Exercícios de Números Complexos – Forma Trigonométrica - 2011 1. Determine o módulo dos seguintes números complexos:

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU

Exercícios de Números Complexos – Forma Trigonométrica - 2011 1. Determine o módulo dos seguintes números complexos:

a) z = 4 – i b) z = -5i c) z  2  i d) z = 8 2. Determine o argumento principal dos complexos:

a) z  1  i b)

c) z  4 i d)

3. Sendo z   4  i ^e w  3  2 i , calcule:

a)

b)

c)

4. Calcule o valor de 



^.

5. (UFCE) Sejam z

e z

os números complexos da equação 1 x

x  1   . Determine o valor de

.

6. Escreva o complexo  

 

8

i 4 4

i 2 3 z 2



  na forma trigonométrica.

7. Sejam os complexos 



 



   

 8

isen 3 8

cos 3 2

u e 



 



   

 8

isen 11 8

cos 11 2

v . Dê a forma algébrica de:

a) u . v b) u

v c) u

8. Calcule as raízes quartas de -1.

9. Calcule as raízes quintas de z  1  i e represente-as no plano Argand-Gauss.

10. Determine o menor valor de n para que o complexo





seja imaginário puro.

11. Dado o número complexo

isen 6 cos 6

z     , se P

, P

e P

são as respectivas imagens de z ^, z

^e z

^no plano complexo, calcule a medida do maior ângulo interno do triângulo P

, P

e P

.

12. (UNESP) A figura representa, no plano complexo, um semicírculo de centro na origem e raio 1. Indique por Re(z), Im(z) e |z| a parte real, imaginária e o módulo do número complexo z = x + iy,

respectivamente. Marque a alternativa que contém as condições que descrevem o subconjunto do plano que representa a região sombreada, incluindo sua fronteira.

a) Re(z) ≥ 0, Im(z) ≥ 0 e |z|  1 b) Re(z) ≥ 0, Im(z)  0 e |z|  1

c) Re(z) ≥ 0 e |z| ≥ 1 d) Im(z) ≥ 0 e |z| ≥ 1 e) Re(z) ≥ 0 e |z|  1

13. (ITA) Considere, no plano complexo, um polígono regular cujos vértices são as soluções da equação z

 1 ^.

Qual a área deste polígono, em unidades de área?