UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS – PGCEM
Formação: Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ELABORADA POR Flavio Alexandre Kalnin
ANÁLISE DA PERDA DE RESISTENCIA A TRAÇÃO EM AMOSTRAS COM LINHA DE SOLDA.
Apresentada em 13/12/2006 Perante a Banca Examinadora:
Prof. Dr. Ricardo Pedro Bom – Presidente (UDESC) Prof. Dr. Luiz Antônio Ferrreira Coelho (UDESC) Prof. Dr. Renato Barbieri (UDESC)
ii
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS – PGCEM
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Mestrando: Flavio Alexandre Kalnin – Engenheiro Mecânico
Orientador: Prof. Dr. Ricardo Pedro Bom
CCT/UDESC - JOINVILLE
ANÁLISE DA PERDA DE RESISTENCIA A TRAÇÃO EM AMOSTRAS COM LINHA DE SOLDA.
DISSERTAÇÃO APRESENTADA COMO REQUISITO OBRIGATÓRIO PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC), CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS (CCT), ORIENTADA PELO PROF. DR. RICARDO PEDRO BOM.
iii UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT COORDENAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO - CPG
ANÁLISE DA PERDA DE RESISTENCIA A TRAÇÃO EM AMOSTRAS COM LINHA DE SOLDA.
por
Flavio Alexandre Kalnin
Essa dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS na área de concentração ´Polímeros`, e aprovada em sua forma final pelo CURSO DE MESTRADO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
DO CENTRO DE CIÊNCIA TECNOLÓGICAS DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
Dr. Ricardo Pedro Bom CCT-UDESC (Presidente)
Dr. Luiz Antônio Ferreira Coelho CCT-UDESC (membro)
Dr. Renato Barbieri CCT-UDESC (membro)
Dr. Roberto Dalledone Machado Banca Examinadora
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FICHA CATALOGRÁFICA
NOME: KALNIN, Flavio Alexandre DATA DE DEFESA: 13/12/2006
LOCAL: Joinville, CCT/UDESC
NÍVEL: Mestrado NÚMERO DE ORDEM: 69-CCT/UDESC
FORMAÇÃO: Ciência e Engenharia de Materiais
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: Polímeros
TÍTULO: ANÁLISE DA PERDA DE RESITENCIA A TRAÇÃO EM AMOSTRAS COM LINHA DE SOLDA.
PALAVRAS-CHAVE: Linha de solda, Reptação, Difusão, Trinca, Injeção
NÚMERO DE PÁGINAS: xx, 162p
CENTRO/ UNIVERSIDADE: Centro de Ciências Tecnológicas da UDESC
PROGRAMA: Pós-graduação em Ciência e Engenharia de Materiais - PGCEM CADASTRO CAPES: 4100201001P-9
ORIENTADOR: Prof. Dr. Ricardo Pedro Bom
PRESIDENTE DA BANCA: Prof. Dr. Ricardo Pedro Bom
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vi AGRADECIMENTOS
A minha esposa Silvana e meu filho Flavio Henrique pela compreensão e incentivo.
Aos meus pais Flavio e Irene pelos investimentos já realizados que tornaram possível a realização deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Ricardo Pedro Bom, que como orientador, forneceu as condições necessárias ao desenvolvimento do presente trabalho.
A Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC e ao Programa de Pós-graduação em Ciência e Engenharia de Materiais - PGCEM pela infra-estrutura disponível.
A todos os professores do Curso de Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais, pelas valiosas informações que se tornaram de grande valia nas pesquisas realizadas.
A empresa HINOR/FRAHM na pessoa do Eng. Alberto Frahm pelos recursos disponibilizados a nós.
