تسرهف
یرذآ اضر دیمح یاقآ بانج مایپ سراف ناتسا شرورپ و شزومآ لکریدم یرجق رصان یاقآ بانج مایپ نواعم شزومآ هطسوتم هرادا لک و ریبد هتیمک ییارجا سنارفنک نایروکش لیلخ یاقآ بانج مایپ سنارفنک یملع هتیمکریبد داتس یاضعا یرازگرب یملع هتیمک یاضعا یئارجا هتیمک یاضعا لودج همانرب یاه سنارفنک هنازور هدیکچ ینارنخس یاه یصصخت ... 2 یاه ینارنخس هدیکچ 22 یا هقیقد ... 41 تاصخشم یرتسوپ تلااقم ... . ... 41 هاگراک یشزومآ یاه ... 414 سنارفنک یاهدرگزیم ... 411 ناگدننک تکرش تسیل ... 411 تسرهف ، تلااقم هدیکچ ناگدننک تکرش تسیل و راهچ ناریا یضایر شزومآ سنارفنک نیمهد ،نایروکش لیلخ :ششوک هب یلیجنا یلع هحفص و پیات :یدنب یلیجنا یلع :یفاحص و پاچ ام ناریا رشن ژاریت : 700 هخسن :راشتنا خیرات رویرهش 1395مایپ
سیئر
داتس
یرازگرب
سنارفنک
مسب
للها
نمحرلا
میحرلا
رگا
یییضایر
ار
ملع
یگدنز
میمانب
قارغا
هدرکن
میا
اریز
هک
دادییس
و
یلادت
رییشب
د
ر
قباطت
نیهارب
و
هارمه
اب
نازیم
و
اهرایدم
تسا
.
ساسا
،یگدنز
قطنم
تسا
و
قطنم
دوخ
هیاپ
و
ساییسا
ایییضایر
تییسا
.
ایییضایر
ار
دیاب
یانبم
ابییساحم
،دیمان
مادک
بساحم
ار
یم
ناوت
ی
تفا
هک
رد
باسح
و
باتک
یگدنز
یتسد
هب
یوس
ایضایر
د
زار
هدرکن
دشاب
؟
رب
یرازگ
یاهیسنارفنک
شزومآ
ییضایر
هر
دروآ
یمهم
یارب
نیملدم
یضایر
و
هب
عبت
نآ
یارب
شناد
نازومآ
و
شناد
ناهوژپ
یم
دشاب
.
یارب
بناجنیا
ثعاب
ّرسم
تسا
هک
نیمهدراهچ
سنارفنک
شزومآ
یضایر
ناریا
اب
یراکمه
هیداحتا
نمجنا
یاه
ناملدم
یضایر
ناریا
زاریشرد
رازگرب
دهاوخ
دش
.
مدقم
نانادیییضایر
مظعم
،
نیملعم
یییضایر
،
نایوجییشناد
و
هیلک
تکرییش
ناگدننک
مرتحم
رد
سنارفنک
ار
هب
زاریش
رهش
ملع
و
بدا
یمارگ
مرادیم
.
دیما
تیسا
هک
لصاح
یعاسم
و
شلات
رازگرب
ناگدننک
سنارفنک
دناوتب
تیاضر
خ
رطا
نانامهم
یمارگ
ار
مهارف
هدومن
و
راظتنا
مراد
زا
رظنم
فطل
و
تیانع
،
اهیتییساک
و
اهدوبمک
ار
هب
هدید
ضامغا
دیرگنب
تماقا
ییییشوخ
ار
نیارد
دم
هاتوک
ناتیارب
مدنموزرآ
.
اضردیمح
یرذآ
ریدم
لک
شزومآ
و
شرورپ
سراف
و
سیئر
داتس
یرازگرب
سنارفنک
مایپ
ریبد
هتیمک
ییارجا
سنارفنک
هب
مان
یادخ
رنه
نیرفآ
دنوادخ
هدنشخب
نیشنلد
یب
نامگ
ایییضایر
کیدننام
سونایقا
نارکیب
تییسا
هک
ره
سک
رب
بییسح
شزاین
یتییسیاب
زا
نیا
سونایقا
هرهب
دنم
دوییش
هفیظو
ماظن
یییشزومآ
نیا
تییسا
هک
دنیارف
ی
یریگدا
ایییضایر
ار
لیهییست
دنک
.
ایییضایر
هولاع
رب
ییاوتحم
هک
ی
دا
یم
دهد
یاهتداع
یفیک
و
یاهتراهم
یبوخ
داجیا
یم
دنک
.
و
هب
نیا
لیلد
تیمها
دراد
هک
نتخادرپ
هب
نآ
نهذ
ار
افییش
یم
دنک
تیقلاخ
ار
لااب
یم
درب
و
نامتفگ
ار
لیهییست
یم
دنک
.
نیمهدراهچ
سنارفنک
شزومآ
یییضایر
ناریا
41
ات
41
رویرهییش
هام
رهییشرد
زارییش
رد
هنیمز
ییسررب
یاهدمایپ
رییغت
شزومآ
ایضایر
هسردم
یا
اب
تیروحم
:
شزومآ
لبق
و
نمیض
تمدخ
ناملدم
ییضایر
،
همانرب
ییسرد
اییضایر
هسردم
یا
،
یگژیو
یاه
ییسایسا
همانرب
ییسرد
یضایر
هرود
ی
یئادتبا
،
یبایشزرا
یضایر
،
قن
ش
شزومآ
یاه
ریغ
یمسر
یریگدایرد
یضایر
و
طابترا
هیوسود
نیب
یضایر
و
ریاس
ع
مول
ارجا
یم
ددرگ
.
هک
ییامهدرگ
ناملعم
،
نایوجیشناد
،
دیتایسا
و
ناراییشهوژپ
تهج
لدابت
هدیا
اه
و
اهدرواتییسد
و
یاهراک
یتاقیقحت
دیدج
یم
دییشاب
و
تییصرف
یمنتغم
تسا
رد
یاتسار
هعسوت
گنهرف
یضایر
رد
مامت
هنیمز
اه
.
رب
نیمه
ساییسا
،
سپ
لیکییشتزا
نیلوا
هییسلج
داتییس
یرازگرب
سنارفنک
رد
خیرات
24
/
1
/
41
و
باختنا
بناجنیا
هب
ناونع
ریبد
هتیمک
ییارجا
،
اییضعا
هتیمک
ییارجا
باختنا
دندیدرگ
.
