ENG04030
ENG04030
AN
AN
Á
Á
LISE DE CIRCUITOS I
LISE DE CIRCUITOS I
Aula 15
Aula 15
–
–
Introdu
Introdu
ç
ç
ão a quadripolos
ão a quadripolos
Quadripolos resistivos
Quadripolos resistivos
Parâmetros de quadripolos e circuitos
Parâmetros de quadripolos e circuitos
equivalentes
equivalentes
S
ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –
–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Parâmetro de quadripolos
Parâmetro de quadripolos
H
H
í
í
brido (h)
brido (h)
v
v
11e
e
i
i
22em fun
em fun
ç
ç
ão
ão
de
de
i
i
11e
e
v
v
221 2 1 2 a b c d ab cd
i
i
i
i
i
i
v
v
v
v
=
=
=
=
=
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1 11 1 12 2 2 21 1 22 2
1 11 12 1 2 21 22 2
v
h i
h v
i
h i
h v
v
h
h
i
i
h
h
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+
=
+
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−
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−
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i
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i
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i
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i
1 b
i
=
i
(
)
(
)
2 1 2 1 11 2 1 0 1 12 1 2 0 2 21 1 0impedância da porta 1,
com a porta 2 em curtocircuito 0
ganho de tensão reverso,
com a porta 1 em circuito aberto 0
ganho de corrente direto, com a porta 2 em curt
v i v v h v i v h i v i h i = = = = = = = =
(
)
(
)
1 2 2 22 1 2 0ocircuito 0
admitância da porta 2,
com a porta 1 em circuito aberto 0
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S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
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20
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–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
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er
@
ie
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.o
rg
Parâmetro de quadripolos
Parâmetro de quadripolos
H
H
í
í
brido (h)
brido (h)
v
v
11e
e
i
i
22em fun
em fun
ç
ç
ão de
ão de
i
i
11e
e
v
v
22observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o
observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o
seguinte circuito equivalente
seguinte circuito equivalente
1 2 1
2
a b
c d
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i
i
i
i
i
i
v
v
v
v
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1 11 1 12 2 2 21 1 22 2
1 11 12 1 2 21 22 2
v
h i
h v
i
h i
h v
v
h
h
i
i
h
h
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2
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S
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21 1
h i
2
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–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Parâmetro de quadripolos
Parâmetro de quadripolos
H
H
í
í
brido invertido (g)
brido invertido (g)
i
i
11e
e
v
v
22em fun
em fun
ç
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ão
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v
v
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v
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)
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2 1 2 1 11 2 1 0 1 12 1 2 0 2 21 1 0admitância da porta 1,
com a porta 2 em circuito aberto 0
ganho de corrente reverso,
com a porta 1 em curtocircuito 0
ganho de tensão direto, com a porta 2 em circ
i v i i g i v i g v i v g v = = = = = = = =
(
)
(
)
1 2 2 22 1 2 0uito aberto 0
impedância da porta 2,
com a porta 1 em curtocircuito 0
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S
H
af
fn
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20
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S
H
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–
–haf
fn
er
@
ie
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.o
rg
h
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er
@
ie
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.o
rg
Parâmetro de quadripolos
Parâmetro de quadripolos
H
H
í
í
brido invertido (g)
brido invertido (g)
i
i
11e
e
v
v
22em fun
em fun
ç
ç
ão de
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v
v
11e
e
i
i
22observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o
observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o
