Desconto Simples Definição
Desconto (D): É a redução do montante devido a antecipação da data de vencimento.
Para o tempo de antecipação vamos usar a letra t ou n.
Exemplo: Imagina que você deve ao banco um valor de R$ 20.000,00 para pagar em dezembro. Caso você consiga esse dinheiro em fevereiro e queira quitar a sua divida, o banco irá retirar os juros que você pagaria até dezembro, dando assim, um desconto.
Vamos supor que após o desconto, você quitou a dívida pagando R$ 18.000,00.
O desconto foi de: 20.000 – 18.000 = 2.000
Esse “valor cheio” de R$ 20.000,00 é chamado de valor futuro (Vf), valor nominal (N) ou valor de face.
Esse valor com desconto de R$ 18.000,00 é chamado de valor descontado, valor presente (Vp) ou valor atual (A).
O tempo de antecipação (t ou n) será de: 12 (dez) – 2 (fev) = 10 meses Note que:
Note que o desconto de 2000 pode representar 10% se relacionado com o valor futuro
�200002000 = 0,1 = 10%�, mas pode representar 11,1% se relacionado com o valor presente �180002000 = 0,111 = 11,1%�.
Devido a essas duas possibilidades, existem dois tipos de descontos.
1) Desconto comercial ou “por fora” – É dado sobre o valor futuro. No exemplo anterior, seria o 10%
2) Desconto racional ou “por dentro” – É dado sobre o valor presente. No exemplo anterior, seria o 11,1%
Atenção: Independente do tipo de desconto, sempre podemos usar a fórmula: D
= Vf - Vp
Desconto comercial ou “por fora”
- É o desconto dado sobre o valor futuro.
1- Um título sofre um desconto simples por fora de R$ 2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do valor nominal do título?
a) R$ 22.500,00 b) R$ 25.000,00 c) R$ 17.500,00 d) R$ 20.000,00 e) R$ 27.500,00
2- Um título com valor de R$ 15.000,00 a vencer em 4 meses é descontado no regime de juros simples a uma taxa de desconto “por fora” de 6,25% ao mês. O valor presente do título é igual a
(A) R$ 9.750.
(B) R$ 12.000.
(C) R$ 11.769.
(D) R$ 10.850.
(E) R$ 11.250.
3- Um título de R$ 20.000,00 foi descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples dessa operação é igual a
a) 6,50%.
b) 5,50%.
c) 5,25%.
d) 6,00%.
e) 6,25%.
Desconto racional ou “por dentro”
- É o desconto dado sobre o valor presente.
4- Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título?
a) R$ 10.000,00 b) R$ 10.666,67 c) R$ 32.000,00 d) R$ 40.000,00 e) R$ 160.000,00
5- Uma duplicata foi descontada 3 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, a uma taxa de desconto de 24% ao ano, e o valor atual do título foi igual a R$ 22.419,00. Caso fosse utilizada a operação de desconto racional simples, também a uma taxa de desconto de 24% ao ano, a soma dos valores dos descontos encontrados pelas duas
operações seria igual a a) R$ 3.144,00.
b) R$ 3.079,00.
c) R$ 2.862,00.
d) R$ 2.781,00.
e) R$ 2.401,00.
6- Um comerciante poderá escolher uma das opções abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias.
I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50.
II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples.
Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de
(A) R$ 27.200,00 (B) R$ 27.800,00 (C) R$ 28.000,00 (D) R$ 28.160,00 (E) R$ 28.401,60
7- José tomou emprestado R$ 10.000,00, pretendendo saldar a dívida após dois anos.
A taxa de juros combinada foi de 30% a.a. Qual valor José pagaria a dívida 5 meses antes do vencimento combinado sem prejuízo para o banco se nesta época a taxa de juros simples anual fosse 24% e fosse utilizado desconto simples racional?
a) R$ 16.000,00 b) R$ 13.800,00 c) R$ 17.600,00 d) R$ 14.545,45 e) R$ 14.800,00
Relação entre desconto comercial e desconto racional
Pelo desconto racional, temos:Dr = Vp . i . t Vp = 1+𝑖𝑖.𝑡𝑡𝑉𝑉𝑓𝑓 Substituindo:
Dr = 1+𝑖𝑖.𝑡𝑡𝑉𝑉𝑓𝑓 . i . t
Como Dc = Vf . i . t Temos:
8- Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto racional, calcule o valor do desconto correspondente à mesma taxa.
a) R$ 1.000,00 b) R$ 950,00 c) R$ 927,30 d) R$ 920,00 e) R$ 900,00
GABARITO:
1.B 2.E 3.E 4.A 5.D 6.C 7.D 8.E
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1- O valor atual de um título descontado 3 meses antes de seu vencimento foi igual a R$ 19.100,00. A taxa de desconto utilizada foi de 18% ao ano, segundo uma operação de desconto comercial simples. Se a taxa de desconto tivesse sido de 14,4% ao ano, então o valor atual desse título seria de
a) R$ 19.200,00 b) R$ 19.160,00 c) R$ 19.250,00 d) R$ 19.120,00 e) R$ 19.280,00
2- Uma duplicata é descontada em um banco 4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, com uma taxa de desconto de 24% ao ano. O valor do desconto dessa operação foi de R$ 1.800,00. Caso a taxa de desconto utilizada tivesse sido de 18% ao ano, o valor presente teria sido, em R$, de
(A) 20.680,00.
