LISE DE CIRCUITOS I

ENG04030

ENG04030

AN

AN

Á

_Á

LISE DE CIRCUITOS I

_{LISE DE CIRCUITOS I}

Aulas 17 e 18

Aulas 17 e 18

–

–

Introdu

Introdu

ç

ç

ão a

ão a

quadripolos

quadripolos

Circuitos equivalentes e associa

Circuitos equivalentes e associa

ç

ç

ões

ões

S

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Aplica

Aplica

ç

_ç

ão

_ão

Modelo de transistor de jun

Modelo de transistor de jun

ç

ç

ão bipolar

ão bipolar

+

_

1

v

+

−

11

h

12 2

h v

1

i

2

v

+

−

[ ]

S

22

h

21 1

h i

2

i

1

v

+

−

2

v

+

−

1

i

i

₂

1

v

+

−

2

v

+

−

1

i

i

₂

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v

h i

h v

i

h i

h v

v

h

h

i

i

h

h

v

=

+

=

+

 



  

=

 



  

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10

–

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Aplica

Aplica

ç

_ç

ão

_ão

Modelo de transistor de jun

Modelo de transistor de jun

ç

ç

ão bipolar

ão bipolar

+

_

1

v

+

−

11

h

12 2

h v

1

i

2

v

+

−

[ ]

S

22

h

21 1

h i

2

i

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v

h i

h v

i

h i

h v

v

h

h

i

i

h

h

v

=

+

=

+

 



  

=

 



  

 



  

1 a 40

1 a 40

µ

µ

S

S

h

h

₂₂₂₂

h

h

_oeoe

Admitância de sa

Admitância de sa

í

í

da

da

100 a 400

100 a 400

h

h

₂₁₂₁

h

h

_fefe

Ganho de corrente para pequenos sinais

Ganho de corrente para pequenos sinais

0,5 a 8

0,5 a 8

×

×

10

10

−−44

h

h

₁₂₁₂

h

h

_rere

Razão de realimenta

Razão de realimenta

ç

ç

ão de tensão

ão de tensão

1 a 10

1 a 10

k

k

h

h

₁₁₁₁

h

h

_ieie

Impedância de entrada

Impedância de entrada

Exemplo de valor

Exemplo de valor

2N3904 (NPN)

2N3904 (NPN)

S

S

í

í

mbolo

mbolo

Parâmetros

Parâmetros

medidos geralmente com emissor aterrado (emissor comum)

medidos geralmente com emissor aterrado (emissor comum)

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conexão entre quadripolos

Conexão entre quadripolos

Cascata

(

a

)

Série

(

z

)

Paralelo

(

y

)

Série/Paralelo

(

h

)

Paralelo/Série

(

g

)

A

B

A

B

A

B

A

B

A

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Quadripolos ligados em s

Quadripolos ligados em s

é

_é

rie

_rie

Determinar os parâmetros do quadripolo

Determinar os parâmetros do quadripolo

z

z

equivalente da

equivalente da

seguinte associa

seguinte associa

ç

ç

ão s

ão s

é

é

rie.

rie.

[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

a a a a a

a a a a a

a a

a

a a

v

z

i

z

i

v

z

i

z

i

z

z

z

z

z

=

+

=

+





=

_

_





[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

b b b b b

b b b b b

b b

b

b b

v

z

i

z

i

v

z

i

z

i

z

z

z

z

z

=

+

=

+





=









[ ]

[ ] [ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

a b

v

z i

z i

v

z i

z i

z

z

z

=

+

=

+

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Quadripolos ligados em paralelo

Quadripolos ligados em paralelo

Determinar os parâmetros do quadripolo

Determinar os parâmetros do quadripolo

y

y

equivalente da

equivalente da

seguinte associa

seguinte associa

ç

ç

ão paralela.

ão paralela.

[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

a a a a a

a a a a a

a a

a

a a

i

y

v

y

v

i

y

v

y

v

y

y

y

y

y

=

+

=

+





=









[ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 12

21 22

b b b b b

b b b b b

b b

b

b b

i

y

v

y

v

i

y

v

y

v

y

y

y

y

y

=

+

=

+





=









[ ]

[ ] [ ]

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

a b

i

y v

y v

i

y v

y v

y

y

y

=

+

=

+

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Quadripolos ligados em cascata

Quadripolos ligados em cascata

Determinar os parâmetros do quadripolo

Determinar os parâmetros do quadripolo

a

a

equivalente da

equivalente da

seguinte associa

seguinte associa

ç

ç

ão em cascata.

ão em cascata.

[ ]

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

11 12

21 22

a a a a a

a a a a a

a a

a

a a

v

a

v

a

i

i

a

v

a

i

a

a

a

a

a

=

−

=

−





=









[ ]

[ ][ ]

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

a b

v

a v

a i

i

a v

a i

a

a

a

=

−

=

−

=

[ ]

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

11 12

21 22

b b b b b

b b b b b

b b

b

b b

v

a

v

a

i

i

a

v

a

i

a

a

a

a

a

=

−

=

−





=





S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Qual a representa

Qual a representa

ç

ç

ão em parâmetros

ão em parâmetros

y

y

do

do

circuito da figura a seguir.

circuito da figura a seguir.