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SUMÁRIO
Lista de Figuras ...x
Lista de Tabelas ...xiv
Lista de Símbolos...xv
Resumo ...xix
Abstract...xx
Capítulo 1 1. Introdução e Objetivos do Trabalho ...1
Capítulo 2 Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica ...5
2.1. Polímeros ...5
2.1.1. Introdução ...5
2.1.2. Classificação ...6
2.1.3. Morfologia ...6
2.1.4. Transições Térmicas e Temperaturas de Interesse Técnico ...7
2.1.5. Fluxo de Polímeros Fundidos ...12
2.1.6. Taxa de Cisalhamento...14
2.1.7. Viscosidade...15
2.1.8. Modelos Matemáticos para Viscosidade ...18
2.1.9. Raio de Giração ...20
2.1.10. Modelo do Tubo (Reptação) ...23
2.1.11. Peso Molecular entre os Emaranhamentos da Cadeia, Me...28
2.1.12. Difusão e Interpenetração Molecular...29
2.1.13. Módulo de Plateau ...32
2.2. Processo de Moldagem por Injeção ...34
2.2.1. Introdução ...34
2.2.2. Tempo de injeção, tinj...37
2.2.3. Tempo de recalque, trec ...38
2.2.4. Tempo de refrigeração, tref...39
2.2.5. Pressão de injeção, Pinj...39
viii
2.2.7. Temperatura de injeção, Tin ...40
2.2.8. Temperatura do molde, Tmol ...40
2.2.9. Velocidade de injeção, ϑinj...41
2.3. Solidificação de Polímeros ...41
2.4. Poliestireno (PS) ...43
2.5. Linha de Solda ...44
2.5.1. Introdução ...44
2.5.2. Parâmetros de Injeção no Desempenho de Linhas de Solda ...51
2.5.3. Otimização da Linha de Solda em Peças Injetadas ...55
2.5.4. Resistência da Linha de Solda em Injetados ...58
2.5.5 Reconstituição de uma Interface de Linha de Solda ...61
2.5.6 Uma Abordagem via Mecânica da Fratura para Fratura de Polímeros Amorfos com Linha de Solda...64
2.5.7. Modelo para Descrever a Resistência da Linha de Solda ...67
Capítulo 3 Procedimento Experimental...70
3.1. Introdução ...70
3.2. Corpo de Prova ...71
3.2.1. Geometria ...71
3.2.2. Canais de Alimentação ...72
3.2.3. Canais de Refrigeração ...73
3.3. Malha de Elementos Finitos...74
3.4. Molde ...78
3.5. Máquina Injetora ...79
3.6 Máquina de Ensaio de Tração ...79
3.7. Parâmetros de Processo de Injeção ...80
3.7.1. Tempo de Injeção ...80
3.7.2. Pressão de Injeção ...81
3.7.3. Temperatura de Injeção ...81
3.7.4. Temperatura do Molde ...82
3.7.5. Pressão de Recalque ...82
3.7.6. Tempo de recalque ...82
ix
3.8. Material Termoplástico ...83
Capítulo 4 Apresentação e Discussão dos Resultados ...85
4.1. Apresentação do Aplicativo Desenvolvido ...85
4.2. Validação do Aplicativo Desenvolvido ...91
4.3. Curvas de Solidificação ...93
4.4. Curvas de Interpenetração Molecular ...98
4.5. Determinação da Interpenetração Crítica, χc ...103
4.6. A Temperatura de Injeção e a Interpenetração Molecular...107
4.7. Interpenetração Crítica Baseada em Rg/2 ...110
4.8. Perda de Resistência a Tração ...112
4.9. Influência da Temperatura do Molde no Tamanho da Trinca ...113
Capítulo 5 Conclusão ...116
Recomendação de Trabalhos Futuros ...118
Referências Bibliográficas...120
Anexo A Linhas de Programação do CrackDim ...123
Anexo B Tabela com os Resultados dos Ensaios de Tração...143
Anexo C Artigo enviado a revista Matéria para publicação ...144
x
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Polímero com estrutura a) amorfa e b) semicristalina...7
Figura 2.2 – Temperaturas de transição dos polímeros: a) Tm fusão cristalina, b) Tg transição vítrea...8
