Faculdades Integradas Campograndenses 1º Semestre 2011
Pós-Graduação no Ensino da Matemática
Disciplina: Softwares Matemáticos
Prof: Rodrigo Neves
Trabalho 2 (em dupla)
1) Faça os gráficos explícitos (sem usar y =) das funções, e use o zoom, copie e cole no Word.: a) sin(5x2)
b) exp(x)
c) x5 + 6x3– 8x + 2
d) cot(x) = cos(x)/sin(x)
e)
2) Para a função y = 10x2sin(x), configure a tela para que a escala do eixo x seja formada por
múltiplos de pi/6, a escala no eixo y seja de 0,25 em 0,25, com duas casa decimais após a vírgula. Coloque a grade reticulada. Copie e cole no Word.
3) Encontre e escreva no Word as raízes e os extremos das curvas dada por: a) y = x5 - 6x4 - x3 + 10x2 +7,
b) y = cos(x2), somente com 0 < x < 2 e copie e cole no Word.
4) Encontre a interseção da curva y = 5x3 −12x+ 6 com a reta y = 5x – 1. Mostre o gráfico com
escalas de 0.35 em 0.35 em ambos os eixos. Copie e cole no Word.
5) Faça o parâmetro B de y = 4x+b variar no intervalo [–5,5]; faça a animação marcando “auto
-mostrar” depois use “auto rev” (para parar a animação acione a tecla S do teclado) e depois o “auto
cícl”. Depois acione a “família” na janela “inventário” e desenhe 10 retas neste intervalo. Copie e cole no Word.
6) Plote os gráficos abaixo usando o recurso 3D (entre em 3-dim), das seguintes superfícies implícitas (digite a equação com o =), copiando e salvando as imagens no Word.
a) 15x + 12y + 20z =1
b) 25x² + 12y² + 12z² - 200x = 0 c) x² + y² + z² = 81
7) Trace o gráfico de y = 2x3 , y = 3x3 , y = ½ x3 , y = 1/5 x3 e observe seus comportamentos.
Trace agora y = -2x3 , y = -3x3 , y = - ½ x3 , y = - 1/5 x3
8) Trace os gráficos de y = x3 , y = (x-2)3 , y = (x+4)3 , determine os zeros dessas funções e as
interseções com o eixo Oy (x = 0).
9) Desenhe cada grupo de 3 funções abaixo, e faça o mesmo que nos exercícios 7 e 8 (zeros e interseções com o eixo Oy):
y = x3 + x , y = x3 + 2x , y = x3 + 3x
y = x3– x , y = x3 - 3x , y = x3– 3x
Nos gráficos acima, vemos que quando x “cresce muito” temos também que y “cresce
muito”. Também, quando x “decresce muito” temos também que y “decresce muito”. Simbolicamente escrevemos:
quando x + temos y + . quando x - temos y - .
O que ocorre com y = -x3 ?
10) Trace os gráficos das funções y = x3– 5x2 + 4x -3 , y = x3– 5x2 + 4x + 1, y = x3– 5x2 + 4x
+ 3, y = x3– 5x2 + 4x + 6 , y = x3– 5x2 + 4x + 7 . Observe que:
a)
As interseções com o eixo Oy são fáceis de calcularb)
Os zeros dessas funções não são fáceis de calcular (experimente !).c)
Os limites de y = f(x) quando x - e quando x + são os mesmos de y = x311) Ouve-se falar que o crescimento exponencial (que aparece em crescimento populacional, de bactérias, de capital aplicado em juros compostos, etc) é muito maior que o crescimento polinomial. A idéia da atividade abaixo é ilustrar este fato. Problema: O que se pode concluir sobre o crescimento relativo das funções f(x) = x2 , g(x) = x4 e h(x) = 2x-1 A partir de qual valor a h
começa a se sobre por as outras (use o zoom)?
12) A função y = x sin(1/x) não está definida para x = 0 , e apresenta um comportamento estranho próximo desse ponto. Como a função y = sin(1/x ) é limitada pelos valores –1 e 1 , temos que quando x 0 o produto x sin(1/x) 0 .
Problemas:
A) Quando x 0 , o que ocorre com x sin(1/x) ? B) Quando x + , o que ocorre com x sin(1/x) ?
a) Escolha uma vizinhança (janela) da origem –0.5 < x < 0.5 e –0.5 < y < 0.5
b) Usando esta janela, trace simultaneamente os gráficos de y = -x, y = x , e y = x sin(1/x) c) Convença-se que xsin(1/x) 0 quando x 0
d) Veja abaixo o gráfico de y = x sin(1/x) em uma janela maior... Será que ainda é possível dizer que o limite acima é + ?
13) Qual a área limitada entre as curvas f(x) = x3–3x +3 e g(x) = 2x2+3 ?
a) Trace no Winplot os gráficos dessas funções.
b) Use os comandos “Dois Interseções” para achar as interseções entre estas curvas. c) Usando os pontos de interseção encontrados, e os comandos Dois Integrações, peça ao programa para calcular a integral de f-g, por algum dos métodos ( “ponto à esquerda” por
exemplo). Selecione “Visualizar” para ver os retângulos construídos ao longo dos sub–
intervalos.
14) Comente as soluções de:
a)
0 2
8 3
3
1 3
2
z y
z y x
z y x
b)
5 2 3 2
2
z y x
z y x
c)
0 3
2
3
z y x
z y x
d)
0 14
0 4 2
0 3
2
z x
z y x
z y x
e)
7 2 4
9 4 3 2
2 2
z y x
z y x
