Planificação da disciplina de Matemática A – 10.º ano

(1)

Planif icação da disciplina de Mat emát ica A – 10.º ano

n.º da aula Conteúdos a desenvolver Materiais de apoio Objectivos/ Competências

1.ª

2.ª

3.ª 4.ª, 5.ª e 6.ª

- Apresentação

- Normas de funcionamento da disciplina

- Teorema de Pitágoras - Razão de semelhança

- Resolução de problemas que envolvam áreas, perímetros e volumes

- Actividade introdutória - Tarefa 3 do manual -

pág. 10

- Exercício 4 do manual - pág. 10

- Exercícios 27 e 31 do manual - pág. 28

- T.P.C.

- Exercício 1, 2, 5 e 6 do manual – pág. 9 e 10

- Exercícios 7 e 8 do manual – pág. 12 - Exercícios 37, 38, 40 e

45 do manual – pág. 29, 30 e 31

- T.P.C.

- Exercícios 1, 4 e 7 do

- Conhecer o professor

- Conhecer as normas de funcionamento da disciplina

- Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas

- Visualizar no espaço

- Calcular a razão das áreas, perímetros e volumes de figuras (sólidos) semelhantes - Calcular áreas, perímetros e volumes em contexto real

- Calcular áreas, perímetros e volumes em contexto real

(2)

7.ª e 8ª

9.ª

- Poliedros. Sólidos platónicos. Igualdade de Euler

- Número de faces, arestas, vértices, área e volume

- Consolidação dos conteúdos leccionados até ao momento

caderno de act.. - pág. 6 e 7

- Ex. 9, 10, 11, 12, 16 e, 44 das páginas 13, 14, 16 e 31 do manual

- Ficha de trabalho n.º 1

- T.P.C.

- Ex. 13, 14 e 17 das páginas 14, 15 e 16 do manual

- Polydron/Quadro interactivo - Tarefas 1 e 2 das

páginas 17 e 19 do manual

- Ex. 13 do caderno de actividades

- Ex. das páginas 18 e 19 do manual

- Ficha de Trabalho n.º2

- Exercícios a seleccionar pelo professor

- Identificar poliedros

- Distinguir poliedro de poliedro regular - Conhecer e distinguir os sólidos Platónicos

através do número de faces vértices e arestas - Calcular a área e volume de alguns dos sólidos

Platónicos

- Justificar a não existência de outros sólidos platónicos

(3)

10.ª e 11.ª

12.ª e 13ª

14.ª e 15.ª

16.ª e 17.ª

- Geometria no plano e no espaço I. Posições relativas de rectas e planos

- Interpretação da representação de um sólido. Perspectiva cavaleira

- Estudo das secções produzidas num sólido por intersecção com um plano dado

- Cálculo de áreas de secções e de volumes de sólidos resultantes de uma secção

- Conteúdos leccionados até ao momento

- Palhinhas, cartões, sólidos

- Tarefas 1, 2, 3 e 5 do manual

- Ex. 1 e 2 das páginas 37 e 39 do manual - Ficha de trabalho nº 3

- TPC: Ex. 9, 10 e 24 das páginas 48 e 51

- Ficha de trabalho n.º 4 - Ex. 3 e 4 da página 42 - Ex. 5, 6 e 7 das páginas

43,44 e 46 do manual - Ficha de Trabalho n.º 5

- Ficha de trabalho n.º 6 - Ex. 12, 15 , 26 das

páginas 48, 49 e 51 do manual

- Teste Formativo

- Visualizar no espaço

- Solidificar conhecimentos sobre a posição relativa entre rectas, entre planos e entre rectas e planos

- Compreender a técnica de desenho utilizada na representação de sólidos

- Identificar e representar diferentes secções produzidas, por um plano, num sólido dado

- Calcular áreas de secções e volumes de sólidos obtidos por um plano de corte

- Verificar conhecimentos adquiridos e preparar o Teste Sumativo

(4)

18.ª

19.ª

20.ª

21.ª

22.ª

23.ª

- Referencial cartesiano

- Revisão da marcação de pontos - Simetrias no plano

- Conjuntos de pontos e condições: Rectas paralelas aos eixos, bissectrizes e semiplanos

