informação quântica Prof. Marcelo Martinelli Laboratório de Manipulação Coerente de Átomos e Luz PADCT

Colocando

Colocando

c

_c

o

_o

r

_r

e

_e

s

_s

em

_em

informa

informa

ç

_ç

ão

_ão

quântica

_quântica

Prof. Marcelo Martinelli Laboratório de Manipulação

Coerente de Átomos e Luz

EPR e Desigualdade de Bell

Anybody who is not shocked by quantum theory has not understood it.

O exemplo de EPR

|ψ〉 ≅ δ(x₁ – x₂ – L)δ(p₁ + p₂) (localizada em x₁ – x₂ e p₁ + p₂)

Uma medida de x₁ fornece x₂, assim como uma medida de p₁ fornece p₂. Mas x₂ e p₂ não comutam! [x, p] = i

A conclusão de EPR

Se (1) é falso, então (2) também é falso! Portanto, (1) deve ser verdadeiro: a teoria quântica, embora forneça previsões corretas, deve ser incompleta. As medidas devem apenas revelar estados já pré-existentes, ainda não descritos pela teoria.

A resposta de Bohr

Bohr introduz a noção de complementaridade, mas sua resposta não contém elementos que permitam descartar o programa proposto por EPR.

As desigualdades de Bell

Somente em 1964/1966 o “paradoxo” de EPR se tornou mais interessante para a comunidade de físicos. O irlandês John Bell conseguiu demonstrar uma desigualdade que deveria ser satisfeita por teorias de variáveis ocultas que respeitassem a condição de localidade. Seria possível realizar testes

α = X + i Y

Mas a proposta original de EPR envolvia variáveis contínuas, posição e momento.

Variáveis contínuas do campo EM E(t)=X cos(ωt)+ Y sen(ωt)

E(t)=Re[α exp(iωt)] observáveis ∆2_X∆2_Y=∆2_p∆2_q>1 Heisenberg X Y φ |α | p q

Vantagens de variáveis contínuas

• Preparação “incondicional” de estados (a cada inverso de largura de banda).

• Medidas com alta eficiência de detecção (eficiência maior que 95%).

• “Complete Bell detection” com detecção homodina e beamsplitters.

• “Drawbacks”: estados não são perfeitos, dependem do grau de squeezing; maioria dos experimentos envolvem estados gaussianos, com função de Wigner 0.

Como medir emaranhamento?

• Critério “EPR” [M. D. Reid, PRA 40, 913 (1989), M. D. Reid and P. D.

Drummond, PRL 60, 2731 (1988) & PRA 40, 4493 (1989)]

Separability

Medidas de ruído ± BS D2 D1 S.A. bˆ cˆ dˆ Aˆ

(Balanced) Homodyne Detection

Se o campo b é intenso, trocamos o operador por seu valor médio

Como gerar emaranhamento? Estados comprimidos em um divisor de feixe a b d c

Oscilador Paramétrico Ótico k₁,ω₁ Sinal k₂,ω₂ Complementar χ(2) Bombeio k₀,ω₀ ω₀= ω₁+ ω₂ k₀=k₁+k₂

Conversão Paramétrica Descendente

Conservação de energia e momento

Oscilador Paramétrico Ótico k₁,ω₁ Sinal k₂,ω₂ Complementar χ(2) Bombeio k₀,ω₀ CPD + Cavidade

Geração de pares de fótons + correlação de fase

α₀in_(t)

α₁out_(t)

α₂out_(t)

- Abaixo do limiar

vácuo comprimido (caso degenerado) - OPA campos emaranhados (caso não degenerado)

α₁out_(t) α₂out_(t) α₀in_(t) i₂∝|α₂out_|2

Oscilador Paramétrico Ótico

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Para rotação de 100 graus: N= 0,666 ± 0,028 R u íd o N o rm a liz a d o Transmitância

X Y p₁ q₁ φ |α | X Y p₂ q₂ φ |α | Signal _Idler Signal - Idler p -q -X Y p₊ q_{+ φ} + |α₊ | Signal + Idler Correlações de Ruído

OPO

Vácuo comprimido

Feixes Gêmeos

Teletransporte

OPO – faltando alguma coisa...

Campos emaranhados (vácuo) são interessantes, mas para criptografia seria muito útil contar com feixes intensos.

