontarem que o recurso a História da Matemática pode corroborar com o processo de ensino e aprendizagem, como será que tais concepções têm chegado ao docente e como estão sendo utilizadas? O que o docente tem a dizer sobre o assunto? Existe alguma recomendação proposta pela Secretaria de Educação do Estado da Bahia? Como fazem? Quais resultados têm obtido?
Acredito que tais questionamentos podem direcionar os sentidos para um processo investigatório que evidencie o problema que gerou o desenho desta pesquisa – ―Quais são as potencialidades encontradas pelo professor de matemática do Ensino Médio para a utilização da História da Matemática como procedimento metodológico para o ensino?‖.
2.3 PERSPECTIVAS DO DESENHO: HIPÓTESE PARA O PROBLEMA
Para começar a rabiscar os primeiros traços deste desenho foi necessário imaginar aonde se quer chegar (o problema da pesquisa), quais as possíveis formas que este desenho teria (hipóteses da pesquisa), quais os instrumentos seriam usados para fazer o desenho, tipo de lápis, cores, borracha, réguas, etc. (metodologia da pesquisa e coleta de dados) e a inspiração do seu idealizador na construção dessa obra (os resultados da pesquisa).
Para esta pesquisa sugeri a hipótese como um presságio do que pode ser encontrado após a análise dos dados, a saber, conjecturei que a carência na formação específica dos professores de matemática tem como consequência a não utilização da História da Matemática no processo de ensino e aprendizagem de matemática em suas aulas.
2.4 A FINALIDADE DO DESENHO: OBJETIVOS DA PESQUISA
O objetivo geral do desenho traçado nessa pesquisa é discutir possíveis práticas docentes quanto à utilização da História da Matemática no processo de ensino nas escolas públicas da rede estadual do município de Teixeira de Freitas, Bahia, no Ensino Médio. Para tanto, estabeleci os seguintes objetivos específicos:
identificar documentos nacionais e estaduais que amparam o uso da História da Matemática no ensino de matemática;
caracterizar o acervo de fontes bibliográficas disponibilizado pelas escolas sobre História da Matemática;
fazer um levantamento sobre aspectos da formação e da prática docente, no que diz respeito ao conhecimento acerca da História da Matemática;
analisar as relações evidenciadas na prática docente sobre a utilização da História da Matemática no ensino de matemática por professores da rede estadual de ensino em Teixeira de Freitas, Bahia.
2.5 A DESCRIÇÃO DO DESENHO
Pela natureza proposta para o desenho e o modo que se pretendeu realizar o seu traçado, entendi que se trata de uma pesquisa qualitativa, uma vez que, na estrutura do desenho se faz necessário levar em conta a relação dinâmica entre o sujeito e o mundo real, reafirmando uma concepção de indissociabilidade entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito.
A pesquisa qualitativa compreendida visa uma abordagem que não exige tratamento estatístico, ou seja, a pesquisa não requer a utilização de técnicas e métodos estatísticos. O cenário para a construção desse desenho se desenvolveu por meio de ambiente natural, em que o instrumento chave se mostrou como fonte direta entre o pesquisador e a coleta de dados.
Para Stake, uma pesquisa de cunho qualitativa visa obter descrições e interpretações pontuais de fenômenos que o pesquisador pode fornecer a outras pessoas para modificar as percepções delas sobre esses fenômenos. Assim, a pesquisa qualitativa tem características especiais, dentre elas:
1. O estudo qualitativo é interpretativo. Fixa-se nos significados das relações humanas a partir de diferentes pontos de vistas. [...]
2. O estudo qualitativo é experiencial. É empírico e está direcionado ao campo. [...] Enfoca as observações feitas pelos participantes [...] Está em sintonia com a visão de que a realidade é uma obra humana.
3. O estudo qualitativo é situacional. [...] Seus contextos são descritos em detalhes.
4. O estudo qualitativo é personalístico. É empático e trabalha para compreender as percepções individuais. Busca mais a singularidade do que a semelhança e honra a diversidade. [...] (STAKE, 2011, p. 25-26).
