Modelagem de Transformadores de Distribuição para Simulação de
Transitórios Eletromagnéticos com Base em Parâmetros de Ensaio
Sthefania Sara Carvalho de Freitas
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA
Sthefania Sara Carvalho de Freitas
Modelagem de Transformadores de Distribuição para Simulação de
Transitórios Eletromagnéticos com Base em Parâmetros de Ensaio
Monografia apresentada ao Instituto de
Sistemas
Elétricos
e
Energia,
da
Universidade Federal de Itajubá, como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Engenheira Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. Gustavo Paiva Lopes Coorientador: Prof. Dr. Estácio T. W. Neto
iii
Dedicatória
Dedico este trabalho a minha família e aos verdadeiros amigos que encontrei pelo caminho.
iv
Agradecimentos
Agradeço primeiramente aos meus pais, Cirlei e Mauro, e aos meus avós, Maria de Carmo e Vitor por todas as oportunidades que me proporcionaram na vida, e que me fizeram chegar até aqui. Nunca conseguirei agradecer o suficiente, mas continuarei tentando. Vocês são a razão de tudo que eu faço.
Agradeço ainda a toda minha família, em especial a minha avó Odete e as minhas tias Celi e Celina, pelo apoio que sempre me deram e confiança que sempre tiveram em mim.
Agradeço ao Professor Doutor Gustavo de Paiva Lopes pela oportunidade de realizar este trabalho, por compartilhar seus conhecimentos comigo e, principalmente acreditar em mim.
Agradeço a todos meus amigos, e em especial ao Eduardo, por estarem ao meu lado em todos os momentos, mesmo quando estão distantes. Agradeço sempre por ter encontrado vocês.
Agradeço a minhas amigas de república pelos anos de convivência e momentos felizes.
Agradeço a generosidade de todos os professores que já tive, guardo com carinho tudo que me ensinaram.
Agradeço a todos do que trabalham no Laboratório de Alta Tensão, professores, funcionários, técnicos e estagiários.
Agradeço as Equipes Cheetah Racing e Cheetah E-Racing por me ensinarem tanto sobre tantas coisas, e por ser a razão de eu ter conhecido as pessoas mais incríveis que já encontrei.
Agradeço a Universidade Federal de Itajubá pelo orgulho que me faz sentir, por fazer parte dela, e por tudo que me ensinou nestes quase cinco anos.
v
Resumo
A simulação é uma poderosa ferramenta para o planejamento do sistema elétrico. Desenvolver modelos e fornecer valores típicos de transformadores reais enriquece a análise de sistema otimizando recursos. Este trabalho tem o objetivo de construir um modelo para simulação de transitórios eletromagnéticos em transformadores de distribuição reunindo estatisticamente parâmetros de ensaios reais realizados no Laboratório de Alta Tensão – UNIFEI – LAT-EFEI. Foi realizada uma revisão teórica dos modelos de transformadores para transitórios eletromagnéticos existentes; uma revisão dos ensaios de rotina, tipo e especiais, sua normatização, os métodos e instrumentos pelos quais eles são realizados no LAT-EFEI; e reuniu-se estatisticamente através da média e do desvio padrão os dados dos ensaios de perdas em carga, capacitância e tangente de delta de uma amostra de cento e oito transformadores de distribuição. Encontrou-se valores típicos considerados satisfatórios para a impedância série e para as perdas em carga, e não se conseguiu valores satisfatórios para o ensaio de capacitância e tangente de delta, impossibilitando a proposta de um modelo. Foram descritas três principais razões pelas quais não se obteve o resultado esperado e propôs-se ações para trabalhos futuros.
Palavras chave: Transformadores de Distribuição, Modelo Elétrico, Ensaios em Alta
vi
Abstract
Simulation is a powerful tool to planning electric systems. Developing models to give typical values of real transformers to enrich the systems analyses and improve resources. The objective of this work is find a model to simulate electromagnetics transients in distribution transformers bringing together statistics parameters of real tests made at the Laboratório de Alta Tensão – UNIFEI – LAT-EFEI. There is a theoretical revision of the transformers models to simulate electromagnetics transients. A study of the routine, type and special tests as well as the standards norms, methods and instruments which they are conducted at LAT-EFEI. Also a statistical study throughout mean and standard deviation from: short circuit, capacitance and Tan Delta tests. This information was collected from one hundred and eight distribution transformers. Were found typical values, which were considered satisfactory for serial impedance and short circuit. It could not get satisfactory values for the capacitance and Tan Delta tests, which was impossible to propose a new model. It was described three main reasons throughout does not have an expected results. It was propose actions to future works.
vii
Lista de Figuras
Figura 3.1 - Transformador Ideal. ... 34
Figura 3.2 - Circuito Equivalente do Transformador Real Referido ao Primário. ... 35
Figura 3.3 – Circuito Equivalente de um Ensaio Sem Carga ... 36
Figura 3.4 - Diagrama de Funcionamenteo Ensaio de RT ... 37
Figura 3.5 - Esquemático Transformador Dy1 ... 38
Figura 3.6 - Instrumento MONITEK9920 ... 40
Figura 3.7 - Circuito equivalente do ensaio à Vazio ... 40
Figura 3.8 – Tela de Resumo do Ensaio a Vazio... 43
Figura 3.9 – Bancada para Automatização dos Ensaios ... 43
Figura 3.10 - Montagem de Transformador no Ensaio á Vazio ... 44
Figura 3.11 - Circuito Equivalente do Ensaio em Curto-Circuito ... 44
Figura 3.12 - Resumo do Ensaio a Curto Circuito ... 47
Figura 3.13 - Transformador Trifásico no Ensaio em Curto ... 48
Figura 3.14 - Domínios Magnéticos dos Materiais Ferromagnéticos: Desalinhados (esq.) e Alinhados (dir.) ... 49
Figura 3.15 - Núcleo Magnético Simples ... 50
Figura 3.16 - Curva de magnetização típica de materiais ferromagnéticos ... 51
Figura 3.17 - Esquemático Transformador sem Carga ... 52
Figura 3.18 - Curva Tensão x Corrente do Ensaio de Saturação ... 54
Figura 3.19 - Polarização nos dielétricos... 55
Figura 3.20 - Variação do valor da permissividade do dielétrico com a frequência ... 55
viii
Figura 3.22 – Esquemático e Gráfico de Tensões no Dielétrico ... 57
Figura 3.23 - Ponte Schering ... 57
Figura 3.24 – Capacitor padrão LAT-EFEI ... Erro! Indicador não definido. Figura 3.25 - Ponte Schering com Malha de terra de Wagner ... 60
Figura 3.26 – Intrumento de interligação dos Cabos de Sinal e Cabo Guarda ... 60
Figura 3.27 – Ponte Schering do LAT-EFEI ... 61
ix
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Origem dos transitórios eletromagnéticos e faixa de frequência associadas ... 23
Tabela 2.2 – Classificação das faixas de frequencias ... 24
Tabela 2.3 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo I ... 25
Tabela 2.4 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II ... 26
Tabela 2.5 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo III ... 28
Tabela 2.6 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo IV ... 29
Tabela 4.1 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição Monofásicos ... 63
Tabela 4.2 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição Trifásicos ... 64
Tabela 4.3 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Monofásicos ... 64
Tabela 4.4 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Trifásicos .... Erro! Indicador não definido. Tabela 4.5 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores Monofásicos ... 65
Tabela 4.6 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores Bifásicos ... 66
Tabela 4.7 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores Trifásicos com potência inferior a 100 kVA ... 66
Tabela 4.8 - Valores típicos das capacitâncias e tangente de delta em transformadores Trifásicos com potência superior a 100 kVA ... 66
x Tabela A.2 – Procedimento para transformadores monofásicos ... 75
Tabela B.1 – Base de Dados do Ensaio de Perdas em Carga ... 77
xi
Lista de Abreviaturas e Siglas
