6.1 Pot1 FluxoPot Abilio 2013 1

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(1)Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). ) F Jde 6.1 Introdução ao Cálculo F U ( Fluxo de Potência z i r a V . M Prof. Abilio Manuel Variz o i l i b A Engenharia Elétrica . f Universidade Federal de Juiz de Fora o r P Período 2013-1.

(2) Ementa 2. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. 3. 4. 5.. ) F FJ. U ( z i r a V . M o simétrico e assimétrico; Cálculo de curto-circuito i l i b A Representação matricial da topologia de rede (matriz . f o admitância nodal, Ybarra); r P Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(3) Análise de Redes 3.  Para a operação e o planejamento de qualquer SEP. ) F FJ. (sistema elétrico de potência) de transmissão e/ou de distribuição é necessário o conhecimento do estado da rede.      . U ( z i Níveis de Tensão, r a V Consumo das Cargas, . Despacho dos Geradores;M o i l i Fluxo de Potência nas Linhas; b A Informações de Controles e Limites; . f o Etc. r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(4) Metodologia de Cálculo 4. Dado uma rede elétrica com a sua Topologia, Configuração, Parâmetros e o Padrão de Geração e de Carga. ) F FJ. U ( z i r a V . Determinar asM Tensões Nodais o i l i b A • Programas para o Cálculo do Fluxo de Potência . f o • Fluxo de Carga r P • Power Flow ou Load Flow Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(5) Fluxo de Potência 5.  Permite obter: • Tensões Nodais; • • • • • •. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Fluxos de Potência; As injeções de Correntes; Despachos dos Geradores; Consumo das Cargas; Configuração dos Controles; Etc.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(6) Métodos 6.  Fluxo Linearizado  Método Desacoplado. U (  Método da Varredura z i r a  Método da Injeção de Corrente V . M  Método Convencional o i l i Baseado nas equações de potência no nó b A baseada em Newton-Raphson SoluçãofIterativa . o r P  Método Desacoplado Rápido. ) F FJ.  . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(7) Modelagem Convencional 7. K. PK = PGK - PDK. 1. PGK + j QGK. U ( z Pi+ j Q r a V . n P +jQ M I o i l i b A . f o V Pr ~. .. 2. . .. K. DK. ) F FJ. QK = QGK - QDK. DK. K. 1. K. K. .. 2. . .. n. K. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(8) Modelagem Convencional baseado em Equações de Potência 8. P K + j QK. K. 1. ) F FJ. PK = PGK - PDK. IK. ..  I* PK  j Q K  V K K. 2. U (  z I  Y V i  r n a V V . M  :Conjunto de barras o i diretamente conectadas l i b à barra K. A . f o r P P  j Q  V θ .  G  jB  V   θ  QK = QGK - QDK. . .. K. km. km. m α K. K. K. K. K. K. K. km. km. m. m. m α K. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(9) Fluxo de Potência 9.  V G. PK  VK. m. km. ) F FJ (1). cos θ km  Bkmsen θ km . U (  V  V G sin θ  B cos θ  z i r a V . M θ iθlio θ k  1, ... , n b A m α K. QK. K. m. km. km. km. km. m α K. . f ro. P. km. k. m. Conclusões: Para cada barra/nó Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 2 equações 4 variáveis: VK, K , PK e QK An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(10) Tipo de Barra 10.  PQ: Barra de Carga . ) F FJ. Potências Ativa e Reativa, PK e QK , especificados;. U ( z i Potências Ativa e Módulo da Tensão, P e V , especificados; r a V . M  V: Barra de Referência Angular o i l i Barra de Geração (Swing, Balanço) b A . f Módulo e Ângulo da Tensão, V e  , especificados; o r (matematicamente) as perdas do sistema. PSupre  PV: Barra de Geração . K. . K. K. K. . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(11) Expressões Básicas de Potência 11.  