Acredito que a pesquisa qualitativa é uma ação dinâmica, viva, movida por incertezas que impossibilita prender-se a parâmetros fixos, a regras, a normas que são produzidas através da generalização de ações e resultados obtidos em pesquisas que possuem o mesmo objeto de estudo ou aparentemente similar. O processo constituído pela subjetividade do pesquisador em relação aos sujeitos envolvidos e a realidade escolhida para desenvolver o estudo em questão são aspectos que sugeriram a especificidade e a importância da pesquisa naquele momento e local. Assim, o pesquisador que desenvolve uma pesquisa qualitativa
pauta seus estudos na interpretação do ambiente real por meio da análise das experiências vivenciadas pelos sujeitos da pesquisa. Nesse sentido, Prus (apud MOREIRA, 2002, p. 50-51), propõe que ―a tarefa de ―dupla hermenêutica‖ justifica-se pelo fato de os investigadores lidarem com a interpretação de entidades que, por sua vez, interpretam o mundo que as rodeiam‖.
Em consonância com a perspectiva apresentada, acredito que por meio de entrevistas semiestruturadas constitui um método mais adequado para realizar o estudo e pode corroborar de maneira eficaz para o tratamento do problema em questão. Compreendi que a complexidade gerada na estruturação dessa obra pôde ser alcançada através de um esforço cooperativo que visou discutir possíveis práticas docentes mediante a construção de atividades enriquecidas por elementos da História da Matemática.
Para os primeiros traços desse desenho, realizei uma investigação de cunho histórico em busca de documentos em órgãos responsáveis pela educação no município de Teixeira de Freitas, Bahia, que orientam o ensino da matemática no Ensino Médio nas escolas estaduais e documentos que possam indicar cursos de capacitação docente acerca da temática em questão.
Num segundo momento, realizei a catalogação dos livros e materiais didáticos que utilizam aspectos históricos da matemática para produzir conhecimentos e/ou articular o conhecimento matemático em outras áreas do saber que podem contribuir para o ensino.
Na etapa seguinte, refletiu-se sobre possíveis práticas investigativas baseadas em pesquisas sobre a História da Matemática presente em materiais didáticos das unidades escolares participantes da pesquisa e na análise do material produzido pela Secretaria de Educação Básica vinculada ao Ministério de Educação conhecido como Programa de Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II (Figura 2). Este programa oferece formação continuada em língua portuguesa e matemática aos professores dos anos finais (do sexto ao nono ano) do ensino fundamental em exercício nas escolas públicas, na qual inclui discussões sobre questões
prático-teóricas e busca contribuir para o aperfeiçoamento da autonomia do professor em sala de aula.
O referido material apresentou em sua composição um manual do professor, seis cadernos de Teoria e Prática – TP de Matemática, seis cadernos de Atividades de Apoio à Aprendizagem (AAA) versão de matemática do professor – e seis cadernos de Atividades de Apoio à Aprendizagem (AAA) – versão de matemática do aluno.
Figura 2 – Capa dos módulos do Programa Gestar II de Matemática
Fonte: Composição e fotografia realizada com os módulos do pesquisador.
Num quarto momento, busquei indícios da formação e prática docente quanto ao uso da História da Matemática no ensino. Para isso, o instrumento utilizado constituiu-se de questionário/entrevista aplicados a 12 docentes da rede estadual convidados a participar da pesquisa e que atuam com a disciplina matemática no Ensino Médio. Em conformidade com o delineamento de uma pesquisa qualitativa conduziu-se a coleta e análise dos dados.
Na expectativa de contribuir para a ressignificação da práxis pedagógica do docente frente à utilização da História da Matemática na realidade socioeducacional em que atuam, propus como último momento da pesquisa a construção de um guia didático com publicações de atividades investigativas a partir do uso de vídeos que usufruem de conhecimentos da História da Matemática, disponibilizados no site da Secretaria de Educação do Estado da Bahia e produzidos pelo grupo de pesquisa que compõem o projeto ―Matemática Multimídia – Série Matemática na Escola‖,
desenvolvido pela Universidade federal de Campinas – Unicamp em parceria com o Ministério da Educação (MEC).
2.6 CENÁRIO E SUJEITOS CAPITADOS NO DESENHO
O cenário para esse desenho é o município de Teixeira de Freitas, Bahia, que teve sua origem em consequência do grande volume de madeira de lei existente na região, criando assim, o povoado, que mais tarde, através da Lei 4.452, de 9 de maio de 1982, é emancipado dos municípios de Alcobaça e Caravelas. O município se torna referência na indústria, comércio e habitação para as cidades circunvizinhas.