seguinte circuito equivalente
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1 2 1
2
a b
c d
ab cd
i
i
i
i
i
i
v
v
v
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1 11 12 1 2 21 22 2
i
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g i
v
g v
g i
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v
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g i
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g
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g v
2
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–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Parâmetro de quadripolos
Parâmetro de quadripolos
Transmissão (a)
Transmissão (a)
v
v
11e
e
i
i
11em fun
em fun
ç
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v
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i
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i
1 b
i
=
i
(
)
(
)
2 2 2 1 11 2 2 0 1 12 2 2 0 1 21 2 0ganho de tensão reverso,
com a porta 2 em circuito aberto 0
impedância de transferência,
com a porta 2 em curtocircuito 0
admitância de transferência, com a porta
i v i v a i v v a v i i a v = = = = = − = = =
(
)
(
)
2 2 1 22 2 2 02 em circuito aberto 0
ganho de corrente inverso,
com a porta 2 em curtocircuito 0
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–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Parâmetro de quadripolos
Parâmetro de quadripolos
Transmissão invertido (b)
Transmissão invertido (b)
v
v
22e
e
i
i
22em fun
em fun
ç
ç
ão
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de
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v
v
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e
i
i
111 2 1 2 a b c d ab cd
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i
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v
v
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2 11 1 12 1 2 21 1 22 1
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v
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b i
i
b v
b i
v
b
b
v
i
b
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c2 d
i
=
i
1 b
i
=
i
(
)
(
)
1 1 1 2 11 1 1 0 2 12 1 1 0 2 21 1 0ganho de tensão direto,
com a porta 1 em circuito aberto 0
impedância de transferência,
com a porta 1 em curtocircuito 0
admitância de transferência, com a porta
i v i v b i v v b v i i b v = = = = = − = = =
(
)
(
)
1 1 2 22 1 1 01 em circuito aberto 0
ganho de corrente direto,
com a porta 1 em curtocircuito 0
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S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
er
20
10
–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
Resumo dos parâmetros
Resumo dos parâmetros
Tipos
Tipos
Imitância
Imitância
impedância (z)
impedância (z)
vv em funem funçção de ão de ii
admitância (y)
admitância (y)
ii em funem funçção de ão de vv
H
H
í
í
brido
brido
normal (h)
normal (h)
vv11 e e ii22 em funem funçção de ão de ii11 e e vv22
invertido (g)
invertido (g)
ii11 e e vv22 em funem funçção de ão de vv11 e e ii22
Transmissão
Transmissão
normal (a)
normal (a)
vv11 e e ii11 em funem funçção de ão de vv22 e e ii22
invertido (b)
invertido (b)
vENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I
S
H
af
fn
er
20
10
S
H
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20
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–
–haf
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rg
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21 22
0,1S 0,75 0, 75 3, 75
g g
g g
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S
H
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fn
er
20
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S
H
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–
–haf
fn
er
@
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rg
h
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@
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rg
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–
–
resultado 1/2
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2 1 2
11 12
21 22
0,1 0, 75
0,75 3,75
0,1S 0,75
0, 75 3, 75
i v i
v v i
g g
g g
= −
= +
= = −
= = Ω
Resultado via
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S
H
af
fn