UNIFEI Universidade Federal de Itajubá
LAT-EFEI Laboratório de Alta Tensão da UNIFEI
xii
Lista de Símbolos
A Área
a Relação de transformação
AT-BT Denominação de parâmetros entre enrolamentos de alta e baixa tensão
AT-M Denominação de parâmetros entre o enrolamento de alta tensão e a carcaça
B Vetor de densidade de fluxo magnético
BT-M Denominação de parâmetros entre o enrolamento de baixa tensão e a carcaça
C Capacitância
C’12 Capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão corrigida
C1 Capacitância do enrolamento primário para carcaça
C1* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para carcaça
C12 Capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão
C12* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para o
enrolamento secundário
C2 Capacitância do enrolamento secundário para carcaça
C2* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento secundário para
carcaça
C4 Capacitância interna da ponte Schering
CN Capacitor padrão
cos Cosseno
xiii
CX Capacitância medida na ponte Schering
dA Unidade diferencial de área
dl Elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de
integração
eind Tensão induzida
F Frequência
H Vetor intensidade do campo magnético
Hi Bucha do enrolamento de alta tensão de índice i
i Corrente elétrica
Icc Corrente nos terminais do primário durante o ensaio
IccN Corrente de curto circuito nominal
Iliq Corrente líquida
𝐼𝑚𝑎𝑥 Corrente máxima
Io Corrente medida no ensaio a vazio
Ip Corrente no terminal primário
Is Corrente no terminal secundário
k Múltiplo da relação de transformação
L Indutância
Lm Indutância magnetizante
ln Linha média do núcleo
N Número de bobinas
Np Número de espiras no enrolamento primário
xiv
Pcc Potência nos terminais do primário durante o ensaio
PccN Potencia de curto circuito nominal
Pm Potência em vazio medida
Po Potência ativa medida no ensaio a vazio
Po Potência em vazio real
Pθ1 Potência ativa na temperatura θ1
Pθr Potência ativa à temperatura de referencia
Q Carga armazenada por um capacitor
Q0 Carga armazenada por um capacitor cujo dielétrico é o vácuo
Qo Potência reativa no ensaio a vazio
R Resistencia elétrica
R1 Resistencia medida a temperatura θ1
R3, R4 Resistencia internas da ponte Schering
Rc Resistência de perdas no núcleo
Req Resistência equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio
RFe Representação da histerese e perdas no ferro
Rp Resistência equivalente do enrolamento primário
Rp Resistencia no modelo de representação paralelo do dielétrico
Rr Resistencia a temperatura de referencia
Rs Resistência equivalente do enrolamento secundário
Rs Resistencia no modelo de representação série do dielétrico
xv
RX Resistencia medida na ponte Schering
sen Seno
Sp Potência aparente no primário
Ss Potência aparente no secundário
t Tempo
Tgδ Tangente de Delta
U Valor RMS da onda aplicada
U’ Valor eficaz apresentado por um multímetro de valor médio
Ucc Tensão nos terminais do primário durante o ensaio de curto circuito
UccN Tensão de curto circuito nominal
UHi Tensão aplicada na bucha de alta tensão de índice i
Uo Tensão aplicada no ensaio a vazio
Up Vetor tensão no terminal primário
us Tensão induzida no enrolamento secundário
Us Vetor tensão no terminal secundário
UXi Tensão aplicada na bucha de baixa tensão de índice i
VC Queda de tensão na capacitância
VR Queda de tensão na resistência
w1 Numero de espiras do enrolamento primário
w2 Numero de espiras do enrolamento secundário
Xeq Reatância equivalente vista pelos terminais do primário durante o
ensaio
xvi
XM Impedância do ferro
Xp Impedância equivalente do enrolamento primário
Xs Impedância equivalente do enrolamento secundário
Z Impedância
Z’L Impedância da carga vista pelo primário
Zcc Impedância vista pelos terminais do primário
ZI Impedância do braço I da ponte Schering
ZII Impedância do braço II da ponte Schering
ZL Impedância da carga conectada ao secundário
Zo Impedância vista nos terminais do primário no ensaio a vazio
δ Angulo delta
ε Permissividade relativa do meio
θ1 Temperatura medida do enrolamento em ºC
θ1 Temperatura medida do enrolamento em ºC
θr Temperatura de referencia em ºC
θr Temperatura de referência em ºC
λ Fluxo magnético concatenado
μ Permeabilidade magnética
Ψ, ϕ Fluxo magnético
ϕmax Fluxo magnético máximo
xvii
Sumário
1 INTRODUÇÃO ... 19
1.1 Laboratório de Alta Tensão – UNIFEI ... 19
1.2 Objetivos... 19
1.3 Motivação e Relevância do Tema... 20
1.4 Originalidade ... 20
1.5 Estrutura ... 21
2 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ... 22
2.1 Revisão dos Modelos Existentes para Transformadores ... 24
3 ENSAIOS DE ROTINA, TIPO E ESPECIAIS ... 32
3.1 Visão Geral e Normatização dos Ensaios ... 32
3.2 Ensaios de Relação de Transformação, Resistencia à Frio, Perdas a Vazio e Perdas em Carga ... 33
Exemplo para Transformador Dyn1 ... 37
3.3 Levantamento da Curva de Saturação ... 48
3.4 Medição de Capacitâncias e Tangente de Delta ... 54
4 APRESENTAÇÃO DE VALORES TÍPICOS DE PARÂMETROS DE ENSAIO PARA TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ... 63
5 CONCLUSÕES ... 69
5.1 Trabalhos Futuros ... 72
xviii
ANEXO A ... 76
ANEXO B ... 77
19
1 Introdução
1.1 Laboratório de Alta Tensão Prof. Manoel Luís Barreira Martinez
O Laboratório de Alta Tensão Prof. Manoel Luís Barreira Martinez - LAT–EFEI foi criado em 1963, pioneiros no país na realização de ensaios em alta tensão. Desde então, o laboratório vem se desenvolvendo na realização de diversos tipos de ensaio em alta tensão, unindo as necessidades do mercado à pesquisa e à formação dos alunos da Universidade Federal de Itajubá em técnicas de alta tensão. Em 1994, sob a responsabilidade do Professor Manuel Luís Barreira Martinez, ganhou novas diretrizes, incentivando o desenvolvimento de tecnologias próprias, valorizando a pesquisa e dando oportunidade para alunos de graduação, mestrado, doutorado e pesquisadores. Hoje o laboratório é referencia no país em ensaios em alta tensão, não só para transformadores de distribuição e instrumentos, como também para uma gama de equipamentos do Sistema Elétrico [1].
1.2 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo obter modelos de transformadores de distribuição monofásicos e trifásicos, de diferentes potências e classes de tensão através de ensaios de rotina e tipo no LAT – Laboratório de Alta Tensão da Universidade Federal de Itajubá. A modelagem adequada deste equipamento é de fundamental importância para a simulação de transitórios eletromagnéticos decorrentes e descargas atmosféricas diretas e indiretas em redes de distribuição de média tensão (classes 15 kV, 25 kV e 36 kV).
Os parâmetros reais de cada transformador, tais como resistências e indutâncias, são obtidos através dos ensaios de perdas a vazio e em carga, bem como através do levantamento da curva de saturação. Além disso, devem ser realizados ensaios para medição das capacitâncias entre enrolamentos e entre os enrolamentos e o tanque. Estes
20 dados devem ser reunidos e chegar-se a valores típicos, para então, se propor um modelo.
Como objetivos específicos tem-se a revisão bibliográfica e a pesquisa a respeitos dos ensaios para obtenção dos parâmetros bem como os métodos pelos quais eles são realizados, revisão dos modelos já existentes, reunir estatisticamente e encontrar valores típicos com base nos parâmetros de ensaios coletados, e se propor um novo modelo específico para transformadores de distribuição.
1.3 Motivação e Relevância do Tema
Os parâmetros elétricos de transformadores de potência são parâmetros importantes no planejamento e na expansão do sistema elétrico, pois são utilizados na modelagem destes equipamentos nos programas computacionais para estudos de transitórios eletromagnéticos devido a descargas atmosféricas, manobras ou estudos de regime permanente. Estes parâmetros são importantes também para avaliar os impactos das descargas atmosféricas diretas e indiretas na rede, seja de alta tensão, seja de distribuição, como é o foco deste trabalho.
