Otimização do transporte de derivados claros de petróleo em rede de dutos utilizando programação linear inteira mista

Texto

(1)UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL. HELTON LUIS POLLI. OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE DERIVADOS CLAROS DE PETRÓLEO EM REDE DE DUTOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. CURITIBA 2014.

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(3) HELTON LUIS POLLI. OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE DERIVADOS CLAROS DE PETRÓLEO EM REDE DE DUTOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do grau de “Mestre em Ciências” – Área de Concentração: Engenharia de Automação e Sistemas. Orientador:. CURITIBA 2014. Prof. Dr. Leandro Magatão.

(4) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação P774. Polli, Helton Luis Otimização do transporte de derivados claros de petróleo em rede de dutos utilizando programação linear inteira mista / Helton Luis Polli. – 2014. 154 p. : il. ; 30 cm Orientador: Leandro Magatão. Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. Curitiba, 2014. Bibliografia: p. 141-145. 1. Petróleo – Derivados – Transporte. 2. Oleodutos de petróleo. 3. Modelos matemáticos. 4. Agenda de execução (Administração). 5. Programação linear. 6. Programação inteira. 7. Engenharia elétrica – Dissertações. I. Magatão, Leandro orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. III. Título.. CDD (22. ed.) 621.3. Biblioteca Central da UTFPR, Câmpus Curitiba.

(5) UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Câmpus Curitiba. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. Título da Dissertação Nº. 655. “OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE DERIVADOS CLAROS DE PETRÓLEO EM REDE DE DUTOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA” por. Helton Luis Polli Orientador: Prof. Dr. Leandro Magatão. Esta dissertação foi apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de MESTRE EM CIÊNCIAS – Área de Concentração: Engenharia de Automação e Sistemas do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial – CPGEI – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, às 13h30 do dia 26 de fevereiro de 2014. O trabalho foi aprovado pela Banca Examinadora, composta pelos professores doutores:. _____________________________________. ___________________________________. Prof. Dr. Leandro Magatão. Prof. Dr. Virgílio José Martins Ferreira Filho. (Presidente – UTFPR). (UFRJ). ___________________________________ Dr. Paulo Cesar Ribas (Petrobras). ___________________________________. Visto da coordenação:. ________________________________. Prof. Dr. Flavio Neves Junior (UTFPR). Prof. Ricardo Lüders, Dr. (Coordenador do CPGEI).

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(7) AGRADECIMENTOS. Agradeço primeiramente ao amigo e orientador Prof. Dr. Leandro Magatão pela constante orientação, aprendizado e incentivo durante o desenvolvimento deste trabalho. Aos Prof. Dr. Flávio Neves Junior e Profa. Dra. Lúcia Valéria Ramos de Arruda pela oportunidade de fazer parte do laboratório LASCA, exemplo de trabalho e dedicação ao desenvolvimento de alunos e professores da UTFPR. Aos amigos e colegas participantes do projeto SCONSUELO, e a todos os demais colegas e professores que fazem parte do laboratório LASCA pelo aprendizado, discussões e convivência. Aos amigos Stebel, Schneider, Daciuk, Geraldo, Cesar e William pelo companheirismo e orientações. Aos meus amigos e sócios, Suelen e Bettoni pela paciência, compreensão e auxílio. Aos membros da banca Prof. Dr. Virgílio José Martins Ferreira Filho, Prof. Dr. Paulo Cesar Ribas e Prof. Dr. Flávio Neves Junior pela disposição de examinarem este trabalho e sugestões realizadas. Aos meus pais, irmão e a toda minha família pelo carinho, apoio, paciência e compreensão. Agradecimento especial a Juliana pelo constante apoio, incentivo, auxílio, compreensão e amor dedicados durante os momentos de dificuldade e alegria..

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(9) RESUMO. POLLI, Helton Luis OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE DERIVADOS CLAROS DE PETRÓLEO EM REDE DE DUTOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA. 154 f. Dissertação – Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2014. Este trabalho utiliza Programação Linear Inteira Mista (PLIM) para propor uma nova abordagem para a atividade de sequenciamento de bateladas em uma rede de dutos real. O modelo proposto está imerso em uma estrutura de otimização que auxilia a tarefa de programação (scheduling) do transporte de derivados leves, ou derivados claros, de petróleo. A rede de dutos em estudo é composta por 14 nós (ou áreas) sendo 4 refinarias, 2 terminais portuários, 2 clientes finais, 5 terminais de distribuição e um entroncamento de válvulas e bombas, interligados por 30 dutos. Nesta rede trafegam mais de 35 derivados claros de petróleo. O processo de programação das atividades de transferência e estocagem envolve restrições operacionais complexas, sendo um problema combinatorial de otimização de difícil resolução. Devido à complexidade do problema, uma estratégia de decomposição é empregada para a modelagem. Esta estratégia tem por base uma divisão hierárquica nos três elementos chaves do scheduling: Alocação dos Recursos, Sequenciamento das Atividades e Determinação Temporal. No presente trabalho aborda-se o módulo de Sequenciamento das Atividades. Desenvolveu-se um modelo PLIM com abordagem temporal contínua que representa o transporte de derivados claros de petróleo por dutos. Objetiva-se obter a ordem de bombeamento das bateladas nas origens, bem como a sequência de passagem pelos dutos da rede, relevando-se gerenciamentos de inventários. Adicionalmente, no contexto do módulo de Sequenciamento, restrições para evitar a necessidade de reversões de fluxo ou inserção de produtos selo devido às incompatibilidades de produtos são modeladas. Testes são realizados usando cenários reais para um horizonte de tempo de, aproximadamente, 30 dias. São apresentados resultados comparativos com um método heurístico e entre versões derivadas do modelo proposto, a fim de investigar o incremento do custo computacional com a inclusão de novas características de modelagem. Os resultados obtidos sugerem a possibilidade de significativa redução do custo operacional com adequado gerenciamento de inventários. Palavras-chave: Rede de dutos, Scheduling, Sequenciamento, PLIM..