1

11 1

12 2

2

21 1

22 2

1

11

12

1

2

21

22

2

i

y v

y v

i

y v

y v

i

y

y

v

i

y

y

v

=

+

=

+

 



  

=

 



  

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Solu

Solu

ç

_ç

ão sugerida

_{ão sugerida}

(manual de solu

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

solu

_solu

ç

_ç

ão correta

_{ão correta}

Qual a representa

Qual a representa

ç

ç

ão em parâmetros y do circuito da figura a seguir.

ão em parâmetros y do circuito da figura a seguir.

Circuito

equivalente

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2

1

2

1

1 11

1 ₀

1 12

2 ₀

2 21

1 ₀

2 22

2 ₀

1

1 1

2 2

5 1

2 6

5

3

_{5 3}

3 3

3

₆

3

3

3

1

3

5

6

S

v

i i

v

i i

v

i i

v

i i

z

z

z

z

_z

z

y

z

y

=

=

=

=

−

=

=

=

=





=

_

_





=

=

_∆

₌

=

=

−





=

=



₋







−





=



₋



S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10

–

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

solu

_solu

ç

_ç

ão correta

_{ão correta}

Qual a representa

Qual a representa

ç

ç

ão em parâmetros y do circuito da figura a seguir?

ão em parâmetros y do circuito da figura a seguir?

Qual a solu

Qual a solu

ç

ç

ão correta?

ão correta?

Por que os resultados são diferentes?

Por que os resultados são diferentes?

Observar que a conexão proposta no exerc

Observar que a conexão proposta no exerc

í

í

cio violada hip

cio violada hip

ó

ó

teses assumidas na

teses assumidas na

formula

formula

ç

ç

ão dos quadripolos (Hip

ão dos quadripolos (Hip

ó

ó

teses 3 e 4).

teses 3 e 4).

Resolver novamente, empregando os circuitos equivalentes (de uma

Resolver novamente, empregando os circuitos equivalentes (de uma

das redes ou

das redes ou

de ambas) e verificar o que ocorre.

de ambas) e verificar o que ocorre.

[ ]

12 12 5 1

2 6

S

y

=



_

−



_

−





[ ]

13 13

1 2

3 3

S

y

=



_

−



_

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuitos de duas portas

Circuitos de duas portas

-

_-

quadripolos

_quadripolos

Hip

Hip

ó

ó

teses b

teses b

á

á

sicas

sicas

1.

1. não pode haver energia armazenada no circuitonão pode haver energia armazenada no circuito

2.

2. não pode haver fontes independentes no circuitonão pode haver fontes independentes no circuito

fontes dependentes são permitidas

fontes dependentes são permitidas

3.

3.

a corrente que entra em um dos terminais de uma porta

a corrente que entra em um dos terminais de uma porta

tem que ser

tem que ser

igual

igual

à

à

corrente que deixa o outro terminal da mesma porta

corrente que deixa o outro terminal da mesma porta

4.

4.

todas as liga

todas as liga

ç

ç

ões externas devem ser feitas

ões externas devem ser feitas

à

à

porta de entrada ou

porta de entrada ou

à

à

porta de sa

porta de sa

í

í

da

da

não

não

é

é

permitido fazer nenhuma liga

permitido fazer nenhuma liga

ç

ç

ão entre as portas, ou seja, entre os

ão entre as portas, ou seja, entre os

terminais a e c, a e d, b e c ou b e d.

terminais a e c, a e d, b e c ou b e d.

a

b

i

i

i

i

=

=

ab

v

+

−

cd

v

+

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

continua

_continua

ç

_ç

ão

_ão

Solu

Solu

ç

ç

ão empregando circuitos equivalentes.

ão empregando circuitos equivalentes.

Observar que neste caso as duas portas tornam

Observar que neste caso as duas portas tornam

-

-

se eletricamente

se eletricamente

isoladas

isoladas

isto faz com que a hip

isto faz com que a hip

ó

ó

tese 3 seja garantida

tese 3 seja garantida

+

_

+

_

1a

v

+

−

2a

v

+

−

4

2

2

2

i

_a

2

i

_1a

1a

i

i

_2a

+

_

+

_

1b

v

+

−

2b

v

+

−

2

1

2

1

i

_b

1

i

_1b

1b

i

i

_2b

1

i

i

₂

1

v

+

−

1

v

+

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

continua

_continua

ç

_ç

ão

_ão

Solu

Solu

ç

ç

ão empregando circuitos equivalentes.

ão empregando circuitos equivalentes.

Conclusão

Conclusão

O circuito equivalente pode apresentar resultados diferentes, qu

O circuito equivalente pode apresentar resultados diferentes, qu

ando suas

ando suas

hip

hip

ó

ó

teses são violadas.

teses são violadas.

