Erros Sistem´
aticos e Estat´ısticos
Professor: Adhimar
e-mail: [email protected]
https://sites.google.com/site/adhimarflavio/unifei/fis004
10 de mar¸co de 2017
2 Avalia¸c˜ao da incerteza na medida
3 Medidas diretas repetidas N vezes e Limites de Erros.
Erros Sistem´aticos e Estat´ısticos
Por mais cuidadoso que seja o processo de medi¸c˜ao e por mais preciso que seja o instrumento que est´a sendo utilizado na realiza¸c˜ao das medidas, n˜ao podemos realizar uma medida direta perfeita ou exata. A determina¸c˜ao do valor verdadeiro ser´a sempre aproximada, pois qualquer que seja o instrumento de medi¸c˜ao utilizado, sempre haver´a um limite na capacidade de observa¸c˜ao. Isto ´e, o valor verdadeiro do mensurando s´o pode ser conhecido aproximadamente.
Erros Sistem´aticos e Estat´ısticos
O resultado final da medida uma grandeza f´ısica ser´a sempre expresso na forma:
M = (M±σM) Unidade (1)
em que M ´e o valor mais prov´avel da grandeza f´ısica e σM a incerteza
associada. A incerteza deve ser interpretada como um intervalo de largura
Avalia¸c˜ao da incerteza na medida
A incerteza da medida ser´a a soma quadr´atica das parcelas:
1 Erros grosseiros ou evit´aveis.
2 Erros Estat´ısticos.
3 Erros Sistem´aticos.
Erros Grosseiros ou Evit´aveis
Falta de ajuste do zero do instrumento;
Instrumentos danificados;
M´a aplica¸c˜ao e utiliza¸c˜ao de um instrumento de medi¸c˜ao;
Erro Estat´ıstico ou Erro Aleat´orio
Em uma s´erie de N medidas de uma grandeza, os valores flutuam, isto ´e, apresentam uma dispers˜ao em torno de um valor central ou m´edio. Estas flutua¸c˜oes acarretam uma imprecis˜ao em torno do valor m´edio. Este erro pode ser estimado pelo Limite de Erro Estat´ıstico (LEE)
Erros Sistem´aticos
S˜ao erros que afetam sempre do mesmo jeito todos os N resultados de uma medida.
Precis˜ao
que ser´a tanto melhor quanto menor for o erro estat´ıstico, ou seja, a dispers˜ao da medida.
Podemos dizer que um experimentador ´e muito preciso quando ele consegue resultados cuja flutua¸c˜ao em torno de um valor m´edio ´e pequena
nota: isto depende do experimentador e tamb´em do instrumento de medida.
Exatid˜ao ou acur´acia
Exatid˜ao ou acur´acia
O atirador 1 apresenta menor dispers˜ao, portanto ´e mais preciso.
O atirador 2 ´e mais exato ou acurado, pois seu centro ´e mais pr´oximo do alvo.
Podemos relacionar:
Precis˜ao ao erro estat´ıstico, pois ela depende da dispers˜ao das medidas.
Acur´acia ao erro sistem´atico, pois ela depende de qu˜ao distante a m´edia est´a do valor verdadeiro da grandeza.
A incerteza total
Medidas diretas repetidas N vezes e Limites de Erros.
A observa¸c˜ao repetida de uma grandeza G forma um conjunto com N
valores Gi.
Qual medida ´e a mais representativa do conjunto de medidas realizadas?
Os valores de tendˆencia central
Valor de tendˆencia central
Se G1,G2,G3, ..., GN s˜ao resultados de N medi¸c˜oes, ent˜ao o valor m´edio ´e dado por
G = Pn
i=1Gi
Erros Sistem´aticos e Estat´ısticos
Quando o n´umero de medidas ´e muito grande, a m´edia aritm´etica
tende a um valor conhecido como valor m´edio verdadeiro.
G ´e uma estimativa do valor de G
Qu˜ao boa ´e a estimativa?