نیلوا
هسلج
هتیمک
ییارجا
رد
خیرات
02
/
7
/
41
اب
روضح
ریدم
لک
مرتحم
شزومآ
و
شرورپ
و
مامت
اضعا
هتیمک
لیکشت
دیدرگ
اب
هجوت
هب
ادها
یلادتم
سنارفنک
ج
ته
یرازگرب
اب
هوکش
سنارفنک
ابوصم
داتس
یرازگرب
هب
علاطا
اضعا
هدناسر
دش
و
تهج
تفرشیپ
اهراک
دنچ
راک
هورگ
هب
حرش
ریز
صخشم
دیدرگ
و
یاسور
راک
اههورگ
یدت
نی
دندش
:
فلا
)
راک
هورگ
ینابیتشپ
و
تاکرادت
ب
)
راک
هورگ
نیمأت
و
ماظتنا
ج
)
راک
هورگ
طباور
یمومع
و
تاغیلبت
د
)
راک
هورگ
یبایشزرا
و
تراظن
و
)
راک
هورگ
هناخریبد
و
تاراشتنا
اب
هجوت
هب
تیمها
عوضوم
یاسور
راک
اههورگ
یاضعا
اهنآ
ار
صخشم
هدرک
و
للهادمحب
رد
دح
ناوت
میتسناوت
امدقم
یرازگرب
هوکشاب
سنارفنک
ار
مهارف
مینک
.
اب
هجوت
هب
تیدودحم
ناکم
یرازگرب
میتییسناوتن
یمامت
1000
بلطواد
تکرییش
رد
سنارفنک
ار
اریذپ
مییشاب
نمض
شزوپ
زا
همه
نازیزع
دیما
تسا
میناوتب
نابزیم
خ
یبو
یارب
تکرش
ناگدننک
میشاب
.
رد
نایاپ
زا
ریدم
لک
مرتحم
شزومآ
و
ورپ
ر
ش
بانج
یاقآ
یرذآ
-نینواعم
مرتحم
هرادا
لک
-ریبد
هتیمک
یملع
سنارفنک
–
هیداحتا
نمجنا
یاه
ناملعم
ییضایر
ناریا
-یاههورگ
ییشزومآ
ییضایر
ناتسا
-نمجنا
ناملعم
یضایر
ناتیسا
سراف
–
تسایر
هااشناد
نایانهرف
و
ریاس
شیدنا
نادنم
و
ناهارمه
هک
هب
یئابیز
و
یدنمرنه
مامت
هب
نیا
مهم
هتخادرپ
دنا
رکشت
هژیو
مراد
.
رصان
یرجق
نواعم
شزومآ
هطسوتم
هرادا
لک
و
ریبد
هتیمک
ییارجا
سنارفنک
مایپ
ریبد
هتیمک
یملع
سنارفنک
مسب
للها
نمحرلا
میحرلا
ساپس
دنوادخ
گرزب
ار
هک
اب
تیامح
یب
غیرد
بانج
یاقآ
یرذآ
ریدم
لک
مرتحم
شزومآ
و
شرورپ
سراف
و
یاهشلات
هیداحتا
نمجنا
یاه
ناملدم
یضایر
ناریا
و
تیامح
یاه
ریبد
مرتحم
هتیمک
ییارجا
،سنارفنک
نیمهدراهچ
سنارفنک
شزومآ
یضایر
ناریا
زا
41
ات
41
رویرهش
41
رد
زاریش
رازگرب
دهاوخ
دش
.
رد
خیرات
47
/
0
/
41
اقت
یاض
یرازگرب
سنارفنک
طسوت
بناجنیا
هب
ریدم
لک
تحم
مر
شزومآ
و
شرورپ
لاسرا
دیدرگ
اب
تیامح
یاه
نایاقآ
رتکد
:
یرجق
و
یدمحا
نینواعم
مرتحم
شزومآ
هطسوتم
و
شهوژپ
و
همانرب
یزیر
و
رظن
دعاسم
تیریدم
لک
تقفاوم
هرادا
لک
رد
خیرات
4
/
1
/
41
ب
ه
بناجنیا
غلابا
دش
.
اب
هجوت
هب
نیئآ
همان
هتیمک
یملع
اضعا
نآ
باختنا
و
نیلوا
هسلج
هتیمک
یملع
رد
خیرات
40
/
1
/
41
لیکشت
دیدرگ
رد
نیا
هسلج
دراوم
ریز
دروم
بیوصت
ریز
رارق
فرگ
ت
.
1
-راعش
یلصا
سنارفنک
(
یسررب
یاهدمایپ
تارییغت
شزومآ
تایضایر
هسردم
یا
)
و
یاهروحم
تلااقم
1
)
یاهشزومآ
لبق
و
نمض
تمدخ
ناملعم
2
)
همانرب
یسرد
تایضایر
هسردم
یا
3
)
یاهیگژیو
یساسا
همانرب
یسرد
یضایر
هرود
ییادتبا
4
)
شزرا
یبای
5
)
شقن
یاهشزومآ
ریغ
یمسر
یریگدایرد
یضایر
6
)
طابترا
هیوسود
نیب
یضایر
و
ریاس
مولع
2
-باختنا
بناجنیا
هب
ناونع
ریبد
هتیمک
یملع
سنارفنک
3
-نییعت
خیرات
یارزگرب
سنارفنک
4
-نییعت
خیرات
یاه
مهم
لاسرا
هلاقم
و
تبث
مان
5
-توعد
زا
نارنخس
وعدم
یجراخ
طسوت
آ
یاق
رتکد
یلاجر
و
راکرس
مناخ
رتکد
ایوگ
6
-نییعت
مرآ
سنارفنک
هک
یدامن
زا
تخت
دیشمج
تسا
و
رطاخب
نیمهدراهچ
سنارفنک
شزومآ
یضایر
هدراهچ
هرانک
نآ
رد
مرآ
ظاحل
هدش
تسا
.
سپ
زا
ملاعا
یاهروحم
لااقم
یور
تیاس
سنارفنک
ات
خیرات
31
/
2
/
95
دودح
535
هلاقم
لصاو
دش
هک
سپ
زا
یرواد
دودح
00
هلاقم
تهج
ینارنخس
و
200
هلاقم
روصب
رتسوپ
باختنا
دیدرگ
.
دودح
35
هاگراک
تهج
هئارا
لصاو
هدش
هک
5
هاگراک
هتفریذپ
هدش
و
هئارا
دهاوخ
دش
.