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20
10
S
H
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20
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–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
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@
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Exerc
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í
cio
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–
–
resultado 1/2
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1 1 2
8
2 1 75 2
11 12
21 22
4 0,8 0,8
4 0,8 8 0,8 S
75
v i v
i i v
h h
h h
= +
= − +
= Ω =
= − =
Resultado via
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S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
er
20
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er
@
ie
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rg
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@
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rg
Exerc
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í
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1 11 1 12 2 1 11 12 1
2 21 1 22 2 2 21 22 2
i
g v
g i
i
g
g
v
v
g v
g i
v
g
g
i
=
+
=
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S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
er
20
10
–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
fn
er
@
ie
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rg
Exerc
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–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Conversão de parâmetros
Conversão de parâmetros
22 11 22
11
21 21 22 11
12 12 12
12
21 21 22 11
21 21 21
21
21 21 22 11
11 22 11
22
21 21 22 11
1
1
1
1
y a b h
z
y a b h g
y a h g
z
y a b h g
y b h g
z
y a b h g
y a b g
z
y a b h g
∆ = = = = = ∆ − ∆ − = = = = = ∆ − ∆ − = = = = = ∆ ∆ = = = = = ∆
11 22 12 21 11 22 12 21
11 22 12 21 11 22 12 21
11 22 12 21 11 22 12 21
z z z z z y y y y y
a a a a a b b b b b
h h h h h g g g g g
∆ = − ∆ = −
∆ = − ∆ = −
∆ = − ∆ = −
22 22 11
11
12 12 11 22
12 12 12
12
12 12 11 22
21 21 21
21
12 12 11 22
11 11 22
22
12 12 11 22
1
1
1
1
z a b g
y
z a b h g
z a h g
y
z a b h g
z b h g
y
z a b h g
z a b h
y
z a b h g
∆ = = = = = ∆ − −∆ − − = = = = = ∆ − − −∆ − = = = = = ∆ ∆ = = = = = ∆
12 12 22
11
22 11 22 11
12 12 12
12
22 11 22 11
21 21 21
21
22 11 22 11
21 21 11
22
22 11 22 11
1
1
1
1
a b g
z h
z y a b g
z y a g
h
z y a b g
z y b g
h
z y a b g
a b g
y h
z y a b g
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–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Conversão de parâmetros
Conversão de parâmetros
11 22 22
11
21 21 21 21
12 11 22
12
21 21 21 21
21 22 11
21
21 21 21 21
22 11 11
22
21 21 21 21
1
1
1
1
z y b h
a
z y b h g
b h g
z a
z y b h g
b h g
y a
z y b h g
z y b g
a
z y b h g
− −∆ = = = = = ∆ − ∆ − = = = = = ∆ − −∆ = = = = = ∆ − − ∆ = = = = = ∆
11 22 12 21 11 22 12 21
11 22 12 21 11 22 12 21
11 22 12 21 11 22 12 21
z z z z z y y y y y
a a a a a b b b b b
h h h h h g g g g g
∆ = − ∆ = −
∆ = − ∆ = −
∆ = − ∆ = −
22 11 22
11
12 12 12 12
12 11 22
12
12 12 12 12
21 22 11
21
12 12 12 12
11 22 11
22
12 12 12 12
1
1
1
1
z y a g
b
z y a h g
a h g
z b
z y a h g
a h g
y b
z y a h g
z y a h
b
z y a h g
− −∆ = = = = = ∆ − ∆ − = = = = = ∆ − −∆ = = = = = ∆ ∆ − = = = = = ∆
21 21 22
11
11 22 11 22
12 12 12
12
11 22 11 22
21 21 21
21
11 22 11 22
12 12 11
22
11 22 11 22
1
1
1
1
a b h
y g
z y a b h
z y a h
g
z y a b h
z y b h
g
z y a b h
a b h
z g
z y a b h
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–haf
fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg
Conversão de parâmetros
Conversão de parâmetros
a
a
b
b
g
g
h
h
b
b
a
a
y
y
z
z
g
g
h
h
y
y
z
z
11 12 21 22 z z z z 22 12 21 11 y y y y y y y y − ∆ ∆ − ∆ ∆ 11 21 21 22 21 21 1 a a a a a a a ∆ 22 21 21 11 21 21 1 b b b b b b b ∆ 12 22 22 21 22 22 1 h h h h h h h ∆ − 12 11 11 21 11 11 1 g g g g g g g − ∆11 22 12 21 11 22 12 21 11 22 12 21 11 22 12 21 11 22 12 21 11 22 12 21 z z z z z y y y y y a a a a a b b b b b h h h h h g g g g g
∆ = − ∆ = − ∆ = − ∆ = − ∆ = − ∆ = − 11 12 21 22 y y y y 22 12 21 11 z z z z z z z z − ∆ ∆ − ∆ ∆ 22 12 12 11 12 12 1 a a a a a a a −∆ − 11 12 12 22 12 12 1 b b b b b b b − −∆ 12 11 11 21 11 11 1 h h h h h h h − ∆ 12 22 22 21 22 22 1 g g g g g g g ∆ − 11 12 21 22 a a a a 11 12 21 22 b b b b 11 12 21 22 h h h h 11 12 21 22 g g g g 22 21 21 11 21 21 1 y y y y y y y − − − −∆ 11 21 21 22 21 21 1 z z z z z z z
