LISE DE CIRCUITOS I

ENG04030

ENG04030

AN

AN

Á

_Á

LISE DE CIRCUITOS I

_{LISE DE CIRCUITOS I}

Aulas 21

Aulas 21

–

–

Circuitos de 1

Circuitos de 1

ª

ª

ordem: an

ordem: an

á

á

lise

lise

no dom

no dom

í

í

nio do tempo

nio do tempo

Circuitos de 1

Circuitos de 1

ª

ª

ordem (RL e RC), resposta natural

ordem (RL e RC), resposta natural

(comportamento livre) de circuitos RL e RC

(comportamento livre) de circuitos RL e RC

S

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Comportamento de capacitores e

Comportamento de capacitores e

indutores

indutores

C e L têm capacidade de armazenar energia

C e L têm capacidade de armazenar energia

C

C

–

–

armazena energia no campo el

armazena energia no campo el

é

é

trico (carga)

trico (carga)

L

L

–

–

armazena energia no campo magn

armazena energia no campo magn

é

é

tico (fluxo)

tico (fluxo)

C e L reagem

C e L reagem

à

à

s varia

s varia

ç

ç

ões em seu estado de

ões em seu estado de

opera

opera

ç

ç

ão

ão

v

v

(

(

t

t

)

)

=

=

v

v

(

(

t

t

)

)

+

+

v

v

(

(

t

t

)

)

e

e

i

i

(

(

t

t

)

)

= i

= i

(

(

t

t

)

)

+

+

i

i

(

(

t

t

)

)

duas componentes

duas componentes

resposta natural:

resposta natural: ii_nn((tt)) e e vv_nn((tt))

independente da fonte

independente da fonte

resposta for

resposta forççada: ada: ii_ff((tt)) e e vv_ff((tt))

dependente da fonte

dependente da fonte

nos circuitos est

nos circuitos estááveis, segue o padrão da fonteveis, segue o padrão da fonte ser

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuitos de 1

Circuitos de 1

ª

_ª

ordem elementares

_{ordem elementares}

Com apenas 1 capacitor ou 1 indutor, resistores e fontes CC, tem

Com apenas 1 capacitor ou 1 indutor, resistores e fontes CC, tem--se 4 se 4 configura

configurações possções possííveis (obtidas a partir dos circuitos equivalentes de veis (obtidas a partir dos circuitos equivalentes de Th

Théévenin e Norton)venin e Norton)

pode haver mais de um indutor ou mais de um capacitor desde que

pode haver mais de um indutor ou mais de um capacitor desde que

estejam conectados de tal forma que possam ser substitu

estejam conectados de tal forma que possam ser substituíídos por um dos por um ú

único elemento equivalentenico elemento equivalente

Para circuitos sem fontes, existem 2 configura

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Circuito RC

Circuito RC

–

–

resposta natural

resposta natural

solu

solu

ç

ç

ão direta da equa

ão direta da equa

ç

ç

ão diferencial

ão diferencial

Circuito sem fontes no qual a condi

Circuito sem fontes no qual a condição inicial ção inicial éé Equa

Equaçção do nóão do nó superior (corrente saindo positiva)superior (corrente saindo positiva)

( )

_{( )}

( )

_{( )}

0 0

dv t dv t

C v t v t

dt + R = ⇒ dt + RC =

( )

v t

=

V

( )

1

0

t t RC

v t

V e

− ₋

=

( )

( )

( )

( )

( )

[ ]

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

0 0 0

0 1 1 ln 0 1 1 1 ln 1 1

ln ln ln

t t t t

t t

t t

v t

t t t t

V _{RC RC}

dv t

dt

v t RC

dv x

dy v x y

v x RC RC

v t

v t v t t t t t

RC V RC

v t

e e e

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuito RC

Circuito RC

–

_–

resposta natural

_{resposta natural}

Caracter

Caracteríística da tensãostica da tensão

Forma de onda não depende da condi

Forma de onda não depende da condiçção inicialão inicial Dura

Duraçção depende da constante de tempo (ão depende da constante de tempo (ττ, dada em segundos_{, dada em segundos})₎

( )

v t

=

V

( )

1

0

t t RC

v t

V e

− ₋

=

( )

0

t t

v t

V e

RC

τ

− −

=

=

0

0

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Circuito RC

Circuito RC

–

–

resposta natural

resposta natural

solu

solu

ç

ç

ão a partir da expressão da resposta

ão a partir da expressão da resposta

Circuito sem fontes no qual a condi

Circuito sem fontes no qual a condição inicial ção inicial éé Equa

Equaçção do nóão do nó superior (corrente saindo positiva)superior (corrente saindo positiva)

A solu

A soluçção desta equaão desta equaççãoão

diferencial tem a seguinte forma diferencial tem a seguinte forma Substituindo a solu

Substituindo a soluçção na equaão na equaçção homogênea, temão homogênea, tem--sese

equa

equaçção diferencial linear homogênea (todos os termos têm ão diferencial linear homogênea (todos os termos têm rela

relaçção de 1ão de 1ººgrau com a varigrau com a variáável dependente ou sua derivada)vel dependente ou sua derivada)

( )

v t

=

Ke

( )

{

}

( )

( )

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

s t t s t t s t t s t t

s t t

t t RC d

Ke Ke Ke s Ke

dt RC RC

s Ke s

RC RC

v t V Ke K

− − − − − − ₋ + = ⇒ _{+ =} −   + = ⇒ ₌     = = =

( )