O valor m´edio G ´e mais
representativo na distribui¸c˜ao 1, quem tem menor dispers˜ao.
Qualidade do valor m´edio
Desvio padr˜ao: tendˆencia das medidas de se distribu´ırem em torno do seu valor mais prov´avel.
σ=
s Pn
i=1(Gi −G)
2
N−1 (4)
Limite de Erro Estat´ıstico (LEE)
Erro padr˜ao m´edio, σm:
σm = σ
√
N (5)
LEE = 3σm = √3σ
Limite de Erro Sistem´atico (LES)
Estimar o LES associado ao processo de medi¸c˜ao. Isto pode ser bastante complicado, se n˜ao h´a como testar o processo de medi¸c˜ao antes. Se nenhuma informa¸c˜ao for dada ou estabelecida, usar:
LES = erro do instrumento/√2 (7)
C´alculo da incerteza σG:
σG =pLEE2
+LES2
(8)
e a medida da forma
G = (G ±σG)Unidade (9)
Desvio relativo
O desvio relativo, δr, de uma s´erie de medidas de uma grandeza ´e
δr = σG
G (10)
O desvio relativo permite avaliar melhor a qualidade de uma medida.
Exemplos:
Dadas as medidas L1 = (100,0 ±1,0) cm e L2 = (1000,0± 4,0) cm,
teremos que os desvios relativos ser˜ao:
δr1 =
1,0
100,0 = 0,01 = 1% (11)
δr2 =
4,0
1000,0 = 0,004 = 0,4% (12)
Exemplos de incerteza
1 Vamos supor que medindo 8 vezes o diˆametro de um tipo de c´elula,
tenhamos os dados seguintes, em mm: 0,034 0,033 0,036 0,034 0,033 0,032 0,031 0,034 para um erro instrumental de 0,002 mm. Como podemos expressar o diˆametro t´ıpico deste tipo de c´elula?
2 Para determinar a for¸ca eletromotriz de uma pilha el´etrica comum,
foram efetuadas 15 medidas mostradas na tabela abaixo: V (V) 1,534 1,542 1,523 1,563 1,484 1,555 1,557 1,523 1,551 1,506 1,569 1,552 1,482 1,527 1,555 O mult´ımetro utilizado para tanto tem um
conhecido erro sistem´atico de 0,0007 V para menos. Como expressar o valor da for¸ca eletromotriz da pilha?
Exerc´ıcios
1 Uma pessoa utilizou uma trena com precis˜ao de 1 cm, para medir os
Exemplos de incerteza
Identifique nas amostras abaixo quais s˜ao os dados esp´urios (atrav´es
do escore (z ¡ -3 e z ¿ 3):) e obtenha a medida de acordo com a informa¸c˜ao fornecida:
1 N´umero de horas de dura¸c˜ao de uma lˆampada (LES = 0,1 h) 53,5 77,7
89,3 92,3 92,8 93,5 93,7 94,0 94,6 95,2 95,5 95,9 96,1 96,4 96,8 97,4 97,6 97,8 98,0 98,5 98,6 98,9 99,0 99,2 99,5 100,1 100,1 100,9 100,9 101,0 101,9 102,0 102,2 102,4 102,9 103,6 103,8 103,8 103,9 104,0 104,2 104,4 105,3 105,7 106,1 106,6 108,0 108,4 108,4 160,3
2 Desempenho de consumo de um carro (em km/litro) (LES = 3% da
medida) 7,6 14,4 8,6 8,7 13,5 9,2 13,1 9,3 12,9 9,6 12,8 9,7 9,8 12,5 9,9 9,9 12,4 12,3 10,1 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 10,4 11,9 14,5 11,9 10,6 11,8 10,7 10,8 10,8 10,8 10,8 10,9 11,5 10,9 11,0 11,4 11,3 11,1 6,2 11,3 11,3 13,3 11,2 11,2 11,2 8,9