Porém para medir feixes intensos no OPO acima do limiar precisamos de um oscilador local, e portanto de um OPO degenerado.

b_in (vacuum) b_out (transmission) a_in(input) a_out (reflexion) Fabry-Perot Cavity

Medindo a quadratura fase do feixe

Flutuações de fase intensidade X Y p₊ q₊

Montagem PBS λ/2 OPO OPO λ/2

Lock-in Analysis Cavity 2

Doubled Nd:YAG Laser Photodetection and Data Analysis Filter Cavity KTP Demodulating Chain Analysis Cavity 1

-3 -2 -1 0 1 2 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 (a) Q u ad ra tu re N o is e (r el at iv e to S Q L )

Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)

Medida

Subtração

Soma

-0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 (b)

Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)

Q u ad ra tu re N o is e (r el at iv e to S Q L )

EPR

Aceito - JOSAB ed. especial (2007)

-2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 Villar[2006] V ill a r[ 2 0 0 5 ] P fi s te r[ 2 0 0 6 ] P e n g [2 0 0 6 ] F a b re [2 0 0 5 ] ∆2 p_- (dB) ∆2 q₊(dB) DGCZ [2000] (∆2p -+∆ 2 q +<2)

Giacometti et. al. [2006] (∆2p_-∆2q₊<1)

EPR Excess

Noise

Sucesso! Feixes intensos (> 1 mW), emaranhados, de

Tomografia X Y p₁ q₁ φ |α | X Y p₂ q_{2 φ} |α | Signal _Idler Signal - Idler p -q -X Y p₊ q₊ φ+ |α₊ | Signal + Idler

Tomografia

Signal Idler

Tomografia

Signal Idler

Teoria x Experiência

Quem é o culpado? PBS λ/2 OPO OPO λ/2

Lock-in Analysis Cavity 2

Doubled Nd:YAG Laser Photodetection and Data Analysis Filter Cavity KTP Demodulating Chain Analysis Cavity 1 A montagem ?

Quem é o culpado?

Eq. de Fokker-Planck

Eqs. de Langevin

Linearização ?

Teoria x Experiência

∆2_p

0=1,8 ∆2q0=5,5

Permanece a questão:

Matriz de covariância

Campos Emaranhados

Vácuo (η=0, emaranhamento máximo) Emaranhamento de campos intensos (η>0)

Vácuo comprimido

(η=0, caso degenerado)

Feixes Gêmeos (η>0)

Compressão do bombeio (η>0)

Pureza de p+ com potência de bombeio indo de P_thr a 10P_thr (Ω=δν_OPO /2)

Para onde vai a pureza ?

Correlações entre bombeio, sinal e complementar (η>0)

1ª Desigualdade: ∆2_{( p} 1 – p2 ) + ∆2( q1 + q2 – α q0 ) ≥ 4 2ª Desigualdade: ∆2_{( p} 1 + p0 ) + ∆2( q1 + β q2 – q0 ) ≥ 4 [ou ∆2_{( p} 2 + p0 ) + ∆2( γ q1 + q2 – q0 ) ≥ 4] Aceit o ! (P RL)

PBS λ/2 Analysis Cavity 2 Doubled Nd:YAG Laser Photodetection and Data Analysis Filter Cavity Demodulating Chain Analysis Cavity 1 Optical Isolator ... to demodulating chain Analysis Cavity 0 OPO OPO KTP Lock-in Proposta de medida

Teletransporte multi-cor !

Átomos + campo (@ 780 nm) Qdots + campo (@ 1µm)

Conclusão

Conclusão

oCaracterizamos o OPO como uma fonte de feixes

EMARANHADOS, INTENSOS, e de CORES DISTINTAS ! oPrevisto desde 1988!

oPerspectivas:

- Criptografia em redes de fibra ótica.

- Teleportação de estados quânticos entre diferentes regiões do espectro.

- Emaranhamento de três campos!

Paulo A. Nussenzveig – MS5 Marcelo Martinelli – MS3 Paulo Valente – Pos-Doc

Alessandro de Sousa Villar – Dr Katiúscia Nadyne Cassemiro – Dr Hélio Zhang He – MSc

Jônatas E. Silva César - MSc Clodoaldo José da Silva - IC Márcio Lopes - IC

Fábio Moreira da Silva – IC Vitor Manfrinato - IC

Douglas Canducci – IC

http://axpfep1.if.usp.br/~lmcal