زا
رپ
و
روسف
ferdinando Arzarello
روشکزا
ایلاتیا
تهج
ینارنخس
رد
هسلج
هیحاتتفا
سنارفنک
وعد
هب
لمع
هدمآ
تسا
.
هولاع
رب
نآ
نیدنچ
را
دیتاسا
یجراخ
زا
ریاس
اهروشک
لطواد
ب
داریا
ینارنخس
رد
سنارفنک
دنتسه
هک
وعد
همان
تهج
اهنآ
لاسرا
هدش
تسا
و
اب
هنیزه
دوخ
دنهاوخ
دمآ
.
زا
جنپ
نت
زا
دیتاسا
یلخاد
تهج
ینارنخس
یصصخت
وعد
هب
لمع
هدمآ
تسا
هک
ه
ر
زور
حبص
و
رصع
ی
ک
ینارنخس
یصصخت
مهاوخ
تشاد
و
ناشروضح
ثعاب
رپ
راب
دش
ن
سنارفنک
دهاوخ
دوب
.
شیپ
ینیب
ود
درگزیم
و
نینچمه
یرازگرب
هاگشیامن
باتک
طسوت
ی
یک
زا
شان
نار
یلخاد
ایضایر یاه هناخ هاگشیامن و زاریش ملدم هدکشهوژپ هاگشیامن
زین
هب
ع
لم
هدمآ
تسا
.
نایب
ایبرجت
یملدم
طسوت
دنچ
نت
نیملدمزا
شیپ
وسک
زین
ی
یک
زا
رد
نایاپ
مزلا
منادیم
زا
ماقم
مرتحم
ترازو
-ریدم
لک
مرتحم
–
سیئر
هتیمک
ییارجا
سنارفنک
–
تسایر
هااشناد
نایانهرف
زاریش
هک
یراکمه
مزلا
ار
اب
بناجنیا
هتشاد
دنا
یرازگساپس
منک
.
زا
نایاقآ
سدنهم
یلع
یجاجز
و
سدنهم
ریما
نایروکش
هک
رد
هیهت
مرآ
و
رتسوپ
سنارفنک
امحز
یدایز
لبقتم
دندش
رکشت
منکیم
.
زا
یاقآ
یلع
یلیجنا
یدم
ر
مرتحم
تیاس
هک
رد
ناماس
یشخب
روما
یملع
و
ییارجا
سنارفنک
مامتها
دایز
دیزرو
دن
رکشت
یم
میامن
.
رد
نایاپ
هزاجا
یم
مهاوخ
نیمهدراهچ
سنارفنک
شزومآ
یضایر
ناریا
و
همه
تاراشتنا
ارنآ
هب
ناونع
ی
دا
دوب
هب
هااشیپ
ناملعم
و
شناد
نازومآ
دیهش
ناتسا
سراف
و
حور
گرزب
یناملعم
هک
هناقشاع
یگدنز
دوخ
ار
و
فق
میلعت
و
تیبرت
نیا
یداو
دندرک
ادها
میامن
.
دیما
تسا
هک
مان
ناشیا
مه
هراو
بجوم
یلاتعا
یاهتیلاعف
یملع
و
یانهرف
ناتسا
دشاب
.
نایروکش لیلخ
سنارفنک یملع هتیمک ریبد
ناریا یضایر شزومآ سنارفنک نیمهدراهچ یرازگرب داتس یاضعا ناونع مان یگداوناخ مان تمس یاقآ اضردیمح یرذآ ناتسا شرورپ و شزومآ لک ریدم )داتس سیئر ( سراف یاقآ لوسرلادبع یدمحا هرادا یزیر همانرب و شهوژپ نواعم ) داتس ماقم مئاق( لک یاقآ رصان یرجق لک هرادا طسوتم شزومآ نواعم سراف شرورپ و شزومآ یاقآ یلعملاغ سانش قح ینابیتشپ و تیریدم هعسوت نواعم سراف شرورپو شزومآ لک هرادا یاقآ یلع یلاجر ناهفصا یتعنص هاگشناد داتسا یاقآ اضردمحم یرهپس زاریش هاگشناد داتسا یاقآ لیلخ نایروکش ناملعم یاه نمجنا هیداحتا سیئر ناریا یضایر یاقآ رقابدمحم یوزنم ناملعم یاه نمجنا هیداحتا هدنیامن ناریا یضایر یاقآ نسحلاوبا دهاز ینادهاز ناتسا یضایر ناملعم نمجنا هدنیامن سراف مناخ راکرس ونابرهش تقیقح هاگشناد یاه سیدرپ تسرپرس زاریش نایگنهرف مناخ راکرس همطاف هدنیامن ناتسا یضایر ناملعم نمجنا هدنیامن سراف
ناریا یضایر شزومآ سنارفنک نیمهدراهچ یملع هتیمک یاضعا
ناونع مان یگداوناخ مان راک لحم هدنیامن مناخ راکرس هدیمح یدمحا نامرک یاه نمجنا هیداحتا ناریا یضایر ناملعم یاقآ اضر دیمح یریما فیلات رتفد فیلات رتفد رتکد لیعمسا نایلباب یمزراوخ هااشناد یضایر راشزومآ یاقآ یلع دمحم ییوغاب یضایر ریبد شرورپ و شزومآ سراف یاقآ هلادبع نیورپ زاریش ییادتبا یشزومآ هورگ سراف ناتسا یاقآ روصنم یتیامح یضایر ریبد شرورپ و شزومآ سراف یاقآ نیسح نایناقهد زاریش یضایر ناملعم نمجنا سراف ناتسا رتکد یلع یلاجر یتعنص هااشناد ناهفصا یاقآ شویراد هداز بجر یضایر ریبد شرورپ و شزومآ سراف رتکد لضفلاوبا روپ عیفر نامرک هااشناد یاه هناخ یاروش ناریا تایضایر یاقآ اضرملاغ نت نیئور زاریش یشزومآ هورگرس سراف ناتسا یضایر رتکد میهاربا یناحیر دیهش هااشناد ییاجر فیلات رتفد یاقآ لامک نیدلا یجاجز زاریش یضایر یشزومآ هورگ سراف ناتسایاقآ نیسح مدقم یناطلس زاریش یضایر ناملعم نمجنا سراف یاقآ اضردمحم یحلاص دیس فیلات رتفد فیلات رتفد یاقآ لیلخ نایروکش یملع هتیمک ریبد نمجنا هیداحتا سیئر یضایر ناملعم یاه ناریا یاقآ روپناهج یئافص زاریش یضایر ناملعم نمجنا سراف رتکد نمهب ییابطابط زاریش هااشناد یضایر راشزومآ رتکد زیزعلادبع یهلادبع زاریش هااشناد ناریا یضایر نمجنا رتکد لایهس دازآ ملاغ نارهت و شهوژپ نامزاس یزیر همانرب یاقآ نیسحملاغ یئومراک یضایر ریبد شرورپ و شزومآ سراف رتکد ارهز ایوگ دیهش هااشناد یتشهب یاقآ رقابدمحم یوزنم درکرهش یاه نمجنا هیداحتا ناریا یضایر ناملعم یاقآ اضردوعسم روپرهم زاریش یضایر ناملعم نمجنا سراف رتکد دیجم یریزوازریم دهشم هااشناد ناریا یضایر نمجنا یاقآ سوریس نایردان زاریش یضایر ناملعم نمجنا سراف رتکد اضریلع یهلا تمعن زاریش هااشناد ناریا رامآ نمجنا
