COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2012 COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________ NOTA: NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2012

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 2 ª SÉRIE - REGULAR (Vale 1,5 pontos) 1) Dada a PA (225, 220, 215,...) encontre a posição do primeiro termo negativo.

Solução. Encontrando a expressão do termo geral e resolvendo a inequação, temos:

5 235 230 ) 47 ( 5 230 a

, Logo

47 n 46 5 n

n 230 230 n 5 230 n

5 0 n 5 230 0 a

n 5 230 5 n 5 225 ) 5 ).(

1 n ( 225 a

5 225 220 r

225 a

47 n n 1









































































.

O 1º termo negativo será o 47º termo da PA. Esse termo vale – 5.

2) Em uma PA o nono termo é igual a 54 e a soma do décimo primeiro com o décimo terceiro é 144. Dê os cinco primeiros termos.

Solução. Escrevendo os termos em função de a1 e r (razão) e encontrando as relações, temos:

)36 ,30, 24, 18, 12, 6(:

PA

6 48 54 )6(8 54 a 54 r8 a

3 6 r 18 18 72 r3

r11 a

54 r8 a 72

r11 a

)1(

54 r8 a 144 r22 a2

54 r8 a

144 r22 a2 144 )r12 a(

)r10 a(

144 a a

54 r8 a 54 a

1 1

1 1 1

1 1

1

1 1

1 13

11

1 9

























 

 









 

 













 

 







































.

3) Dê a razão da PA, sabendo que seu primeiro termo é 2 e seu décimo é 47.

Solução. Escrevendo o 10º termo em função de a1 temos:

9 5 45 9

2 r 47 r9 2 47 r9 a 47 a

a 2 a

1 10 10

1   















 

 





.

4) Calcule a soma dos naturais múltiplos de 5 que possuem 2 algarismos.

Solução. O 1º múltiplo natural de 5 com dois algarismos é 10. O último é 95. A razão vale 5. Temos:

945 9).

105 2 (

18 ).

95 10 S (

5 18 n 90 5 85 n5 5 n5 10 95 5).

1 n(

10 95 95 a

5 r

10 a

18 n 1



 





























 



 









.

5) Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25, e 50 centavos em um cofre durante certo tempo todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente. Se a primeira moeda foi depositada numa segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de:

a) 1 centavo no 679º dia, que caiu numa segunda-feira;

b) 5 centavos no 186º dia, que caiu numa quinta-feira;

c) 10 centavos no 188º dia, que caiu numa quinta-feira;

d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado;

e) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quinta-feira.

Solução. Observe que de cinco em cinco dias o total depositado era de R$0,91. Encontrando quantos grupos, inteiros, de R$0,91 cabem em R$95,05, temos: ⁹⁵_0,^,₉₁^{05  9505}₉₁ ^104. Isto significa que:

- Em 104 grupos de 5 dias = 520 dias foram depositados (104).(R$0,91) = R$94,64. Considerando domingo (0), segunda (1), terça (2) ,..., sábado (7), temos que 520 ÷ 7 = 74 resto 2. Logo o valor atingido em 104 dias caiu numa terça-feira. A moeda depositada foi de 50 centavos.

- Faltam, então, R$95,05 – R$94,64 = R$0,41. Este valor equivale a (1 + 5 + 10 + 25) centavos. Com uma moeda em cada dia temos que a última moeda foi depositada quatro dias depois dos 520 dias. Isto é, no 524º dia, um sábado, a moeda de 25 centavos completou o valor.

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