PÓS-GRADUAÇÃO
MBA EM GESTÃO
ESTRATÉGICA DE NEGÓCIOS
Gestão Financeira
PÓS-GRADUAÇÃO
Curso
MBA em Gestão Estratégica de Negócios Disciplina
Gestão Financeira Autor Lincon Lopes
Índice ÍNDICE
Tema 01: Valor do Dinheiro e Juros 07
Tema 02: Taxas e Amortização 23
Tema 03: Retorno do Investimento 45
Tema 04: Indicadores e Estrutura de Capital 69
© 2015 Kroton Educacional
Como citar este material:
LOPES, Lincon. Gestão Financeira. Valinhos: 2015.
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
A Engenharia Financeira é uma poderosa ferramenta de análise e seleção de projetos de investimentos. Ao dominá-la, você será capaz de fornecer informações precisas e objetivas, para que as decisões empresariais sejam amparadas por conceitos matemáticos, e não apenas pelo tradicional binômio experiência-sentimento, que pode ser muito útil, mas quando analisamos um horizonte de meses, ou mesmo anos, torna-se irrelevante frente à dinâmica da economia e da agilidade dos mercados.
A principal ideia da Engenharia Financeira é a valorização do dinheiro no tempo. Este é um conceito que forma o alicerce de toda a teoria dos métodos que serão analisados nesta disciplina. Com isso, mais que um conjunto poderoso de ferramentas de análise, o objetivo da disciplina é que seja apresentada uma nova forma de pensar ao aluno, não só no ambiente profissional, mas também em sua vida.
Dessa forma, o curso é divido em quatro aulas, sendo que a primeira aula trará os conceitos básicos sobre valor do dinheiro no tempo, estrutura gráfica do fluxo de caixa e metodologia de juros.
Já na segunda aula serão aplicados alguns conceitos vistos anteriormente para conversão de taxas de juros entre períodos diferentes, sistemas de amortização, muito úteis em financiamentos, e séries de pagamentos, que determinam a composição do Valor Presente de um investimento.
A terceira aula será dedicada aos instrumentos que permitem análise de projetos distintos, pois os recursos em uma empresa são limitados, então, quando nos deparamos com dois, ou mais, projetos e há recursos para executar apenas um deles, qual terá prioridade? E esta será a base da quarta aula, onde serão analisadas as formas de avaliar substituição de equipamentos, projetos de prazos e valores diferentes e, por fim, se são viáveis ou não de serem executados.
TEMA 01
Valor do Dinheiro e Juros
LEGENDA
DE ÍCONES seções
Início
Referências Gabarito
Verificação de leitura
Pontuando
Vamos
pensar
Glossário
Aula 01
Valor do Dinheiro e Juros
Objetivos
O principal conceito da Engenharia Financeira é o que nos diz que o dinheiro não tem o mesmo valor em momentos diferentes do tempo. Esta afirmação pode parecer um pouco estranha, mas após esta aula você a entenderá e terá uma nova compreensão das relações financeiras e comerciais.
Uma vez que fique claro que o dinheiro tem valor diferente ao longo do tempo, entenderemos melhor o conceito de juro, que é o valor cobrado por quem empresta dinheiro, seja na forma direta (empréstimo de dinheiro em espécie) ou na indireta (empréstimo de crédito para compra de um bem ou serviço).
E por fim, serão apresentadas as duas metodologias de composição de juros, a simples e a composta. Não se assuste com a aparente dificuldade dos conceitos matemáticos, na realidade utilizaremos matemática básica e o importante é a compreensão dos mecanismos e relações entre os eventos, pois no cotidiano esses cálculos são feitos via planilhas eletrônicas e calculadoras financeiras.
1. Introdução
O valor do dinheiro depende de sua posição no tempo, ou seja, R$ 100,00 hoje não valem o mesmo que R$ 100,00 daqui um ano.
Muitos podem supor que isso acontece por causa da inflação, pois o que podemos comprar hoje é mais do que compraríamos daqui doze meses. Mas e se não houvesse inflação? E se a quantidade de determinado bem que R$ 100,00 pode comprar hoje fosse exatamente a mesma que ele comprará daqui um ano? Poderíamos dizer que o valor do dinheiro no tempo é o mesmo?
As respostas para essas perguntas são simples, você prefere receber um valor na data de hoje ou o mesmo valor daqui um ano?
Aula 01
| Valor do Dinheiro e Juros
Então, percebemos que entre outras coisas, a oportunidade é um dos fatores que
fazem o valor do dinheiro se alterar no tempo. Assim, em nossa vida, como na empresa, dinheiro em caixa (à vista) é preferível a dinheiro futuro. Por isso, seria necessário que alguém nos pague um valor adicional para adiar o recebimento, ou seja, recebermos um determinado valor a mais como bonificação pelo tempo de espera, a isso chamamos juro, ou remuneração do dinheiro pelo tempo.
2. Valor do Dinheiro no Tempo
Conforme vimos, o dinheiro tem valores distintos ao longo do tempo, pois dois valores só podem ser comparados se estiverem na mesma data, ou seja, não é possível afirmar que o valor de R$ 5.000,00 a ser recebido daqui um ano seja maior que R$ 4.500,00 a ser recebido hoje.
É exatamente por isso que empresas que vendem a prazo oferecem descontos para pagamentos à vista.
Este é o principal raciocínio do executivo financeiro, todas as suas propostas e considerações são motivadas por essa ótica, só é possível trocar um recebimento hoje por um acréscimo no valor a ser recebido no futuro, ou só é viável antecipar um pagamento se for obtido um desconto no valor total.
Mas qual o valor dos juros ou descontos a serem praticados para que uma negociação como essa seja viável?
Caso determinada empresa tenha aplicações financeiras de seu caixa, que rendem 2% ao mês, e contraia uma dívida em que o credor ofereça 3% ao mês de desconto para pagamento antecipado, será um ótimo negócio para a empresa pagar antecipadamente, pois, seu dinheiro está rendendo 2% ao mês no banco, e o credor oferece um desconto ainda maior, de 3%
ao mês. Se a situação fosse inversa, onde o desconto tivesse um valor abaixo da aplicação financeira, a melhor opção é a manutenção do dinheiro aplicado e o pagamento dos juros ao credor, que seriam menores do que o ganho junto ao banco.
Como empresas e pessoas físicas conseguem obter diferentes taxas de investimentos entre si, há casos em que a antecipação de pagamentos ou a cobrança de juros podem ser benéficas para os dois lados, em que o credor receberá mais do que receberia junto a um banco com investimentos e o devedor pagará menos do que pagaria se tomasse um empréstimo bancário para efetuar a compra.
Este conceito ficará ainda mais interessante quando adicionarmos a teoria de Taxas Equivalentes e Taxa Nominal e Efetiva, na segunda aula, e é com base neste conhecimento que será desenvolvida a Engenharia Financeira.
3. Estrutura de Fluxo de Caixa
Para facilitar a compreensão da oscilação do valor do dinheiro no tempo, convencionalmente utilizamos um diagrama para demonstrar o fluxo de caixa de determinado período.
O fluxo de caixa é um conjunto de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo, em datas não coincidentes, onde utilizamos setas apontadas para cima para determinar entradas de caixa e setas apontadas para baixo para as saídas de caixa, da seguinte forma:
Figura 1.1: Diagrama de Fluxo de Caixa.
Fonte: Assaf, 1992 (adaptado pelo autor).
Dessa forma, traçamos uma reta com quantos períodos sejam necessários, apontamos as entradas de caixa para cima, as saídas de caixa para baixo e nos períodos em que não houver movimentação financeira, não realizamos nenhuma marca, apenas o deixamos em branco para constar que existe.
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Vejamos um exemplo, em que é tomado um empréstimo de $ 500, que será pago em seis parcelas de $ 130, com carência de dois períodos.
