Fisica experimental 5 Atividade recente no site Prof. Adhimar

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Física Experimental

Professor: Adhimar

e-mail: [email protected]

(2)

Valores de tendência central

• Tabela de frequências e ou o

histograma

• Visão clara, mas não resumida.

(3)

• Existe a necessidade de obter valores

numéricos

mais objetivos.

• Estes valores são chamados de

valores representativos da amostra

ou população.

• Valores de tendência central

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• Ponto médio

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• Moda:

A moda é o valor mais frequente da

amostra ou população.

A moda é bastante utilizada quando os

dados são números inteiros e a

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• Quando os valores não repetem numa

amostra de dados reais, podemos utilizar como moda o ponto médio da classe mais frequente.

(7)

• Mediana:

A mediana (m) é o valor

que divide a amostra ou população

de N elementos (

Xi

) exatamente em

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• A mediana

é uma medida

bastante

robusta

de valor de

tendência

central

da amostra, ou população,

(9)

• Para obter a mediana:

Deve-se colocar a amostra ou população em ordem crescente.

Se o número N de dados é:

• Ímpar:

(10)

• Par:

(11)

Exemplos:

• Seja o seguinte conjunto de valores: 5, 7, 8, 10, 12, 15, 20

N=7

(12)

Exemplos:

• Seja o seguinte conjunto de valores: 1, 4, 5, 6, 7, 9

N=6

(13)

• Média aritmética:

Quando a amostra ou população

tem uma distribuição

relativamente simétrica a média é

sempre o melhor estimador da

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• A média aritmética (m) dos N dados (x_i) é

calculada como

� = � � _� � _{= �}

�= �

(15)

• Média ponderada:

(16)

• A média ponderada (mp) dos N dados (x_i), com

pesos estatísticos (p_i) é calculada da forma:

� = � � _� _� � � �

= �=� ��

�= �

(17)

Exemplo

Dada uma amostra de alturas de adultos do sexo masculino:

(18)

Ponto médio:

(19)

(20)

• Na moda tempos duas interpretações.

Podemos dizer que a amostra tem 3

modas: 1,72; 1,76; 1,77, pois eles são os

mais frequentes (que repetem 3 vezes)

ou o ponto médio da classe mais

frequente:

(21)

Mediana: Para N = 30

(22)

• Média Aritmética:

� =

�� _� � �

=

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Análise da dispersão de dados

estatísticos

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A principal diferença entre as duas

distribuições é a

dispersão

.

• Os dados da primeira variam no intervalo

aproximado de 8 a 17, 5 anos.

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• A largura de cada classe do histograma

também mostra que a segunda

distribuição tem dispersão menor.

• Existem vários valores representativos da

dispersão de dados, os mais utilizados

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Desvio Médio

• O desvio médio é calculado em relação à média aritmética.

• O desvio médio é calculado como:

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Desvio Padrão

• O desvio padrão é a medida de dispersão mais robusta. Ela leva em conta o desvio quadrático médio em relação à média

aritmética.

• O desvio padrão é calculado como:

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Exemplo no quadro

• Dada a amostra de alturas do sexo masculino, calcule (a) Desvio Médio e (b) o Desvio

Padrão.

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Medidas de Posição da distribuição

• Além das medidas de tendência

central e de dispersão da

distribuição de dados, existem

medidas que auxiliam a análise

das características da

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As mais utilizadas:

• Escore

O escore indica quanto um determinado dado da amostra está afastado da média aritmética (m) em termos de desvios padrões (s). O escore (z_i) é dado por:

(32)

O escore é próprio de cada dado e pode ser negativo ou positivo.

• Escores negativos estão aquém da média,

• Escores positivos estão além dela.

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• Quartis

Semelhante à mediana, os quartis são

valores que separam as quartas partes

dos dados da amostra da população,

quando ordenadas de forma

(34)

• A análise dos quartis fornece uma boa

indicação da simetria da distribuição. São definidos como:

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Exemplo

Dada uma amostra de alturas de adultos do sexo masculino:

(36)

Exemplo

• Como vimos antes, a média

aritmética desta amostra é 1,756 m e

o desvio padrão 0,07089 m.

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� = � − �_� = , − ,_, = − ,

� = � 8−�

� =

, − ,

, =1,61

Podemos interpretar como:

• a altura de 1,70 m está afastada aquém da média em 0,79 desvios padrões,

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• Quartis.

Para esta amostra de 30 valores, temos:

• a mediana ou segundo quartil divide a

amostra em duas partes de 15 elementos;

• as metades de 15 elementos são por sua vez divididas na metade. Sendo o x₈ e o x₂₃ o

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• Q1 = x₈ = 1,72 m

• Q2 = (x₁₅+x₁₆ )/2 = 1,755 m

• Q3 = 1,78 m

Se a distribuição de uma amostra é simétrica então (Q2-Q1) é aproximadamente igual a

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Exercícios

1) Para as amostras abaixo, faça a tabela de frequências, calcule os valores de tendência central (ponto médio, moda, mediana, média aritmética) e os valores de dispersão ( desvio médio e desvio padrão):

a) amostra de notas de uma turma:

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b) amostra de medidas de PH de água de um rio: 6,4 – 6,5 – 6,7 – 6,8 – 6,8 – 6,8 – 6,9 – 6,9 – 6,9 – 6,9 – 6,9 – 7,0 – 7,0 – 7,1 – 7,1 – 7,2 – 7,2 – 7,3 – 7,3 – 7,5

c) amostra do número de ocorrências diárias em uma delegacia de polícia:

26 – 29 – 37 – 39 – 43 – 44 – 46 – 47 – 48 – 49 – 49

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2) Em relação às amostras acima, responda, embasado nas medidas de posição:

a) Elas são simétricas, levemente assimétricas ou assimétricas?

b) O PH de 6,1 é extremamente incomum?

c) Um dia em que tivéssemos 85 ocorrências na delegacia de polícia deveria ser considerado