4.4 RESTRIÇÕES
4.4.6 Restrições para o Cálculo da Ordem das Bateladas
Determinar se duas bateladas trafegam uma logo em sequência à outra em um duto é condição essencial para a realização de avaliações relativas a, por exemplo, necessidade de inserção de selos devido a incompatibilidade entre bateladas subse- quentes. A variável binária bMOb,b0,d indica se uma batelada b precede uma batelada
b0ou se b0precede b em um duto d. Contudo, uma batelada b pode preceder uma bate- lada b0 e estas não trafegarem uma logo em sequência à outra no duto d. Na presente seção identifica-se, em essência, a ordem exata que as bateladas trafegam nos dutos (primeira, segunda,...) e, por consequência, determinam-se as bateladas exatamente subsequentes. Este é um aspecto que não foi modelado em (FELIZARI, 2009).
Primeiramente obtém-se o número inteiro que corresponde à ordem de cada batelada b no duto d (ordBDd,b) a partir do conjunto de valores assumidos pela variável binária bMOb,b0,dpara o duto d. Conforme mencionado, quando o valor da binária for 1,
conclui-se que a batelada b precede b0, caso contrário, b0precede b. Assim, com a binária bMOb,b0,dé possível identificar o número de bateladas b0que sucedem b. Se bMOb,b0,d= 1,
b0sucede b. Se bMOb0,b,d= 0, também conclui-se que b0sucede b. Somando-se o número
de binárias que satisfazem uma das condições anteriores, identifica-se o número de bateladas que sucedem a batelada b no duto d. Deste modo, a equação (36) define o valor da ordem da batelada b como sendo o número de bateladas que trafegam pelo duto d, subtraindo-se o número de bateladas que a sucedem.
ordBDd,b = NMaxBatd − X b,b0,d∈BBDtotal bMOb,b0,d − X b0,b,d∈BBDtotal (1 − bMOb0,b,d) ∀ {d,b} ∈ DBO (36)
Para exemplificar o funcionamento da equação (36), a Figura 17 ilustra 5 batela- das que serão transportadas por um mesmo duto d na sequência apresentada: primeiro a batelada 2 e a última será a batelada 5. Tendo em vista esta ordem, a Tabela 24 apre- senta os valores da variável binária bMOb,b0,d, relacionadas às bateladas em análise no
duto d. Por exemplo, o valor de bMO2,3,dé 1 pois a batelada 2 precede a batelada 3. Já o valor de bMO3,4,dé 0 pois a batelada 4 está precedendo a 3.
Figura 17: Exemplo de uma sequência de passagem de batela- das por um duto.
Tabela 24: Valores da binária bMO.
b b’ d bMO 1 2 d 0 1 3 d 0 1 4 d 0 1 5 d 1 2 3 d 1 2 4 d 1 2 5 d 1 3 4 d 0 3 5 d 1 4 5 d 1
A Tabela 25 ilustra os termos da equação (36), onde NMaxBatd representa a quantidade de bateladas que passam pelo duto d e os termos P
b,b0,d∈BBDtotalbMOb,b0,d
e P
b0,b,d∈BBDtotal(1 − bMOb0,b,d) representam a quantidade de bateladas que sucedem a
batelada b no duto d. Assim, a variável ordBDd,b contém a informação da ordem da batelada b no duto d.
Tabela 25: Funcionamento da equação para determinar a ordem das bateladas pelos dutos.
b NMaxBatd Pb,b0,d∈BBDtotalbMOb,b0,d P
b0,b,d∈BBDtotal(1 − bMOb0,b,d) ordBDd,b
1 5 1 0 4
2 5 3 1 1
3 5 2 1 3
4 5 1 1 2
5 5 0 0 5
A inequação (37) limita o espaço de busca, tendo em vista que duas bateladas b e b0não podem possuir a mesma ordem para o mesmo duto d.
ordBDd,b + 1 ≤ ordBDd,b0
∀ {b,b0,d} ∈ BBDrestringe, d ∈ Dutos (37)
as bateladas que estão em sequência em um duto d. Assim, as inequação (38) e (39) definem o valor da binária bEmSeqb,b0,b, sendo que o valor 1 representa que as bateladas
b e b0estão em sequência no duto d.