( 0)

1

0

t t RC

v t

V e

− ₋

=

( )

v t

=

V

( )

_{( )}

( )

_{( )}

0 0

dv t dv t

C v t v t

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuito RC

Circuito RC

–

_–

resposta natural

_{resposta natural}

No circuito da figura, sabendo que a chave ficou muito tempo fec

No circuito da figura, sabendo que a chave ficou muito tempo fechada, hada, determinar o valor da tensão

determinar o valor da tensão vv em em tt=200=200µµss

Determinar circuito antes (condi

Determinar circuito antes (condiççãoão inicial) e depois (situa

inicial) e depois (situaçção final)ão final) da abertura da chave

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Sabendo que a chave permaneceu muito tempo

Sabendo que a chave permaneceu muito tempo

conectando o capacitor ao circuito da direita, antes de ser

conectando o capacitor ao circuito da direita, antes de ser

deslocada para esquerda em

deslocada para esquerda em

t

t

=0

=0

, determinar:

, determinar:

a expressão da tensão sobre o capacitor para

a expressão da tensão sobre o capacitor para tt_≥≥00

o valor da tensão em

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Circuito RL

Circuito RL

–

–

resposta natural

resposta natural

solu

solu

ç

ç

ão direta da equa

ão direta da equa

ç

ç

ão diferencial

ão diferencial

Circuito sem fontes no qual a condi

Circuito sem fontes no qual a condição inicial ção inicial éé Equa

Equaçção da malha (sentido horão da malha (sentido horário)ário)

( )

( )

( )

( )

Ri t L i t

dt dt L

+ = ⇒ _{+ =}

( )

i t

=

I

( )

1

0

t t L

R

i t

I e

− ₋

=

( )

( )

( )

( )

( )

[ ]

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

0 0 0

0 ln

0 ln

ln ln ln

t t _{t t}

t t

t t

i t _{R R}

t t t t

I _{L L}

di t R

dt

i t L

di x _{R R}

dy i x y

i x L L

i t

R R

i t i t t t t t

L I L

i t

e e e

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Circuito RL

Circuito RL

–

–

resposta natural

resposta natural

solu

solu

ç

ç

ão a partir da expressão da resposta

ão a partir da expressão da resposta

Circuito sem fontes no qual a condi

Circuito sem fontes no qual a condição inicial ção inicial éé Equa

Equaçção de malha (sentido horão de malha (sentido horário)ário)

A solu

A soluçção desta equaão desta equaççãoão

diferencial tem a seguinte forma diferencial tem a seguinte forma Substituindo a solu

Substituindo a soluçção na equaão na equaçção homogênea, temão homogênea, tem--sese

( )

i t

=

I

( )

i t

=

Ke

equa

equaçção diferencial linear homogênea (todos os termos têm ão diferencial linear homogênea (todos os termos têm rela

relaçção de 1ão de 1ººgrau com a varigrau com a variáável dependente ou sua derivada)vel dependente ou sua derivada)

( )

( )

( )

( )

Ri t L i t

dt dt L

+ = ⇒ _{+ =}

( )

{

}

( )

( )

0 0 0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

s t t s t t s t t s t t

s t t

R t t L

d R R

Ke Ke Ke s Ke

dt L L

R R

s Ke s

L L

i t I Ke K

− − − − − − ₋ + = ⇒ _{+ =} −   + = ⇒ ₌     = = =

( )

( )

i t

I e

i t

I e

− ₋

− ₋

=

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuito RL

Circuito RL

–

_–

resposta natural

_{resposta natural}

Caracter

Caracteríística da correntestica da corrente

Forma de onda não depende da condi

Forma de onda não depende da condiçção inicialão inicial Dura

Duraçção depende da constante de tempo (ão depende da constante de tempo (ττ, dada em segundo_{, dada em segundo})₎

( )

i t

=

I

( )

0

R t t L

i t

I e

− ₋

=

( )

0

t t

i t

I e

L

R

τ

− −

=

=

0

0

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuito RL

Circuito RL

–

_–

resposta natural

_{resposta natural}

No circuito da figura, sabendo que a chave ficou muito tempo fec

No circuito da figura, sabendo que a chave ficou muito tempo fechada, hada, determinar o valor da tensão

determinar o valor da tensão vv em em tt=200ms=200ms

Determinar circuito antes (condi

Determinar circuito antes (condiççãoão inicial) e depois (situa

inicial) e depois (situaçção final)ão final) da abertura da chave

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Sabendo que a chave permaneceu muito tempo

Sabendo que a chave permaneceu muito tempo

conectando a fonte ao circuito, antes de ser desconectada

conectando a fonte ao circuito, antes de ser desconectada

em

em

t

t

=0

=0

, determinar:

, determinar:

a expressão da corrente no indutor de 1 mH

a expressão da corrente no indutor de 1 mH

o valor desta corrente para

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Sabendo que a chave fecha em

Sabendo que a chave fecha em

t

t

=0

=0

, determinar:

, determinar:

a expressão da corrente no indutor e na chave

a expressão da corrente no indutor e na chave

o valor destas corrente em

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado

_resultado

Sabendo que a chave fecha em

Sabendo que a chave fecha em tt=0=0, determinar:, determinar:

a expressão da corrente no indutor e na chave

a expressão da corrente no indutor e na chave

o valor destas corrente em

o valor destas corrente em tt=0,15 s=0,15 s

Resultado via

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado

_resultado

Resultado via

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Resultado via

ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Resultado via