یضایر شزومآ سنارفنک نیمهدراهچ یئارجا هتیمک یاضعا
ناونع مان یگداوناخ مان تمس یاقآ لوسرلادبع یدمحا هرادا یزیر همانرب و شهوژپ نواعم سراف شرورپ و شزومآ لک یاقآ ثرومهط نایراشفا یهافر شزومآ زکرم سیئر زاریش نایگنهرف یاقآ دیعس یریما لک هرادا یروآ نف هرادا سیئر سراف شرورپ و شزومآ یاقآ یلع یلیجنا یاه سنارفنک تیاس بو لوئسم ناریا یضایر شزومآ یاقآ ناسحا ینیسح لک هرادا هجدوب هرادا سیئر سراف شرورپ و شزومآ یاقآ یلعملاغ سانش قح ینابیتشپ و تیریدم هعسوت نواعم شرورپ و شزومآ لک لک هرادا سراف مناخراکرس ونابرهش تقیقح ناتسا نایگنهرف هاگشناد سیئر سراف مناخراکرس هرهز یردیح یاه هورگ یژولونکت هرادا سیئر و شزومآ لک هرادا یشزومآ سراف شرورپ یاقآ هلارصن رایادخ همانرب و اه نمجنا روما سانشراک یزیر یاقآ دیعس رکشناد و شزومآ لک هرادا تسارح سیئر سراف شرورپیاقآ هلا تیانع هداز یتسار یضایر ناملعم نمجنا هدنیامن سراف ناتسا یاقآ اضریلع روپ یعاجش هطسوتم هرادا سیئر 2 لک هرادا سراف شرورپ و شزومآ یاقآ اضردیمح ینابعش لک هرادا یمومع طباور سیئر سراف شرورپ و شزومآ یاقآ لیلخ نایروکش ناملعم یاه نمجنا هیداحتا سیئر ناریا یضایر یاقآ رصان یرجق لک هرادا هطسوتم شزومآ نواعم (سراف ناتسا شرورپ و شزومآ ) یئارجا هتیمک سیئر یاقآ شروک یدابآدمحم یزیر همانرب لوئسم سانشراک شرورپ و شزومآ لک هرادا یاقآ لیلخ دیس یخیرم یضایر ناملعم نمجنا هدنیامن سراف ناتسا یاقآ یلع رکسع یدیشمج لک هرادا یئادتبا شزومآ نواعم سراف شرورپ و شزومآ یاقآ اضرملاغ یلامک یگدیسر و یبای شزرا هرادا سیئر و شزومآ لک هرادا تایاکش هب سراف شرورپ یاقآ مساق یتمعن زاریش ملعم هدکشهوژپ سیئر
زور همانرب
ا
اهچ هن
سنارفنک نیمهدر
یصصخت یاه ینارنخس همانرب
هبنش هس : یصصخت ینارنخس
61
/
1
/
59
دک همانرب نامز ناکم ناونع مان یگداوناخ مان هلاقم ناونع L6 01 ات 00 )هاگشاب( یدعس رلاات یاقآ Ferdinando Arzarello When curricula enter theclassrooms L2 03:41 ات 03:41 )هاگشاب( یدعس رلاات مناخراکرس لایهس دازآ ملاغ یسرد همانرب رییغت رد رثوم لماوع یضایر
هبنشراهچ : یصصخت ینارنخس
61
/
1
/
59
L3 0:41 ات 0:41 )هاگشاب( یدعس رلاات مناخراکرس ارهز ایوگ تارییغت رد ناکم و نامز شقن یسرد همانرب و یشزومآ L4 03:41 ات 03:41 رلاات )هاگشاب( یدعس یاقآ اضر دمحم یرهپس تایضایر شزومآ فده نیرتمهم ایلوپ جروج هاگدید زا یناتسریبد L9 03:41 ات 03:41 رقاب دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد( یاقآ Allan Trap Teaching Teachers to TeachL1 03:41 ات 00 )هاگشاب( یدعس رلاات یاقآ یلع یلاجر و مولع ناتسگنهرف ریخا یاه تیلاعف هنیمز رد ناریا یضایر نمجنا یا هسردم تایضایر
هبنش جنپ : یصصخت ینارنخس
61
/
1
/
59
L1 0:41 ات 0:41 )هاگشاب( یدعس رلاات یاقآ لضفلاوبا روپ عیفر لدم و یزاس یسرد همانرب رد دربراک هسردم یضایر اهراکهار و عناوم :یا L1 0:41 ات 0:41 رقاب دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد( مناخراکرس فیرشلا رون Mathematical Creativity: Multiple Faces for the Same Identityیاه ینارنخس همانرب
02
یا هقیقد
ینارنخس
22
هبنش هس : یا هقیقد
61
/
1
/
59
A6 00:41 ات 01 )هاگشاب(اردصلامرلاات یاقآ هلا یبن یمیهاربا دروم رد نآرق زاجعا یسررب اب لسع روبنز هنلا راتخاس یضایر طباور زا هدافتسا 00:41 ات 01 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) مناخ راک رس ناگژم یدمحا لاس یضایر یوتحم لیلحت مراهچ مایلیو کینکت ساسا رب یناسنا یمور00:41 ات 01 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راک رس هدیمح یدمحا سرادم ناملعم ریذپانراکنا شقن تایضایر یلیصحت تفرشیپ رد شناد هیاپ نازومآ مهدزاود ی 00:41 ات 01 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راکرس میرم یدمحا :ناونع نیب طابترا یسررب کبس رد یریگدای و سیردت یاه :هعلاطم دروم( یضایر سرد شناد موس و مود هیاپ نازومآ )یر رهش هیحان ییادتبا 00:41 ات 01 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ نسح ناوخا یکمرا رد تایضایر هداعلا قوف تیمها یتسه تخانش A2 01 ات 01:41 )هاگشاب(اردصلامرلاات راک رس مناخ ماهلا نابیدا نازومآ شناد یاه یراوشد یسررب یب موهفم عاونا کرد رد هطسوتم تیاهن 01 ات 01:41 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ اضر دمحم ناوغرا دنتسین اهنت راید اهنت طاقن