Figura 1.2: Exemplo de Diagrama de Fluxo de Caixa.
Fonte: Autor.
Como vemos nos períodos 1 e 2, a carência é aquele período no qual não há desembolso por parte do devedor, no entanto, usualmente os juros continuam a ser acrescidos para cobrança nos períodos subsequentes.
Caso ocorram dois eventos na mesma data, eles devem ser somados antes de desenharmos o fluxo de caixa, pois, como vimos, o dinheiro tem o mesmo valor na mesma data. Ou seja, se no momento da liberação do empréstimo houver uma taxa de $ 40, então na seta positiva, no instante zero, colocaremos $ 460 ao invés de $ 500.
4. Juro
Juro é a recompensa pela espera de embolso de um ativo, ou seja, é o prêmio que o investidor recebe por ficar com o seu ativo indisponível no tempo que ele estava emprestado a outro. Pelo lado do devedor, é o custo que se tem por utilizar o ativo de outro por determinado período de tempo.
Assim definido, podemos ver que juro sempre envolve um ganho para uma parte e um custo para outra. Juro é um valor financeiro, ou seja, é o dinheiro que troca de mãos. Somente quando se fala em taxa de juros, que então será expressa em percentual, é importante não confundir esses dois conceitos.
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Para calcularmos os juros, precisamos conhecer a taxa aplicada na operação, que é informada em termos percentuais a um período, ou seja, X% ao período. Sem a informação da periodicidade da taxa, é impossível utilizá-la para qualquer cálculo.
Como fórmula geral, temos que:
Juro = Capital * taxa
Logo, se for feito um investimento de $ 1.000 a uma taxa de 1,5% ao mês, temos:
Juros = $ 1.000 * 1,5% a.m.
Juros = $ 15 no mês.
A vantagem da fórmula geral é que podemos calcular a taxa, quando sabemos apenas o tamanho do capital e do montante, por exemplo:
Uma aplicação de $ 3.000 feita durante um período permitiu que o aplicador sacasse ao final da operação $ 4.300, qual a taxa de juros?
Se o valor final foi $ 4.300 e o inicial foi $ 3.000, os juros foram de $ 1.300, que é a diferença entre o que foi aplicado e o valor final.
Juros = Capital * Taxa
$ 1.300 = $ 3.000 * Taxa Taxa = $ 1.300/$ 3.000
Taxa = 0,43333 ou 43,33% ao período
Há duas formas de se obter o valor do juro. Através de capitalização de Juros Simples e de capitalização de Juros Compostos.
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5. Juros Simples
Também conhecido como regime de Capitalização Linear, pois tem o comportamento de uma progressão aritmética (PA). Nesse regime os juros só incidirão sobre o valor principal, ou seja, o valor original da operação, logo, não há incidência de juros sobre juros.
Assim, a taxa obtida sempre será aplicada sobre o valor inicial, não importando o saldo devedor da operação.
Por exemplo, uma empresa capta $ 1.000 a uma taxa de 3% ao mês, durante seis meses:
Mês Saldo inicial
mensal da dívida Juros obtidos para cada mês
Saldo devedor ao final de cada
mês
Crescimento mensal do saldo devedor
Abril 1.000 0,03 X 1.000 = 30 1.030 30
Maio 1.030 0,03 X 1.000 = 30 1.060 30
Junho 1.060 0,03 X 1.000 = 30 1.090 30
Julho 1.090 0,03 X 1.000 = 30 1.120 30
Agosto 1.120 0,03 X 1.000 = 30 1.150 30
Setembro 1.150 0,03 X 1.000 = 30 1.180 30
Onde 0,03 é a forma decimal de 3%, que é a taxa de juros com qual trabalhamos.
Nota-se que na terceira coluna, onde são calculados os juros obtidos para cada mês, a taxa de juros incidiu apenas sobre $ 1.000, sem acumular juros à base de cálculo.
A fórmula de cálculo para o regime de capitalização de juros simples é:
Juros = Capital * taxa * n
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Onde:
- Capital é o valor inicial a ser capitalizado.
- taxa é a taxa de juros na forma décima (ex.: 25% = 0,25), também conhecido na literatura como i.
- n é o período em que será capitalizado; lembre-se de que o período deve sempre estar na mesma unidade da taxa, ou seja, se a taxa é mensal, o período deve ser mensal também.
O regime de Capitalização de Juros Simples não é uma metodologia de cálculo frequentemente utilizada no meio financeiro, mas ainda assim é representativa e, sobretudo, importante para a compreensão de juros compostos.
As principais aplicações dos juros simples são em cobranças sobre utilização de cheque especial e conta garantida (sempre incidindo sobre o saldo devedor diário), descontos comerciais e export-note (nota promissória de exportação).
No início da capitalização, o regime simples é mais acelerado que o composto, como as pessoas e empresas não passam longos períodos de tempo utilizando o crédito do cheque especial ou da conta garantida, a aplicação de juros simples garante aos bancos uma maior remuneração nesse período de tempo.
Como podemos ver no gráfico abaixo, enquanto o regime de capitalização simples descreve uma progressão linear (uma reta), a capitalização composta apresenta uma progressão geométrica (uma curva ascendente), demonstrando o poder da cobrança de juros sobre juros.
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| Valor do Dinheiro e Juros
Figura 1.3: Exemplo de Capitalização de Juros.
Fonte: Autor.
6. Juros Compostos
O Regime de Capitalização Composta segue os princípios básicos da Capitalização Simples, porém, ele obedece a uma progressão geométrica (PG), fazendo com que incida juros sobre os juros previamente acumulados.
Ao utilizarmos o mesmo exemplo que aplicamos aos juros simples, obtemos:
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Mês Saldo inicial
da dívida Juros obtidos para cada mês
Saldo devedor ao final de
cada mês
Crescimento mensal do saldo
devedor Abril 1.000,00 0,03 X 1.000,00 = 30,00 1.030,00 30,00 Maio 1.030,00 0,03 X 1.030,00 = 30,90 1.060,90 30,90 Junho 1.060,90 0,03 X 1.060,90 = 31,83 1.092,73 31,83 Julho 1.092,73 0,03 X 1.092,73 = 32,78 1.125,51 32,78 Agosto 1.125,51 0,03 X 1.125,51 = 33,77 1.159,27 33,77 Setembro 1.159,27 0,03 X 1.159,27 = 34,78 1.194,05 34,78
Note que com a mesma taxa de juros, mas modificando apenas o regime de capitalização, o crescimento mensal deixa de ser constante e passa a ser maior a cada mês.
Imaginando o longo prazo, os dois regimes de capitalização são muito diferentes; no regime composto, que é o mais utilizado pelo mundo corporativo, ele é mais acentuado.
Imagine a seguinte situação, onde uma pessoa recebe uma caderneta de poupança ao nascer, remunerada a taxa de 0,8% ao mês, com depósitos mensais e sucessivos de R$ 100,00.
Qual o saldo que a pessoa terá em seu aniversário de 25 anos, utilizando capitalização de juros compostos e de juros simples?
Toda aplicação financeira é remunerada em regime de juros compostos, mas para efeito de comparação, simularemos em regime de capitalização de juros simples, em que ela terá R$ 30.240 ao final de 25 anos.
Já em regime de capitalização de juros compostos, ela terá R$ 123.988,86 no mesmo período, ou seja, R$ 93.748,86 a mais. Agora é fácil entender porque o mercado utiliza essa metodologia.
Com o estudo dos juros compostos, tornam-se necessárias algumas informações para sua manipulação.