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(11) ABSTRACT. POLLI, Helton Luis OPTIMIZED SCHEDULING OF LIGHT OIL DERIVATIVES IN A PIPELINE NETWORK USING MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING. 154 f. Thesis – Graduate School of Electrical Engineering and Computer Science, Federal University of Technology - Parana. Curitiba, 2014. This work applies Mixed Integer Linear Programming for a new approach to batch sequencing in a real-world pipeline network. The proposed model is immersed in an optimization framework to aid the operational scheduling of light oil derivatives. The considered pipeline network consists of 14 nodes (areas), with 4 refineries, 2 harbors, 2 final clients, 5 distribution terminals, and a node that links valves and pumps, interconnected by 30 pipelines. In this network, 35 light oil derivatives can be transported. The scheduling process involves complex operational constraints for determining transfer and storage activities, being a combinatorial optimization problem difficult to solve. Due to the complexity of the problem, a decomposition approach is applied for modeling purposes. This strategy is based on a hierarchical division in the three key elements of scheduling: Assignment, Sequencing, and Timing. The Sequencing Module is addressed within this work. It is developed a continuous time MILP model that represents the transportation of light oil derivatives through pipelines. The aim is to obtain the pumping sequencing of batches in the sources, as well as the transportation sequences in pipelines, considering the management of inventories. Additionally, within the sequencing module, constraints to avoid flow reversions or insertion of plug products are modeled. Tests are performed using real scenarios for a time horizon of, approximately, 30 days. Comparative results with a heuristic approach and derived versions of the proposed model are presented in order to investigate the computational cost increase with the addition of new modeling features. The obtained results suggest the possibility of significant operational cost reductions with an adequate management of inventories. Keywords: Pipeline networks, Scheduling, Sequencing, MILP..

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(13) LISTA DE FIGURAS. Figura 1 – Figura 2 – Figura 3 – Figura 4 – Figura 5 – Figura 6 – Figura 7 – Figura 8 – Figura 9 – Figura 10 – Figura 11 – Figura 12 – Figura 13 – Figura 14 – Figura 15 – Figura 16 – Figura 17 – Figura 18 – Figura 19 – Figura 20 – Figura 21 – Figura 22 – Figura 23 – Figura 24 – Figura 25 – Figura 26 – Figura 27 – Figura 28 – Figura 29 – Figura 30 – Figura 31 – Figura 32 – Figura 33 – Figura 34 – Figura 35 – Figura 36 – Figura 37 – Figura 38 – Figura 39 – Figura 40 – Figura 41 –. Malha dutoviária Brasileira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Malha dutoviária da região de São Paulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Principais topologias dutoviárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fluxograma de execução baseado nos três elementos do scheduling. 36 Determinação das janelas de tempo de envio e recebimento. . . . . . . 39 Grafo da rede em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Perfil de descarga de um navio em um terminal portuário. . . . . . . . 47 Exemplo de uma rota de fluxo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Operações na rede de dutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Limites de estoque agregado por órgão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Exemplo de uma operação de Reversão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Exemplo de uma rota. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Exemplo de compartilhamento de dutos entre duas bateladas. . . . . 65 Análise das janelas de tempos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Exemplo de uma operação de Pulmão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Exemplo de janelas de tempos num órgão de destino. . . . . . . . . . . . . 69 Exemplo de uma sequência de bateladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Diagrama de Gantt utilizando Sequenciamento Heurístico. . . . . . . . 98 Perfis de estoque do produto 21 em N6 e N11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Movimentação planejada para N11 do produto 21. . . . . . . . . . . . . . . . 99 Diagrama de Gantt das Bateladas para N11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Destaque do problema de ordenação do duto 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Perfil de estoque do produto 26 na refinaria N4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Diagrama de Gantt utilizando Sequenciamento Base, cenário C2. . 101 Diagrama de Gantt dos dutos 1, 2 e 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Perfis de estoques no terminal N11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Perfis de estoques na refinaria N4 do produto 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Perfis de estoques na refinaria N6 do produto 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Perfis de estoques no terminal N14 do produto 18 . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Rotas das bateladas do produto 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Diagramas de Gantt das bateladas do produto 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Perfis de estoques para o produto 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Histograma de reversão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Histograma de incompatibilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Diagrama de Gantt modelo Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Perfis de estoques para o produto 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Perfis de estoques para o produto 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Perfis de estoques para o produto 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Perfis de estoques para o produto 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Perfis de estoques para o produto 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Continuação perfis de estoques para o produto 21 . . . . . . . . . . . . . . . . 119.

(14) Figura 42 – Figura 43 – Figura 44 – Figura 45 – Figura 46 – Figura 47 – Figura 48 – Figura 49 – Figura 50 – Figura 51 – Figura 52 – Figura 53 – Figura 54 – Figura 55 – Figura 56 – Figura 57 – Figura 58 –. Perfis de estoques para o produto 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Perfis de estoques para o produto 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Perfis de estoques para o produto 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Perfis de estoques para o produto 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Perfis de estoques para o produto 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Perfis de estoques para o produto 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Diagrama de Gantt minimização de Incompatibilidades. . . . . . . . . . 124 Diagrama de Gantt minimização de Reversões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Diagrama de Gantt modelo Completo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Diagramas de Gantt do duto 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Comparativo dos perfis de estoque influenciados pelo duto 1 . . . . . 126 Diagramas de Gantt duto 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Comparativo dos perfis de estoque influenciados pelo duto 3 . . . . . 127 Diagramas de Gantt duto 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Comparativo dos perfis de estoque influenciados pelo duto 22 . . . . 129 Diagramas de Gantt duto 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Comparativo dos perfis de estoque duto 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130.

(15) LISTA DE TABELAS. Tabela 1 – Tabela 2 – Tabela 3 – Tabela 4 – Tabela 5 – Tabela 6 – Tabela 7 – Tabela 8 – Tabela 9 – Tabela 10 – Tabela 11 – Tabela 12 – Tabela 13 – Tabela 14 – Tabela 15 – Tabela 16 – Tabela 17 – Tabela 18 – Tabela 19 – Tabela 20 – Tabela 21 – Tabela 22 – Tabela 23 – Tabela 24 – Tabela 25 – Tabela 26 – Tabela 27 – Tabela 28 – Tabela 29 – Tabela 30 – Tabela 31 – Tabela 32 – Tabela 33 – Tabela 34 – Tabela 35 – Tabela 36 – Tabela 37 – Tabela 38 – Tabela 39 – Tabela 40 –. Resumo dos trabalhos em Rede de Dutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Características dos dutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Pares Pulmão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Grupo de produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Compatibilidade de produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Conjuntos esparsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Conjunto BNND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Conjunto BO f x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Conjunto BD f x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Conjunto BBDtotal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Lista de bateladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Conjunto BBDrev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Conjunto PULMAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Lista de bateladas e suas características. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Janelas de tempos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Conjunto BDPdin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Conjunto BD f xDin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Conjunto NPIJan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Conjunto BNPind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Valores da binária bMO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Equação de ordem das bateladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Comparação com Felizari (2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Restrições dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Resultados sequenciamento Heurístico e modelo Base . . . . . . . . . . . . 96 Janelas dinâmicas: Exemplo de lista de bateladas . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Resumo dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Comparativo dos resultados cenário C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Comparativo dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Comparativo dos resultados cenário C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Comparativo dos resultados cenário C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Comparativo dos resultados cenário C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Comparativo dos resultados cenário C5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Comparativo dos resultados cenário C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Comparativo dos resultados cenário C7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Comparativo dos resultados cenário C8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Comparativo dos resultados cenário C9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.