Neste aspecto, o estudo e a proposta de um modelo validado experimentalmente são de grande importância para o meio científico, visto que há uma escassez de informação a cerca dos parâmetros típicos na literatura técnica para transformadores de potência reduzida (distribuição de energia elétrica). Considerando o meio profissional, estes parâmetros e modelos podem ser utilizados pelas distribuidoras de energia, e a quem mais interessar pelo planejamento do sistema elétrico.
1.4 Originalidade
Os ensaios elétricos realizados neste trabalho são classificados como de rotina, tipo e especiais. Os ensaios de tipo e especiais não são comumente realizados nos transformadores de distribuição, fazendo com que exista uma dificuldade na sua obtenção quando se consulta a literatura técnica, mesmo considerando o elevado
21 número deste tipo de transformador nas redes de distribuição. Isso se deve ao baixo valor econômico dos transformadores de distribuição quando comparados com os de alta potência, de forma que os custos desse tipo de ensaio em transformadores de potências reduzidas não se justificam no meio corporativo.
Este trabalho é original devido a sua proposta de reunir os parâmetros típicos dos ensaios de tipo e especiais realizados no LAT-EFEI para diversas potências e classes de tensão com o objetivo de compor modelos compatíveis e de fácil utilização por parte do meio cientifico e profissional. Estes ensaios são descritos no Capítulo 3. Análises como estas não haviam sido feitas anteriormente com os dados do laboratório.
1.5 Estrutura
Este trabalho é divido em cinco capítulos onde o primeiro capítulo apresenta uma breve introdução, os capítulos Modelagem dos Transformadores de Distribuição e Ensaios de Rotina, Tipo e Especiais correspondem a revisões bibliográficas, pesquisas e reunião de informações para o embasamento teórico a respeito do tema. O capitulo Apresentação de Valores Típicos de Parâmetros de Ensaio para Transformadores de Distribuição apresenta um descritivo sucinto dos ensaios de rotina, tipo e especiais realizados ao longo do trabalho. O capítulo 4 reúne e apresenta valores típicos com base nos ensaios realizados, enquanto o capítulo 5 apresenta as conclusões.
22
2 Modelagem de Transformadores de Distribuição
Modelar um equipamento é o primeiro passo para seu estudo aprofundado. No caso de equipamentos elétricos, modelar significa na grande maioria dos casos desenha-lo utilizando resistências, capacitâncias e indutâncias de forma que esse conjunto (modelo) tenha comportamento próximo ou idêntico ao equipamento modelado.
O modelo é especialmente útil nas análises computacionais. As resistências, capacitâncias e indutâncias têm modelos matemáticos já amplamente estudados, bem desenvolvidos e equações matemáticas que podem facilmente ser resolvidas pelos computadores atuais. Assim, quando se modela um equipamento de funcionamento complexo, como uma maquina elétrica, não se precisam encontrar as equações matemáticas; é mais rápido e eficiente que se encontre um conjunto formado por estes elementos conhecidos que tenha a mesma resposta que a máquina aos mesmos estímulos.
Embora seja a maneira mais prática de se modelar uma máquina complexa, como um transformador, esse processo não é simples. Especificamente no caso dos transformadores um único conjunto não é capaz de responder da mesma maneira que a maquina real a todos os tipos de estímulos.
O principal motivo é a diferença na frequência e a intensidade dos estímulos. As capacitâncias e indutâncias modelam, na verdade, fenômenos físicos de indução eletromagnética, que são muito dependentes da frequência da onda aplicada, mudando o valor do módulo da reatância capacitiva e indutiva do circuito para diferentes frequências utilizadas. Em geral, conseguem-se modelos eficientes para determinadas faixas de frequências [2].
O estudo dos transitórios eletromagnéticos nos equipamentos do sistema de potência envolve frequências DC até 50 MHz, ou até mais em casos específicos. Ele parece nas transições de um estado permanente para outro. As principais causas desses distúrbios no sistema elétrico de potência são o fechamento e abertura de disjuntores ou seccionadoras (em carga), curto circuitos, faltas terra, e descargas atmosféricas. O
23 fenômeno transitório decorrente percorre a rede, interagindo com as indutâncias e capacitâncias do sistema. As frequências de oscilação são determinadas pelas impedâncias de surto do sistema e equipamentos [2].
A Tabela 2.1 mostra as principais origens dos transitórios e sua frequência típica.
Tabela 2.1 – Origem dos transitórios eletromagnéticos e faixa de frequência associadas
Origem Faixa de Frequência
Energização de grandes transformadores, Ferroresonância (DC) 0,1 Hz – 1kHz Rejeição de Carga 0,1 Hz – 3 kHz Ocorrência de Falta Eliminação de Falta Energização de LTs 50/60 Hz – 3 kHz 50/60 Hz – 20 kHz 50/60 Hz – 20 kHz Religamento de linhas (DC) 50/60 Hz – 20 kHz
Tensão de reestabelecimento transitória Faltas nos terminais
Faltas em linhas curtas
50/60 Hz – 20 kHz 50/60 Hz – 100 kHz
Reacendimento de arco em disjuntores 10 kHz – 1 MHz
Descargas atmosféricas, faltas em subestações 10 kHz – 3 MHz
Manobras de seccionadoras e faltas em GIS 100 kHz – 50MHz
Fonte: Adaptado de [2]
Como já dito, representações que são válidas desde 0 Hz (DC) até 50 MHz são praticamente impossíveis para a maioria dos componentes do sistema elétrico de potência. Assim, a melhor maneira de modelar é separando os tipos de eventos,
24 ressaltando características físicas que geram efeitos mais importantes diante do tipo de transitórios que se quer estudar, enquanto desconsidera outros de menor efeito.
Um exemplo disso é: a saturação do núcleo dos transformadores. Embora essa saturação não precise ser considerada para seu modelo em frequência industrial e tensão nominal, pode ser importante em casos de eliminação de faltas e na energização dos transformadores, onde sobretensões temporárias são esperadas.
Para modelagem, podem-se agrupar os fenômenos eletromagnéticos de acordo com a sua faixa de frequência e características da onda. Assim, é possível atribuir os modelos para cada grupo sem perdas de informações importantes. A Tabela 2.2 mostra-nos a divisão [2].
Tabela 2.2 – Classificação das faixas de frequencias
Grupo Faixa de frequência Caraterísticas da onda Representa principalmente
I 0,1 Hz – 3 kHz Oscilações de baixa
frequência Sobretensões temporárias
II 50/60 Hz – 20 kHz Ondas de frente lenta Sobretensões de manobra
III 10 kHz – 3 MHz Ondas de frente rápida Tensões decorrentes de descargas atmosféricas
IV 100 kHz – 50 MHz Ondas de frente muito
rápida Reacendimento de arco
Fonte: Adaptado de [2]
2.1 Revisão dos Modelos Existentes para Transformadores
Uma representação exata dos transformadores é muito complexa, logo se deve ajusta-la da melhor maneira possível de acordo com o fenômeno que se deseja investigar [2]. Por essa razão, além de criar modelos diferentes para cada grupo,
25 também se divide em casos onde a transferência do surto pode ser desprezada (como em transformadores em vazio) e casos onde a transferência de surto deve ser considerada.
As representações explanadas neste capitulo não nos dão uma informação direta a cerca a distribuição de tensão dentro do transformador, porém pode-se ter uma ideia da magnitude de possíveis ressonâncias [2].
As modelagens feitas para o Grupo I contemplam os fenômenos com oscilação entre 0,1 Hz até 3 kHz. Nestas condições, a impedância de curto circuito, o fenômeno da saturação e as perdas em série possuem grande importância. As capacitâncias de acoplamento podem ser desprezadas devido à baixa frequência. A histerese e as perdas no ferro são importantes para o estudo dos fenômenos de ressonância na energização dos transformadores. Encaixa-se neste grupo o modelo mais comum de transformador, a frequência industrial. A Tabela 2.3 mostra os modelos para cada condição de operação. A relação de transformação é apresentada na Equação 1), onde w1 e w2 são os números de espiras dos enrolamentos primário e secundário respectivamente e “a” é a relação de transformação.