01 ات 01:41 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب یاقآ باهش دیس نایکرا شور هسیاقم یبایشزرا یاه یضایر سرد یدارفنا و یهورگ رهش کی هیحان ییادتبا مجنپ هیاپ یلیصحت لاس رد جدننس 41 -41 01 ات 01:41 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راک رس هیمس داژندسا شناد یاهاطخ یبایزرا رد نازومآ لیلحت ساسا رب یملاک لئاسم لح ینموین 01 ات 01:41 سلاک 1 راد( )نآرقلا مناخ راک رس هبابر یمخفا نازومآ شناد یضایر داوس یسررب یاه لاس ییادتبا مجنپ هیاپ 42 و 41 باتک تارییغت هب هج وت اب یسرد A3 01:41 ات 04 )هاگشاب(اردصلامرلاات مناخ راک رس هبیسن عاعش مجنا رد ییوگ ناتساد ریثأت یسررب میهافم زا ناکدوک قیمع کرد تعاس هب طوبرم 01:41 ات 04 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) مناخ راک رس اروفص یرذآ سرد یاه سلاک ی هلئسم تلاکشم عوضوم اب مود تایضایر یژرنا ی هدنیآ
01:41 ات 04 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راک رس هراهب ییودرساب شزومآ رد هژورپ یحارط یانواچ هژورپ – روحم 01:41 ات 04 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راک رس هیمس یشخب رد یا هسردم تایضایر هاایاج یسرد ی همانرب 01:41 ات 04 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ دیحو یجرب نایوجشناد یرادومن کرد یسررب قتشم موهفم زا هااشناد لوا لاس بوچراچ تحت APOS-Triad A4 03:41 ات 00 )هاگشاب(یدعس رلاات راک رس مناخ تمصع نسحروپ باتک روحم لاعف هفلوم یسررب لوا هرود مهن یضایر فیلاتلادیدج هطسوتم 03:41 ات 00 )هاگشاب(اردصلامرلاات مناخ راک رس ارهز امیظعروپ هدنهد نامزاس زا هدافتسا یمیسرت « یزول و هشوگ راهچ » رد یاه هتسناد و میهافم زا یبایشزرا یضایر 03:41 ات 00 آ( داجس مامارلاات هیحان مناخ راکرس هرارش یقت شناد کرد ناتسبد مراهچ نازومآ
03:41 ات 00 سلاک 0 راد( )نآرقلا مناخ راک رس سجرن یجاچ یهورگ هتسویپ یبایشزراریثات ( Representative testing ) یلااب حوطسرد تایضایر یریگدایرب هطیح یتخانش ی یتخانشارفو یرازبا تایضایر : حرطزا هتفرگرب تیبرت یارب مزلا 03:41 ات 00 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ داوج یماسح نازومآ شناد کرد یسررب لاس عبات موهفم زا ناتسریبد موس 03:41 ات 00 سلاک 4 )نآرقلا راد( مناخ راکرس هدیمح یماسح هسیاقم یگژیو ی و یتیصخش یاه شناد رد یضایر بارطضا نازومآ مود هطسوتم عطقم رتخد 03:41 ات 00 سلاک 3 )نآرقلا راد( یاقآ للاج هداز نیسح هب تبسن یهافش یاهنومزآ یرترب یاهنومزآ یریگراک هب رد یبتک میلس لقع A9 00 ات 00:41 )هاگشاب(یدعس رلاات مناخ راک رس هراس هاوخ قح ؟هنواچ و ارچ ،اهوالا شزومآ
00 ات 00:41 )هاگشاب(اردصلامرلاات یاقآ نیشفا ناخ هّصاخ یسرد یاه باتک تیافک یسررب یرسارس روکنک نومزآ رد یضایر نازومآ شناد درکیور موزل و هب اهنآ 00 ات 00:41 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ یلو هلا روپ ناخ شلاچ و نساحم یسررب و دقن یاه مجنپ یضایر فیلأتلادیدج باتک یلعف نیسردم هاگدید زا ییادتبا هب شهوژپ لباب ناتسرهش رد نآ ینادیم هویش 00 ات 00:41 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راکرس هسیفن یناخ یانسرف برض لمع شزومآ نوماریپ یثحب قیبطت و ییادتبا موس سلاک رد همانرب یاوتحم اب نآ یّلم یسرد ی ناریا
هیاپ نازومآ شناد رد یضایر سرد متفه 00 ات 00:41 سلاک 1 )نآرقلا راد( مناخ راک رس انیم یرایادخ رذج شزومآ تهج یشور هئارا یسرد همانرب یاوتحم رد قیقد یسانشناور یانبم رب یضایر پمکسا یضایر یریگدای 00 ات 00:41 سلاک 4 )نآرقلا راد( یاقآ ریما دیس هجاوخ یهددای یاه شور دوبهب یاه هشقن کمک هب یریگدای مرن زا هدافتسا اب ینهذ یموهفم یاهرازفا Minding Map 00 ات 00:41 سلاک 3 )نآرقلا راد( مناخ راکرس هموصعم نایشاداد یرهبا شناد یدنیآرف یاهاطخ نازومآ یارب ییاهراکهار و یضایر رد نآ اب هلباقم
ینارنخس
22
هبنشراهچ :یا هقیقد
61
/
1
/
59