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(17) LISTA DE SIGLAS. AG. Algoritmo genético. µAG. Algoritmo micro genético. CENPES. Centro de P&D Leopoldo Américo Miguez de Mello. CP. Capacidade máxima de estocagem. EI. Estoque Inicial. GRASP. Greedy Randomized Adaptative Search Procedure. MILP. Mixed Integer Linear Programming. MOEA. Multi Objective Evolutionary Algorithm. MOGA. Multi Objective Genetic Algorithm. PETROBRAS. Petróleo Brasileiro SA. PL. Programação Linear. PLIM. Programação Linear Inteira Mista. PLR. Programação Lógica por Restrições. PM. Programação Matemática. PNL. Programação Não Linear. PNLIM. Programação Não Linear Inteira Mista. PO. Pesquisa Operacional. PR. Programação por Restrições. RAM. Random Access Memory. TED. Tempo de Envio Disponível. TEC. Tempo de Envio Crítico. TRD. Tempo de Recebimento Disponível. TRC. Tempo de Recebimento Crítico. uni. Unidade. uv. Unidade volumétrica. ut. Unidade de tempo. UTFPR. Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

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(19) SUMÁRIO. 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1 MOTIVAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1 INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 REVISÃO DA LITERATURA SOBRE TRANSPORTE DUTOVIÁRIO . . . . . . . . . . . 29 2.3 ABORDAGEM DE SOLUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1 Alocação de Recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.2 Sequenciamento das Atividades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 2.3.3 Determinação Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 CARACTERIZAÇÃO DA REDE DE DUTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 CARACTERÍSTICAS DA SOLUÇÃO E RESTRIÇÕES OPERACIONAIS . . . . . . . 45 3.3.1 Restrições nos Órgãos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.2 Restrições nos Dutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1 PREMISSAS ADOTADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.1 Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.2 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.3 Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2.4 Conjuntos Esparsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Conjuntos esparsos base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Conjuntos esparsos para reversão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Conjuntos esparsos para incompatibilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Conjuntos esparsos para pulmão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Conjuntos esparsos para janelas dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2.5 Variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 4.3 FUNÇÃO OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.3.1 Comentários sobre as Ponderações das Funções Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4 RESTRIÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.4.1 Restrições para Cálculo das Violações das Janelas de Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.4.2 Restrições para Cálculo das Violações das Janelas de Tempo Dinâmicas . . . . . . . 79 4.4.3 Restrições de Fluxo das Bateladas pela Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4.4 Restrições de Troca de Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4.5 Restrições para a Operação de Pulmão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4.6 Restrições para o Cálculo da Ordem das Bateladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.

(20) 4.4.7 Restrições para a Operação de Reversão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.4.8 Restrições para o Cálculo do Número de Selos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.5 COMPARATIVO COM DEMAIS ABORDAGENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.1 ANÁLISE DO MODELO BASE DE SEQUENCIAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.1.1 Modelo Base: Indicadores Quantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.1.2 Modelo Base: Indicadores Qualitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.1.3 Janelas Dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 5.2 ANÁLISE DAS VERSÕES DO MODELO DE SEQUENCIAMENTO . . . . . . . . . . .107 5.2.1 Análise dos Modelos: Indicadores Quantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 07 5.2.2 Análise dos Modelos: Indicadores Qualitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . Resultados do Modelo Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 . Resultados dos Modelos R, I e C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 21 5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 . 6.1 TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 . REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 41 APÊNDICE A -- RESULTADOS DOS MODELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147.

(21) 19. 1. INTRODUÇÃO. O crescente aumento da demanda industrial impulsiona melhorias nos processos de planejamento e programação das atividades das empresas a fim de que recursos escassos sejam utilizados de forma mais eficaz. Dentre os setores industriais em expansão, destaca-se o petrolífero, onde pesados investimentos estão sendo realizados a fim de aumentar a produção de petróleo e seus derivados. Desta forma, melhorias no processo logístico na cadeia petrolífera têm cada vez mais um papel importante. No Brasil, o transporte de derivados de petróleo é realizado, em sua maioria, por três modais: ferroviário, hidroviário e dutoviário. Dentre esses, destaca-se a utilização da malha dutoviária. Conforme salienta Kennedy (1993), o transporte por dutos possui relativo baixo custo operacional e é ambientalmente mais seguro. Além disto, ele difere dos demais modais por fornecer a possibilidade de distribuição contínua de produtos. Neste contexto, é de fundamental importância para as empresas do setor petrolífero utilizar este modal prioritariamente. No entanto, a expansão da malha dutoviária, em relação ao aumento do volume de petróleo e seus derivados, esbarra no investimento inicial para sua implantação. Assim, faz-se necessário utilizar a malha dutoviária instalada até a sua capacidade máxima. No contexto de necessidade de uso intensivo e eficaz do modal dutoviário, o desenvolvimento de ferramentas para auxílio à tomada de decisões visando a utilização dos recursos de uma forma mais eficiente, segura e lucrativa desperta crescente interesse das áreas de planejamento e programação da produção na indústria petrolífera. Estes problemas logísticos, muitas vezes, oferecem grandes desafios devido à sua dimensão e complexidade, motivando pesquisas na área. Embora sendo uma atividade fundamental, conforme salienta Boschetto et al. (2012), a programação relacionada à distribuição de produtos através de dutos ainda não dispõe de uma solução computacional consolidada..

