LISE DE CIRCUITOS I

ENG04030

ENG04030

AN

AN

Á

_Á

LISE DE CIRCUITOS I

_{LISE DE CIRCUITOS I}

Aula 16

Aula 16

–

–

Introdu

Introdu

ç

ç

ão a quadripolos

ão a quadripolos

Parâmetros de quadripolos, circuitos

Parâmetros de quadripolos, circuitos

equivalentes e associa

equivalentes e associa

ç

ç

ões

ões

S

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resultado 2/5

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Resultado via

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resultado 3/5

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Resultado via

Resultado via

Microcap

Microcap

:

:

aula16a.

aula16a.

cir

cir

ARQUIVO aula16y1830.s2p

ARQUIVO aula16y1830.s2p

!2

!2--portport YY--parameterparameter file, file, singlesingle frequencyfrequency pointpoint

# Hz Y MA R 1

# Hz Y MA R 1

!

! freqfreq magY11 angY11 magY21 angY21 magY12 angY12 magY22 angY22magY11 angY11 magY21 angY21 magY12 angY12 magY22 angY22 1 0.025 0.0 0.25 180.0 0.001 180.0 0.04 180

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resultado 4/5

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Resultado via

Resultado via

Microcap

Microcap

:

:

aula16a.

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cir

cir

1

32

0,8

200

20

−



−



=

=

_

_

−

−





S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resultado 5/5

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Resultado via

Resultado via

Microcap

Microcap

:

:

aula16a.

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cir

cir

ARQUIVO aula16z1830.s2p

ARQUIVO aula16z1830.s2p

!2

!2--portport ZZ--parameterparameter file, file, singlesingle frequencyfrequency pointpoint

# Hz Z MA R 1

# Hz Z MA R 1

!

! freqfreq magZ11 angZ11 magZ21 angZ21 magZ12 angZ12 magZ22 angZ22magZ11 angZ11 magZ21 angZ21 magZ12 angZ12 magZ22 angZ22 1 32 0.0 200 180 0.8 180 20 180

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Para o quadripolo da figura, determinar:

Para o quadripolo da figura, determinar:

a)

a)

G

G

_v

_v

; b)

; b)

G

G

_i

_i

; c)

; c)

G

G

_p

_p

; d)

; d)

z

z

_ent

_ent

; e)

; e)

z

z

_saida

_saida

0,1

0, 05

0,5

0, 2

−





=





−





S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Uma aplica

Uma aplica

ç

ç

ão t

ão t

í

í

pica

pica

consiste em alimentar

consiste em alimentar

o circuito pela porta 1

o circuito pela porta 1

e ligar uma carga na

e ligar uma carga na

porta 2

porta 2

O comportamento do circuito pode ser descrito por

O comportamento do circuito pode ser descrito por

impedância ou admitância de entrada: ou

impedância ou admitância de entrada: ou

corrente de sa

corrente de sa

í

í

da:

da:

equivalente de Th

equivalente de Th

é

é

venin visto pela porta 2:

venin visto pela porta 2:

ganho de corrente:

ganho de corrente:

ganho de tensão:

ganho de tensão:

ganho de tensão em rela

ganho de tensão em rela

ç

ç

ão

ão

à

à

fonte:

fonte:

2 1

i i

1 1 1

z

=

v i

_y

₁

=

_{i v}

_{1 1}

2

i

Th

e

Th

v

z

2 1

v v

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

z

z

₁

₁

(4) em (2)

(4) em (2)

(5) em (1)

(5) em (1)

de (6), tem

de (6), tem

-

-

se

se

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4

g g

L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

21 1

2 21 1 22 2 2

22

5

L

L

z i

i z

z i

z i

i

z

z

−

−

=

+

⇒

=

+

( )

21 1 12 21

1 11 1 12 11 1

22 22

6

L L

z i

z z

v

z i

z

z

i

z

z

z

z





−

−

=

+

=



+



+



+



( )

12 21

11 1

22

1 12 21

1 11

1 1 22

7

L

L

z z

z

i

z

z

v

z z

z

z

i

i

z

z



₋



+





+

−





=

=

=

+

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

i

i

₂

₂

(3) em (1)

(3) em (1)

(8) em (5)

(8) em (5)

isolando

isolando

i

i

₂

₂

em (9)

_{em (9)}

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4

g g

L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

12 2

1 11 1 12 2 1

11

8

g

g g

g

v

z i

v

i z

z i

z i

i

z

z

−

−

=

+

⇒

₌

+

(

)

(

21

)

( )

2

11 22 12 21

10

g

g L

z v

i

z

z

z

z

z z

−

=

+

+

−

(

)

(

)

( )

12 2 21

11 21 12 21 2

21 1 2

22 22 _{11 22}

9

g

g g

L L _{g L}

v

z i

z

z

z

z v

z z i

z i

i

z

z

z

z

_z

_z

_z

_z

−

−

+

−

+

−

=

=

=

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

v

v

_Th

_Th

com

com

i

i

₂₂

=0

=0

em (1) e (2)

em (1) e (2)

com

com

i

i

₂₂

=0

=0

em (8)

em (8)