Aula 01
| Valor do Dinheiro e Juros
Na realidade, quando capitalizamos um valor em regime de juros compostos, o que buscamos é o seu Valor Futuro (FV), ou seja, o valor nominal obtido através da capitalização em uma determinada data no futuro. Da mesma forma, ao valor inicial chamaremos de Valor Presente (PV), que é o quanto o dinheiro vale no dia de hoje, sem nenhuma capitalização. O período é denominado n e a taxa de juros i, conforme convenção para uso de calculadoras financeiras.
A fórmula geral de juros compostos é:
FV = PV (1 + i)n
Onde:
FV = Valor Futuro PV = Valor Presente
i = taxa de juros em forma decimal n = período
Então, qual seria o Valor Futuro de R$ 5.000,00 aplicados hoje a uma taxa de 1,2% ao mês pelo período de dois anos?
Se,
FV = PV (1 + i)n
FV = 5.000(1 + 0,012)24 FV = 5.000* 1,33147
FV = 6.657,36 ou R$6.657,36
Aula 01
| Valor do Dinheiro e Juros
É importante notar que devido ao período da taxa ser mensal, o período de dois anos teve que ser utilizado como 24 meses, pois precisamos sempre manter a coerência das unidades entre taxa e período.
Existirão situações, muito comuns na vida corporativa, em que as taxas e os períodos estarão em unidades diferentes e devem ser convertidos para a mesma base, utilizando uma técnica própria que veremos na segunda aula.
Por ser a fórmula acima uma equação, podemos manter qualquer elemento como incógnita, ou seja, posso conhecer a taxa de juros (i), o período (n), o valor futuro (FV) e buscar um valor presente (PV) que atenda às informações anteriores, isso é particularmente útil quando buscamos atingir um valor-alvo no futuro e queremos saber qual o investimento hoje para obtê-lo.
Vamos pensar
De acordo com o exposto, quanto uma pessoa paga, no total, de juros e qual a taxa de juros mensal ao comprar uma TV de R$ 1.500,00 a prazo, em 12 parcelas R$ 137,52?
• O valor do dinheiro depende de sua posição no tempo.
• O desenho do fluxo de caixa permite visualizar os desembolsos e as entradas ao longo do tempo e a compreender a situação analisada.
Pontuando
Aula 01
| Valor do Dinheiro e Juros
Pontuando
• Juro é a remuneração que o tomador paga ao investidor pela utilização do dinheiro ao longo de um período de tempo.
• Juros simples incidem apenas sobre o principal, ou seja, não incidem sobre juros e sua aplicação é restrita à utilização de cheque especial/conta garantida, descontos comerciais e export-note (nota promissória de exportação).
• Juros compostos são de utilização frequente em financiamentos, empréstimos e investimentos financeiros, sua capitalização é mais acentuada, incidindo juros sobre os juros já acumulados.
Verificação de leitura
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 1
Em relação ao valor do dinheiro no tempo, podemos afirmar:
a) Não é fixo, com o passar do tempo o dinhei- ro perde valor, independente de haver ou não taxas de juros ou inflação.
b) Depende do tempo, períodos menores que 360 dias não afetam o valor.
c) Se não houver inflação, o dinheiro mantém seu valor no tempo.
d) O que determina o valor é o pactuado em contrato, só assim o valor se altera.
e) É fixo, não se altera nunca, o que é alterado é o montante de juros a ser pago.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 2
Sobre o fluxo de caixa, podemos dizer:
a) É um gráfico feito para atender exigências da Receita Federal.
b) Tem validade somente em economias sem inflação, pois não corrige o dinheiro.
c) Fluxo de caixa é um conjunto de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo.
d) Tem validade somente em economias de países emergentes, pois considera o risco país, a inflação e a correção monetária.
e) Não tem utilidade para o gestor financeiro, é usado apenas por pessoal não relacionado às finanças.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 3 O que é juro?
a) É a punição aplicada para os casos de atra- so nos pagamentos.
b) Cobrança de juros é ilegal, punível de acor- do com a Lei da Usura.
c) É a recompensa pela espera de embolso de um ativo.
d) Juro é apenas o pagamento, quando é rece- bido chama-se dividendo.
e) Juro é o imposto pago por movimentações financeiras de crédito.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 4
Quais são as utilizações dos Juros Simples?
a) Juros simples não são mais utilizados no Brasil, somente Juros compostos.
b) Cobrança pelo uso do limite do cheque es- pecial, export-notes e desconto de duplicatas.
c) Só se usa juros simples em operações pri- vadas de crédito.
d) Em negociação entre pessoas físicas e em empréstimos para o governo.
e) Em cobrança de DARFs pelo poder público federal.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 5
Qual a principal característica dos juros com- postos?
a) Ter capitalização mais suave que juros sim- ples, por isso usado em cheques especial.
b) Sua cobrança é proibida por lei.
c) Apenas o poder público pode cobrar juros compostos.
d) A incidência de juros sobre juros.
e) Só é usado em investimentos, para emprés- timos se usa juros simples.
Verificação de Leitura
Questão 1
Resposta: Alternativa A.
Questão 2
Resposta: Alternativa C.
Questão 3
Resposta: Alternativa C.
Questão 4
Resposta: Alternativa B.
Questão 5
Resposta: Alternativa D.
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. Editora Atlas, 1992.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. Editora Atlas, 2002.
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira. Objetiva e Prática. Editora Atlas, 1993.
Referências
Gabarito
TEMA 02
Taxas e Amortização
LEGENDA
DE ÍCONES seções
Início
Referências Gabarito
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Pontuando
Vamos
pensar
Glossário
Aula 02
Taxas e Amortização
Objetivos
Complementando a primeira aula, que definiu o valor do dinheiro no tempo e os regimes de capitalização simples e composta, esta aula explorará mais profundamente os detalhes da taxa de juros, como convertê-la entre períodos distintos e sua apuração efetiva.
Os problemas práticos que envolvem engenharia financeira sempre apresentam as taxas de juros em períodos divergentes dos analisados, exigindo que o executivo seja capaz de convertê-las rapidamente para elaborar suas análises.
Alguns contratos trazem uma determinada taxa de juros expressa, mas a apuração efetiva dos desembolsos demonstra que há uma diferença entre a taxa nominal, citada no contrato, e a efetiva, que foi paga pelo cliente. O profissional de finanças precisa encontrar a real taxa vigente em uma negociação.
Com os conhecimentos adquiridos até este ponto, será possível iniciar a elaboração de alguns projetos, especialmente, os de captação de recursos que envolvam tomadas e pagamentos de empréstimos através financiamentos e suas formas de cálculo e liquidação.
Dessa forma, serão apresentadas as formas mais tradicionais de amortização de financiamentos e suas particularidades.
1. Introdução
Na primeira aula foi estabelecido que o dinheiro tem valor distinto ao longo do tempo, foram apresentados os conceitos de juros simples e compostos e ficou evidente que os períodos de capitalização e da taxa de juros devem estar na mesma unidade temporal, caso contrário o resultado obtido será falso e não terá nenhuma utilidade para análise.
No cotidiano corporativo, as taxas nunca se apresentam com os mesmos prazos dos projetos analisados, e após esta aula você saberá convertê-las e analisá-las com exatidão, pois isso faz a diferença entre a aceitação e a rejeição de um projeto e, em última instância, entre lucro e prejuízo devido a uma tomada de decisão.
Aula 02
| Taxas e Amortização
Por outro lado, as taxas oficialmente apresentadas em contratos nem sempre refletem o resultado final da operação e para entender sua variação e suas diferenças, analisaremos a forma de calcular a taxa efetiva de um fluxo financeiro.
Por fim, através do uso das ferramentas aprendidas até este ponto, será possível calcular fluxos de empréstimos e financiamentos, pelos principais sistemas de amortização utilizados, assim como suas peculiaridades e diferenças.