Conforme consta no Plano Municipal de Educação (2013), elaborado pela Secretaria Municipal de Educação de Teixeira de Freitas, o município surgiu às margens de uma estrada aberta pela madeireira Elecunha, que tinha como proprietário o senhor Eleosíbio Cunha.
Na década de 50, com a existência de mata Atlântica na região, as primeiras famílias começaram a chegar dando origem ao povoado que naquele momento recebeu o nome de São José do Itanhém, por estar situado próximo às margens do rio Itanhém. Com o intenso comércio de madeiras, o povoado teve grande crescimento, atraindo para a região grupos de comerciantes, pecuaristas, agricultores, dentre outros.
Em 1957, o então chefe das agências de estatísticas de Alcobaça, Miguel Geraldo Farias Pires, em cumprimento às determinações emanadas da Inspetoria do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) na Bahia, oficialmente, solicitou da Prefeitura e Câmara de Alcobaça a homenagem póstuma ao estatístico baiano Teixeira de Freitas, dando-lhe o seu nome ao Povoado de São José de Itanhém, o que foi bem aceito pelo Executivo e Legislativo de Alcobaça.
Com a realização do Censo Demográfico de 1970, Teixeira de Freitas contava com uma população de oito mil habitantes. E, por se encontrar as margens da BR 101, o povoado cresceu significativamente, tendo na década de 80, mais de 40 mil
habitantes transformando no maior polo industrial, comercial e habitacional da região. O município se emancipou em 09 de maio de 1985, com uma população estimada de 80 mil habitantes. Segundo o IBGE (2013) a população do município de Teixeira de Freitas em 2012 era superior a 143 mil habitantes que ocupam uma área territorial de 1.163,828 km2.
Atualmente, com o desenvolvimento da região, incentivado em grande parte pela implantação da Bahia Sul Celulose e, após o advento da BR 101 que atravessa o Município, surge o Distrito Industrial, onde já se encontram instaladas 12 (doze) indústrias e mais 03 (três) prestes a se instalar. Atualmente estão cadastrados na Prefeitura Municipal mais de 3.763 estabelecimentos comercias e mais de 172 indústrias.
Quanto à organização e funcionamento da educação municipal de Teixeira de Freitas, esta possui hoje cerca de cento e vinte unidades de ensino, dentre essas: municipais, estaduais, federais e privadas. A rede municipal de ensino, constituída de 62 escolas, distribuídas na sede e no interior com mais de 1200 professores efetivos. Além disso, na rede estadual de educação, o município possui mais de 820 professores distribuídos no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, bem como, o Instituto Federal Baiano – IF Baiano que no momento oferta vagas para Educação Profissional Técnica de Nível Médio, nos cursos de Agropecuária, Hospedagem e Florestas, estes tem por objetivo atender as carências de alguns setores da região. Para compor o quadro, o município ainda dispõe de dezenas de escolas particulares que se tornam mais uma opção para cidade no que tange o ensino básico.
Em relação ao ensino superior público, a cidade dispõe da Universidade do Estado da Bahia-Uneb/Campus X que oferece cursos de licenciatura em Letras, Pedagogia, Matemática, Biologia, História e Educação Física, com a finalidade de qualificar o profissional da educação básica do município e região.
Para o ensino superior, a cidade conta ainda com instituições particulares como a Faculdade do Sul da Bahia (Fasb), em funcionamento desde 2001, a Faculdade Pitágoras de Teixeira de Freitas desde 2007, a Faculdade Teológica e Cultural das
Assembleias, que funciona com cursos teológicos ligados a formação bíblica e a Universidade Norte do Paraná (Unopar), com diversos cursos à distância.
Outra conquista para a região e que demonstra a ascendência educacional do município, diz respeito à implantação de um Campus da Universidade Federal do Sul da Bahia, que terá a partir desse ano cursos da área de saúde como psicologia, enfermagem, medicina, odontologia e outros, constituindo assim um polo completo educacional em todas as áreas de desenvolvimento social.
A cidade é constituída de homens e mulheres que ao se instalarem perceberam que a mesma teria condições plenas de desenvolvimento e que suas ações contribuiriam de alguma forma para incrementar a história da cidade em seus aspectos culturais, políticos e sociais. É perceptível que nesse espaço curto de tempo de sua emancipação, aproximadamente 30 anos, a comunidade teixeirense tem acreditado que na instituição escola é possível desenvolver cidadãos críticos capazes de contribuir para o desenvolvimento de uma sociedade mais justa, desvinculando-a aos poucos de uma visão tradicionalista da escola como mecanismo de ascensão social ou de mero ambiente de transmissão de conhecimentos em diferentes áreas específicas.