∆ 22 12
21 11 b b b b b b b b ∆ ∆ ∆ ∆ 11 21 21 22 21 21 1 h h h h h h h − −∆ − − 22 21 21 11 21 21 1 g g g g g g g ∆ 11 12 12 22 12 12 1 y y y y y y y − − −∆ 22 12 12 11 12 12 1 z z z z z z z
∆ 22 12
ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I
S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
er
20
10
–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
Quadripolos rec
Quadripolos rec
í
í
procos
procos
Teorema da reciprocidade
Teorema da reciprocidade
Em qualquer rede passiva bilateral, se uma
Em qualquer rede passiva bilateral, se uma
ú
ú
nica fonte de tensão
nica fonte de tensão
v
v
xxno ramo
no ramo
x
x
produzir uma resposta de corrente
produzir uma resposta de corrente
i
i
yy, no ramo
, no ramo
y
y
, a
, a
retirada da fonte de tensão no ramo
retirada da fonte de tensão no ramo
x
x
e sua inser
e sua inser
ç
ç
ão no ramo
ão no ramo
y
y
provocar
provocar
á
á
a resposta de corrente
a resposta de corrente
i
i
yyno ramo
no ramo
x
x
.
.
Em outras palavras: em qualquer circuito passivo, linear e bilat
Em outras palavras: em qualquer circuito passivo, linear e bilateral, a eral, a troca de posi
troca de posiçção entre uma fonte ideal de tensão e um amperão entre uma fonte ideal de tensão e um amperíímetro metro ideal não altera a sua leitura.
ideal não altera a sua leitura.
Pode ser enunciado de forma an
Pode ser enunciado de forma an
á
á
loga, trocando tensão por
loga, trocando tensão por
corrente.
corrente.
Um quadripolo
Um quadripolo
é
é
recí
rec
íproco
proco
quando:
quando:
12 21 12 21 12 21
12 21
z
z
y
y
h
h
g
g
=
=
= −
= −
11 22 12 21 11 22 12 21
1
1
a a
a a
a
b b
b b
b
ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I
S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
er
20
10
–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
Exerc
ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I
S
H
af
fn
er
20
10
S
H
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fn
er
20
10
–
–haf
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er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
fn
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@
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.o
rg
Exerc
Exerc
í
í
cio
cio
Determinar o parâmetros do quadripolo e
Determinar o parâmetros do quadripolo e
verificar que
ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I
S
H
af
fn
er
20
10
S
H
af
fn
er
20
10
–
–haf
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
h
af
fn
er
@
ie
ee
.o
rg
Quadripolos sim
Quadripolos sim
é
é
tricos
tricos
Um quadripolo rec
Um quadripolo rec
í
í
proco
proco
é
é
sim
sim
é
é
trico
trico
se os
se os
valores das tensões e correntes não mudam
valores das tensões e correntes não mudam
quando as posi
quando as posi
ç
ç
ões das portas são invertidas
ões das portas são invertidas
(entrada pela sa
(entrada pela sa
í
í
da).
da).
Um quadripolo rec
Um quadripolo rec
í
í
proco
proco
é
é
sim
sim
é
é
trico quando:
trico quando:
11 22 11 22 11 22 11 22
z
z
y
y
a
a
b
b
=
=
=
=
11 22 12 21 11 22 12 21
1
1
h h
h h
h
g g
g g
g
ENG04030 -ANÁLISE DE CIRCUITOS I
S
H
af
fn
er
20
10
S
H
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fn
er
20
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–
–haf
fn
er
@
ie
ee
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rg
h
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@
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rg
Exerc
Exerc
í
í
cio
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1 11 1 12 2 1 11 12 1 2 21 1 22 2 2 21 22 2
v
z i
z i
v
z
z
i
v
z i
z i
v
z
z
i
=
+
=
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S
H
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er
20
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H
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20
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–
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ie
ee
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rg
h
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rg