- Conjunção e disjunção de condições

- Negação de condições - Leis de “De Morgan”

- Exercícios e tarefas das páginas 52, 53 e 54 do manual

- Ficha de Trabalho

- Exercícios do caderno de actividades

- Testes antigos

- Teste de Avaliação

- Tarefas 4 e 5 das páginas 56 e 57 do manual

- Exercícios 32-41 das páginas 55, 56, 57 e 58 do manual

- Exercícios 43-48 das páginas 60 e 61 do manual

- Ficha de trabalho

- Tarefa 6 da página 63 do manual

- Exercício 50 e 51 das páginas 62 e 63 do manual

- Definir referencial cartesiano - Representar pontos no plano

- Relacionar no plano as coordenadas de pontos simétricos em relação aos eixos coordenados ou à origem do referencial

- Consolidar conhecimentos adquiridos e esclarecer dúvidas

- Aferir e avaliar conhecimentos

- Esclarecer dúvidas. Alertar para alguns erros / lapsos cometidos

- Consolidação de conhecimentos

- Identificar condições

- Escrever a condição que define um determinado conjunto de pontos

- Representar geometricamente uma condição dada

- Definir por uma condição um conjunto de pontos do plano

- Aplicar propriedades da negação de uma conjunção ou disjunção de condições

(5)

24.ª

25.ª

26.ª e 27.ª

28.ª

29.ª

30.ª

31.ª

- Resolução de exercícios sobre a matéria dada nas últimas aulas

- Distância entre dois pontos no plano - Ponto médio de um segmento de recta

- Conjuntos de pontos do plano definidos por condições: mediatriz de um segmento de recta, circunferência, círculo e exterior da

circunferência

- Resolução de exercícios que envolvam os conteúdos desenvolvidos nas últimas 3 aulas

- Referencial cartesiano no espaço - Coordenadas de pontos no espaço

- Eixos coordenados e planos coordenados

- Planos paralelos aos planos coordenados e rectas paralelas aos eixos coordenados

- Ficha de trabalho

- Exercícios diversos das fichas

- Exercício 61, 62 e 63 das páginas 72 e 73

- Exercícios 66, 67 e 68 da página 75

- Exercícios 72 a 76 das páginas 77 a 78 e das páginas 82 e 83

- Exercícios das fichas de trabalho e/ou do manual

- Exercício 52 e tarefa 8 da página 66 do manual

- Exercícios das páginas 67 a 71 do manual

- Exercícios diversos - Testes antigos

- Consolidar conhecimentos adquiridos

- Determinar a distância entre dois pontos do plano a partir das suas coordenadas

- Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento de recta

- Conhecer os elementos de uma circunferência - Escrever uma equação de uma circunferência - Representar um círculo por uma condição - Escrever uma equação da mediatriz de um

segmento de recta

- Consolidar conhecimentos adquiridos

- Definir referencial cartesiano no espaço - Leitura de coordenadas no espaço

- Escrever a condição de uma recta ou de um plano paralelos aos planos coordenados

(6)

32.ª

33.ª e 34.ª

35.ª

36ª

37.ª

38.ª

- Simetrias no espaço

- Distância entre dois pontos do espaço - Superfície esférica e esfera

- Intersecção de uma esfera ou superfície esférica com um plano paralelo aos planos coordenados

- Plano mediador e ponto médio de um segmento de recta no espaço

- Exercícios sobre os últimos conteúdos leccionados

- Entrega e correcção do teste de avaliação - Auto e hetero-avaliação

- Teste de Avaliação

- Tarefa 11 da página 70 do manual

- Acetato

- Exercício 60 da página 71 do manual

- Ficha de Trabalho

- Exercícios 64 e 65 da página 74 do manual - Exercícios 76 e 77 da

página 78

- Ficha de trabalho

- Exercícios das páginas 84 e 85 do manual - Ficha de trabalho

- Exercícios da página 76 do manual

- Exercícios diversos do manual e das fichas de trabalho

- Teste de Avaliação - Critérios de Avaliação

- Aferir e avaliar conhecimentos

- Relacionar no espaço as coordenadas de pontos simétricos em relação aos eixos coordenados ou à origem do referencial e aos planos bissectores