Portanto, a escola é vista como meio de transformação social que tem o papel mais significativo, uma vez que lida com um saber que muitas vezes precisa ser repensado, reavaliado e reestruturado. Infelizmente, nem sempre ou quase sempre a escola "não tem cumprido o objetivo da educação que desejamos, de cunho democrático, socializando o saber e os meios para aprendê-lo e transformá-lo" (RIOS, 1995, p. 32).
Para Gadotti (1995), a escola pública deve proporcionar ao educando uma educação de qualidade, capaz de assegurar o conhecimento historicamente acumulado, sem preconceitos, sem discriminação, discutindo sua autonomia para que o educando tenha a capacidade de encontrar soluções para seus questionamentos. Ou seja, espero que a escola transforme o sujeito em um ser crítico, que por meio de conceitos, habilidades e competências possa construir e reconstruir o conhecimento.
Para tanto, no ponto de vista de Nóvoa
A ―refundação da escola‖ tem muitos caminhos, mas todos eles passam pelos professores. Esta profissão representou, no passado, um dos lugares onde a ideia de escola foi inventada. No presente, o seu papel é essencial para que a escola seja recriada como espaço de formação individual e de cidadania democrática. Mas, para que tal aconteça, é preciso que os professores sejam capazes de refletirem sobre a sua própria profissão, encontrando modelos de formação e de trabalho que lhes permitam não só afirmar a importância dos aspectos pessoais e organizacionais na vida docente, mas também consolidar as dimensões coletivas da profissão (NÓVOA, 1999, p. 20).
Em consonância com os dizeres do pesquisador Antônio Nóvoa, acredito que o professor deve assumir o caráter de pesquisador e que uma contribuição importante para a sociedade estará na busca de novas estratégias para o ensino. Sua atitude frente ao ensino poderá promover a reflexão de problemas sociais, (re)significando o saber em estudo e contribuindo para a autonomia do educando.
Assim, os sujeitos captados pelo desenho dessa pesquisa, são os professores de matemática efetivos da rede estadual que atuam no Ensino Médio, no município de Teixeira de Freitas, Bahia. Em um primeiro momento convidei a participar da pesquisa 12 professores que atuam em regime estatutário e estão em pleno exercício de docência, pois entendi que estes já possuem um trabalho sólido na unidade de ensino, bem como conhecem a realidade local. Os professores são lotados em cinco escolas estaduais, a saber, tem-se o Centro Educacional Prof. Rômulo Galvão (Ceprog), Centro Educacional Democrático Rui Barbosa (Cederb), Colégio Estadual Henrique Brito (CEHB), Colégio da Polícia Militar (CPM) e o Centro Educacional Machado de Assis (Cema).
Os docentes envolvidos nessa pesquisa deviam, preferencialmente, ser certificados pela Secretaria de Educação do Estado da Bahia no curso de formação continuada Gestar II, pois pretendi realizar uma análise do material trabalhado nesse curso de formação continuada ofertado pelo Estado em parceria com o MEC.
3 GRANDES DESENHISTAS E SUAS OBRAS: A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Se eu vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.
(ISAAC NEWTON)
3.1 A HISTÓRIA EM QUESTÃO: CIÊNCIA QUE ESTUDA O PASSADO?
Antes de explorar a história no contexto da educação matemática surgiram alguns questionamentos que inicialmente compreendi ser imprescindível discuti-los para maior entendimento das ações na pesquisa. Assim, tais indagações permeiam um mundo inteligível e se misturam com algumas representações que constituíram a forma como é vista a história, a saber: como compreendemos a história? Quem faz história? A história está a serviço de quem? A história é uma ciência? A memória e história são a mesma coisa: ambas servem para manter o passado vivo?
Jacques Le Goff em sua obra intitulada ―História e Memória‖ apresenta que os antigos gregos por meio de seus mitos elegeram a Memória (Mnemosine) como uma deusa. Esta fazia com que os homens recordassem dos grandes heróis, dos grandes feitos, de conflitos épicos. Em nove noites passadas com Zeus teve nove filhas das quais a Clio representa a história, assim a antiga civilização grega propõe a história como filha da memória (LE GOFF, 1990, apud MOREIRA, 2011).