Figura 2.3 – Curva vT para o processo de resfriamento de polímeros amorfos e semicristalinos...10
Figura 2.4 – Curvas pvT para polímeros amorfos e cristalinos. ...11
Figura 2.5 – Curva de variação do módulo para obtenção da TNF...12
Figura 2.6 – Comportamento dos polímeros sob deformação ...13
Figura 2.7 – Proporcionalidade entre tensão e taxa de deformação ...14
Figura 2.8 – Variação da viscosidade com a massa molecular dos polímeros ...16
Figura 2.9 – Perfil de velocidade parabólico causado pela diferença de pressão...17
Figura 2.10 – Curva típica da viscosidade, temperatura e cisalhamento para o PS...18
Figura 2.11 – Efeitos do solvente sobre a molécula ...20
Figura 2.12 – Distância entre as extremidades da molécula ...21
Figura 2.13 – Raio de giração da molécula ...21
Figura 2.14 – Cadeia molecular e sub-cadeias ...22
Figura 2.15 – Modelo conta-mola ...23
Figura 2.16 – Difusão da molécula entre as restrições criadas por outras moléculas ...25
Figura 2.17 – Difusão da molécula entre as restrições criadas por outras moléculas ...25
Figura 2.18 – Movimento da molécula segundo a “Teoria da Reptação de De Gennes”...26
Figura 2.19 – Tubo imaginário que define o caminho a ser percorrido pela molécula ...26
Figura 2.20 – Reptação de uma molécula de DNA ...27
Figura 2.21 – Parâmetros utilizados no modelo do tubo para reptação ...27
Figura 2.22 – Movimento do centro de massa da molécula ...29
Figura 2.23 – Difusão da molécula segundo o modelo de reptação ...29
Figura 2.24 – Interface molecular ...31
Figura 2.25 – Interface molecular ...31
Figura 2.26 – Interpenetração mínima necessária em uma interface molecular ...31
Figura 2.27 –Módulo de rigidez dos polímeros amorfos em função da temperatura...33
xi
Figura 2.29 – Conjunto de injeção: máquina injetora e molde ...35
Figura 2.30 – Rosca recíproca para injeção...35
Figura 2.31 – Partes do molde de injeção...36
Figura 2.32 – Tempo de injeção ...38
Figura 2.33 – Condições de contorno para a Equação 2.19...42
Figura 2.34: Monômero de estireno ...43
Figura 2.35 – Formação da linha de solda ...44
Figura 2.36 – Linha de solda via microscopia eletrônica de varredura ...45
Figura 2.37 – Morfologia de uma linha de solda ...46
Figura 2.38 – Tipos de linha de solda ...47
Figura 2.39 – Efeito fonte ...48
Figura 2.40 – Linha de solda devido a diferença de espessura ...49
Figura 2.41 – Exemplo de linha de solda ...49
Figura 2.42 – Largura da linha de solda ...55
Figura 2.43 – Largura da linha de solda versus variáveis de processo...56
Figura 2.44 – Tenacidade versus variáveis de processo ...56
Figura 2.45 – Tensão máxima versus variáveis de processo ...57
Figura 2.46 – Deformação versus variáveis de processo ...57
Figura 2.47 – Tensão de ruptura versus tamanho aparente de trinca ...59
Figura 2.48 – Energia de fratura versus tamanho aparente de trinca ...60
Figura 2.49 – Seção transversal de uma amostra com linha de solda ...60
Figura 2.50 – Reconstituição da interface: Rearranjo das superfícies...62
Figura 2.51 – Reconstituição da interface: Molhabilidade ...62
Figura 2.52 – Reconstituição da interface: Difusão...63
Figura 2.53 – Reconstituição da interface: Randomização ...63
Figura 3.1 – Linha de solda ...70
Figura 3.2 – Corpo de prova ASTM D638 ...71
Figura 3.3 – Canais de injeção do corpo de prova ...72