(22) 20. 1.1. MOTIVAÇÃO A tarefa de programação das atividades de redes de dutos requer a análise. de um grande número de variáveis. Assim, uma solução que contemple todas as variáveis envolvidas, determinando uma boa política de condução operacional da rede, não é uma tarefa trivial, nem mesmo para especialistas experientes. Atualmente, o processo de programação das atividades de transferência e estocagem de derivados de petróleo na malha dutoviária brasileira vem sendo realizada por especialistas de forma manual, auxiliados apenas por sistemas que realizam a consistência das operações (BOSCHETTO, 2011). Deste modo, o desenvolvimento de ferramentas de auxílio à tomada de decisão, principalmente as que empregam técnicas de otimização, são de fundamental importância, pois podem fornecer uma visão em horizontes de programação mais amplos, propiciando a possibilidade de intervenções preventivas mais eficientes e menos custosas. A Figura 1 ilustra a malha dutoviária brasileira destacando as principais regiões. Em especial, a região de São Paulo, salientada na Figura 2, concentra 4 refinarias, incluindo a maior delas - Refinaria de Paulínia (REPLAN) - sendo interligadas entre si e a centros consumidores, portos e aeroportos através de dutos. Ressalta-se que podem existir vários dutos paralelos interligando dois terminais/refinarias. Por exemplo, na Figura 2, entre Cubatão e Santos existem 4 dutos apenas para o transporte de derivados claros1 de petróleo. Algumas abordagens para a otimização das atividades de programação operacional de curto prazo, ou scheduling operacional de curto prazo, de dutos podem ser encontradas na literatura, tais como em Cafaro e Cerdá (2008), Rejowski e Pinto (2008), Moura et al. (2008), Magatão et al. (2011), Cafaro e Cerdá (2012), Boschetto et al. (2012), De Souza Filho et al. (2013). Estes trabalhos indicam que os problemas de scheduling dutoviário de curto prazo são problemas combinatórios de otimização de difícil resolução. Assim, diversos autores têm empregado estratégias de decomposição para abordar o problema (e.g.(NEVES-JR et al., 2007; MOURA et al., 2008; BOSCHETTO et al., 2010; MAGATÃO et al., 2011)), com o objetivo de reduzir a complexidade combinatorial, viabilizando a aplicação em redes de dutos. Contudo, conforme indicado em Boschetto et al. (2012), encontrar soluções de scheduling dutoviário de curto prazo para redes de dutos reais ainda é um problema de difícil solução computacional. Trabalhos que visem aprimorar soluções obtidas nestes cenários, respeitando tempos computacionais não 1 Claros é o termo que representa os derivados leves de petróleo, os quais possuem alto valor agregado..

(23) 21. Figura 1: Malha dutoviária Brasileira. Fonte: (TRANSPETRO, 2013). Figura 2: Malha dutoviária da região de São Paulo. Fonte: (TRANSPETRO, 2013).

(24) 22. proibitivos, podem contribuir para o estado da arte na resolução do problema. A malha do estado de São Paulo, por características de complexidade operacional destacadas, vem sendo objeto de estudo de algumas frentes de pesquisa. Em particular, salienta-se uma colaboração da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) e o Centro de Pesquisas & Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello (CENPES) para o desenvolvimento de uma ferramenta de auxílio ao processo de tomada de decisões operacionais de scheduling de curto prazo nesta rede. Neste contexto, salientam-se os trabalhos de Neves-Jr et al. (2007), Felizari (2009), Boschetto (2011) e Boschetto et al. (2012). Apresentam-se abordagens e soluções utilizando modelos matemáticos desenvolvidos em Programação Linear Inteira Mista (PLIM) e Programação Lógica por Restrições (PLR) como base de uma ferramenta para auxílio à atividade de programação da rede de dutos mencionada. Conforme explicitado em (BOSCHETTO et al., 2010, 2012), o problema de scheduling dutoviário é tratado por meio de uma abordagem de decomposição, baseada nos três elementos chaves do scheduling (REKLAITIS, 1992): Alocação dos Recursos, Sequenciamento das Atividades e a Determinação Temporal do uso dos recursos pelas atividades. Em Boschetto et al. (2010) heurísticas construtivas, baseadas no conhecimento de especialistas, foram utilizadas para o desenvolvimento de módulos de Alocação de Recursos e Sequenciamento das Atividades. Adicionalmente, modelos baseados em PLIM foram utilizados para um módulo de Temporização. Em Felizari et al. (2009) é apresentada uma solução utilizando Programação por Restrições (CP - Constraint Programming) para o módulo de Sequenciamento das Atividades, entretanto o trabalho apresenta a modelagem de somente uma parte da rede de dutos em estudo, além de simplificações no tratamento de algumas condições operacionais. Boschetto et al. (2012) apresentaram uma solução utilizando modelos PLIM para o tratamento integrado dos módulos de Alocação e Sequenciamento. Contudo, o trabalho desenvolvido em Boschetto et al. (2012) apresenta alto custo computacional para um relativo curto horizonte de tempo (7 dias). Recentemente, em Ribas et al. (2013) apresentou-se uma abordagem híbrida utilizando algoritmo micro-genético (µAG) e PLIM englobando os módulos de Sequenciamento e Temporização. No entanto, para horizontes acima de 15 dias o custo computacional se manteve alto (acima de 5 horas). No contexto em estudo, horizontes temporais de 30 dias são desejáveis no intuito de se fornecer subsídios aos especialistas para a tomada de decisões preventivas, ao invés de corretivas..

(25) 23. Desta forma, em relação à Felizari (2009) existe a possibilidade de expansão da rede de dutos em estudo e aprimoramento de condições operacionais observadas; em relação a Boschetto et al. (2012) e Ribas et al. (2013), há necessidade de diminuição da carga computacional da abordagem de solução e consequente aumento do horizonte temporal. Adicionalmente, em Boschetto et al. (2012) conclui-se que novos estudos para a atividade de Alocação e Sequenciamento são necessários. Desta forma, observou-se uma possibilidade de melhoria no módulo de Sequenciamento, motivando o presente trabalho. Propõe-se desenvolver uma nova abordagem com modelos matemáticos em PLIM para tratar do problema de sequenciamento das bateladas na rede de dutos em análise. Este modelo será integrado a uma ferramenta de apoio à tomada de decisão, em desenvolvimento pela UTFPR em parceria ao CENPES/PETROBRAS. A ferramenta utiliza como base a estratégia de decomposição apresentada em Boschetto et al. (2010), substituindo-se o processo heurístico de sequenciamento pela abordagem PLIM proposta no presente trabalho. 1.2. OBJETIVOS O objetivo geral do presente trabalho é desenvolver um modelo matemático. em Programação Linear Inteira Mista para otimizar o sequenciamento de bateladas em uma rede de dutos real. Constituem-se objetivos específicos do trabalho: • Dentro da abordagem de decomposição apresentada em Boschetto et al. (2010), desenvolver um modelo em PLIM para o módulo de Sequenciamento de Atividades. Este modelo deve utilizar estruturas pré-definidas, por exemplo, préprocessamento de dados e geração do equacionamento a partir de conjuntos esparsos; • Evoluir a modelagem proposta por Felizari (2009) a fim de considerar aspectos operacionais anteriormente simplificados e, também, englobar toda a rede de dutos que transporta produtos claros no estado de São Paulo, ilustrada na Figura 2; • Dentro do escopo do módulo de Sequenciamento, desenvolver restrições para evitar, quando possível, operações de reversão de fluxo em dutos; • Ainda no escopo do módulo de Sequenciamento, desenvolver restrições para considerar a incompatibilidades de produtos, onde torna-se necessário a utilização.