Segundo Le Goff (1990) a história hoje coloca-se a disposição de problemas para formalizar o seu conceito e sua nova dinâmica como campo científico. Para tanto, há o surgimento de questionamentos sobre relações existentes entre a história vivida e a das sociedades humanas por meio da ciência histórica que as constituem. Assim, desde o início do século, e principalmente nas últimas duas décadas, um ramo da ciência histórica vem estudando a evolução da própria ciência histórica por meio de uma filosofia da história que propõe a história da história ou a chamada historiografia.
Lapa (1981), em busca dos conceitos sobre história e historiografia realiza a seguinte reflexão:
O conhecimento é o registro inteligente que o historiador procura fazer para compreender a realidade. A Historiografia é justamente o conhecimento crítico dessa representação e do processo que a determinou (...). Dessa maneira, o objeto do conhecimento histórico é o que chamamos de História para efeito de nossas proposições (...). Conhecimento histórico é que resulta do processo limitativo de conhecimento e reconstituição, análise e interpretação daquele objeto, vindo a Historiografia a ser a análise crítica do conhecimento histórico e historiográfico, e do seu processo de produção, reconhecendo, portanto, um conhecimento científico que se perfila pelos métodos, técnicas e leis da ciência histórica (LAPA, 1981, p. 18-9).
Nos dizeres de Lapa, observa-se certa preocupação em diferenciar história da historiografia. O autor propõe a história como conhecimento intelectual oriundo de um processo humano e a historiografia como um processo constituido pela análise crítica do conhecimento histórico e do seu processo de produção.
Nesse sentido, a história busca explicação ao invés da narração, ou seja, investiga modelos que favoreçam o entendimento de determinadas sociedades e suas estruturas diversificadas desvinculando a história de um mero relato. Nesse sentido, Foucault e Le Goff, afirmam que:
A noção de fato histórica, que não é um objeto dado e acabado, pois resulta da construção do historiador, também se faz hoje a crítica da noção de documento, que não é um material bruto, objetivo e inocente, mas que exprime o poder da sociedade do passado sobre a memória e o futuro: o documento é monumento (FOUCAULT; LE GOFF, 1990, p. 10).
A crença numa história de modelo único para todas as sociedades desenvolvidas num progresso linear, contínuo e irreversível propagada pelo documento escrito na forma de relato e marcada por uma história de mão única que favorece aos interesses de alguns tem sido criticada há décadas. Essa visão destorcida da realidade já quase não existe, a história é vista como a ciência da explicação da transformação.
Na busca de investigar as transformações e explicá-las, a teoria da nova história tem a finalidade de identificar e compreender as diferentes concepções que engendram a análise da história seja na produção da história enquanto conhecimento, seja na sua relação com a história vivida. Para tanto, diversos teóricos desse campo de pesquisa têm focado como objeto de reflexão a interação entre história e memória para intentar o estabelecimento de suas diferenças e de suas relações.
3.1.1 Algumas considerações sobre Memória
Nesse momento, vários estudiosos defendem a importância de conceituar a memória para além da visão inadmissível que a apresentava como um mero depósito de dados relacionados à vida coletiva e à vida individual. Desse modo, propõem-se transcender para um processo de construção e de transformação caracterizado como instante de criatividade, como forma de produção simbólica, como dimensão construtora de identidade e como condicionante de aceitação de grupos. Nesses termos, a memória deve ―ser antes compreendida como ―território‖, como espaço vivo, político e simbólico no qual se lida de maneira dinâmica e criativa com as lembranças e com os esquecimentos que reinstituem o Ser Social a cada instante‖ (BARROS, 2009, p. 37).
Para Ricoeur (1996), a memória apresenta-se como um processo de mutabilidade que propõe uma relação entre a tríade memória, espaço e tempo, que permite reconstruir as três instâncias da temporalidade – Passado, Presente e Futuro, que está sujeito a manipulação da memória pelos projetos futuros e pelos poderes do presente.
Nesse sentido, Le Goff propõe que a memória coletiva é uma forma importante na luta das forças sociais pelo poder,
[...] Tornarem-se senhores da memória e do esquecimento é uma das grandes preocupações das classes, dos grupos, dos indivíduos que dominaram e dominam as sociedades históricas. Os esquecimentos e os silêncios da história são reveladores desses mecanismos de manipulação da memória coletiva (LE GOFF, 1990, p. 426).