Figura 3.4 – Canais de injeção do corpo de prova...72
Figura 3.5 – Canais de injeção do corpo de prova ...73
Figura 3.6 – Canais de refrigeração ...73
Figura 3.7 – Pressão de injeção versus números de elementos ...74
xii
Figura 3.9 – Pressão de injeção versus número de elementos ...75
Figura 3.10 – Malha de elementos finitos para os canais de alimentação ...75
Figura 3.11 – Temperatura momentos antes da formação da linha de solda...76
Figura 3.12 – Temperatura versus Tempo no centro da interface da linha de solda (y=0) após 19,5s de resfriamento para Tinj=180 °C, Tmol=51 °C...76
Figura 3.13 – Temperatura versus Espessura na interface da linha de solda após 19,5s de resfriamento para Tinj=180 °C, Tmol=51°C...77
Figura 3.14 – Molde de injeção utilizado nos experimentos ...78
Figura 3.15 – Molde de injeção utilizado nos experimentos ...78
Figura 3.16 – Máquina injetora Battenfeld 250 Pluss ...79
Figura 3.17 – Pressão de injeção versus tempo de injeção para cada temperatura...80
Figura 4.1 – Tela de abertura do Aplicativo CrackDim. ...85
Figura 4.2 – Janela de entrada de dados para solução da Equação 2.19. ...86
Figura 4.3 – Resultado apresentado pelo botão 2. ...87
Figura 4.4 – Resultado apresentado pelo botão 4. ...88
Figura 4.5 – Resultado apresentado quando acionado o botão 6 para t=130s (Tinj=Tmol)....89
Figura 4.6 – Resultado apresentado pelo botão 8 para t=130s...90
Figura 4.7 – Janela de entrada de dados para solução da Equação 2.18...90
Figura 4.8 – Janela dos dados ...92
Figura 4.9 – Comparação de resultados para Temperatura na Espessura com tref=25,5s...92
Figura 4.10 – Seção transversal do molde ...93
Figura 4.11 – Análise de convergência para o incremento em t...94
Figura 4.12 – Janela dos dados ...95
Figura 4.13 – Distribuição de temperatura na espessura para tref = 21,3s. ...96
Figura 4.14 – Distribuição da temperatura na espessura para vários valores de t. ...97
Figura 4.15 – Temperatura ao longo do tempo para vários valores de posição em y...97
Figura 4.16 – Curvas interpoladas de acordo com a lei de Cross para viscosidade ...99
Figura 4.17 – Viscosidade em taxa de cisalhamento zero versus temperatura...100
Figura 4.18 – Morfologia de uma linha de solda...101
Figura 4.19 – Parâmetros utilizados para cálculo da trinca...102
Figura 4.20 – Interpenetração ao longo da espessura...103
Figura 4.21 – Área efetiva de contato...104
xiv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1: Influência da temperatura e velocidade de injeção na resistência a tração para
amostras com e sem linha de solda...53
Tabela 2.2: Influência da temperatura do molde e contra-pressão na resistência a tração para amostras com e sem linha de solda...54
Tabela 2.3: Tensão de tração como função da velocidade de injeção. ...55
Tabela 2.4: Inter-relação de propriedades do material versus parâmetros de processo. ...59
Tabela 3.1: Dados do corpo de prova. ...71
Tabela 3.2: Características Técnicas da Máquina Injetora. ...79
Tabela 3.3: Pressão de injeção obtida via CMOLD. ...81
Tabela 3.4: Tempo de recalque em função da temperatura de injeção. ...82
Tabela 3.5: Propriedades da POLYSTYROL 158K...83
Tabela 3.6: Condições de Processo para o POLYSTYROL 158K. ...84
Tabela 4.1: Coeficientes da equação de Cross obtidos via aplicativos numéricos. ...99