𝑎 =𝑤1
𝑤2 1)
Onde:
w1: Numero de espiras do enrolamento primário;
w2: Numero de espiras do enrolamento secundário;
a: Relação de transformação.
As modelagens feitas para o Grupo II contemplam os fenômenos com oscilação entre 50/60 Hz até 20 kHz. Bem como o Grupo I, a impedância de curto circuito é muito importante. As efeitos da saturação são muito importantes somente se o fenômeno investigado for a energização ou a rejeição de carga com aumento da alta tensão; caso contrário, pode ser desprezado. As perdas serie devem ser consideradas, e as perdas no ferro e a histerese, apenas na energização. O acoplamento capacitivo é importante somente para o modelo onde há transferência de surto. Quando não há transferência de surto, utilizam-se as Equações 2) e 3). Os modelos são mostrados na Tabela 2.4.
26 Tabela 2.3 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo I
Transformador Grupo I (0,1 Hz até 3kHz)
Sem transferência de surtos
Com transferência de surtos
Fonte: Adaptado de [2]
Tabela 2.4 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II
Transformador Grupo II (50/60 Hz até 20 kHz)
Sem transferência de
27 Tabela 2.5 Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II
-Continuação Com transferência de surtos Fonte: Adaptado de [2] 𝐶 ≈𝐶1 2 + 𝐶2 𝑎2 2) 𝐶′12= 𝐶12. (1 − 1 𝑎) 3) Onde: C: capacitância;
C1: capacitância do enrolamento primário para carcaça;
C2: capacitância do enrolamento secundário para carcaça;
C12: capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão;
C’12: capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão corrigida;
a: relação de transformação.
As modelagens feitas para o Grupo III contemplam os fenômenos com oscilação entre 10 kHz até 3 MHz. Nestes modelos a impedância de curto circuito só deve ser considerada quando há transferência de surto, enquanto a saturação, perdas serie, histerese e as perdas no ferro podem ser desprezadas. O acoplamento capacitivo é o que tem maior influencia e é muito importante na transferência de surto. A Tabela 2.6
28 mostra os modelos para este grupo. As Equações 4) e 5) devem ser usadas quando não há transferência de surto [2].
Tabela 2.6 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo III
Transformador Grupo III (10 kHz até 3 MHz)
Sem transferência de surtos Com transferência de surtos Fonte: Adaptado de [2] 𝑍 = 𝑍(𝑓) 4) 𝑓𝑖 = 1 2𝜋√𝐿𝑖. 𝐶𝑖 𝑖 = 𝑎 … 𝑘 5) Onde: Z: impedância equivalente; f: frequência; Li: indutância;
29 Ci: capacitância;
a: relação de transformação;
k: múltiplo da relação de transformação.
As modelagens feitas para o Grupo IV comtemplam os fenômenos com oscilações entre 100 kHz até 50MHz. Devido à alta frequência, todos os efeitos das indutâncias podem ser desprezados, bem como a impedância de curto circuito, a saturação, as perdas em serie, a histerese e as perdas no ferro, sendo o acoplamento capacitivo de grande importância, principalmente para a modelagem de onde há transferência de surto. A Tabela 2.7 mostra os modelos para este grupo. A Equação 6) deve ser usada com o modelo com transferência de surto.
Tabela 2.7 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo IV
Transformador Grupo IV (100 kHz até 50 MHz)
Sem transferência de surtos Com transferência de surtos Fonte: Adaptado de [2] 𝐶𝑠∗ = 𝐶 1∗+ 𝐶12∗ . 𝐶 2∗ 𝐶12∗ + 𝐶 2∗ 6) Onde:
30 Cs*: aproximação menor que a capacitância de surto;
C1*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para carcaça;
C2*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento secundário para carcaça;
C12*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para o enrolamento secundário.
As nomenclaturas indicadas nos modelos correspondem:
L: indutância; R: resistência ôhmica; C: capacitância; f: frequência; Lm: indutância magnetizante; Ψ: fluxo;
RFe: representação da histerese e perdas no ferro;
Z: impedância medida nos terminais;
CS: capacitância de surto;
ZS: impedância de surto do enrolamento.
Os valores indicados com “*” são menores que o os valores correspondentes sem a estrela [2].
Os estudos dos fenômenos eletromagnéticos e dos modelos de transformadores existentes embasam este trabalho. Cada grupo de fenômeno estudado tem suas características próprias e interagem com o transformador real de maneiras diferentes, dando origem a modelos diferentes. Portanto, é necessário conhecer os fenômenos que
31 se quer estudar a fim de obter um resultado mais próximo do comportamento real em simulações.
Para a aplicação destes modelos em simulação é preciso que se saibam valores para os parâmetros envolvidos. Esta não é uma tarefa trivial e estes dados não são facilmente encontrados na academia. O capítulo a seguir relata como encontrar esses parâmetros.
32
3 Ensaios de Rotina, Tipo e Especiais
Uma parte fundamental do estudo de modelos de transformadores são os ensaios a serem realizados. Por meio deles têm-se os parâmetros para construção e validação dos modelos. Quanto mais exato for o ensaio, maior será a garantia de um modelo adequado. Por consequência, deve ser dada especial atenção a esse tema quando se deseja entender os transformadores e seus modelos.
3.1 Visão Geral e Normatização dos Ensaios
Os ensaios em transformadores de potência no Brasil são normatizados pela ABNT NBR 5356-1 [3]. Esta referência normativa define e conceitua todos os ensaios a serem realizados em transformadores de potência, dividindo-os em três categorias: Rotina, Tipo e Especiais. Neste trabalho, os “transformadores de distribuição” são nomeados como transformadores de baixa potência que compreendem a faixa de potência de 5 kVA até 300 kVA, e de “transformadores de potência” todos os demais transformadores que se destinam à geração, transmissão e distribuição de energia elétrica [4].
Os ensaios de rotina devem ser realizados em todas as unidades de produção ou unidades de um lote. Estes ensaios garantem a segurança e o bom funcionamento dos transformadores, bem como obtêm dados que os caracterizam e fornecem informações de sua integridade.
Os ensaios de tipo devem ser realizados em pelo menor um único transformador que representa todos os outros de seu lote, a fim de comprovar se estes atendem as especificações não cobertas pelos ensaios de rotina. Vale ressaltar que para um transformador ser considerado representante dos outros ele deve ser idêntico em relação aos valores nominais, método de construção e projeto.
A norma define por fim que ensaio especial é qualquer outro tipo de ensaio que não é de tipo nem de rotina. Este ensaio é realizado mediante acordo entre o fabricante e
33 o comprador. Nesta categoria se enquadram os principais ensaios realizados neste trabalho. Apesar de não serem obrigatórios por norma, esses ensaios fornecem muitas informações úteis, principalmente para a elaboração de modelos para simulação [3].
3.2 Ensaios de Relação de Transformação, Resistencia à Frio, Perdas a
Vazio e Perdas em Carga
Os ensaios de relação de transformação (RT), medição da resistência dos enrolamentos, a vazio e de perdas em carga são considerados pela norma como ensaios de rotina, portanto devem ser realizados em todos os transformadores do lote. Por este motivo, os parâmetros de transformadores de distribuição relacionados estão mais acessíveis ao meio acadêmico. No LAT esses ensaios são realizados de forma automatizada com os instrumentos denominados MONITEK 9920 e MONITEK 9443, os quais garantem 0,5% de precisão nas leituras realizadas. O instrumento MONITEK 9443 foi projetado a fim de atender as classes de transformadores de distribuição: 15 kV, 25 kV e 36 kV. Um relatório com todos os resultados é gerado automaticamente ao final, e está exemplificado no Anexo A [5].