Para sustentar esse caráter problemático de uma memória coletiva Le Goff recorre ao trabalho de Michael Pollak intitulado ―Memórias, esquecimento e silêncio‖ que expõe a memória coletiva como um instrumento de dominação, como um caráter destruidor, uniformizador e opressor.
Segundo Le Goff (1990, p. 535), ―a memória coletiva e a sua forma científica, a história, se aplicam a dois tipos de materiais: os documentos e os monumentos‖. Para o historiador, o monumento é uma herança do passado, tudo aquilo que pode
evocar o passado e recordar eventos, ou seja, tem como característica principal ligar-se ao poder da perpetuação, de forma voluntária ou não, das sociedades históricas como legado à memória coletiva que são os testemunhos ou atos que evocam o passado e minimamente são materializados em testemunhos escritos.
Os documentos surgem na visão do autor como escolha do historiador, cabe a ele decidir se são variados, podendo ser livros, atas, manuscritos, pinturas, fotos, entrevistas, entre outros que devem ser tratados como monumentos. O historiador deve decidir quais formas irá traduzir em palavras, ou seja, quais documentos/monumentos poderá analisar, desconstruir, desarticular para produzir a sua escrita.
Essa visão que Le Goff atribui em sua obra ―História e Memória‖ para a chamada ―nova história‖ tem seu alicerce em um dos mais reconhecidos historiadores da nossa época – Michael Foucault, que se torna expoente na área por apresentar uma história constituída de práticas em que os homens se tornam verdades e reconhecem as suas lutas em torno dessas verdades (FOUCAULT, 1978, apud LE GOFF, 1990).
Foucault apresenta quatro pontos cruciais para a renovação da história, a saber: propõe que o historiador deve questionar o documento – a história em sua concepção atual transforma os documentos em monumentos em que elementos das práticas do homem devem ser isolados, agrupados, relacionados, sistematizados; aspectos de história descontínua – maior atenção para a noção de descontinuidade nas disciplinas históricas (transformações que de uma para a outra); a visão de uma história global perde a consistência – que forma de relação pode legitimar a descrição entre as diferentes etapas desse processo; novos métodos para a história – o detalhamento das ações e relações que caracterizem os elementos de um conjunto. Portanto, Foucault propõe uma filosofia da história fortemente ligada à prática e à metodologia da disciplina histórica (FOUCAULT, 1969, apud LE GOFF, 1990).
A história-genealogia de Foucault preenche inteiramente o programa da história tradicional; não põe de lado a sociedade, a economia, etc., mas estrutura esta matéria de outro modo: não os séculos, os povos e as civilizações, mas as práticas; as intrigas que ela conta são a história das práticas em que os homens viram verdades e reconheceram as suas lutas em torno dessas verdades (LE GOFF, 1990, p. 87).
Assim, esse novo tipo de fazer história, proposto por Foucault, inviabiliza a história geral centrada numa visão macro do convívio em sociedade, em que os homens são estereotipados pelo período em que viveram, por sua descendência. E, se constitui pelas ações e crenças do homem desenvolvidas nas diversas relações sociais que constituíram suas verdades.
3.1.2 História e Memória: prática, discurso e representações
Para compreender a história no contexto da Educação Matemática, se faz necessário, responder algumas inquietações do tipo: quais relações existem entre a história e a memória e como investigá-las? O que considerar como documento para explicar a prática docente por meio do uso da história no ensino da matemática? Acredito então, que para produzir a história do uso da história no ensino da matemática em determinado contexto é importante à aproximação com o campo da história, pois ao desenvolver as ações de um historiador realiza-se a construção de um trabalho mais completo e assim produz maior significado a este.
Em busca das respostas para os questionamentos levantados, a seleção de documentos escritos é uma importante fonte de fundamentação do trabalho, bem como, as fontes orais que na perspectiva desta pesquisa foi constituída pelas entrevistas concedidas pelos professores que atuam no ensino médio das escolas estaduais do município de Teixeira de Freitas-BA, com a disciplina matemática.
Para caracterizar a prática docente quanto ao uso da história da matemática nas escolas estaduais, somente a análise das informações escritas e visuais podem não contemplar todos os aspectos necessários para explicar a compreensão do professor a respeito dessa metodologia e a sua prática. Assim, busquei descrever a prática docente, a partir do olhar dos próprios sujeitos que a desenvolveram, isto é, as fontes orais foram concedidas pelos docentes como alicerce fundamental para o
encaminhamento da pesquisa e compreensão do objeto de estudo em questão - prática docente do professor de matemática quanto ao uso da história da matemática nas escolas estaduais do município de Teixeira de Freitas-BA.