- Determinar a distância entre dois pontos do espaço

- Escrever uma condição que defina uma esfera ou uma superfície esférica

- Determinar a intersecção resultante do corte de uma esfera ou superfície esférica por um plano dado

- Escrever a equação do plano mediador de um segmento de recta

- Determinar o ponto médio de um segmento de recta

- Esclarecer dúvidas. Alertar para alguns erros / lapsos cometidos

(7)

39.ª

40.ª

41.ª

42.ª, 43.ª e 44.ª

- Vectores livres no plano e no espaço - Soma de um ponto com um vector - Adição e subtracção de vectores - Propriedades

- Multiplicação de um vector por um escalar - Vectores colineares

- Propriedades

- Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado no plano e no espaço - Igualdade de vectores

- Soma de um ponto com um vector - Vector como diferença entre dois pontos - Adição de vectores

- Produto de um vector por um número real - Norma de um vector

- Exercícios 112, 113 e 114 das páginas 93, 94 e 95

- Tarefas 19 e 20

- Exercícios 115, 116 e 117 das páginas 96 e 97

- Exercícios 118 a 120 das páginas 99 e 101

- Exercícios 121 a 125 das páginas 102 a 105 - Exercícios 100 e 101

da página 82

- Tarefa 23 da página 106

- Exercícios da ficha de trabalho ou das páginas108 a 110 do manual

- Identificar um vector caracterizado por uma direcção, um sentido e um comprimento - Determinar o resultado da soma de um ponto

com um vector

- Encontrar o vector soma ou diferença e representar geometricamente o resultado obtido

- Representar geometricamente e identificar o vector resultante da multiplicação por um escalar

- Representar e identificar vectores colineares - Identificar propriedades de vectores colineares

- Escrever as componentes e coordenadas de um vector do plano e do espaço

- Distinguir as coordenadas das componentes dum vector do plano e do espaço

- Identificar características da igualdade de vectores

- Escrever as coordenadas do vector AB

usando as coordenadas de A e B no plano e no espaço

- Identificar as coordenadas da soma de vectores no plano e no espaço

- Conhecer e aplicar as propriedades da adição de vectores

(8)

45.ª

46.ª

47.ª

48.ª

49.ª

- Equação vectorial da recta no plano e no espaço

- Equação reduzida da recta no plano - Exercícios de aplicação

- Paralelismo e intersecção de rectas no plano

- Conjuntos de pontos definidos por condições: semi-planos

- Consolidação de conhecimentos adquiridos

- Exercícios 143, 144, 145 e 146 das páginas 111 e 112

- Exercícios 147 a 152 das páginas 112, 113 e 114

- Exercícios 153, 154 e 155 das páginas 115 e 116

- Exercício 156 da página 116

- Exercício 178 e 180 da página 127

- Exercícios das páginas 124 a 129 do manual - Ficha de Trabalho

- Determinar a norma de um vector do plano e do espaço a partir das suas coordenadas

- Escrever a equação vectorial de uma recta no plano e no espaço

- Calcular as coordenadas de pontos de uma recta

- Escrever a equação reduzida da recta no plano - Determinar o declive de uma recta dados dois

pontos

- Verificar se um ponto pertence à recta dada

- Identificar rectas paralelas e intersecção de rectas

(9)

50.ª

51.ª

52ª e 53ª

54ª

55ª

- Funções e gráficos: generalidades

- Noção de função: domínio e contradomínio; objecto e imagem; conjunto de chegada; gráfico;

- Sentido de variação e extremos de uma função

- Zeros e de sinal de uma função

- Injectividade, continuidade e paridade

- Resolução de exercícios

- Tarefa 1 e 3 das páginas 8 e 10

- Exercícios das páginas 10 à 15

- Exercícios 14, 17, 18, 19 e 21 das páginas 17, 18, 19 e 21

- Exercícios 23, 25 e 26 das páginas 22 e 23 - Exercícios 38, 40, 41,

45, 48, 50, 51 e 53, a partir da página 29

- Exercícios 21c), 22, 26, 27 e 28

- Exercícios 32, 36, 38

- Exercícios diversos que tenham ficado por fazer ou do caderno de actividades

- Identificar e interpretar o gráfico de uma função

- Distinguir variável dependente e independente - Identificar o gráfico de uma função