2. Taxas Proporcionais
Por taxa proporcional, entende-se as taxas que são utilizadas para a capitalização no regime de juros simples, ou seja, que tenham um comportamento linear quando aplicadas em um determinado capital (PV).
Pode-se dizer que uma taxa é proporcional quando ela fornece o mesmo resultado que outra taxa, estando ambas em períodos distintos.
Por exemplo:
Dizemos que 6% ao semestre são proporcionais a 12% ao ano em regime de juros simples, pois ambas as taxas trazem o mesmo retorno ao capital inicial (PV), em igual período de tempo. Neste caso, as duas taxas apresentam 1% ao mês de juros.
Então, como regra geral, pode-se dizer que a fórmula de taxa proporcional é:
iq = it / nt / nq Onde:
iq = Taxa que quero it = Taxa que tenho nt = Período que tenho n = Período que quero
Dessa forma, como converter uma taxa de 15,8% ao ano para o período mensal?
Aplicando a fórmula:
iq = 15,8% a.a. / 12 iq = 1,32% ao mês
Utilizamos 12 no denominador por ser o número de meses do ano, já que queremos converter uma taxa anual para uma taxa mensal.
Para descobrirmos se duas taxas são proporcionais, podemos usar o mesmo método. Por exemplo, demonstre se 16,2% ao ano é proporcional a 4,05% ao trimestre.
Para solucionar o problema, basta que se converta uma taxa ao período da outra.
Solução:
iq = 16,2% a.a. / 4
iq = 4,05% ao trimestre, portanto, as taxas são proporcionais.
Foi utilizado 4 no denominador por ser o número de trimestres no ano. Também se pode resolver o exercício pelo caminho inverso, convertendo 4,05% a.t. para uma taxa anual, onde serão obtidos os mesmos 16,2% a.a., comprovando novamente que as taxas são proporcionais.
É muito importante lembrar que o conceito de taxa proporcional só pode ser aplicado ao regime de capitalização de juros simples, que, por ser linear, permite a sua fácil conversão, como visto.
E como mencionado na aula anterior, o regime de capitalização de juros simples só pode ser utilizado em três situações:
1. Operações em dólar (Export-Notes).
2. Juros de cheque especial/conta garantida.
3. Descontos comerciais.
Aula 02
| Taxas e Amortização
Sua aplicação mais comum e usual é na apuração de juros a serem pagos pela utilização de cheque especial; vejamos um exemplo de como funciona a metodologia de cálculo:
Um cliente de um banco, em determinado mês, permaneceu com o saldo negativo em sua conta corrente em R$ - 3.834,36 pelo período que vai do dia 5 ao dia 17 do mesmo mês. Qual foi o montante de juros pago pelo cliente, sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 10,32%
a.m. pela concessão de crédito ao cheque especial?
Em primeiro lugar, deve-se atentar para os seguintes fatos:
• A taxa de juros é expressa mensalmente, e o cliente ficou apenas alguns dias com sua conta “negativa”.
• O primeiro dia em que a conta fica negativa, já é cobrado juros, ou seja, o que importa são quantos dias a conta apresentou saldo negativo, ainda que tenha ocorrido o depósito suficiente para cobri-la ao longo do último dia.
• Em regime de capitalização de juros simples, é importante lembrar que os juros só incidem sobre o valor principal, não há incidência de juros sobre juros.
Resolução:
10,32% a.m. é proporcional a 0,344% a.d., que deve ser utilizada em sua forma decimal na fórmula (0,00344).
Entre o dia 5 e 17, há 13 dias (lembrando que no primeiro dia já incidem juros).
Pela fórmula de capitalização em regime de juros simples apresentada na aula anterior:
Juros = Capital * taxa * n
Juros = 3.834,36 * 0,00344 * 13 Juros = R$ 171,47 no período.
Aula 02
| Taxas e Amortização
3. Taxas Equivalentes
Taxas equivalentes são taxas expressas em períodos de tempos diferentes, mas que aplicadas a um mesmo capital, durante períodos iguais, fornecem o mesmo montante em regime de capitalização de juros compostos.
É importante frisar que em juros simples o termo utilizado é “Taxas Proporcionais” e em juros compostos é “Taxas Equivalentes”. Isso tem muita relevância quando se analisa um contrato em que é expressa a modalidade de taxas de juros.
Por ter o comportamento de uma progressão geométrica, a conversão de taxas não pode ser efetuada utilizando simplesmente uma operação de divisão da taxa pelo tempo. Pela sua natureza exponencial, é necessária uma operação matemática um pouco mais elaborada.
Sua fórmula geral é:
iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 Onde:
iq = Taxa que quero it = Taxa que tenho
nq = Período que quero
nt = Período que tenho
Como converter uma taxa de 15,8% ao ano para uma taxa mensal?
Aplicando a fórmula:
iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 iq = ( 1 + 0,158)( 1 / 12 ) – 1 iq = (1,158) 0,08333 – 1
Aula 02
| Taxas e Amortização
iq = 1,01230 – 1
iq = 0,01230 ou 1,23% a.m.
Foi utilizado 1 no numerador do expoente por buscarmos a taxa mensal em relação à anual, e por isso utilizamos 12 no denominador do expoente. O efeito seria o mesmo se fosse utilizado 30 (número de dias do mês) no numerador e 360 (número de dias do ano) no denominador.
A aproximação 30/360 é muito útil para conversões de taxas anuais para diárias.
Para converter uma taxa diária para anual, o método é o mesmo.
Qual a taxa de juros anual para uma taxa 0,53% a.d.?
iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1
iq = ( 1 + 0,0053)( 360 / 1 ) – 1 iq = (1,0053) 360 – 1
iq = 6,70572 – 1
iq = 5,70572 ou 570,57% a.a.
E ao utilizarmos frações que não correspondem a períodos temporais exatos (mês, trimestre, semestre e ano), podemos calcular a taxa de juros por qualquer período, a notação é X% a.p., o que é extremamente útil em contratos por tempo determinado.
4. Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Por taxa nominal entende-se que seja a taxa contratada, ou seja, aquela que está explicitada no contrato ou na publicidade de venda. O grande problema é que ao se liquidar a operação, o cliente observa que pagou mais do que aquela taxa de juros que rezava o contrato.
Isso não quer dizer que o cliente tenha sido enganado, é que à taxa contratada, quase sempre, são acrescidos valores que oneram o pagamento final, fazendo com que os juros não sejam Aula 02
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Pois há dois pontos de vista na operação. O de quem concedeu o crédito, e para ele o ganho é basicamente os juros cobrados, e o de quem tomou o dinheiro emprestado, e para este, todo acréscimo é algo que onera o valor do dinheiro tomado.
Por exemplo, uma empresa tomou empréstimo de R$ 100.000 pelo período de 8 meses, a uma taxa de 14% a.a. Para realizar a operação, a instituição financeira cobrou uma taxa de abertura de crédito (TAC) de R$ 300 e o IOF que incidirá sobre a operação é de 0,0041% a.d.
Qual a taxa nominal e efetiva da operação?
Resolução:
• A taxa está em um período diferente do período do contrato.
• O IOF incide diariamente (na forma decimal) sobre o valor nominal do empréstimo, em juros simples (total de 240 dias).
• A TAC incide uma única vez, no início da operação.
I. Convertendo a taxa de juros:
iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 iq = ( 1 + 0,14)( 8 / 12 ) – 1 iq = (1,14) 0,6666 – 1 iq = 1,0913 – 1
iq = 0,0913 ou 9,13% a.p. (pelo período de 8 meses)
Então, a Taxa Nominal é de 9,13% pelo período do contrato de empréstimo.