Para realizar a análise das práticas docentes nesta pesquisa recorri aos relatos apresentados pelos docentes por meio de questionário/entrevista que permitiram construir os discursos sobre as práticas desenvolvidas, conscientes que o discurso pode trazer indícios de como ocorreram às práticas ou que o discurso pode apresentar-se dicotômico em relação à prática, pois compreendo que o discurso expressa a representação que se tem da prática.
Segundo Bethânia Mariane (1998 apud MIGUEL, 2009), a Análise de Discurso tem a finalidade de investigar e (re)investigar as relações entre a linguagem, a história, a sociedade e a ideologia, a produção de sentidos e a noção de sujeito, o que possibilita compreender a construção de alguns discursos. Por meio dos discursos (re)produzidos na atualidade encontra-se importantes elementos linguísticos e discursivos que nos permitem analisar os vestígios que atravessam e constituem os movimentos de identificação na memória institucional, que estabiliza, cristaliza, e o da memória constituída pelo esquecimento, que torna possível a ruptura, o diferente, produzindo outros sentidos.
Fisher expõe em seu artigo intitulado ―Foucault e a análise do discurso em educação‖ a reflexão de Foucault sobre o discurso e suas pretensões futuras em relação ao tema.
[...] gostaria de mostrar que o discurso não é uma estreita superfície de contato, ou de confronto, entre uma realidade e uma língua, o intrincamento entre um léxico e uma experiência; gostaria de mostrar, por meio de exemplos precisos, que, analisando os próprios discursos, vemos se desfazerem os laços aparentemente tão fortes entre as palavras e as coisas, e destacar-se um conjunto de regras, próprias da prática discursiva. (...) não mais tratar os discursos como conjunto de signos (elementos significantes que remetem a conteúdos ou a representações), mas como práticas que formam sistematicamente os objetos de que falam. Certamente os discursos são feitos de signos; mas o que fazem é mais que utilizar esses signos para designar coisas. É esse mais que os tornam irredutíveis à língua e ao ato da fala. É esse, mais, que é preciso fazer aparecer e que é preciso descrever (FOUCAULT, 1986, p. 56, apud FISHER, 1996, p.199).
Para analisar as práticas docentes tive que pensar em mais uma variável em cena que é difundida por Foucault e denomina-se representação. Assim, a representação é a forma pela qual o sujeito apropria-se de determinado objeto levando-o a compreensão, não que seja necessariamente à realidade correspondente.
Para Chartier, ―as representações não são simples imagens, verdadeiras ou falsas é uma realidade que lhes seria externa; elas possuem uma energia própria que leva a crer que o mundo ou o passado é, efetivamente, o que dizem que é‖ (CHARTIER, 2009, p. 51-52). Assim, uma forma de representação do passado muito conhecida é a memória, que por meio do discurso o sujeito declara como se recorda de determinado fato. Entretanto, sabe-se que para adentrar no campo da memória é necessário ser perspicaz e meticuloso, uma vez que, a memória pode pregar peças, pode falhar, pode estar em constante reformulação e assim, a representação do passado é constituída.
Mas, a nova história propõe que o historiador deve perceber a importância que a memória tem na história e o lugar que ela ocupa é imprescindível para a sua construção. Para o estudioso Le Goff, a história se difere da memória, pois ―[...] o passado não é a história, mas o seu objeto, também a memória não é a história, mas um dos seus objetos e simultaneamente um nível elementar de elaboração histórica‖ (LE GOFF, 1990, p. 40).
Chartier (2009, p. 24) direciona a atenção para a relação existente entre memória e história, e propõe diferenciá-las pelas suas especificidades, uma vez que, a memória ―é conduzida pelas exigências existenciais das comunidades para as quais a presença do passado no presente é um elemento essencial da construção de seu ser coletivo‖. Já no que tange a história a singularidade reside nessa capacidade de distinguir e articular as diferentes temporalidades que se imbricam em cada momento histórico, mas estas temporalidades não são centradas ou decorrentes de uma temporalidade determinante. Essa forma de pensar a historiografia contemporânea apresenta duas questões: de um lado, problematiza a concepção segundo a qual as temporalidades são simples ―medidas do mundo e dos homens‖, ―externas aos indivíduos‖ – tal como até hoje se ensina nas escolas brasileiras; de outro, repensa a noção desacontecimentalizada de tempo e de história dos Annales,
reintroduzindo no cerne dessa concepção de história o conceito de acontecimento (não mais entendido como os fatos ou as decisões políticas conscientes, mas como as descontinuidades e rupturas).
