Professor: Adhimar
e-mail: [email protected]
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2 Bibliografia
3 Programas importantes
4 Principais Grandezas F´ısicas
5 Erro em medidas diretas
T´opicos da disciplina
Principais Grandezas F´ısicas; Medidas
Alguns instrumentos de medi¸c˜ao; Algarismos significativos;
Opera¸c˜oes com algarismos significativos; Incerteza;
Bibliografia
Vuolo JH, Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Bl¨ucher
Programas importantes
1 TRACKER Video Analysis (Analise de experimentos atrav´es de
v´ıdeos).
2 SciDaVis ( para o processamento de dados experimentais e
constru¸c˜ao de gr´aficos)
Principais Grandezas F´ısicas
Toda grandeza f´ısica pode ser expressa por um n´umero de unidades
fundamentais.
1 MKS : Unidades b´asicas s˜ao o metro, quilograma e o segundo. O
MKS foi o precursor do sistema internacional (SI), e por isso muitas de suas unidades est˜ao presentes no SI.
Tabela 1: Algumas unidades no MKS
Grandeza Unidade Defini¸c˜ao CGS SI
Comprimento Metro m =102
cm =1m
Massa Quilograma kg =103
g =1kg
Tempo Segundo s
For¸ca Newton N = 1kgm/s2
=105
dyn =1N
Energia Joule J = 1kgm2
/s2
=107
erg =1J
Potˆencia Watt W = 1kgm2
/s3
=107
erg/s =1W
Press˜ao Pascal Pa = 1kg/ms2
Tabela 1: Algumas unidades no CGS
Grandeza Unidade Defini¸c˜ao SI
Comprimento Cent´ımetro cm =10−2m
Massa Grama =10−3
kg
Tempo Segundo s
For¸ca Dina 1dyn = 1gcm/s2
=10−5N
Energia erg 1erg = 1gcm2
/s2
=10−7
J
Potˆencia erg/s 1erg/s = 1gcm2
/s3
=10−7W
Press˜ao bar 1bar = 106
dyn/cm2
=105
Uma m´edida ´e expressa da forma:
M = (m±δm)unidade (1)
1 m´e a compara¸c˜ao com um padr˜ao
2 δm confiabilidade da medida (erro ou incerteza)
3 unidade
Exemplo:
Medida direta de uma grandeza
´e o resultado da leitura de uma magnitude medida mediante o uso de um instrumento de medida.
Exemplos:
1 um comprimento com uma r´egua graduada,
2 uma corrente el´etrica com um amper´ımetro,
3 massa com uma balan¸ca
Uma medida indireta
´e a que resulta da aplica¸c˜ao de uma rela¸c˜ao matem´atica que vincula a grandeza a ser medida com outras que s˜ao medidas diretamente. Exemplo:
1 medida da velocidade m´edia v de um carro pode ser obtida atrav´es da
medida da distˆancia percorrida pelo carro ∆x e o intervalo de tempo
∆t, ou seja,
Medi¸c˜ao direta
Qual ´e o valor medido abaixo?
1 Digito lido diretamente da escala : 2
2 Digito interpolado ou estimado: 6
Algarismos significativos (A.S.)
S˜ao considerados algarismos significativos (A.S.):
1 todos os algarismos que s˜ao lidos diretamente da escala.
2 um algarismo decorrente da interpola¸c˜ao.
Interpola¸c˜
ao diferente!
D´ıgito de interpola¸c˜ao nulo!
1 O d´ıgito de interpola¸c˜ao pode ser nulo, mas deve ser escrito.
Exemplo: l=32,5 cm e l=32,50 s˜ao medidas diferentes. A primeira tem 3 A. S. e a segunda 4 A. S
2 As medidas 5 cm, 5,0 cm, 5,00 cm e 5,000 cm s˜ao diferentes j´a que
Importante
1 Todas as medidas realizadas na mesma escala s˜ao significativos at´e a
mesma ordem decimal final, embora a quantidade de algarismos significativos possa varias.