A1 00:41 ات 01 )هاگشاب(اردصلامرلاات یاقآ ناروس روشناد رد یتخانش یلاع حوطس لیلحت هطسوتم مهن هیاپ یضایر باتک لوا 00:41 ات 01 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ یدهمدمحم یرد دادعا شناد بسانمان لخادت دادعا لئاسم رد یعیبط رد ایوگ شناد نیب :ییادتبا مجنپ نازومآ شجنس یارب یرازبا تخاس 00:41 ات 01 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب یاقآ هلا تیانع هداز یتسار لئاسم لح شزومآریثات یسررب یاهاطخ شهاکرب یضایر یملاک نموین لدم ساسا رب نازومآ شناد 00:41 ات 01 سلاک 0 )نآرقلا راد( یاقآ نسح هداز متسر لدم اب یضایر ناریبد یبایزرا BCC اب یجورخ تیهام رد گنهامه نومزآ زا هدافتسا یلیصحت تفرشیپ01 ات 01:41 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ ینام یئاضر للادتسا شقن رد یتایبیکرت یاه تایبیکرت یریگدای 01 ات 01:41 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب یاقآ جریا ینامز شناد هب لکش مسر دربهار هنواچ یم کمک هلأسم لح رد نازومآ ؟دنک 01 ات 01:41 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راک رس لوتب یدنز یزیررهوگ یضایر تفرشیپ رب رثوم لماوع اب متشه هیاپ یناریا نازومآ شناد یاه یبایشزرا یاه هداد هب هجوت یللملا نیب 01 ات 01:41 سلاک 1 )نآرقلا راد( مناخ راک رس امیش دنو هرهز شناد هنواچ و ارچ رد نازومآ هابتشا رتشیب یضایر سرد یم !؟دننک A1 01:41 ات 04 )هاگشاب(اردصلامرلاات مناخ راک رس زانرف روپناطلس وجشناد یدنمناوت نازیم هسیاقم یئادتبا شزومآ هتسویپان ناملعم موهفم صوصخ رد نادمه ناتسا نآ یاه دربراک و رفص 01:41 ات 04 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ یضترم یقداص یموهفم یاه هشقن رد یرازبا یشزومآ یحارط تمدخ
01:41 ات 04 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راک رس مرکا افص یریگدای رد رثوم لماوع یسررب سرد رد نازومآ شناد یضایر یضایر 01:41 ات 04 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راک رس هرهز رافص فلتخم یاهوالا دربراک ریثات دنیارف رد یبایشزرا سیردت ( هسدنه 2 ) 01:41 ات 04 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ نموم یلع شنم یبیط ریثأت و یضایر یزاسدوهش درکیور میهافم قیمع کرد رد نآ تایضایر A5 03:41 ات 01 )هاگشاب(اردصلامرلاات مناخ راک رس هبابر یدباع ینهذ ریوصت و کرد یسررب شناد نایدار زا نازومآ 03:41 ات 01 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ نیسح دیس یهلادبع کبس ریثأت یریگدای یاه شناد هسدنه لئاسم لح رب نازومآ 03:41 ات 01 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راک رس ارهز یدبع شزومآ ی هرتسگ رب یداقتنا رکفت یضایر
03:41 ات 01 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ نسحم یرکسع نتشون دنور میتسناوت هنواچ تابثا یارب ار هسدنه سرد یاه شناد لیهست ،یضایر مود نازومآ ؟مینک A62 01 ات 01:41 )هاگشاب(اردصلامرلاات رس مناخ راک هقیدص هدیس یراسع باتک یهدنامزاس و اوتحم یبایزرا متفه هیاپ یضایر 01 ات 01:41 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ نسح دمحم روپراطع لئاسم هب یتابثا لئاسم لیدبت هسدنه رد روحم شسرپ یقیقحت 01 ات 01:41 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راک رس میرم یلع روپ یریگدای دوبهب ریثأت یسررب و )یردام نابز( یسراف سورد یضایر یریگدای دوبهب رب نآ ریثأت شناد نیب رد یدروم هعلاطم( )ییادتبا نازومآ 01 ات 01:41 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راک رس تاداس مظعا یدامع ریاس اب یضایر هیوسود طابترا مولع
01 ات 01:41 سلاک 1 راد( )نآرقلا مناخ راک رس ارهز یرافغ یسومدریا لاوئس یقارتفادرکراک متشه هیاپ یاه زمیت یضایر نومزآ 2244 نیب رد شناد هدافتسا اب رسپ و رتخد نازومآ لاوئس هیرظن درکیور زا – خساپ ( IRT ) A66 01:41 ات 03 )هاگشاب(اردصلامرلاات مناخ راک رس رظنم وج یرافغ و ینهذ یاه هراوحرط یاه یمهفدب ءارقتسا 01:41 ات 03 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) مناخ راک رس اریمس یمطاف ریاس و یضایر نیب هیوسود طابترا مولع 4 01:41 ات 03 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب یاقآ یلعدمحم یجرف شور ریثأت « هرمن زاب ی » تفرشیپ رب شناد یلیصحت سرد رد رسپ نازومآ یضایر 2 هتشر مود لاس یبرجت ی شارگ رهش 01:41 ات 03 سلاک 0 )نآرقلا راد( یاقآ یدهم ینابرق تاهابتشا شهاک رد ییامنایوپ شقن شناد یموهفم ثحبم رد نازومآ یتاثلثم یایاوز
ینارنخس
22
هبنش جنپ: هقیقد
61
/
1
/
59