II. Calculando o IOF (por juros simples):
Juros = Capital * taxa * n
IOF = 100.000 * 0,000041 * 240 IOF = R$ 984
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III. TAC = R$ 300
Então, o valor total do empréstimo é:
Empréstimo = 100.000 - 984 - 300 = 98.716
Mas precisamos calcular o valor futuro (FV) da operação original:
FV = PV (1 + i)n
FV = 100.000 (1 + 0,0913)1 (como já calculamos a taxa, o expoente é 1) FV = - 109.128,09 (valor negativo por causa do fluxo de caixa)
Agora, calculamos a taxa de juros da operação completa:
i = (FV /PV) - 1
i = ( 109.128,09 / 98.716) – 1
i = 0,1055 ou 10,55% a.p. de Taxa Efetiva Então, a reposta é:
9,13% a.p. de taxa nominal.
10,55% a.p. de taxa efetiva.
Como se pode ver, os valores e taxas acessórias cobradas por ocasião da assinatura do contrato fazem com que a taxa pactuada no documento não seja a mesma efetivamente paga.
Dessa forma, é muito importante poder calcular a taxa efetiva, pois, em várias situações, o executivo precisa escolher entre um empréstimo bancário e a venda de um ativo, por exemplo, para financiar um investimento, e as taxas nominais fornecidas pelos bancos não espelham a realidade da operação pela ótica da empresa; de sua adoção como “verdadeira”
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5. Sistema de Amortização Constante
Todo sistema de amortização utiliza exclusivamente juros compostos, assim, não há casos de uso de juros simples para esta operação, que foi desenvolvida para empréstimos de longo prazo, com pagamentos periódicos do valor principal. A modalidade do sistema de amortização utilizado deve estar explicitada em contrato firmado entre mutuante (credor) e mutuário (devedor).
Os sistemas de amortização podem ou não ter carência, que é definida como um período, geralmente inicial, em que não há desembolsos por parte do devedor. Os sistemas de amortização são diversos e podem ser criados por qualquer um que queira emprestar dinheiro a um tomador, mas há sistemas tradicionais, utilizados há muitos anos, e que se tornaram referências no mercado. Nesta seção será analisado o Sistema de Amortização Constante.
Um sistema de amortização é composto por um valor inicial emprestado, que está sujeito a juros compostos, e um pagamento periódico, que costuma ser mensal. Este pagamento é composto da parcela dos juros e do principal, que se chama amortização.
De acordo com o próprio nome, o Sistema de Amortização Constante é um sistema através do qual a amortização é sempre igual ao longo de todo o prazo da operação. Para obtermos o valor a ser amortizado, basta que façamos uma divisão do valor emprestado pelo número de pagamentos a serem efetuados, assim, um empréstimo de R$ 300.000 que será pago em 48 parcelas, no SAC, terá amortização em cada parcela de R$ 6.250.
Dessa forma, após cada parcela, o valor do principal devido vai diminuindo, fazendo com que o valor dos juros pagos, que incidem sobre o saldo devedor, seja decrescente ao longo do prazo da operação e, por consequência, o valor das prestações também diminui com o tempo.
Como exemplo, vejamos o cálculo de um SAC sem carência, com juros de 13% a.a., para um empréstimo de R$ 75.000 por 15 meses.
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1. Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa mensal:
iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 iq = ( 1 + 0,13)( 1 / 12 ) – 1 iq = (1,13) 0,03333 – 1 iq = 1,01024 – 1
iq = 0,01024 ou 1,24% a.m.
2. Calcula-se a amortização mensal:
Amort = PV / n
Amort = R$ 75.000 / 15 Amort = R$ 5.000 mensais
3. Calculam-se os juros do mês desejado (como exemplo, do mês 11):
Jt = ( PV / n ) * ( n – t + 1) * i [Fórmula Geral]
J11 = ( 75.000 / 15) * (15 – 11 + 1) * 0,01024 J11 = ( 75.000 / 15) * (0,05118)
J11 = 255,92
Onde,
PV = Valor do principal
n = Total de períodos do financiamento Aula 02
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t = Mês do cálculo dos juros
i = Taxa de juros já convertida no mesmo período do pagamento
4. A prestação (PMT) é obtida com a soma dos juros e da amortização:
PMT = J + Amort PMT = 255,92 + 5.000 PMT = 5.255,92
Para cada prestação a ser paga, deve-se calcular o valor dos juros através da fórmula geral do item 3.
Portanto, torna-se mais fácil para calcular e de melhor visualização a elaboração de uma planilha eletrônica. Pois além de permitir a visão do quadro geral de todas as prestações, ela também auxilia na elaboração de simulações e cenários, sem a necessidade de se calcular novamente a cada nova proposta, basta obedecer todas as fórmulas e calcular a conversão da taxa de juros antes de utilizá-la.
Um formato usual e sugerido pode ser visto na Figura 2.1:
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Figura 2.1: Modelo de planilha SAC.
Fonte: Autor.
O SAC também pode ser utilizado com carência, o que é uma prática muito comum, principalmente em empréstimos concedidos por bancos de fomento, como o BNDES.
No caso da carência, pode haver três situações:
• Pagamento apenas dos juros durante a carência.
• Juros capitalizados e pagos apenas na primeira prestação.
• Juros capitalizados e incorporados ao saldo devedor, gerando um novo valor de Aula 02
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Devido a tais situações, não há uma fórmula geral para cada caso, portanto, o cálculo obrigatoriamente deve ser realizado em planilhas eletrônicas. Para efeito de exemplificação, será apresentada uma planilha com as mesmas condições e taxas do exemplo anterior, mas com carência de três meses, com pagamento total dos juros acumulados na ocasião da primeira prestação.
Figura 2.2: Modelo de planilha SAC com carência.
Fonte: Autor.
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Observe que o valor total de amortização não subiu, apenas deslocou-se no tempo. Porém, como o saldo devedor não diminuiu nos primeiros três meses, os juros, que incidem sobre ele, foram acumulados e pagos de uma única vez na ocasião da primeira prestação. Veja também que a soma dos juros é maior, já que nos primeiros meses incidiram sobre um saldo devedor maior e como são calculados em regime de juros compostos, houve capitalização de juros sobre juros.
Por outro lado, o prazo foi estendido, de forma a manter uma amortização uniforme e constante.
No entanto, veja que a 11ª prestação já não está igual à do exemplo anterior, pois houve o deslocamento da carência, fazendo com que a 14ª prestação seja igual à 11ª do primeiro exemplo.
6. Sistema de Amortização Francês
O Sistema de Amortização Francês (SAF) é outro sistema bastante utilizado no mercado financeiro brasileiro. Neste modelo a amortização é crescente e os juros decrescentes na composição da prestação, de forma a manter a prestação uniforme ao longo de todo o período.
Utilizando o mesmo exemplo inicial, vejamos o cálculo de um SAF sem carência, com juros de 13% a.a., para um empréstimo de R$ 75.000 por 15 meses.
1. Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa mensal:
iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 iq = ( 1 + 0,13)( 1 / 12 ) – 1 iq = (1,13) 0,03333 – 1 iq = 1,01024 – 1
iq = 0,01024 ou 1,24% a.m.
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2. Calcula-se o valor da prestação:
PMT = PV / {[ 1 – ( 1 + i ) –n ] / i }
PMT = 75.000 / {[ 1 – ( 1 + 0,01024 ) -15 ] / 0,01024}
PMT = 75.000 / { 0,141715 / 0,01024}
PMT = R$ 5.419,20 mensais
Dessa forma, de posse do valor da prestação, podemos calcular o valor dos juros incidentes sobre o saldo devedor e, por diferença, obter o valor da amortização.
Para o primeiro período temos:
Prestação = R$ 5.419,20 Juros = R$ 767,76
Amortização = R$ 4.651,44
E assim sucessivamente, porém, o cálculo é muito mais simples através de planilha eletrônica.
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Figura 2.3: Modelo de planilha SAF.