G. PK  j Q K  VK θ K. km.  jBkm  Vm  θm. m α K.  V G. PK  VK. m. m α K. . f ro. P.  li iVoG. b A. Q K  VK. m. cos θ km. V . M km. km. ) F FJ. U ( rBizsen θ  a km. km. sin θ km  Bkmcos θ km . m α K. θ km  θ k  θ m. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. k  1, ... , n An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(12) Representação Matricial/Vetorial 12. P  P θ, V . Das equações:. ilio. P  P1 , P2 , P3 ,..., Pn . b A. T. . M. . f QPro Q , Q , Q ,..., Q  1. 2. 3. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. n. T. ) F Q  Qθ, V  FJ U ( z i r a V V  V1 , V2 , V3 ,..., Vn  θ  θ1 , θ2 , θ3 ,..., θ n . T. T. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(13) Método de Newton-Raphson 13.  Características:  Linearização. ) F FJ. das equações não-lineares;  Número de iterações independe do número de equações;  Sensível às condições iniciais. No nosso caso, não tem problema, pois o SEP opera próximo das condições nominais. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(14) Método de Newton-Raphson 14. Algoritmo Base: f(x). o i y l i b. A . oxf x. Pr. 1. 0. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. x. . M. r a V. ) F y  f(x)FJ U ( iz. y  f(x 0 )  f ' (x 0 ) Δx. y  f(x 0 )  f ' (x 0 ) Δx y  f ' (x 0 ) Δx. x  [f ' (x 0 )]-1 Δy x1  x 0  Δx An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(15) Algoritmo de Solução 15. Passo 1: h=0; Estabelecer uma condição inicial xh. U ( SE | y | < tolerância PARE riz a V SENÃO continua . M o i l i Passo 3: Calcularb x = [f ‘(x )] y A . f o Passo Pr4: x = x + x ; h = h + 1 Passo 2: Calcular y = y - f(xh). h. h. ) F FJ. -1. h. Volte para o passo 2. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(16) Funções Multivariáveis 16. y  f (x ). U ( z i r a y  f x. , xV,..., x  M o i l i b A . y  f x , x ,..., x  f o Pr y1  f1 x1 , x 2 ,..., x n  2. 2. 1. 2. n. 2. n. ) F FJ. . . .. n. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. n. 1. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(17) Funções Multivariáveis 17.  . y1  f1 x 0 .  f1 ( x 0 ) x 1. Δx 1 .  f1 ( x 0 ) x 2. Δx 2  ... .  f1 ( x 0 ). ) F FJ x n. Δx n. U ( f ( x )  f ( x ) iz f ( x ) r y  f x   Δx  Δx  ...  Δx a x x x V . M o i l i b A . f o f ( x ) f ( x ) f ( x ) r y P Δx  Δx  ...   f x   Δx 2. 2. 2. 0. 0. 2. 0. 1. 2. 0. 2. 1. 2. n. n. . . .. n. n. n. 0. 0. x 1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. n. 1. x 2. 0. n. 2. x n. 0. n. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(18) Sistema Matricial 18. Definindo:. Δy i  y i  f i ( x 0 ).  f1   Δy1   x1 Δy   f 2  2    x     1     f n Δy n    x1. f1 x 2 f 2 x 2  f n x 2. f1  x n   Δx1   f 2  Δx  2   x n          f n Δx n   x n . U ( z i r a  V . M  o i l i b  A . f o Pr 1. Δx  J Δy. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . ) F FJ. x. h 1. h.  x  Δx. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(19) Fluxo de Potência pelo Método de Newton-Raphson 19. P  P (θ , V ). PK  VK.  V G m. km. cos θ km  Bkmsen θ km . m α K. Q  Q (θ , V ). Q K  VK.  V G. ) F FJ. sin θ km  Bkm cos θ km . U ( z i r a V . P  P (θ , V ) Q  Q (θ , V ) M o i l i P  P ( θb , V) Q  Q (θ , V ) A . f   o PrP  P (θ , V) Q  Q (θ , V ) m. km. m α K. 1. 1. 1. 1. 2. 2. 2. 2. n. n. n. n. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(20) Sistema Matricial 20. ) P P   F   J   ΔP  FΔθ U   (    θ riVz   a      V .    M    Q Q   o i l    i  ΔQ Ab  ΔV     . θ V     of. Pr. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(21) Cálculo do Vetor de Resíduos 21. ΔPi  Piesp  Picalc (θ , V). ) F FJ. U ( z i r a Vi  V P i = 1,..., n . M i no i  V i  PV Q i = 1,..., l i b A . f P P P o r P ΔQi  Q. esp i. Q. calc i. (θ , V). i. i. esp i. Gi. Di. Qesp  QGi  Q Di i. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(22) Cálculo das Potências 22. ) F FJ. Das equações de injeção de potência:. U ( P  V G  V  V G cos iθz  B sen θ r a V . M o i l i Q -V B  V  V G sin θ  B cos θ b A . f o Pr calc k. 2 k. kk. k. m. km. km. km. km. . km. km. km. . m α K m k. calc k. 2 k. kk. k. m. km. m α K m k. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(23) Matriz Jacobiana 23.  P  ΔP       θ    Q  ΔQ    θ. . M. o i l i b ΔP f. A   H  o r P  ΔQ   M    Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica.  P  Δθ   )  V    FJF  Q  (U   z ΔV  i  r a  VV. N   Δθ      L   ΔV  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(24) Cálculo da Submatriz H 24. H kk. Pk  θ k   Vk2 B kk - Vk.  Bkm cos θ km   Vm G kmsenizθ km(U. m α K m k. H km. o i l i b. ) F FJ. . M. r a V. Pr. A . of. Pk   Vk Vm G km sen θ km  Bkm cos θ km  θ m. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(25) Cálculo da Submatriz N 25. N kk. Pk  Vk  Vk G kk . ) F FJ.  Vm G km cos θikmz (BU km sen θ km . m α K m k. . M. r a V. o i l i b P k N km . A  Vk G km cos θ km  Bkm sen θ km  f Vm o r P Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(26) Cálculo da Submatriz M 26. Q k M kk  θ k. ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i Q kAb M km  .   Vk Vm G km cos θ km  Bkm sen θ km  f θ m o r P   Vk2 G kk  Vk.  Vm G km cos θ km  Bkmsen θ km . m α K m k. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(27) Cálculo da Submatriz L 27. L kk. Qk  Vk   Vk Bkk . ) F FJ. Ukm cos θ km  (B  Vm G kmsen θikm z. m α K m k. . M. r a V. o i l i b Q k L km . A  Vk G km sen θ km  Bkm cos θ km  f Vm o r P Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(28) Elementos da Diagonal em função das Injeções de Potência 28. ) F FJ. 2 H kk  Q calc  V k k B kk. U ( 2 z i Pakcalc V  r k G kk N kk V  Vk . M calc il2io M kk  Pk b  Vk G kk A . f o calc 2 r Q k  Vk Bkk P L kk  Vk. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(29) Algoritmo 29. 1.. Inicialização de Variáveis. 2.. Cálculo de Ybus. 3.. U ( Teste de Convergência z i r Se Convergiu, Imprima Resultados a V . Solução do Sistema Matricial M o ΔX = J ΔY i l i b IncrementoA das Variáveis de Estado . f X = X + ΔX o r P Retorna para a Etapa 2. 4.. Cálculo de P e Q. ) F FJ. . 5.. . 6.. -1. . 7.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(30) Representação de Barras Vθ e PV 30.  Barras Vθ  São retirados do sistema matricial:. U ( z i r a V . M  Barras PV o matricial: i l São retirados doisistema b A A equação de Q, . f E a variável de estado V. o r P Eliminação da linha e coluna correspondente.  As. ) F FJ. equações de P e Q,  E as variáveis de estado V e θ.  Eliminação das linhas e colunas correspondentes.. .  . . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

(31) Informações 31.  Aulas: . Presença obrigatória . Início: 06-maio-2013 Término: 05-setembro-2013. . Quintas de 15:00 até as 19:00. .  Provas:  TVC1: 27-06-13 (quinta)  TVC2: 25-07-13 (quinta)  TVC3: 22-08-13 (quinta)  2ª Chamada/Substitutiva: 29-08-13 (quinta). U ( z  Dúvidas: i r a E-mail: prof.variz@gmail.com V . Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, 2º Andar. M o i l i b A Avisos e Material Didático:  Informações, . f o sites.google.com/site/profvariz/ r P www.ufjf.br/abilio_variz/. ) F FJ.  .   . tinyurl.com/profvariz. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (6.1).

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