+ _

+ _

1a v

+

−

2a v

+

−

4 2

2

2i_a 2i1a

1a

i i_2a

+ _

+ _

1b v

+

−

2b v

+

−

2 1

2

1i_b 1i_1b

1b

i i_2b 1

i i₂

1 v

+

−

1 v

+

−

+

_

+

_

1

v

+

−

2

v

+

−

6

3

2

3

i

3

i

₁

1

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10

–

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Exerc

Exerc

í

í

cio

cio

–

–

Quadripolos ligados em s

Quadripolos ligados em s

é

é

rie/paralelo

rie/paralelo

Determinar os parâmetros do quadripolo equivalente das

Determinar os parâmetros do quadripolo equivalente das

seguintes associa

seguintes associa

ç

ç

ões s

ões s

é

é

rie/paralela

rie/paralela

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os parâmetros de transmissão

Determinar os parâmetros de transmissão

do circuito da figura.

do circuito da figura.

1

11 2

12 2

1

21 2

22 2

1

11

12

2

1

21

22

2

v

a v

a i

i

a v

a i

v

a

a

v

i

a

a

i

=

−

=

−

 



 



=

 



 



−

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Solu

Solu

ç

_ç

ão sugerida

_{ão sugerida}

(manual de solu

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10

–

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

-

_-

solu

_solu

ç

_ç

ão

_ão

Determinar os parâmetros de transmissão do circuito da figura.

Determinar os parâmetros de transmissão do circuito da figura.

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

1 11 12 2

1 21 22 2

v

a v

a i

i

a v

a i

v

a

a

v

i

a

a

i

=

−

=

−

 



 



=

 



 



−

 



 



[ ]

[ ]

2 1 2 1 11 21 21 22 21 21 1 11 1 ₀

1 _{5 4}

12 _{3 3}

2 ₀ 5 4 3 3 2 21 1 ₀ 2 22 2 ₀ 5 3 4 4 3 5 1 4 4

5

3

4

3

4

1

3

5

3

S

v i i v i i v i i v i i z _z z z z z z

z

z

z

z

_z

z

a

= = = = ∆

=

=

=

=





=









=

=

_∆

₌

=

=







Ω



=





=









_

_

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Observa

Observa

ç

_ç

ões importantes

_{ões importantes}

Interliga

Interliga

ç

ç

ão de quadripolos

ão de quadripolos

as expressões de equivalência s

as expressões de equivalência s

ó

ó

são v

são v

á

á

lidas

lidas

se as caracter

se as caracter

í

í

sticas dos terminais dos

sticas dos terminais dos

quadripolos não forem alteradas pelas

quadripolos não forem alteradas pelas

interliga

interliga

ç

ç

ões

ões

isto

isto

é

é

garantido quando são respeitadas

garantido quando são respeitadas

simultaneamente todas as hip

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Observa

Observa

ç

_ç

ões importantes

_{ões importantes}

Nem todos quadripolos admitem as seis representa

Nem todos quadripolos admitem as seis representa

ç

ç

ões

ões

1.

1.

Imitância: impedância (

Imitância: impedância (

z

z

)

)

2.

2.

Imitância: admitância (

Imitância: admitância (

y

y

)

)

3.

3.

H

H

í

í

brido: normal (

brido: normal (

h

h

)

)

4.

4.

H

H

í

í

brido: invertido (

brido: invertido (

g

g

)

)

5.

5.

Transmissão: normal (

Transmissão: normal (

a

a

)

)

6.

6.

Transmissão: invertido (

Transmissão: invertido (

b

b

)

)

Exemplos elementares de quadripolos que não admitem

Exemplos elementares de quadripolos que não admitem

representa

representa

ç

ç

ão via impedância ou admitância

ão via impedância ou admitância

Não possui [

z

z

],

mas possui [

y

y

]

Não possui [

y

y

],

mas possui [

z

z

]

[ ]

1

₁

₁

1

0

Z

Z

Z

Z

y

y

−

−





=

_

_





∆

=

[ ]

1

1

1

1

0

y

y

y

y

z

z





=









S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar a expressão de

Determinar a expressão de

V

V

₂

₂

/

/

V

V

_S

_S

.

.

1

11 1

12 2

2

21 1

22 2

1

11

12

1

2

21

22

2

v

z i

z i

v

z i

z i

v

z

z

i

v

z

z

i

=

+

=

+

 



  

=

 



  

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar a expressão de

Determinar a expressão de

V

V

_O

_O

/

/

V

V

_S

_S

.

.

[ ]

2

0

mS

0 10

y

=



_



_

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

Exerc

í

_í

cio

_cio

Qual a representa

Qual a representa

ç

ç

ão em parâmetros h do

ão em parâmetros h do

circuito da figura a seguir.

circuito da figura a seguir.

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v

h i

h v

i

h i

h v

v

h

h

i

i

h

h

v

=

+

=

+

 



  

=

 



  