Fonte: Autor.
Analisando a planilha pode-se perceber a aplicação da teoria, onde a prestação é uniforme através do tempo, a amortização é crescente e os juros são decrescentes.
Lembrando que se calcula apenas a prestação e os juros, pois a amortização é obtida por diferença.
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Vamos pensar
Para fazer um investimento, uma empresa precisa de R$ 1.000.000, que deverá ser obtido através de um financiamento bancário. A instituição financeira ofereceu o recurso a uma taxa de juros de 11,5% a.a., pelo período de 60 meses, com uma TAC de 0,5% do valor nominal da operação e IOF de 0,0041% a.d. e sem carência.
Qual o melhor sistema de amortização para a empresa pagar mensalmente a dívida? Qual a taxa de juros efetiva da melhor operação?
• Taxas proporcionais são aquelas que, no regime de capitalização de juros simples, oferecem o mesmo retorno para o mesmo capital em determinado período.
• Taxas equivalentes são aquelas que, no regime de capitalização de juros compostos, oferecem o mesmo retorno para o mesmo capital em determinado período.
• Taxa nominal é aquela que está presente no contrato e na publicidade da empresa que concede algum tipo de crédito.
• Taxa efetiva é a taxa obtida pelo real valor presente (PV) de um fluxo (levando-se em conta taxas, impostos e outros custos acessórios) e o valor futuro (FV) por um determinado período.
• O Sistema de Amortização Constante (SAC) é aquele em que os juros são decrescentes e a amortização uniforme, fornecendo uma prestação decrescente ao longo do tempo.
• O Sistema de Amortização Francês (SAF) apresenta prestações uniformes por todo o período, enquanto a amortização é crescente e os juros são decrescentes, de forma a se compensarem.
Pontuando
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 1
O que é taxa proporcional?
a) É a taxa que, em juros simples, capitaliza igual à outra, em período diferente.
b) É a taxa que, em juros compostos, capitali- za igual à outra, em período diferente.
c) É a taxa que, ao descontar os juros, aplica- -se em financiamentos.
d) É a taxa que se pode aplicar apenas em fi- nanciamentos internacionais.
e) É uma taxa fornecida pelo Banco Central do Brasil para operações de crédito.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 2
O que é taxa equivalente?
a) É a taxa que, em juros compostos, equivale à outra, em período diferente.
b) É a taxa que, em juros simples, capitaliza igual à outra, em período diferente.
c) É a taxa que, ao descontar os juros, aplica- -se em financiamentos.
d) É a taxa que se pode aplicar apenas em financiamentos internacionais.
e) É uma taxa fornecida pelo Banco Central do Brasil, para operações de crédito.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 3
O que é taxa nominal?
a) É a taxa realmente paga, com todos os acréscimos não discriminados.
b) É a taxa efetiva, sem a cobrança da corre- ção monetária.
c) É a taxa contratada, que está explícita no contrato de venda.
d) É a taxa utilizada para cálculos, exclusiva- mente, em juros simples.
e) É a taxa utilizada para cálculos, exclusiva- mente, em juros compostos.
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 4
O que é taxa efetiva?
a) É a taxa realmente paga, com todos os acréscimos não discriminados.
b) É a taxa efetiva, sem a cobrança da corre- ção monetária.
c) É a taxa contratada, que está explícita no contrato de venda.
d) É a taxa utilizada para cálculos, exclusiva- mente, em juros simples.
e) É a taxa utilizada para cálculos, exclusiva- mente, em juros compostos.
Verificação
de leitura
INDIQUE A ALTERNATIVA CORRETA
Questão 5
Sobre os sistemas de amortização, podemos afirmar:
a) Todos oferecem o mesmo resultado, a es- colha do modelo não importa.
b) Cada sistema tem uma característica pró- pria, o SAC é mais utilizado em financiamentos imobiliários e o Sistema Francês, no mercado financeiro.
c) A utilização do Sistema Francês é proibida pelo Banco Central do Brasil.
d) A utilização do SAC é proibida pelo Banco Central do Brasil.
e) O único sistema justo, e por isso aceito, é o SAC.
Verificação de Leitura
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. Editora Atlas, 1992.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. Editora Atlas, 2002.
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira. Objetiva e Prática. Editora Atlas, 1993.
Referências
Questão 1
Resposta: Alternativa A.
Questão 2
Resposta: Alternativa A.
Questão 3
Resposta: Alternativa C.
Questão 4
Resposta: Alternativa A.
Questão 5
Resposta: Alternativa B.
Gabarito
TEMA 03
Retorno do Investimento
LEGENDA
DE ÍCONES seções
Início
Referências Gabarito
Verificação de leitura
Pontuando
Vamos
pensar
Glossário
Aula 03
Retorno do Investimento
Objetivos
Utilizando as ferramentas obtidas nas aulas anteriores, será desenvolvida a metodologia da avaliação de um projeto através do Valor Presente Líquido (VPL) de um determinado fluxo de caixa, permitindo que qualquer projeto seja analisado em determinada data focal, possibilitando a comparação entre projetos distintos entre si, mas que concorram à mesma verba orçamentária para sua implantação.
Ao se analisar um projeto, ele é composto de um fluxo de caixa esperado, que permite que o executivo financeiro calcule sua Taxa Interna de Retorno (TIR). Esta taxa é obtida através do cálculo das entradas e saídas que o investimento produzirá, que fornecerão uma determinada taxa de desconto que permitirá às entradas e saídas se igualarem a zero. Essa taxa é de importante análise para a tomada de decisões.
E todo investidor deseja saber em quanto tempo o dinheiro destinado a determinado projeto retornará, para isso será utilizado o método do Payback, que permite, através de uma remuneração do capital investido e pelo cálculo dos fluxos de caixa que o projeto apresenta, calcular o período no qual o recurso do investidor será retornado, corrigido e sem comprometer a sobrevivência do empreendimento.
1. Introdução
Até este ponto, a disciplina apresentou as principais ferramentas de engenharia financeira.
A partir desta aula, iniciará a aplicação prática dos fundamentos aprendidos.
Unindo os diversos conceitos já demonstrados, o cálculo do Valor Presente Líquido (VPL) de um fluxo de caixa permite que projetos e cenários que contemplem investimentos, prestações, prazos e taxas de juros diferentes possam ser comparáveis entre si.
O objetivo desta análise é poder selecionar um entre muitos projetos estudados, pois no mundo corporativo, como no resto da economia, os recursos são limitados e escassos, então cabe ao executivo financeiro avaliar qual a melhor opção de investimento para a empresa.
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No entanto, essa não é a única forma de se avaliar projetos de investimentos; na realidade, há inúmeras outras formas, mas entre as mais usuais e aceitas está a Taxa Interna de Retorno (TIR), que representa uma taxa que iguala o VPL a zero, também muito útil em análises financeiras.
Por último, nesta aula será apresentada uma metodologia de fácil aceitação e boa fonte de argumentos para aprovações, ou reprovações, de projetos de investimentos, que é o Payback, ou seja, o período no qual um investimento se paga, retornando ao investidor o capital inicialmente aplicado.
Essas ferramentas não encerram o assunto, mas permitem analisar e estudar a viabilidade de praticamente qualquer projeto. A partir delas é possível, com criatividade e conhecimento do objeto estudado, criar novas e customizadas metodologias para avaliação de itens específicos dentro de uma empresa, ou mesmo a expansão e criação de um novo empreendimento.
2. Valor Presente Líquido de um Fluxo de Caixa
Como visto na primeira aula, o dinheiro tem valor ao longo do tempo, ou seja, receber R$ 1.000 hoje não é a mesma coisa que receber R$ 1.000 daqui um ano. Dessa forma, não é possível comparar projetos distintos sem o devido tratamento.