(B) 22.560,00.
(C) 20.700,00.
(D) 23.500,00.
(E) 21.150,00.
3- O valor recebido, na data de hoje, por uma empresa que descontou um título de valor nominal de R$ 23.650,00 que vence daqui a 4 meses é igual a R$ 21.285,00. Sabe- se que foi utilizada a operação do desconto comercial simples a uma taxa de desconto mensal igual a i. Caso fosse utilizada a operação do desconto racional simples, também a uma taxa de desconto mensal igual a i, verifica-se que o valor do desconto, em R$, seria de
a) 2.200,00.
b) 2.365,00.
c) 2.150,00.
d) 2.050,00.
e) 2.250,00.
4- A tabela abaixo fornece os valores recebidos por uma empresa, na data de hoje, correspondentes aos descontos de 3 títulos em um banco. A taxa de desconto utilizada pelo banco é de 18% ao ano para qualquer operação.
Se a soma dos valores nominais dos 3 títulos é igual a R$ 50.000,00, então X é, em R$, igual a
(A) 9.960,65.
(B) 10.056,15.
(C) 9.769,65.
(D) 10.247,15.
(E) 9.865,15.
5- Uma empresa consegue, por meio do desconto de 2 títulos em um banco, receber o valor total de R$ 40.180,00. A taxa de desconto do banco é de 18% ao ano para qualquer operação de desconto e ambos os títulos foram descontados 4 meses antes de seus vencimentos. Sabe-se que para o primeiro título utilizou-se a operação de desconto racional simples e, para o segundo, a operação de desconto comercial simples. Se o valor nominal do segundo título é igual a R$ 22.000,00, então o valor nominal do primeiro título é, em reais, igual a
a) 21.200,00.
b) 22.790,00.
c) 19.080,00.
d) 22.260,00.
e) 20.670,00.
6- Se um título de valor nominal igual a R$ 22.500,00 for descontado em um banco 3 meses antes de seu vencimento, então apresentará um valor de desconto igual a R$
1.350,00. Considerando que as operações neste banco sejam somente do desconto comercial simples e com a mesma taxa de desconto, obtém-se que se este mesmo título for descontado 4 meses antes de seu vencimento o seu valor atual será, em reais, a) 22.050,00
b) 20.500,00
c) 21.150,00 d) 21.600,00 e) 20.700,00
7- Considere que um título é descontado em um banco 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto de 18% ao ano. Sabe-se que foi utilizada a operação de desconto racional simples e o valor presente do título foi igual a R$
12.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título também é descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto de 18% ao ano. Se para este outro título foi utilizada a operação de desconto comercial simples, então o valor presente deste outro título é de
a) R$ 23.435,70.
b) R$ 22.920,00.
c) R$ 23.951,40.
d) R$ 24.830,00.
e) R$ 24.448,00.
8- Duas duplicatas de valores nominais iguais são descontadas em um banco a uma taxa de 24,0% ao ano. Sabe-se que a primeira duplicata foi descontada 4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples, e o valor do desconto foi igual a R$ 1.200,00. A segunda duplicata foi descontada 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples. A porcentagem que o valor presente da segunda duplicata representa do valor presente da primeira duplicata é, em %, de
a) 94,0.
b) 97,2.
c) 90,0.
d) 96,0.
e) 92,4.
9- A taxa de desconto utilizada em um banco para as operações de desconto de títulos é de 24% ao ano. Se um título é descontado neste banco 3 meses antes de seu vencimento, verifica-se que o valor do desconto comercial simples supera o valor do desconto racional simples em R$ 73,80. O valor atual do título, considerando o desconto comercial simples, é igual a
a) R$ 19.768,20 b) R$ 20.238,20 c) R$ 20.285,20 d) R$ 20.332,20 e) R$ 20.426,20
10- Em um banco, descontando-se um título 3 meses antes de seu vencimento e utilizando uma operação de desconto racional simples, a uma taxa de desconto de 2%
ao mês, o valor do desconto é igual a R$ 1.590,00. Supondo como segunda opção que este mesmo título seja descontado utilizando uma operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 2% ao mês, tem-se que o valor presente encontrado para a primeira opção supera, em reais, o valor presente encontrado para a segunda opção em
a) 80,10.
b) 120,60.
c) 95,40.
d) 109,00.
e) 90,00.
GABARITO:
1.E 2.E 3.C 4.A 5.E 6.E 7.C 8.C 9.E 10.C