(26) 24. de produtos “selo”. Ressalta-se selo como sendo uma batelada de um produto usado para separar outros dois produtos incompatíveis, de forma a evitar a contaminação entre estes; • Desenvolver restrições para cortes do espaço de busca a fim de reduzir o custo computacional do modelo, viabilizando a sua adoção e uso prático; • Comparar quantitativamente e qualitativamente os resultados obtidos com o modelo PLIM proposto e os do processo heurístico de sequenciamento de bateladas utilizado em Boschetto et al. (2010); • Analisar o incremento do custo computacional com a inclusão dos detalhamentos de modelagem criados para o módulo de Sequenciamento. 1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Este capítulo introduz e conceitua a proposta do presente trabalho. No Capí-. tulo 2 descreve-se sobre fundamentações teóricas realizadas para o embasamento deste estudo. Realiza-se uma breve introdução sobre Programação Matemática, salientam-se os principais trabalhos da literatura relacionados ao transporte de derivados de petróleo em rede de dutos e, por fim, descreve-se a estratégia de solução adotada para o problema em análise, problema este detalhado no Capítulo 3. Conforme mencionado, o Capítulo 3 dedica-se à descrição do problema da programação das operações de transporte de derivados claros de petróleo em uma rede de dutos, destacando as principais características operacionais da rede em estudo, bem como os critérios que norteiam a atividade de planejamento e programação das movimentações de produtos. No Capítulo 4, formulação matemática, descrevem-se inicialmente as premissas e simplificações adotadas para o desenvolvimento do modelo matemático. Na sequência, apresenta-se a nomenclatura utilizada, destacando-se parâmetros, conjuntos, índices e variáveis do modelo. Após, descrevem-se as diferentes propostas de funções objetivo modeladas, conforme considerações tratadas. Ao final, são apresentadas as restrições modeladas para representar o transporte dutoviário e suas características. No Capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos a partir da aplicação dos modelos propostos. A partir de uma modelagem básica (Modelo Base), compara-se o efeito da inserção de aspectos operacionais, como minimização de reversões (Modelo.

(27) 25. de minimização de Reversões) e selos (Modelo de minimização de Incompatibilidades), em detrimento do custo computacional necessário à obtenção de respostas de sequenciamento. Por último, o Capítulo 6 reporta as principais conclusões do trabalho, suas contribuições mais relevantes no estudo do transporte dutoviário e os principais trabalhos a serem desenvolvidos futuramente..

(28) 26.

(29) 27. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. 2.1. INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Pode-se definir modelo como uma representação simplificada da realidade,. capaz de preservar equivalência adequada com o objeto modelado sob determinadas situações e enfoques. Na área de Pesquisa Operacional (PO), modelos matemáticos são comumente utilizados nas diversas técnicas a fim de representar sistemas complexos. Estes modelos adotam expressões matemáticas, como equações algébricas e equivalências lógicas, para traduzir aspectos reais do sistema modelado. A dificuldade de encontrar o equilíbrio entre a fidelidade necessária e a simplicidade desejada da representação faz com que a modelagem matemática seja vista, muitas vezes, não só como uma técnica, mas também como uma arte (GOLDBARG; LUNA, 2005; WILLIAMS, 1999). Em Programação Matemática os modelos são aplicados na otimização de processos envolvendo a maximização ou minimização de uma função objetivo, que representa grandezas como, por exemplo, lucro, custo, nível de serviço, tempo e confiabilidade. Para tal os limites, restrições, características gerais e indicadores a se maximizar ou minimizar devem ser traduzidos na forma de equações, inequações e relações lógicas num modelo matemático. Este modelo deve representar o sistema, independentemente dos dados do cenário. Os dados que compõem o cenário são aqueles mutáveis no tempo, como produção de uma fábrica e demanda de um cliente, e um estado inicial do sistema. Ao compor-se um cenário, estes dados transformam-se nos parâmetros de entrada do modelo (WILLIAMS, 1999). Os problemas combinatórios, como alocação de recursos, logística de distribuição, composição de produtos, fluxo em redes e agendamento de operações, são classicamente modelados e resolvidos por Programação Matemática, onde são classificados em subáreas de acordo com a natureza de suas variáveis, como (GOLDBARG; LUNA, 2005; WILLIAMS, 1999):.

(30) 28. • Programação Linear (PL): As variáveis são contínuas apresentando comportamento linear quanto às restrições e função objetivo. • Programação Não-Linear (PNL): Apresenta algum tipo de não-linearidade nas restrições ou função objetivo. Podem vir a apresentar soluções com máximos e mínimos locais, mascarando resultados ótimos globais. Em alguns casos, modelos em PNL podem ser simplificados em modelos de PL ou PLIM através de linearizações ou simplificações das não-linearidades. • Programação Linear Inteira Mista (PLIM): Apresentam variáveis contínuas e também variáveis que devem assumir somente valores discretos (inteiros e/ou binários). Normalmente as variáveis discretas são necessárias em problemas que envolvem decisão. Um modelo de PL pode ser representado formalmente, em notação matricial, através da Formulação 1 (MURTY, 1985):. min. z(x) = cx,. sujeito a: Ax ρ b. (1). x ∈ Rn Onde, z(x) é a função objetivo que deve ser maximizada ou minimizada (na formulação apresentada ela está sendo minimizada), A é uma matriz m × n com os coeficientes das variáveis, b é um vetor coluna de tamanho m com os recursos disponíveis, c é um vetor linha de tamanho n contendo os custos unitários (se a função objetivo for maximizada c representará os lucros unitários), x representa um vetor coluna de tamanho n com o conjunto de variáveis do modelo, e ρ representa operadores matemáticos (ρ ∈ {=, ≥, ≤}). O método Simplex, apresentado por George B. Dantzig em 1947, é utilizado para obter a solução ótima de um modelo de Programação Linear. A partir de uma solução factível, o algoritmo procura a solução ótima explorando as propriedades de um problema linear. O método não garante, contudo, que as variáveis do modelo assumam valores inteiros, se esta for uma característica a ser representada no modelo. A representação formal de um modelo PLIM é feita de forma similar à Formulação 1, exceto pela consideração de que um ou mais subconjuntos de variáveis devem.

