Professor: Adhimar
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2 Aspectos referentes aos dados estat´ısticos
Por qual raz˜ao repetimos uma media v´arias vezes?
O tratamento estat´ıstico possibilita trabalhar com o erro quando repetimos esta medida v´arias vezes.
Uma ´unica medida pode conter erros de leitura. Ent˜ao repetindo-se
Estat´ıstica´e todo e qualquer procedimento de an´alise matem´atica de parˆametros caracter´ısticos de uma popula¸c˜ao, a partir de uma amostra reduzida desta popula¸c˜ao.
Exemplo: altura do brasileiro adulto.
N˜ao podemos medir a altura de todos os brasileiros, seria impratic´avel. A melhor op¸c˜ao ´e separar uma amostra da popula¸c˜ao brasileira, de forma l´ogica;
Alguns conceitos
Popula¸c˜ao: ´e o conjunto de elementos dos quais queremos retirar informa¸c˜ao.
S˜ao exemplos:
o n´umero total de carros da cidade de Pouso Alegre;
a quantidade total de lˆampadas produzidas por uma f´abrica no mˆes de Abril de 2010;
Censo: ´e uma estat´ıstica feita com TODA a popula¸c˜ao.
Parˆametro: ´e uma determinada caracter´ıstica da popula¸c˜ao.
S˜ao exemplos:
a renda mensal m´edia da fam´ılia brasileira;
Valor Estat´ıstico: ´e uma determinada caracter´ıstica da amostra. O Valor
Exemplo: Elei¸c˜oes Presidenciais
Popula¸c˜ao: todos os eleitores brasileiros
Censo: A elei¸c˜ao para determinar umparˆametro.
Antes da elei¸c˜ao acontecer, s˜ao feitas pesquisas com uma amostra
reduzida de eleitores.
Tipos de Dados: Classifica¸c˜ao quanto `a caracter´ıstica associada
Qualitativos: S˜ao dados que se referem a uma caracter´ıstica do elemento que n˜ao pode ser diretamente associada a um valor num´erico.
Exemplo:
cor dos olhos, a marca do carro,
Quantitativos
Discretos: S˜ao dados que se referem a uma caracter´ıstica do elemento
que s˜ao representados por n´umeros inteiros. Exemplos
o n´umero de irm˜aos de uma pessoa,
a quantidade de carros,
o n´umero de alunos, etc.
Cont´ınuos: S˜ao dados que se referem a uma caracter´ıstica do
elemento que s˜ao representados por n´umeros reais.Exemplos:
a altura de uma pessoa,
Classifica¸c˜ao quanto `a caracter´ıstica associada Nominal: S˜ao dados representados por palavras. Exemplos: o nome de pessoas, sexo, cor dos olhos, etc.
Ordinal: S˜ao dados referentes ao ordenamento crescente ou decrescente.
Exemplos: a coloca¸c˜ao de atletas em uma corrida, o lugar de um aluno em uma fila ordenada por altura, etc.
Intervalar: S˜ao dados num´ericos, at´e reais, mas com os quais n˜ao podemos efetuar opera¸c˜oes alg´ebricas relativas.
Exemplos: o ano ( n˜ao faz sentido 2013/0), a temperatura em graus
Celsius (n˜ao faz sentido 23◦ C/0◦C, etc.
Raz˜ao: S˜ao dados num´ericos com os quais podemos fazer qualquer opera¸c˜ao alg´ebrica.
Como fazer uma estat´ıstica?
Identificar bem a quest˜ao a ser respondida e a popula¸c˜ao.
´
Escolher bem a amostra
A melhor amostra (retirando alguns casos especiais) ´e aquela em que seus
elementos s˜ao escolhidos de forma aleat´oria na popula¸c˜ao.
Efetuando uma amostra aleat´oria significa que todos os elementos da
Qual o melhor tamanho para uma amostra?
O tamanho ideal da amostra ´e determinado pela margem de seguran¸ca desej´avel.
Estabelecer o plano de coleta de dados.
Todos os cuidados que valem para uma ´unica medida, tamb´em valem
para efetuar estat´ıstica. ´
Coletar os dados sem tendˆencias
Tendˆencias podem ser introduzidas por v´arios fatores: Instrumentos de medida com defeitos,
condi¸c˜oes ambientais adversas, cansa¸co,
Analisar os dados
Ap´os efetuar a coleta dos dados, ´e importante analis´a-los como
previamente estabelecido.