A finalidade principal de um transformador é transferir potência elétrica em corrente alternada de um nível de tensão para outro na mesma frequência. [6]. Um transformador ideal se caracteriza por um dispositivo sem perdas, com um enrolamento de entrada e outro de saída, conforme apresentado na Figura 3.1. As equações 7) e 8) mostram a relação entre a tensão (U) e a corrente (I) em relação ao número de espiras do enrolamento (N) de entrada ou primário (índice P) e saída ou secundário (índice S). A equação 9) mostra a impedância vista pelo primário (Z’L) de uma carga colocada no secundário (ZL). Por fim, sabe-se que a potência aparente se conserva, na entrada e na saída do transformador ideal.
𝑼𝑃 𝑼𝑆 = 𝑁𝑃 𝑁𝑆 = 𝑎 7) 𝑰𝑃 𝑰𝑆 = 1 𝑎 8)
34
𝑍′𝐿 = 𝑎2𝑍𝐿 9)
𝑺𝑃 = 𝑺𝑆 10)
Onde:
Up: tensão no terminal primário;
Us: tensão no terminal secundário;
Np: número de espiras no enrolamento primário;
Ns: número de espiras no enrolamento secundário;
a: relação de transformação;
Ip: corrente no terminal primário;
Is: corrente no terminal secundário;
ZL: impedância da carga conectada ao secundário; Z’L: impedância da carga vista pelo primário;
Sp: potencia aparente no primário;
Ss: potencia aparente no secundário
Figura 3.1 - Transformador Ideal
Fonte: Adaptado de [6]
A constante “a” presente nas Equações 7) e 8) é chamada de relação de transformação. Nos transformadores reais há diversas perdas, o que faz com que as
35 relações nas Equações 7) e 8) não sejam válidas. Para analisar estas perdas utiliza-se o circuito equivalente da Figura 3.2, onde o transformador ideal está suprimido e representado apenas pelas relações dadas pelas equações tendo como referência os terminais do primário.
Figura 3.2 - Circuito Equivalente do Transformador Real Referido ao Primário.
Fonte: Adaptado de [6] Onde:
Up: tensão no terminal primário;
Ip: corrente no terminal primário;
Rp: resistência equivalente do enrolamento primário;
Xp: impedância equivalente do enrolamento primário;
Us: tensão no terminal secundário;
Is: corrente no terminal secundário; a: relação de transformação;
Rs: resistência equivalente do enrolamento secundário;
Xs: impedância equivalente do enrolamento secundário;
36 XM: impedância do ferro.
Em um transformador real, a relação de transformação é um parâmetro fundamental para sua utilização. Manter o seu valor o mais próximo do informado é o mínimo que se espera de um transformador. Na distribuição de energia elétrica, em especial, as distribuidoras devem manter a tensão no enrolamento secundário em (1±0.05) pu, sob pena de multa [7]. Então, garantir a relação de transformação informada é de extrema importância. O ensaio de relação de transformação visa determinar os erros de transformação, devendo ser realizado em todas as fases e em todos os taps. [3].
O ensaio é executado a partir do princípio de que em um transformador sem carga a relação de transformação é igual à relação das espiras. A Figura 3.3 mostra esse esquemático. Como não há corrente no secundário, não há queda de tensão nas impedâncias “RS” e “Xs”, logo, a tensão saída é igual à tensão que efetivamente está sobre o ramo magnetizante. A principal fonte de erro é a queda de tensão na impedância do primário (Rp e Xp), que diminuem com a tensão aplicada. Assim, faz-se o ensaio com uma fração da tensão nominal, de forma a desprezar a queda nas impedâncias primárias, conseguindo a relação de transformação real ao comparar a tensão aplicada UP com a tensão no secundário “aUS”.
Figura 3.3 – Circuito Equivalente de um Ensaio Sem Carga
Fonte: Adaptado de [6]
No caso do LAT-EFEI com instrumento MONITEK9610 e software RTMED.EXE, a tensão aplicada para o ensaio é de 7 V e 60 Hz senoidal. A tensão é
37 aplicada nas buchas de baixa tensão e seleciona-se por meio de relés a conexão ao terra adequado. A tensão induzida na alta tensão é medida nos pontos UHi e as tensões aplicadas nos terminais de baixa são medidas nos pontos UXi e da Figura 3.4. Os relés representados na figura pela letra K são chaveados de acordo com a defasagem do transformador e com o enrolamento a ser medido. Para cada tipo de defasassem e terminal utiliza-se um calculo diferente para encontrar a relação de transformação.
Todo o procedimento do ensaio é feito de forma automática, sendo o operador responsável apenas por conectar inicialmente o equipamento nos terminais do transformador no inicio do ensaio. Ao final, têm-se os valores da relação transformação para todos os enrolamentos e taps do transformador.
Com este ensaio também é possível identificar defeitos como bobinas abertas, bobinas em curto, inversão de polaridade, desfasamento angular incorreto e erros maiores que o permitido em norma.
Figura 3.4 - Diagrama de Funcionamenteo Ensaio de RT
Fonte: [5]
Exemplo para Transformador Dyn1
Para um transformador Dyn1, com diagrama ilustrado na Figura 3.5, para obter a relação entre as espiras da fase A (RT1), os relés K1, K22, KH2 e KH3 devem ser
38 fechados. K1 aplicará a tensão da fonte à bucha X1, enquanto K22, KH2 e KH3 ligam as buchas, X2, H2 e H3 o terminal terra do circuito. Como a bobina H3 está curto circuitada, não há tensão induzida na bobina X3, por isso a tensão medida em X3 é igual à tensão em X0, enquanto a tensão medida em na bucha H1 equivale à tensão induzida no paralelo da bobina 1 e 2, ou seja, a tensão na bobina 1.
Figura 3.5 - Esquemático Transformador Dyn1
Fonte: [5]
Medindo as tensões em todos os canais, determina-se a RT1, de acordo com a expressão (11): 𝑅𝑇1 = 𝑈𝐻1 𝑈𝑋1− 𝑈𝑋3 ( 11)
Seguindo o mesmo procedimento anterior para a fase B, apenas chaveando agora os reles K2, K33, KH1 e KH3, tem-se que a relação de transformação é dada por
𝑅𝑇2 = 𝑈𝐻2
𝑈𝑋2− 𝑈𝑋1
( 12)
Por ultimo, para a fase C, fecham-se os reles K3, K11, KH1 e KH2, obtendo RT3.
𝑅𝑇3 = 𝑈𝐻3
𝑈𝑋3− 𝑈𝑋2
( 13)
39 O Anexo A contém os reles que devem ser chaveados e a expressão que resulta na relação de transformação desejada para os demais desfasamentos angulares ou transformadores monofásicos.
O ensaio de medição de resistência a frio verifica a resistência entre os terminais de um mesmo lado do transformador. Deve-se anotar a temperatura para posterior comparação de resultados. O ensaio deve ser realizado com corrente contínua inferior não superior a 15% da corrente nominal do enrolamento. Os valores de resistência medidos devem ser convertidos para a temperatura de referencia para efeitos de comparação, utilizando a equação 14) para enrolamentos de cobre:
𝑅𝑟 = 𝑅1235 + 𝜃𝑟
235 + 𝜃1 14)
Onde:
𝑅𝑟: Resistencia a temperatura de referencia;
𝑅1: Resistencia medida a temperatura θ1; θr: temperatura de referencia em ºC;
θ1: temperatura medida do enrolamento em ºC.
No LAT-EFEI utiliza-se o instrumento MONITEK9920 e o software RHMED.EXE, que toma todos os cuidados necessários com relação à medição exata da temperatura e para que as resistências dos cabos não influenciem no ensaio. O processo é feito de forma automática, chaveando os reles, sendo necessária a intervenção do operador apenas no início, conectando os cabos de medição ao transformador. Todas as informações ficam salvas para serem utilizadas posteriormente em outros ensaios [5]. A Figura 3.6 mostra o instrumento montado em bancada.