Tabela 4.2: Valores de η0(M)segundo a equação de Carreau-WLF...100
Tabela 4.3: Valores de a em função da temperatura de injeção. ...105
Tabela 4.4: Valores de χc e χ∞em função da temperatura de injeção. ...106
Tabela 4.5: Tamanho da trinca em função da temperatura de injeção. ...109
Tabela 4.6: Valores de a em função da temperatura de injeção ...110
xv
Lista de Símbolos
Tg– Temperatura de Transição Vítrea
Tm – Tempearatura de Fusão Cristalina
TNF – Temperatura de Não-Fluxo
Text– Temperatura de Extração
pvT – Pressão, Volume Específico e Temperatura
R – Distância Quadrática Média entre as Extremidades de uma Molécula
Rg – Raio de Giração
b – Comprimento do Segmento de Kuhn
N – Grau de Polimerização
M – Peso (massa) Molecular
Mc – Peso (massa) Molecular Crítico
Me – Peso (massa) Molecular Médio entre as Restrições do Emaranhamento
m0 – Peso (massa) Molecular do Monômero
R
τ – Tempo de Reptação ou de Relaxação
aR – Diâmetro do Tubo para o Modelo de Reptação
ζ – Coeficiente de Fricção Monomérico
T – Temperatura Absoluta
kb – Constante de Boltzman ρ – Massa Específica
RT – Constante Universal dos Gases, R, e Temperatura Absoluta, T.
Z – Constante
0 N
G – Módulo de Plateau
χ– Distância de Deslocamento do Centro de Massa de uma Molécula no Modelo de Reptação, ou seja, Interpenetração
∞
χ – Distância de Deslocamento do Centro de Massa de uma Molécula no Modelo de Reptação pra o Equilíbrio, ou seja, Interpenetração Ideal
L – Comprimento da Cadeia Molecular
DG – Coeficiente de Difusão
xvi
NA – Número de Avogrado )
(
0 M
η – Viscosidade em Taxa de Cisalhamento Nulo para um Peso Molecular M
) (
0 Mc
η – Viscosidade em Taxa de Cisalhamento Nulo para um Peso Molecular MC
a
η – Viscosidade Aparente η – Viscosidade
t – Tempo
tc – Tempo de Contato com Temperatura Acima da Tg
tinj – Tempo de Injeção
trec – Tempo de Recalque
tref – Tempo de Refrigeração
Pinj– Pressão de Injeção
Prec – Pressão de Recalque
Tinj – Temperatura de Injeção
Tmol – Temperatura do Molde
inj
ϑ – Velocidade de Injeção ϑ - Velocidade
n – Número Inteiro para Numerar os Termos de uma Série;
e - Espessura
h – Metade da Espessura
y – Posição ao Longo da Espessura α – Difusividade térmica
Σ – Somatório
∞ – Infinito
k – Condutibilidade Térmica
Cp – Calor Específico
λ – Constante para a Equação de Cross para a Viscosidade θ – Constante para a Equação de Cross para a Viscosidade π – Constante de Valor 3,141592653589
•
γ – Taxa de Cisalhamento γ – Cisalhamento
xvii •
ε - Taxa de Deformação β – Ângulo
σw – Tensão de Tração pra Amostras com Linha de Solda σ0– Tensão de Tração pra Amostras sem Linha de Solda
A – Área
A0– Área da Seção Transversal para Amostras sem Linha de Solda
AN – Área da Seção Transversal que não Soldou em uma Interface de Linha de Solda
Aef– Área efetiva de contato em um determinado tempo
ƒ – Fator de Linha de Solda
PS – Poliestireno
PMMA – Polimetacrilato de Metila (Acrílico) σf – Tensão de Ruptura;
E – Módulo de Young, ou Módulo de Elasticidade;
Gc – Energia de Fratura;
ai – Tamanho da Trinca. ∆n – Birefrigência
Vf. – Volume Livre σ – Tensão
σi – Tensão de Ruptura para o Estágio de Molhabilidade na Reconstituição de uma Interface.
σd - Tensão de Ruptura para o Estágio de Difusão na Reconstituição de uma Interface. σ∞- Tensão de Ruptura para no Equilíbrio na Reconstituição de uma Interface.