Exemplo:
Zero!
´
E significativo o zero situado entre algarismos significativos. Exemplo:
1 l=4,67 cm → 3 A.S.
Zero `a esquerda!
N˜ao ´e significativo o zero `a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero.
Regras para Arredondamento:
Dado um n´umero: ...A,BCD
| {z }
EFGHIJ
| {z }
Sendo a primeira parte composta por significativos e a segunda por n˜ao significativos ou em excesso.
1 De D000... a D499..., os algarismos excedentes s˜ao eliminados.
2 De D500...1 a D999..., os algarismos excedentes s˜ao eliminados e o
algarismo D aumenta de 1.
3 No caso D500000..., ent˜ao o arredondamento deve ser tal que o
Exemplos
1 2,43 →2,4
2 3,688 → 3,69
3 5,6499→ 5,6
4 5,6501→ 5,7
5 5,6500→ 5,6
Precis˜ao
1 A precis˜ao determina a capacidade de distinguir valores diferentes da
grandeza a ser medida.
Exemplo: ´e imposs´ıvel medir a espessura de um fio de cabelo com uma r´egua simples.
2 A precis˜ao do instrumento j´a ´e determinada na sua constru¸c˜ao.
Faixa Nominal
1 Faixa nominal (da escala): Conjunto de valores da grandeza medida
para o qual o ”instrumento de medir”fornece valores dentro da faixa de escala.
2 Observa¸c˜ao: A faixa nominal ´e expressa em unidades da grandeza a
medir, qualquer que seja a unidade marcada sobre a escala e ´e normalmente especificada por seus limites inferior e superior, como
por exemplo, 100◦C a 200◦C. Quando o limite inferior ´e zero, a faixa
nominal ´e comumente especificada por seu limite superior, por exemplo a faixa nominal de 0V a 100V ´e chamada de 100V.
Fonte:http://www.inmetro.gov.br/rtac/pdf/RTAC000079.pdfhttp:
Exemplo:
Exemplo: Uma r´egua graduada, com gradua¸c˜ao de 1mm, que varia 0cm at´e 30 cm.
1 A menor distˆancia que podemos medir ´e 1mm
Amplitude de faixa nominal
M´odulo da diferen¸ca entre os dois limites de uma faixa nominal de um
”instrumento de medir”. Exemplo:
1 faixa nominal: -10V a +10V;
Ponto Zero
Acur´acia
1 A acur´acia de uma medida quantifica qu˜ao pr´oximo do valor real da
grandeza a ser conhecida a medida est´a.
Acur´acia percentual = 100×
1−precis˜ao
medida
Exemplo:
Acur´acia percentual = 100×
1− 0,1 cm
5,25 cm
= 98% (5)
Erro em medidas diretas
Medindo-se apenas uma vez a grandeza G:
G = (G ±δG)unidade (6)
Exemplo
Escreva as medidas indicadas no instrumentos, incluindo o erro. Apresente tamb´em a faixa dinˆamica, ponto zero e a acur´acia.
Exer´ıcio
2) Indique o n´umero de algarismos significativos de cada n´umero abaixo:
1 12,10
2 2,23×109
3 0,253 4 0,3350 5 2008 6 45000 7 0,001515 8 0,034059 9 390000000
3) O n´umero de algarismo significativos de 0,00000000008065 cm ´e?
4) Fa¸ca o arredondamento dos n´umeros apresentados no exerc´ıcio 2 para 2
Exerc´ıcios:
5) Dizer que um comprimento mede 2,300 m ´e o mesmo que dizer que seu valor ´e 2,3 m? Justifique.
6) Arredonde o valor N = 724,159254494 de modo que ele fique com 10, 9, 8,..., 2 e 1 algarismos.
7)Ao determinar, a partir de dados experimentais, o calor espec´ıfico do cobre com o aux´ılio de uma calculadora, um estudante encontrou o valor
0,093028741 cal/g.◦C. Sabendo, da an´alise de sua experiˆencia, que deve