A62 0:41 ات 01 )هاگشاب(اردصلامرلاات یاقآ نیسح یریثک رد نراقت تفایهر زا هدافتسا دنچ عباوت ممرتسکا ی هبساحم هریغتم 0:41 ات 01 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) مناخ راک رس همیهف زودهلاک رد نایوجشناد درکلمع یبایزرا ملق یاه – ایوپ و یذغاک لح رد هیضق طیارش لامعا یارب هلأسم 0:41 ات 01 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب یاقآ یلع عاجش نایجرگ یلصا فیراعت رد دوجوم یاهشلاچ همانرب هب طویرم هتسویپ تایضایر یا هسردم تایضایر یسرد 0:41 ات 01 سلاک 0 راد( )نآرقلا مناخ راک رس هیمس نیچلگ یارب دمآراک یرازبا ،یموهفم هشقن یضایر میهافم شزومآ 0:41 ات 01 سلاک 1 )نآرقلا راد( مناخ راک رس ارهز یدجم یملاک لئاسم لح یاطخ لیلحت مراهچ سلاک نازومآ شناد ییادتبا0:41 ات 01 سلاک 4 )نآرقلا راد( مناخ راک رس ارهز مشتحم لیلحت مهن یضایر باتک یاوتحم لاس پاچ 4041 کینکت ساسا رب هقبط و یمور مایلیو مولب یدنب A63 01 ات 01:41 )هاگشاب(اردصلامرلاات مناخ راک رس هلاژ یدمحم سرد رد زاب نارک یاه لاؤس رثا و یتخانش رکفت رب ناباسح نازومآ شناد تیقلاخ 01 ات 01:41 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ لداع یدمحم یاه هسدنه سیردت ریثات یسررب هااتسد یریگدای رب یهانتم شناد رد یسدیلقا هسدنه یسایق مود هطسوتم هرود نازومآ 01 ات 01:41 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب مناخ راک رس اراس لعل یدمحم یدابآ مولع رد تایضایر ییارامه فیط یدربراک 01 ات 01:41 سلاک 0 راد( )نآرقلا مناخ راک رس هناسفا یلعدارم هداز تیعقاو یضایر شزومآ درکیور برض موهفم هعسوت یارب رادم 01 ات 01:41 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ دهاش یدوهشم تیقلاخ ییافوکش زا ییاه هنومن
01 ات 01:41 سلاک 4 )نآرقلا راد( یاقآ دیس رفعج یناخیدهم یناهجورس یریگدای هویش هب شزومآ ریثات شناد یضایر بارطضا رب یطلست نازومآ A64 01:41 ات 00 )هاگشاب(اردصلامرلاات یاقآ یلع دیما یفجن شقن " فاشتکا هنیمز داجی " رد یارب نازوما شناد ییازفا تبغر یضایر یریگارف 01:41 ات 00 آ( داجس مامارلاات هیحان 1 ) یاقآ دمحم یریصن و یتکراشم یریگدای شور ریثات سرد رد نازومآ شناد یدنبهورگ یضایر 01:41 ات 00 دمحم ماما رلاات )نآرقلاراد(رقاب یاقآ یلع یتمعن نازومآ شناد نیدامن لاکشا یسررب لاراتنا موهفم زا 01:41 ات 00 سلاک 0 )نآرقلا راد( مناخ راک رس ارذع یئولد یرون :یماایرا یریگدای رد نیون یدرکیور یسدنه میهافم یهددای و 01:41 ات 00 سلاک 1 )نآرقلا راد( یاقآ دمحا یناقشاو یناهارف رد هسدنه شقن :رنه و تایضایر یسیونشوخرنه یریگدای 01:41 ات 00 سلاک 4 )نآرقلا راد( یاقآ یدهمدیس یمشاه قتشم طابترا ریثأت و کیزیف قتشم موهفم حیحص شزومآ رد رنورب هیرظن رب هیکت اب نازومآ شناد
یشزومآ یاه هاگراک همانرب
یشزومآ یاه هاگراک همانرب
61
/
1
/
59
همانرب دکنامز
ناکم
ناونع
مان
یگداوناخ مان
هاگراک ناونع
w600:41
ات
04
سلاک
4
نآرقلا راد
مناخراکرس هسیفن یناخلدم
و یزاس
رد اهدربراک
هطسوتم هرود
روپ عیفر لضفلاوبا یاقآ مناخراکرس اریمس نییآرهم w200:41
ات
04
سلاک
3
نآرقلا راد
مناخراکرس مظعا ییاضرهدافتسا اب یملاک لئاسم لح
لکش مسر دربهار زا
یناحیر میهاربا یاقآیشزومآ یاه هاگراک همانرب
61
/
1
/
59
همانرب دکنامز
ناکم
ناونع
مان
یگداوناخ مان
هاگراک ناونع
سلاک
4
مناخراکرس هرارش یدرجتسد یقت
ینتخاس ،ینتخاس هسدنه
یردان همیهف مناخراکرسw4
00:41
ات
04
سلاک
3
نآرقلا راد
یاقآ عاجش دیس نیدلا یوسومیاه شور قلاخ شزومآ
یارب هداس یضایر یزاسلدم
هرمزور یدربراک لیاسم لح
نازومآ شناد طسوت هدیچیپ
ناملعم و
یاقآ دهاش یدوهشم w903:41
ات
03
سلاک
4
نآرقلا راد
یاقآ مارهش یمظاکهب یسدنه یاهمجح شزومآ
یاهراک و تاج هویم کمک
یاه هتخاس تسد یلمع
یضایر
یاقآ دهاش یدوهشمینارنخس هدیکچ
یصصخت یاه
)نارنخس یگداوناخ مان یابفلا بیترت هب( When curricula enter the classrooms
Ferdinando Arzarello
Dipartimento di Matematica “G. Peano” Università di Torino
How to promote mathematical thinking in the classroom
Ferdinando Arzarello
Università degli Studi di Torino, Dipartimento di Matematica “G. Peano” ferdinando.arzarello@unito.it
Allan Tarp, Math Teacher Educator at the MATHeCADEMY.net, Teaching Teachers to Teach MatheMatics as ManyMatics, a Natural Science about the
physical fact Many.