C – Constante
∆G – Diferença de Energia Livre
s
γ – Tensão Superficial ∆Sm – Entropia da Mistura
δn– Número de Entrelaçamento das Cadeias por Unidade de Volume
th – Tempo de Reconstituição da Interface Lflux – Comprimento de Fluxo
ω– Fator de Potência ϑ
d – Variação de Velocidade
xviii
F – Força
ω – Constante para a Equação de Viscosidade segundo Carreau-WLF
D1 – Constante para a Equação de Viscosidade segundo Carreau-WLF
D2 – Constante para a Equação de Viscosidade segundo Carreau-WLF
D3 – Constante para a Equação de Viscosidade segundo Carreau-WLF
A1 – Constante para a Equação de Viscosidade segundo Carreau-WLF
A2 – Constante para a Equação de Viscosidade segundo Carreau-WLF
•
xix
Resumo
A linha de solda é um fenômeno muito comum em produtos plásticos injetados e as conseqüências da mesma podem ser analisadas de várias maneiras. Este trabalho considerou a linha de solda como sendo uma trinca, cujo comprimento foi estimado a partir da difusão molecular na interface entre as duas frentes convergentes de fluxo. Um gradiente de temperatura desde a superfície de contato molde/polímero até o centro da espessura da peça foi determinado com equações para análise de troca térmica. E o comportamento deste gradiente de temperatura ao longo da espessura do produto somado as propriedades do polímero determinaram valores para a difusão molecular na interface e a conseqüente interpenetração. Acima de um determinado valor crítico de interpenetração, o comprimento da trinca da linha de solda cai para valores abaixo de um determinado valor crítico, pelo qual a linha de solda não mais será responsável por uma fratura frágil. A interpenetração crítica é função da temperatura de injeção e foi determinada via ensaios de tração para amostras injetadas em várias temperaturas dentro da faixa recomendada pelo fabricante da matéria-prima. Os resultados dos ensaios de tração, que possibilitaram a análise da perda de resistência à tração devido à trinca gerada pela linha de solda, foram comparados com os resultados obtidos teoricamente. Ficou evidente, devido a convergência dos resultados teóricos e experimentais, que a linha de solda é um fenômeno que produz um defeito superficial que fragiliza de maneira mais acentuada os materiais poliméricos amorfos, devido a sensibilidade dos mesmos ao entalhe. Um aplicativo foi desenvolvido para proporcionar o cálculo do comprimento da trinca em função da temperatura de injeção e demais propriedades. O aplicativo pode ser utilizado para o cálculo de qualquer polímero de estrutura amorfa, em qualquer condição de processo e espessura, mediante a utilização das adequadas equações de ajuste.
xx
Abstract
The weld line is a common phenomenon in molded plastic articles and its consequences can be evaluated by several manners. This study treat weld line as a sharp crack, which length can be estimated based on the self-diffusion of molecular chains across the polymer-polymer interface. The temperature gradient from the contact surface mold/polymer up to the centre of the thickness was determined by simple heat transfer analyses equations. By combining the temperature gradient behavior through the part thickness with the polymer properties it is possible to determine the diffusion value across the interface and the interpenetration as a result of that. Above a critical interpenetration value, the weld line crack length will fall below a critical crack length, whereby the weld line will no longer initiate brittle fracture. The critical interpenetration is a function of the melt temperature and it is determined by strength tests for samples molded in several temperatures in the polymer manufacture recommended range. The results from strength tests, by which were possible analyze the weak area generated by weld line, were compared with theoretical results. It was evident, by comparing experimental and theoretical results, that weld lines are determined to be near-surface flaws, which embrittle notch sensitive materials such as most amorphous polymers. A software was developed to become possible to determine very quickly the crack length calculations as a function of the melt temperature and other properties related to diffusion. The software can be used to the calculations of any amorphous polymer, process condition and part thickness, obviously by the use of proper adjust equations.