Por exemplo: uma empresa tem a opção de realizar um projeto, e apenas um entre as duas propostas apresentadas.
Na primeira proposta, o investimento inicial é de R$ 100.000, com retornos líquidos (receitas – custos operacionais) de R$ 8.000 mensais a partir do segundo mês, e a expectativa de vida do projeto é de dois anos. A segunda proposta contempla um investimento inicial de R$ 151.500, que apresenta retornos líquidos mensais de R$ 15.700 a partir do décimo mês e com a mesma expectativa de vida, de dois anos. Qual o melhor projeto?
A melhor forma de solucionar esse problema é decompondo-o, então:
Projeto 1
Investimento inicial: - R$ 100.000
Receita líquida: R$ 8.000 por 23 meses Vida do projeto: 24 meses
Projeto 2
Investimento inicial: - R$ 151.500
Receita líquida: R$ 15.700 por 15 meses Vida do projeto: 24 meses
Em uma primeira análise, totalmente errada, poderiam ser somados os fluxos de caixa (receitas dos fluxos menos o investimento inicial) de cada projeto, o que retorna o valor líquido de R$ 84.000 para cada um dos dois projetos, afirmando que são idênticos.
Mas não é possível fazer essa análise, pois são valores em períodos temporais distintos.
Precisamos transportar cada um dos valores mensais para o mesmo ponto no tempo, o que é chamado de Ponto Focal: uma data escolhida pelo executivo financeiro para que todos os fluxos sejam transportados, para efeito de comparação. Em geral, escolhe-se a data zero.
A forma de fazer tal transporte é simples, utilizando a fórmula geral:
VPL = Onde:
n = Total de períodos do fluxo de caixa
j = Cada intervalo individual de tempo Aula 03
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FCj = Valor do fluxo de caixa para cada intervalo de tempo
FC0 = Valor do fluxo de caixa no momento zero, que é o investimento
Assim, temos uma somatória de todos os fluxos mensais, descontados por uma determinada taxa, até o instante zero, que é o ponto inicial do projeto.
Qual a melhor taxa de desconto para ser utilizada? Não há uma resposta única para essa questão, pois precisamos inserir o conceito de Taxa Mínima de Atratividade (TMA), que é a taxa pela qual o investidor (neste caso, a empresa) opera, ou seja, há uma taxa tal que abaixo dela a empresa prefere não investir, pois tem melhores opções, também conhecida como Custo de Oportunidade.
É possível imaginar, para efeitos de simplificação, que uma empresa consiga investir seu dinheiro em um banco por uma taxa de 0,9% a.m., logo, se a operação da empresa (sua atividade-fim) não render mais que 0,9% a.m., é melhor para o acionista vender a empresa e aplicar todo o recurso obtido com a venda em uma operação financeira, que renderá mais do que a empresa em si. Nesse caso, este é seu Custo de Oportunidade e 0,9% a.m. é sua TMA.
Para ampliar o modelo, é possível que a empresa consiga remunerar seu próprio capital, através de suas operações (compra de matéria-prima, manufatura, venda e logística), a uma taxa de 3% a.m., então, ainda que o banco ofereça sua melhor taxa, e consiga ofertar apenas 0,9% a.m., a direção da empresa sabe que se aplicar qualquer recurso em sua própria produção, obterá 3% a.m, agora esta será sua TMA.
Então, para o exemplo acima, será considerada uma TMA de 3% a.m.
Como o exemplo tem 24 meses, seria necessário montar 23 fórmulas para o Projeto 1 e 15 fórmulas para o Projeto 2. (uma equação para cada período de tempo). Para evitar o tempo gasto em tamanha construção, visto que são comuns projetos com mais de 100 períodos, utilizam-se calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas que efetuam o cálculo com rapidez e exatidão.
Primeiro será analisada a forma de se construir a análise dos projetos na planilha eletrônica, Aula 03
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O Excel tem uma função chamada VPL, que auxilia e acelera o cálculo de projetos como os do exemplo. A maneira como a fórmula é escrita é:
=VPL(taxa;valor1;valor2;...) – (Valor do investimento) Dessa forma, foi construída a seguinte planilha:
Figura 3.1: Modelo de planilha VPL.
Fonte: Autor.
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Note que o Projeto 1 apresenta um VPL de R$ 27.717, enquanto o Projeto 2 apresenta um VPL de –R$ 7.854.
Quando o cálculo de um VPL apresenta um resultado negativo, significa que ele não está pagando ao menos a TMA, ou seja, nesse caso (Projeto 2), é melhor para o investidor não realizar o projeto e investir os recursos em sua atividade produtiva já existente, que lhe oferece uma TMA de 3% a.m.
Mas em se tratando de análise para seleção de projetos, o Projeto 1 nitidamente mostrou- se superior ao Projeto 2, primeiro porque ele apresentou o maior VPL, e isso é o principal indicativo de vitória para um projeto, e segundo, o Projeto 2 foi desclassificado por apresentar um VPL negativo.
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Note como fica a mesma planilha, analisando suas fórmulas:
Figura 3.2: Estrutura da fórmula de VPL.
Fonte: Autor.
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Perceba que a célula C1 está pintada em azul e contém a TMA (3% a.m.) e o intervalo dos fluxos de caixa está pintado em verde, entre as células C5 e C28 (no Projeto 1) e F5 e F28 (no Projeto 2), e no final da fórmula é somada a célula que contém o investimento inicial (é somada porque está com valor negativo, pois o objetivo é subtraí-lo).
Além do uso do Excel, também é possível utilizar calculadoras financeiras que tenham a função específica para o cálculo do VPL, a mais comum no mercado, e também presente na maioria da literatura sobre o assunto, é a HP 12C, produzida pela Hewlett Packard.
Figura 3.3: HP – 12 C.
Fonte: Autor.
Por ser de origem americana, todos seus botões apresentam a notação em inglês, mas é a mesma que foi vista até o presente momento nas aulas já ministradas, o que facilitará o uso da calculadora.
No caso do Projeto 1:
Digita-se:
1. (f) (REG) Para limpar toda a memória preexistente.
2. 100.000 (CHS) (g) (CF ) Para inserir o investimento como negativo.
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3. 0 (g) (CFj) Para inserir o primeiro mês com retorno zero.
4. 8.000 (g) (CFj) para inserir o retorno do segundo mês.
5. 23 (g) (Nj) para inserir quantas vezes o retorno se repete.
6. 3 (i) para inserir a taxa de desconto.
7. (f) (NPV) para obter o VPL do fluxo de caixa.
O resultado obtido deve ser 27.717,35, igual ao obtido pelo Excel.
O Projeto 2 segue o mesmo princípio, apenas tomando o cuidado de inserir 9 vezes o valor zero (passo 3) antes de inserir o fluxo líquido obtido.
A grande vantagem da utilização das planilhas eletrônicas é a possibilidade de simulações e alterações das informações, obtendo resultados instantâneos, uma vez que as fórmulas já estão prontas e o fluxo está montado.
O importante da análise é que não deve nunca haver VPL negativo, se um projeto apresentar o seu VPL menor que zero, ele não deve ser realizado sob nenhuma hipótese, pois estará destruindo riqueza do investidor. Em caso de VPL exatamente igual a zero, investir ou não é indiferente para o investidor, do ponto de vista financeiro, e todo VPL maior que zero, demonstra que o projeto cria valor acima da TMA já existente para a empresa ou investidor.
Toda avaliação de projetos, seja comparação entre cenários, avaliação de empresas ou mesmo a ampliação de uma linha de produção, pode (e deve) ser realizada através do VPL de seu fluxo de caixa.