(12) em (3)

(12) em (3)

(13) em (11)

(13) em (11)

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4

g g

L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

1

1 11 1 1 _{1 21}

11 2 21 1

11 11

2 21 1

11

v

v

z i

i

_v

_z

z

v

z

v

z

z

v

z i



=

⇒

=

_

⇒

₌

₌





=



( )

1

11

12

g

g

v

i

z

z

=

+

( )

11 1

11 11

13

g

g g g

g g

v

_z

v

v

z

v

z

z

z

z

=

−

=

+

+

( )

21 21 11 21

Th 2 1

11 11 11 11

14

g g

g g

z

z

z

z

v

v

v

v

v

z

z

z

z

z

z

=

=

=

=

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

z

z

_Th

_Th

com

com

v

v

_g

_g

=0

=0

em (3)

em (3)

(15) em (1)

(15) em (1)

(16) em (2)

(16) em (2)

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4

g g

L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

1 1 g

15

v

= −

i z

( )

12

1 11 1 12 2 1 2

11

16

g

g

z

i z

z i

z i

i

i

z

z

−

−

=

+

⇒

=

+

( )

12 12 21

2 21 2 22 2 22 2

11 11

17

g g

z

z z

v

z

i

z i

z

i

z

z

z

z





−

=

+

=



_

−



_

+

_

+

_

( )

2 12 21

Th 22

2 11

18

g

v

z z

z

z

i

z

z

=

=

−

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

i

i

₂

₂

/

/

i

i

₁

₁

(4) em (2)

(4) em (2)

logo

logo

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4

g g

L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

21 1

2 21 1 22 2 2

22

5

L

L

z i

i z

z i

z i

i

z

z

−

−

=

+

⇒

=

+

( )

21 1

2 22 21

1 1 22

19

L

L

z i

i

z

z

z

i

i

z

z

−

+

−

=

=

S H af fn er 20 11 S H af fn er 20 11

–

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

v

v

₂

₂

/

/

v

v

₁

₁

de (4)

de (4)

(20) em (2)

(20) em (2)

isolando

isolando

i

i

₁₁

em (2)

em (2)

(22) em (21)

(22) em (21)

logo

logo

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1 2 2

1

2

3

4

g g L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

2 2

20

L

v

i

z

−

=

( )

21 2

2 21 1 22 2 1

22

21

L L _L

z z

v

v

z i

z

v

i

z

_z

_z

−





=

+

_

_

⇒

=





₊

( )

2 1 12

1 12 2 1

11 11 11

22

L

L

v

v

z

z

_v

_{z v}

i

z

z

z z

−





−









=

=

+

(

)

( )

21 1 12 2 22

2 2 1

22 11 11 11 22 12 21

23

L L

L L L

z z

v

z v

z z

v

v

v

z

z

z

z z

z

z

z

z z





=

_

+

_

⇒

=

+





+

−

(

)

( )

2 22

1 11 22 12 21

24

L

L

v

z z

S H af fn er 20 11 S H af fn er 20 11

–

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

An

An

á

_á

lise de um quadripolo com

_{lise de um quadripolo com}

termina

termina

ç

_ç

ão

_ão

Impedância (z)

Impedância (z)

Determina

Determina

ç

ç

ão de

ão de

v

v

₂

₂

/

/

v

v

_g

_g

(3) em (1)

(3) em (1)

de (4)

de (4)

(20) em (8)

(20) em (8)

(25) e (20) em (2)

(25) e (20) em (2)

logo

logo

( )

( )

( )

( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1 2 2

1

2

3

4

g g L

v

z i

z i

v

z i

z i

v

v

i z

v

i z

=

+

=

+

=

−

= −

( )

12 2

1 11 1 12 2 1

11

8

g

g g

g

v

z i

v

i z

z i

z i

i

z

z

−

−

=

+

⇒

=

+

( )

2 2 L

20

i

= −

v

z

(

)

(

)

( )

12 2 _{12 2}

1

11 11 ₁₁

25

g L g

g g _{L g}

v

z

v

z

v

_{z v}

i

z

z

z

z

_z

_z

_z

−

−

=

=

+

+

+

₊

(

)

( )

21 _{12 21 2 2}

2 22

11 ₁₁

26

g

g _{L g} L

z v

_{z z v}

_v

v

z

z

z

z

z

z

z



₋



=

+

+





+

₊





( )

21 2

11 22 11 22 12 21

27

L g

L g g L

z z v

v

z z

z z

z z

z z

z z

=

+

+

+

−

( )

2 21

11 22 11 22 12 21

28

L

g L g g L

v

z z

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Impedância (z)

Impedância (z)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

v

z i

z i

v

z i

z i

v

z

z

i

v

z

z

i

z

z z

z z

=

+

=

+

 



  

=

 



  

 



  

∆

=

−

(

)

(

)

(

)

(

)