(31) 29. ser restritos a assumir valores inteiros ou binários (variáveis discretas). A obtenção de soluções para modelos PLIM é, contudo, uma tarefa que pode ser computacionalmente onerosa. Segundo (WILLIAMS, 1999) a resolução de modelos com variáveis discretas não possui ainda um algoritmo com desempenho médio similar ao do Simplex. Diferentes algoritmos têm apresentado desempenho superior para diferentes classes de problemas, explorando estruturas e características peculiares. Normalmente, a resolução dos modelos é realizada pela aplicação de procedimentos baseados em Branch and Bound, Cutting Planes e lógica (Logic-based methods), além do uso do próprio Simplex na resolução de relaxações ao longo do processo de busca. 2.2. REVISÃO DA LITERATURA SOBRE TRANSPORTE DUTOVIÁRIO Os dutos são recursos que podem ser compartilhados por diferentes produtos. a fim de atender a demanda de uma determina região. Adicionalmente, conforme a característica geográfica das regiões, como a disposição dos clientes e refinarias, os dutos podem ser combinados originando um conjunto de topologias com características de operações distintas. As Figuras 3(a) até 3(d) apresentam as principais topologias aplicadas a dutos.. (a). (b). (c). (d). Figura 3: Principais topologias dutoviárias: (a) Uma origem-um destino; (b) Uma origem-múltiplos destinos; (c) Múltiplas origens-múltiplos destinos; (d) Rede de dutos. Fonte: (BOSCHETTO et al., 2012). Em relação à topologia de uma origem e um destino, representada pela Figura 3(a), Milidiu e Liporace (2003), Magatão et al. (2004), Relvas et al. (2006), Relvas et.

(32) 30. al. (2009), Boschetto et al. (2010) e Magatão et al. (2011) apresentam abordagens baseadas em modelos PLIM, na combinação de PLIM com CLP e PLIM com Heurísticas. Já a topologia representada pela Figura 3(b), uma origem e vários destinos, é estudada por diversos autores. É uma configuração dutoviária muito encontrada na prática. Destacam-se os seguintes trabalhos: Sasikumar et al. (1997), Cafaro e Cerdá (2004), Cafaro e Cerdá (2008), Rejowski e Pinto (2008), MirHassani e Fani Jahromi (2011) e Ribas (2012). As abordagens de solução são predominantemente baseadas em modelos PLIM e PNLIM. Para a topologia de múltiplas origens e múltiplos destinos - Figura 3(c) destacam-se os trabalhos de Cafaro e Cerdá (2009) e Cafaro e Cerdá (2014), ambos apresentando modelos em PLIM. Em relação à topologia de rede de dutos, Figura 3(d), na qual o objeto de estudo deste trabalho se enquadra, será apresentada a seguir uma breve descrição dos trabalhos encontrados na literatura. Um dos primeiros trabalhos no tratamento do problema de scheduling em rede de dutos foi a dissertação de Camponogara (1995), onde o objeto de estudo é a malha de dutos claros da PETROBRAS. A sua primeira abordagem consistiu em propor um modelo matemático baseado no modelo de fluxo em redes com múltiplos períodos. No entanto, devido à dificuldade em obter-se soluções para o modelo, desenvolveu-se uma nova abordagem utilizando técnicas heurísticas, onde dividiu-se o problema em três subproblemas menores: geração das operações de transporte (jobs); escolha das rotas1 e a programação das operações propriamente ditas. Os subproblemas foram integrados utilizando a técnica de Time Assíncrono (A-Team). Para os estudos de casos apresentados, foram obtidas soluções para um horizonte de 120 horas, apresentando desabastecimento a partir da centésima hora em alguns pontos. Crane et al. (1999) propuseram um algoritmo genético (AG) aplicado em uma rede contendo 8 terminais, 7 trechos de dutos unidirecionais, transportando 2 produtos. Algumas simplificações foram adotadas como dutos com volumes e vazões iguais e 3 níveis de estocagem. O método teoricamente poderia ser aplicado a redes mais complexas, no entanto, o crescimento exponencial da carga computacional do algoritmo tornou-se um limitante. 1 No. contexto dutoviário, rota é o conjunto ordenado de dutos utilizado para o transporte entre um nó de origem até um destino. Entre a mesma origem e o mesmo destino pode haver mais de uma rota, as quais utilizam dutos distintos..

(33) 31. Milidiu et al. (2001) abordaram a mesma rede de dutos apresentada por Camponogara (1995), propondo um método heurístico do tipo GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). Utiliza-se das soluções obtidas pela heurística A-Team, desenvolvida por Camponogara, como pontos de partida para buscas locais. Essas buscas locais obtêm soluções refinadas, dentre as quais, a de menor custo é retornada pelo método. Em sua dissertação de mestrado, Branconi (2002) aborda a mesma rede tratada por Camponogara (1995), aplicando uma subdivisão do problema: o de planejamento de produtos para bombear e o de escalonamento dos produtos. Para o primeiro foi desenvolvido um modelo linear; para o segundo, foi desenvolvido um modelo PLIM. Simplificações foram feitas a fim de se obter soluções, sendo as de maior impacto desconsiderar limites superiores de estoque e restrições locais das bases que evitam operações simultâneas. Pessoa (2003) realiza um estudo teórico sobre a complexidade do problema de scheduling em rede de dutos, provando que este tipo de problema pertence à classe NP-Hard. O autor propõe, ainda, um algoritmo de solução de grafos para um estudo de caso dutoviário e prova a redução da complexidade com a aplicação deste algoritmo. Em De La Cruz et al. (2003) um modelo de otimização multiobjetivo baseado em algoritmos genéticos é proposto e aplicado em um problema simplificado, com objetivo principal de satisfazer à demanda de produtos em um tempo mínimo, minimizando a interface entre diferentes produtos. Como extensão deste trabalho, De La Cruz et al. (2005) aprimoram o algoritmo genético (chamado no artigo de MOEA - Multi Objective Evolutionary Algorithm), apresentando, ainda, uma implementação em PLIM e uma híbrida (PLIM + MOEA). O resultado viável do PLIM era incorporado na população do MOEA a fim de acelerar a convergência. A comparação entre os resultados obtidos pelos três métodos mostrou a abordagem híbrida com os melhores resultados. Alves (2007), em sua dissertação de mestrado, propõe duas versões de um algoritmo genético para a resolução do scheduling da rede de dutos escuros da PETROBRAS. Algumas simplificações foram adotadas tais como: fluxo unidirecional, não consideração de operações de degradação e mistura, utilização de tancagem agregada e não unitária, relaxação da restrição de resfriamento de produto no duto e consideração de vazão igual e constante para todos os produtos num mesmo duto. O tempo foi discretizado em intervalos de 4 horas, enquanto os dutos foram divididos em volumes equivalentes a 4 horas de bombeio. O horizonte de programação foi de 14 dias. Pelos.