O Ensaio a Vazio tem como objetivo conseguir valores das perdas advindas da magnetização e às perdas no ferro, que são principalmente as perdas de Foucault e por histerese. No circuito equivalente elas são representadas no ramo em paralelo ou ramo de excitação, pela resistência RC e a indutância XM da Figura 3.7. Estando o
40 transformador sem carga, ao aplicar uma tensão Up no primário, como já explanado, não haverá corrente no secundário, portanto, o ramo do secundário não influência no ensaio.
Figura 3.6 - Instrumento MONITEK9920
Figura 3.7 - Circuito equivalente do ensaio à Vazio
Fonte: Adaptado de [6]
Segundo a NBR 5356, para a realização do ensaio a vazio deve-se aplicar tensão senoidal à frequência nominal e tensão nominal, caso o ensaio seja realizado no tap principal, ou tensão equivalente, caso o ensaio seja realizado em taps secundários. Os outros enrolamentos devem ser deixados em aberto, e os enrolamentos que podem ser conectados em triângulo aberto devem ter o triângulo fechado, conforme pagina 43 da NBR 5356 [3]. Devem-se medir o valor RSM (U) e o valor médio da onda aplicada, de forma que o voltímetro do valor médio também forneça o valor eficaz de uma onda de tensão senoidal com o mesmo valor médio (U’). Assim, a norma define que os valores de U e U’ podem diferir em no máximo 3%. A norma também indica uma correção a ser
41 feita na potência medida em vazio (Pm) para que ela seja considerada a potência em vazio real (Po). As equações 15) e 16) e mostram os cálculos.
𝑃𝑜 = 𝑃𝑚(1 + 𝑑) 15)
Onde:
𝑑 =𝑈
′− 𝑈
𝑈′ 16)
Po: potência em vazio real;
Pm: potência em vazio medida;
U: valor RMS da onda aplicada;
U’: valor eficaz apresentado por um multímetro de valor médio.
Os parâmetros obtidos no ensaio são os valores de potência ativa a vazio (Po), a corrente a vazio (I0), a tensão aplicada no ensaio (U0) e o fator de forma (relação entre a tensão média aplicada e a tensão e seu valor eficaz).
A impedância vista pelos terminais do primário é dada por 17)
𝑍𝑜 = 𝑅𝑃 + 𝑗𝑋𝑃+
𝑅𝑐(𝑗𝑋𝑀)
𝑅𝑐+ 𝑗𝑋𝑀 17)
Onde:
Zo: Impedância vista nos terminais do primário no ensaio a vazio;
Rp: resistência equivalente do enrolamento primário;
Xp: impedância equivalente do enrolamento primário;
Rc: resistência de perdas no núcleo;
XM: impedância do ferro.
42 𝑃𝑜 = 𝑈𝑜 2 (𝑅𝑃+ 𝑅𝑐) 18) 𝑈𝑜∗ 𝐼𝑜 = √𝑃02+ 𝑄02 19) 𝑄𝑜= √(𝑈𝑜∗ 𝐼𝑜)2− 𝑃02 = 𝑈𝑜2 (𝑋𝑃+ 𝑋𝑀) 20) Onde:
Po: potência ativa medida no ensaio a vazio;
Uo: tensão aplicada no ensaio a vazio;
Io: corrente medida no ensaio a vazio;
Qo: potência reativa no ensaio a vazio.
O valor de Rp pode ser encontrando pelo ensaio de resistência a frio e XM, pelo ensaio de perdas em carga. Então, através da equação 18) encontrar-se o valor de Rc e utilizando-o 20) encontra-se o valor de XM, cumprindo o objetivo do ensaio. Muitos autores consideram ainda que a impedância do enrolamento primário é muito pequena quando comparada com a impedância do ramo de excitação, podendo ser desprezada [6][8]. Neste caso, é ainda mais direta a relação dada pelas equações 18), 19) e 20). Os valores encontrados estão referidos ao lado de aplicação da tensão.
No LAT-EFEI a montagem do ensaio é a mesma utilizada para o ensaio de relação de transformação, também realizado de forma automática pelo instrumento MONITEK9443 e software TRANS4.EXE. Devido à obrigação de aplicar exatamente a tensão nominal de valor médio, para diminuir o tempo de ensaio, foi adotado um método de fazer o ensaio em duas partes: com a tensão ajustada abaixo da nominal em no máximo 2%, e com tensão acima da nominal em no máximo 2% [5].
São feitas quatro leituras em cada parte, e usando interpolação por mínimos quadrados de 2º grau obtêm-se os valores de corrente e potência exatos para a tensão nominal. A Figura 3.8 mostra um exemplo da tela com o resumo do ensaio que aparece na tela do software ao final. O instrumento é distribuído em cinco placas, cada uma com
43 uma função. Algumas dessas placas são utilizadas nos outros ensaios que utilizam instrumentos MONITEK. A Figura 3.9 mostra bancada com os instrumentos MONITEK instalado e a Figura 3.10 Figura 3.10 mostra o detalhe das conexões no instrumento em um transformador trifásico para a realização do ensaio a vazio [5].
Figura 3.8 – Tela de Resumo do Ensaio a Vazio
Fonte: [5]
44 Figura 3.10 - Montagem de Transformador no Ensaio á Vazio
O ensaio de perdas em carga tem como objetivo encontrar os valores da resistência dos enrolamentos e das reatâncias devido á dispersão do fluxo nos enrolamentos, geralmente associadas à construção do transformador. Esses efeitos são representados no circuito equivalente pelas impedâncias do ramo série, e são diferentes para o primário (RP e XP) e secundário (RS e XS). A Figura 3.11 mostra o circuito equivalente básico do transformador em curto circuito referido ao primário.
Figura 3.11 - Circuito Equivalente do Ensaio de Perdas em Carga
Fonte: Adaptado de [6]
A NBR 5356 define que o ensaio deve ser realizado com tensão praticamente senoidal à frequência nominal, conforme pagina 43 [3]. A norma também recomenda
45 que o ensaio seja feito rapidamente de forma que a elevação de temperatura não influencie nos valores medidos. Os valores medidos devem ser corrigidos para a temperatura de referencia, que depende do transformador ensaiado, geralmente sendo 75º, 85º e 95º C. Somente a resistência varia com a temperatura, então basta fazer a correção no valor das perdas joule segundo os cálculos a seguir (validos para enrolamentos de cobre):
𝑃𝜃𝑟 = 𝑃𝜃1235 + 𝜃1
235 + 𝜃𝑟 21)
Onde:
𝑃𝜃𝑟: Potência ativa à temperatura de referencia;
𝑃𝜃1: Potência ativa na temperatura θ1;
θr: Temperatura de referência em ºC;
θ1: Temperatura medida do enrolamento em ºC.
Para realização do ensaio de perdas em carga, aplica-se em um dos terminais (geralmente de alta tensão) tensão até que a corrente atinja o pelo menos 50% do valor nominal [3], porém recomenda-se utilizar 100% do valor nominal. Da análise dos relatórios dos bancos de dados de LAT-EFEI observa-se que a corrente que passa pelo ramo de magnetização é de 1% a 3% da nominal, sendo a outra parte passando toda pelo curto, fazendo com que não haja influência do ramo de excitação. Assim, os valores medidos correspondem somente às impedâncias dos enrolamentos.
Devem ser medidas o modulo da tensão eficaz aplicada (Ucc), módulo da corrente de curto circuito nominal (Icc) e potência ativa de curto circuito (Pcc). A impedância vista pelos terminais do primário é dada por 22).
𝑍𝑐𝑐 = (𝑅𝑃 + 𝑎2𝑅𝑆) + 𝑗(𝑋𝑃+ 𝑎2𝑋𝑆) = 𝑅𝑒𝑞+ 𝑗𝑋𝑒𝑞 22)
Assim, usando os valores encontrados no ensaio, tem-se que:
46 |𝑍𝑐𝑐| =𝑈𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐 (24)
𝑋𝑒𝑞 = √𝑍𝑐𝑐2− 𝑅𝑒𝑞2 (25)
Onde:
Pcc: potencia nos terminais do primário durante o ensaio;
Ucc: tensão nos terminais do primário durante o ensaio;
Icc: corrente nos terminais do primário durante o ensaio;
Zcc: impedância vista pelos terminais do primário;
Req: resistência equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio;
Xeq: reatância equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio;
A melhor distribuição de Xeq e Req entre as resistências e reatâncias primária e secundária é objeto de estudo de trabalhos futuros.