12 21

1 11

22

21 2

11 22 12 21

21 Th

11

12 21

Th 22

11

2 21

1 22

2 21

1 11

2 21

11 22 12 21

=

L

g

g L

g g

g

L

L

L

L

g _{g L}

z z

z

z

z

z

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i

z

z

z

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z z

z

v

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z

z

z z

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z

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z

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z

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v

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z

v

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z

z

z

z

z z

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−

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=

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−

+

=

−

+

−

=

+

=

+ ∆

=

+

+

−

An

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Admitância (y)

Admitância (y)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

i

y v

y v

i

y v

y v

i

y

y

v

i

y

y

v

y

y y

y y

=

+

=

+

 

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  

=

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

  

 



  

∆

=

−

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resumo

resumo

(

)

(

)

22 1

11

21 2

22 11

21 Th

22

11 Th

22

2 21

1 11

2 21

1 22

2 21

12 21 11 22

1

1

=

1

1

1

1

L

L

g

L g g L

g g

g

g

L

L

L

L

g _{g L g L}

y z

z

y

z

y

y v

i

y z

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z z

y

y

v

v

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z

y

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z

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y

i

y

i

y

z

y

v

y z

v

y z

v

y z

v

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_{y z}

_{y z}

+

=

+ ∆

=

+

+

+

∆

−

+ ∆

+

=

+ ∆

=

+ ∆

−

=

+

=

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

H

H

í

í

brido (h)

brido (h)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

v

h i

h v

i

h i

h v

v

h

h

i

i

h

h

v

h

h h

h h

=

+

=

+

 



  

=

 



  

 



  

∆

=

−

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resumo

resumo

(

)

(

)

(

)

(

)

12 21

1 11

22

21 2

22 11 12 21

21 Th

22

11 Th

22

2 21

1 22

2 21

1 11

2 21

11 22 12 21

1

1

=

1

1

L

L

g

L g L

g g

g

g

L

L

L

L

g _{g L L}

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z

h

h z

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i

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v

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h

i

h

i

h z

v

h z

v

z

h

h

v

h z

v

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=

−

+

=

+

+

−

−

+ ∆

+

=

+ ∆

=

+

−

=

∆ +

−

=

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

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fn

er

20

11

–

–

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er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

An

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á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resumo

resumo

H

H

í

í

brido

brido

invertido (g)

invertido (g)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

i

g v

g i

v

g v

g i

i

g

g

v

v

g

g

i

g

g g

g g

=

+

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+

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  

=

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  

 

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  

∆

=

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(

)

(

)

(

)

(

)

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21 Th

11

12 21

Th 22

11

2 21

1 11

2 21

1 22

2 21

11 22 12 21

1

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1

1

1

L

L

g

g L g

g g

g

g

L

L

L

L

g g L g

g

z

z

g z

g

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i

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g g z

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g

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g

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v

g z

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_g

_z

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+

=

+ ∆

−

=

+

+

−

+

=

−

+

−

=

+ ∆

=

+

=

S

H

af

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er

20

11

S

H

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er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

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@

ie

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.o

rg

Transmissão (a)

Transmissão (a)

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

1 11 12 2

1 21 22 2

v

a v

a i

i

a v

a i

v

a

a

v

i

a

a

i

=

−

=

−

 



 



=

 



 

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−

 



 



An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resumo

resumo

(

)

11 12

1

21 22

2

11 12 21 22

Th

11 21

12 22

Th

11 21

2

1 21 22

2

1 11 12

2

11 21 12 22

1

=

1

L

L

g

L g L g

g g

g

g

L

L

L

L

g _{g L g}

a z

a

z

a z

a

v

i

a z

a

a z z

a z

v

v

a

a z

a

a z

z

a

a z

i

i

a z

a

v

z

v

a z

a

v

z

v

a

a z

z

a

a z

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+

+

+

+

+

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+

−

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S

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af

fn

er

20

11

S

H

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fn

er

20

11

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

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er

@

ie

ee

.o

rg

Transmissão

Transmissão

invertido (b)

invertido (b)

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

2 11 12 1

2 21 22 1

11 22 12 21

v

b v

b i

i

b v

b i

v

b

b

v

i

b

b

i

b

b b

b b

=

−

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 



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

=

 



 



−

 



 

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∆

=

−

An

An

á

á

lise de um quadripolo com termina

lise de um quadripolo com termina

ç

ç

ão

ão

–

–

resumo

resumo

(

)

22 12

1

21 11

2

11 21 22 12

Th

22 21

12 11

Th

22 21

2

1 21 11

2

1 22 12

2

22 21 12 11

=

L

L

g

g g L L

g g

g

g

L

L

L

L

g _{g L g}

b z

b

z

b z

b

v

b

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b z

b z z

b z

b

b

v

v

b

b z

b

b z

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b

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b

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b

v

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b

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b

v

b

b z

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b

b z

+

=

+

− ∆

=

+

+

+

∆

+

+

=

+

−∆

=

+

∆

=

+

∆

=