(34) 32. experimentos computacionais realizados, as duas versões do AG proposto, em conjunto com o pós-processamento, obtiveram soluções viáveis para cinco instâncias testadas. Cada instância foi construída a partir de uma solução viável conhecida. Somente para uma das instâncias os resultados obtidos não foram melhores que a solução conhecida. O trabalho de Neves-Jr et al. (2007) aborda o problema do scheduling operacional para uma rede de dutos real envolvendo 9 órgãos conectados através de 15 dutos. A abordagem de solução é baseada na decomposição do problema em três módulos: Alocação, Sequenciamento e Temporização. O trabalho considera a maioria das restrições operacionais envolvidas no transporte dutoviário real, obtendo soluções para um horizonte de 30 dias em um baixo tempo de processamento (de segundos a poucos minutos). Pereira (2008), em sua dissertação de mestrado, propõe um modelo PLIM para abordar a rede de dutos estudada anteriormente por Alves (2007). Foram mantidas simplificações e premissas de Alves (2007) e a abordagem de solução foi baseada, essencialmente, em uma análise exata via branch-and-bound. Os testes foram executados nas instâncias propostas em Alves (2007), para um horizonte de programação de 7 dias. Soluções viáveis foram obtidas para tempos computacionais de várias horas. Moura et al. (2008) apresentaram uma solução utilizando abordagem de decomposição do problema para uma rede que englobava 4 órgãos e 5 dutos bidirecionais. Os autores propuseram uma solução híbrida em duas fases. A primeira fase faz uso de heurísticas e é responsável pela alocação das ordens de entrega a fim de satisfazer as produções e demandas dos órgãos. Na segunda fase, um modelo utilizando Constraint Programming (CP) é responsável pela alocação temporal das ordens nos dutos, considerando algumas restrições operacionais, tais como restrições de inventário e restrições locais, as quais representam a limitação dos recursos nos órgãos (número de bombas, válvulas). Lopes et al. (2009) apresentam uma extensão do trabalho Moura et al. (2008). O trabalho propõe uma abordagem mais detalhada do problema, incluindo novos algoritmos e aplicando a metodologia à rede de dutos claros da PETROBRAS. Testes foram realizados em instâncias reais para um horizonte de tempo de 7 a 10 dias, obtendo-se soluções viáveis em menos de 10 minutos. Felizari (2009) em sua tese apresenta um sistema de apoio à decisão, baseado no trabalho apresentado por Neves-Jr et al. (2007). O trabalho do autor é focado nos módulos de Sequenciamento e Temporização, sendo o primeiro modelado em.

(35) 33. Programação Lógica por Restrições (PLR) e o segundo em PLIM, ambos em tempo contínuo para num horizonte de 30 dias. A maioria das restrições operacionais foram consideradas no módulo de Temporização, tais como: horossazonalidade, troca de turno, uso apenas de rotas homologadas, número máximo de recebimentos e bombeios por local, operação pulmão, reversão. Em Boschetto et al. (2010) trata-se o problema de scheduling da malha de dutos claros da área São Paulo, trabalhada por vários autores supracitados. Os autores dividem o problema em módulos, mantendo a estratégia de decomposição usada em Felizari (2009). Alguns módulos foram subdivididos, dando origem a novos modelos. Boschetto (2011), em sua tese de doutorado, descreve os modelos propostos, bem como resultados obtidos em cenários reais. O horizonte de scheduling destes cenários é de 30 dias e uma abordagem temporal contínua foi empregada. Recentemente, em Boschetto et al. (2012), apresentam-se dois modelos, sendo um para o planejamento dos volumes a serem transportados pela rede, e outro para a Alocação e Sequenciamento das bateladas. Herrán et al. (2010) apresentam um modelo PLIM para o planejamento operacional de uma rede de dutos simplificada, contendo 7 nós interligados por 8 conexões (polidutos). Aborda-se o problema com uma representação discreta do tempo. Os polidutos também são segmentados em pacotes com volumes iguais. Para um horizonte de planejamento de 100 horas, dividido em 20 períodos, e considerando-se 4 produtos, a instância de maior complexidade demandou mais de 20.000 segundos para encontrar a solução ótima. Em Herrán et al. (2012) os autores apresentam algoritmos baseados em metaheurísticas para aprimorar a eficiência do modelo PLIM proposto anteriormente. Em Arruda et al. (2010) aborda-se a rede de dutos apresentada em Neves-Jr et al. (2007). Um algoritmo genético multi-objetivo (MOGA) é proposto para tratar do sub-problema de ordenamento das bateladas, dentro da abordagem de decomposição apresentada por Neves-Jr et al. (2007). Entretanto, o algoritmo apresentou alto custo computacional limitando seu uso a um pequeno número de bateladas. Westphal et al. (2011) aborda o problema de distribuição de derivados de petróleo como um problema de otimização multiobjetivo, sendo a rede em estudo composta por 2 fontes, 2 nós intermediários e 3 terminais. Objetiva-se satisfazer a demanda dos terminais consumidores bem como escoar a produção das fontes. Os autores consideram restrições de capacidade, estoques e vazão nos dutos, dentre outras, sendo aplicado um algoritmo genético com elitismo e pequena população (algoritmo micro-genético.