ce n e r e f n Co ucation d E cs i emat th a Iranian M
Mathematical Creativity: Multiple Faces for the Same Identity
Authors:
Amin El-Sahili, Mohammed Tahar Talbi, Nour Al-Sharif, Sahar Khanafer. یاه تیلاعف ریخا یا هسردم تایضایر هنیمز رد ناریا یضایر نمجناو مولع ناتسگنهرف ، یلاجر یلع a.rejali@yahoo.com لدم هسردم یضایر یسرد همانرب رد دربراک و یزاس اهراکهار و عناوم :یا روپ عیفر لضفلاوبا ، drafiepour@gmail.com : Email نامرک رنهاب دیهش هاگشناد ،رتویپماک و یضایر هدکشناد ،یضایر شزومآ شخب یملع تئیه وضع نیرتمهم فده شزومآ تایضایر یناتسریبد زا هاگدید جروج ایلوپ دمحم اضر یرهپس یناگدنبون ، وضع ایه یملع هاگشناد زاریش msepehri@shirazu.ac.ir یضایر یسرد همانرب رییغت رد رثوم لماوع ملاغ لایهس دازآ شرورپ و شزومآ تاعلاطم هاگشهوژپ یملع تایه وضع
When curricula enter the classrooms Ferdinando Arzarello
Dipartimento di Matematica “G. Peano” Università di Torino
There are pros and cons considering cross-national comparative analyses of mathematics curricula. In fact they can be used to sensibly inform policy discussions related to changes in mathematics teaching, or teacher preparation in the different countries: however, the results may be ambiguous. From the one side, as E. Silver (9002) points out, the intentions and actions of the consumers of such international comparisons often rest on too simplistic assumptions about the relationship among the various interactive constituent parts of the education system in a country: official curriculum goals, textbooks used in schools, teaching practices, teacher preparation and ongoing support, and student learning outcomes. This superficial approach can have negative consequences: for example policy makers could be induced to undertake programs and give recommendations, which rest on partial or misinterpreted data. From the other side, these studies often overlook the social–cultural practices’ and context that influence education in quite different ways in different countries: as observed by Fuson and Li (9002), variations in aims, history and context of the mathematics curriculum in different countries are rarely made explicit in comparative studies. These two features can contribute to think it possible adopting curriculum policy and approaches practised in one education system in a different system
and cultural context, with unsatisfactory results. A further key issue in studying curricula consists in analysing the correlations between them and students’ learning (e.g. see Kulm & Li, 9002). In fact there can be a great difference between the adopted curriculum and the intentions of people or institutions, who designed it, and the ways according to which the curriculum materials (e.g. textbooks) are concretely enacted in the classrooms. There are many studies discussing the ways according to which tasks change passing from the way they are given in a curriculum, to that set up by the teacher, to their concrete enacting by teacher and students interactions in the classroom,
given by the different facets that a curriculum may assume: intended c., textbook c., implemented c., assessed c., learned c.. Specifically, many studies, basing on PISA and TIMSS data, show that, notwithstanding the emphasis given in many curricula to high-level cognitive processes (e. g. reasoning and problem solving), the believes of teachers about the effective ways they can teach mathematics to “mean achievers” students are at the origin of the limited opportunities they give to their students in such processes in their lessons (Silver, 9002). These beliefs persist in the schools notwithstanding many researches show that a better learning occurs exactly in those classrooms where teaching is based on high-level cognitive demands and not only on stressing procedural instruction. In the speech, basing on concrete examples taken from different curricula and experiences, I will discuss how such a goal can be cultivated in teaching practices (for Italy, I will refer to a program of the Italian Ministry of Education: http://mediarepository.indire.it/iko/uploads/allegati/M7PWITOE.pdf) and how assessment programs can be organised in order to increase high-level cognitive processes in mathematics classrooms (Arzarello, Garuti & Ricci, 9002). References
(A wide discussion about curricula can be found in the special issue of ZDM— The International Journal on Mathematics Education, vol. 10, from which most of the references below are taken).
Arzarello, F., Garuti, R., & Ricci, R. (9002) The Impact of PISA Studies on the Italian National Assessment System. In: Stacey, K., & Turner, R. (Eds.), Assessing Mathematical Literacy, Springer. 912-960.
Silver E.A. (9002). Cross-national comparisons of mathematics curriculum materials: what might we learn? ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 108:94–:39.
Fuson, K., & Li, Y. (9002). Cross-cultural issues in linguistic, quantitative, and computational supports for mathematical thinking. ? ZDM—The
International Journal on Mathematics Education, 10: 423–:0:.
How to promote mathematical thinking in the
classroom
Ferdinando Arzarello
Università degli Studi di Torino, Dipartimento di Matematica “G. Peano”
ferdinando.arzarello@unito.it
By the help of God and with His precious assistance, I say that Algebra is a scientific art. The objects with which it deals are absolute numbers and measurable quantities which, though themselves unknown, are related to "things" which are known, whereby the determination of the unknown quantities is possible. Omar Khayyam, Treatise on Demonstration of Problems of Algebra
One of the most delicate issues in the teaching/learning of
mathematics is ensuring that students acquire the mind-set for grasping the mathematical sense of the teaching situations they face: researchers
It is the exact .
)
1
( mathematical sense making speak of
like A. Schoenfeld
opposite of the image that many people have of mathematics as a set of rules and algorithms to be learned by heart to answer questions
sometimes far from any real sense.
In fact, the classes are cultural environments in which the activities and daily practices define and give a meaning to the topics that are taught: hence students develop, more or less consciously and more or less
). Learning to think mathematically: Problem solving, 1991
Schoenfeld, A. H. (
1
metacognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook
consistently, but inexorably, (a protocol of) rules to follow, for example to succeed or at least to "survive" the questions of the teachers. This is the way they develop their own sense for mathematics. The trouble is that there can be a big difference between the teachers’ intended meaning for mathematics she/he is transmitting to the students and their sense of mathematics as a result of their experiences and practices in this domain. My lecture will illustrate how one can design suitable learning situations and pursue classroom practices, which can generate a genuine mathematical sense through the intertwining of problem solving with problem posing. The goal is to propose a figure of the teacher, who is not (any longer) a transmitter of rules, but a promoter of mathematical sense making for students. The proposed teaching-learning method is called Method of Variation the on both based is (MVI): it Inquiry Method of Varied and , which dates back to Galileo, Logic of Scientific Inquiry
the on and ) 1 (
can also make use of ICT. The development of MVI in the classroom can serve both as a tool that develops an adequate vision of mathematics, recognized and appreciated as a backdrop to address significant problems, and as an antidote for the purpose of preventing / disrupting a vision of mathematics reduced to a set of rules to be stored and applied. During the presentation I will illustrate MVI with concrete examples of classroom activities.
Allan Tarp, Math Teacher Educator at the MATHeCADEMY.net, Teaching Teachers to Teach MatheMatics as ManyMatics, a Natural
Science about the physical fact Many.
Abstract
For centuries, Mathematics was but a common label for two activities, Algebra and Geometry. Then the invention of Set created Modern Mathematics as an independent subject hiding its true nature as MetaMatism, a mixture of MetaMatics defining concepts as examples of abstractions above instead of as abstractions from examples below; and MatheMatism true inside but seldom outside classrooms, as e.g. 1+3=5 contradicted by countless examples as 1weeks + 3days = 17days, etc. Postmodern skepticism allows self-referring MetaMatism to be deconstructed to ManyMatics, a natural science about the physical fact Many, rooting a new curriculum preparing students to master Many. Here primary school math replaces modern one-dimensional cardinality with what children bring to school, two-dimensional number blocks as 1 3s created by CupCounting. This allows ‘PreschoolCalculus’ to replace addition, and reverses the order of operations: division first, then multiplication, subtraction; and in the end NextTo and OnTop addition grounding integration and proportionality. In middle school, DoubleCounting transforms fractions into PerNumbers that are not numbers, but operators needing numbers to become numbers and thus being added by the area under the PerNumber graph, by integration. Finally, high school calculus respects its natural order by introducing integration before differentiation. Thus where modern MetaMatism transformed mathematics into an elite subject, postmodern ManyMatics allows it become accessible to all by counting before adding.