- Determinar o domínio e contradomínio de uma função

- Determinar os extremos absolutos e relativos de uma função

- Construir o quadro de variação de uma função - Determinar os zeros de uma função

- Construir o quadro de sinal de uma função - Determinar os zeros de uma função através da

sua expressão algébrica

- Representar e interpretar uma função com recurso à calculadora gráfica

- Definir e identificar uma função injectiva - Identificar uma função contínua

- Estudar, graficamente, a paridade de uma função

(10)

56.ª

57.ª

61.ª e 62.ª

63.ª

64.ª e 65.ª

- Função afim

- Introdução ao estudo da função quadrática na

forma 2

yax bxc e na forma





2

ya xh k

- Famílias de funções quadráticas do tipo 2

yax , ya x



h



2, _y_ax2_k_e





2

ya xh k

- Conteúdos desenvolvidos nas últimas aulas - Mini-Teste de avaliação (peso 1)

- Famílias de funções quadráticas do tipo 2

0

yax bxc ,a

- Factorização do trinómio ax2bxc

- Exercícios 58 e 59 das páginas 34 e 35 - Exercícios da página

52

- Exercícios 105 e 108 da página 54

- Exercícios 49,50 e 51 das páginas 134 e 135

- Actividade com o GSP - Actividades 1, 2 e 3 - Exercícios 53 – 60 (uns

para a aula outros para TPC)

- Exercícios diversos do manual e do caderno de actividades

- Exercícios das páginas 142 e 143

- Fazer o estudo de uma função afim e dos seus casos particulares (função linear e função constante)

- Identificar e representar uma função quadrática - Efectuar alguns cálculos (zeros, imagens,

objectos) com funções quadráticas nas duas formas

- Interpretar a influência e variação de

parâmetros nas famílias de funções quadráticas - Fazer o estudo completo das famílias de

funções quadráticas

- Definir a expressão algébrica de uma função quadrática dada a sua representação

geométrica

- Consolidar conhecimentos adquiridos - Verificar aprendizagens desenvolvidas

- Factorizar trinómios

- Passar uma função quadrática da forma

2 ₀

yax bxc ,a para a forma





2

(11)

66.ª e 67.ª

68.ª e 69.ª

70.ª e 71.ª

72.ª

- Zeros e sinal de uma função quadrática nas diferentes formas

- Binómio discriminante

- Inequações do 2.º grau

- Resolução de problemas recorrendo ao estudo da função quadrática

- Transformações em funções: f x

 

k,





f xh , f x



h



k, f x

 

, f

 

x ,

 

f a x e b f x

 

- Função módulo

- Função definida por ramos

- Exercícios das páginas 144 e 145 do manual

- Actividade 4 da página 143

- Exercícios 61, 68 e 78 do manual

- Exercícios diversos facultados pelo professor

- Actividade

investigatória com recurso à calculadora - Exercícios 95-106 do

manual

- Alguns exercícios das páginas 162 e 163 do manual

- Exercício 1.2 da página 151

- Estudar, analiticamente, uma função

quadrática quanto aos seus extremos, zeros, monotonia, sinal, concavidade e eixo de simetria

- Resolver inequações do 2.º grau

- Aplicar os conhecimentos adquiridos num contexto real

- Interpretar a influência da variação de parâmetros na transformação de uma função qualquer

- Fazer o estudo completo da função módulo - Interpretar e representar uma função definida

por ramos

- Definir a função módulo sem usar o símbolo - Escrever a expressão analítica de uma função

(12)

73.ª e 74.ª

75.ª

76.ª

77.ª

78.ª

- Resolução gráfica e analítica de equações e inequações com módulos

- Gráficos das funções f x e

 

f x .