Por isso, é importante montar um fluxo de caixa com a maior exatidão possível, utilizando-se de pessoal técnico/operacional e sendo sempre conservador, nunca adotando as premissas mais positivas. Quanto mais “pessimista” o executivo financeiro for em suas premissas, menor a chance de erros que possam causar dano à estrutura da empresa. Outro ponto importante:
para uma mesma empresa não pode haver duas ou mais TMAs, visto que ela é única e deve ser a mesma para todos os projetos elaborados pelo investidor.
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3. Taxa Interna de Retorno
Já foi visto como calcular o VPL de um determinado fluxo de caixa, o que permite avaliar se um projeto é superior à TMA ou mesmo comparar dois ou mais projetos, e qual dentre eles oferece o maior VPL, e, portanto, será escolhido.
Mas o que seria encontrado se fosse assumido um VPL igual a zero, um fluxo de caixa líquido (entradas menos custos) e fosse calculada a taxa de desconto?
A resposta é que seria encontrada uma taxa tal que poderia ser comparada à TMA, ou seja, não haveria mais comparação de maior VPL, e sim de melhor taxa (maior ou menor que a TMA).
A essa taxa, chama-se Taxa Interna de Retorno (TIR, ou por sua sigla em inglês, IRR). A TIR permite que seja elaborada a avaliação de qualquer projeto, com qualquer duração e de qualquer investimento, sempre com foco na TMA e sua superação (nenhuma empresa investirá em um projeto que remunere seu capital a uma taxa menor que a TMA).
A grande sofisticação da TIR está em sua facilidade de uso e na grande aceitação que tem junto ao meio empresarial, sendo uma presença constante para análise de qualquer projeto, portanto, de conhecimento fundamental para o executivo financeiro. No entanto, o cálculo manual da TIR não é trivial, requer o uso de tentativa e erro para se encontrar a taxa procurada.
Felizmente, calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas já têm uma função que permite calcular a TIR de modo simples e rápido. Assim, será demonstrado como calculá-la utilizando essas duas ferramentas.
Mas sua fórmula geral é a seguinte:
=
Ou seja, o valor FC0 que representa o desembolso no instante zero (geralmente o investimento inicial) é igual à somatória dos fluxos de caixa de cada período descontado pela taxa i.
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Para simplificar seu cálculo, segue a forma de calcular a TIR, através da HP-12C, para os exemplos utilizados anteriormente.
No caso do Projeto 1:
Digita-se:
1. (f) (REG) Para limpar toda a memória preexistente.
2. 100.000 (CHS) (g) (CF0) Para inserir o investimento como negativo.
3. 0 (g) (CFj) Para inserir o primeiro mês com retorno zero.
4. 8.000 (g) (CFj) para inserir o retorno do segundo mês.
5. 23 (g) (Nj) para inserir quantas vezes o retorno se repete.
6. (f) (IRR) para obter a TIR do fluxo de caixa.
O resultado obtido deve ser 5,26% a.m.
Observe que, utilizando a calculadora, o resultado demora alguns segundos para aparecer, pois ela realiza os cálculos por tentativa e erro. Enquanto calcula, aparece no visor a palavra em inglês, running.
Como foi estabelecida que a TMA da empresa é de 3% a.m., a TIR de 5,26% a.m é bastante atrativa, o que torna o projeto viável.
Para calcular a TIR do outro projeto, utiliza-se o mesmo método, lembrando apenas de inserir o número zero nos primeiros nove períodos, antes de iniciar o fluxo de caixa positivo de R$ 15.700.
No Excel, o cálculo apresenta os seguintes resultados:
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Figura 3.4: Modelo de planilha de TIR.
Fonte: Autor.
Como visto, o Projeto 1 tem a TIR de 5,26% a.m., em concordância com o calculado pela calculadora financeira, e o Projeto 2 tem a TIR de 2,67% a.m, que é inferior à TMA de 3% a.m., portanto, desclassificando o projeto.
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=TIR(valores; estimativa)
Então, a planilha anterior foi construída desta forma:
Figura 3.5: Estrutura da fórmula da TIR.
Fonte: Autor.
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Note que para o cálculo da TIR, basta marcar todo o fluxo de caixa e o investimento inicial (desde a linha 3 até a linha 27), que já compreende a estimativa (investimento).
Pode-se perceber que os resultados obtidos através da TIR e do VPL apresentaram as mesmas conclusões (viabilidade do Projeto 1 e inviabilidade do Projeto 2).
Então, qual é o melhor método, VPL ou TIR?
Ambos são muito utilizados, mas os executivos financeiros preferem a TIR, pois estão mais acostumados a raciocinar sobre uma taxa de retorno do que sobre um retorno financeiro, afinal, sabe-se que se TMA da empresa é 3% a.m. e um projeto oferece 5,26% a.m., é um projeto que fará a empresa ganhar mais, já um projeto que traga um retorno de R$ 23.000 não traz nenhuma informação explícita, o executivo não sabe, analisando apenas esse número, se o projeto é bom ou não.
Por outro lado, o VPL apresenta uma consistência matemática superior à TIR, sendo teoricamente mais robusto. Isso porque a TIR supõe que todas as entradas do fluxo de caixa serão reinvestidas à mesma taxa, ou seja, 5,26% a.m. no exemplo acima, o que não é necessariamente verdade, pois nem sempre haverá espaço no projeto para reinvestimentos, ao passo que o VPL trabalha sobre a TMA fornecida, sendo uma remuneração mais conservadora às entradas do fluxo de caixa.
4. Retorno do Investimento ou Payback
Payback, ou período de retorno do investimento, é a técnica que fornece ao investidor uma estimativa de quanto tempo levará para que seu capital investido seja recuperado.
Das técnicas apresentadas nesta aula, é considerada a menos sofisticada, pois não trata o valor do dinheiro no tempo de forma explícita, mas é sem dúvida a técnica mais utilizada empiricamente pelos empreendedores, que ao investir desejam saber em quanto tempo terão o retorno de seu capital alocado no projeto.
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A forma de utilização do Payback é simples, e por isso sobrevive ao tempo. A empresa decide, com base em suas operações e sua disponibilidade de caixa, qual o período máximo que um investimento pode tardar-se em dar retorno, logo, se determinada proposta de investimento apresenta um período maior que o definido, é rejeitada.
Geralmente em ambientes de risco, as empresas mantêm um Payback baixo, minimizando sua exposição. Por exemplo, se determinada empresa vai investir em um novo projeto em um país de alto risco político, onde a possibilidade de nacionalização dos ativos da empresa, por parte do governo local, sejam reais, ela exigirá um Payback curto, de forma a recuperar o mais breve possível seu investimento. Assim, não realizaria um investimento que demorasse 10 ou 20 anos para dar retorno, como uma concessão pública.
O cálculo do Payback é extremamente simples, pois em sua forma original é apenas uma soma dos fluxos positivos até que se igualem ao valor do investimento.
Por exemplo: no Projeto 1, temos que o payback é de 14 meses, pois é onde a soma dos fluxos de caixa se iguala ao investimento. No Projeto 2, o payback é de 19 meses. Note que os fluxos não se igualam exatamente, mas os meses apresentados são os primeiros em que o investimento foi pago.
Como é possível perceber, o fato do payback não levar em conta o valor do dinheiro no tempo é algo que incomoda os executivos financeiros, portanto, limita muito sua utilização.
Para corrigir essa deficiência, é possível descontar cada fluxo pela TMA da empresa, assim é possível saber seu real valor no instante zero, e com isso ter uma ferramenta mais sólida.
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Figura 3.6: Modelo de planilha de Payback.
Fonte: Autor.
Agora é possível notar que o payback descontado para o Projeto 1 é de 18 meses, contra o cálculo original de 14 meses e o Projeto 2 não apresenta payback, ou seja, no período de vida do projeto, ele não se paga, visto que a soma dos fluxos descontados no instante zero, Aula 03