(36) 34. - µAG) para a resolução do problema. Comparou-se os resultados com Arruda et al. (2010) obtendo-se um tempo de execução uma ordem de grandeza inferior. Em Cafaro e Cerdá (2012) é apresentado um modelo PLIM em tempo contínuo para o planejamento operacional de uma rede de dutos, onde permite-se operações de injeção de bateladas simultâneas em várias estações. A rede é composta por 2 refinarias e 9 terminais interligados por 9 dutos unidirecionais. O modelo divide o horizonte de planejamento em partes de tamanho variável. Os testes foram realizados em exercícios com diferentes níveis de complexidade para um horizonte de tempo entre 150 a 200 horas. Em Stebel et al. (2012) aborda-se o problema de planejamento das campanhas de produção das refinarias considerando o planejamento das movimentações pelo modal dutoviário. Objetiva-se reduzir o gap entre as decisões em níveis estratégico, tático e operacional. Normalmente estas decisões são unidirecionais, sendo passadas do nível estratégico para o tático e, em sequência, ao operacional. Os autores propõem um modelo matemático PLIM para compatibilizar as campanhas de produções das refinarias com um melhor planejamento do uso do modal dutoviário. O modelo foi aplicado à rede de dutos claros da PETROBRAS, obtendo-se resultados em um baixo custo computacional (poucos segundos). Ressalta-se que este trabalho tem seu foco na etapa inicial de planejamento das movimentações. Em De Souza Filho et al. (2013), os autores aprimoram o modelo PLIM proposto por Pereira (2008), combinando o processo a uma heurística de pós-processamento. Adicionalmente, as restrições foram abordadas utilizando-se estruturas do tipo cascading knapsack, obtendo-se redução de 22% no número de restrições. Foram obtidas soluções viáveis para um horizonte de 7 dias em menos de 4 horas de execução, algo não possível ao modelo apresentado por Pereira (2008) em 24 horas de execução. Os resultados foram comparados com as soluções realizadas pelos especialistas de programação, evidenciando-se ganhos significativos (mais de 47%) no primeiro cenário testado. Ribas et al. (2013) avaliam o mesmo problema tratado por Boschetto et al. (2010), propondo uma abordagem híbrida utilizando algoritmo micro-genético (µAG) e PLIM. Utiliza-se a abordagem de decomposição do problema proposta por Boschetto et al. (2010), sendo o trabalho focado nos módulos de Sequenciamento e Temporização das bateladas. Para os cenários compreendendo 30 dias, a abordagem despendeu mais de 5 horas..

(37) 35. Na Tabela 1, tem-se um resumo dos trabalhos que focam o problema de rede de dutos. Tabela 1: Resumo dos trabalhos em Rede de Dutos. Autor. Abrangência. Técnica. Camponogara (1995). Decomposição do Problema + A-Team Algoritmo Genético algoritmo GRASP. Pessoa (2003). Rede de dutos Claros Área SP Rede hipotética Rede de dutos Claros Área SP Rede de dutos Claros Área SP Rede de dutos Escuros Área SP Estudo de complexidade. De La Cruz et al. (2003) De La Cruz et al. (2005). 3 produtos, rede hipotética 3 produtos, rede hipotética. Alves (2007). Rede de dutos Escuros Área SP Rede de dutos Claros Área SP Rede de dutos Escuros Área SP Rede hipotética. Crane et al. (1999) Milidiu et al. (2001) Branconi (2002) Branconi (2002). Neves-Jr et al. (2007) Pereira (2008) Moura et al. (2008) Lopes et al. (2009) Felizari (2009) Boschetto et al. (2010), Boschetto (2011), Boschetto et al. (2012) Herrán et al. (2010) Herrán et al. (2012) Arruda et al. (2010). Rede de dutos Claros Área SP Rede de dutos Claros Área SP Rede de dutos Claros Área SP Rede hipotética Rede hipotética Rede de dutos Claros Área SP. Westphal et al. (2011). Rede hipotética. Cafaro e Cerdá (2012) Stebel et al. (2012). Rede hipotética Rede de dutos Claros Área SP Rede de dutos Escuros Área SP Rede de dutos Claros Área SP. De Souza Filho et al. (2013) Ribas et al. (2013). Decomposição do Problema + PL + PLIM Decomposição do Problema + PL + PLIM Algoritmos de resolução de grafos Algoritmo Genético PLIM + Algoritmo Evolucionário Algoritmo Genético Decomposição do Problema + Heurística + PLIM PLIM Decomposição do Problema + Heurística + CP Decomposição do Problema + Heurística + CP Decomposição do Problema + Heurística + PLIM + PLR Decomposição do Problema + Heurística + PLIM PLIM PLIM+ meta heurísticas Decomposição do Problema + Algoritmo Genético Multiobjetivo Decomposição do Problema + Algoritmo Micro-Genético PLIM PLIM PLIM + Heurística Pósprocessamento Decomposição do Problema + Algoritmo Micro-Genético + PLIM. Modelagem Temporal Discreta. Horizonte. Discreta Discreta. 120 horas. Discreta. 5 dias. Discreta. 30 dias. -. -. Discreta Discreta. 15 períodos 15 períodos. Discreta. 14 dias. Contínua. 30 dias. Discreta. 7 dias. Contínua. 7 dias. Contínua. 7 dias. Contínua. 30 dias. Contínua. 30 dias. Discreta Discreta Discreta. 100 horas 100 horas 30 dias. Discreta. 30 dias. Discreta Contínua. 200 horas 30 dias. Discreta. 7 dias. Contínua. 30 dias. 120 horas. Fonte: Adaptado de Ribas (2012). 2.3. ABORDAGEM DE SOLUÇÃO Através da revisão da literatura, descrita na Seção 2.2, conclui-se que considerar. todas as características da programação da rede de dutos em estudo em um único modelo é computacionalmente inviável, tendo em vista a complexidade do problema.

(38) 36. a ser tratado. Adicionalmente, visando a aplicação da abordagem no meio prático, objetiva-se a obtenção de soluções em tempo computacional não proibitivo, da ordem de poucos minutos. Deste modo, a decomposição do problema em subproblemas mais simples torna-se imprescindível. A Figura 4 ilustra a estratégia de decomposição adotada para tratar o problema de scheduling dutoviário em estudo. Esta subdivisão está baseada nos três elementos-chaves do scheduling: Determinação dos Recursos (assignment), Sequenciamento das Atividades (sequencing) e Temporização (timing) do uso dos recursos pelas atividades (REKLAITIS, 1992). Esta estratégia de decomposição vem sendo adotada para o scheduling da rede de dutos em estudo desde Neves-Jr et al. (2007), sendo base para os trabalhos de Felizari (2009), Boschetto et al. (2010), Boschetto (2011) e o presente.. Figura 4: Fluxograma de execução baseado nos três elementos do scheduling. Fonte: Adaptado de Boschetto (2011). O módulo de Sequenciamento das Atividades é o objeto de estudo deste trabalho, onde é proposto um modelo PLIM para sequenciamento das movimentações. Para os demais módulos utilizou-se das soluções propostas por Boschetto (2011) para obter a solução completa de programação das movimentações. Pela Figura 4, os dados de configuração da rede (dutos e órgãos), perfis de produção e demanda, estado inicial da rede (movimentos presentes nos dutos e estoques iniciais nos órgãos), limites de inventários e os parâmetros de configuração sugeridos pelo operador fornecem uma instância de programação, definida como cenário. Desta forma, um cenário contém os dados de entrada do processo de programação das atividades. De forma simplificada, o módulo de Alocação de Recursos é responsável pela determinação das atividades (bateladas) para a utilização dos recursos disponíveis.