Nesse sentido, é importante para a pesquisa a visão conceitual sobre memória e história, uma vez que, trata-se de uma pesquisa qualitativa que contou com relatos de docentes para investigar as práticas em relação o uso da história da matemática no ensino. Assim, apoia-se nos dizeres de Chartier para consolidar o lugar de importância da memória para a história.
Não se trata de reivindicar a memória contra a história, à maneira de alguns escritores do século XIX, e sim de mostrar que o testemunho da memória é o fiador da existência de um passado que foi e não é mais. O discurso histórico encontra ali a certificação imediata e evidente da referencialidade de seu objeto (CHARTIER, 2009, p. 23-24).
3.2 AS POTENCIALIDADES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO E APRENDIZAGEM
Um dos desafios da Educação Matemática para esse milênio está relacionado com o ato de investigar novos caminhos a serem utilizados para o ensino. Para isso, as pesquisas apontam para o desenvolvimento de estudos de métodos e instrumentos inovadores, que buscam facilitar a aquisição de conhecimentos matemáticos.
Segundo D‘Ambrosio ―[...] o novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir como o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e isso é essencialmente o que justifica a pesquisa‖ (D‘AMBROSIO, 2010, p. 80). Nesse sentido, o professor é o principal responsável pela transformação da sua prática pedagógica e pesquisar permite uma interface interativa entre a teoria e prática.
Visando dinamizar o conhecimento matemático, surgem diversas tendências para o estudo da disciplina. Dentre as tendências destacam-se a modelagem matemática, a resolução de problemas, a informática, a etnomatemática, a História da Matemática. Como todas essas tendências foram concebidas em ambientes de investigação e estão em ciclos de constante transformação e renovação, seria despretensioso conceber as pesquisas como meros instrumentos de transposição didática para o
ensino da matemática. E com a História da Matemática não seria diferente, para sua utilização adequada, se faz necessário, mergulhar nos estudos que constituem e validam sua ação, eficácia e comprometimento com o ensino, direcionando em sua prática aspectos que facilitam a assimilação de conceitos matemáticos, propondo a mesma como construção humana, concebida mediante necessidades enfrentadas pela sociedade em determinado contexto histórico, social e cultural das diversas civilizações que existiram e existem no mundo.
Para Farago, ao conhecer as origens da construção de determinados conceitos é possível compreender os porquês de tal construção e prioritariamente, humaniza a matemática.
A História da Matemática constitui um dos capítulos mais interessantes do conhecimento. Permite compreender a origem das ideias que deram forma à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas ideias e estudar as circunstâncias em que elas se desenvolveram. Assim, esta História é um valioso instrumento para o ensino-aprendizado da própria Matemática. Podemos entender por que cada conceito foi introduzido nesta ciência e por que, no fundo, ele sempre era algo natural no seu momento (FARAGO, 2003, p. 17).
É perceptível que a simples utilização da História da Matemática como instrumento de ensino, não alcançara os objetivos que pretende frente ao ensino da matemática. Para que tal efeito não ocorra, denota-se a mudança de postura do educador em relação a sua forma de ver a matemática e como esta interagiu e interage para a construção da sociedade.
Para Silva, a História da Matemática deve ser concebida mediante uma mudança de postura de como o educador compreende a matemática e ressalva,
[...] se a encararmos como uma ciência quase autossuficiente, pronta e acabada e acreditarmos que existam duas castas de pessoas: aquelas que a dominam e ensinam e uma outra que é instruída pela primeira, dificilmente, haveria espaço para a História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem.
Mas, se por outro lado, ao encararmos como apenas uma das muitas formas de conhecimento, ou ainda como um tipo de manifestação cultural ou atividade humana mais geral, então, a história desse conhecimento reveste-se de significado e estudar a História da Matemática é uma forma de entender melhor as relações do homem com o conhecimento matemático dentro de um certo contexto cultural (SILVA, 2001, p. 129-130).