 

- Introdução ao estudo dos polinómios - Adição, subtracção e multiplicação de

polinómios

- Divisão inteira de polinómios: algoritmo da divisão e método dos coeficientes

indeterminados

- Regra de Ruffini - Teorema do resto

- Exercícios 109 a 111 da página 158 e 112 e 113 da página 159

- Exercícios 114 a 119 das páginas 160 e 161 - Alguns exercícios das páginas 162 e 163 do manual

- Ficha de trabalho

- Exercícios 132, 133, 134 e 135 das páginas 164 e 165 do manual

- Exercícios 137 – 142 das páginas 166 e 176 do manual

- Resolver equações e inequações com módulos usando o método algébrico e/ ou geométrico

- Interpretar a variação de parâmetros na transformação de uma função qualquer

- Relembrar termos e características associadas ao estudo de polinómios

- Somar, subtrair e multiplicar polinómios

- Dividir polinómios recorrendo ao algoritmo da divisão e ao método dos coeficientes

indeterminados

- Dividir polinómios recorrendo à regra de Ruffini

(13)

79.ª

80.ª

81.ª

82.ª

83.ª

84.ª

85.ª e 86.ª

- Factorização de polinómios

- Resolução de exercícios

- Zeros de uma função polinomial - Resolução de equações

- Estudo de funções polinomiais

- Resolução de inequações de grau superior ao segundo

- Resolução de problemas

- Preparação para o Teste Intermédio

- Exercícios 153 e 154 da página 172 do manual

- Exercícios diversos

- Exercícios 150, 151, 152, 155, 157 e 158 do manual

- Exercícios 160, 161, 162 e 164 do manual

- Exercícios 165, 166 e 167 do manual

- Actividade 3 e 4 e exercício 168 do manual

- Exercícios

seleccionados pelo professor

- Escrever um polinómio sob a forma de produto usando diversas técnicas

- Esclarecer dúvidas, rever conteúdos e consolidar conhecimentos

- Resolver equações de grau superior ao segundo

- Estudar, analiticamente, uma função polinomial, referindo-se às suas principais características

- Resolver, gráfica e analiticamente, uma inequação de grau superior ao segundo, recorrendo a um quadro de sinais

- Aplicar as funções polinomiais em contexto real

- Reforçar os conteúdos abordados

(14)

87.ª

88.ª

89.ª

90.ª

91.ª

92.ª

- Introdução ao estudo da estatística: tabelas de frequência e gráficos

- Medidas de localização de uma amostra.

- Quartis. Diagrama de extremos e quartis

- Entrega e correcção do teste intermédio

- Medidas de dispersão. Propriedades da média e do desvio padrão

- Distribuições estatísticas com dados agrupados em classes

- Act. 1 da página 207 - Exercícios 8, 9, 10, 11,

12, 13 e 14 a partir da página 208 do manual

- Exercícios 27, 28 e 29 das páginas 222 e 223 do manual

- Exercícios 46, 47, 48, 49 e 50 das páginas 234, 235 e 236 do manual

- Exercícios 51, 52, 53 e 54 das páginas 237, 238, 239 e 240 do manual

- Exercício 76 da página 245 do manual

- Organizar, trabalhar e interpretar dados estatísticos

- Calcular, usando a calculadora, as medidas de localização de um conjunto de dados

- Calcular os quartis de um conjunto de dados e representar o respectivo diagrama de extremos e quartis, recorrendo à calculadora

- Calcular, com recurso à calculadora, o desvio padrão de um conjunto de dados e interpretar esse valor no contexto do problema

- Construir tabelas de frequências depois de agrupar os dados em classes

(15)

93.ª e 94.ª

95.ª

96.ª

- Distribuições bidimensionais

- Teste de avaliação

- Entrega e correcção do teste de avaliação - Hetero e Auto-Avaliação

- Exercício 82 e 83 das páginas 250 e 252 - Exercício 2 da página

269

- Representar a nuvem de pontos de uma distribuição

- Calcular o valor do coeficiente de correlação e interpretar esse valor no contexto do problema - Encontrar a equação da recta de regressão - Fazer previsões usando a recta de regressão

- Esclarecer dúvidas e consolidar conhecimentos