No LAT-EFEI o instrumento MONITEK9446 e software TRANS4.EXE solicitam o aumento da tensão aplicada até que a corrente aplicada atinja uma janela de 5% em torno da corrente nominal do enrolamento ensaiado. A tensão para que se atinja essa corrente é geralmente em torno do valor da impedância percentual da tensão nominal do enrolamento, assim, sabe-se (Item 3.3) que a relação entre a corrente e a tensão aplicada é totalmente linear, fazendo com que seja possível fazer o ensaio com tensão e corrente abaixo da nominal, apenas aplicando as equações (26) e (27). Essas equações também podem ser utilizadas no caso da corrente circulada ser maior que a nominal. 𝑃𝑐𝑐𝑁 = 𝑃𝑐𝑐. (𝐼𝑐𝑐𝑁 𝐼𝑐𝑐 ) 2 (26) 𝑈𝑐𝑐𝑁= 𝑈𝑐𝑐.𝐼𝑐𝑐𝑁 𝐼𝑐𝑐 (27) Onde:
47 PccN: potencia de curto circuito nominal;
Pcc: potencia aplicada os terminais do primário durante o ensaio;
IccN: corrente de curto circuito nominal;
Icc: corrente aplicada os terminais do primário durante o ensaio;
UccN: tensão de curto circuito nominal;
Ucc: tensão aplicada os terminais do primário durante o ensaio;
O programa faz quatro leituras das grandezas elétricas e aplica as correções descritas, obtendo exatamente os valores nominais. O software gera automaticamente um relatório e mostra na tela os resumos dos resultados encontrados, mostrado na Figura 3.12. A Figura 3.13 mostra a montagem do ensaio em laboratório.
Figura 3.12 - Resumo do Ensaio de Perdas em Carga
48 Figura 3.13 - Transformador Trifásico no Ensaio de Perdas em Carga
3.3 Levantamento da Curva de Saturação
O levantamento da curva de saturação é considerado pela norma um ensaio especial. Sendo assim, ele não é obrigatório, e é um ensaio comumente feito na fase de projeto do transformador. No LAT-EFEI ele é feito também de forma automática, através do instrumento MONITEK9443.
Um material ferromagnético é tipicamente composto de ferro e de ligas de ferro, e são os materiais mais utilizados em núcleos de transformadores e em máquinas elétricas em geral. Esse tipo de material é caracterizado por conter domínios, ou seja, regiões nas quais os momentos magnéticos de todos os átomos estão em paralelo dando origem a um momento magnético resultante naquele domínio. Quando o material ainda não foi magnetizado, os domínios magnéticos estão dispostos de maneira aleatória,
49 sendo o momento (fluxo) resultante igual à zero. Tal efeito é mostrado na Figura 3.14 [6].
Figura 3.14 - Domínios Magnéticos dos Materiais Ferromagnéticos: Desalinhados (esq.) e Alinhados (dir.)
Fonte: [6]
A lei que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a lei de Ampère:
∮ 𝐇 ∙ 𝑑𝒍 = 𝐼𝑙𝑖𝑞 28)
Onde H é a intensidade do campo magnético que é produzido pela corrente líquida Iliq e dl é um elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de integração. Na prática, aplica-se o circuito mostrado pela Figura 3.15, que mostra um núcleo retangular envolto por uma bobina de N espiras, por onde circula uma corrente i. Estes núcleos sendo de material ferromagnético, todo o campo magnético produzido pela corrente permanecerá dentro do núcleo, de modo que o caminho de integração seja dado pela linha média (ln) mostrada na Figura 3.15. A corrente total neste caso é N.i porque a bobina passa pelo caminho de integração N vezes quando está conduzindo a corrente i. A multiplicação de N por i também é chamada de força magnetizante. Desde modo, a lei de Ampère para este arranjo pode ser simplificada para:
𝐻 =𝑁𝑖
50 Figura 3.15 - Núcleo Magnético Simples
Fonte: [6]
Onde H é o módulo do vetor intensidade de campo magnético no núcleo. A intensidade de campo magnético pode ser entendida como o “esforço” que uma corrente está fazendo para estabelecer um campo magnético naquele material.
Por sua vez, o fluxo magnético é definido como:
∫ 𝑩 ∙ 𝑑𝑨 = 𝜙
𝐴 30)
Onde B é vetor de densidade de fluxo magnético, dA é a unidade diferencial de área e 𝜙 o fluxo total na área A. Aplicado ao circuito pode-se simplificar a equação acima para:
𝜙 = 𝐵𝐴 31)
A relação entre B e H é dada por:
51 Onde μ é a permeabilidade magnética do material do núcleo. Se H é o esforço feito por uma corrente para estabelecer um campo no material, μ é facilidade de estabelecer um campo no material [6].
Substituindo 29) em (32) e 31), tem-se que:
𝜙 =𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑙 33)
Nos materiais ferromagnéticos, quando uma força magnetizante externa é aplicada, os domínios elementares tendem a se alinhar com o campo magnético aplicado, o que resulta nos momentos magnéticos dos domínios se somando ao campo aplicado, o que produz um valor muito mais elevado de densidade de fluxo do que existia devida apenas a força magnetizante. Isso se traduz em um valor de permeabilidade μ em cerca de 6000 vezes a permeabilidade do vácuo (que é muito próxima da permeabilidade do ar). Porém, tem-se um momento em que a grande maioria dos domínios já estão alinhados, e então o aumento da força magnetizante externa não se traduz mais em um grande aumento no fluxo produzido. Com isso o valor da permeabilidade cai. Na Figura 3.16 pode-se observar esse comportamento. Os eixos estão em B e H, porém, esses valores são proporcionais aos do fluxo produzido e a força magnetizantes respectivamente, validando a análise feita. Este efeito é chamado de saturação dos materiais ferromagnéticos e à curva B versus H ou ϕ versus Ni é chamada e curva de saturação [6].
Em suma: quando em uma configuração como mostrada na Figura 3.15 ao injetar uma corrente i na bobina, cria-se pelo núcleo ferromagnético um fluxo que é da mesma forma de onda da corrente aplicada e cuja magnitude depende da permeabilidade magnética do material, sendo ela, em transformadores, variável a partir de certo nível de magnetização.
A lei de Lenz-Faraday é enunciada pela seguinte equação:
𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁.𝑑𝜙
𝑑𝑡 =
𝑑𝜆
52 Figura 3.16 - Curva de magnetização típica de materiais ferromagnéticos
Fonte: [9]
Onde eind é a tensão induzida em uma espira de N enrolamentos caso ela esteja submetida a um fluxo. O sinal negativo na equação significa que caso essa bobina seja curto-circuitada a corrente que surgirá nela será de sentido contrário ao fluxo que a originou. Observa-se que para a tensão surgir é necessário que o fluxo seja variável. A letra λ representa o fluxo concatenado, que é a multiplicação do fluxo ϕ pela quantidade de bobinas.
Figura 3.17 - Esquemático Transformador sem Carga
53 Ignorando momentaneamente os efeitos de dispersão de fluxo, quando se aplicar uma corrente variável ip(t) = I sen ωt A como mostrado na Figura 3.17 surgirá um fluxo variável no núcleo em fase com a corrente. Segunda a Lei de Faraday, na bobina secundária, surgirá uma tensão induzida que pode ser expressa por
𝑢𝑠(𝑡) = 𝜔𝑁𝑆𝐴𝜙𝑚𝑎𝑥cos 𝜔𝑡 35) E em valores eficazes: 𝑈𝑆𝑒𝑓= √2𝜋𝑓𝑁𝑆𝜙𝑚𝑎𝑥 36) Onde 𝜙𝑚𝑎𝑥 =𝜇𝑁𝑃𝐴𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑙 37)
Como a permeabilidade dos ferromagnéticos sofre o fenômeno da saturação, a relação entre o fluxo e a corrente que o produziu não é linear. A tensão no secundário é proporcional ao fluxo por constantes conhecidas, assim medindo essa tensão, sabe-se o valor do fluxo. Medindo também a corrente aplicada é possível obter uma curva que é proporcional à curva de magnetização do material.