ordBDd,b0 − ordBDd,b − 1 ≤ U ∗ (1 − bEmSeqb,b0,d)
∀ {b,b0,d} ∈ BBDseq (38)
ordBDd,b0 − ordBDd,b − 1 ≥ L ∗ (1 − bEmSeqb,b0,d)
∀ {b,b0,d} ∈ BBDseq (39)
A inequação (40) limita o espaço de busca, pois apenas uma das binárias em análise poderá possuir o valor 1.
bEmSeqb,b0,d + bEmSeqb0,b,d ≤ 1 ∀ {b,b0,d} ∈ BBDseq (40)
Em um duto d, cujo número de bateladas é igual a NMaxBatd, o número de bateladas em sequência é igual ao número de bateladas no duto menos 1, ou seja, é o número de transições entre as bateladas no duto d. Assim, a equação (41) restringe o número de binárias bEmSeqb,b0,dque podem possuir valor igual a 1.
X {b,b0,d}∈BBDseq
bEmSeqb,b0,d = NMaxBatd − 1 ∀ d ∈ Dutos (41)
A formulação para determinação de ordem das bateladas apresentada na pre- sente seção poderia ser modificada no intuito de omitir a variável ordBDd,b. Esta variável é obtida a partir da igualdade apresentada na equação (36) e, em tese, o lado direito da equação (36) poderia ser usado no restante do equacionamento em substitui- ção à variável ordBDd,b. Por legibilidade da formulação optou-se em manter a variável ordBDd,bao longo do equacionamento.
4.4.7 Restrições para a Operação de Reversão
O conjunto BBDrev possui todas as combinações de bateladas b e b0 (b , b0) onde irá ser necessário considerar a operação de reversão no duto d. Adicionalmente, a variável binária bRevb,b0,didentifica a precedência entre as bateladas b e b0no duto d,
sendo valor 0 quando b precede b0e 1, caso contrário.
Na presente seção propõe-se uma abordagem simplificada para a avaliação de reversões de fluxo. Nesta abordagem, conforme inequação (42), acrescenta-se ao início de bombeio da batelada b (ibb,n,n0,d) um tempo estimado da operação de reversão de
fluxo (TDBatb,d) em relação ao final de bombeio da batelada b0 ( f bb0,nx,nx0,d). Objetiva-
se representar o tempo que será despendido para a reversão do duto, caso a binária bRevb,b0,dseja 1.
No módulo de Determinação Temporal (Temporização), no qual o sequencia- mento de bateladas já está determinado, é possível considerar a operação de reversão de fluxo de forma mais detalhada, levando-se em conta todas as influências de bombeio, conforme apresentado em Boschetto et al. (2010).
Ressalta-se, contudo, que dentro do escopo do modelo de Sequenciamento, avaliações (preliminares) de reversão introduzem um refinamento relevante ao escopo de modelagem, pois existe a possibilidade de evitar a realização desta operação. Na Temporização, como a ordem já está definida, torna-se obrigatório realizar a reversão de fluxo do duto.
ibb,n,n0,d ≥ f bb0,nx,nx0,d + TDBatb,d − (1 − bRevb,b0,d) ∗ U
∀ {b,n,n0,d} ∈ BNNDbomb, {b0,nx,nx0,d} ∈ BNNDbomb,{b,b0,d} ∈ BBDrev |n , n0 ∧ n0 , nx0
(42)
Na equação (43) restringe-se a apenas uma variável bRevb,b0,d estar com valor
igual a 1. O tempo da operação de reversão será acrescentado ao tempo de bombeio de b0 se bRevb,b0,d= 1, caso contrário será acrescentado para o tempo de b.
bRevb0,b,d + bRevb,b0,d= 1 ∀ {b,b0,d} ∈ BBDrev (43)
A equação (44) calcula o número de reversões em um duto d através da soma do número de bateladas em sequência (bEmSeqb,b0,d= 1) que possuem sentido inverso
de movimentação ({b,b0,d} ∈ BBDrev).
nRevd =
X {b,b0,d}∈BBDrev
4.4.8 Restrições para o Cálculo do Número de Selos
A equação (45) calcula o número de incompatibilidades em um duto d atra- vés da soma do número de bateladas em sequência (bEmSeqb,b0,d = 1) que possuem
produtos incompatíveis ({b,b0,d} ∈ BBDincomp). Nos casos de incompatibilidades em sequência, há necessidade de incluir bateladas de produtos selo a fim de compatibilizar a movimentação.
nSeld =
X {b,b0,d}∈BBDincomp
bEmSeqb,b0,d ∀d ∈ DutosIncomp (45)