Quantificar os erros.
Os erros estat´ısticos s˜ao de dois tipos
N˜ao amostrais: cometidos na coleta ou na analise dos dados
Amostrais: referentes ao tamanho da amostra frente ao tamanho da popula¸c˜ao.
Os erros ir˜ao determinar a margem de confian¸ca do valor estat´ıstico e o que podemos de fato concluir em rela¸c˜ao ao parˆametro.
Distribui¸c˜ao de dados estat´ısticos
A distribui¸c˜ao de dados estat´ısticos ´e efetuada atrav´es de uma tabela de frequˆencias. Mas para estabelecer esta tabela ´e necess´ario:
ordenar os dados;
Exemplo:
Suponha que queremos estabelecer uma tabela de frequˆencia para as notas de uma prova.
N´umero de Classes
Agora vamos adotar o n´umero de classes.
Para nosso estudo o n´umero de classes ´e igual ao inteiro truncado da
raiz quadrada do n´umero N de dados. Como temos 50 notas:
√
Intervalo de varia¸c˜ao
Para criar as classes precisamos determinar:
Intervalo de varia¸c˜ao = (maior valor - menor valor) = 10,0 - 3,7 = 6,3
As Classes
Classe I = Menor valor + tamanho do intervalo = 3,7 + 0,9 = 4,6
Nesta classe (3,7 ≤valores≤4,6) temos 4 notas: 3,7 - 4,2 - 4,6 - 4,6
Classe II
A Classe II n˜ao pode come¸car em 4,6, pois este valor deve pertencer a apenas a uma classe.
Classe II = Maior valor da classe I + tamanho do intervalo = 4,6 + 0,9 = 5,5
Nesta classe (4,6 <valores≤ 5,5) temos 6 notas: 4,7 - 4,8- 4,8 - 5,1
- 5,1 - 5,5
Tabela de Frequˆencias e notas
Tabela:Tabela de Frequˆencias e notas
Classe Intervalo Freq. absoluta Freq. relativa(%)
I 3,7≤ valores≤4,6 4 8,0
II 4,6< valores≤5,5 6 12,0
III 5,5< valores≤6,4 3 6,0
IV 6,4< valores≤7,3 11 22,0
V 7,3< valores≤8,2 8 16,0
VI 8,2< valores≤9,1 12 24,0
Representa¸c˜ao Gr´afica da distribui¸c˜ao de dados: Diagrama de Pareto
´e uma representa¸c˜ao de uma tabela de frequˆencias, ordenada de forma
decrescente. ´E um diagrama de
colunas, onde as alturas das colunas s˜ao proporcionais `a frequˆencia.
Diagrama de Pizza ou tora
´
E um diagrama circular, o qual ´e dividido em setores correspondentes `as classes.
Histograma
Um histograma ´e um gr´afico de barras que representa uma tabela de frequˆencias ordenada por classes de distribui¸c˜ao racional.
Histograma
Note que o histograma ´e diferente do diagrama de Pareto. A escala do eixo X ´e cont´ınua e as classes s˜ao sequenciais.
Em alguns histogramas j´a ´e poss´ıvel visualizar a
concentra¸c˜ao de dados, sugerindo que um valor representativo central seria adequado para caracterizar a
amostra.
Exerc´ıcio
1 Os dados no pr´oximo slide mostram a precipita¸c˜ao anual de chuva
(em cm) em um determinado local, durante alguns anos.
1 Coloque os dados da tabela acima em ordem crescente;
2 Calcule o intervalo de varia¸c˜ao dos dados;
3 Calcule a quantidade de classes e o tamanho do intervalo das classes;
4 Crie a Tabela de Frequˆencias como no exemplo
Exerc´ıcio
Ano - Chuva 1970 - 222 1971 - 281 1972 - 372 1973 -172 1974 - 124 1975 - 111 1976 - 158 1977 - 322 1978 - 90 1979 - 150 1980 - 136 1981 - 123 1982 - 284 1983 - 98 1984 - 140
1985 - 199 1986 - 220 1987 - 210 1988 - 200 1989 - 167 1990 - 173 1991 - 265 1992 - 175 1993 - 125 1994 - 140 1995 - 134 1996 - 101 1997 - 161 1998 - 204 1999 - 323 2000- 155