Nota-se também que no fenômeno da indução, a corrente de magnetização está atrasada de 90º da tensão induzida, assim a relação da tensão com a corrente pode ser representada por uma indutância. Como visto que a relação não é linear devido à saturação, então essa indutância satura. É importante para certos modelos considerar a saturação dessa indutância e em que ponto do carregamento ela ocorre.
Os dados a serem coletados nesse ensaio é o desenho da curva e corrente mínima em que ocorre a saturação. O ensaio consiste em fazer o mesmo procedimento que o ensaio a vazio, porém elevando a tensão aplicada na BT (baixa tensão) até 1,2 pu da tensão nominal do transformador enquanto mede-se a corrente, a tensão e potencia para alguns pontos dentro dessa faixa [5].
54 Figura 3.18 - Curva Tensão x Corrente do Ensaio de Saturação
Fonte: [5]
3.4 Medição de Capacitâncias e Tangente de Delta
A medição das capacitâncias e da tangente de delta, tgδ, são consideradas pela norma ensaios especiais. É comumente realizado em transformadores de alta potência utilizado na geração e transmissão. Ambos os parâmetros proveem informações a respeito da qualidade da isolação do transformador.
Todo material dielétrico, quando colocado entre duas superfícies eletrizadas, sofre um efeito chamado polarização. Apesar de não ser condutor, quando submetido a um campo elétrico (E), o dielétrico se polariza acumulando certa carga, o que faz com ele seja representado como um capacitor. O efeito pode ser observado na Figura 3.19.
A relação entre a carga armazenada por um capacitor ideal, com placas separadas pelo vácuo e um capacitor real, com um meio dielétrico entre as placas, com as mesmas dimensões e sob efeito da mesma tensão aplicada é chamada de constante
55 Figura 3.19 - Polarização nos dielétricos
Fonte: [10]
dielétrica ou permissividade relativa do meio, representada pela letra grega épsilon (ε). Assim, consegue-se chegar à relação mostrada na equação 38)
𝜀 = 𝑄
𝑄0
= 𝐶
𝐶0 38)
Ou seja, a permissividade de um material representa quantas vezes maior será a capacitância de um capacitor quando este material substitui o vácuo entre suas placas. Nos materiais líquidos polares, como o óleo isolante dos transformadores, valor de ε varia com a frequência da tensão aplicada. Este fenômeno se deve à dificuldade de rotação dos polos que se formam no material durante a polarização com a mudança do campo elétrico externo. O efeito é demonstrado na Figura 3.20. O valor de Épsilon também varia de forma não linear com a temperatura [11].
Figura 3.20 - Variação do valor da permissividade do dielétrico com a frequência
56 Eventualmente, nos modelos, o efeito da polarização é representado em forma de capacitâncias, que influenciam na resposta do transformador dependendo da faixa de frequência, sendo necessário representa-las no circuito equivalente para simulação ou podendo despreza-las.
A tangente de delta, por sua vez, corresponde a um valor equivalente as perdas no dielétrico. Essas perdas se dão principalmente de três formas: condução, pois por melhores que sejam as características isolantes, todo material apresenta condutividade; polarização, devido ao trabalho do campo elétrico sobre o material; e ionização, decorrente principalmente do efeito Corona. Essas perdas dependem da intensidade e da frequência da tensão aplicada (caso da polarização), e resultam em aquecimento e degradação do isolante.
O dielétrico real pode ser representado das duas formas presentes na Figura 3.21. Em um dielétrico ideal, o valor de Rp seria infinito e Rs seria zero, pois as perdas são nulas.
Figura 3.21 - Representações do Dielétrico Real
Fonte: [12]
Considerando o modelo em circuito série sendo percorrido por uma corrente I, tem-se o gráfico demonstrado na Figura 3.24. A tensão do circuito ideal deve ser atrasada de 90º da corrente, porém, com o efeito da queda no resistor, a tensão resultante tem um ângulo de 90º - δº. Assim:
57 tan 𝛿 =𝑉𝑅
𝑉𝐶 = 𝑅𝜔𝐶
Onde:
VR: queda de tensão na resistência;
VC: queda de tensão na capacitância.
Figura 3.22 – Esquemático e Gráfico de Tensões no Dielétrico
Fonte: [12]
Convencionou-se que o valor da tgδ seria o parâmetro de avaliação das perdas no dielétrico. Observa-se também pela equação 39) que há uma relação da tgδ com a capacitância medida. De fato, utiliza-se o mesmo ensaio para medir ambos os termos.
O equipamento utilizado para o ensaio é chamado Ponte Schering, criada por P. Thomas e adaptada por H. Schering em 1920. O circuito básico da ponte é apresentado na Figura 3.23.
Na Figura 3.23, CN é um capacitor padrão, equipamento com baixo valor de capacitância e perdas, isolado a gás, que mantém seu valor de capacitância inalterado independente da tensão aplicada, mostrado na Figura 3.24. Os componentes CX e RX são os valores a serem medidos de capacitância e resistência no dielétrico do transformador respectivamente. É aplicada alta tensão no ponto (a) do circuito. A corrente que flui no capacitor Cx leva a tensão para um ângulo de (90 – δ)º, e como as perdas no dielétrico são geralmente muito pequenas, e então esse ângulo é praticamente 90º. Isso faz com que a tensão nos ramos (b)-(c) e (d)-(c) caia para geralmente inferiores a 100 V [13]. Os
58 Figura 3.23 - Ponte Schering
Fonte: Adaptado de [13]
Figura 3.24 – Capacitor padrão LAT-EFEI
valores de C4 e R3 são variados a fim de se atingir o equilíbrio, ou seja, fazer com que o galvanômetro marque zero.
Neste momento, sabe-se que os dois ramos tem iguais valores de resistência e capacitância equivalente. O parâmetro R4 pode ser fixo, ou aceitar algumas faixas de ajuste dependendo do equipamento. Considerando o modelo série da Figura 3.24 para
59 representar o dielétrico e manipulando as equações de equilíbrio da ponte pode-se chegar às seguintes equações de interesse:
𝐶𝑋= 𝐶𝑁𝑅4 𝑅3 ( 40) 𝑅𝑋 = 𝑅3𝐶4 𝐶𝑁 ( 41) tan 𝛿 = 𝜔𝐶4𝑅4 ( 42) Onde:
ω: frequência angular da tensão aplicada.
Convenientemente para facilitar os cálculos o valor de R4 é um múltiplo de (1000/π) Ω.
Utilizando o esquema montado na Figura 3.23, quando os ramos I e II estão em equilíbrio, não há diferença de potencial entre os dois lados do galvanômetro. Porém a isolação dos cabos utilizados na parte de baixa tensão da ponte (braços entre CN e CX e a terra) está aterrada. Aterra-se a fim de evitar interferências externas e para aterrar o gap de segurança caso ZI e ZII falhe. ZI e ZII são as impedâncias totais dos ramos I e II mostrados na Figura 3.23. Este aterramento faz com que surjam capacitâncias parasitas ente a fonte de aplicação da alta tensão e a terra.
Devido ao valor de CX ser muito pequeno, as capacitâncias parasitas podem interferir no resultado do ensaio. Para anular esse efeito, K.W. Wagner em 1911 introduziu uma malha auxiliar ao circuito, como mostra a Figura 3.25. Nesse arranjo um braço Z é adicionado ao circuito original, que, com a capacitância parasita e a terra, forma uma ponte de seis braços. Variando a impedância Z até o galvanômetro de a direita atingir o equilíbrio garante-se que não haja diferença de potencial entre os galvanômetros e a terra, anulando desta forma o efeito da capacitância parasita. Como a impedância Z fica em paralelo com as capacitâncias parasitas, também não há queda de
